基于重定位的葉片機(jī)器人磨拋系統(tǒng)手眼標(biāo)定算法

呂 睿 彭 真 呂遠(yuǎn)健 田林靂 朱大虎

1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300702.武漢華中數(shù)控股份有限公司，武漢，430223

0 引言

面向動(dòng)力制造產(chǎn)業(yè)的機(jī)器人加工是順應(yīng)國(guó)家形勢(shì)的高端制造，是解決磨拋行業(yè)“痛點(diǎn)”、提升磨拋數(shù)字化和智能化的有效手段[1-3]。在機(jī)器人磨拋加工過程中，為了將離線編程規(guī)劃路徑準(zhǔn)確地移植到實(shí)際加工工件上，通常采用視覺測(cè)量來輔助完成。機(jī)器人-視覺系統(tǒng)之間的“手眼標(biāo)定”是將計(jì)算機(jī)視覺應(yīng)用于機(jī)器人并借助視覺設(shè)備對(duì)實(shí)際工件進(jìn)行精確定位的必要環(huán)節(jié)[4-7]。手眼標(biāo)定精度直接影響工件定位精度[8-9]，因此，提高手眼標(biāo)定精度被認(rèn)為是直接提高機(jī)器人磨拋系統(tǒng)加工精度的有效手段之一。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于手眼標(biāo)定的研究集中在雙目設(shè)備[10-11]、掃描儀[12-15]等，標(biāo)定方法主要分為直接標(biāo)定(單步法)和間接標(biāo)定(兩步法)。CARLSON等[16]提出利用非平行平面的耦合方式來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)焊縫的跟蹤，以兩步迭代方式找到平面方程和期望的剛性轉(zhuǎn)換矩陣，該方法能有效處理初始變換中的較大誤差，使估計(jì)誤差收斂到噪聲水平以下。張宗郁等[17]將三坐標(biāo)儀、攝像機(jī)、機(jī)器人末端等坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系一起建立一個(gè)坐標(biāo)閉式鏈，進(jìn)而完成手眼矩陣的標(biāo)定，標(biāo)定誤差保持在0.4 mm以內(nèi)，可以滿足飛機(jī)導(dǎo)管數(shù)字化焊接需求，但標(biāo)定隨機(jī)誤差較大。張鐵等[18]利用尖點(diǎn)的標(biāo)定工具提高數(shù)據(jù)獲取的效率，對(duì)初次標(biāo)定的手眼關(guān)系計(jì)算各測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差，根據(jù)誤差大小重新分配權(quán)重，對(duì)奇異值分解算法提出了基于加權(quán)的改進(jìn)策略，將平均誤差降低了45.9%，但標(biāo)定數(shù)據(jù)引入了人工誤差。

單步法在標(biāo)定思路和技術(shù)路線上較為簡(jiǎn)單，但易引入人工誤差、隨機(jī)誤差，導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果差強(qiáng)人意，主要適用于抓取、焊接、粗磨等領(lǐng)域。XU等[19]提出了一種基于工具中心點(diǎn)(tool center point,TCP)的手眼標(biāo)定方法，以標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)楣ぞ?，首先保持機(jī)器人末端姿態(tài)不變做平移運(yùn)動(dòng)來標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣，然后以繞機(jī)器人末端坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式來標(biāo)定平移矩陣，將手眼標(biāo)定平移、旋轉(zhuǎn)誤差分別降至0.132 mm和0.032 mm。CHEN等[20]提出了基于標(biāo)定盤的線激光器標(biāo)定方法，根據(jù)掃描移動(dòng)矢量、光線平面與盤面法向量等建立盤中心與TCP點(diǎn)的位置關(guān)系，獲取機(jī)器人末端與線激光器的轉(zhuǎn)換矩陣，將標(biāo)定誤差、標(biāo)準(zhǔn)差分別降至0.208 mm、0.071 mm以內(nèi)。LI等[5]在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球-掃描儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的研究中考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差，對(duì)24個(gè)旋轉(zhuǎn)誤差、6個(gè)平移誤差進(jìn)行補(bǔ)償，標(biāo)定誤差可控制在0.07 mm以內(nèi)。兩步法在標(biāo)定策略上先標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣，再標(biāo)定平移矩陣，相比單步法在標(biāo)定精度上有所提升，但標(biāo)定流程繁雜，易引入二次誤差和機(jī)器人定位誤差。

