并列瓶頸路網下個人與家庭混合通勤行為研究

戴慶，林正奎，曲毅，張佳佳

(大連海事大學，航運經濟與管理學院，遼寧大連116026)

0 引言

隨著經濟的高速發(fā)展，汽車已經成為人們生活中不可或缺的一部分，汽車的快速增長使道路交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴重，不僅制約了城市的發(fā)展，還產生了能源浪費以及空氣污染等一系列問題。因此，如何治理早高峰期間的交通擁堵問題成為學者們一直以來的關注熱點。以往的研究多數(shù)假設通勤主體為個人通勤者[1]。然而，實證研究表明，僅考慮個人決策是不充分的，結果在現(xiàn)實中可能會有偏差或違反直覺[2-3]。因此，有必要考慮家庭決策，當家庭成員的決策受到彼此偏好和活動的相互影響時，家庭需要考慮聯(lián)合決策[4-5]。早高峰期間，個人通勤者單獨駕車去工作，在選擇出發(fā)時間時只需權衡個人的出行時間成本以及計劃延誤成本(早到或晚到工作地點的懲罰成本)。家庭通勤者中家長和孩子共享一輛車出行，家長需要先將孩子送到學校，然后再去工作，在選擇出發(fā)時間時要綜合考慮孩子的出行時間成本和計劃延誤成本(早到或晚到學校的懲罰成本)以及家長的出發(fā)時間成本和計劃延誤成本?？梢?，家庭通勤與個人通勤存在明顯差異，其受到時間、成本和資源等多因素的限制，增加了出行選擇的不確定性。路網中的瓶頸路段往往是造成早高峰交通擁擠的主要原因，制約著整個路網的資源利用率，其本質是通勤者的出行選擇行為影響到了路網交通流的整體分布。因此，科學分析通勤者的出行行為選擇，優(yōu)化路網整體出行分布是打通瓶頸路段的關鍵。

上述問題得到國內外學者的廣泛關注，相關研究主要是早高峰基于瓶頸模型的個人和家庭出行選擇決策等。有關個人通勤者的出行研究已取得大量研究成果，可參考LI等[6]的研究綜述。對于家庭通勤者的出行行為研究還處于發(fā)展階段，家庭通勤在出發(fā)時間選擇時需要綜合考慮家庭所有成員的出行成本從而使集體效用最大化。ZHANG 等[2]基于隨機效用最大化原則和潛類建模的方法，構建離散家庭選擇模型反映決策時家庭成員間的內部作用。JIA 等[7]考慮家和學校之間存在瓶頸路段情況下的家庭通勤行為。LIU等[1]在JIA等[7]的研究基礎上進行了擴展，研究個人通勤者和家庭通勤者共存情況下的早高峰通勤問題。ZHANG 等[8]從另一個角度研究個人通勤者和家庭通勤者共存下的早高峰通勤行為，其考慮了學校位于家附近的情況，即瓶頸位于學校和工作地點之間。HE等[9]在Y-型路網下研究個人通勤者和家庭通勤者產生匯流的情況，并探討了學校-工作期望到達時間以及瓶頸處的通行能力對交通系統(tǒng)總效用的影響。戴慶等[10]從活動視角出發(fā)分析家庭通勤者早高峰期間通勤行為，并提出了一階段收費模型緩解早高峰期間的交通擁堵。周城溪等[11]基于Y 型匯流網絡分析家庭和個人混合通勤情況下的出行行為。李超婷等[12]分析串聯(lián)雙瓶頸路網下的家庭出行者的通勤行為，并提出相應的收費模型管理家庭通勤者。

現(xiàn)有對家庭通勤者出行的研究多數(shù)假設家和學校之間或者學校與工作地之間存在單一瓶頸、家與學校和學校與工作地之間存在串聯(lián)的兩個瓶頸的情況[8-12]。結合實際發(fā)現(xiàn)，家到工作地之間可能存在一條不經過學校的路徑，家庭通勤是從居住地起點開始，需要先護送子女到達學校再去往工作地點，所以必須經過學校所在的路徑；然而，個人通勤者是從居住地起點直接到達工作地點，可選擇經過學校的路徑也可以選擇不經過學校的路徑出行。問題的復雜性在于并行瓶頸擁擠機理的不同、通勤者異質性、目標到達時刻相異性、道路資源有限性和路徑選擇不確定性等多種因素限制，使得動態(tài)交通均衡存在多樣性，判別更加復雜。基于此，本文的科學問題是研究早高峰“并行瓶頸”路網擁擠形成機理與演化規(guī)律，找到動態(tài)交通均衡的影響因素，提出錯峰調控(錯開學校與工作的開始時間)管理措施。

