基于軌跡數(shù)據(jù)的貨車(chē)自發(fā)編隊(duì)節(jié)油潛力估計(jì)

譚二龍，李宏海，鐘厚岳，霍恩澤，馬曉磊,b

(北京航空航天大學(xué)，a.交通科學(xué)與工程學(xué)院；b.大數(shù)據(jù)科學(xué)與腦機(jī)智能高精尖創(chuàng)新中心，北京100191)

0 引言

公路運(yùn)輸承擔(dān)著我國(guó)絕大多數(shù)的貨物運(yùn)輸任務(wù)，是促進(jìn)區(qū)域間交流和推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要組成部分。近年來(lái)，隨著公路路網(wǎng)里程的持續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，公路貨運(yùn)規(guī)模逐年提升并穩(wěn)居運(yùn)輸行業(yè)主導(dǎo)地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2018年公路貨運(yùn)量接近400 億t，2018年和2017年分別占貨運(yùn)總量的76.79%和76.73%①http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2019/indexch.htm。然而，公路運(yùn)輸在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展過(guò)程中也加劇了石油能源的消耗，對(duì)環(huán)境保護(hù)及節(jié)能減排造成較大壓力，貨車(chē)的排放對(duì)環(huán)境影響尤其嚴(yán)重。2017年全國(guó)貨車(chē)排放的氮氧化物及顆粒物約占汽車(chē)排放總量的68.3%和77.9%②http://www.mee.gov.cn/hjzl/sthjzk/ydyhjgl/201806/P020180604354753261746.pdf。重型貨車(chē)的保有量?jī)H占所有民用車(chē)輛的3.05%①http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2019/indexch.htm，但氮氧化物和顆粒物的排放量分別占所有汽車(chē)排放量的53.4%和59.9%②http://www.mee.gov.cn/hjzl/sthjzk/ydyhjgl/201806/P020180604354753261746.pdf。另外，雖然我國(guó)公路網(wǎng)建設(shè)突飛猛進(jìn)，截止2018年底，已達(dá)484.65 萬(wàn)km，高速公路達(dá)到14.26 萬(wàn)km，但擁堵?tīng)顩r持續(xù)不下。因此，探究諸如貨車(chē)編隊(duì)[1]和大貨車(chē)生態(tài)駕駛[2]等新型交通形式，對(duì)提升公路利用效率，緩解交通擁堵，減少能源消耗和環(huán)境污染具有重要意義。

貨車(chē)編隊(duì)指公路上多個(gè)貨車(chē)通過(guò)無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)或自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較小間距下成排行駛，編隊(duì)內(nèi)部車(chē)輛跟隨隊(duì)首車(chē)輛實(shí)現(xiàn)控制和轉(zhuǎn)向操作[1]，其目標(biāo)為在考慮等待時(shí)間及額外支出費(fèi)用的情況下最大化編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目和共同路徑，使得燃油節(jié)省最多。在編隊(duì)行駛過(guò)程中，由于車(chē)輛之間距離相對(duì)較小，車(chē)輛之間的空氣流動(dòng)也與單獨(dú)行駛時(shí)有所不同，即跟隨車(chē)輛相比編隊(duì)中領(lǐng)頭車(chē)輛承受更小的空氣阻力[3]。另外，跟隨車(chē)輛會(huì)對(duì)頭車(chē)的尾跡造成影響，導(dǎo)致頭車(chē)的車(chē)輛后部空氣壓力增大，相應(yīng)地頭車(chē)前后的壓強(qiáng)差減小，導(dǎo)致頭車(chē)的阻力也相對(duì)減小一些[4]。因此，相比車(chē)輛單獨(dú)行駛，頭車(chē)和跟隨車(chē)輛為克服空氣阻力所消耗的燃油更少，可實(shí)現(xiàn)節(jié)省燃油的目標(biāo)。另外，車(chē)輛行駛中所排出的二氧化碳和氮?dú)浠镆矔?huì)隨著消耗燃油量的減少而降低。近年來(lái)，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展及智能交通系統(tǒng)推動(dòng)下的道路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)為實(shí)現(xiàn)貨車(chē)編隊(duì)提供了可靠基礎(chǔ)；同時(shí)，貨車(chē)定位系統(tǒng)的強(qiáng)制安裝，使得貨車(chē)編隊(duì)成為實(shí)現(xiàn)社會(huì)和貨運(yùn)公司雙贏的新途徑。目前，主要的卡車(chē)制造商都開(kāi)發(fā)了車(chē)輛編隊(duì)技術(shù)，并且世界范圍內(nèi)已經(jīng)對(duì)此展開(kāi)了積極研究，其中最具有代表性的是美國(guó)、日本、歐盟和瑞典。

