考慮多車(chē)影響的分子動(dòng)力學(xué)智能網(wǎng)聯(lián)跟馳模型

宗芳，王猛，賀正冰

(1.吉林大學(xué)，交通學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.北京工業(yè)大學(xué)，城市交通學(xué)院，北京100124)

0 引言

跟馳行為是一種常見(jiàn)的微觀駕駛行為，描述了在限制超車(chē)情況下，單車(chē)道中相鄰兩車(chē)間的相互作用[1]，對(duì)車(chē)隊(duì)運(yùn)行狀況、交通流穩(wěn)定性及道路交通效率有著重要影響[2-3]。因此，跟馳行為建模一直是微觀交通流仿真研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著車(chē)-路協(xié)同系統(tǒng)中車(chē)載設(shè)備和路側(cè)設(shè)備的不斷發(fā)展應(yīng)用，以及智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)(CAV)智能決策、控制執(zhí)行相關(guān)技術(shù)的不斷成熟，車(chē)-車(chē)、車(chē)-路、車(chē)-人之間實(shí)現(xiàn)了信息通信共享，車(chē)輛能夠獲取更多、更精確的實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)[4-5]，其跟馳行為更多地受到周?chē)?chē)輛的影響。其中，研究智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的跟馳特性對(duì)于交通流運(yùn)行的穩(wěn)定控制和擁堵問(wèn)題的緩解具有重要作用，成為智能交通研究的熱點(diǎn)。

在智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)跟馳建模研究中，學(xué)者們主要從CAV跟馳特性研究和基于改進(jìn)人工駕駛車(chē)輛跟馳模型的CAV 跟馳建模兩個(gè)方面進(jìn)行研究。在CAV 跟馳特性研究方面，YANG 等[6]將恒定車(chē)頭時(shí)距策略用于描述CAV 跟馳行為，研究交通流的特征，結(jié)果表明，CAV 的引入提高了車(chē)隊(duì)的運(yùn)行穩(wěn)定性，并且，隨著CAV 數(shù)量的增加，交通流的穩(wěn)定性會(huì)進(jìn)一步提高。然而，模型中沒(méi)有考慮信號(hào)延遲對(duì)CAV跟馳行為的影響。ZHENG等[7]采用CAV的反饋控制模型模擬混合交通流，發(fā)現(xiàn)增加CAV 的數(shù)量不僅可以抑制不穩(wěn)定的交通波，還可以引導(dǎo)交通流達(dá)到更高的速度，但是，過(guò)高的信號(hào)延遲會(huì)降低交通流的穩(wěn)定性。MILANES 等[8]考慮車(chē)間距與期望車(chē)間距的誤差、車(chē)間距誤差權(quán)重、速度差權(quán)重及車(chē)間距誤差微分權(quán)重等，提出了協(xié)同自適應(yīng)巡航控制技術(shù)(CACC)的跟馳模型。仿真結(jié)果表明，CAV的加入可以增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性，尤其是在交通擁堵時(shí)，能夠顯著提高交通效率。但沒(méi)有考慮周?chē)?chē)輛對(duì)主體車(chē)跟馳行為的影響。ZONG等[9]通過(guò)考慮多輛前后車(chē)的信息和CAV 的延遲時(shí)間，提出一種改進(jìn)的智能駕駛員模型(Intelligent-Driver Model,IDM)，發(fā)現(xiàn)不同位置的前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響不同，即前車(chē)對(duì)主體車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響隨著與前車(chē)之間距離的增加而逐漸減小。但是該模型采用不同車(chē)輛的位置排序粗略地表達(dá)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重，沒(méi)有定量化的表達(dá)不同車(chē)輛的速度和與主體車(chē)的車(chē)間距等因素對(duì)主體車(chē)的影響程度。

