幼兒群體單向流運(yùn)動(dòng)行為特性分析

薛書琦，劉禹含，陳清化

(西安郵電大學(xué)，現(xiàn)代郵政學(xué)院，西安710016)

0 引言

行人流及行人疏散的研究已有近半個(gè)世紀(jì)的歷史，早期的研究主要關(guān)注行人在各種情境以及步行活動(dòng)設(shè)施內(nèi)的行走速度，從20世紀(jì)90年代開(kāi)始以Dirk Helbing 等[1]代表的一大批學(xué)者在行人運(yùn)動(dòng)行為的理論和實(shí)證研究方面做了大量開(kāi)創(chuàng)性的工作。這其中的行人自組織行為理論[2]以及用于行人仿真的社會(huì)力模型[1]、元胞自動(dòng)機(jī)模型等至今仍是行人研究的主要內(nèi)容和方法[3-4]。然而，這些研究中的絕大部分是以成年人群為主體而開(kāi)展的，缺乏對(duì)一些特殊群體，比如幼兒行人的關(guān)注。因此，目前的一個(gè)問(wèn)題是：這些以成年人群為主體而得出的理論模型、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否用來(lái)指導(dǎo)兒童群體的群集運(yùn)動(dòng)管理以及相應(yīng)的步行設(shè)施設(shè)計(jì)？或者說(shuō)在一些實(shí)際應(yīng)用中，比如建模時(shí)僅通過(guò)考慮縮小身體的尺寸以及降低運(yùn)動(dòng)速度是否就可以讓成年人群的理論和模型適用于兒童群體的運(yùn)動(dòng)分析？現(xiàn)有的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及相關(guān)理論分析并不能完全解決上述問(wèn)題。因此，在現(xiàn)有條件下有針對(duì)性地開(kāi)展以兒童為主體的相關(guān)實(shí)證研究勢(shì)必是最為直接有效的途徑。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者逐漸開(kāi)始關(guān)注兒童行人這一特殊群體，一些相關(guān)的理論和實(shí)證研究也開(kāi)始出現(xiàn)。其中一個(gè)研究的重點(diǎn)是兒童自身的基本屬性對(duì)其運(yùn)動(dòng)行為的影響。研究者通過(guò)召集不同年齡段的兒童進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比其行走速度的差異，結(jié)果表明，年齡是影響兒童速度的關(guān)鍵因素，整體而言隨著年齡的增長(zhǎng)兒童運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)相應(yīng)增加。例如在Larusdottir 等[5]的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)得出近80%的低年齡幼兒(2歲及以下)其行走速度在0.4～0.8 m·s-1，大年齡組幼兒(3～6歲)有60%以上的個(gè)體其行走速度在0.6～1.0 m·s-1。Kholshchevnikov等[6]的實(shí)驗(yàn)也得出5～7歲兒童的平均行走速度比3～4 歲兒童約提高了10%。除了年齡屬性，性別也是影響兒童運(yùn)動(dòng)行為的一個(gè)重要因素。Wang 等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，同年齡段的男孩和女孩其行走的自由速度有很大的差異，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中女孩往往比男孩需要更多的個(gè)人空間，表現(xiàn)為女生更傾向于和前方行人保持更大的距離。此外，馬亞萍等[8]通過(guò)疏散實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)生群體中應(yīng)急疏散領(lǐng)導(dǎo)者較容易在男性同學(xué)中產(chǎn)生。除了年齡、性別等基本屬性，現(xiàn)有研究的另一個(gè)重點(diǎn)是兒童在不同步行設(shè)施、建筑空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)行為特性。Cuesta 等[9]對(duì)比研究了兒童在平直通道以及樓梯內(nèi)不同的運(yùn)動(dòng)特性，Li 等[10]研究了幼兒在通過(guò)出口瓶頸的運(yùn)動(dòng)特性，Xie 等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和智能體仿真的方法分析了小學(xué)生在樓梯臺(tái)階上的運(yùn)動(dòng)特性并計(jì)算了其風(fēng)險(xiǎn)水平。Fang 等[12]研究了3～6 歲兒童在教學(xué)樓疏散演習(xí)中的疏散特征并與成年人的行為數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。

