城市低空物流無人機(jī)航跡規(guī)劃模型研究

張洪海，張連東，劉皞，鐘罡

(南京航空航天大學(xué)，民航學(xué)院，南京211106)

0 引言

隨著物流行業(yè)智能化需求的提升，使用無人機(jī)進(jìn)行城市“最后一公里”配送成為行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。在城市環(huán)境下，需預(yù)先為無人機(jī)規(guī)劃出安全、經(jīng)濟(jì)、公眾接受度高的航跡，以保證配送任務(wù)的完成。

目前，針對(duì)城市物流配送的無人機(jī)航跡規(guī)劃技術(shù)研究較少。對(duì)于密集障礙物環(huán)境，文獻(xiàn)[1]提出基于快速擴(kuò)展隨機(jī)樹的固定翼無人機(jī)航跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)障礙物的規(guī)避。文獻(xiàn)[2]提出基于DOP圖(Dilution of Precision Maps)的多無人機(jī)航跡規(guī)劃方法，可滿足多機(jī)樓宇間飛行的導(dǎo)航精度要求。文獻(xiàn)[3]考慮城市風(fēng)場(chǎng)環(huán)境，其航跡設(shè)計(jì)準(zhǔn)則能夠較好適應(yīng)風(fēng)場(chǎng)干擾。針對(duì)無人機(jī)物流運(yùn)輸航跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[4]提出靜態(tài)和動(dòng)態(tài)航跡規(guī)劃方法，對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)配送航跡規(guī)劃有指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[5]將柵格危險(xiǎn)度作為子目標(biāo)函數(shù)，得到飛行平穩(wěn)、安全度高的物流配送航跡。文獻(xiàn)[6]引入危險(xiǎn)度因子表征環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)，提高了航跡的安全性。綜上可知，當(dāng)前研究多考慮無人機(jī)受到的環(huán)境威脅，例如，滿足避障要求[1,4]，增強(qiáng)導(dǎo)航性能[2]，適應(yīng)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境[3]等；或?qū)⒑桔E風(fēng)險(xiǎn)簡化為柵格危險(xiǎn)度考慮[5-6]，未考慮無人機(jī)對(duì)周圍環(huán)境，尤其對(duì)地面人群的影響。

針對(duì)以上問題，本文建立基于風(fēng)險(xiǎn)的城市空域環(huán)境模型，構(gòu)建多目標(biāo)物流無人機(jī)航跡規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)A*算法求解，得到高安全、低噪聲、低成本的運(yùn)輸航跡。

1 問題建模

1.1 問題描述

設(shè)某城市區(qū)域建有一無人機(jī)物流配送中心，現(xiàn)需完成點(diǎn)對(duì)點(diǎn)配送任務(wù)。配送中心和目標(biāo)配送點(diǎn)的位置已知，采用一臺(tái)充電旋翼式物流無人機(jī)配送，需為其規(guī)劃預(yù)先飛行航跡，以滿足配送要求。

1.2 城市空域環(huán)境建模

1.2.1 空域環(huán)境表征

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，將城市空域等分成u×v×w個(gè)3 維柵格。設(shè)柵格劃分精度為r，其中，可飛區(qū)代表可擴(kuò)展柵格，禁飛和障礙物區(qū)代表無法擴(kuò)展柵格。設(shè)柵格中心點(diǎn)為pabc，a、b、c表示柵格中心點(diǎn)在x軸、y軸和z軸方向上的序號(hào)，a=1,2,…,v，b=1,2,…,u，c=1,2,…,w。pabc的坐標(biāo)為，其中，x=a×r，y=b×r，z=c×r。物流無人機(jī)可由兩相鄰可飛柵格的中心點(diǎn)平行柵格的邊、面對(duì)角線或沿體對(duì)角線飛行，航跡節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展如圖1所示。

圖1 航跡節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展Fig.1 Illustration of track nodes extension