1 問題描述與建模

路網結構如圖1所示。

圖1 路網結構Fig.1 Road network structure

1.1 個人通勤者

1.2 家庭通勤者

2 均衡分析

早高峰期間兩類通勤者通過選擇出發(fā)時間最小化其出行成本，當沒有人可以通過改變其出發(fā)時間進一步降低其出行成本時，系統(tǒng)達到了用戶均衡狀態(tài)。根據(jù)前述分析，以及各個參數(shù)的取值可以推導得出不同的出行模式。5 種均衡模式如圖2所示。圖2所有子圖中，tq和tq′分別表示早高峰的開始時間和結束時間。在圖2(a)中t1為使用路徑2的最后一名家庭通勤者出發(fā)時間，t2為使用路徑2的第一名個人通勤者出發(fā)時間。但是，在圖2(b)、圖2(c)和圖2(e)中，t1既是使用路徑2的最后一名家庭通勤者的出發(fā)時間又是第一名個人通勤者的出發(fā)時間，即使用路徑2的家庭通勤者和個人通勤者在瓶頸處相遇的時間點。

模式1，學校上課和工作開始的時間間隔較大，兩類通勤者的出行完全分離，形成通學和通勤互不影響的雙時段交通擁擠模式，如圖2(a)所示。在通學時段，家庭通勤者只能通過路徑2進行通勤，所以，此時只有路徑2上產生交通擁堵，路徑1無通勤者使用處于暢通狀態(tài)。此外，由于學校上課時間和工作開始時間的間隔較大，并且家長需要先送孩子去上學，所以，家庭通勤者均早到工作地點。然而，在通勤時段家庭通勤已經結束，個人通勤者使用路徑1 或路徑2 進行通勤，形成雙路段的交通擁擠均衡出行模式。

模式2 相較于模式1，學校上課和工作開始時間間隔有所減小，使得路徑2上出行的家庭通勤者和個人通勤者產生交互，即路徑2 上最后1 名出發(fā)的家庭通勤者正好與路徑2上第1名出發(fā)的個人通勤者在瓶頸處相遇。

模式3 與模式2相比，學校上課和工作開始時間間隔越來越小，兩類通勤者的交互越來越緊密，當路網中家庭通勤者人數(shù)占據(jù)多數(shù)時，路徑2上多數(shù)通勤時間由家庭通勤者占用，因此，多數(shù)個人通勤者采用路徑1進行通勤，只有少數(shù)的個人通勤者在通勤時段的后半段使用路徑2進行通勤。此外，為了描述方便，圖2(c)只給出此種模式下的一種特殊模式，即路徑2上的家庭通勤者均早于個人通勤者出行。實際上，由于在時間段內個人通勤者和家庭通勤者的出發(fā)率相同，所以，出發(fā)順序不會影響這兩類通勤者的出行成本，因此，兩類通勤者可以在此時間段內混合出行，即個人通勤者可以早于或晚于家庭通勤者出行。

模式4 與模式3相似，學校上課和工作開始時間間隔相對較小，相比于模式3，在路網中的家庭通勤者人數(shù)進一步增加，占據(jù)兩類通勤者的絕大多數(shù)。由于家庭通勤者均采用路徑2 進行通勤并且因為其人數(shù)較多，所以，通勤時間較長。如果個人通勤者使用路徑2 進行通勤將會產生較大的出行時間成本，因此，個人通勤者被迫只能采用路徑1進行通勤。

模式5 與模式3、模式4相似，此種情況下學校上課和工作開始時間間隔相對較小，相比于模式3和模式4，此時個人通勤者人數(shù)在路網中占據(jù)多數(shù)，因此，路徑1和路徑2均被個人通勤者使用。然而，家庭通勤者只能采用路徑2通勤，由于個人通勤者較多需要占據(jù)路徑2 進行通勤，所以，家庭通勤者被迫只能在通勤時段的前半段時間出行。值得注意的是，與模式3相似，圖2(e)給出此種模式下的一種特殊情況，即路徑2 上的家庭通勤者均早于個人通勤者出發(fā)。然而，由于在時間段內兩類通勤者的出發(fā)率相同，所以，可以混合出行，即家庭通勤者在此時間段內可以早于或晚于個人通勤者出行。

圖2 均衡模式Fig.2 Equilibrium patterns

所有均衡模式的發(fā)生條件如表1所示。5種可能的均衡出行模式下的時間節(jié)點如表2所示。

表1 5種均衡模式的發(fā)生條件Table 1 Conditions for five equilibrium travel patterns

表2 5種均衡模式的時間節(jié)點Table 2 Time points of five equilibrium travel patterns

圖3 域內的均衡模式的發(fā)生情況Fig.3 Occurrence of equilibrium travel patterns in domain of

圖4 4種臨界條件下的均衡出行模式Fig.4 Equilibrium travel patterns of four

3 用戶出行成本及系統(tǒng)性能分析

在用戶均衡狀態(tài)分析的基礎上對用戶出行成本以及系統(tǒng)性能進行分析。

3.1 用戶出行成本

根據(jù)表2 給出的時間點函數(shù)以及個人通勤者和家庭通勤者的出行成本函數(shù)可以推導出每種均衡模式下兩類通勤者的出行成本c1和c2，如表3所示。