上世紀(jì)末有學(xué)者通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)編隊(duì)可提升編隊(duì)中跟隨車(chē)輛的空氣動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)，通過(guò)編隊(duì)規(guī)劃可在提升道路運(yùn)輸燃油經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)減少排放[4]。之后，LIANG 等[5]通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)自發(fā)形成的編隊(duì)相對(duì)較少，所節(jié)省的燃油也有限，但是通過(guò)對(duì)車(chē)輛的協(xié)作距離進(jìn)行較小調(diào)整之后，可顯著增加編隊(duì)率和燃油節(jié)省。ZHANG 等[6]對(duì)旅途時(shí)間不確定性問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車(chē)輛組成編隊(duì)的等待時(shí)間超過(guò)一定閾值時(shí)，單獨(dú)行駛獲得的收益更大，這時(shí)由時(shí)間延誤造成的損失大于燃油節(jié)省。BHOOPALAM 等[1]基于貨車(chē)行程信息公布時(shí)間將編隊(duì)規(guī)劃分為3 種：基于貨運(yùn)時(shí)刻表的編隊(duì)、基于貨運(yùn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的編隊(duì)及基于車(chē)載通信設(shè)備的自發(fā)編隊(duì)。前兩種主要由針對(duì)可提前公布行程的貨運(yùn)公司，現(xiàn)在已進(jìn)行了較多的研究。對(duì)于第3種，就目標(biāo)而言，其側(cè)重于在臨近時(shí)空區(qū)域內(nèi)尋找其他可組成編隊(duì)的目標(biāo)車(chē)輛，并確定最佳匯合點(diǎn)，以最大程度地節(jié)省燃油；就對(duì)象而言，其更側(cè)重于散戶(hù)貨運(yùn)，也可應(yīng)用于大規(guī)模的貨運(yùn)公司。LIANG等[5]發(fā)現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)編隊(duì)過(guò)程中需要很好地選擇鄰域搜索大?。哼x擇的搜索區(qū)域過(guò)大會(huì)出現(xiàn)太多干擾目標(biāo)，還需要進(jìn)一步按照規(guī)則篩選目標(biāo)對(duì)象；選擇的搜索區(qū)域過(guò)小，可能無(wú)法搜索到可組成編隊(duì)的目標(biāo)車(chē)輛。這也意味著即使兩輛貨車(chē)的路徑有很大重復(fù)，但由于他們之間的距離較遠(yuǎn)而可能錯(cuò)失形成編隊(duì)行駛的機(jī)會(huì)。第3 種相比前兩種擁有更多的靈活性，但目前針對(duì)自發(fā)編隊(duì)的研究相對(duì)較少[1]。目前，由于貨車(chē)數(shù)量較多且GPS 一般采樣頻率較高、數(shù)據(jù)類(lèi)型多樣，可獲得大規(guī)模高分辨率、多類(lèi)型的貨車(chē)軌跡數(shù)據(jù)，為通過(guò)大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)油耗節(jié)省潛力估計(jì)創(chuàng)造了條件。

通常判別車(chē)輛跟隨關(guān)系的步驟為：首先，在數(shù)據(jù)清洗之后基于車(chē)輛軌跡與道路網(wǎng)絡(luò)的幾何特征比對(duì)或基于車(chē)輛定位點(diǎn)與候選道路點(diǎn)之間的概率關(guān)系進(jìn)行地圖匹配；然后，再使用近鄰搜索法或密度聚類(lèi)算法判別車(chē)輛的跟隨關(guān)系。但由于車(chē)輛GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)一般較多，地圖匹配和修正往往需要更多的時(shí)間。并且，即使車(chē)輛在同一條路徑上行駛，由于加減速導(dǎo)致相互之間的距離超出近鄰搜索法和密度聚類(lèi)算法的閾值而很可能不能將其劃歸為編隊(duì)。車(chē)輛軌跡相似性度量方法可以在不需要了解道路幾何特征的情況下對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配[7]，為挖掘同行模式提供了新的思路。KIM等[8]采集美國(guó)紐約車(chē)輛大規(guī)模GPS 數(shù)據(jù)，并基于LCSS(Longest Common SubSequence)對(duì)車(chē)輛路線(xiàn)完全重疊、合并、分離等情景進(jìn)行測(cè)試，證明了LCSS 對(duì)于GPS 數(shù)據(jù)相似性路線(xiàn)判別的有效性。同時(shí)，李穎等[7]也論證了使用LCSS判別中國(guó)貨車(chē)軌跡數(shù)據(jù)相似性的有效性。

當(dāng)前對(duì)自發(fā)編隊(duì)研究較少，大多數(shù)研究中在編隊(duì)最大長(zhǎng)度不同時(shí)搜索范圍始終一致。雖然現(xiàn)有研究通過(guò)各種方法最大化參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目，但實(shí)際上參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目更多并不意味著能夠獲得更多的節(jié)省。而擁有更強(qiáng)靈活性、更關(guān)注在較小的時(shí)空范圍內(nèi)搜索目標(biāo)車(chē)輛的自發(fā)編隊(duì)將獲得更大收益。另外，大多數(shù)編隊(duì)研究主要基于模擬數(shù)據(jù)或較小規(guī)模真實(shí)世界數(shù)據(jù)。目前，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法已經(jīng)被成功應(yīng)用于交通情景中，例如，交通流預(yù)測(cè)、行程時(shí)間預(yù)測(cè)、交通狀態(tài)估計(jì)等。因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)真實(shí)世界較大規(guī)模貨車(chē)數(shù)據(jù)在不同編隊(duì)長(zhǎng)度和不同時(shí)空搜索閾值下的貨車(chē)自發(fā)編隊(duì)的油耗節(jié)省潛力研究具有現(xiàn)實(shí)意義。本文研究的自發(fā)編隊(duì)車(chē)輛指距離較近，經(jīng)過(guò)小范圍的協(xié)調(diào)能夠快速形成編隊(duì)行駛的目標(biāo)車(chē)輛。本文提出了動(dòng)態(tài)時(shí)空搜索范圍策略，并結(jié)合LCSS 算法及整數(shù)規(guī)劃探究自發(fā)編隊(duì)油耗節(jié)省潛力。為了更好地研究動(dòng)態(tài)時(shí)空搜索范圍對(duì)車(chē)輛編隊(duì)造成的影響，本文忽略季節(jié)、天氣情況、風(fēng)向等因素對(duì)車(chē)輛行駛和編隊(duì)形成的影響。