1.2.2 空域風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

以物流無人機(jī)失控墜落造成地面人員死亡率作為運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，考慮以下因素計(jì)算無人機(jī)在空域中的風(fēng)險(xiǎn)值。

(1)地面人口數(shù)量

圖2 墜落區(qū)域Fig.2 Illustration of casualty area for UAV falling

(2)地物遮蔽情況

城市中建筑、植被等對(duì)于緩解物流無人機(jī)墜落風(fēng)險(xiǎn)具有積極作用，可用遮蔽因子Ps表示，其取值如表1所示。

表1 遮蔽因子取值[7]Table 1 Value of Sheltering factor

(3)人員傷亡程度

1.2.3 空域環(huán)境生成

1.3 航跡規(guī)劃模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

1.3.2 約束條件

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 A＊算法原理

2.2 改進(jìn)A＊算法

2.2.1 估價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

2.2.2 安全保護(hù)區(qū)

圖3 安全保護(hù)區(qū)Fig.3 Illustration of safety protection area

2.2.3 動(dòng)態(tài)步長調(diào)整

2.3 航跡平滑

2.4 算法流程

改進(jìn)A*算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Flow of proposed algorithm

3 仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

選取墨爾本地理高程數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，設(shè)禁飛區(qū)坐標(biāo)范圍為{(885,510),(1045,455),(1075,555),(925,615)}，高度0～300 m。地面人口密度與建筑高度成正比，范圍取15×10-3～ 35×10-3人·m-2。遮蔽因子ps在建筑高度大于15 m 處取0.75，低于15 m 處取0.5。無人機(jī)主要參數(shù)參考大疆經(jīng)緯200 設(shè)置，空域環(huán)境模型和航跡規(guī)劃模型參數(shù)如表2和表3所示。

表3 航跡規(guī)劃模型參數(shù)[6]Table 3 Parameters setting in track planning model and algorithm

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 空域環(huán)境模型驗(yàn)證

根據(jù)式(9)和表2 參數(shù)生成的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)如圖5所示。

表2 空域環(huán)境模型參數(shù)[7]Table 2 Parameters setting in airspace model

風(fēng)險(xiǎn)值越高表示無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)越大，障礙物和禁飛區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)值取1。由圖5 可知，隨著高度的增加物流無人機(jī)整體運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)值逐漸增高。高度50 m 時(shí)，城市空域割裂，可飛區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)值低于0.3，表明此高度飛行對(duì)地面運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低；高度150 m時(shí)，空域變得開闊，但整體運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)值增大，處于0.3～0.7之間；高度300 m時(shí)，空域連結(jié)成片，除禁飛區(qū)外，整體運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)處于0.5以上，部分人口密集區(qū)超過0.7，表明此高度飛行對(duì)地面產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高。

圖5 不同高度物流無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)圖Fig.5 Operational risk diagram of logistics UAV at different heights

3.2.2 算法分析與對(duì)比

采用改進(jìn)A*算法、傳統(tǒng)A*算法和文獻(xiàn)[5]算法進(jìn)行航跡規(guī)劃，結(jié)果如圖6、表4和表5所示。

由圖6 中可知，改進(jìn)A*算法航跡繞行少、更為平滑；由表4和表5可知，其風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)、噪聲代價(jià)、運(yùn)輸成本代價(jià)相較傳統(tǒng)A*算法分別下降3.88%、0.45%和5.60%，相較文獻(xiàn)[5]算法分別下降3.56%、3.12%和10.06%，表明估價(jià)函數(shù)能夠引導(dǎo)算法搜索得到較優(yōu)航跡點(diǎn)。

表4 傳統(tǒng)A*算法和改進(jìn)A*算法航跡規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of track planning results between traditional A*algorithm and improved A*algorithm

表5 文獻(xiàn)[5]算法和改進(jìn)A*算法航跡規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of track planning results between algorithm in reference[5]and improved A*algorithm

