基于混合模擬退火算法的機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)程序優(yōu)化

陳 昇，周 雋，2*，胡小兵，馬 霽，2

（1.中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué)中法聯(lián)合空管應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心，天津 300300；3.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

0 引言

機(jī)場(chǎng)終端區(qū)作為空中交通運(yùn)輸?shù)钠瘘c(diǎn)和終點(diǎn)，是最為復(fù)雜的空域類型之一，同時(shí)也是保證航班高效有序運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，由于終端區(qū)空域容量飽和，國(guó)內(nèi)外許多大型機(jī)場(chǎng)都面臨航班延誤的問(wèn)題，只有突破機(jī)場(chǎng)終端區(qū)空域的容量瓶頸，才能保障民航運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)健發(fā)展。傳統(tǒng)的終端區(qū)擴(kuò)容方式以新建機(jī)場(chǎng)和跑道為主，需要投入大量的人力物力且工期較長(zhǎng)。此外，也可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)程序來(lái)從戰(zhàn)略層面提升空域資源利用率，進(jìn)而達(dá)到提升終端區(qū)容量的目的。相比之下，后者具有成本較低、易實(shí)施的優(yōu)勢(shì)。區(qū)域?qū)Ш絉NAV（Rules for implementation of area NAVigation）是一種新興的導(dǎo)航規(guī)范［1］，與傳統(tǒng)導(dǎo)航方式相比具有導(dǎo)航精度高、航路規(guī)劃較靈活等優(yōu)勢(shì)，尤其適用于機(jī)場(chǎng)終端區(qū)空域的程序設(shè)計(jì)。

當(dāng)前絕大部分機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)程序是根據(jù)機(jī)場(chǎng)地理位置和周邊環(huán)境，以國(guó)際民航組織文件DOC8168-POS/611 為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)人工設(shè)計(jì)并借助計(jì)算機(jī)輔助軟件繪制完成的［2-3］，設(shè)計(jì)過(guò)程比較耗時(shí)，且方案的有效性大多取決于人員經(jīng)驗(yàn)，缺乏對(duì)于路徑長(zhǎng)度等指標(biāo)的定量分析。特別是對(duì)于吞吐量較大的機(jī)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)程序通過(guò)逐步匯聚的方式將交通流由終端區(qū)邊界的多個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)逐步引導(dǎo)至最終進(jìn)近點(diǎn)（Final Approach Fix，F(xiàn)AF）。進(jìn)場(chǎng)程序的匯聚構(gòu)型與航路匯聚順序、組合方式及匯聚點(diǎn)位置緊密相關(guān)。鑒于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，單純基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工設(shè)計(jì)很難充分發(fā)揮終端區(qū)的空域資源優(yōu)勢(shì)，因此，借助優(yōu)化算法進(jìn)行自動(dòng)化的程序設(shè)計(jì)可以為程序設(shè)計(jì)人員提供必要的決策支持，提高設(shè)計(jì)效率，并且有利于從戰(zhàn)略層面優(yōu)化終端區(qū)空域資源配置。

進(jìn)場(chǎng)程序的優(yōu)化屬于路徑規(guī)劃問(wèn)題的范疇［4-5］。按照空間維度可以將相關(guān)研究劃分為二維和三維，按照路徑數(shù)量又可以劃分為單一路徑和多條路徑。二維層面的研究成果比較豐富［6-9］，研究關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)障礙物的建模方式以及規(guī)避障礙物的路徑搜索算法。例如，文獻(xiàn)［6］將障礙物建模成二維凸包，通過(guò)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎的方式規(guī)避障礙物，并應(yīng)用遺傳算法搜索最短航路。二維層面的路徑規(guī)劃不符合終端區(qū)內(nèi)航空器的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)，因此需要對(duì)模型和算法進(jìn)行三維的拓展［10-12］。文獻(xiàn)［11］對(duì)航路及障礙物進(jìn)行了三維建模，提出了順時(shí)針轉(zhuǎn)彎、逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎、保持飛行高度三種障礙物規(guī)避方式，并應(yīng)用了分支定界法對(duì)一條進(jìn)離場(chǎng)程序進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［12］應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)一條三維的無(wú)人機(jī)路徑進(jìn)行規(guī)劃，并采用三次B 樣條曲線對(duì)規(guī)劃出的路徑進(jìn)行平滑，算法具有較好的環(huán)境適應(yīng)性。三維空間的多條路徑規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜度較高，相關(guān)研究還比較有限［13-14］。文獻(xiàn)［13］提出了基于A*算法的多條進(jìn)離場(chǎng)程序優(yōu)化，考慮了包括最大最小爬升及下降角度、平滑轉(zhuǎn)彎等航空器的運(yùn)行約束。文獻(xiàn)［14］在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上增加了多條程序間最小安全間隔的約束，并應(yīng)用改進(jìn)的分支定界法設(shè)計(jì)多條進(jìn)離場(chǎng)程序。

進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)的優(yōu)化對(duì)于大型機(jī)場(chǎng)有重要意義。當(dāng)前國(guó)內(nèi)對(duì)于航路匯聚的研究側(cè)重于點(diǎn)匯聚進(jìn)近程序的設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［15-16］，以及交匯航路的交通流特征研究［17］，國(guó)外的相關(guān)研究也比較有限［18-20］。文獻(xiàn)［18］通過(guò)改變航路匯聚方式及匯聚點(diǎn)位置構(gòu)造不同的匯聚結(jié)構(gòu)，并測(cè)試其對(duì)空域容量的影響。文獻(xiàn)［19］將二維空域進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，在考慮規(guī)避障礙物、最大航向角改變量等約束下，建立整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)而生成具有匯聚結(jié)構(gòu)的多條二維進(jìn)場(chǎng)程序。文獻(xiàn)［20］對(duì)進(jìn)離場(chǎng)程序進(jìn)行三維建模，每條程序由一條水平面的折線和豎直平面的扇形區(qū)域構(gòu)成，考慮了障礙物規(guī)避和航路間安全間隔的約束，應(yīng)用模擬退火算法優(yōu)化進(jìn)離場(chǎng)程序的匯聚和發(fā)散結(jié)構(gòu)。

