局域共振型隔振系統(tǒng)的低頻振動特性分析

高晟耀 郭 彭 周奇鄭

1.中國人民解放軍92578部隊，北京，1001612.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢，430033

0 引言

振動是影響精密儀器測量精度的重要環(huán)境因素之一，精密儀器對環(huán)境振動都有著較為嚴格的要求，某些特殊的精密儀器對環(huán)境振動的要求甚至達到了微振動控制量級[1]。目前，精密儀器采用的減振措施對低頻振動都比較敏感[2]，而低頻振動又難以消除，因此，降低低頻振動對精密儀器的影響具有重要意義。

精密儀器的振動控制一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。目前常用的減振措施是在主系統(tǒng)與振源之間安裝隔振裝置或在主系統(tǒng)上布置若干吸振元器件[3]。文獻[4]通過減振器的彈性變形和減振材料的阻尼耗能來降低設(shè)備的振動，并進行了試驗驗證。動力吸振器是一種不同于減振器的元器件，因其對低頻振動簡單有效的控制而備受關(guān)注。影響動力吸振器減振性能的因素有很多，吸振器的數(shù)量、布置方式、阻尼都會在一定程度上影響吸振器的減振性能。文獻[5]針對單跨轉(zhuǎn)子存在的振動問題，采用了多重動力吸振器的減振方式，研究了不同數(shù)量動力吸振器的抑振規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在目標頻段應(yīng)用動力吸振器能夠有效降低振動，且多重動力吸振器較單個動力吸振器減振性能好。近年來，局域共振[6-7]概念的提出為低頻振動控制問題提供了新思路。局域共振型結(jié)構(gòu)是一種人為構(gòu)造的周期結(jié)構(gòu)，其減振性能主要依賴于構(gòu)成單元中微結(jié)構(gòu)的局部共振。溫激鴻等[8]構(gòu)造了一種周期結(jié)構(gòu)細直梁，并對其彈性波能帶結(jié)構(gòu)進行計算，發(fā)現(xiàn)在周期結(jié)構(gòu)細直梁中存在局域共振帶隙。王剛等[9]將局域共振機理與動力吸振器結(jié)合引入彎曲振動細直梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中，并研究了其彎曲波傳播特性，得到了局域共振帶隙，研究發(fā)現(xiàn)該帶隙能夠有效抑制振動的傳遞。SANGIULIANO等[10]構(gòu)建了含不同長度、總附加質(zhì)量和共振頻率吸振器的有限局域共振梁，研究發(fā)現(xiàn)邊界條件能夠降低局域共振梁的減振性能。

本文在局域共振結(jié)構(gòu)相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，區(qū)別于前人無限周期結(jié)構(gòu)的研究思路，探究了有限周期結(jié)構(gòu)下的振動特性。采用局域共振型結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想，在基體上周期布置若干單自由度吸振器，并將其分別劃分為單振子、雙振子、三振子局域共振元胞，運用模態(tài)疊加法計算不同元胞對設(shè)備振幅的影響以獲得局域共振元胞的減振規(guī)律，并利用粒子群算法對振子的參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 解析模型求解及驗證

1.1 構(gòu)建解析模型

精密儀器安裝在基體上，基體在外力的作用下發(fā)生振動，必然會引起儀器的振動。以精密儀器安裝在簡支梁上為例，為了降低基體在外力作用下產(chǎn)生的低頻振動對精密儀器的影響，在其表面均勻周期布置M個局域共振元胞，每個局域共振元胞中包含N個吸振器，建立圖1所示的基體-隔振設(shè)備-吸振器系統(tǒng)的動力學(xué)模型。圖1中設(shè)備的質(zhì)量為m0，設(shè)備隔振器的剛度為k0，阻尼為c0，與隔振器相連的簡支梁的長度為l，密度為ρ，橫截面積為A，彈性模量為E。隔振設(shè)備與梁的連接點為x0，簡支梁受到均布橫向外力F(t)的作用。

圖1 局域共振型隔振系統(tǒng)

圖2所示為局域共振梁結(jié)構(gòu)的單個周期元胞，圖中，單個周期元胞內(nèi)有N個動力吸振器，且每個吸振器中均包含阻尼元件，阻尼元件的存在不僅能有效拓寬減振頻帶還能一定程度上消耗主系統(tǒng)上的能量[11]。假設(shè)梁上第i個吸振器的位置坐標為xi，對應(yīng)吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼分別為mi、ki、ci。元胞的長度為a，元胞中N個動力吸振器將整個元胞分成N+1段，每段梁的長度記為aj，則吸振器位置關(guān)系可表述為

