考慮支撐劑顆粒破碎的頁巖分支裂縫導流能力

朱海燕, 劉英君, 王向陽, 高慶慶

(1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川成都 610500; 2.成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川成都 610059; 3.中國石油集團工程技術研究院有限公司,北京 102206)

頁巖氣井通常初期產(chǎn)量高,后期產(chǎn)量急速下降[1-4]。頁巖儲層體積壓裂復雜裂縫網(wǎng)絡極大促進了頁巖氣藏的經(jīng)濟開發(fā)[5]。裂縫的導流能力對壓裂后的氣體產(chǎn)能具有重大影響。關于裂縫導流能力試驗,潘林華等[6]通過自主研發(fā)的復雜水力裂縫支撐劑分流運移評價試驗系統(tǒng)對支撐劑分流規(guī)律進行研究?？紤]裂縫面在地層內(nèi)部存在不連續(xù)性,Yang等[7]提出用數(shù)值流形方法處理壓裂過程裂縫的網(wǎng)格劃分,處理位移不連續(xù)問題。Tang等[8]采用有限元網(wǎng)格單元方法(FEMM),將裂縫處理為不連續(xù)的表面。隨著計算流體力學(CFD)與離散元(DEM)的發(fā)展,Zhang等[9]采用由離散元法發(fā)展起來的合成巖體(SRM)數(shù)值分析方法,可以真實地表示包含不連續(xù)面的巖體[10]。應用DEM/CFD耦合的數(shù)值方法模擬壓裂后支撐劑的嵌入與裂縫導流能力,對模擬結(jié)果進行了試驗驗證[11]。Zhu等[12]提出數(shù)值模擬與試驗驗證研究了頁巖儲層支撐劑嵌入導致裂縫導流能力下降的問題。朱海燕等[13]通過離散元顆粒流程序生成了真實尺寸的支撐劑顆粒,再現(xiàn)了微小支撐劑顆粒之間、支撐劑與斷裂面之間高度非線性接觸的物理本質(zhì)。Zhu等[14]提出了使用離散元法解析解預測通道壓裂導流能力的新方法。研究成果為理解通道壓裂性提供了借鑒,為現(xiàn)場優(yōu)化通道裂縫設計提供了實用的工具。目前,頁巖氣儲層體積壓裂設計主要以主裂縫的導流能力試驗和數(shù)值模擬為主,且分支裂縫導流能力的研究主要依賴于特定條件下的室內(nèi)試驗,未考慮單層支撐劑支撐的分支裂縫對導流能力的影響。同時,由于分支裂縫的間隙寬度小,縫寬的變化對導流能力的影響較大[15],傳統(tǒng)API巖板導流能力試驗測試方法對縫寬變化的測量可能存在誤差偏大的問題。筆者提出頁巖分支縫裂縫導流能力測試新方法,并建立考慮支撐劑破碎作用的頁巖分支裂縫導流能力的滲流-應力耦合模型,克服現(xiàn)有室內(nèi)試驗和理論模型的不足,為頁巖分支裂縫導流能力的定量評價提供理論指導。

1 頁巖分支裂縫導流能力試驗

1.1 試驗裝置

裂縫導流能力測試采用項目組自主研制的多場耦合巖石力學試驗測試系統(tǒng)所改進的導流室進行測試。該試驗裝置具有徑向傳感器,能夠靈敏檢測到支撐裂縫的縫寬和流體流量的動態(tài)變化等,比常規(guī)API裂縫導流能力測試儀的測量精度更高。

1.2 試驗樣品

試驗采用龍馬溪組頁巖,將其加工為直徑50 mm、高度80 mm的巖心。支撐劑為廣漢陶粒支撐劑(顆粒直徑為0.212～0.425、0.300～0.600、0.425～0.850 mm)。試驗流體為蒸餾水,水的密度為0.978 g/mL,黏度為1.3 mPa·s。