雖然針對(duì)航空器的路徑規(guī)劃問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)行了諸多研究，但仍然存在以下兩點(diǎn)不足：

1）進(jìn)場(chǎng)程序的模型沒(méi)有充分考慮同一航路上各航空器下降角度不同的特點(diǎn)；

2）多條進(jìn)場(chǎng)程序的優(yōu)化，尤其是針對(duì)其三維匯聚結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究仍有待拓展。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，首先結(jié)合RNAV 的導(dǎo)航規(guī)范及航空器在豎直平面內(nèi)下降角度的特點(diǎn)，建立單一的進(jìn)場(chǎng)程序三維模型；在此基礎(chǔ)上以最小化進(jìn)場(chǎng)程序總長(zhǎng)度為目標(biāo)，以障礙物規(guī)避、進(jìn)離場(chǎng)程序間安全間隔、航向角改變量為主要限制條件，建立完整的數(shù)學(xué)模型。其次，開(kāi)發(fā)了一種基于模擬退火算法與改進(jìn)A*算法的混合啟發(fā)式算法，其中模擬退火算法用于控制解空間的搜索過(guò)程，即確定與進(jìn)場(chǎng)程序匯聚構(gòu)型相關(guān)的決策變量取值；改進(jìn)A*算法用于搜索鄰域最優(yōu)解，即求解與決策變量相應(yīng)的總長(zhǎng)度最短的匯聚構(gòu)型。最終仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性。

1 進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)模型

首先建立單一的進(jìn)場(chǎng)程序三維模型，在此基礎(chǔ)上提出關(guān)于多條進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)的決策變量；其次給出所需考慮的約束條件及相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；最后明確優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。

1.1 單一進(jìn)場(chǎng)程序三維模型

單一進(jìn)場(chǎng)程序的三維模型由水平平面分量與豎直平面分量組成。在水平平面，程序的投影為一條連接一系列散點(diǎn)的折線，起點(diǎn)為一個(gè)進(jìn)場(chǎng)航路點(diǎn)，終點(diǎn)為FAF，中間散點(diǎn)為航路匯聚點(diǎn)或?qū)Ш近c(diǎn)。連接兩個(gè)相鄰散點(diǎn)的直線段在實(shí)際運(yùn)行中對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的直飛航路段，滿足RNAV 的導(dǎo)航規(guī)范。在豎直平面，由于航空器的性能差異和外界環(huán)境的影響（風(fēng)向、風(fēng)速等），同一航路上的不同航空器有不同的下降角度。因此將進(jìn)場(chǎng)程序在豎直平面建模成由最大下降角αmax，LD和最小下降角αmin，LD所包圍的類似扇形區(qū)域，如圖1（a）中的陰影部分所示。程序水平分量上的任意一點(diǎn)p對(duì)應(yīng)豎直分量上的一個(gè)高度區(qū)間[hp，inf，hp，sup]（如式（1）、（2）所示）：

其中：hFAF表示FAF 點(diǎn)的高度；d(p，F(xiàn)AF)表示點(diǎn)p到FAF 的水平面飛行距離。圖1（b）為一條進(jìn)場(chǎng)程序的三維示意圖，其水平分量是依次連接p1、p2、p3和FAF 的一條折線，折線上任意點(diǎn)在豎直平面對(duì)應(yīng)的高度區(qū)間構(gòu)成了程序在豎直平面的分量，如圖中陰影區(qū)域所示。

圖1 進(jìn)場(chǎng)程序建模示意圖Fig.1 Schematic diagrams of arrival procedure modeling

多條進(jìn)場(chǎng)程序通過(guò)彼此匯聚最終收斂到FAF。圖2 所示的匯聚結(jié)構(gòu)包含五條進(jìn)場(chǎng)程序。以加粗線段所表示的進(jìn)場(chǎng)程序?yàn)槔?，其水平面分量是? 個(gè)散點(diǎn){pi∪FAF|i=1，2，…，7}依序相連所組成的折線，其中p1為進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)，p3、p5、p7為匯聚點(diǎn)，其余為普通導(dǎo)航點(diǎn)。為便于后文表述，給出“航路段”的定義：航路水平分量上的以相鄰進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、匯聚點(diǎn)或FAF 點(diǎn)為端點(diǎn)的部分折線段。令點(diǎn)p、q表示一個(gè)航路段的兩個(gè)端點(diǎn)，則將該航路段記作。

圖2 進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of merging structure of arrival procedures

1.2 匯聚結(jié)構(gòu)決策變量

多條進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)的布局主要與兩方面因素相關(guān)：一方面是進(jìn)場(chǎng)程序匯聚方式的決策，即參與匯聚的程序的組合方式和匯聚的先后順序；另一方面是由匯聚所形成的匯聚點(diǎn)的具體位置。為避免多條進(jìn)場(chǎng)程序同時(shí)匯聚于一處而造成過(guò)大的管制負(fù)荷，人為地規(guī)定每次匯聚只有兩條程序參與。為了便于表示匯聚結(jié)構(gòu)，以下首先介紹對(duì)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)與匯聚點(diǎn)的排序標(biāo)號(hào)方法，隨后提出模型的決策變量。

1.2.1 進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)與匯聚點(diǎn)編號(hào)