圖2 局域共振梁結(jié)構(gòu)的單個周期元胞

aj=xi+j-1-xi+j-2

(1)

1.2 解析模型求解

對于細長梁的低頻振動，可以忽略梁的剪切變形以及梁截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量的影響，這種梁模型稱為Bernoulli-Euler梁。局域共振型隔振系統(tǒng)可以被看成是一個連續(xù)離散耦合振動系統(tǒng)，由連續(xù)的簡支梁和離散的吸振器以及隔振設(shè)備組成，根據(jù)其振動原理，可得到系統(tǒng)的耦合振動方程：

(2)

(3)

其中

(4)

研究簡支梁受到橫向外力F(t)=A0sinωt時設(shè)備的振動，根據(jù)梁的簡支邊界條件，由模態(tài)疊加法可得到梁的橫向振動位移

(5)

Wm(x)=sin(mπx/l)

其中，m為簡支梁的模態(tài)階數(shù)；Wm(x)為簡支梁在m階模態(tài)下的振型函數(shù)；Wsm和Wcm分別為簡支梁橫向振動位移的正弦和余弦分量。

在耦合振動方程(式(2))等號兩側(cè)乘以簡支梁在n階模態(tài)下的振型函數(shù)sin(nπx/l)，并對x從0到l進行積分可得

(6)

將式(5)代入式(6)，并由簡支梁的模態(tài)正交性可得

(7)

(8)

將式(7)和式(8)代入式(6)并與式(3)聯(lián)合，取梁的前Q階模態(tài)參與計算，并將耦合振動方程轉(zhuǎn)化為矩陣形式：

Gq=F

(9)

其中，G為矩陣方程的系數(shù)矩陣；F為2(Q+MN+1)維的已知力向量，包含作用在梁上的橫向外力；q為矩陣方程的待求未知向量，可表示為

(10)

其中，Ws=[Ws1Ws2…WsQ]T，Wc=[Wc1Wc2…WcQ]T，Us=[Us0Us1…UsMN]T，Uc=[Uc0Uc1…UcMN]T。

系數(shù)矩陣G可表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

矩陣K1、K2、K3、K4被定義為剛度矩陣，其中包含了簡支梁本身以及附加吸振器的質(zhì)量和剛度對局域共振系統(tǒng)振動特性的影響，代表系統(tǒng)剛度成分對耦合振動的貢獻。

(15)

(16)

(17)

矩陣C1、C2、C3、C4被定義為阻尼矩陣，其中包含了吸振器以及隔振設(shè)備的阻尼對局域共振系統(tǒng)振動特性的影響，代表系統(tǒng)的阻尼成分對耦合振動的貢獻。

式(9)等號右側(cè)已知力向量F可以進一步表述為

(18)

進而可以通過以下表達式計算得到在某激振頻率下待求未知向量的解：

q=G-1F

(19)

假設(shè)簡諧力的激振頻率f=ω/(2π)，待求未知向量在各激振頻率[f1f2…fe]下的解可以寫為[q1q2…qe]，結(jié)合式(9)可以得到解矩陣的表達式如下：

(20)

結(jié)合上述推導(dǎo)過程，已知式(18)中Us和Uc：Us=[Us0Us1…UsMN]，Uc=[Uc0Uc1…

UcMN]T，則各激振頻率下隔振設(shè)備的振幅可由下式計算得到：

(21)

其中，u為隔振設(shè)備在各激振頻率下的振幅向量，各元素對應(yīng)激振頻率f。

1.3 解析結(jié)果驗證

為進一步驗證解析結(jié)果的有效性，本節(jié)利用有限元軟件COMSOL對基體-隔振設(shè)備-吸振器系統(tǒng)的低頻振動特性進行仿真，在只考慮梁的橫向振動的情況下利用梁物理場(beam)構(gòu)建出三維直線簡化模型，并劃分為50個邊單元，利用集總機械系統(tǒng)物理場(lms)來模擬梁上振子以及隔振設(shè)備，基于模態(tài)疊加法取梁的前10階模態(tài)參與計算。