1 問(wèn)題描述

為獲得編隊(duì)最大收益，即使得油耗節(jié)省達(dá)到最大，通常需要最大化編隊(duì)的重復(fù)路徑或編隊(duì)長(zhǎng)度以實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。而編隊(duì)在道路行駛時(shí)，猶如一列“陸地火車(chē)”，會(huì)對(duì)道路交通造成影響，例如，較長(zhǎng)編隊(duì)行駛于高速公路最外側(cè)車(chē)道時(shí)，會(huì)對(duì)出口匝道的交通流造成影響，甚至造成交通擁堵，因此，需要對(duì)車(chē)輛編隊(duì)長(zhǎng)度加以控制防止此類(lèi)情況的出現(xiàn)。目前，對(duì)于自發(fā)編隊(duì)研究較少且無(wú)相應(yīng)法律規(guī)定貨車(chē)編隊(duì)的最大長(zhǎng)度，因此，本文探究在不同編隊(duì)最大長(zhǎng)度下的油耗節(jié)省，為后續(xù)確定貨車(chē)編隊(duì)最大長(zhǎng)度的研究提供參考。

在車(chē)輛編隊(duì)建立之前，需要先確定多輛貨車(chē)的最大公共行駛路徑，4輛起訖點(diǎn)不同的貨車(chē)A車(chē)、B車(chē)、C車(chē)和D車(chē)的公共行駛路徑分布如圖1所示，其中，a,b,…,l 分別表示路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)相連表示一個(gè)路段(如路段a-b，e-b)，多個(gè)路段相連接表示一條路徑(如a-b-c-d)。

圖1 4輛起訖點(diǎn)不同的貨車(chē)的公共行駛路徑分布情況Fig.1 Distribution of four trucks'public travel paths at different origin-destination pairs

A車(chē)、B車(chē)、C車(chē)、D車(chē)的路徑分別為：{a-b-c-d}、{e-b-c-f-g}、{h-b-c-f-i-j}、{k-b-c-l}，A車(chē)、B車(chē)、C車(chē)、D 車(chē)的公共路徑為{b-c}；B 車(chē)、C 車(chē)的公共路徑為{b-c-f}。當(dāng)編隊(duì)的最大長(zhǎng)度為2 時(shí)，由圖1 中各車(chē)輛的重復(fù)路徑可知需要將A 車(chē)和D 車(chē)組成編隊(duì)行駛路段{b-c}，而B(niǎo)車(chē)和C車(chē)組成編隊(duì)行駛路段{b-cf}；但是當(dāng)編隊(duì)最大長(zhǎng)度為3 時(shí)，如果A 車(chē)、D 車(chē)任意一輛與B 車(chē)、C 車(chē)組成編隊(duì)行駛，節(jié)省油耗大于兩兩編隊(duì)行駛，那么則會(huì)形成A車(chē)、D車(chē)其中1輛與B車(chē)、C車(chē)編隊(duì)行駛路段{b-c-f}，剩余的另外1輛單獨(dú)行駛。在此過(guò)程中，需要確定哪3輛車(chē)組成編隊(duì)行駛節(jié)省的油耗更多，再安排剩余的車(chē)輛單獨(dú)行駛，即實(shí)現(xiàn)了燃油節(jié)省的最大化。

2 模型構(gòu)建

2.1 框架

本文使用GPS 軌跡數(shù)據(jù)獲取自發(fā)編隊(duì)最大節(jié)省油耗，研究框架分為3部分：數(shù)據(jù)預(yù)處理、軌跡相似性度量和編隊(duì)方案優(yōu)化。

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括：去除原始數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)、設(shè)置路徑切分閾值將車(chē)輛路徑切分成多個(gè)行程段。

軌跡相似性度量通過(guò)兩兩對(duì)比不同車(chē)輛軌跡的相似性，確定每一車(chē)輛可能存在的多種編隊(duì)方案。如某一輛車(chē)既可形成兩輛車(chē)的編隊(duì)，也可形成更多車(chē)輛的編隊(duì)，通過(guò)此步驟形成多輛貨車(chē)軌跡相似表。

編隊(duì)方案優(yōu)化是當(dāng)最大編隊(duì)長(zhǎng)度確定時(shí)，每輛車(chē)可能存在多種編隊(duì)組合方案，而每一種組合方案對(duì)應(yīng)于不同的油耗節(jié)省。為了使所有車(chē)輛油耗節(jié)省總量最大，需要對(duì)每輛存在多種編隊(duì)組合方案的車(chē)輛行程進(jìn)行評(píng)估，最終形成全局最優(yōu)的編隊(duì)組合方案。圖2為研究框架，N表示編隊(duì)中貨車(chē)數(shù)目。

圖2 研究框架Fig.2 Research framework

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是獲得每輛貨車(chē)的行程軌跡分段表。貨車(chē)的每條行程軌跡用集合R表示，即，每個(gè)元素zi,i=1,2,…,m表示行程中 1 條數(shù)據(jù)，第m條數(shù)據(jù)為，其中，所包含的元素分別為車(chē)輛編號(hào)、采樣時(shí)間、經(jīng)度、緯度和里程。通過(guò)數(shù)據(jù)處理后，最終得到的結(jié)果為一系列R組成的集合。

