基于DTW的軌道動(dòng)靜態(tài)檢查數(shù)據(jù)的匹配方法

魏暉，楊飛，朱洪濤，張美蕓，殷華

(1.江西科技學(xué)院 協(xié)同創(chuàng)新中心，江西 南昌 330098；2.江西省鐵路大數(shù)據(jù)技術(shù)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用工程研究中心，江西 南昌 330098；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；4.江西日月明測(cè)控科技股份有限公司，江西 南昌 330096；5.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330045)

軌道不平順影響列車行車的安全性、平穩(wěn)性、舒適性以及車輛和軌道部件的壽命，因此需對(duì)軌道平順狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，并予以必要的維修保養(yǎng)，以維持軌面的平順性。平順狀態(tài)評(píng)估以及維修保養(yǎng)均以軌道線路檢查為前提。我國(guó)施行“動(dòng)態(tài)檢查為主，動(dòng)、靜態(tài)檢查相結(jié)合”的線路檢查原則。然而以軌道檢查車(下簡(jiǎn)稱軌檢車)為代表的動(dòng)態(tài)檢查(下簡(jiǎn)稱動(dòng)檢)與以軌道檢查儀(下簡(jiǎn)稱軌檢儀)為代表的靜態(tài)檢查(下簡(jiǎn)稱靜檢)的測(cè)量原理不相同、接觸狀態(tài)不穩(wěn)定、采樣間隔不相等、里程基準(zhǔn)不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不一致，其高低、軌向數(shù)據(jù)難以對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)在幅值、里程缺乏明確的匹配關(guān)系。因此，一般認(rèn)為“動(dòng)、靜態(tài)不平順的幅值不存在一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系”[1]。由于缺乏動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，無(wú)法將動(dòng)檢、靜檢數(shù)據(jù)納入統(tǒng)一的范疇予以應(yīng)用，造成軌道狀態(tài)評(píng)估、病害現(xiàn)場(chǎng)確認(rèn)以及作業(yè)質(zhì)量回檢的困難。更進(jìn)一步的，如對(duì)線路設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)修、預(yù)防修，亦依賴于動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配。故而實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配對(duì)于工務(wù)的“檢養(yǎng)修”具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。匹配是將取自相同或相似的場(chǎng)景或目標(biāo)的不同數(shù)據(jù)集中具有相同/相似屬性的內(nèi)容或結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)層面的識(shí)別與對(duì)齊[2]。匹配的方法一般包括基于區(qū)域的方法、基于特征的方法以及點(diǎn)集匹配方法等。關(guān)于同一采樣點(diǎn)上軌檢車多次動(dòng)檢記錄，可采用絕對(duì)位置數(shù)據(jù)如DGPS[3-4]，RFΙD[5]等基于特征的方法實(shí)現(xiàn)里程匹配，或者采用相對(duì)位置數(shù)據(jù)通過(guò)加窗的時(shí)間滯后的互相關(guān)(Cross-Correlation,CC)[6-8]、灰色關(guān)聯(lián)[9]等基于區(qū)域的方法確定動(dòng)檢數(shù)據(jù)間的匹配關(guān)系。絕對(duì)位置的采集需要額外的硬件開(kāi)銷，這對(duì)于軌檢儀等小型設(shè)備而言有現(xiàn)實(shí)困難；經(jīng)典的點(diǎn)集匹配方法如歐氏距離(Euclidean Distance，ED)用于里程匹配其計(jì)算簡(jiǎn)單且效率高，但其鎖步度量(lock-step measures)方式只適合于“一對(duì)一”的比較，且對(duì)時(shí)間序列的偏移、振幅變化等敏感[10]；時(shí)滯互相關(guān)方法宜度量線性相似性，輪徑大小、滑移狀態(tài)都制約了其應(yīng)用效果。XU等[11-13]利用軌距波形的相關(guān)分析與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(Dynamic Time Warping，DTW)，實(shí)現(xiàn)了多次動(dòng)檢記錄的里程修正，但針對(duì)動(dòng)靜檢間的高低、軌向波形，尚未實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)層面的識(shí)別與對(duì)齊，難以為“動(dòng)靜結(jié)合”提供直接參考。因此，本文針對(duì)動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)異步、偏移及幅值與里程伸縮問(wèn)題，首先討論動(dòng)靜檢高低、軌向的不平順定義，并分析其中的差異性可能的來(lái)源；然后用“一對(duì)多”的相似性度量構(gòu)建一種匹配方法，將動(dòng)檢、靜檢的里程匹配起來(lái)；最后通過(guò)動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配仿真對(duì)匹配性能進(jìn)行分析。