考慮有限元模型中梁結(jié)構(gòu)為簡支梁，隔振設(shè)備安裝在梁的中點位置，在簡支梁表面施加橫向均布載荷，載荷的幅值大小為1 N，激振力的頻率f在5～50 Hz范圍。取梁的初始計算參數(shù)如表1所示，其中ρ、E、υ分別為梁的密度、彈性模量、泊松比，l、B、H分別為梁的長度、寬度、厚度。取隔振設(shè)備質(zhì)量m0=0.5 kg，剛度k0=9×103N/m，阻尼c0=46 N·s/m，隔振設(shè)備的固有頻率為21.35 Hz。簡支梁結(jié)構(gòu)的固有頻率可由下式計算得到

表1 簡支梁的參數(shù)

(22)

其中，n為整數(shù)，表示簡支梁的模態(tài)階數(shù)。

(a) 無元胞

由圖3a可以看出，圖中出現(xiàn)了兩個共振峰，第一個共振峰對應(yīng)隔振設(shè)備的固有頻率21.35 Hz，第二個共振峰對應(yīng)簡支梁的第一階固有頻率38.4 Hz。由圖3b可知，在簡支梁表面附加6個元胞之后出現(xiàn)了新的共振峰，共振峰的位置對應(yīng)吸振器的固有頻率17.08 Hz。為量化解析解和有限元解的一致性，現(xiàn)定義兩者之間的相對誤差ε=dm/xm，其中，dm為解析解和有限元解的絕對誤差平均值，xm為解析解數(shù)據(jù)的平均值。計算可得在5～50 Hz范圍內(nèi)附加元胞前后解析解與有限元解之間的相對誤差分別為4.39%和2.98%，解析結(jié)果和有限元結(jié)果的相對誤差在理想范圍內(nèi)，驗證了解析計算方法的有效性。

2 低頻振動特性研究

隔振設(shè)備安裝在簡支梁上，在梁上周期布置若干吸振器形成局域共振型隔振系統(tǒng)，附加吸振器的數(shù)量和參數(shù)是控制隔振設(shè)備振動的重要因素。本節(jié)以單振子元胞為例，研究了吸振器的數(shù)量、剛度、質(zhì)量以及阻尼對隔振設(shè)備低頻振動特性的影響。梁與隔振設(shè)備的參數(shù)與1.3節(jié)算例保持一致，假設(shè)吸振器的初始計算參數(shù)為：質(zhì)量比μ=0.16、固有頻率比γ=0.8、阻尼比ζ=0.1。

2.1 附加振子對梁的振動特性的影響

以梁與隔振設(shè)備的耦合為例，對比分析設(shè)備與梁耦合前后梁的固有頻率的變化。由式(21)可計算出未與隔振設(shè)備耦合時簡支梁的前4階固有頻率，并利用有限元軟件COMSOL計算出與隔振設(shè)備耦合后梁的前4階固有頻率，對比如表2所示。

表2 簡支梁的固有頻率

由表2可以看出，與耦合前相比，耦合后梁的各階固有頻率發(fā)生了移位，且在21.4 Hz能夠發(fā)生共振，該頻率對應(yīng)的是隔振設(shè)備的固有頻率，隔振設(shè)備中的阻尼成分也使得耦合后梁的各階固有頻率變成了復(fù)數(shù)形式。由表2對比可知，耦合作用對高頻段梁的固有頻率的影響小于對低頻段梁的固有頻率的影響。由此可知，附加振子與梁的耦合作用會對梁的振動特性產(chǎn)生影響，體現(xiàn)在梁的各階固有頻率發(fā)生了改變。

2.2 吸振器數(shù)量對隔振設(shè)備振動特性的影響

取吸振器的質(zhì)量比μ=0.16、固有頻率比γ=0.8、阻尼比ζ=0.1，通過計算5～50 Hz范圍內(nèi)隔振設(shè)備的振幅，分析梁上等間隔布置的吸振器的數(shù)量N對隔振設(shè)備振動特性的影響，如圖4所示。

