中國數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)的嘗試

文/ 廣州市番禺區(qū)石北中學(xué) 麥秀鑾

在新的一輪課程改革中，人文知識越來越多地融入高中數(shù)學(xué)課程，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中強調(diào)，高中數(shù)學(xué)課程要注重數(shù)學(xué)文化等人文知識的滲透。教師在教學(xué)各環(huán)節(jié)融入文化知識，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)的文化價值和審美價值，引領(lǐng)學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀。下面是筆者嘗試把中國數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)各環(huán)節(jié)中的教學(xué)片段，供大家參考。

一、利用中國數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣

在人教A 版必修5《數(shù)列的概念與簡單表示》中，教材利用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派研究的三角形數(shù)、正方形數(shù)作為一個例子，引出和歸納“數(shù)列”這個全新知識的概念，明顯，教材的目的是為了突顯數(shù)列中每一項和項數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)過程中，筆者嘗試利用學(xué)生熟悉的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文知識引進數(shù)列的概念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程充滿熟悉感，感受到數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)。

教學(xué)場景教學(xué)環(huán)節(jié)片頭PPT 內(nèi)容數(shù)列的起源《山村詠懷》（北宋）邵雍一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。師生活動師：大家預(yù)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容，知道什么是數(shù)列嗎？ 其實在古代，人們的生活、生產(chǎn)已經(jīng)與數(shù)列息息相關(guān)了。師：大家背過北宋邵雍的《山村詠懷》嗎？生：背過。師：詩中出現(xiàn)的數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 這十個數(shù)，我們按照詩中出現(xiàn)的順序排列，這一列數(shù)，我們給它一個新的名字：“數(shù)列”。正文講解（圖片展示：1. 半坡出土的陶器的圖片；2.戰(zhàn)國的均益銅環(huán)權(quán)圖片）師：在古代的中國，人們很早就有數(shù)列的思想，在半坡出土的5000 多年前的陶器中，就有排成等差數(shù)數(shù)列的點花紋。 請大家由上到下數(shù)，這些點花紋數(shù)分別有多少？生：8，7，6，5，4，3，2，1師：這些數(shù)也就能組成一組數(shù)列。師：而右圖是考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國時期楚國鈞益銅環(huán)權(quán)，用古代的測量方法計算，每一個銅環(huán)權(quán)的重量從左到右分別為 1 銖，2 銖，3 銖，6 銖，…1，2，3，6，…也是一組數(shù)列?！耙怀咧N， 日取其半，萬世不竭。 ”——《莊子·天下篇》師：大家應(yīng)該很熟悉莊子的這句話，你能翻譯這句話的意思嗎？生：有一條1 尺長的木棍，如果每天截取一半，無論截取多少天，還會有剩下的木棍留到第二天。師：對的，截取后，那木棍每天的長度變?yōu)槎嗌俪?？生?， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…師：這些數(shù)字這也是一組數(shù)列。這不難發(fā)現(xiàn)，從很早開始，人類的生活、生產(chǎn)中經(jīng)常會把數(shù)按照一定順序排列起來。 在數(shù)學(xué)上，我們稱這個數(shù)組為數(shù)列。 這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容。

二、 利用中國數(shù)學(xué)文化突破學(xué)習(xí)難點

學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版必修三的《球的體積和表面積》中，教材的正文并沒有讓學(xué)生了解球體積公式的推導(dǎo)過程，而是直接讓學(xué)生記下這個公式，只是在本章節(jié)的最后，以閱讀“探究與發(fā)現(xiàn)”的形式讓學(xué)生初步了解祖暅原理推導(dǎo)球體體積公式的原理。在教學(xué)過程中，筆者嘗試讓學(xué)生通過了解球體體積公式推導(dǎo)的發(fā)展過程，揭示球體體積公式的本質(zhì)，突破教學(xué)難點，完成教學(xué)目標。