然而，相比于成年行人群體的研究，兒童行人群體的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究剛剛起步，在研究的廣度和深度上都還存在著很大的欠缺：①實(shí)驗(yàn)情境單一，目前兒童行人群體實(shí)驗(yàn)關(guān)注的場(chǎng)境大多還集中在應(yīng)急疏散情景，許多成年行人群體研究中所涉及的重要實(shí)驗(yàn)情境還未涉及；②研究方法較簡(jiǎn)單，且在理論層面還未有突破，目前兒童行人群體實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)多集中在兒童疏散時(shí)間、運(yùn)動(dòng)速度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的獲取和統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于理論層面以及和成年行人群體的比較研究方面還很欠缺?；诖耍瑸榱素S富和完善兒童行人群體運(yùn)動(dòng)行為的研究，進(jìn)一步地探究其和成年行人群體的行為差異，本文以幼兒群體為主體開(kāi)展了一系列平直通道內(nèi)的群體走行實(shí)驗(yàn)?；谔┥噙呅蝿澐值姆椒ńo出了幼兒?jiǎn)蜗蛄鬟\(yùn)動(dòng)的流密速關(guān)系，通過(guò)定義速度變異系數(shù)量化了幼兒走行速度的離散性并和成年人的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最后通過(guò)個(gè)體在進(jìn)入和離開(kāi)通道的位次變化描述了幼兒在單向流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的超越行為。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)組織

本文實(shí)驗(yàn)?zāi)M的是幼兒群體在平直通道內(nèi)的單向流運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)于2018年9月在江蘇宿遷一所幼兒園的操場(chǎng)上開(kāi)展。實(shí)驗(yàn)參與者是當(dāng)年中班的40名4～5 歲幼兒(經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平均身高為(103.69±5.18)cm，平均體重為(16.49±1.37)kg)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖1所示，由20 個(gè)路錐筒組成的寬3 m、長(zhǎng)9 m 的平直通道。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，40名幼兒被安排站在通道一側(cè)的等待區(qū)域內(nèi)候場(chǎng)，當(dāng)聽(tīng)到哨聲之后開(kāi)始行走，當(dāng)所有幼兒離開(kāi)通道時(shí)該輪次實(shí)驗(yàn)結(jié)束。兩輪實(shí)驗(yàn)之間留有一定的休息時(shí)間以便小朋友們恢復(fù)精力保障實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，此外幼兒們還會(huì)得到糖果和小紅花的獎(jiǎng)勵(lì)以提高他們參與實(shí)驗(yàn)的積極性。實(shí)驗(yàn)考慮了兩種情境：

(1)正常行走，模擬的是幼兒在平時(shí)上下課或者集體活動(dòng)時(shí)通過(guò)平直通道的情形，在實(shí)驗(yàn)中除了要求幼兒正常行走穿過(guò)通道之外沒(méi)有額外的指令要求。

(2)捂口鼻行走，模擬的是在發(fā)生火災(zāi)的情況下，幼兒需要用毛巾(或衣物)等捂著口鼻且弓腰前進(jìn)以盡可能地減少火災(zāi)煙霧對(duì)呼吸系統(tǒng)的損害。在實(shí)驗(yàn)中，負(fù)責(zé)教師會(huì)提前告知幼兒：“現(xiàn)在我們模擬的是火災(zāi)情境，請(qǐng)大家聽(tīng)到哨聲之后，用手(或衣物)捂著嘴巴和鼻子彎著腰盡快通過(guò)通道”。

在實(shí)驗(yàn)開(kāi)展之前，幼兒園園長(zhǎng)給每位小朋友的家長(zhǎng)送達(dá)了參與交通安全演練教育活動(dòng)的通知，特別強(qiáng)調(diào)了在安全保障方面的工作預(yù)案，取得了家長(zhǎng)們的同意。

圖1 中給出了兩種情境下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的視頻截圖。每個(gè)情境下的實(shí)驗(yàn)重復(fù)6 次。捂口鼻行走的情境，對(duì)幼兒的要求稍多，考慮到該幼兒園每年都會(huì)舉行1～2次的消防疏散演練，因此這些幼兒們已經(jīng)有了一些基礎(chǔ)，在實(shí)驗(yàn)中絕大部分同學(xué)能夠按照指令要求完成實(shí)驗(yàn)。

