基于有效驅(qū)替通量的油藏物性綜合時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù)及應(yīng)用

趙平起, 沈澤陽(yáng), 蔡明俊, 張家良, 姜瑞忠,趙 明, 蘆風(fēng)明, 李曉良, 何書梅, 李佩敬

(1.中國(guó)石油大港油田公司,天津 300280; 2.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司,天津 300451;3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

國(guó)內(nèi)油田大多進(jìn)行注水開(kāi)發(fā),常年水驅(qū)造成儲(chǔ)層物性不斷變化[1]。尤其油田進(jìn)入高含水、高采出程度時(shí)期后,其儲(chǔ)層物性特征相對(duì)于原始狀態(tài)已發(fā)生明顯改變。儲(chǔ)層物性改變必然會(huì)造成驅(qū)替特征的改變,進(jìn)而影響剩余油分布規(guī)律和油田整體開(kāi)發(fā)效果[2]。為精確模擬剩余油分布,有必要明確儲(chǔ)層空間和流體的時(shí)變規(guī)律,完善儲(chǔ)層時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù),國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。蓋英杰等[3-5]建立多個(gè)階段的動(dòng)態(tài)模型,利用重啟動(dòng)的方法實(shí)現(xiàn)了時(shí)變數(shù)值模擬,但模擬是間斷的、不連續(xù)的,存在一定局限性[6];姜瑞忠等[7]利用含水飽和度定量表征儲(chǔ)層物性變化,并實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)變數(shù)值模擬,但其受開(kāi)發(fā)制度的影響會(huì)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象;鞠斌山等[8-10]實(shí)現(xiàn)了基于含水率的時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù),但初始條件存在可動(dòng)水時(shí)會(huì)干擾時(shí)變計(jì)算;李曉燕等[11-13]利用沖刷倍數(shù)表征物性時(shí)變,但模擬結(jié)果易受網(wǎng)格劃分的影響;姜瑞忠等[14-15]、Sun等[16]利用面通量表征水驅(qū)強(qiáng)度,解決了其他參數(shù)表征存在的問(wèn)題,但對(duì)于相同尺寸不同孔隙度的巖心無(wú)法區(qū)分水驅(qū)強(qiáng)度的差異,有待進(jìn)一步完善。筆者在前人研究基礎(chǔ)上,提出有效驅(qū)替通量這一指標(biāo)用以表征水驅(qū)強(qiáng)度,并利用其實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層空間和流體時(shí)變規(guī)律的表征,實(shí)現(xiàn)基于驅(qū)替通量的綜合時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù),為高含水期剩余油精確預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

1 綜合時(shí)變表征

時(shí)變規(guī)律的表征方法有很多,可劃分為定量表征法、多因素法、單因素法3類。考慮到定量表征法更為客觀,且表征連續(xù),易與數(shù)值模擬有效結(jié)合,故選用定量表征法描述儲(chǔ)層物性的時(shí)變規(guī)律,并將表征結(jié)果運(yùn)用于油藏?cái)?shù)值模擬。

1.1 時(shí)變表征參數(shù)選取

綜合考慮各種參數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),創(chuàng)新提出有效驅(qū)替通量的概念,用以表征水驅(qū)強(qiáng)度。有效驅(qū)替通量是指單位孔隙截面積下累積流過(guò)水的體積,其表達(dá)式為

F=Qw/(Aφ).

(1)

式中,F為有效驅(qū)替通量,簡(jiǎn)稱驅(qū)替通量,m3/m2;Qw為巖心截面累積流過(guò)的水量,m3;A為巖心橫截面積,m2;φ為巖心的孔隙度。

將驅(qū)替通量和面通量進(jìn)行對(duì)比。相同注入量Q,對(duì)于相同尺寸孔隙度分別為φ1和φ2的兩塊巖心,面通量均為Q/A,即水驅(qū)強(qiáng)度相同,與事實(shí)不符?？紫抖容^小的巖心,其孔道相對(duì)較小,相同水量下孔道受到水的沖刷程度更高,但面通量無(wú)法有效反映。驅(qū)替通量則考慮了孔隙度的影響,解決了面通量的缺陷,可準(zhǔn)確反映二者水驅(qū)強(qiáng)度差異,其值分別為Q/(Aφ1)和Q/(Aφ2),與事實(shí)吻合,可見(jiàn)采用驅(qū)替通量表征水驅(qū)強(qiáng)度更為準(zhǔn)確。