教學(xué)場景教學(xué)環(huán)節(jié)PPT 內(nèi)容片頭 球體體積公式的發(fā)展《九章算術(shù)·少廣》記載的 “開立圓術(shù)”中：球體體積公式為：V球= 9 16d3師生活動師:我國的數(shù)學(xué)家是最早正確推導(dǎo)出球體的體積公式的，而這個公式并不是一個數(shù)學(xué)家的努力成果，而是多名數(shù)學(xué)家對真理鍥而不舍追求的結(jié)果。 下面我們一起經(jīng)歷一下我國的數(shù)學(xué)家推導(dǎo)出球體的體積公式的曲折過程。師：在算章書《九章算術(shù)·少廣》著作中記載了古代數(shù)學(xué)家研究得到的球體體積公式翻譯為我們能理解的樣子是這樣的： V球= 9 16d3（d 為球的直徑）現(xiàn)在看來，很明顯這個公式是錯誤的。1.劉徽引入幾何體“牟合方蓋”：兩個內(nèi)切正方體且垂直相貫的正圓柱的公共部分。2.劉徽原理:同高的兩立體，在等高處各作一與底面平行的截面，其截面面積之比為一常數(shù)，則此二立體體積之比等于這一常數(shù)。根據(jù)這個原理，劉徽得到：V球=π師：但在一段很長的時間，人們一直沿用這個公式。 到了魏晉朝，數(shù)學(xué)家劉發(fā)現(xiàn)利用《九章算術(shù)》中提及的求球體體積方法得到球體的體積與實際體積相差甚遠，于是，他再次深入研究，并在其編寫的算章《九章算術(shù)注》中提出“牟合方蓋”這個幾何體，并推導(dǎo)出合方蓋與球體體積的關(guān)系，用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表示為：V球= π 4 V牟（微課演示：1.“牟合方蓋”的形成過程；2.劉徽如何得到球體與牟合方蓋體積關(guān)系的過程）4 V牟。 雖然他知道兩個幾何體的體積的關(guān)系，但在他有生之年，并沒有得到求“牟合方蓋”的體積的方法。師：雖然劉徽最終沒有得到球體的體積的正確計算方法，但他的研究成果為后人探究球體體積公式開辟了一個新的方向，而且他嚴肅、認真、客觀的研究精神，也為后人樹立良好的榜樣。祖暅的完善：牟合方蓋體積的計算1.祖暅原理：“冪勢既同，則積不同異。 ”2.利用祖暅原理， 得到 1 8 牟合方蓋與一倒置的四棱錐的關(guān)系。（展示 1 8 牟合方蓋與一倒置的四棱錐關(guān)系圖的微課）師：到了南北朝，數(shù)學(xué)家祖暅再次深入研究前人的成果，得出“祖暅原理”，得以解決求“牟合方蓋”體積的方法。師：下面我們一起觀看微課，一起經(jīng)歷祖暅求出球體的體積公式的過程。師：同學(xué)們，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家們的努力，終于得到我們現(xiàn)在看到的球體體積公式。 比起外國，我們早1000 多年就發(fā)現(xiàn)了求球體的方法，這些是數(shù)學(xué)家們留給我們的隗寶，是我們值得驕傲的地方，而歷代數(shù)學(xué)家們一絲不茍的治學(xué)態(tài)度，也是我們學(xué)習(xí)的榜樣。

整節(jié)課下來，學(xué)生在充滿數(shù)學(xué)文化的課堂里進行思維的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的同時體會到數(shù)學(xué)家劉徽和祖暅在球體的體積公式推導(dǎo)過程中刻苦鉆研的作風(fēng)，對真理鍥而不舍的追求精神。學(xué)生在蘊含著大量優(yōu)秀中國數(shù)學(xué)文化的課堂里學(xué)習(xí)新知識，學(xué)生不但感受到這些數(shù)學(xué)文化所蘊含的精神，也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，增強學(xué)生克服困難的信心。