圖1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景示意及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Illustration of experimental scenario and snapshots of experiments

此外，本文中選擇的與幼兒實(shí)驗(yàn)對(duì)比的成年人群?jiǎn)蜗蛄鲗?shí)驗(yàn)來(lái)自文獻(xiàn)[13]，其實(shí)驗(yàn)參與者為54名平均年齡為21歲的在校大學(xué)生，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景是長(zhǎng)14 m、寬3 m 的平直通道，其中10 m 為觀測(cè)區(qū)域，兩側(cè)各有2 m的緩沖區(qū)域，在兩側(cè)緩沖區(qū)域的外側(cè)各有長(zhǎng)12 m的等待區(qū)域(該實(shí)驗(yàn)包括了對(duì)向流和單向流的場(chǎng)景，本文中只選擇單向流的場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，54 名實(shí)驗(yàn)者在等待區(qū)域站成6排，每排等間距站立9 人(幼兒實(shí)驗(yàn)中，只要求小朋友們盡量分開(kāi)站在等待區(qū)域并未嚴(yán)格排隊(duì))，實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)后，實(shí)驗(yàn)者步行通過(guò)通道，直到所有人離開(kāi)通道后實(shí)驗(yàn)結(jié)束，更多實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)及相關(guān)結(jié)果讀者可進(jìn)一步參考文獻(xiàn)[13]。

女人喝完一杯熱茶之后，拿起電話撥號(hào)。話筒里出現(xiàn)一個(gè)男人的聲音之后，女人問(wèn)他事情進(jìn)展得如何？對(duì)方壓低了嗓音說(shuō)，剛剛拿到一份資料，價(jià)值不大，他在繼續(xù)想辦法。女人說(shuō)，那就拜托了。

1.2 軌跡提取

實(shí)驗(yàn)過(guò)程由一臺(tái)24 frame·s-1的IP攝像機(jī)拍攝記錄。獲得視頻后利用Tracker 軟件以3 frame 的間隔提取了實(shí)驗(yàn)中每個(gè)幼兒的完整運(yùn)動(dòng)軌跡用于后續(xù)的處理分析。Tracker 軟件直接獲得的是個(gè)體在視頻中的像素坐標(biāo)，因此在使用之前需要采用直接線性變換算法將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際坐標(biāo)。最后，采用移動(dòng)平均濾波器以0.5 s 為窗口對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

2 結(jié)果分析

2.1 流密度關(guān)系

圖2 泰森多邊形劃分及采樣區(qū)域示意圖Fig.2 Voronoi tessellation and measurement area

圖3(a)、(b)給出了兩種情境下幼兒?jiǎn)蜗蛄鬟\(yùn)動(dòng)的流量-密度、速度-密度關(guān)系，從中可以看出：

(1)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的人群密度在0～2.5之間(這主要取決于通道的尺寸、實(shí)驗(yàn)人數(shù)等實(shí)驗(yàn)條件)，從流量-密度以及速度-密度關(guān)系圖來(lái)看，沒(méi)有看到明顯的流量以及速度下降，因此整體上實(shí)驗(yàn)中的單向流都是處于自由流狀態(tài)。

(2)從流量-密度圖來(lái)看，在觀測(cè)密度范圍內(nèi)流量隨密度的增加呈現(xiàn)近似線性增加的關(guān)系，每米寬度的最大流量接近2.5～3.5 人·s-1；從速度-密度圖來(lái)看，在觀測(cè)范圍內(nèi)速度隨密度的增加變化不大，整體上呈現(xiàn)很輕微的下降趨勢(shì)，最大速度出現(xiàn)在0～1.0密度范圍內(nèi)，接近于2.5～3.5 m·s-1。

(3)和圖3(c)中成人實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相比，成人群體運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為集中，而幼兒群體運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上呈一種彌散性的分布，后文將引入速度變異系數(shù)對(duì)幼兒和成人運(yùn)動(dòng)速度的離散程度進(jìn)行量化對(duì)比分析。

圖3 不同情境下幼兒?jiǎn)蜗蛄鬟\(yùn)動(dòng)的密度-流量(速度)關(guān)系及與成年人實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.3 Density-flow(speed)relationships of unidirectional flow of children under different scenarios and comparison with adult experiments