為了避免引入人工誤差，本文將首次手眼標(biāo)定的機(jī)器人位姿寫成Rapid程序，因?yàn)橹糜跈C(jī)器人本體之外的掃描設(shè)備和機(jī)器人本體兩者相對(duì)位置固定，因此首次手眼標(biāo)定的Rapid程序可重復(fù)使用，從而實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定自動(dòng)化。同時(shí)，為了提高手眼標(biāo)定精度，減少機(jī)器人定位誤差的影響，本文結(jié)合最小二乘擬合、基于四元數(shù)的坐標(biāo)耦合等方法，提出基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)“重定位”的手眼標(biāo)定思路，最后通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、葉片磨拋實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證標(biāo)定算法的有效性和優(yōu)越性。

1 手眼標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

根據(jù)視覺設(shè)備相對(duì)于機(jī)器人安裝位置的不同，分為eye-in-hand(掃描儀固定安裝在機(jī)器人末端，并跟隨機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)掃描功能)方式和eye-to-hand(掃描儀相對(duì)于地面固定安裝，與機(jī)器人在空間位置上相互獨(dú)立)方式[21]。圖1所示為手眼標(biāo)定中機(jī)器人、掃描儀的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，具體涉及以下3個(gè)坐標(biāo)系：

圖1 手眼標(biāo)定中的坐標(biāo)系和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(1)基坐標(biāo)系，用Fb表示。Fb的坐標(biāo)原點(diǎn)位于機(jī)器人出廠時(shí)指定的安裝基座中心，X軸正方向位于機(jī)器人安裝基座正前方，Z軸正方向垂直于機(jī)器人安裝基座豎直向上，Y軸符合右手法則。

(2)機(jī)器人末端坐標(biāo)系，用Fe或tool0表示。該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于機(jī)器人出廠時(shí)定義的機(jī)器人末端法蘭盤中心，即工具中心點(diǎn)TCP，以法蘭盤平面建立XY平面垂直于法蘭盤向外為Z軸正向。

(3)測(cè)量設(shè)備坐標(biāo)系。測(cè)量設(shè)備坐標(biāo)系指測(cè)量設(shè)備將測(cè)量深度信息轉(zhuǎn)換生成3D點(diǎn)云的空間坐標(biāo)系，用Fm表示。

(1)

(2)

則可得到手眼標(biāo)定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

(3)

2 基于重定位的手眼標(biāo)定算法

2.1 手眼標(biāo)定技術(shù)路線

在對(duì)葉片機(jī)器人磨拋系統(tǒng)進(jìn)行eye-to-hand手眼標(biāo)定時(shí)，由于掃描設(shè)備無法直接準(zhǔn)確地獲取任一空間點(diǎn)的位置，故采用標(biāo)準(zhǔn)球作為標(biāo)定工具，將空間點(diǎn)“放大”。在數(shù)據(jù)測(cè)量的過程中，掃描儀固定，機(jī)器人夾持啞光標(biāo)準(zhǔn)球置于掃描視野范圍內(nèi)，以標(biāo)準(zhǔn)球心作為建立機(jī)器人和掃描儀聯(lián)系的紐帶。如圖2a所示，“重定位”手眼標(biāo)定過程如下：

(2)保持機(jī)器人TCP點(diǎn)位置不變，調(diào)整機(jī)器人各軸角度，使標(biāo)準(zhǔn)球以另一姿態(tài)置于掃描儀視野中，拍照獲取標(biāo)準(zhǔn)球點(diǎn)云。

(3)重復(fù)步驟(2)m(m≥4)次以上，分別拍照獲取標(biāo)準(zhǔn)球點(diǎn)云。

圖2b中，Point1，Point2，…為多個(gè)工具中心點(diǎn)位置或多次重定位中心，Pose1，Pose2，…為多次重定位時(shí)標(biāo)準(zhǔn)球位姿。

(a)手眼標(biāo)定技術(shù)路線 (b)手眼標(biāo)定示意圖

2.2 最小二乘“中心”擬合

在對(duì)球面點(diǎn)云計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)球心之后，采用最小二乘法來計(jì)算重定位“中心”(x0,y0,z0)，為降低異常值和噪聲的影響，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)球心(xi,yi,zi)，i=1,2,…,m，滿足下式：

(4)

其中，Rt為定位“中心”與球心的距離，(x0,y0,z0)為“中心”坐標(biāo)。則誤差函數(shù)值為

(5)

滿足誤差函數(shù)值最小的參數(shù)(x0,y0,z0,Rt)即為所求，將式(5)分別對(duì)x0、y0、z0、Rt求偏導(dǎo)，有

(6)

利用球心坐標(biāo)差值：

(7)

將式(6)簡(jiǎn)化為

(8)

2.3 基于四元數(shù)法的坐標(biāo)耦合

圖3 坐標(biāo)耦合

(9)

其中，R(q)為旋轉(zhuǎn)矩陣關(guān)于q的函數(shù)，T=[xyz]為平移矩陣，M和N為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)集合。