在對(duì)人工駕駛車(chē)輛跟馳模型的改進(jìn)方面，XIE等[10]基于智能駕駛員模型，提出一種通用的跟馳模型框架擬合混行車(chē)隊(duì)的跟馳行為，模型考慮了主體車(chē)前方車(chē)輛的速度、車(chē)頭時(shí)距及速度差等信息，并推導(dǎo)出線性穩(wěn)定性條件。仿真結(jié)果表明，CAV比例的增加可以明顯提高路段的通行能力，進(jìn)而提高交通效率。ZHANG 等[11]通過(guò)改進(jìn)FVD 模型，提出一種CAV 跟馳模型。線性穩(wěn)定性分析表明，CAV 數(shù)量的增加有利于交通流的穩(wěn)定性，但是該模型并沒(méi)有考慮不同車(chē)輛的速度和車(chē)間距對(duì)CAV跟馳行為的影響。曲大義等[12]首次應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)研究了車(chē)輛跟馳特性，并對(duì)跟馳模型多個(gè)刺激項(xiàng)的反應(yīng)權(quán)重進(jìn)行賦值。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，分子跟馳模型能夠有效彌補(bǔ)速度跟馳的不足，對(duì)跟馳狀態(tài)的描述更加真實(shí)。李娟等[13]基于分子動(dòng)力學(xué)，構(gòu)建車(chē)輛相互作用勢(shì)，結(jié)合刺激-反應(yīng)模型建立了基于相互作用勢(shì)函數(shù)的分子跟馳模型。仿真結(jié)果表明，考慮車(chē)輛間的相互作用有利于提高模型擬合精度。但該模型沒(méi)有考慮主體車(chē)的速度差和加速度差等信息，也沒(méi)有應(yīng)用實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。KNORR等[14]對(duì)CAV跟馳模型進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)CAV 對(duì)于交通流運(yùn)行效率和穩(wěn)定性都有積極影響。

分析以往研究可知，前后多車(chē)行駛狀態(tài)對(duì)于CAV跟馳行為具有一定影響，但多數(shù)研究?jī)H考慮多前車(chē)相對(duì)主體車(chē)的位置順序，而未定量表達(dá)前后多車(chē)的速度、車(chē)頭間距、速度差、加速差等參數(shù)對(duì)主體車(chē)跟馳行為的影響。目前，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題使用分子動(dòng)力學(xué)理論的文獻(xiàn)較少，而以往采用分子動(dòng)力學(xué)的跟馳建模研究?jī)H表達(dá)了最近鄰前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響，而無(wú)法考慮多前后車(chē)行駛信息進(jìn)行CAV 跟馳行為建模。因此，本文將在分析CAV 跟馳行為的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一種考慮前后多車(chē)的速度、車(chē)頭間距、速度差、加速差等信息的CAV 跟馳模型。應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)表達(dá)周邊車(chē)輛對(duì)主體車(chē)的吸引和排斥作用力以及它們對(duì)主體車(chē)跟馳行為的影響。以期通過(guò)基于前后多車(chē)信息的跟馳建模，提高車(chē)輛的運(yùn)行效率以及交通流的穩(wěn)定性。此外，在交通流穩(wěn)定性分析過(guò)程中，本文將考慮CAV 的速度變化對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，更好的再現(xiàn)不同速度情況下真實(shí)的交通狀態(tài)。

1 跟馳建模

本文考慮由CAV 和RV 組成的混行交通流環(huán)境。其中，RV車(chē)輛在行駛過(guò)程中，駕駛?cè)送ㄟ^(guò)直觀感受判斷前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及周?chē)熊?chē)環(huán)境，做出駕駛決策。CAV指能夠依靠車(chē)載探測(cè)設(shè)備，路側(cè)傳感器以及信息通信技術(shù)實(shí)時(shí)獲取前后車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，并通過(guò)加速度優(yōu)化算法進(jìn)行控制的車(chē)輛[15-16]。根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]，前后車(chē)輛的信息都會(huì)對(duì)主體車(chē)的跟馳行為產(chǎn)生影響。例如，當(dāng)主體車(chē)與后車(chē)的車(chē)間距小于安全距離時(shí)，主體車(chē)往往會(huì)加速。這種情況在高速公路的跟馳場(chǎng)景中更為常見(jiàn)。而且，在CAV跟馳建模中，適當(dāng)?shù)乜紤]后車(chē)對(duì)主體車(chē)跟馳行為的影響不僅不會(huì)產(chǎn)生車(chē)輛倒退現(xiàn)象，而且會(huì)增加車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性。原因是：在單車(chē)控制方面，主體車(chē)考慮后車(chē)的運(yùn)動(dòng)信息能夠提前獲得后車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而避免劇烈地加速或減速操作，降低與后車(chē)碰撞的危險(xiǎn)；在車(chē)隊(duì)控制方面，模型考慮后車(chē)的信息對(duì)前車(chē)影響，能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)隊(duì)更加平穩(wěn)地運(yùn)行，這有利于抑制擾動(dòng)的產(chǎn)生，加快擾動(dòng)的消散，進(jìn)而提高整個(gè)車(chē)隊(duì)的運(yùn)行效率和交通流的穩(wěn)定性[9]。因此，CAV 除了能夠?qū)崟r(shí)獲得緊鄰前后車(chē)的速度、車(chē)頭間距、速度差、加速度等信息，還能獲得多前車(chē)的速度、加速度等信息。這有利于車(chē)輛根據(jù)周?chē)熊?chē)環(huán)境，及時(shí)做出跟馳決策。研究表明[9,15]，考慮多前車(chē)的信息有利于優(yōu)化車(chē)輛的跟馳行為，提高模型仿真精度?；炝鳝h(huán)境下CAV跟馳示意如圖1所示。