表3 兩類通勤者在不同均衡模式下的出行成本Table 3 Travel costs of two classes of commuters in different equilibrium travel patterns

根據(jù)表3中的用戶出行成本可以得出定理2。

定理2 在所有均衡模式下式(8)均成立。

根據(jù)表3 給出的兩類通勤者出行成本可以證明定理2成立。

定理2 表明，在均衡狀態(tài)下，一類通勤者的均衡出行成本對該類通勤者的用戶數(shù)量比另一類通勤者的用戶數(shù)量更敏感。雖然本文考慮了更加復雜的并列瓶頸路網，但是這個結果與LINDSEY[13]、LIU等[1]和ZHANG等[2]的分析結果相一致。

此外，根據(jù)表3還可得出兩類通勤者的出行成本與學校-工作開始時間差Δt的關系，如表4所示。

由表4可知，在模式2下，家庭通勤者的出行成本與Δt的關系依賴于瓶頸1 與瓶頸2 處通行能力之間的關系，而在其他模式下的個人通勤者成本(包括模式2下的個人通勤成本)和家庭通勤成本與Δt的關系均與瓶頸1 和瓶頸2 處的通行能力無關，如定理3所示。

定理3 當給定兩類通勤者人數(shù)分別為N1和N2時

3.2 系統(tǒng)性能

4 算例分析

通過算例對本文提出的模型和性質進行驗證。根據(jù)LIU等[1]的研究，本文的參數(shù)設置為：單位時間價值參數(shù)α=9.91 EUR·h-1；早到懲罰參數(shù)β=4.66 EUR·h-1；晚到懲罰參數(shù)γ=14.48 EUR·h-1；瓶頸1 處的通行能力為s1=20 veh·min-1；瓶頸2 處的通行能力為s2=30 veh·min-1。

4.1 均衡模式分析

給定家庭通勤者人數(shù)為N2=1000，均衡模式與兩類通勤者人數(shù)比例和學校與工作開始時間差的關系如圖5所示。

圖5 域內的均衡出行模式Fig.5 Equilibrium travel patterns in domain of

4.2 個人通勤者和家庭通勤者的出行成本分析

給定家庭通勤者人數(shù)為N2=1000，個人出行成本和家庭出行成本的等成本變化曲線如圖6所示。

圖6 域內個人成本和家庭成本等高線圖Fig.6 Costs contours of individual and household in domain of

由圖7(a)可以看出，模式4 下個人通勤者的出行成本最大，而家庭通勤者的出行成本最小。根據(jù)均衡分析可知，模式4 下個人通勤者均采用路徑1進行通勤，家庭通勤者采用路徑2 進行通勤，兩類通勤者之間沒有交互。然而，隨著學校與工作開始時間差的不斷增加，個人通勤者的出行成本不斷減小，而家庭通勤者的出行成本不斷增加(模式3和模式2)。這是由于隨著學校與工作開始時間差的不斷增加，越來越多的個人通勤者從路徑1轉到路徑2進行通勤。個人通勤者不斷的分流，降低了其出行時間成本以及延誤成本，所以，相應的出行成本有所降低。然而，路徑2上的家庭通勤者受到個人通勤者的影響導致其更長的出行時間，并且增加的學校與工作開始時間差也會導致家庭通勤者更早的到達工作地點，從而產生更大的早到懲罰成本，所以，家庭通勤者的成本有所增加。當學校與工作開始時間差增大到一定值后，個人通勤者的出行成本不再變化，而家庭通勤者的出行成本不斷增加(模式1)。因為此時兩類通勤者的出行完全分離，增加學校與工作開始時間差的大小對個人通勤者不再產生影響，因為個人通勤者不需要考慮與學校相關的成本，只需要在工作開始時間附近出行即可。而對于家庭通勤者而言，繼續(xù)增加學校與工作開始時間差的大小只會徒增其早到工作地點的早到懲罰成本。圖7(b)與圖7(a)類似，不同的是，此時個人通勤者與家庭通勤者的人數(shù)比例超過了瓶頸1 與瓶頸2 的比例，此時模式4 的均衡模式不會發(fā)生。圖7(c)給出的是個人通勤者在總人數(shù)中占據(jù)多數(shù)的情景。由圖7(c)可以看出，模式5 下個人通勤者的出行成本保持不變，而家庭通勤者的出行成本隨著學校與工作開始時間差的增加而減小。結合圖2(e)分析可知，模式5 下隨著學校與工作開始時間差的增加，家庭通勤者中孩子早到學校的延誤懲罰成本會不斷降低，但是不會改變兩類通勤者的出發(fā)時間和路徑選擇，因此，個人通勤者的出行成本不變，而家庭通勤者的出行成本降低。隨著學校與工作開始時間差的繼續(xù)增加，均衡模式從模式5變?yōu)槟Ｊ?，模式2 下隨著學校與工作開始時間差的不斷增加，個人通勤者的出行成本不斷降低，而家庭通勤者的出行成本不斷增加。因為學校與工作開始時間差的增加，導致路徑2上兩類通勤者的出行不斷分離，家庭通勤者與個人通勤者之間的影響不斷減弱，使得路徑2上個人通勤者的出行成本有所降低，吸引一部分之前選擇路徑1出行的個人通勤者選擇路徑2出行，使得個人通勤者的出行成本有所降低。然而，對于家庭通勤者而言，雖然個人通勤者對其影響減弱，使其出行時間降低，但是由于工作開始時間的延后，導致家庭通勤者更早的到達工作地點，產生了更大的早到懲罰成本，相較于降低的出行時間成本，早到懲罰成本增加的更多，所以，家庭通勤者的出行成本有所增加。隨著學校與工作開始時間差的繼續(xù)增大，兩類通勤者的出行完全分離。與圖7(a)相同，繼續(xù)增加學校與工作開始時間差，對個人通勤者不會產生影響，對家庭通勤者只會增加其早到工作地點的早到懲罰成本。