首先，分別計(jì)算兩點(diǎn)集的重心坐標(biāo)點(diǎn)：

(10)

(11)

對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行去重心化：

M′=M-μMN′=N-μN(yùn)

(12)

其中兩點(diǎn)集的協(xié)方差矩陣W為

(13)

對(duì)于協(xié)方差矩陣W，計(jì)算其特征值與特征向量，其中，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為所求的四元數(shù)q=(q0,q1,q2,q3)，旋轉(zhuǎn)矩陣R為

R=

(14)

將點(diǎn)集M的重心利用旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行修正，并計(jì)算平移矩陣T=[xyz]：

T=μN(yùn)-RμM

(15)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用ABB IRB 6700-200/2.6工業(yè)機(jī)器人、天遠(yuǎn)三維OKIO-5M拍照式掃描儀、啞光標(biāo)準(zhǔn)球?qū)Ρ疚氖盅蹣?biāo)定算法進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖4所示，其中，機(jī)器人絕對(duì)/重復(fù)定位精度分別為0.35 mm和0.05 mm，掃描儀測(cè)量精度為0.025 mm，標(biāo)準(zhǔn)球直徑d=38.1148±0.0025 mm。

圖4 手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(16)

(17)

手眼標(biāo)定的結(jié)果見表1。由表1可知，在重復(fù)多次標(biāo)定過程中，旋轉(zhuǎn)矢量的標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.089°，而平移矢量的標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.104 mm。

表1 手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步評(píng)估手眼標(biāo)定精度，采用半徑R=19.058 mm的標(biāo)準(zhǔn)球在機(jī)器人末端進(jìn)行圖5所示的多視角球面重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，對(duì)標(biāo)定精度進(jìn)行分析。

(a)多視角標(biāo)準(zhǔn)球面掃描(b)球面重構(gòu)

(18)

將點(diǎn)云轉(zhuǎn)換至機(jī)器人基坐標(biāo)系下，對(duì)于點(diǎn)云Q′，有

(19)

圖6所示為實(shí)驗(yàn)1多視角標(biāo)準(zhǔn)球點(diǎn)云重構(gòu)效果，標(biāo)準(zhǔn)球掃描點(diǎn)云重構(gòu)結(jié)果分析見表2，不同手眼標(biāo)定方法對(duì)比分析見表3。由表2和表3可知，本文手眼標(biāo)定算法對(duì)R=19.058±0.0025 mm的標(biāo)準(zhǔn)球擬合誤差平均值為0.068 mm，標(biāo)準(zhǔn)球最大誤差的絕對(duì)值為0.0025 mm，占比擬合誤差在4%以下，故標(biāo)準(zhǔn)球自身存在的誤差對(duì)擬合誤差的結(jié)果影響較小，可忽略不計(jì)。相比文獻(xiàn)[22-23]，標(biāo)定誤差分別降低了47.7%和38%，因而具有更好的手眼標(biāo)定精度。同時(shí)，在完成手眼標(biāo)定之后，對(duì)待磨拋葉片進(jìn)行多視角的掃描測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)云重構(gòu)結(jié)果如圖7所示。

(a)球點(diǎn)云重構(gòu)前 (b)球點(diǎn)云重構(gòu)后 (c)擬合誤差分析

(a)葉片多視角點(diǎn)云

表2 標(biāo)準(zhǔn)球掃描點(diǎn)云重構(gòu)結(jié)果分析

表3 不同手眼標(biāo)定方法的效果對(duì)比

3.2 葉片磨拋實(shí)驗(yàn)

在對(duì)葉片進(jìn)行磨拋之前，需要進(jìn)行工件標(biāo)定，以確保對(duì)葉片模型離線編程規(guī)劃路徑向?qū)嶋H工作站待加工葉片工件的準(zhǔn)確貼合。這一過程可通過對(duì)掃描葉片點(diǎn)云與葉片CAD點(diǎn)云配準(zhǔn)來完成。圖8所示為磨拋葉片工件標(biāo)定，其中，F(xiàn)CAD為葉片模型坐標(biāo)系，Wobj1為實(shí)際葉片坐標(biāo)系。

(a)CAD模型規(guī)劃路徑

圖9所示為機(jī)器人單端夾持葉片進(jìn)行力控砂帶磨拋加工現(xiàn)場(chǎng)。加工對(duì)象TC4鈦合金葉片尺寸為200 mm×120 mm×75 mm，使用型號(hào)為ATI Omega160 SI-1500-240的六維力控傳感器對(duì)加工過程中的法向力進(jìn)行主動(dòng)恒力控制，砂帶采用3M公司型號(hào)為384F-AA-240的陶瓷氧化鋁砂帶，其磨粒粒度為P240。

