BFRP筋和鋼筋混合配筋混凝土梁抗彎承載力計算方法

周 樂, 滿孝朋

(沈陽大學 建筑工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

隨著工程建設水平的不斷提高,人們對建筑物的經(jīng)濟性、安全性、耐久性提出了更高的要求。早期的建筑物以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)居多,近年來鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)存在的問題逐漸暴露出來,比如混凝土的密實性差及鋼筋因銹蝕導致耐久性不足等問題。呂志濤[1]對鋼筋混凝土的耐久性問題作了大量研究,提出可以在混凝土的研制過程中研發(fā)新型的外加劑,并尋找抗腐蝕能力強的材料來代替鋼筋等改進措施。

自20世紀70年代以來,FRP(纖維復合材料)材料因具有抗拉強度高、耐腐蝕、耐久性和抗疲勞性好、可設計性強等優(yōu)勢,在工程領域得到廣泛應用。已有研究表明,材料替換是解決鋼筋銹蝕的有效途徑[2-4]。研究發(fā)現(xiàn),FRP筋代替鋼筋或者與鋼筋結(jié)合在一起布筋是一種合理的布筋方式[5]。FRP筋的制作工藝是將多條成束細纖維采用特制的化學材料進行強有力的膠合之后,經(jīng)過特制模具的擠壓、拉拔而成型[6-8]。BFRP(玄武巖纖維復合材料)筋是FRP筋的一種,由于其具有介電性好、穩(wěn)定性高、輕質(zhì)高強、綠色環(huán)保以及方便取材等優(yōu)點,被廣泛應用于工程中。

1 配筋方式及相關理論

傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設計是鋼筋屈服后利用鋼筋所表現(xiàn)出來的大應變來達到構(gòu)件延性設計的目的。而BFRP筋與傳統(tǒng)的普通鋼筋不同,BFRP筋的應力-應變曲線基本成線性狀態(tài),沒有明顯的屈服階段,其破壞會很突然。綜合利用鋼筋和BFRP筋的特性,通過混合配筋的形式能夠較好地解決混凝土構(gòu)件因鋼筋銹蝕導致抗拉強度降低和耐久性變差的問題。為充分發(fā)揮BFRP筋和鋼筋的性能優(yōu)勢,合理的布筋方式非常關鍵。本文通過將BFRP 筋放置于受拉區(qū)域的外側(cè),鋼筋放置于受拉區(qū)域內(nèi)側(cè)的方式配筋,不僅增大了鋼筋的保護層厚度,同時也提高了其抗銹蝕能力,從而結(jié)構(gòu)的耐久性能得到了提升。由于BFRP筋與鋼筋在力學性能上的差異,導致混合配筋混凝土梁的抗彎校核公式不同于純粹FRP筋混凝土梁和鋼筋混凝土梁的抗彎校核公式。本文基于已有的研究成果,進一步完善混合配筋梁抗彎承載力公式。

1.1 基本假定

1) 截面應符合平截面假定;

2) 混凝土的抗拉強度忽略不計;

3) 混凝土與BFRP筋及鋼筋之間應有可靠的黏結(jié)強度,避免脫落。

1.2 本構(gòu)關系的選取

1.2.1 混凝土的本構(gòu)關系

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》( GB 50010—2015)[9]的規(guī)定:

1) 當εc≤ε0時,

2) 當ε0≤εc≤εcu時,

σc=fc。

式中:σc為混凝土壓應力;εc為混凝土的壓應變;fcu,k為混凝土極限抗壓強度;fc為混凝土軸心抗壓強度設計值;ε0為混凝土在fc時的壓應變,εcu為正截面混凝土的極限壓應變;n為系數(shù),當計算的n值大于2.0時,取2.0。