1 動(dòng)靜檢高低、軌向的定義及其差異

1.1 動(dòng)靜檢高低、軌向的定義

依據(jù)文獻(xiàn)[1]，軌道不平順定義為“軌道的幾何形狀、尺寸和空間位置相對(duì)其正常狀態(tài)的偏差”，然而從誘發(fā)機(jī)車車輛的強(qiáng)迫振動(dòng)與自激振動(dòng)的角度，該偏差應(yīng)為不均勻的。而這種不均勻的偏差狀態(tài)，可用不同類型的不平順定義。如按有無(wú)輪載作用，分為動(dòng)態(tài)不平順與靜態(tài)不平順。無(wú)論動(dòng)檢抑或靜檢，對(duì)于水平(超高)、軌距、軌變及扭曲項(xiàng)目的表征基本相同，而關(guān)于其中軌向、高低不平順，動(dòng)檢、靜檢的定義方式不盡相同。

將在某坐標(biāo)系下的幾何形狀、尺寸或空間位置定義為軌道變形函數(shù)[14]，其中t為里程，f(t)則為里程t處的幾何形狀、尺寸或空間位置參數(shù)。f(t)激勵(lì)軌檢車或軌檢儀，得到動(dòng)態(tài)不平順或靜態(tài)不平順V。其中：

由文獻(xiàn)[15]，軌檢車以三角窗為基窗、各窗函數(shù)并聯(lián)構(gòu)造數(shù)字低通FΙR濾波器，慣性基準(zhǔn)下沿軌道長(zhǎng)度方向的垂向、橫向偏差，即為動(dòng)態(tài)高低、軌向不平順，記軌道靜態(tài)不平順(如高低、軌向與正矢)均定義為一定弦長(zhǎng)下軌道沿長(zhǎng)度方向的垂向、橫向矢距(矢度)，如軌向偏差和高低偏差定義為10 m弦測(cè)量的最大矢距值[16]。實(shí)際操作中，采用中點(diǎn)弦測(cè)模型(Mid-chord Offset,MCO)定義靜檢的高低、軌向及正矢，記V。當(dāng)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，步距為a，則中點(diǎn)矢距的采樣間隔為r=L/2a。相應(yīng)中點(diǎn)矢距vi如式(1)：

1.2 動(dòng)靜檢高低、軌向的差異

軌道變形F經(jīng)動(dòng)檢的低通濾波得到動(dòng)態(tài)不平順并輸出動(dòng)檢SMCO序列Q，與Q的關(guān)系如圖1所示。由圖1及文獻(xiàn)[14]可知，其相移為0但增益不同。靜檢高低(或軌向)不平順V的定義格式與Q類似，其與或Q除增益的不同外，差異還可能來(lái)自以下原因：

圖1 軌道變形與中點(diǎn)矢距示意圖Fig.1 Schematic of track deformation and mid-chord offset

1)文獻(xiàn)[1]指出，軌檢車在不同速度時(shí)測(cè)得的軌道不平順含有不同的軌道附加變形、輪軌振動(dòng)響應(yīng)等動(dòng)力不平順成分，而這些是靜檢所不包含的，引起幅值的差異；

2)軌檢車通過(guò)GPS以及RFΙD設(shè)備確定其里程基準(zhǔn)，而軌檢儀通過(guò)軌道里程標(biāo)記確定其里程基準(zhǔn)，如鋼軌外側(cè)的百米標(biāo)，其將導(dǎo)致數(shù)據(jù)在里程軸的偏移；

3)軌檢車按0.25 m等間隔采樣，軌檢儀按0.125 m等間隔采樣，則動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)間里程上的異步；

4)軌檢車/軌檢儀里程輪處于外軌或內(nèi)軌，其將出現(xiàn)滑移或滑轉(zhuǎn)，使得采樣間隔并不均勻；由于里程輪標(biāo)定誤差或輪面磨損的原因，名義0.25 m/0.125 m的采樣步距與實(shí)際采樣步距不一致。這些將導(dǎo)致所謂的里程軸的伸縮。

因此，動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)之間里程偏差可達(dá)100 m[9]。

要實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配，就是要度量動(dòng)檢、靜檢數(shù)據(jù)間的相似性并找到其相似性最大的匹配關(guān)系。度量距離的大小決定了動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)間相似程度，相似性度量方式則決定了度量的效果[17]。