平滑后的密度-速度(流量)關(guān)系如圖4 和圖5所示，從中可以看出：

(1)正常情況下幼兒的運(yùn)動(dòng)速度較高，從圖4可以看出，當(dāng)密度大于0.5時(shí)，正常情況下幼兒的運(yùn)動(dòng)速度≥成人群體在正常情況下的運(yùn)動(dòng)速度＞幼兒群體在捂口鼻情境下的運(yùn)動(dòng)速度，圖5中流量對(duì)比的結(jié)果也與此類似。從實(shí)驗(yàn)視頻中也可以看出，成人個(gè)體的運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的秩序性，速度比較平穩(wěn)，而幼兒個(gè)體的運(yùn)動(dòng)則非常的活躍且表現(xiàn)出很高的異質(zhì)性，部分個(gè)體傾向于奔跑、跳躍而不是平穩(wěn)的步行。

圖4 平滑后的速度-密度關(guān)系對(duì)比Fig.4 Comparison of filtered speed-density relationships

(2)一個(gè)有趣的結(jié)果是，按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的預(yù)期緊急情況下幼兒的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)該會(huì)顯著地高于正常情況下的運(yùn)動(dòng)速度；然而從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，緊急情況下幼兒捂著口鼻彎腰前進(jìn)的體態(tài)反而限制了其運(yùn)動(dòng)速度。圖6 中統(tǒng)計(jì)了幼兒個(gè)體在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度(通道長(zhǎng)度與走行時(shí)間之比)，幼兒在捂口鼻彎腰前進(jìn)的狀態(tài)下其平均速度(1.25 m·s-1)比正常情況(1.58 m·s-1)下降了21%。從圖5 也可以發(fā)現(xiàn)，在密度大于0.3之后，捂口鼻情境下的流量曲線一直位于正常情境流量曲線的下方。這也提醒在日常的應(yīng)急管理中，一些常用的疏散策略，以保障疏散人員人身安全為出發(fā)點(diǎn)，可能會(huì)存在一定程度上的效率損失。在疏散中彎腰、捂口鼻策略一般是應(yīng)用在火災(zāi)伴有煙霧的情境下，這樣的做法是為了盡可能減少煙霧對(duì)人體呼吸系統(tǒng)的損害，但如果從運(yùn)動(dòng)效率方面而言，這樣的體態(tài)可能會(huì)降低個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速度、延長(zhǎng)疏散時(shí)間，反而又增加了個(gè)體在災(zāi)害場(chǎng)景中的暴露時(shí)間，因此，實(shí)際中可能需要根據(jù)情境做一些動(dòng)態(tài)權(quán)衡。

圖5 平滑后的流量-密度關(guān)系對(duì)比Fig.5 Comparison of filtered flow-density relationships

圖6 幼兒個(gè)體在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度分布情況及與成年人實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.6 Distribution of walking speeds of children in corridor and comparison with adult experiments

2.2 速度離散性

為進(jìn)一步量化分析幼兒運(yùn)動(dòng)速度的離散程度，引入速度變異系數(shù)C(Coefficient of Variation of Speed，C)的概念。其計(jì)算方法如下：對(duì)任一密度分區(qū)ρi，其對(duì)應(yīng)的速度變異系數(shù)，其中，分別為該密度區(qū)間內(nèi)速度數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在本文計(jì)算時(shí)，采用0.2 的密度間隔進(jìn)行分區(qū)，即ρ1～(0,0.2),ρ2～(0.2,0.4)以此類推直到最大觀測(cè)密度。進(jìn)一步對(duì)應(yīng)某一年齡組整體速度離散特性的評(píng)價(jià)設(shè)定平均速度變異率為，其中，M為對(duì)應(yīng)的密度分區(qū)數(shù)。