圖1 混流跟馳示意Fig.1 Sketch of mixed-vehicles car-following phenomenon

通過(guò)分析CAV 的跟馳行為發(fā)現(xiàn)，前后車(chē)輛的速度、速度差、車(chē)頭間距和加速度差等信息對(duì)CAV跟馳決策產(chǎn)生影響，因此，本文以FVD 模型為基礎(chǔ)[19]，提出考慮多前車(chē)和1輛后車(chē)的車(chē)頭間距、速度差、加速差等信息的CAV跟馳模型。

根據(jù)FVD模型[19]，主體車(chē)的加速度由兩部分組成。第1部分是最優(yōu)速度策略，即

式中：α為最優(yōu)速度敏感系數(shù)，與反應(yīng)時(shí)間成倒數(shù)關(guān)系，反應(yīng)時(shí)間取0.98 s[20]；為最優(yōu)速度函數(shù)，與車(chē)頭間距有關(guān)；是第n輛車(chē)在時(shí)間t時(shí)刻的速度。本文參考FVD 模型的最優(yōu)速度項(xiàng)，提出考慮多前車(chē)車(chē)頭間距和緊鄰后車(chē)車(chē)頭間距的最優(yōu)速度函數(shù)表達(dá)式為

式中：P為前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重，0 ≤P≤1；1-P為后車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重；q為主體車(chē)考慮前方所有車(chē)輛的數(shù)量；為前方第n+j-1輛車(chē)與主體車(chē)在t時(shí)刻的車(chē)間距；為緊鄰后車(chē)與主體車(chē)在t時(shí)刻的車(chē)間距；為前方第j輛車(chē)對(duì)主體車(chē)的權(quán)重系數(shù)，。文獻(xiàn)[21-22]研究表明，不同位置和速度的前車(chē)對(duì)跟馳車(chē)產(chǎn)生不同的影響，多前車(chē)的影響不是均勻分布的，需要單獨(dú)考慮每一輛前車(chē)在一定的速度和距離下對(duì)主體車(chē)的影響。而分子動(dòng)力學(xué)理論[23-24]能夠在眾多分子中根據(jù)分子速度和距離衡量單獨(dú)兩個(gè)分子之間的吸引和排斥影響。

因此，為定量表達(dá)不同周邊車(chē)輛對(duì)主體車(chē)的影響，本文把運(yùn)動(dòng)車(chē)輛看作分子，利用分子動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算多前車(chē)與主體車(chē)間存在的吸引和排斥作用。分子動(dòng)力學(xué)理論認(rèn)為，隨著間距的減小，分子相互間引力逐漸加強(qiáng)，當(dāng)間距靠近到一定距離以?xún)?nèi)時(shí)，分子相互間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的斥力作用。而且，在相同間距下，分子運(yùn)動(dòng)越劇烈，相互間產(chǎn)生的作用力越強(qiáng)。前車(chē)與跟馳車(chē)輛之間的相互作用關(guān)系類(lèi)似于分子間的作用勢(shì)，當(dāng)前車(chē)與主體車(chē)相距較遠(yuǎn)時(shí)，前車(chē)有吸引主體車(chē)的趨勢(shì)，且隨著兩車(chē)逐漸接近，引力逐漸減小；而當(dāng)前車(chē)與主體車(chē)相距較近時(shí)，前車(chē)有排斥主體車(chē)的趨勢(shì)，且隨著距離縮小斥力逐漸增強(qiáng)。由于不同位置的前車(chē)與主體車(chē)的距離不同，每一輛前車(chē)對(duì)主體車(chē)的作用勢(shì)不同，所以，引入分子動(dòng)力學(xué)理論定量表達(dá)不同前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響程度。根據(jù)分子動(dòng)力學(xué)，賦值方式為