2 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整

2.1 DTW簡(jiǎn)介

DTW是一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP,Dynamic Programming)的彈性度量(Elastic Measures)[18]。與ED不同，DTW通過(guò)將時(shí)間序列規(guī)整(Warping)來(lái)計(jì)算2個(gè)時(shí)間序列間的相似性，故其對(duì)處理存在非等長(zhǎng)、偏移或振幅及時(shí)間軸的伸縮等問(wèn)題的時(shí)間序列匹配上具有顯著的優(yōu)勢(shì)[10]。SAKOE等[19-20]首先采用DTW進(jìn)行語(yǔ)音識(shí)別，目前DTW已廣泛應(yīng)用于金融預(yù)測(cè)、故障診斷、動(dòng)作識(shí)別[17]。在鐵道工程領(lǐng)域，XU等[11]利用DTW實(shí)現(xiàn)了動(dòng)檢軌距的匹配，朱洪濤等[21]則采用DTW實(shí)現(xiàn)平直尺的波形拼接，汪振輝等[22]則以焊縫為特征，將高低不平順動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整，實(shí)現(xiàn)靜檢數(shù)據(jù)的里程匹配。

由圖2所示[10]，查詢序列X與匹配序列Y間存在著時(shí)間軸的伸縮，如采用ED“一對(duì)一”匹配，則二者間的相似性并不顯著；然而通過(guò)“一對(duì)多”的匹配，則二者具備相似性。其最相似的匹配路徑，應(yīng)為兩序列間累計(jì)距離最小的路徑。DTW正是運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，按局部最優(yōu)尋找最優(yōu)規(guī)整路徑的。

圖2 最優(yōu)路徑下的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Correspondence in the best-so-far warping path

2.2 DTW算法原理

DTW算法大致可以分2步，一是計(jì)算2個(gè)序列間的距離矩陣D，二是在D中尋找最優(yōu)規(guī)整路徑Pbest并計(jì)算規(guī)整距離DTW(X,Y)。過(guò)程如下[17]：

步驟1：給定查詢序列X={x1,x2,…,xn}與匹配序列Y={y1,y2,…,ym}，按式(2)計(jì)算X與Y間任意2點(diǎn)間的距離

其中：i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。當(dāng)w=1時(shí)，為曼哈頓距離(Manhattan Distance,MD)；w=2時(shí)，為ED。

得到的距離矩陣為：

步驟2：借助動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想求D的最優(yōu)的規(guī)整路徑(Wraping path)

其中：pk表示規(guī)整路徑位置，即pk=(i,j)k表示xi與yj對(duì)齊，其中max(n,m)≤K≤n+m-1。規(guī)整路徑Pbest應(yīng)滿足邊界性、單調(diào)性與連續(xù)性，即[17]：

1)p1=(1,1),p K=(n,m)。

2)給定pk=(i,j)和pk+1=(i',j′),有i'≥i,j′≥j。

p1與p K間規(guī)整路徑位置pk，通過(guò)構(gòu)造代價(jià)矩陣確定，矩陣元素γ(i,j)定義為

其中：i∈{1,2,…,n}，j∈{1,2,…,m}，γ(0,0)=0，

最優(yōu)規(guī)整路徑Pbest的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整距離DTW(X,Y)應(yīng)使得X和Y的累積距離值最小。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整距離計(jì)算如式(6)

3 基于DTW的動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)匹配

3.1 匹配搜索范圍

如前所述，DTW采用累積距離度量?jī)尚蛄械南嗨菩?，并將相?yīng)的規(guī)整路徑作為匹配關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了“一對(duì)多”的匹配。但DTW算法的復(fù)雜度為O(nm)，對(duì)于海量數(shù)據(jù)，需綜合運(yùn)用提前終止、下界距離、并行計(jì)算甚至UCR策略進(jìn)行過(guò)濾搜索[23]。

一般來(lái)說(shuō)，工務(wù)部門對(duì)軌道設(shè)備施行單元管理，單個(gè)動(dòng)檢或靜檢數(shù)據(jù)記錄不超過(guò)20 km。同時(shí)，由先驗(yàn)知識(shí)可知，匹配的以動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)間里程誤差范圍100 m[9]。為保證序列間存在重疊且便于之后的里程偏差計(jì)算，查詢序列與匹配序列的起點(diǎn)里程與終點(diǎn)里程之差tend-t0≥100 m，本文取tend-t0=1 000 m。