在數(shù)值模擬任意三維網(wǎng)格內(nèi),水會(huì)沿著x、y、z方向流動(dòng),每個(gè)截面均會(huì)有水流入或流出。因此每個(gè)網(wǎng)格的總驅(qū)替通量就是各個(gè)方向上的驅(qū)替通量之和。

總驅(qū)替通量定義為

Ft=∑Fd=Fx+Fy+Fz.

(2)

x、y、z各個(gè)方向的驅(qū)替通量的定義為

(3)

式中,Ft為總驅(qū)替通量,m;Fd為x、y、z方向的驅(qū)替通量,m;Qxw、Qyw和Qzw分別為網(wǎng)格x、y、z方向上水流入或流出的累積體積,m3;Ax、Ay和Az分別為網(wǎng)格x、y、z方向的橫截面積,m2。

1.2 滲透率時(shí)變規(guī)律表征

利用B油田11口井的試井資料解釋出各井區(qū)在不同時(shí)間點(diǎn)的滲透率,再結(jié)合數(shù)值模擬軟件計(jì)算出對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)下各井區(qū)的平均驅(qū)替通量,并對(duì)二者進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖1所示。隨著驅(qū)替通量增加,儲(chǔ)層滲透率變大,整體呈指數(shù)關(guān)系。

圖1 B油田滲透率與驅(qū)替通量的關(guān)系Fig.1 Relationship between permeability and displacement flux in B Oilfield

1.3 原油黏度時(shí)變規(guī)律表征

將不同時(shí)間點(diǎn)測(cè)得的油藏溫度下地面脫氣原油黏度與模擬計(jì)算出的各井區(qū)的平均驅(qū)替通量進(jìn)行對(duì)比分析(圖2)。由圖2可以看出,隨驅(qū)替通量增加,原油黏度增大,二者同樣呈指數(shù)關(guān)系。這是因?yàn)橛椭械妮p質(zhì)組分更易被水沖刷帶出,儲(chǔ)層原油中重質(zhì)組分占比增加,黏度增大[17]。

圖2 原油黏度和驅(qū)替通量的關(guān)系Fig.2 Relationship between viscosity of crude oil and displacement flux

1.4 相滲曲線時(shí)變規(guī)律表征

相滲曲線可采用冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式定量計(jì)算,即

(4)

其中

式中,Kro和Krw分別為油相和水相相對(duì)滲透率;Swc為束縛水飽和度;Sor為殘余油飽和度;Sw為含水飽和度;m和n為受巖石孔隙結(jié)構(gòu)影響的指數(shù)。

相對(duì)滲透率曲線形態(tài)可由Swc、Sor、Krw(Sor)、擬合指數(shù)m和n表征。根據(jù)相似油田某試驗(yàn)不同驅(qū)替通量下得出的相滲曲線,將相滲時(shí)變規(guī)律細(xì)化為這5個(gè)參數(shù)隨驅(qū)替通量的變化(圖3)。

圖3 相滲曲線和特征參數(shù)與驅(qū)替通量的關(guān)系Fig.3 Relationship between relative permeability and displacement flux

根據(jù)圖3,隨著驅(qū)替通量增加,束縛水飽和度變大,殘余油飽和度變小,油相相對(duì)滲透率曲線整體有所抬升但趨于下凹,水相相對(duì)滲透率整體會(huì)逐漸下移但趨于上凸。擬合得出的相滲曲線5個(gè)特征參數(shù)與驅(qū)替通量的函數(shù)關(guān)系為

Swcc=0.023lnF+1.021 1,

(5)

Sorc=-0.034lnF+0.954 3,

(6)

Krwc=-0.041lnF+0.842 2,

(7)

mc=-0.022lnF+0.864 8,

(8)

nc=0.003 3F+1.005 9.