圖4 不同吸振器數(shù)量下的設(shè)備振幅

將梁上布置吸振器前后隔振設(shè)備的振幅最大值分別記為Wmax0和Wmax，吸振器的減振效率可以表示為(Wmax0-Wmax)/Wmax0。由圖4可知，在吸振器數(shù)量取5時減振性能最優(yōu)，減振效率為11.34%，隨著吸振器數(shù)量的增多隔振設(shè)備的幅值逐漸減小后又增大，減振效率從1.21%增至11.34%后又降至8.69%。由于吸振器與梁的耦合作用，在10～30 Hz頻率范圍內(nèi)由原來的一個共振峰變?yōu)閮蓚€共振峰，新增的共振峰對應(yīng)吸振器的固有頻率。在給定吸振器的初始參數(shù)下，吸振器的數(shù)量會影響減振效率，但并不是吸振器數(shù)量越多減振效率越高，吸振器數(shù)量的選擇還需結(jié)合實際需求。

2.3 吸振器質(zhì)量比對隔振設(shè)備振動特性的影響

假定吸振器的固有頻率比γ=0.8、阻尼比ζ=0.1，取吸振器數(shù)量N=6，通過計算5～50 Hz范圍內(nèi)隔振設(shè)備的振幅，分析梁上附加吸振器的質(zhì)量比μ對隔振設(shè)備振動特性的影響，如圖5所示。

圖5 不同吸振器質(zhì)量比下的設(shè)備振幅

由圖5可知，隨著質(zhì)量比的增大，吸振器的質(zhì)量逐漸增大，吸振器與梁的耦合作用增強，在10～20 Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了新的共振峰。已知梁上未布置吸振器時設(shè)備振幅最大值為21.4 μm，吸振器的質(zhì)量比μ分別取0.08、0.16、0.24時，對應(yīng)的減振效率分別為10.46%、8.69%、2.18%。在目標頻率范圍內(nèi)，隨著吸振器質(zhì)量比的增大，減振效率先升高后降低。在30～50 Hz頻率范圍內(nèi)隨著質(zhì)量比的增大，吸振器的減振性能逐漸提高。

2.4 吸振器固有頻率比對隔振設(shè)備振動特性的影響

假定吸振器的阻尼比ζ=0.1，取吸振器數(shù)量N=6，吸振器質(zhì)量比μ=0.16，通過計算5～50 Hz范圍內(nèi)隔振設(shè)備的振幅，分析吸振器的固有頻率比γ對隔振設(shè)備振動特性的影響，如圖6所示。

圖6 不同吸振器固有頻率比下的設(shè)備振幅

由圖6可知，在目標頻段，隨著吸振器固有頻率比從0.4逐漸變化至0.83，吸振器固有頻率增大，對應(yīng)的共振峰逐漸向右偏移且峰值逐漸增大，隔振設(shè)備固有頻率對應(yīng)的共振峰值逐漸減小。在固有頻率比取0.4和0.6時，吸振器固有頻率對應(yīng)的共振峰值遠小于設(shè)備固有頻率對應(yīng)的共振峰值，此時隨著固有頻率比的增大，減振效率由2.71%增至8.69%。在固有頻率比取0.8和0.83時，吸振器固有頻率對應(yīng)的共振峰值超過了設(shè)備固有頻率對應(yīng)的共振峰值，從而對減振效率產(chǎn)生主要影響，目標頻段隔振設(shè)備的振幅最大值增大，減振效率又因此降至2.58%?？傊?，隨著吸振器固有頻率比的增大，減振效率在目標頻段先升高后降低。

2.5 吸振器阻尼比對隔振設(shè)備振動特性的影響

取吸振器數(shù)量N=6，吸振器質(zhì)量比μ=0.16，固有頻率比γ=0.8，通過計算5～50 Hz范圍內(nèi)隔振設(shè)備的振幅，分析吸振器的阻尼比ζ對隔振設(shè)備振動特性的影響，如圖7所示。

圖7 不同吸振器阻尼比下的設(shè)備振幅

由圖7可知，在10～30 Hz頻率范圍內(nèi)，吸振器阻尼比取0.08和0.1時，出現(xiàn)了兩個共振峰，分別對應(yīng)著吸振器的固有頻率和設(shè)備的固有頻率，此時減振效率分別為4.43%和8.69%。吸振器阻尼比取0.18和0.2時，原來的兩個共振峰變成了一個峰值較小且寬度較寬的共振峰，這是由于吸振器中阻尼成分的逐漸增大使得兩個共振峰發(fā)生了疊加。由于在目標頻段，設(shè)備振幅最大值減小，此時的減振效率增至12.20%。在30～50 Hz頻率范圍內(nèi)，隨著阻尼比的增大，隔振設(shè)備的振幅逐漸減小且振動趨于平緩。