3.2 匹配距離度量

諸多文獻(xiàn)采用ED度量時(shí)間序列相似性，但由于ED涉及到平方和開(kāi)方運(yùn)算，對(duì)于103～104規(guī)模的數(shù)據(jù)集，建立距離矩陣的時(shí)間開(kāi)銷還是可觀的。

可以采用平方距離(Squared Distance)[23]或MD。平方距離避免了復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算，且消除了在開(kāi)方過(guò)程中取近似值而帶來(lái)的誤差。而MD直接以2點(diǎn)的絕對(duì)軸距之和定義，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了基本操作。之后的仿真過(guò)程發(fā)覺(jué)，無(wú)論ED，MD還是平方距離，均不會(huì)顯著影響規(guī)整路徑。特別是采用MD，其所得DTW將等于平均絕對(duì)誤差。

3.3 匹配算法描述

算法流程如圖3所示。其中查詢序列為動(dòng)檢高低、軌向的SMCO序列Q，匹配序列為對(duì)應(yīng)的靜檢中點(diǎn)矢距序列V。匹配共分2次。

圖3 匹配算法流程Fig.3 Flow chart of matching algorithm

第1次匹配，通過(guò)匹配路徑修正Q與V間的里程基準(zhǔn)。首先按V定義的測(cè)弦長(zhǎng)，計(jì)算動(dòng)檢SMCO的采樣間隔r，并按里程范圍[t0,tend]截取F^。然后由式(1)，將動(dòng)檢數(shù)據(jù)F^換算為對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)的中點(diǎn)矢距Q。將靜檢數(shù)據(jù)按[t0,tend]形成匹配序列V，并以MD計(jì)算V與Q間的距離矩陣D。再以DTW最小為目標(biāo)函數(shù)，求取規(guī)整路徑P。依據(jù)動(dòng)靜檢采樣方式，規(guī)整路徑P中i與j應(yīng)呈線性關(guān)系

分期購(gòu)物平臺(tái)最大特點(diǎn)就是把電商平臺(tái)模式和P2P網(wǎng)貸平臺(tái)模式的特點(diǎn)融合到了一起。在整個(gè)消費(fèi)過(guò)程中，分期平臺(tái)作為中介，從中賺取銷售的價(jià)差和借款的利差。2013年～2015年，“分期樂(lè)”、“趣分期”等50多家專門針對(duì)大學(xué)生的分期購(gòu)物平臺(tái)紛紛成立，利用地推等形式，迅速擴(kuò)大大學(xué)生市場(chǎng)，為大學(xué)生提供商品分期消費(fèi)，小額現(xiàn)金貸等業(yè)務(wù)。

其中：α為斜率，由動(dòng)靜檢的步距可知，α≈2.0；δ為截距，即為動(dòng)靜檢的里程偏移量?？紤]到查詢范圍與匹配范圍不一致，不可避免會(huì)引入離群值，因此α，δ采用穩(wěn)健估計(jì)(Robust Estimation)確定。

第2次匹配，實(shí)現(xiàn)Q與V點(diǎn)集匹配。用偏移量δ消除里程軸的偏移并更新查詢范圍，再重復(fù)求更新后的DTW，其規(guī)整路徑應(yīng)為最優(yōu)規(guī)整路徑Pbest。

4 仿真與討論

4.1 基于DTW的動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配仿真

為驗(yàn)證動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的匹配效果，以某高鐵上行線為例，對(duì)左高低數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配。該高鐵軌道類型為無(wú)砟軌道、跨區(qū)間無(wú)縫線路，設(shè)計(jì)速度350 km/h，于2016年底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)。

將2018年4月26日的K1224+100～K1225+100軌檢車動(dòng)檢左高低作為輸入計(jì)算SMCO，并作為查詢序列Q(如圖4(a)所示)；同月，同里程軌檢儀靜檢左高低如圖4(b)所示，作為匹配序列V。由圖4可知，經(jīng)換算中點(diǎn)矢距，動(dòng)檢左高低與靜檢左高低具有一定的相似性。但二者間幅值與里程有偏差，需通過(guò)量化的方法明確確定匹配關(guān)系。

圖4 K1224+100～K1225+100動(dòng)靜檢左高低Fig.4 Left profile irregularities of dynamic/static inspection in K1224+100～K1225+100