令Ne∈N+表示進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，則進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)的編號(hào)由1 遞增至Ne，將進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)及其相應(yīng)水平面坐標(biāo)的集合記作{ei(xei，yei)，i=1，2，…，Ne}，具體的排序方式為：構(gòu)造以跑道中心點(diǎn)P(xP，yP)為起點(diǎn)、以FAF 點(diǎn)為終點(diǎn)的基準(zhǔn)向量PF，同時(shí)構(gòu)造以P(xP，yP)為起點(diǎn)、以各進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量集合V={Pei|i=1，2，…，Ne}。選取V中與PF沿順時(shí)針?lè)较驃A角最小的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)，并將其標(biāo)記為1 號(hào)點(diǎn)，其他進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较驃A角遞增的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)。圖2 的匯聚結(jié)構(gòu)中共有5 個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)，其編號(hào)如圖3 所示。

令Nm∈N+表示匯聚點(diǎn)個(gè)數(shù)，則匯聚點(diǎn)的編號(hào)由Ne+1遞增至Ne+Nm，將匯聚點(diǎn)及其相應(yīng)水平面坐標(biāo)的集合記作{mj(xmj，ymj)|j=1，2，…，Nm}。由于人為地規(guī)定每次匯聚只有兩條程序參與，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，匯聚點(diǎn)數(shù)量比進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)數(shù)量少一個(gè)，即Nm=Ne-1。在對(duì)匯聚點(diǎn)進(jìn)行排序編號(hào)前，需要確定匯聚點(diǎn)所在“層數(shù)”：將進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)定義為第1 層匯聚點(diǎn)，將由兩個(gè)以進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)為起點(diǎn)的航路段匯聚所形成的匯聚點(diǎn)定義為第2 層匯聚點(diǎn)，當(dāng)k≥3 時(shí)，將由以第k-1 層和第l層（l≤k-1）的兩個(gè)匯聚點(diǎn)為起點(diǎn)的航路段匯聚所形成的匯聚點(diǎn)定義為第k層匯聚點(diǎn)。匯聚點(diǎn)的排序首先取決于該匯聚點(diǎn)所在的匯聚層數(shù)，層數(shù)越小的排序越靠前；對(duì)于同層匯聚點(diǎn)，需要比較該匯聚點(diǎn)所在航路段的起始端點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，起始端點(diǎn)標(biāo)號(hào)較小的匯聚點(diǎn)的排序靠前。圖2 的匯聚結(jié)構(gòu)中共有4 個(gè)匯聚點(diǎn)，其標(biāo)號(hào)如圖3 所示。為簡(jiǎn)化表述，將生成第k層匯聚點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的匯聚過(guò)程稱為“第k層匯聚”。

圖3 進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、匯聚點(diǎn)編號(hào)示意圖Fig.3 Schematic diagram of arrival points and merging points numbering

1.2.2 匯聚方式的決策

引入大小為Nr×Ne的矩陣M1以表征進(jìn)場(chǎng)程序的匯聚過(guò)程，其中Nr為匯聚結(jié)構(gòu)的層數(shù)（按1.2.1 節(jié)定義），Ne為進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。矩陣M1中元素取值的集合為{0，1，…，Ne+Nm}，除0 外每個(gè)數(shù)值代表一個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)的編號(hào)（按1.2.1節(jié)定義）。

同時(shí)引入含有Nr-1 個(gè)行向量的集合M2={V1，V2，…，}以表示參與匯聚航路段組合方式的決策。行向量Vi表示矩陣M1第i行中元素值所對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)在第i+1 層匯聚中的組合方式。每個(gè)行向量中元素的取值為0 或1，分別表示以相應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)為起點(diǎn)的航路段不參與或參與下一層匯聚。

確定矩陣M1和集合M2中元素取值的過(guò)程實(shí)際上即是確定匯聚方式?jīng)Q策的過(guò)程，具體步驟如下：

1）根據(jù)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)編號(hào)生成矩陣M1中的第一行元素，即[1，2，…，Ne]；

2）根據(jù)矩陣M1第i行中元素的取值，選擇集合M2中行向量Vi的取值；

3）根據(jù)集合M2中的行向量Vi的取值，確定矩陣M1中第i+1 行中元素的取值；

4）重復(fù)第2）～3）步直至所有進(jìn)場(chǎng)程序全部匯聚，此時(shí)矩陣M1和集合M2中所有元素的取值確定。

其中第2）步是生成不同匯聚組合方式的關(guān)鍵步驟，具體來(lái)說(shuō)：將矩陣M1的第i行中連續(xù)兩個(gè)及以上取值相同的元素歸為一組。在對(duì)Vi的第j個(gè)元素進(jìn)行賦值時(shí)，假設(shè)該元素前面的j-1 個(gè)元素中有k1個(gè)“1”和k2個(gè)“0”，則當(dāng)?shù)趈個(gè)元素取“0”時(shí)，表示以矩陣M1第i行中的第2k1+k2+1 個(gè)元素組對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)為起點(diǎn)的航路段不參與下一層匯聚；取“1”則表示以矩陣M1第i行中的第2k1+k2+1 和2k1+k2+2 個(gè)元素組對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)為起點(diǎn)的航路段在下一層匯聚。第3）步的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：令aij表示矩陣M1中第i行第j列元素的值，當(dāng)以max({akj|k=1，2，…，i-1})為起點(diǎn)的航路段不參與第i層匯聚時(shí)，取aij=0；當(dāng)以max({akj|k=1，2，…，i-1})為起點(diǎn)的航路段參與第i層匯聚時(shí)，取aij∈{Ne+1，Ne+2，…，Ne+Nm}，具體取值按1.2.1 節(jié)定義。以圖3 中的匯聚結(jié)構(gòu)為例，相應(yīng)的匯聚方式?jīng)Q策對(duì)應(yīng)的矩陣，集合。