圖9 葉片機(jī)器人砂帶磨拋加工現(xiàn)場(chǎng)

實(shí)驗(yàn)中，由于葉片前后緣部位在磨拋過程中容易發(fā)生“過切”現(xiàn)象，故采用變過程參數(shù)加工策略[23]，具體為變法向接觸力Fn和變進(jìn)給速度vw。參數(shù)選取如圖10所示，在磨拋葉片內(nèi)、外弧面時(shí)，設(shè)定Fn為20 N恒定，vw為20 mm/s；在對(duì)葉片前后緣進(jìn)行磨拋時(shí)，調(diào)整Fn由20 N減小至7 N，同時(shí)葉片vw由20 mm/s增大至40 mm/s。砂帶機(jī)線速度vs設(shè)置為恒值12.56 m/s。

圖10 葉片磨拋工藝參數(shù)

精銑過的葉片表面刀痕較淺，測(cè)得磨拋加工前葉片表面粗糙度Ra平均值為2.5 μm。在完成葉片磨拋后，對(duì)葉片磨拋前后的內(nèi)、外弧面表面加工效果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

(a)磨拋前 (b)磨拋后

對(duì)磨拋后的葉片內(nèi)、外弧面分別取20個(gè)均勻分布的點(diǎn)進(jìn)行表面粗糙度測(cè)量，每個(gè)點(diǎn)均測(cè)量三次取平均值。表4中，葉片內(nèi)弧面Ra平均值為0.264 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 μm；表5中，葉片外弧面Ra平均值為0.283 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.043 μm，均滿足葉片精密磨拋后Ra小于0.4 μm的技術(shù)要求，且加工一致性好。

表4 葉片內(nèi)弧面粗糙度檢測(cè)結(jié)果

表5 葉片外弧面粗糙度檢測(cè)結(jié)果

分別對(duì)葉片上距離葉根基準(zhǔn)面70 mm、95 mm和120 mm的三個(gè)截面進(jìn)行三坐標(biāo)型面精度檢測(cè)，記為Path1、Path2、Path3，型面誤差分析結(jié)果如圖12所示。圖中，黑色線為葉片理論輪廓線，在理論輪廓線內(nèi)外±0.08 mm處的兩條藍(lán)色線為輪廓線公差帶或型面公差帶，中間綠色線表示三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)即磨拋后的實(shí)際輪廓線。

由圖12可以看出，磨拋后葉片內(nèi)外弧面、前后緣實(shí)際輪廓線均與設(shè)計(jì)理論輪廓均勻、緊密貼合，實(shí)際輪廓線過渡圓潤(rùn)、平滑流暢、兩廓線之間距離偏差較小。具體地，Path1、Path2、Path3的內(nèi)外弧面最大型面誤差分別為0.0684 mm、0.0752 mm、0.0712 mm，前后緣最大型面誤差分別為0.0691 mm、0.0775 mm、0.0704 mm，滿足葉片整體型面和前后緣型面精度均在±0.08 mm以內(nèi)的型面誤差要求，而且Path1、Path2、Path3的加工型面誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0109 mm、0.0123 mm、0.0114 mm，平均值分別為0.0179 mm、0.0225 mm、0.0236 mm。結(jié)果表明本文手眼標(biāo)定方案精度較高，使得實(shí)際磨拋過程中葉片磨拋去除量均勻，顯示出較高的加工精度和良好的加工一致性。

(a)距離誤差對(duì)比分析 (b)葉片前緣型面誤差放大(c)葉片后緣型面誤差放大

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合拍照式面掃描儀特性，提出了一種基于“重定位”技術(shù)的葉片機(jī)器人磨拋系統(tǒng)手眼標(biāo)定算法，利用最小二乘擬合、多空間點(diǎn)四元數(shù)耦合等方法，同時(shí)完成平移和旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定，杜絕人工誤差、二次誤差的引入。對(duì)比文獻(xiàn)[22-23]標(biāo)定方法，本文算法擬合誤差僅為0.068 mm，分別降低了47.7%和38%，具有更高的標(biāo)定精度。

(2)葉片磨拋加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：加工后的葉片表面粗糙度Ra平均值為0.273 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04 μm，型面加工誤差平均值為0.07 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 mm，所檢測(cè)各項(xiàng)指標(biāo)均滿足葉片加工后表面粗糙度Ra低于0.4 μm、型面誤差在±0.08 mm以內(nèi)的加工需求，證明了本文手眼標(biāo)定算法的準(zhǔn)確性和有效性，能夠滿足機(jī)器人磨拋加工系統(tǒng)對(duì)葉片實(shí)際生產(chǎn)的工藝要求。