將Q與V采用DTW進(jìn)行第1次匹配，如圖5所示。由規(guī)整路徑可知，部分動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與點(diǎn)的匹配。如動(dòng)檢里程K1224+534.5，K1224+836.7處有矢距值為-2.91 mm，-9.23 mm的左高低，其與靜檢里程K1224+469.7，K1224+771.9處矢距值為-3.76 mm，-8.15 mm的左高低實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。同時(shí)也注意到，動(dòng)檢K1224+100～K1224+300與K1225+000～K1225+100兩區(qū)段的波形與對(duì)應(yīng)靜檢波形存在錯(cuò)誤的匹配，其原因應(yīng)在于動(dòng)靜檢的里程基準(zhǔn)不統(tǒng)一。

圖5 第1次匹配的規(guī)整路徑Fig.5 Wraping path of the first matching

由圖5可明顯觀測(cè)到，匹配路徑呈線性。通過(guò)穩(wěn)健估計(jì)，可得

以軌檢儀采樣步距0.125 m計(jì)，即里程基準(zhǔn)偏移量δ=-66 m。

將里程基準(zhǔn)偏移量δ修正查詢序列Q的里程范圍，即[t0+66 m,tend+66 m]，再將Q與V采用DTW進(jìn)行第2次匹配，第2次匹配的規(guī)整路徑如圖6所示。

圖6 第2次匹配的規(guī)整路徑Fig.6 Wraping path of the second matching

4.2 仿真結(jié)果討論

按Pbest將規(guī)整前、后的動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)匹配如圖7，其中圖7(a)表達(dá)僅修正里程基準(zhǔn)偏移量的匹配關(guān)系，圖7(b)為動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整后的匹配關(guān)系。由圖可知，單純的里程修正后K1224+800～K1225+000數(shù)據(jù)仍存在2～4 m的非均勻偏移，而經(jīng)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整后，波形匹配效果更理想。

為討論匹配波形的一致性、同步性及準(zhǔn)確性，分別利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson Correlation Coefficient，PCCs)、鎖 相 值(Phase Locking Value，PLV)以及平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)評(píng)價(jià)直接里程對(duì)齊(如圖5)、第1次匹配后的里程基準(zhǔn)修正(如圖7(a))與里程修正后的二次時(shí)間規(guī)整(如圖7(b))匹配。其匹配性能見(jiàn)表1。

圖7 規(guī)整前后動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)匹配關(guān)系Fig.7 Matching relation between unwarped and warped dynamic/static inspection data

表1 匹配性能指標(biāo)Table 1 Performance indicators of matching

匹配結(jié)果顯示：

1)直接依據(jù)里程進(jìn)行匹配，Q與V間呈極弱相關(guān)關(guān)系；經(jīng)第1次匹配后的里程基準(zhǔn)修正，Q與V間呈現(xiàn)一定的相關(guān)性；而經(jīng)里程修正與二次動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整后的Q與V間的線性關(guān)系顯著，PCCs=0.970；

2)鎖相值表達(dá)2個(gè)信號(hào)之間的相位同步程度，從鎖相值來(lái)看，直接里程對(duì)齊的Q與V相位基本不同步，里程基準(zhǔn)修正后Q與V相位同步程度一般，而二次時(shí)間規(guī)整后PLV=0.954，表示Q與V有穩(wěn)定的相位差；

3)通過(guò)直接里程對(duì)齊、里程基準(zhǔn)修正以及二次時(shí)間規(guī)整3種匹配，Q與V之間的MAE分別為1.599，0.971與0.215 mm。對(duì)于高速鐵路高低、軌向±2 mm的作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，即便是MAE=0.971 mm，也意味著對(duì)某里程的超限狀態(tài)正確分類的置信度存疑。

5 結(jié)論

1)將高低、軌向統(tǒng)一于中點(diǎn)弦測(cè)模型，建立了動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的相似性；采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整，實(shí)現(xiàn)了非等長(zhǎng)序列的相似性度量，且對(duì)數(shù)據(jù)的平移、伸縮不敏感；另外，通過(guò)規(guī)整路徑的穩(wěn)健估計(jì)，修正了里程基準(zhǔn)。

2)經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整-里程基準(zhǔn)修正-二次動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)靜檢數(shù)據(jù)的精確匹配。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的觀測(cè)，里程軸偏差在一個(gè)采樣步距內(nèi)，而以PCCs，PLV與MAE定量分析匹配效果，波形的一致性、同步性及準(zhǔn)確性表現(xiàn)優(yōu)異。

3)上述工作可為軌道不平順病害確認(rèn)、動(dòng)力不平順提取乃至軌道檢查的“動(dòng)靜結(jié)合”提供技術(shù)基礎(chǔ)。