(9)

式中,Swcc為束縛水飽和度變化倍數(shù);Sorc為殘余油飽和度變化倍數(shù);Krwc為殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率變化倍數(shù);mc為水相相對(duì)滲透率曲線擬合參數(shù)m的變化倍數(shù);nc為油相相對(duì)滲透率曲線擬合參數(shù)n的變化倍數(shù)。

利用式(5)～(9)可以根據(jù)實(shí)際驅(qū)替通量修正不同時(shí)刻下的相滲曲線,實(shí)現(xiàn)相滲曲線的時(shí)變表征。

2 綜合時(shí)變數(shù)值模擬

2.1 數(shù)學(xué)模型

考慮原油黏度、儲(chǔ)層滲透率和相對(duì)滲透率曲線的時(shí)變規(guī)律,建立基于驅(qū)替通量表征的油藏時(shí)變模型。

油相:

(10)

水相:

(11)

氣相:

(12)

式中,qvo、qvg和qvw分別為在單位體積和時(shí)間條件下流入或流出的油、氣、水各相流體的體積,m3/s;po、pg和pw分別為油、氣、水三相的壓力,Pa;Rsw為溶解氣水比;Rso為溶解氣油比。

其他輔助方程、初始條件和邊界條件與常規(guī)黑油模型一致,微分方程中的原油黏度、滲透率和相對(duì)滲透率不再是常數(shù),變成與驅(qū)替通量相關(guān)的函數(shù)。

2.2 模型求解

根據(jù)上述時(shí)變數(shù)學(xué)模型,開(kāi)發(fā)時(shí)變數(shù)值模擬軟件。該軟件模型的求解與黑油模型的求解相似。首先,利用有限差分方法對(duì)微分方程進(jìn)行離散,采用全隱式算法求解壓力和飽和度。

油相微分方程為

(13)

水相微分方程為

(14)

氣相微分方程為

(15)

其中

Qvo=Vbqvo,Qvw=Vbqvw,Qvg=Vbqvg,

式中,u為時(shí)間步;v為迭代步;l為流體類型,油相為o、氣相為g、水相為w;Tl為l相流體的流動(dòng)系數(shù);Φl為l相流體的勢(shì);A為網(wǎng)格截面積,m3;Bl為l相流體的體積系數(shù);μl為l相流體的黏度,mPa·s;L為網(wǎng)格長(zhǎng)度,m;D為深度,m。

在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí),將計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的方向驅(qū)替通量和總驅(qū)替通量。然后,根據(jù)試驗(yàn)或礦產(chǎn)資料分析獲得的物性時(shí)變規(guī)律,重新計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格驅(qū)替后的原油黏度、滲透率和相滲曲線,進(jìn)而修正各網(wǎng)格的傳導(dǎo)率。

3 不同時(shí)變參數(shù)對(duì)開(kāi)發(fā)效果的影響

為進(jìn)一步分析各時(shí)變參數(shù)對(duì)開(kāi)發(fā)效果的影響,建立五點(diǎn)井網(wǎng)概念模型進(jìn)行數(shù)值模擬,網(wǎng)格劃分為55×55×15,平面步長(zhǎng)10 m,縱向步長(zhǎng)1 m。油藏頂部深度為1 200 m,有效厚度為12 m,孔隙度為30%,x、y、z方向滲透率分別為1 240×10-3、1 240×10-3、124×10-3μm2。初始含油飽和度為0.685,水的密度為1 g/cm3,油的密度為0.906 g/cm3,水的壓縮系數(shù)為4.67×10-4MPa-1,水的體積系數(shù)為1.013。設(shè)計(jì)不考慮時(shí)變、相滲時(shí)變、黏度時(shí)變、滲透率時(shí)變、綜合時(shí)變5種模擬方案。

通過(guò)時(shí)變軟件模擬得到各方案的累積產(chǎn)油曲線和含水率曲線(圖4)。同時(shí),進(jìn)一步對(duì)各模型的驅(qū)替特征、平面與縱向剩余油分布進(jìn)行分析。由于束縛水飽和度的變化,相滲時(shí)變和綜合時(shí)變的見(jiàn)水時(shí)間會(huì)明顯后移,無(wú)水采油期增長(zhǎng)。各類時(shí)變模型含水率由高到底依次為黏度時(shí)變、滲透率時(shí)變、不時(shí)變、綜合時(shí)變和相滲時(shí)變,采出程度則正好與之相反。