3 吸振器的參數(shù)優(yōu)化及分析

3.1 參數(shù)優(yōu)化

假設(shè)簡支梁以及隔振設(shè)備的各參數(shù)與1.3節(jié)算例一致，簡支梁表面均勻附加吸振器總數(shù)N=6，各吸振器的質(zhì)量比均為μ=0.16，在吸振器總數(shù)一定的情況下，將其分別劃分為單振子、雙振子、三振子元胞，取優(yōu)化變量為吸振器的固有頻率比γ和阻尼比ζ，取優(yōu)化的目標函數(shù)為5～50 Hz范圍內(nèi)隔振設(shè)備的振動響應(yīng)函數(shù)J，表示如下：

J=αWmax+βWavg

(23)

其中,Wmax、Wavg分別為目標頻段隔振設(shè)備振幅最大值和平均值，α和β分別為分配給Wmax和Wavg的權(quán)重系數(shù)，取α=0.7，β=0.3。吸振器的固有頻率在被控對象的固有頻率附近時將有效減小被控對象的振動幅值[12]，這里確定優(yōu)化變量的取值范圍為0.5<γ<1.5,0.05<ζ<1.2。

取粒子群優(yōu)化算法中學(xué)習因子的數(shù)值為2，初始權(quán)值wini=0.9，最終權(quán)值wend=0.4，并采用線性遞減權(quán)值策略計算每次迭代時的慣性因子，即G=(wini-wend)(Gk-g)/Gk+wend，其中Gk和g分別表示最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)。在種群規(guī)模取N=100，最大迭代次數(shù)Gk=80時，對于單振子、雙振子、三振子的優(yōu)化均能達到收斂，以下討論優(yōu)化結(jié)果。

3.1.1單振子元胞

梁上均勻布置的6個吸振器劃定為6個局域共振元胞，每個元胞包含1個振子。為驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性，對比分析了附加單振子元胞優(yōu)化前后的隔振設(shè)備在目標頻率范圍內(nèi)的振幅。附加動力吸振器的初始參數(shù)如表3所示。

表3 單振子元胞初始參數(shù)

利用粒子群算法對元胞中振子的固有頻率比和阻尼比進行優(yōu)化，可得到優(yōu)化后的相關(guān)參數(shù)為γ=0.7221，ζ=0.1321。將參數(shù)代入振動方程得到優(yōu)化前后設(shè)備振動幅值，如圖8所示。由圖8可知，在10～30 Hz頻率范圍內(nèi)，存在兩個共振峰分別對應(yīng)吸振器的固有頻率和設(shè)備的固有頻率。優(yōu)化前，吸振器固有頻率對應(yīng)的共振峰值大于設(shè)備固有頻率對應(yīng)的共振峰值，前者對減振效率產(chǎn)生主要影響。優(yōu)化后，吸振器固有頻率對應(yīng)的共振峰值明顯降低，低于設(shè)備固有頻率對應(yīng)的共振峰值。對數(shù)據(jù)進一步處理，目標頻段隔振設(shè)備振幅的最大值由優(yōu)化前的19.5 μm降至優(yōu)化后的18.7 μm，減振效率也由2.45%增至8.69%。

圖8 單振子元胞優(yōu)化前后設(shè)備振動圖像

3.1.2雙振子元胞

梁上均勻布置的6個吸振器劃定為3個局域共振元胞，每個元胞中包含2個振子，假設(shè)元胞中振子的質(zhì)量比分別為μ1、μ2，振子的固有頻率比分別為γ1、γ2，振子的阻尼比分別為ζ1、ζ2，其中μ1=μ2=0.16。利用粒子群算法對振子的固有頻率比和阻尼比進行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的振子參數(shù)如表4所示。

表4 雙振子元胞優(yōu)化后參數(shù)

將優(yōu)化后的參數(shù)代入振動方程得到隔振設(shè)備振動幅值變化曲線，如圖9所示。由圖9可知，雙振子元胞比單振子元胞具有更好的減振性能，在目標頻段，優(yōu)化后的雙振子元胞對應(yīng)的隔振設(shè)備振幅最大值為17.5 μm，與優(yōu)化后的單振子元胞的18.7 μm幅值相比有了明顯改善。雙振子元胞優(yōu)化后的減振效率為18%，是單振子元胞優(yōu)化后的減振效率的兩倍有余。