1.2.2 BFRP筋本構(gòu)關系

為保證經(jīng)濟、安全地將FRP筋應用于實際工程中,參考已有的研究成果[10],BFRP筋拉伸應力-應變關系計算公式為

σc=Efεf(0≤εf≤εu)。

式中:σc為BFRP筋的應力;εf為BFRP筋的應變;Ef為BFRP筋的抗拉彈性模量;εu為極限拉應變。

1.2.3 鋼筋的本構(gòu)關系

鋼筋的本構(gòu)關系可分為2個部分:第1部分為鋼筋在未達到屈服強度時,其應力-應變曲線呈線彈性關系;第2部分為當鋼筋達到屈服強度后變?yōu)樗苄誀顟B(tài),這種狀態(tài)一直持續(xù)到鋼筋的應變達到0.01后鋼筋退出工作。

1.3 等效配筋率

由于鋼筋和BFRP筋的材料性質(zhì)差異,不能直接套用現(xiàn)有規(guī)范中的公式計算梁的混合配筋率。本文對鋼筋和BFRP筋按照強度相等的原則進行換算[11],即將BFRP筋的配筋面積轉(zhuǎn)換成等效的鋼筋面積,從而可以得到梁的等效配筋率ρsf,s:

式中:ρs、ρf分別為鋼筋和BFRP筋的實際配筋率,ρse為BFRP筋等效成鋼筋后的等效配筋率;fy、ffd分別代表鋼筋和BFRP筋的抗拉強度。

2 破壞特征及正截面承載力計算方法

混合配筋混凝土梁正截面受彎時可能出現(xiàn)超筋破壞、適筋破壞、少筋破壞,本文根據(jù)這3種破壞模式的特征,按照參考文獻[11]的計算過程,并對照美國ACI440.1R-15規(guī)范[12]中對混合配筋梁相關系數(shù)取值的規(guī)定,對混合配筋公式進行修正和完善。

1) 超筋破壞。這種破壞模式表現(xiàn)為受壓區(qū)混凝土被壓壞,而受拉區(qū)由于配筋率比較高,鋼筋和BFRP筋并未達到極限屈服強度。破壞的主要原因是混凝土邊緣達到了極限壓應變,破壞前無明顯征兆,破壞是突然的,因此稱為脆性破壞,這種破壞模式在工程領域是不允許的。超筋梁的應力、應變分布如圖1、圖2所示,圖中h0為梁的有效區(qū)高度;εy為混凝土的極限壓應變;Mu1為超筋梁極限承載力;x0為受壓區(qū)高度;σs為鋼筋的應力;As為鋼筋的配筋面積;Af為BFEP筋的配筋面積。

圖1 超筋梁應力分布Fig.1 Stress distribution of super reinforced beam

圖2 超筋梁應變分布Fig.2 Strain distribution of super reinforced beam

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2015),混凝土受壓的應力-應變關系為

由梁截面的內(nèi)力平衡關系,可得:

α1fcbx0=EsεsAs+EfεfAf。

(4)

將式(1)～式(4)合并整理后可得x0,

(5)

故超筋梁的極限承載力為

Mu1=0.85fcbβ1x0(h0-0.5β1x0)。

(6)

式中:h、b分別為混凝土梁的高度和寬度;Es為鋼筋的抗拉彈性模量;εs為鋼盤的應變;as、af分別為鋼筋和BFRP筋到邊緣混凝土的距離;系數(shù)α1、β1按照美國規(guī)范ACI440.1R-15中的規(guī)定折減,其中α1取0.85,β1按照β1=0.85-0.05(fc-27.6)/6.9取值。

2) 適筋破壞。這種破壞模式下受拉區(qū)的鋼筋已經(jīng)屈服,此時BFRP筋的應力小于或等于其設計拉應力,仍保持線彈性的應力-應變關系,截面的破壞主要表現(xiàn)為受壓區(qū)混凝土被壓碎。不同于超筋破壞的是在鋼筋屈服到混凝土破壞的過程中,鋼筋會經(jīng)歷較大的塑性變形,BFRP筋會承擔主要的拉應力,破壞過程有明顯的預兆,是實際工程中所期待的模式。其計算及應力分布如圖3、圖4所示,圖中Mu2為適筋梁的極限承載力;εfd為BFRP筋的設計拉應變。