式中：lc為車(chē)身長(zhǎng)度；V1、V2、C1、C2均為待標(biāo)定參數(shù)，無(wú)實(shí)際物理意義，為統(tǒng)一函數(shù)兩側(cè)單位，取V1、V2單位為m?s-1，C1單位為m-1，C2為無(wú)量綱常數(shù)[28]；為雙曲正切函數(shù)。最優(yōu)速度函數(shù)參數(shù)的選取依據(jù)趙順[29]的實(shí)車(chē)標(biāo)定函數(shù)，即設(shè)，V1=0，V2=29.5 m?s-1，C1=0.0229 m-1，C2=0，lc=7.29 m。

第2部分是速度差策略，表達(dá)式為

式中：λ為速度差敏感系數(shù)，λ≥0；為t時(shí)刻周?chē)?chē)輛與主體車(chē)之間的速度差。根據(jù)FVD模型的速度差項(xiàng)，本文提出了考慮多前車(chē)速度差和緊鄰后車(chē)速度差的表達(dá)式為

式中：τ為前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重，0 ≤τ≤1；為后車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重；為t時(shí)刻主體車(chē)與前方第j輛車(chē)之間的速度差；為t時(shí)刻主體車(chē)輛n與緊鄰后方車(chē)輛之間速度差。

由于CAV 能夠獲得周?chē)?chē)輛的加速度信息，因此，本文模型的第3 部分是加速度差策略，表達(dá)式為

式中：k為加速度差敏感系數(shù)，k≥0；為t時(shí)刻周?chē)?chē)輛與主體車(chē)之間的加速度差。通過(guò)考慮多前車(chē)加速度和緊鄰后車(chē)加速度，的表達(dá)式為

式中：ζ為前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重，0 ≤ζ≤1；為后車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重；為t時(shí)刻主體車(chē)與前方第j輛車(chē)之間的加速度差；為t時(shí)刻主體車(chē)輛與緊鄰后方車(chē)輛之間加速度差。

因此，主體車(chē)的加速度為

當(dāng)車(chē)間距Δxn大于CAV 的最小制動(dòng)距離s0時(shí)，無(wú)論多前車(chē)加速或減速，CAV 在保證行車(chē)安全情況下，都有空間進(jìn)行相應(yīng)的加速或減速。此時(shí)，CAV不僅受緊鄰前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的影響，還會(huì)受到其他前車(chē)的影響，則，此時(shí)CAV跟馳模型為

2 參數(shù)標(biāo)定

利用PATH實(shí)驗(yàn)室CAV跟馳RV車(chē)輛的實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)[8]，對(duì)CAV 跟馳模型的參數(shù)P、λ、τ、k和ζ進(jìn)行標(biāo)定。本文參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中以模型擬合精度最高為目標(biāo)，以0.01 為步長(zhǎng)對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行遍歷尋優(yōu)。為提高參數(shù)尋優(yōu)效率，本文使用遺傳算法增加尋優(yōu)速度，最終得到擬合精度最高軌跡下的各個(gè)最優(yōu)參數(shù)值。根據(jù)LI 等[30]的研究，P,τ,ζ取值范圍均設(shè)定為[0.90，0.99]，λ和k的取值范圍均設(shè)定為[0.01，0.30]。當(dāng)P=0.95，λ=0.23，τ=0.93，k=0.08，ζ=0.96 時(shí)，CAV 模型擬合圖像如圖2所示。