圖9 雙振子元胞優(yōu)化后設(shè)備振動圖像

3.1.3三振子元胞

梁上均勻布置的6個吸振器被分為2個元胞，每個元胞包含3個振子，假設(shè)每個元胞中振子的質(zhì)量比分別為μ1、μ2、μ3，振子的固有頻率比分別為γ1、γ2、γ3，振子的阻尼比分別為ζ1、ζ2、ζ3，其中μ1=μ2=μ3=0.16，利用粒子群算法對振子的固有頻率比和阻尼比進行優(yōu)化，優(yōu)化后的參數(shù)如表5所示。

表5 三振子元胞優(yōu)化后參數(shù)

將優(yōu)化后的參數(shù)代入振動方程得到優(yōu)化前后隔振設(shè)備振動幅值變化曲線，如圖10所示。三振子元胞的減振性能與雙振子元胞相近且稍優(yōu)于雙振子元胞，在10～30 Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了3個共振峰，這是設(shè)備以及元胞中不同固有頻率的振子與梁耦合的結(jié)果，優(yōu)化后的三振子元胞對應(yīng)的隔振設(shè)備振幅最大值為17.47 μm，減振效率為18.3%。

圖10 三振子元胞優(yōu)化后設(shè)備振動圖像

3.2 優(yōu)化結(jié)果對比

單振子元胞的最大問題是減振頻帶較窄，不能適應(yīng)變化較大的激振頻率，而多振子元胞可以有效改善這個問題。對實驗數(shù)據(jù)進一步處理，以包含不同振子的元胞優(yōu)化前后的減振數(shù)據(jù)為依據(jù)，計算5～50 Hz范圍內(nèi)減振效率η的具體數(shù)值，如圖11所示。可以看出，多振子元胞比單振子元胞的減振性能更好，進一步說明了局域共振元胞相比單一類型吸振器在振動控制上的優(yōu)勢。在動力吸振器發(fā)揮作用的整個頻帶內(nèi)，三振子元胞的減振效率和雙振子元胞的減振效率相近。在10～38 Hz頻帶內(nèi)三振子、雙振子元胞的減振效率均高于單振子元胞，且三振子、雙振子、單振子元胞的減振效率分別為18.3%、18%和12.45%。為簡化設(shè)計，在基體-隔振設(shè)備-吸振器系統(tǒng)動力學(xué)模型的局域共振型結(jié)構(gòu)中選擇雙振子元胞設(shè)計即可。

圖11 不同元胞的減振效率對比

4 結(jié)論

本文針對精密儀器低頻振動問題，提出局域共振型結(jié)構(gòu)的減振方式，構(gòu)建基體-隔振設(shè)備-吸振器系統(tǒng)的動力學(xué)模型，計算耦合振動方程得到設(shè)備振幅的解析解，并利用有限元軟件驗證解析解的有效性。分析了吸振器各參數(shù)對減振性能的影響，在吸振器數(shù)目一定的情況下，將其劃分為不同的局域共振元胞，并利用粒子群算法對元胞中振子的參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，分析優(yōu)化后的減振性能，得到以下主要結(jié)論。

(1)在5～50 Hz范圍內(nèi)，附加元胞前后解析解與有限元解之間的相對誤差分別為4.39%和2.98%，具有較高的吻合度，說明了解析計算方法的有效性。

(2)在目標頻段內(nèi)，按照單振子元胞吸振器初始計算參數(shù)，吸振器質(zhì)量比、固有頻率比、阻尼比分別在0.16、0.8、0.18附近取值時減振性能最優(yōu)，減振效率分別為10.46%、8.69%、12.20%。

(3)局域共振元胞能夠?qū)Φ皖l振動進行有效控制。在目標頻帶范圍內(nèi)，取吸振器總數(shù)為6、質(zhì)量比為0.16，元胞中包含振子的數(shù)量不同對隔振設(shè)備的減振效果也不同，三振子、雙振子元胞優(yōu)化后的減振效率相近，均在18%以上。

本文中的簡支梁結(jié)構(gòu)只是實際工程結(jié)構(gòu)的簡化模型，動力吸振器不僅代表一種彈簧質(zhì)量模型，而且可以抽象為一般的彈性體模型，在結(jié)構(gòu)上也可以向復(fù)雜化的方向推廣以適應(yīng)不同需求。