圖4 不同時(shí)變參數(shù)開(kāi)發(fā)曲線比較Fig.4 Comparison of development with different time-varying parameters

3.1 黏度時(shí)變下剩余油分布特征

圖5為黏度時(shí)變與不時(shí)變的剩余油分布對(duì)比。從整體剩余油飽和度分布角度來(lái)看,各典型井網(wǎng)下考慮黏度時(shí)變的模型剩余油都高于不考慮時(shí)變的模型。黏度時(shí)變會(huì)造成優(yōu)勢(shì)通道黏性指進(jìn)現(xiàn)象的加劇,使注入水迅速向生產(chǎn)井竄進(jìn),可能提高波及速度和范圍,但易造成驅(qū)替前緣不均勻,降低洗油效率,從而導(dǎo)致開(kāi)發(fā)效果變差,近井附近和儲(chǔ)層底部剩余油相對(duì)較高。

圖5 黏度時(shí)變與不時(shí)變剩余油分布Fig.5 Residual oil distribution of time-varying viscosity and not considering time-varying

3.2 滲透率時(shí)變下剩余油分布特征

圖6為滲透率時(shí)變條件下五點(diǎn)井網(wǎng)的含油飽和度場(chǎng)。從圖6中可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于底部強(qiáng)水淹的優(yōu)勢(shì)通道,注入水沖刷強(qiáng)度大,驅(qū)替通量快速增加,滲透率變大,加劇了儲(chǔ)層非均質(zhì)性,進(jìn)而造成底部強(qiáng)沖刷區(qū)域滲流優(yōu)勢(shì)逐漸增強(qiáng),使注入水優(yōu)先沿著底部?jī)?yōu)勢(shì)通道向生產(chǎn)井竄進(jìn),含水率迅速提高,造成注入水無(wú)效循環(huán),波及和洗油能力相對(duì)變差,剩余油飽和度略高。

圖6 滲透率時(shí)變與不時(shí)變剩余油分布Fig.6 Residual oil distribution of time-varying permeability and not considering time-varying

3.3 相滲曲線時(shí)變下剩余油分布特征

圖7為相滲時(shí)變與不時(shí)變的剩余油對(duì)比。隨著注水的不斷沖刷,相滲曲線整體向右偏移,油相和水相相對(duì)滲透率曲線分別抬高和降低,水油流度比降低,油更容易被驅(qū)出。由于近井地帶和底部?jī)?yōu)勢(shì)水淹層受注水沖刷強(qiáng)度較大,剩余油相應(yīng)較少。同時(shí),殘余油飽和度降低表明洗油效率增強(qiáng),采出程度相應(yīng)提高?？偟膩?lái)說(shuō),考慮相滲曲線時(shí)變更有利于驅(qū)油,開(kāi)發(fā)效果會(huì)得到明顯改善。

圖8為綜合時(shí)變與不時(shí)變的剩余油分布對(duì)比。綜合時(shí)變下的驅(qū)替效果是滲透率、原油黏度與相滲曲線時(shí)變共同作用的結(jié)果。在多種時(shí)變綜合影響下,目標(biāo)區(qū)塊整體開(kāi)發(fā)效果轉(zhuǎn)好,但變化不明顯?？紤]綜合時(shí)變模型的波及范圍與洗油能力略強(qiáng),近井周圍波及范圍較廣且剩余油飽和度較低,但底部?jī)?yōu)勢(shì)水淹層洗油能力略差,剩余油飽和度略高。

4 礦場(chǎng)應(yīng)用

4.1 油田簡(jiǎn)介

B油田為斷塊圈閉構(gòu)造的巖性構(gòu)造油氣藏,存在一定的邊底水能量,但天然能量有限。該油田屬于中高孔滲儲(chǔ)層,沉積類型為三角洲沉積。目標(biāo)油田儲(chǔ)層埋深較淺,油層厚度約為23 m,流體性質(zhì)較好,屬于中質(zhì)常規(guī)油,地飽壓差較小。該油田采用定向井結(jié)合水平井的面積井網(wǎng),為保持地層壓力水平以注水開(kāi)發(fā)為主。全油田采油速度約為2%,采收率35%,目前已處于高含水期。