圖6 不同算法航跡規(guī)劃結(jié)果Fig.6 Results of different algorithms for track planning

相較傳統(tǒng)A*算法，本文算法在航跡點(diǎn)數(shù)和規(guī)劃時(shí)長上優(yōu)勢(shì)明顯，分別減少35.17%和42.72%。這是由于采用動(dòng)態(tài)步長，在障礙物稀疏時(shí)可減少不必要航跡點(diǎn)，更利于飛行。此外，大步長有利于快速接近目標(biāo)配送點(diǎn)，提高運(yùn)算速度。相較文獻(xiàn)[5]算法，本文算法進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)，表明基于風(fēng)險(xiǎn)的城市低空空域環(huán)境，能夠更加準(zhǔn)確地量化物流無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提升配送安全性。同時(shí)，通過增加噪聲代價(jià)，降低了航跡噪聲水平，減少對(duì)社區(qū)居民影響。

3.2.3 模型參數(shù)設(shè)置分析

(1)代價(jià)權(quán)重系數(shù)

設(shè)置不同代價(jià)權(quán)重系數(shù)組合分析求解結(jié)果。各子目標(biāo)代價(jià)權(quán)重以0.1 為步長從0.1～0.8 依次變化，各權(quán)重組合下的綜合代價(jià)Co為

式中：coq為第o個(gè)代價(jià)權(quán)重組合下第q個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的歸一化值；ωoq為第o個(gè)代價(jià)權(quán)重組合下第q個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值。計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其中點(diǎn)越小表示綜合代價(jià)值越小。

圖7 不同權(quán)重組合計(jì)算結(jié)果Fig.7 Different weight combination calculation results

取綜合代價(jià)最小點(diǎn)，繪制其至3個(gè)坐標(biāo)軸的垂線，可知對(duì)應(yīng)的權(quán)重組合為風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)權(quán)重ω1=0.6，噪聲代價(jià)權(quán)重ω2=0.1，運(yùn)輸成本代價(jià)權(quán)重ω3=0.3，取其為最優(yōu)權(quán)重組合。

(2)安全間隔

在最優(yōu)權(quán)重組合下，最小安全間隔Dmin由5～30 m以每5 m變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

由圖8(a)可知，隨著安全間隔增加，運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)總體呈增加趨勢(shì)，而噪聲代價(jià)減小。這是因?yàn)榘踩g隔增大，導(dǎo)致無人機(jī)需從建筑物上方飛越，提高了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，且爬升高度耗電量大，增加了運(yùn)輸成本，則對(duì)地噪聲因此減少。根據(jù)式(37)計(jì)算不同安全間隔下的綜合代價(jià)值，由圖8(b)可知，在本文規(guī)劃環(huán)境和權(quán)重設(shè)定下，參考大疆經(jīng)緯200無人機(jī)參數(shù)，當(dāng)最小安全間隔Dmin取15 m時(shí)，綜合代價(jià)最小為0.301。

圖8 不同安全間隔影響Fig.8 Influence of different safety separations

4 結(jié)論

本文通過建立基于風(fēng)險(xiǎn)的城市低空空域環(huán)境，以風(fēng)險(xiǎn)、噪聲和運(yùn)輸成本代價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮安全間隔、運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)行噪聲等約束，構(gòu)建符合城市配送實(shí)際的物流無人機(jī)航跡規(guī)劃模型。提出改進(jìn)A*算法進(jìn)行求解，仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法規(guī)劃時(shí)間短、航跡質(zhì)量優(yōu)，可生成高安全、低噪聲、低成本的航跡。在本文規(guī)劃環(huán)境下，參考大疆經(jīng)緯200 無人機(jī)參數(shù)，當(dāng)各子目標(biāo)代價(jià)權(quán)重分別為0.6、0.1 和0.3，安全間隔取15 m 時(shí)，規(guī)劃航跡綜合代價(jià)最優(yōu)。