數(shù)據(jù)處理步驟為：首先，刪除相鄰GPS 點(diǎn)速度異常的數(shù)據(jù)以及定位時(shí)間、經(jīng)緯度存在眾多丟失的數(shù)據(jù)，并刪除同一時(shí)間下由于網(wǎng)絡(luò)信號(hào)等因素多次上傳的重復(fù)數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和單一性。之后，切分貨車(chē)軌跡數(shù)據(jù)，保證在每條路徑內(nèi)貨車(chē)都在行駛途中，切分閾值的大小關(guān)系著貨車(chē)行駛軌跡的長(zhǎng)短也影響著軌跡之間的相似性。若切分閾值設(shè)定過(guò)大，可能會(huì)將不同的行程軌跡合并為一個(gè)行程軌跡；若切分閾值設(shè)定過(guò)小，會(huì)將貨車(chē)的短暫停車(chē)或無(wú)信號(hào)階段視為行程結(jié)束，導(dǎo)致切分的行程持續(xù)時(shí)間小于真實(shí)行程持續(xù)時(shí)間。李穎等[7]基于國(guó)內(nèi)貨運(yùn)數(shù)據(jù)設(shè)置5，10，15，30，60 min的切分閾值，通過(guò)對(duì)閾值進(jìn)行敏感性分析以及人工識(shí)別得出15 min 時(shí)間間隔為貨車(chē)GPS 數(shù)據(jù)的最佳切分閾值，因此，本文使用15 min作為切分閾值，將所有數(shù)據(jù)分割為不同的行程軌跡。

2.3 最大重復(fù)軌跡度量

最大重復(fù)軌跡是指兩個(gè)不同車(chē)輛行程的最大重疊子行程，具體地，假設(shè)給定兩個(gè)行程R1和R2，如果存在1 個(gè)子行程ri∈R1且ri∈R2，并且再找不出任意一個(gè)長(zhǎng)度大于ri的rj∈R1且rj∈R2，則稱(chēng)ri為R1和R2的最大重復(fù)路徑。

本文基于LCSS算法度量?jī)蓷l行程之間的最大重復(fù)軌跡。對(duì)于兩條軌跡U和V根據(jù)文獻(xiàn)[7]列出本文計(jì)算LCSS的公式為

式中：Ui和Vj分別為軌跡U和V的第i個(gè)點(diǎn)和第j個(gè)點(diǎn)；為軌跡U第i個(gè)點(diǎn)之前所有點(diǎn)組成的序列；為軌跡B第j個(gè)點(diǎn)之前所有點(diǎn)組成的序列；δ為匹配點(diǎn)的時(shí)間閾值，通過(guò)將計(jì)算的Ui和Vj的時(shí)間差與δ比較確定其是否滿(mǎn)足時(shí)間搜索范圍的條件；ε為匹配點(diǎn)的距離閾值，通過(guò)將計(jì)算的Ui和Vj兩點(diǎn)分別在ti和tj時(shí)刻下的經(jīng)緯度距離與ε比較確定其是否滿(mǎn)足空間搜索范圍的條件。通常使用LCSS算法匹配的相似點(diǎn)的數(shù)量與兩條行程中最短行程的數(shù)目比值作為兩條行程的相似度，即

為保證結(jié)果準(zhǔn)確性和軌跡連續(xù)性，當(dāng)兩條行程的重復(fù)GPS 數(shù)量NQ(U,V)超過(guò)閾值NGPS，重復(fù)子行程相鄰GPS點(diǎn)之間的時(shí)間間隔小于閾值TGPS，兩車(chē)至少共同行駛Ttra時(shí)間段及重復(fù)子行程的長(zhǎng)度LQ(U,V)大于LGPS時(shí)，則認(rèn)為此兩條行程存在重復(fù)軌跡。

式中：TQ(U,V),n+1和TQ(U,V),n分別為軌跡U和V的重復(fù)軌跡中第n+1 個(gè)點(diǎn)和第n個(gè)點(diǎn)所處的時(shí)刻，他們之間的差值TQ(U,V),n+1-TQ(U,V),n即為重復(fù)軌跡相鄰GPS點(diǎn)的時(shí)間差。相應(yīng)地，為重復(fù)子軌跡的時(shí)間長(zhǎng)度。

對(duì)于多輛貨車(chē)重復(fù)軌跡也使用LCSS 進(jìn)行計(jì)算，不同的是距離閾值和時(shí)間閾值不再相同。已有對(duì)類(lèi)似問(wèn)題的研究都是在確定的協(xié)調(diào)距離和協(xié)調(diào)時(shí)間下計(jì)算重復(fù)軌跡[5]，編隊(duì)長(zhǎng)度的增大自然為編隊(duì)帶來(lái)更多的燃油節(jié)省，但往往也對(duì)應(yīng)著更長(zhǎng)的等待時(shí)間，會(huì)縮減自發(fā)編隊(duì)帶來(lái)的收益。

在編隊(duì)長(zhǎng)度較小時(shí)，為了增加更多的燃油節(jié)省則需要增加編隊(duì)長(zhǎng)度，因此，通過(guò)快速擴(kuò)大時(shí)空搜索范圍增加可加入編隊(duì)的目標(biāo)車(chē)輛；當(dāng)編隊(duì)長(zhǎng)度較大時(shí)，為了強(qiáng)行組成更長(zhǎng)編隊(duì)的花費(fèi)可能大于燃油節(jié)省，因此，通過(guò)限制時(shí)空搜索范圍以減少更多車(chē)輛加入。本文設(shè)定時(shí)空搜索范圍與最大編隊(duì)長(zhǎng)度相關(guān)。當(dāng)最大編隊(duì)長(zhǎng)度較小時(shí)，時(shí)空搜索范圍快速擴(kuò)大以增加自發(fā)編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目；當(dāng)最大編隊(duì)數(shù)目增加到一定程度時(shí)，時(shí)空搜索范圍緩慢增加以減少為刻意尋求最大編隊(duì)長(zhǎng)度而產(chǎn)生的等待時(shí)間。這樣在一定程度上保證了足夠的探索，又滿(mǎn)足了在等待成本較大時(shí)主動(dòng)放棄搜索。時(shí)空搜索范圍計(jì)算式為