4.2 不考慮時(shí)變的擬合效果

目標(biāo)區(qū)塊B油田存在一定的邊水能量但能量大小無(wú)法準(zhǔn)確描述,現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際模型采用定油生產(chǎn),再擬合含水率和累積產(chǎn)液量。

圖9為ECLIPSE的含水率與累積產(chǎn)液量擬合結(jié)果,根據(jù)實(shí)際擬合效果,擬合精度僅為84.69%,且全區(qū)含水率整體偏高,在油田開(kāi)發(fā)后期尤為明顯,這是因?yàn)樽⑷胨拈L(zhǎng)期沖刷,儲(chǔ)層物性較初期已有很大改變。長(zhǎng)期注水改變了巖石的潤(rùn)濕性,降低了殘余油飽和度,增加束縛水飽和度,進(jìn)而造成油相流動(dòng)能力增強(qiáng),水相流動(dòng)能力降低。此外,累積產(chǎn)液量后期也明顯偏高,該現(xiàn)象是因?yàn)楹瘦^高,且生產(chǎn)井定油生產(chǎn),造成產(chǎn)水量偏高,累積產(chǎn)液量越到后期與實(shí)際差距越大。擬合誤差將嚴(yán)重影響生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測(cè),同時(shí)干擾剩余油分布的準(zhǔn)確模擬。

4.3 考慮時(shí)變的擬合效果

為進(jìn)一步提高擬合精度和剩余油分布預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,在模擬過(guò)程中考慮儲(chǔ)層物性時(shí)變的影響。由于礦場(chǎng)情況復(fù)雜,不同驅(qū)替通量下各時(shí)變參數(shù)的變化倍數(shù)以實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)和前文總結(jié)得出的規(guī)律為基礎(chǔ),再進(jìn)行人為調(diào)校。

通過(guò)對(duì)各時(shí)變參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整,不斷改善B油田實(shí)際模型擬合效果,最終各時(shí)變參數(shù)變化倍數(shù)與驅(qū)替通量間的關(guān)系如表1所示,目標(biāo)油田全區(qū)含水率和累積產(chǎn)液量擬合結(jié)果如圖10所示。含水率和累積產(chǎn)液量曲線的擬合效果顯著提高,曲線整體基本重合,擬合精度高達(dá)91.53%,模擬結(jié)果更加可靠,剩余油模擬結(jié)果也更準(zhǔn)確,為后期剩余油的表征評(píng)價(jià)和深度挖潛奠定基礎(chǔ)。

表1 時(shí)變參數(shù)變化倍數(shù)與驅(qū)替通量之間的關(guān)系

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)油田注水開(kāi)發(fā)高含水期的客觀規(guī)律,提出有效驅(qū)替通量的概念用以刻畫水驅(qū)強(qiáng)度,克服了當(dāng)前表征方法的缺陷,并結(jié)合礦產(chǎn)資料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出滲透率、黏度、相滲曲線特征參數(shù)變化倍數(shù)和有效驅(qū)替通量之間的函數(shù)式。

(2)考慮滲透率時(shí)變會(huì)使?jié)B透率隨注入水的沖刷變大,注水沿底部?jī)?yōu)勢(shì)水淹層竄進(jìn),開(kāi)發(fā)效果變差;原油黏度時(shí)變使水油流度比降低,造成水的黏性指進(jìn),波及系數(shù)和洗油效率降低,開(kāi)發(fā)效果也變差;考慮相滲曲線時(shí)變后隨著驅(qū)替通量的改變相滲曲線向右偏移,水相滲流能力降低,油相滲流能力升高,有利于驅(qū)油;綜合時(shí)變是各時(shí)變參數(shù)共同作用的結(jié)果,其開(kāi)發(fā)效果整體趨好。

(3)將時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用于B油田,其含水率和累積產(chǎn)液量的擬合效果較不考慮時(shí)變時(shí)有明顯改善,預(yù)測(cè)剩余油分布更加準(zhǔn)確。