圖7 個人出行成本與家庭出行成本隨Δt 的變化情況Fig.7 individual cost and household cost vary with Δt

4.3 系統(tǒng)性能分析

給定家庭通勤者人數(shù)為N2=1000，系統(tǒng)總成本的等成本變化曲線如圖8所示。

圖8 域內系統(tǒng)總成本等高線Fig.8 System total cost contours in domain of

現(xiàn)實中，工作開始時間多與學校開始時間相同，所以，本文以學校與工作開始時間差為0 的情況為對比組，探討錯峰調控(錯開學校與工作開始時間)對系統(tǒng)性能的影響。由圖9(a)可以看出，當學校與工作開始時間差為0時，系統(tǒng)總出行成本已經達到了最小值，此時，調控學校開始時間和工作開始時間是無效的，甚至會增加系統(tǒng)總出行成本。由圖9(b)和圖9(c)可以看出，系統(tǒng)總出行成本均在模式2 與模式1 交界處取得。此時，對學校與工作開始時間差進行調控會降低系統(tǒng)的總出行成本，提高系統(tǒng)運行效率。即當個人通勤者人數(shù)與家庭通勤者人數(shù)的比值小于瓶頸1與瓶頸2通行能力的比值時，錯峰調控是無效的；只有當個人通勤者人數(shù)與家庭通勤者人數(shù)大于瓶頸1與瓶頸2通行能力的比值時，錯峰調控才是有效的。

圖9 系統(tǒng)出行成本隨Δt 的變化情況Fig.9 System cost vary with Δt

圖10 系統(tǒng)總出行成本降低比率隨通勤者人數(shù)比例變化情況Fig.10 Reduction rate of system cost vary with proportion of commuters

5 結論

本文得到的主要結論如下：

(1)本文提出了一個并列瓶頸路網下的個人與家庭混合通勤的均衡出行模型。結果表明，存在5種可能的均衡出行模式，并且這些均衡出行模式隨學校與工作開始時間差的演變規(guī)律存在3種。

(2)個人通勤者和家庭通勤者的通勤成本受其本類通勤者人數(shù)變化的影響較大。此外還發(fā)現(xiàn)，增加學校與工作開始時間差對個人通勤者總是無害的，但對家庭通勤者可能是有害的。

(3)當個人通勤者人數(shù)與家庭通勤者人數(shù)的比例小于瓶頸1(不經過學校的路徑上的瓶頸)與瓶頸2(經過學校的路徑上的瓶頸)處的通行能力的比值時，所有個人通勤者都使用不經過學校的路徑通勤，所有家庭通勤者都使用經過學校的路徑通勤，兩類通勤者互不影響。并且，此種情況下錯開學校和工作的開始時間不能降低系統(tǒng)總的出行成本，甚至會增加系統(tǒng)總的出行成本。然而，當個人通勤者人數(shù)與家庭通勤者人數(shù)的比例大于瓶頸1與瓶頸2處通行能力的比值時，一部分個人通勤者將會采用路徑2 進行通勤，使得路徑2 上的個人通勤者和家庭通勤者產生了交互，此時，通過適當調節(jié)學校與工作的開始時間可以緩解交通擁堵，降低系統(tǒng)總的出行成本。