2.4 編隊(duì)方案優(yōu)化

本文編隊(duì)行駛是指一組車(chē)輛在重復(fù)軌跡上共同行駛，具體地，假設(shè)貨車(chē)A 和貨車(chē)B 的兩個(gè)行程R1和R2存在一條滿(mǎn)足式(3)～式(5)約束條件的長(zhǎng)為q的重復(fù)軌跡ri為，則可認(rèn)為A 和B 在子行程ri上編隊(duì)行駛。由于在編隊(duì)行駛時(shí)可能存在不同編隊(duì)方案，因此，需要在多種編隊(duì)方案中選擇最多節(jié)省油耗的方案作為最終編隊(duì)方案。已有研究中編隊(duì)成本函數(shù)主要有線(xiàn)性型、凹型和常數(shù)型這3 種，其中，凹型成本函數(shù)刻畫(huà)了油耗節(jié)省隨著編隊(duì)數(shù)目的不斷增大最終趨于收斂狀態(tài)，即編隊(duì)中每加入1輛車(chē)，每一車(chē)輛在編隊(duì)中行駛的成本都不同，因此，需要衡量每個(gè)加入編隊(duì)的車(chē)輛的成本，但通常是難以逐個(gè)量化的。常數(shù)型成本函數(shù)表示組成編隊(duì)的成本與編隊(duì)長(zhǎng)度相關(guān)且不同長(zhǎng)度下的成本雖也呈遞增趨勢(shì)，但每一編隊(duì)長(zhǎng)度下的編隊(duì)成本為一常量，即需要衡量每一編隊(duì)長(zhǎng)度下的編隊(duì)成本。因此，本文研究使用方便計(jì)算和能足夠反映編隊(duì)油耗節(jié)省情況的線(xiàn)性型函數(shù)，其中，編隊(duì)中跟隨車(chē)輛的油耗節(jié)省為固定值，頭車(chē)由于承受更多的風(fēng)阻，它的油耗節(jié)省相比跟隨車(chē)輛更低一些，這樣的結(jié)果也符合流體力學(xué)模擬結(jié)果[4]。線(xiàn)性型節(jié)省為

編隊(duì)相關(guān)集合、參數(shù)和變量的定義如表1所示。

表1 模型涉及變量及其類(lèi)型Table 1 Variables and types in model

在進(jìn)行編隊(duì)時(shí)需要考慮到每輛貨車(chē)在同一時(shí)間段內(nèi)只能屬于一個(gè)編隊(duì)，即

由于在編隊(duì)建立之后才可考慮單個(gè)車(chē)輛i在時(shí)段k是否屬于編隊(duì)p的問(wèn)題，式(10)所表示的問(wèn)題可分為4種情況：

(1)xn,p,s=1,ci,n,p,s=1，車(chē)輛i屬于在時(shí)段s建立的n輛編隊(duì)p中；

(2)xn,p,s=1,ci,n,p,s=0，車(chē)輛i不屬于在時(shí)段s建立的n輛編隊(duì)p中；

(3)xn,p,s=0,ci,n,p,s=0，此種情況下表示在時(shí)段s并未組建n輛車(chē)的編隊(duì)p；

(4)xn,p,s=0,ci,n,p,s=1，車(chē)輛i屬于未建立的編隊(duì)p，這種情況是不會(huì)存在的，因?yàn)?，在未組建n輛車(chē)的編隊(duì)p的情況下，車(chē)輛i也是不可能屬于此編隊(duì)的。

具體地，在本文油耗節(jié)省計(jì)算中并不需要考慮n輛車(chē)在s時(shí)段組成編隊(duì)p但車(chē)輛i不屬于此編隊(duì)的約束情況，因此，通過(guò)歸納剩余(1)和(3)兩種情況的數(shù)值關(guān)系，將式(10)轉(zhuǎn)化為

匯總所有約束條件之后形成的整數(shù)型線(xiàn)性規(guī)劃編隊(duì)方案優(yōu)化模型為

目標(biāo)函數(shù)式(12)為貨車(chē)自發(fā)編隊(duì)行駛總共節(jié)省油耗；式(13)確保任一貨車(chē)在同一時(shí)段k內(nèi)只能屬于一個(gè)編隊(duì)；式(14)保證組成編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目在最大允許編隊(duì)長(zhǎng)度之內(nèi)；式(15)和式(16)分別為編隊(duì)p是否建立和車(chē)輛i是否參與了編隊(duì)p；式(17)燃油節(jié)省折損因子γ為季節(jié)、天氣情況、風(fēng)向等因素對(duì)編隊(duì)油耗節(jié)省的影響程度；式(18)為最大允許編隊(duì)長(zhǎng)度需要在2～5之間。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

本文使用的貨車(chē)GPS 數(shù)據(jù)來(lái)自于2018年4月8日遼寧省注冊(cè)的危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸車(chē)輛全天上報(bào)的定位數(shù)據(jù)，去除異常數(shù)據(jù)之后，剩余20217 輛軌跡數(shù)據(jù)，其中包含的字段較多，本文主要選取車(chē)輛終端定位時(shí)間、經(jīng)度、緯度、方向、里程字段進(jìn)行研究。為研究不同規(guī)模大、小貨車(chē)數(shù)據(jù)集下車(chē)輛編隊(duì)的油耗節(jié)省情況，隨機(jī)選取了包含500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000 輛行程切分的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，同時(shí)，為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性，本文進(jìn)行了w1，w2 和w3 這3 組采樣。由于3 組采樣數(shù)據(jù)中行程長(zhǎng)度分布趨于一致，本文僅展示w1 組采樣數(shù)據(jù)的車(chē)輛行程分布，其中，行程小于200 km的接近90%，即研究中的行程大部分為中、短行程，也可能包含因中途休息而被分割的長(zhǎng)途旅程。行程長(zhǎng)度分布如圖3所示。