1.2.3 匯聚點(diǎn)位置的決策

進(jìn)場(chǎng)程序通過(guò)匯聚結(jié)構(gòu)逐漸向FAF 點(diǎn)收斂。根據(jù)這一特點(diǎn)，基于匯聚的層數(shù)及參與匯聚兩航路段起始點(diǎn)的位置，人為地設(shè)定每個(gè)匯聚點(diǎn)位置的選擇范圍，其原則是令位于較高匯聚層的點(diǎn)比位于較低匯聚層的點(diǎn)更靠近跑道。設(shè)以點(diǎn)A(xA，yA)、點(diǎn)B(xB，yB)為起點(diǎn)的航路段匯聚到點(diǎn)C(xC，yC)，且點(diǎn)C位于第k層匯聚，則點(diǎn)C水平面坐標(biāo)(xC，yC)的選擇范圍為扇環(huán)?C，如圖4 所示。其中表示連接點(diǎn)p和點(diǎn)q的直線段。具體計(jì)算方法如下：

圖4 匯聚點(diǎn)位置的取值范圍示意圖Fig.4 Schematic diagram of value range for locations of merging points

1）計(jì)算所有進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)到FAF 的最短直線距離，記作R1=，其中表示連接FAF 點(diǎn)與進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)ei的直線段的長(zhǎng)度。

2）令K1表示矩陣M1的行數(shù)，構(gòu)造以FAF 為圓心的K1個(gè)同心圓，其中第j個(gè)同心圓Πj的半徑為Rj=。

3）以FAF 為圓心、RC為半徑作圓ΠC，其中RC=分別表示連接FAF 與點(diǎn)A、點(diǎn)B的線段的長(zhǎng)度。

1.3 約束條件

機(jī)場(chǎng)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)程序規(guī)劃需要考慮的主要限制條件包括：障礙物的規(guī)避、進(jìn)離場(chǎng)程序間的安全間隔以及航向角的最大改變量。

1.3.1 障礙物的規(guī)避

機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的障礙物包括禁飛區(qū)、山區(qū)、城市等。對(duì)于一個(gè)障礙物（包括其保護(hù)區(qū)），令Γobst表示包裹該障礙物水平面投影的最緊凸集，令hobst，inf和hobst，sup分別表示該障礙物在豎直平面高度的下確界與上確界，則該障礙物的三維模型記作Ωobst={(x，y，z)|(x，y)∈Γobst，z∈[hobst，inf，hobst，sup]}。令表示連接導(dǎo)航點(diǎn)p、q的直線段，判斷與Ωobst是否存在沖突的方法為：當(dāng)時(shí)，二者不存在沖突；否則需要進(jìn)一步在豎直平面檢測(cè)，若式（3）或（4）成立，則與Ωobst不存在沖突。

1.3.2 進(jìn)離場(chǎng)程序間的安全間隔

為從戰(zhàn)略層面減少進(jìn)離場(chǎng)航班流之間的潛在沖突，進(jìn)離場(chǎng)程序間需要滿足最小安全距離，其中最小水平和豎直安全距離分別記作δH、δV。令p、q表示某進(jìn)場(chǎng)程序上的兩個(gè)相鄰散點(diǎn)，令p′、q′表示某離場(chǎng)程序上的兩個(gè)相鄰散點(diǎn)，則當(dāng)線段的最小距離大于δH時(shí)，二者不存在沖突；否則需要進(jìn)一步驗(yàn)證二者在豎直平面的相對(duì)位置關(guān)系，當(dāng)式（5）或（6）成立時(shí)可以判定二者不存在沖突。

1.3.3 航向角的最大改變量

過(guò)大地改變航向角量會(huì)使航空器發(fā)生大幅度滾轉(zhuǎn)，不利于正常飛行。因此，進(jìn)場(chǎng)程序水平分量上的任意兩個(gè)相鄰直線段對(duì)應(yīng)的向量夾角應(yīng)滿足式（7）：

其中：θmax為最大航向角改變量。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

考慮到匯聚后的航路段實(shí)際上由多個(gè)進(jìn)場(chǎng)程序共同使用，因此本文的優(yōu)化目標(biāo)為各個(gè)航路段長(zhǎng)度的加權(quán)和，即加權(quán)航路長(zhǎng)，如式（8）所示：

其中：Nt表示航路段總數(shù)量；Li(i∈[1，Nt])表示第i個(gè)航路段的長(zhǎng)度；αi表示經(jīng)過(guò)第i個(gè)航路段的進(jìn)場(chǎng)程序個(gè)數(shù)。以圖3中的匯聚結(jié)構(gòu)為例，連接匯聚點(diǎn)6 和9 的航路段是由連接進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)1 和匯聚點(diǎn)6 的航路段及連接進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)2 和匯聚點(diǎn)6 的航路段匯聚而成的，因此該航路段對(duì)應(yīng)的權(quán)值為2。

綜上所述，本問(wèn)題的輸入?yún)?shù)為：

1）機(jī)場(chǎng)跑道中心點(diǎn)坐標(biāo)P(xP，yP)；

2）FAF 點(diǎn)坐標(biāo)及高度hFAF；

3）進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)集合{ei(xei，yei)，i=1，2，…，Ne}；