圖2 CAV跟馳速度-時(shí)間圖像Fig.2 Velocity distribution of CAV

定量計(jì)算該參數(shù)下對(duì)應(yīng)的仿真速度和實(shí)際CAV 速度之間的誤差，并進(jìn)行單因素方差分析。此時(shí)，最大誤差為2.44 m?s-1；平均誤差為-0.0041 m?s-1；R2為99.39%。與其他取值相比，仿真誤差最小。通過(guò)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，得到此時(shí)P-value 為0.98，更接近1 且遠(yuǎn)大于0.05，F(xiàn) 為0.0030 遠(yuǎn)小于F crit。數(shù)據(jù)表明，此時(shí)該模型擬合精度最高。

因此，混行跟馳模型中CAV的表達(dá)式為

3 穩(wěn)定性分析

將本文的跟馳模型表達(dá)為一般性的模型公式，即

應(yīng)用一階泰勒公式，對(duì)跟馳模型的一般性模型式(17)在平衡態(tài)進(jìn)行線性化，得

定義平衡態(tài)交通流的速度擾動(dòng)與車(chē)間距擾動(dòng)，分別為

將式(19)～式(21)帶入(18)中，計(jì)算得到關(guān)于擾動(dòng)的微分方程為

對(duì)式(22)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擾動(dòng)在交通流傳播時(shí)的傳遞函數(shù)為

式中：n1為CAV 跟馳模型控制的第n輛CAV；n2為FVD模型控制的第n輛RV。

將式(24)和式(25)轉(zhuǎn)換至頻域，即

式中：i 和ω分別為頻率域的虛數(shù)和頻率；。

對(duì)兩種模型在平衡狀態(tài)下的速度、車(chē)間距、速度差以及加速度差求偏微分，即

將式(28)～式(31)帶入式(26)，將式(32)～式(35)帶入式(27)可得

根據(jù)式(36)和式(37)，分別繪制CAV 跟馳模型和FVD 模型的傳遞函數(shù)在速度區(qū)間為0～33 m?s-1下的幅相特性，如圖3所示。

圖3 車(chē)輛在不同速度下的開(kāi)環(huán)幅相特性Fig.3 Open loop amplitude-phase characteristics of different velocity

由圖3(a)可知，CAV跟馳模型的傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)，且開(kāi)環(huán)幅相特性曲線在右半s 平面沒(méi)有極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)幅相特性平面不包圍平面上的(-1,i0)點(diǎn)。所以，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，得到跟馳模型傳遞函數(shù)在該速度范圍內(nèi)一直是穩(wěn)定的。圖中，三角為模型控制下的交通流階躍響應(yīng)震蕩方向。通過(guò)分析不同速度下的開(kāi)環(huán)幅相特性曲線發(fā)現(xiàn)：當(dāng)速度為0時(shí)，幅相特性曲線更接近(-1,i0)點(diǎn)，意味著模型更容易出現(xiàn)階躍響應(yīng)震蕩，即系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性較低；隨著速度的不斷增加，幅相特性曲線逐漸遠(yuǎn)離(-1,i0)點(diǎn)，即模型相對(duì)穩(wěn)定性逐漸增加。原因是：當(dāng)車(chē)輛的行駛速度變慢時(shí)，往往會(huì)增加短時(shí)間內(nèi)的車(chē)流密度，較大的車(chē)流量更容易加劇干擾的產(chǎn)生和傳播，并在一定范圍內(nèi)增加擾動(dòng)的幅度，隨著時(shí)間的增加形成走走停停的波，導(dǎo)致交通擁堵的發(fā)生。相反的，在自由流狀態(tài)下，車(chē)輛的速度往往較高，較低的車(chē)流量能夠抑制干擾的產(chǎn)生，并加快擾動(dòng)的消散，有利于交通系統(tǒng)的穩(wěn)定。