圖3 貨車(chē)行程長(zhǎng)度分布Fig.3 Distribution of trucks'travel lengths

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

通常當(dāng)貨車(chē)之間的時(shí)空距離小于某個(gè)閾值時(shí)非常容易縮短車(chē)輛之間的差距而形成編隊(duì)，本文設(shè)置dF,0=0.1 km，tF,0=5 min，即兩輛車(chē)需要同時(shí)滿(mǎn)足在5 min 之內(nèi)兩車(chē)之間的距離始終小于0.1 km。并且兩車(chē)的重復(fù)軌跡還需滿(mǎn)足式(3)～式(6)的約束條件。另外，考慮到本文的主要研究對(duì)象為經(jīng)過(guò)小幅度協(xié)調(diào)可在短時(shí)間內(nèi)組成編隊(duì)行駛的目標(biāo)車(chē)輛，因此，設(shè)置KdF=1 km，KtF=5 min。然后，通過(guò)LCSS 算法獲取不同最大編隊(duì)長(zhǎng)度下的重復(fù)軌跡，為保證通過(guò)軌跡判定車(chē)輛編隊(duì)的合理性，本文分別設(shè)定NGPS=2,TGPS=3 min,Ttra=5 min,LGPS=1 km，即只有當(dāng)1條重復(fù)軌跡需要滿(mǎn)足4個(gè)條件：①至少包含2 個(gè)GPS 數(shù)據(jù)點(diǎn)；②軌跡中連續(xù)兩個(gè)GPS 數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間差小于3 min；③共同軌跡持續(xù)時(shí)間段至少為5 min；④重復(fù)軌跡的長(zhǎng)度至少為1 km 時(shí)，才會(huì)被認(rèn)定為重復(fù)軌跡。條件①是為保證兩車(chē)或多車(chē)存在共同的子行程起始點(diǎn)和子行程終點(diǎn)，且避免將中途短暫停車(chē)或無(wú)信號(hào)的路段識(shí)別為非編隊(duì)行駛路段；條件②設(shè)定是為了避免時(shí)間間隔過(guò)長(zhǎng)造成較大誤差；條件③和條件④是為了保證編隊(duì)行駛的經(jīng)濟(jì)性。僅滿(mǎn)足1 個(gè)條件時(shí)的重復(fù)軌跡可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但是，當(dāng)同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件時(shí)，特殊情況下，例如，上、下匝道的車(chē)輛和不同主線(xiàn)行駛的車(chē)輛，車(chē)輛行駛被判斷為重復(fù)軌跡的概率將會(huì)變得極小。本文暫不考慮其他因素對(duì)油耗節(jié)省的折損影響，因此，設(shè)定γ=1。

3.3 結(jié)果分析

本文在構(gòu)建編隊(duì)方案優(yōu)化模型和獲得不同數(shù)據(jù)集下各組車(chē)輛重復(fù)軌跡之后，基于python 和Gurobi 建模進(jìn)行求解，w1、w2 和w3 這3 組不同數(shù)據(jù)集下不同編隊(duì)長(zhǎng)度的模型平均計(jì)算時(shí)間如表2所示。

表2 不同數(shù)據(jù)集下Gurobi軟件計(jì)算時(shí)間Table 2 Computation time of Gurobi under different datasets(s)

由表2 可知，在最大編隊(duì)長(zhǎng)度確定的情況下，模型求解時(shí)間隨著數(shù)據(jù)集增大平穩(wěn)增加，即使在4000 輛數(shù)據(jù)集下實(shí)現(xiàn)5 輛貨車(chē)編隊(duì)優(yōu)化時(shí)間也不超過(guò)0.3 s；數(shù)據(jù)集小于2500輛時(shí)，同一數(shù)據(jù)集下不同編隊(duì)長(zhǎng)度求解時(shí)間差異在0.02 s 以?xún)?nèi)；同一數(shù)據(jù)集下不同編隊(duì)長(zhǎng)度求解時(shí)間差異最大時(shí)為0.08 s(4000輛數(shù)據(jù)集)。

通過(guò)參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目、編隊(duì)行駛距離、編隊(duì)節(jié)省油耗以及時(shí)空搜索范圍靈敏度分析估計(jì)自發(fā)編隊(duì)油耗節(jié)省潛力。

3.3.1 參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目

參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目是指整個(gè)行駛過(guò)程中在編隊(duì)中行駛的車(chē)輛數(shù)目，本文分析不同組別的不同大小數(shù)據(jù)集下參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目和每一時(shí)段中參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目。

w1、w2和w3這3組采樣數(shù)據(jù)在不同數(shù)據(jù)集下的參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目變化情況如圖4所示。

由圖4 可知，3 組采樣數(shù)據(jù)中參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目增長(zhǎng)趨勢(shì)趨于一致，參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目隨著數(shù)據(jù)集的增大穩(wěn)步增加，當(dāng)數(shù)據(jù)集達(dá)到4000輛時(shí)，全天參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目都超過(guò)了1400 輛，說(shuō)明組成編隊(duì)的機(jī)會(huì)伴隨著數(shù)據(jù)集的增大迅速擴(kuò)大。另外，與LIANG 等[5]的研究中(包含1773 輛車(chē))時(shí)間間隔為10 min 的結(jié)果(編隊(duì)率為22.41%)相比，本文研究在1500 輛和2000 輛車(chē)數(shù)據(jù)集下的平均編隊(duì)率分別為23.53%和27.45%，與已有研究結(jié)果較為接近。