4）進(jìn)場(chǎng)程序最大、最小下降角度：αmax，LD、αmin，LD；

5）離場(chǎng)程序構(gòu)型；

6）機(jī)場(chǎng)終端區(qū)內(nèi)障礙物信息；

7）進(jìn)離場(chǎng)程序間最小水平、豎直間隔：δH、δV；

8）最大航向角改變量θmax。

進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)模型可表示為：

對(duì)本問(wèn)題的求解可分解為兩個(gè)關(guān)鍵子問(wèn)題：第一個(gè)子問(wèn)題是求解合理的匯聚方式?jīng)Q策和匯聚點(diǎn)位置決策，這是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題。其中，匯聚點(diǎn)位置決策的組合數(shù)量隨進(jìn)場(chǎng)程序數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)。第二個(gè)子問(wèn)題是在已知匯聚方式和匯聚點(diǎn)決策后，求解滿足約束條件的最優(yōu)路徑，這是一個(gè)典型的路徑規(guī)劃問(wèn)題，其求解難度在于如何在三維空間處理路徑規(guī)劃的多個(gè)約束條件。

2 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析，規(guī)劃進(jìn)場(chǎng)程序的匯聚結(jié)構(gòu)首先需要搜索合理的決策變量組合，其次要針對(duì)給定的決策變量構(gòu)造滿足約束條件的最短航路。對(duì)于決策變量的求解，確定性算法（例如分支定界法）能夠收斂到全局最優(yōu)解，但在類似問(wèn)題的應(yīng)用中，其計(jì)算效率較低。例如，文獻(xiàn)［19］建立了進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)的二維整數(shù)規(guī)劃模型，并應(yīng)用分支定界法求解。當(dāng)進(jìn)場(chǎng)程序數(shù)量為4 時(shí)，根據(jù)不同的目標(biāo)函數(shù)，其最短和最長(zhǎng)計(jì)算耗時(shí)分別為993 s 和9 447 s。隨著數(shù)學(xué)模型擴(kuò)展到三維空間、進(jìn)場(chǎng)程序數(shù)量和匯聚點(diǎn)備選位置數(shù)量的進(jìn)一步增加，分支定界法的計(jì)算耗時(shí)將顯著增長(zhǎng)。與確定性算法相比，啟發(fā)式算法具有一定隨機(jī)性，但是能夠在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)提供比較優(yōu)質(zhì)的解。因此，為了在提升計(jì)算效率的同時(shí)得到比較滿意的解，本文提出了基于模擬退火算法與改進(jìn)A*算法的混合優(yōu)化方法。其中，模擬退火算法用于控制對(duì)決策變量組合解空間的搜索；對(duì)于每一個(gè)模擬退火算法的鄰域解，改進(jìn)A*算法用于逐段計(jì)算滿足限制條件的最優(yōu)航路段，進(jìn)而獲得與決策變量相對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)。

2.1 模擬退火算法

模擬退火算法借鑒了對(duì)固體物質(zhì)進(jìn)行退火處理的過(guò)程。以控制參數(shù)T模擬固體溫度，每一個(gè)溫度階梯需進(jìn)行K次迭代，將初始溫度、終止溫度和溫度衰減系數(shù)分別記作T0、Tf、β。在求解過(guò)程中，每個(gè)解X相應(yīng)的成本函數(shù)記作F(X)。每次迭代基于當(dāng)前解Xcur生成新的鄰域解Xnew，并比較F(Xcur)與F(Xnew)。若F(Xnew)

本文提出的模擬退火算法中的每一個(gè)當(dāng)前解Xcur包含著一組匯聚方式?jīng)Q策和匯聚點(diǎn)位置決策的組合。在生成Xcur的過(guò)程中：第一步應(yīng)生成匯聚方式的決策，并在此基礎(chǔ)上確定匯聚結(jié)構(gòu)中匯聚點(diǎn)的數(shù)量及每一條進(jìn)場(chǎng)程序由進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)起按序所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)匯聚點(diǎn)（見(jiàn)1.2.2 節(jié)）；第二步再生成相應(yīng)的匯聚點(diǎn)位置決策，即確定每一個(gè)匯聚點(diǎn)的坐標(biāo)（見(jiàn)1.2.3 節(jié)）。隨后，應(yīng)用改進(jìn)A*算法（見(jiàn)2.2 節(jié)）逐段計(jì)算每條進(jìn)場(chǎng)程序上連接相鄰進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、匯聚點(diǎn)、FAF 的航路段最優(yōu)構(gòu)型，并根據(jù)式（8）計(jì)算相應(yīng)的加權(quán)航路長(zhǎng)，記作F(Xcur)。

基于當(dāng)前解Xcur生成鄰域解Xnew是模擬退火算法的核心內(nèi)容，也是算法遍歷決策變量組合解空間的關(guān)鍵。解Xcur的品質(zhì)主要取決于兩方面：一方面是航路匯聚方式是否合理；另一方面是匯聚決策不變時(shí)，匯聚點(diǎn)位置選擇是否仍能改進(jìn)。因此，在本文提出的模擬退火算法中，為了避免上述不合理的決策變量組合，構(gòu)造了“匯聚方式修正算子”和“匯聚點(diǎn)位置修正算子”，分別用來(lái)檢測(cè)相應(yīng)決策變量的合理性并予以必要的修正。每次迭代以概率P0執(zhí)行匯聚方式修正算子，以概率(1-P0)執(zhí)行匯聚點(diǎn)位置修正算子，進(jìn)而基于當(dāng)前解Xcur生成鄰域解Xnew。兩個(gè)算子的具體運(yùn)算過(guò)程如下。