由圖3(b)可知，F(xiàn)VD模型的傳遞函數(shù)也是穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。圖中，圓點(diǎn)為模型控制下交通流穩(wěn)定性臨界點(diǎn)。通過(guò)分析開(kāi)環(huán)幅相特性的頻率域特征指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)VD模型閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度與速度關(guān)系較大，且整體穩(wěn)定性比混行跟馳模型差。例如，當(dāng)速度為0 時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線的截止頻率ωc為0.95 rad ?s-1，相位裕量，對(duì)應(yīng)的時(shí)間域指標(biāo)超調(diào)量δ%=1.5%；當(dāng)速度為20 m?s-1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線的截止頻率ωc為0.14 rad·s-1，相位裕量，對(duì)應(yīng)的時(shí)間域指標(biāo)超調(diào)量δ小于0.05%。數(shù)據(jù)表明，隨著速度的逐漸增加，時(shí)間域指標(biāo)超調(diào)量δ逐漸減小，這表明系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)；當(dāng)速度大于20 m?s-1時(shí)，曲線不存在截止頻率ωc，即系統(tǒng)達(dá)到最穩(wěn)定狀態(tài)。另外，當(dāng)頻率ω>ωc時(shí)，F(xiàn)VD 模型環(huán)幅相特性曲線更接近點(diǎn)，此時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性較低；相反的，當(dāng)ω<ωc時(shí)，F(xiàn)VD模型開(kāi)環(huán)幅相特性曲線逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)，此時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。特別是當(dāng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)下的開(kāi)環(huán)幅相特性曲線不存在截止頻率ωc時(shí)，此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性最佳。所以，從整體穩(wěn)定性角度分析，混行跟馳模型的穩(wěn)定性?xún)?yōu)于FVD模型。

4 數(shù)值仿真與模型驗(yàn)證

4.1 模型驗(yàn)證

目前，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校PATH 實(shí)驗(yàn)室的CACC跟馳模型[31]是較為典型的CAV跟馳模型，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)實(shí)車(chē)驗(yàn)證證明有效，其具體表達(dá)形式[8,31-33]為

式中：e為實(shí)際車(chē)間距與期望車(chē)間距之間的誤差；m1為車(chē)間距誤差權(quán)重；m2為速度差權(quán)重；T為設(shè)置時(shí)間間隔。CACC 模型中，T=1.1 s，m1=0.23，m2=0.07。

為驗(yàn)證所建CAV 跟馳模型與CACC 模型相比在CAV 跟馳行為仿真中的差異性，本文根據(jù)上述CACC實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)，對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行仿真。兩種模型仿真圖像如圖4所示。

圖4 CAV模型驗(yàn)證仿真圖像Fig.4 Model verification simulation image of CAV

通過(guò)分析兩種CAV 模型在相同跟車(chē)情況下的仿真圖像，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的仿真結(jié)果都能較好地?cái)M合實(shí)際跟車(chē)數(shù)據(jù)。不同的是兩個(gè)模型在速度達(dá)到峰值階段的加速策略不同。其中，CACC模型在速度即將達(dá)到峰值時(shí)選擇繼續(xù)加速，保證模型控制下的車(chē)輛速度與實(shí)際車(chē)速相同；在減速過(guò)程中當(dāng)速度即將達(dá)到最低速度時(shí)，該模型控制下的車(chē)輛繼續(xù)減速，保證仿真速度與實(shí)際車(chē)速相同。因?yàn)镃ACC模型的加速度控制策略主要是由車(chē)間距、速度和速度差決定的，所以，當(dāng)前、后車(chē)的速度差不為0 時(shí)，該模型控制下的車(chē)輛仍然加速或減速，直到達(dá)到期望的最高或最低速度。與上述模型不同的是，本文提出的CAV模型除了考慮速度、車(chē)頭間距和速度差，還考慮了前、后車(chē)的加速度差。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在加速過(guò)程中，當(dāng)速度即將達(dá)到峰值時(shí)，本模型控制下的車(chē)輛并沒(méi)有選擇繼續(xù)加速，而是降低加速度，特別是在實(shí)際車(chē)速抖動(dòng)較大的情況下，仿真車(chē)輛的加速度策略更加平緩；在減速過(guò)程中，當(dāng)速度即將達(dá)到最小值時(shí)，仿真車(chē)輛逐漸降低減速度，使整個(gè)減速過(guò)程更加平穩(wěn)。為了對(duì)比兩種模型擬合的精度，本文計(jì)算了CACC模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)誤差。其中，最大誤差為2.63 m?s-1，平均誤差為-0.0056 m?s-1，均大于本文CAV 跟馳模型的最大誤差2.44 m?s-1和平均誤差-0.0041 m?s-1。同時(shí)，該模型的R2為98.48%，小于本文CAV 跟馳模型的99.39%。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于CACC 模型，本文建立的CAV 混行跟馳模型在實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)擬合方面效果更好。