圖4 最大編隊(duì)長(zhǎng)度為3時(shí)3組采樣數(shù)據(jù)在不同大小數(shù)據(jù)集下參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目情況Fig.4 Number of platooning trucks under different datasets in three groups with varying sampled sizes when maximum platoon size is 3

由于500 輛車(chē)數(shù)據(jù)集中無(wú)4 輛貨車(chē)同行情況，且當(dāng)貨車(chē)編隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到3 輛之后其參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目變化很小，因此，本文僅展示3 組采樣數(shù)據(jù)在編隊(duì)最大長(zhǎng)度為3、間隔時(shí)段為15 min 時(shí)不同數(shù)據(jù)集中參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目，如圖5所示。

圖5 最大編隊(duì)長(zhǎng)度為3時(shí)參與編隊(duì)車(chē)輛數(shù)目Fig.5 Number of platooning trucks when maximum platoon size is 3

在數(shù)據(jù)集大小方面，參與編隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目隨著數(shù)據(jù)集的增大迅速增加，在4000 輛時(shí)15 min 內(nèi)參與編隊(duì)的車(chē)輛甚至超過(guò)300輛，這可以解釋為當(dāng)車(chē)輛數(shù)目增加時(shí)，相應(yīng)地，道路中貨車(chē)密度增加，貨車(chē)組成編隊(duì)的對(duì)象也隨之增多；當(dāng)數(shù)據(jù)集到達(dá)4000 輛車(chē)時(shí)，在7:00-14:00 時(shí)段內(nèi)，每15 min 參與編隊(duì)的貨車(chē)超過(guò)160 輛。在時(shí)間維度方面，3 組采樣數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在0:00-5:00，由于貨車(chē)運(yùn)輸任務(wù)相對(duì)較少，因此，參與編隊(duì)的車(chē)輛很少；編隊(duì)中貨車(chē)數(shù)目約在9:00 達(dá)到最大，約在14:00 出現(xiàn)1 個(gè)小高峰，白天范圍內(nèi)參與編隊(duì)車(chē)輛較多主要分布在7:00-14:00，因此，想要獲取更大的油耗節(jié)省，應(yīng)該選擇在此時(shí)段內(nèi)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。

3.3.2 編隊(duì)行駛距離

編隊(duì)行駛距離指編隊(duì)中所有車(chē)輛編隊(duì)行駛的距離總和，平均行駛距離指參與編隊(duì)車(chē)輛的平均行駛距離。由于3組數(shù)據(jù)顯示了類(lèi)似的編隊(duì)特征，因此，僅展示w1組數(shù)據(jù)。編隊(duì)行駛距離如表3所示。

表3 貨車(chē)編隊(duì)行駛距離Table 3 Travel distance of trucks platoons(km)

由表3可知，隨著數(shù)據(jù)集的增大即運(yùn)輸任務(wù)的增多，共同行駛距離快速增大，最終會(huì)隨著最大編隊(duì)長(zhǎng)度的增加收斂到一定范圍(由表3 中最大編隊(duì)長(zhǎng)度為4和最大編隊(duì)長(zhǎng)度為5時(shí)的共同行駛距離可得)。值得注意的是，共同行駛距離最大值都發(fā)生在2輛編隊(duì)中，并且隨著最大編隊(duì)長(zhǎng)度的增加保持或減小?？梢越忉尀樵谳^小編隊(duì)長(zhǎng)度下雖然共同行駛了較長(zhǎng)距離，但是其油耗節(jié)省通常會(huì)小于更大編隊(duì)長(zhǎng)度的情況。平均行駛距離如圖6所示。

圖6 w1組數(shù)據(jù)集平均行駛距離Fig.6 Average travel distance of group w1

由圖6 可知，在數(shù)據(jù)集方面，在數(shù)據(jù)集較小時(shí)任何編隊(duì)長(zhǎng)度下的車(chē)輛平均行駛距離都會(huì)迅速增大，當(dāng)數(shù)據(jù)集超過(guò)1000時(shí)，增幅逐漸變緩，在24 km左右震蕩變化；在最大編隊(duì)長(zhǎng)度方面，平均行駛距離隨著最大編隊(duì)長(zhǎng)度的增大而快速減小，當(dāng)編隊(duì)長(zhǎng)度增大到4時(shí)趨于收斂，可能是由當(dāng)最大編隊(duì)長(zhǎng)度超過(guò)2時(shí)的共同行駛距離較短造成的。

3.3.3 編隊(duì)節(jié)省油耗

編隊(duì)節(jié)省油耗是指編隊(duì)中所有貨車(chē)由編隊(duì)行駛節(jié)省的油耗總和，編隊(duì)平均節(jié)省油耗指參與編隊(duì)車(chē)輛的平均節(jié)省油耗。中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心(China Automotive Technology and Research Center，CATARC)得出不同載重下?tīng)恳?chē)的油耗處于35～59 L?(100 km)-1，通過(guò)平均所有測(cè)試活動(dòng)結(jié)果，得出燃油消耗率為43.5 L?(100 km)-1[9]，由于本文中所有距離都是以km 為單位進(jìn)行計(jì)算，因此，。許多學(xué)者對(duì)編隊(duì)的燃油節(jié)省進(jìn)行研究，油耗節(jié)省在不同條件下可達(dá)到2.7%～18%的節(jié)省[9]。本文分別設(shè)置，即實(shí)驗(yàn)中頭車(chē)和跟隨車(chē)輛分別節(jié)省2%和10%的油耗。

本文主要探究編隊(duì)節(jié)省總油耗以及參與編隊(duì)車(chē)輛平均節(jié)省油耗，w1 組數(shù)據(jù)結(jié)果如圖7 和圖8所示。