圖3 適筋梁受彎承載力計算Fig.3 Calculation of flexural bearing capacity of reinforced beam

圖4 適筋梁應力分布Fig.4 Stress distribution of reinforced beam

根據(jù)梁截面的內(nèi)力平衡關系,可得:

0.85fcbx0=fyAs+EfεfAf。

(7)

將式(2)、式(4)、式(7)合并整理后可得x0,

(8)

故適筋梁的極限承載力為

Mu2=0.85fcbβ1x0(h0-0.5β1x0)。

(9)

3) 少筋破壞。這種破壞下鋼筋已經(jīng)屈服,鋼筋和BFRP筋的拉應變都已經(jīng)達到設計拉應變,此時混凝土未完全壓碎,主要原因是受拉區(qū)配筋率較小。破壞時無明顯征兆,應力分布如圖5所示,實際工程中應盡量避免。

圖5 少筋梁應力分布Fig.5 Stress distribution of less reinforced beam

根據(jù)截面的內(nèi)力平衡,可得:

將式(11)帶入式(10)整理后可得x0,

故少筋梁的極限承載力為

Mu3=0.85fcbβ1xc(h0-0.5β1xc)。

(13)

3 結(jié)果對比

為更好地驗證本文推導的抗彎承載力公式的適用性,本文參考了文獻[13]所作的關于鋼/BFRP筋混合配筋梁受彎性能試驗研究,試驗共做了5根混凝土梁:包括1根普通鋼筋混凝土梁L1;1根BFRP增強混凝土梁L5;3根FRP與鋼筋混雜配筋梁L2、L3、L4(其中L4的縱向受力筋采用雙層等間距布置)。根據(jù)式(9)得出的適筋破壞模式下的受彎承載力Mub和文獻[13]的試驗結(jié)果Mua見表1。

表1 BFRP筋與鋼筋混合配筋混凝土適筋梁承載力結(jié)果對比Table 1 Comparison of the bearing capacity of reinforced concrete beams with mixed BFRP bars and steel bars

本文還參考了文獻[14]中對于鋼筋和BFRP筋混合配筋超筋梁和少筋梁的試驗研究部分,試件包括1根超筋梁(L6),3根配筋面積比不同的少筋混合配筋混凝土梁L7、L8、L9,4根梁的尺寸相同,寬度為180 mm、高為250 mm、長為2 100 mm。將式(6)、式(13)的計算結(jié)果Mud分別與文獻[14]中梁L6～L9中的試驗值Muc對比,其結(jié)果見表2。

從表1、表2中可以看到,本文推導的公式計算出的混合配筋混凝土梁的抗彎承載力的誤差在可接受的范圍內(nèi)。

表2 BFRP筋與鋼筋混合配筋混凝土少筋梁和超筋梁的受彎承載力結(jié)果對比Table 2 Comparison of flexural bearing capacity of reinforced concrete beams with few and over reinforced concrete beams with mixed BFRP bars and steel bars

4 結(jié) 論

1) 結(jié)合鋼筋混凝土受彎承載力相關理論基礎,采用等效抗拉強度換算法定義混合配筋梁的等效配筋率。

2) 本文基于已有理論公式,結(jié)合美國規(guī)范的折減系數(shù).推導出BFRP筋和鋼筋混合配筋時混凝土梁在超筋、適筋和少筋破壞模式下其正截面受彎承載力的建議計算公式。

3) 本文推導的公式能夠較好地與試驗數(shù)據(jù)吻合,且誤差控制在可接受的范圍內(nèi),可以為混合配筋梁計算承載力的研究和應用提供參考。