4.2 數(shù)值仿真

4.2.1 混行交通流基本圖

本文考慮由CAV 和RV 組成的混行交通流環(huán)境。其中，采用FVD 模型和本文提出的CAV 模型分別描述RV 和CAV 的跟馳行為。當(dāng)交通流穩(wěn)定時(shí)，式(16)中每一輛車(chē)的加速度，速度差和加速度差均為0；每一輛車(chē)的速度相等且均為vˉ，單位是m?s-1。此時(shí)，混行交通流穩(wěn)定狀態(tài)下RV和CAV的車(chē)頭間距為

假設(shè)混行車(chē)隊(duì)中共有N輛車(chē)，RV 的比例為P′，CAV的比例為Q，且P′+Q=1。那么混行交通流穩(wěn)定狀態(tài)下的平均車(chē)頭間距是RV 和CAV 車(chē)頭時(shí)距的線性平均值，即

根據(jù)交通流密度與平均車(chē)頭間距之間的關(guān)系，穩(wěn)定狀態(tài)下的混行交通流密度為

式中：K為穩(wěn)定狀態(tài)下混行交通流的密度(veh·km-1)。

將式(40)和式(41)代入式(42)，得到穩(wěn)定狀態(tài)下速度與混行交通流密度的關(guān)系為

類(lèi)似地，根據(jù)交通流量、密度和速度的宏觀交通流關(guān)系得到交通流量和速度之間的關(guān)系為

(veh·h-1)。

根據(jù)式(43)和式(44)，分別得到不同CAV 比例下的RV和CAV混行交通流的基本圖，如圖5所示。

圖5 不同CAV比例下的RV和CAV混行交通流的基本圖Fig.5 Fundamental diagram of traffic flow mixed with RV and CAV under different CAV penetration

通過(guò)分析不同CAV 比例下混行交通流的基本圖發(fā)現(xiàn)：隨著CAV比例的逐漸增加，相同交通流密度情況下車(chē)隊(duì)的平均速度和交通流量逐漸增加。原因是：CAV 跟馳模型不僅考慮緊鄰前車(chē)的信息，還能獲得多前車(chē)和后車(chē)的運(yùn)動(dòng)信息。車(chē)輛在模型的控制下能夠獲得整個(gè)車(chē)隊(duì)的運(yùn)行趨勢(shì)并提前做出有效的跟馳決策，達(dá)到平穩(wěn)的運(yùn)行效果，有利于降低周?chē)?chē)輛對(duì)主體車(chē)的干擾強(qiáng)度，加快擾動(dòng)的消散，進(jìn)而提高車(chē)隊(duì)的速度和運(yùn)行效率，增加交通流量和交通流的穩(wěn)定性。

4.2.2 遲滯回環(huán)

遲滯回環(huán)是由不同車(chē)頭間距下交通流運(yùn)行時(shí)最大及最小車(chē)速所圍成的曲線。在回環(huán)上的相同橫坐標(biāo)的兩個(gè)點(diǎn)分別表示當(dāng)車(chē)頭間距為某個(gè)值時(shí)，交通流的可能最小及最大速度。遲滯回環(huán)的大小可以表征非線性情況下交通流的穩(wěn)定性，遲滯回環(huán)越大，交通流系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差，受到擾動(dòng)后的波動(dòng)越大；反之，交通流越穩(wěn)定,交通流的波動(dòng)越小。CAV 模型與FVD 模型的遲滯回環(huán)曲線如圖6所示。

圖6 遲滯回環(huán)曲線Fig.6 Hysteresis loops for FVD model vs CAV model

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：在相同車(chē)頭間距情況下，CAV模型控制下交通流的最低速度和最高速度均高于FVD模型，即CAV模型控制下的車(chē)隊(duì)速度更快，運(yùn)行效率更高。同時(shí)，CAV模型遲滯回環(huán)曲線的面積小于FVD 模型遲滯回環(huán)曲線的面積，表明CAV 模型控制下的交通流穩(wěn)定性更強(qiáng)。原因是，相比較FVD 模型，CAV 模型不僅考慮了多輛前車(chē)和后車(chē)的速度、速度差、車(chē)頭間距和加速度差等信息，同時(shí)，應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)理論，定量表達(dá)了每一輛前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響程度。因此，CAV模型控制下的車(chē)輛能夠提前獲得整個(gè)車(chē)隊(duì)的運(yùn)行狀態(tài)，從而更加平穩(wěn)的進(jìn)行加速或減速。