圖8 編隊(duì)車(chē)輛平均節(jié)省油耗Fig.8 Average fuel-saving of trucks in platoons

由圖7 可知，針對(duì)本文中研究數(shù)據(jù)，編隊(duì)油耗節(jié)省會(huì)隨著車(chē)輛數(shù)據(jù)集的增大快速增加，總油耗節(jié)省開(kāi)始會(huì)隨著最大編隊(duì)長(zhǎng)度增加，增加到3輛之后趨勢(shì)會(huì)逐漸變慢，這可以解釋為自發(fā)編隊(duì)主要以2輛和3輛為主。

由圖8可知，運(yùn)輸任務(wù)的大小和編隊(duì)最大長(zhǎng)度會(huì)影響車(chē)輛平均節(jié)省油耗。隨著車(chē)輛數(shù)據(jù)集的增大，最大平均節(jié)省油耗增速變慢，最終將收斂至1.3～1.4 L 范圍內(nèi)；最大允許編隊(duì)長(zhǎng)度為5 輛時(shí)，數(shù)據(jù)集為1000，2000，3000，4000 輛的車(chē)輛平均節(jié)省油耗分別比最大允許編隊(duì)長(zhǎng)度為2 輛時(shí)提升13.92%、9.03%、6.62%和8.36%。需要注意的是，當(dāng)數(shù)據(jù)集從1000輛增加到1500輛時(shí)最大編隊(duì)長(zhǎng)度為3 時(shí)的平均節(jié)省油耗略微下降，這可能是由于增大搜索范圍之后更多的車(chē)輛加入編隊(duì)，但編隊(duì)共同行駛距離較短(擁有重復(fù)路徑的多輛編隊(duì)的重復(fù)路徑長(zhǎng)度大多在10 km以?xún)?nèi))導(dǎo)致的。

3.3.4 時(shí)空搜索范圍靈敏度分析

為進(jìn)一步比較時(shí)空搜索范圍對(duì)編隊(duì)節(jié)省油耗的影響，本文分別進(jìn)行了最大編隊(duì)長(zhǎng)度為3時(shí)的編隊(duì)節(jié)省油耗隨時(shí)間搜索范圍和空間搜索范圍變化下的靈敏度分析，如圖9和圖10所示，其中和分別由式(7)和式(8)計(jì)算得到。

圖9 編隊(duì)節(jié)省油耗隨時(shí)間搜索范圍變化情況Fig.9 Variation of fuel-saving of platoons over temporal search scope

圖10 編隊(duì)節(jié)省油耗隨空間搜索范圍變化情況Fig.10 Variation of fuel-saving of platoons over spatial search scope

隨著時(shí)間搜索范圍的增大，編隊(duì)燃油節(jié)省經(jīng)歷了“快速增長(zhǎng)-緩慢增長(zhǎng)-保持不變”3個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)tF(2)-tF(3)、tF(3)-tF(4)和tF(4)-tF(5)這3 個(gè)階段。這說(shuō)明當(dāng)時(shí)間搜索范圍超過(guò)一定范圍時(shí)幾乎不會(huì)再帶來(lái)額外的收益。

隨著空間搜索范圍的增大，編隊(duì)燃油節(jié)省持續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度逐漸變慢。表明在不考慮時(shí)間搜索范圍時(shí)，通過(guò)繼續(xù)增大空間搜索范圍可實(shí)現(xiàn)更多的燃油節(jié)省，但不考慮空間搜索范圍時(shí)一味地增加搜索時(shí)間卻不能。在這種情況下，僅增加空間搜索范圍可能會(huì)使得上、下匝道的車(chē)輛和不同主線(xiàn)上行駛的車(chē)輛視為軌跡相似，從而帶來(lái)誤判。但是，當(dāng)同時(shí)考慮多個(gè)約束條件，例如，同時(shí)考慮時(shí)空搜索范圍、重復(fù)軌跡GPS 數(shù)量、重復(fù)子行程相鄰GPS 點(diǎn)之間的時(shí)間間隔、重復(fù)子軌跡的時(shí)間長(zhǎng)度及重復(fù)子行程的長(zhǎng)度時(shí)，可以避免這些問(wèn)題。

4 結(jié)論

本文基于貨車(chē)軌跡數(shù)據(jù)探索自發(fā)編隊(duì)燃油節(jié)省潛力，與其他相關(guān)研究相比，本文的獨(dú)特性主要體現(xiàn)在：

(1)提出能夠獲得更大燃油節(jié)省的動(dòng)態(tài)時(shí)空范圍搜索策略。在編隊(duì)數(shù)目較小時(shí)，時(shí)空搜索范圍迅速增大，當(dāng)編隊(duì)長(zhǎng)度增加到一定程度時(shí)，時(shí)空搜索范圍最終收斂于一個(gè)常數(shù)。這既保證了一定程度的探索，又防止了車(chē)輛為形成更長(zhǎng)的編隊(duì)而長(zhǎng)時(shí)間等待。

(2)基于較大規(guī)模真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行探究。以往研究中大多使用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，或者使用較少的真實(shí)數(shù)據(jù)探究。本文基于遼寧省真實(shí)貨車(chē)軌跡數(shù)據(jù)探索了3 組500～4000 輛數(shù)據(jù)集在2、3、4、5 最大編隊(duì)長(zhǎng)度下的編隊(duì)行駛車(chē)輛數(shù)目、編隊(duì)行駛距離和編隊(duì)節(jié)省油耗情況。

受制于本文研究目標(biāo)和文章篇幅，本文暫未考慮季節(jié)、天氣情況及風(fēng)速等對(duì)編隊(duì)油耗節(jié)省造成的影響，關(guān)于γ在不同情況下的具體取值將會(huì)在未來(lái)研究中進(jìn)行探究。