2.1.1 匯聚方式修正算子

不合理的匯聚方式會(huì)導(dǎo)致不同進(jìn)場(chǎng)程序的航路段間發(fā)生交叉，如圖5（a）中虛線圓圈標(biāo)識(shí)的區(qū)域所示；或?qū)е履扯魏铰窞橐?guī)避沖突而大幅度繞彎，如圖5（b）中連接2 號(hào)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)和6 號(hào)匯聚點(diǎn)的航路段所示。上述情況均不利于飛行員操作及空管員管理，應(yīng)盡量避免。因此，對(duì)于每個(gè)當(dāng)前解Xcur，首先執(zhí)行航路交叉的檢測(cè)和標(biāo)記：對(duì)于當(dāng)前解Xcur的進(jìn)場(chǎng)航路段進(jìn)行逐對(duì)逐段檢測(cè)，若發(fā)生航路段交叉，則將這兩條航路段的兩個(gè)端點(diǎn)分別標(biāo)記1 次。若不存在航路交叉，則執(zhí)行航路段弧弦比的檢測(cè)和標(biāo)記，其中弧弦比是指某航路段的實(shí)際長(zhǎng)度與連接其兩個(gè)端點(diǎn)的直線段的長(zhǎng)度的比值。逐段計(jì)算當(dāng)前解Xcur中每條進(jìn)場(chǎng)程序上各航路段的弧弦比，當(dāng)比值大于閾值ε1時(shí)，對(duì)相關(guān)的航路段的兩個(gè)端點(diǎn)標(biāo)記1 次。檢測(cè)完成后，選取被標(biāo)記次數(shù)最多的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)或匯聚點(diǎn)，在Xnew的決策向量集合M2，new中修改與該點(diǎn)相關(guān)的決策方式。若兩種情況均不存在，則隨機(jī)選擇Xcur的決策向量集合M2，cur中的一個(gè)向量，從該向量起進(jìn)行微調(diào)，生成新的M2，new。最后，根據(jù)M2，new中元素取值的改變重新生成相應(yīng)的匯聚點(diǎn)位置決策。

圖5 不合理的匯聚方式的示意圖Fig.5 Schematic diagram of unreasonable merging modes

2.1.2 匯聚點(diǎn)位置修正算子

當(dāng)匯聚點(diǎn)位置不合理時(shí)，相關(guān)航路段會(huì)出現(xiàn)為滿足最大航向角改變量的約束而繞彎的情況。對(duì)于當(dāng)前解Xcur中的每條進(jìn)場(chǎng)程序，逐段計(jì)算各航路段上的航向角改變量的絕對(duì)值之和。若大于閾值ε2則對(duì)該航路段的兩個(gè)端點(diǎn)標(biāo)記1 次。檢測(cè)完成后，選擇被標(biāo)記次數(shù)最多的匯聚點(diǎn)，并在1.2.3 節(jié)中定義的相應(yīng)扇環(huán)內(nèi)隨機(jī)選取新的位置坐標(biāo)。若未檢測(cè)出上述情況，則隨機(jī)選取一個(gè)匯聚點(diǎn)并改變其位置坐標(biāo)。

2.2 改進(jìn)A*算法

在每次模擬退火算法生成一個(gè)新的鄰域解后，相應(yīng)匯聚結(jié)構(gòu)中每條進(jìn)場(chǎng)程序由進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)起到FAF 點(diǎn)為止按序所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)匯聚點(diǎn)也隨之確定。則對(duì)于每條進(jìn)場(chǎng)程序上的每一個(gè)航路段，其兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)已知，因此可以應(yīng)用A*算法構(gòu)造連接兩個(gè)端點(diǎn)且滿足約束條件的最優(yōu)航路段。A*算法是解決最短路徑問(wèn)題最常用的算法之一，一般應(yīng)用于網(wǎng)格圖或加權(quán)圖中。為了對(duì)搜索空間進(jìn)行離散化，采用二維網(wǎng)格覆蓋終端區(qū)在水平平面的投影，其中每一個(gè)單元格邊長(zhǎng)記作δ。進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、匯聚點(diǎn)、FAF 點(diǎn)及定義障礙物邊界的散點(diǎn)均取在二維網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)處。結(jié)合本問(wèn)題模型的特點(diǎn)與求解難點(diǎn)，與傳統(tǒng)的A*算法相比，本文算法做了如下三方面改進(jìn)：

1）傳統(tǒng)的A*算法在每次迭代中只擴(kuò)展與當(dāng)前最優(yōu)節(jié)點(diǎn)直接相鄰的8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，這種方法可能會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)路徑的航向改變過(guò)于頻繁，路徑不夠平滑且總長(zhǎng)度較長(zhǎng)。因此，在改進(jìn)A*算法中將展點(diǎn)數(shù)量擴(kuò)大為48 個(gè)。設(shè)當(dāng)前點(diǎn)p的坐標(biāo)為(xp，yp)，改進(jìn)后的備選展點(diǎn)集合為，為避免在同一方向重復(fù)展點(diǎn)，將展點(diǎn)方向重復(fù)的外層點(diǎn)剔除。

2）傳統(tǒng)的A*算法主要在二維平面進(jìn)行路徑規(guī)劃，改進(jìn)A*算法拓展到三維空間，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)高度區(qū)間。以備選節(jié)點(diǎn)qi為例，它所對(duì)應(yīng)的高度區(qū)間為，根據(jù)式（10）～（11）計(jì)算：

其中：(hp，inf，hp，sup)表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的高度區(qū)間；(αmin，LD，αmax，LD)表示進(jìn)場(chǎng)程序的最小、最大下降角。

3）傳統(tǒng)的A*算法通常只考慮障礙物規(guī)避這一單一約束，改進(jìn)A*算法考慮1.3 節(jié)中所有約束條件。首先是航向角改變量約束，令節(jié)點(diǎn)u(xu，yu)表示節(jié)點(diǎn)p的父節(jié)點(diǎn)，則向量up和pqi應(yīng)滿足式（7）；其次是根據(jù)1.3.1 節(jié)的方法判斷線段是否滿足障礙物規(guī)避的約束；最后，對(duì)已知的離場(chǎng)程序構(gòu)型進(jìn)行離散化，再將離場(chǎng)程序上離散后的線段按照1.3.2 節(jié)的方法逐個(gè)與進(jìn)行沖突檢測(cè)，以判斷是否滿足航路間隔約束。只有滿足所有約束才能對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行展點(diǎn)。