5 結(jié)論

本文提出了一種適用于CAV 的考慮多前車(chē)和1輛后車(chē)的車(chē)頭間距、速度差、加速度差等信息的跟馳模型。應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)理論，模型引入?yún)?shù)βj，利用不同前車(chē)的速度和它們與主體車(chē)的車(chē)間距定量化計(jì)算每一輛前車(chē)對(duì)主體車(chē)的影響權(quán)重。仿真結(jié)果表明，利用分子動(dòng)力學(xué)理論考慮前后多車(chē)的速度和車(chē)間距等信息，模型能夠更加真實(shí)地反映周?chē)?chē)輛對(duì)主體車(chē)跟馳行為的影響。同時(shí)，考慮前后多車(chē)的信息，有利于提高車(chē)輛的運(yùn)行效率以及交通流的穩(wěn)定性。根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果，CAV跟馳模型控制下的車(chē)輛比FVD 模型更加穩(wěn)定。此外，本文還研究了速度對(duì)模型穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，當(dāng)車(chē)輛的行駛速度較慢時(shí)，往往會(huì)增加短時(shí)間內(nèi)的車(chē)流密度，較大的車(chē)流量更容易增加干擾的產(chǎn)生和傳播，并在一定范圍內(nèi)增加擾動(dòng)的幅度，隨著時(shí)間的增加形成走走停停的波，導(dǎo)致交通擁堵的發(fā)生。相反的，在自由流狀態(tài)下，車(chē)輛的速度往往較高，較低的車(chē)流量能夠抑制干擾的產(chǎn)生，并加快擾動(dòng)的消散，有利于交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性。相比較FVD模型，CAV 跟馳模型在一定范圍內(nèi)能夠接收更多前車(chē)的信息，車(chē)輛提前獲得整個(gè)車(chē)隊(duì)的運(yùn)行趨勢(shì)，并做出更加有效的跟馳策略，達(dá)到平穩(wěn)運(yùn)行的效果。這有利于降低周?chē)?chē)輛對(duì)主體車(chē)的干擾強(qiáng)度，加快擾動(dòng)的消散，從而提高了整個(gè)交通流的穩(wěn)定性。

模型驗(yàn)證結(jié)果表明，與CACC 模型相比，本文建立的CAV 跟馳模型的最大擬合誤差為2.44 m?s-1，平均誤差為-0.0041 m?s-1，相較于CACC 模型的最大誤差和平均誤差分別減小了7.78%和26.79%，擬合精度提高了0.91%。原因是，本文提出的CAV 模型除了考慮速度、車(chē)頭間距和速度差，還考慮了多前車(chē)和緊鄰后車(chē)的加速度差。結(jié)果表明，在加速過(guò)程中，當(dāng)速度即將達(dá)到峰值時(shí)，本模型控制下的車(chē)輛并沒(méi)有選擇繼續(xù)加速，而是降低加速度，特別是在實(shí)際車(chē)速抖動(dòng)較大的情況下，仿真車(chē)輛的加速度策略更加平緩。同樣的，在減速過(guò)程中，當(dāng)速度即將達(dá)到最小值時(shí)，仿真車(chē)輛逐漸降低減速度，從而使整個(gè)減速過(guò)程更加平穩(wěn)。

仿真結(jié)果表明，在由CAV和RV組成的混行交通流環(huán)境中，隨著CAV比例的逐漸增加，相同交通流密度情況下車(chē)隊(duì)的平均速度和交通流量逐漸增加。同時(shí)，相比較FVD模型，CAV模型遲滯回環(huán)曲線的面積更小，因此，該模型的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

在目前CAV 實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)受限的條件下，可采用本模型進(jìn)行混行交通流中CAV 跟馳行為仿真，為未來(lái)混行交通流場(chǎng)景下的車(chē)輛控制及交通設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)等提供理論依據(jù)和模型基礎(chǔ)。此外，本文所建立的模型可應(yīng)用于由CAV組成的均質(zhì)流或CAV和RV任意排列所組成的混行車(chē)隊(duì)的隊(duì)列控制。