圖7為各密度分區(qū)，幼兒運(yùn)動(dòng)速度的變異系數(shù)及與成人結(jié)果的對(duì)比，從中可以看出，在觀測(cè)密度范圍內(nèi)所有密度分區(qū)下，兩種運(yùn)動(dòng)情境下幼兒運(yùn)動(dòng)速度的變異系數(shù)(離散程度)都要高于成人實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。此外，正常情況下幼兒運(yùn)動(dòng)速度的離散程度要高于捂口鼻狀態(tài)下幼兒的運(yùn)動(dòng)速度。從表1 結(jié)果而言，幼兒在正常情況下運(yùn)動(dòng)速度的離散程度是成年人結(jié)果的6倍，是捂口鼻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下幼兒實(shí)驗(yàn)結(jié)果的1.6倍。這進(jìn)一步說(shuō)明緊急情況下捂口鼻弓腰前進(jìn)的體態(tài)不僅降低了幼兒運(yùn)動(dòng)速度的大小，也明顯地限制了幼兒運(yùn)動(dòng)的異質(zhì)性。

表1 平均速度變異率對(duì)比Table 1 Comparison of average CVS

圖7 不同情境下幼兒?jiǎn)蜗蛄鬟\(yùn)動(dòng)的速度變異系數(shù)及與成年人實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.7 Coefficient of variation of speed of unidirectional flow of children under different scenarios and a comparison with that of adult experiments

2.3 超越行為

從實(shí)驗(yàn)視頻中可以觀察到，成人在群集運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出較高的秩序性和同步性，而幼兒群體因?yàn)檎J(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)習(xí)慣使得他們?cè)谛凶咧卸嘁宰陨淼囊暯浅霭l(fā)進(jìn)行決策，很難同時(shí)兼顧群體的損益。為了進(jìn)一步量化對(duì)比單向流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的這種秩序性，引入位次變化這一指標(biāo)，其計(jì)算方法如下：

(1)對(duì)實(shí)驗(yàn)中任一個(gè)體i，記錄其進(jìn)入系統(tǒng)的位次(排名)ei及其離開(kāi)系統(tǒng)的位次fi；

從定義中可以看出，位次的變化可以反映出該個(gè)體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中超越其他個(gè)體以及被其他個(gè)體超越的情況，是一種秩序性的體現(xiàn)。圖8 為幼兒及成人實(shí)驗(yàn)中個(gè)體位次變化的分布圖，圖中黑色實(shí)線為累積頻率曲線。從中可以看出，成年人實(shí)驗(yàn)中位次變化的強(qiáng)度要明顯地低于幼兒群體，成人實(shí)驗(yàn)中有近90%的位次變化是小于等于1 次的，這體現(xiàn)了成人群體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有較高的自組織性。相反，從幼兒的數(shù)據(jù)來(lái)看，正常情況下的實(shí)驗(yàn)以及捂口鼻行走的實(shí)驗(yàn)中，都有約40%的位次變化大于1 次，且最大位次變化分布為8 和13，遠(yuǎn)高于成人群體的4。表2 中統(tǒng)計(jì)了個(gè)體平均位次變化，可以得出，幼兒群體在單向流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均位次變化強(qiáng)度是成人群體的2.8～3.1 倍，這也進(jìn)一步印證了從實(shí)驗(yàn)視頻中觀察到的現(xiàn)象。此外，從幼兒實(shí)驗(yàn)可以看出，在捂口鼻情境下其平均位次的變化強(qiáng)度要高于正常情況，說(shuō)明在緊急情況下幼兒發(fā)生超越行為的愿望是增強(qiáng)的，這與實(shí)驗(yàn)設(shè)想是一致的。

表2 平均位次變化對(duì)比Table 2 Comparison of average change of ranking

3 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了正常行走和捂口鼻弓腰行走狀態(tài)下幼兒群體單向流的流量-密度和速度-密度關(guān)系。相比于成年人群的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，幼兒群體的速度離散性更高，其平均的速度變異系數(shù)是成年人群的4～6倍。

(2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在緊急情況下幼兒捂口鼻弓腰行走的狀態(tài)會(huì)在一定程度上增加幼兒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的超越行為；但另一方面也限制幼兒行走的速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于正常狀態(tài)其平均速度下降了21%。

(3)整體而言，相比于成年人群在單向流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的秩序性，幼兒群體單向流則表現(xiàn)出更多的異質(zhì)性，本文通過(guò)速度變異系數(shù)和位次變化強(qiáng)度對(duì)兩類人群運(yùn)動(dòng)特性的差異進(jìn)行了量化描述。