3 仿真結(jié)果

為測(cè)試算法的有效性和運(yùn)算效率，并與現(xiàn)有相關(guān)研究的仿真結(jié)果［19-20］進(jìn)行對(duì)比，選取瑞典阿蘭達(dá)（Arlanda）機(jī)場(chǎng)和上海浦東機(jī)場(chǎng)的終端區(qū)空域布局進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將機(jī)場(chǎng)跑道位置、進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)數(shù)量及坐標(biāo)、離場(chǎng)程序構(gòu)型作為已知參數(shù)。離場(chǎng)程序的模型與1.1 節(jié)中定義的進(jìn)場(chǎng)程序模型相似。測(cè)試中，根據(jù)實(shí)際進(jìn)離場(chǎng)航班航跡剖面圖選取進(jìn)場(chǎng)程序最小、最大下降角分別為1°和3°，離場(chǎng)程序最小、最大爬升角分別為4.5°和7.5°。與模擬退火算法相關(guān)的參數(shù)如表1 所示，其他用戶設(shè)置的參數(shù)如表2 所示。在圖6～8 中，實(shí)線表示優(yōu)化的進(jìn)場(chǎng)程序，虛線和點(diǎn)劃線分別表示該機(jī)場(chǎng)實(shí)際的離場(chǎng)程序和進(jìn)場(chǎng)程序，與進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、匯聚點(diǎn)相鄰的數(shù)字表示其編號(hào)（按1.2.1 節(jié)定義）。所有仿真測(cè)試均在3.0 GHz 處理器，16 GB 運(yùn)行內(nèi)存的Windows 10 平臺(tái)運(yùn)行。

表1 模擬退火算法的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of simulated annealing algorithm

表2 其他用戶設(shè)置參數(shù)Tab.2 Other user-defined parameters

3.1 瑞典阿蘭達(dá)機(jī)場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)

在笛卡兒坐標(biāo)系中，以經(jīng)緯度（58.87°N，16.73°E）為坐標(biāo)原點(diǎn)，跑道中心點(diǎn)P和FAF 所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)分別為（54，66）和（54，72）、(54，72)，F(xiàn)AF 高度為0。在圖6（a）和圖7（a）中，網(wǎng)格的單元格邊長(zhǎng)為δ=3 n mile。

1）算例1：4 個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)且不考慮離場(chǎng)程序的仿真實(shí)驗(yàn)。

首先對(duì)4 個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)且不考慮離場(chǎng)程序的情況進(jìn)行10 次仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。其中第2 次實(shí)驗(yàn)最終解的目標(biāo)函數(shù)值最小且計(jì)算耗時(shí)最短，加權(quán)航路長(zhǎng)度為277.02 n mile，計(jì)算耗時(shí)為127 s，相應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)程序匯聚構(gòu)型如圖6（a）所示。在相同進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)布局且不考慮離場(chǎng)程序的情況下，文獻(xiàn)［19］中的最優(yōu)解如圖6（b）所示，其中網(wǎng)格單元的邊長(zhǎng)為6.64 n mile，相應(yīng)匯聚結(jié)構(gòu)的加權(quán)航路長(zhǎng)度為286 n mile，計(jì)算耗時(shí)為993 s。經(jīng)對(duì)比，本文提出的混合模擬退火算法在航路長(zhǎng)度上縮短了約3%，計(jì)算耗時(shí)減少了約87%。雖然文獻(xiàn)［19］應(yīng)用了確定性算法求解，但其網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)是本文算法中的2.2 倍。因此，在相同終端區(qū)范圍內(nèi)，本文算法的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，為匯聚點(diǎn)位置的決策和A*算法的展點(diǎn)提文供了更多可能性，最終求得的路徑更加平滑且長(zhǎng)度更短。文獻(xiàn)［20］也針對(duì)相同算例進(jìn)行測(cè)試，最優(yōu)解如圖6（c）所示，相應(yīng)匯聚結(jié)構(gòu)的加權(quán)航路長(zhǎng)度為339 n mile，計(jì)算耗時(shí)約為3 s，雖然運(yùn)算效率較高但航路長(zhǎng)度較本文結(jié)果增加了22%。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，本文提出的混合模擬退火算法所規(guī)劃的路徑長(zhǎng)度最短，計(jì)算耗時(shí)比較合理，更適合以最小化路徑長(zhǎng)度為目標(biāo)的戰(zhàn)略層面的進(jìn)場(chǎng)程序設(shè)計(jì)。

表3 算例1的10次仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Result statistics of 10 simulations of example 1

圖6 算例1仿真結(jié)果的示意圖Fig.6 Schematic diagrams of simulation results of example 1

2）算例2：4 個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)且考慮離場(chǎng)程序的仿真實(shí)驗(yàn)。

將阿蘭達(dá)機(jī)場(chǎng)實(shí)際離場(chǎng)程序作為已知參數(shù)，構(gòu)造進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)，此時(shí)需要考慮進(jìn)離場(chǎng)程序間的最小安全距離的約束。進(jìn)行10 次仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。其中，最短的加權(quán)航路長(zhǎng)度為280.26 n mile，相應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)程序匯聚構(gòu)型如圖7（a）所示。通過(guò)與圖6（a）的進(jìn)場(chǎng)程序結(jié)構(gòu)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于考慮航路安全間隔約束，連接3 號(hào)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)和5 號(hào)匯聚點(diǎn)的航路段為規(guī)避終端區(qū)東部的離場(chǎng)程序而發(fā)生轉(zhuǎn)彎繞飛，使得3 號(hào)進(jìn)場(chǎng)程序長(zhǎng)度增加。此時(shí)3 號(hào)進(jìn)場(chǎng)程序與東部的離場(chǎng)程序不存在三維沖突，如圖7（b）所示。類似地，4 號(hào)進(jìn)場(chǎng)程序與終端區(qū)北部的離場(chǎng)程序在水平面相交，但二者在豎直平面滿足最小安全間隔，如圖7（c）所示。與算例1仿真結(jié)果對(duì)比，在考慮離場(chǎng)程序時(shí)，由于問(wèn)題復(fù)雜度增加，算法運(yùn)行時(shí)間明顯增加。

表4 算例2的10次仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Result statistics of 10 simulations of example 2

圖7 算例2仿真結(jié)果的示意圖Fig.7 Schematic diagrams of simulation results of example 2

3.2 上海浦東機(jī)場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)

在笛卡兒坐標(biāo)系中，以經(jīng)緯度（29.87°N，120.27°E）為坐標(biāo)原點(diǎn)，跑道中心點(diǎn)P和FAF 所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)分別為（80，81.2）和（84，72）。在圖8（a）中，網(wǎng)格的單元格邊長(zhǎng)為δ=3n mile。

將浦東機(jī)場(chǎng)實(shí)際離場(chǎng)程序作為已知參數(shù)，構(gòu)造進(jìn)場(chǎng)程序匯聚結(jié)構(gòu)。進(jìn)行10 次仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。其中第4 次實(shí)驗(yàn)最終解的目標(biāo)函數(shù)值最小，為392.35 n mile，相應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)程序匯聚構(gòu)型如圖8（a）所示。以7 號(hào)匯聚點(diǎn)和9 號(hào)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的航路段的三維結(jié)構(gòu)為例，它們與終端區(qū)東南部的離場(chǎng)程序不存在三維沖突，如圖8（b）所示。

表5 上海浦東機(jī)場(chǎng)的10次仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.5 Result statistics of 10 simulations of Shanghai Pudong Airport

上海浦東機(jī)場(chǎng)實(shí)際的進(jìn)場(chǎng)程序如圖8（a）中灰色點(diǎn)劃線所示，其加權(quán)航路長(zhǎng)為420.25 n mile；則優(yōu)化后的進(jìn)場(chǎng)程序總長(zhǎng)度縮短了約6.6%，平均每條進(jìn)場(chǎng)程序的長(zhǎng)度縮短了5.6 n mile。上海浦東機(jī)場(chǎng)的日起降約為1 450 架次/天，則其中進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)量約為725 架次/天。假設(shè)每架航班完全遵循一條進(jìn)場(chǎng)程序進(jìn)行進(jìn)場(chǎng)并著陸，則全部進(jìn)場(chǎng)航班的總飛行長(zhǎng)度減少了4 046 n mile/d。從經(jīng)濟(jì)角度分析，這將在燃油消耗費(fèi)上減少大量開(kāi)支。以空客A320 機(jī)型為例，其在進(jìn)場(chǎng)過(guò)程中的平均油耗為6 kg/km，則總的油耗減少量為4 4954 kg。以2021 年1 月發(fā)布的航油價(jià)格2.8 元/千克來(lái)計(jì)算，則優(yōu)化后的進(jìn)場(chǎng)程序相較于真實(shí)的進(jìn)場(chǎng)程序要減少約12.6 萬(wàn)元/天的燃油開(kāi)銷，每年的燃油費(fèi)用可節(jié)省約4 600 萬(wàn)元。除了節(jié)約燃油成本外，更短的飛行距離有利于減少航空器的尾氣排放和噪聲污染。在不考慮空中交通擁堵的情況下，應(yīng)用優(yōu)化的進(jìn)場(chǎng)程序，每架航空器對(duì)空域的平均占用時(shí)間降低，因此有利于提高空中交通運(yùn)行效率，減輕管制員的工作負(fù)荷。

圖8 上海浦東機(jī)場(chǎng)的仿真結(jié)果示意圖Fig.8 Schematic diagrams of simulation results of Shanghai Pudong Airport

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)程序規(guī)劃的模型和算法存在的不足，首先建立了符合區(qū)域?qū)Ш揭?guī)范的進(jìn)場(chǎng)程序三維模型，在豎直剖面考慮了處于同一航路的航空器在下降過(guò)程中下降角度的差異；其次，給出了表征進(jìn)場(chǎng)程序匯聚構(gòu)型的決策變量；最后，提出了基于模擬退火算法與改進(jìn)A*算法的混合算法，前者主導(dǎo)對(duì)匯聚方式?jīng)Q策和匯聚點(diǎn)位置決策的組合優(yōu)化過(guò)程，后者在前者的基礎(chǔ)上逐段計(jì)算符合約束的最短航路段。基于瑞典阿蘭達(dá)機(jī)場(chǎng)和上海浦東機(jī)場(chǎng)的仿真測(cè)試表明，算法針對(duì)不同的空域布局均能夠有效規(guī)劃多條具有匯聚結(jié)構(gòu)的進(jìn)場(chǎng)程序，仿真結(jié)果在航路總長(zhǎng)度和計(jì)算耗時(shí)兩方面較現(xiàn)有相關(guān)研究有一定優(yōu)越性。應(yīng)用優(yōu)化的進(jìn)場(chǎng)程序一方面有利于在戰(zhàn)略層面提升終端區(qū)空域資源利用效率，另一方面有利于機(jī)場(chǎng)和航空公司的節(jié)能減排。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步擴(kuò)展模型和算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)離場(chǎng)程序發(fā)散構(gòu)型的規(guī)劃，提出一套完整的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)程序優(yōu)化方法。