1.3 試驗方案

考慮分支裂縫試樣在不同支撐劑粒徑、鋪砂濃度和不同非均勻鋪置形式等條件,在閉合壓力逐步增大時測試得到支撐裂縫的縫寬和流體流量的動態(tài)變化。

具體試驗步驟:①采用巴西劈裂法形式將樣品從軸向劈裂成兩半,形成縫開度小而彎曲且縫面上下契合度好的分支縫;②鋪置支撐劑,密封巖心,將巖心裝載進三軸室內(nèi),采用“小圍壓密,大圍壓疏”階梯式提高圍壓,測得流體流過裂縫的流量,直到完成所有設計的圍壓測試;③為建立考慮實際粗糙裂縫面的離散元模型,試驗前后均使用Reeyee-Pro型多功能手持三維掃描儀對巖心裂縫面進行掃描,并生成三維幾何模型,通過計算其平均縫寬,結(jié)合流過裂縫的流量,計算得到裂縫的導流能力。

1.4 試驗結(jié)果分析

(1)支撐劑粒徑對頁巖分支裂縫導流能力的影響。在分支裂縫中分別進行顆粒直徑為0.212～0.425、0.300～0.600、0.425～0.850 mm支撐劑在0.7 kg/m2鋪置濃度條件下的導流能力測試。試驗結(jié)果表明裂縫寬度、導流能力與支撐劑粒徑成比例。在閉合壓力低時,裂縫導流能力較大,隨著閉合壓力變高,導流能力降低速度變快,最后趨于穩(wěn)定。

(2)鋪砂濃度對頁巖分支裂縫導流能力的影響。分別鋪置0.4、0.7、1.0 kg/m2的顆粒直徑為0.425～0.850 mm陶粒測試頁巖分支裂縫的導流能力。鋪砂濃度達到0.7 kg/m2時,為該單層鋪砂條件下支撐裂縫寬度與支撐劑間隙較優(yōu)的組合,此時所測得的導流能力最大。

(3)鋪砂方式對頁巖裂縫導流能力的影響。測定鋪滿支撐劑的巖心縫面。采用顆粒直徑為0.425～0.850 mm陶粒,當鋪砂濃度為1.0 kg/m2時,巖心面為單層完全覆蓋的狀態(tài)。以1.0 kg/m2鋪砂濃度為界限,對單層條件下0.7和1.0 kg/m2鋪砂和多層條件下1.4 kg/m2鋪砂進行對比試驗。部分單層的導流能力與多層時相近。在一定鋪砂濃度下,單層鋪砂時可以達到最大導流能力,之后再增加鋪砂濃度會發(fā)生堵塞現(xiàn)有孔隙現(xiàn)象,從而降低導流能力。在多層鋪砂的情況下,裂縫寬度與鋪砂濃度呈正相關,導流能力隨之增大。

2 頁巖分支裂縫考慮支撐劑破碎的滲流-應力耦合模型

2.1 支撐劑破碎離散元理論模型

2.1.1 接觸模型

顆粒流用離散元法模擬球形顆粒的運動和相互作用,假設支撐劑顆粒在受力情況下顆粒本身不發(fā)生變形[11]。

相互接觸顆粒之間沒有法向和切向抗拉強度,允許顆粒在其抗剪強度范圍內(nèi)發(fā)生滑動。其本構行為可以描述為

(1)

根據(jù)梁理論可得平行黏結(jié)承受的最大拉應力σmax和最大剪應力τmax分別為

(2)

(3)

2.1.2 顆粒破碎準則

當顆粒在受到相當于3個相互正交的方向上的直徑點載荷時,在靜水應力為零時,顆粒不會斷裂。離散元方法中,一個顆粒的應力張量σij可定義為

(4)

式中,V為顆粒的體積;nc為該顆粒接觸的總數(shù);fcj為接觸力;dci為接觸中心的分向量。

qcrit=0.9σf.

(5)

其中

式中,Ff為單顆粒徑向壓縮試驗中顆粒的峰值破碎力,N;σf為顆粒的破碎強度,可由Jaeger[17]提出的單顆粒徑向壓縮強度計算公式得到。

天然脆性顆粒材料的破碎強度呈現(xiàn)出Weibull分布特性[18]。此外,脆性材料的破碎強度還呈現(xiàn)出明顯的尺寸效應。本文中考慮脆性顆粒材料破碎強度的尺寸效應和Weibull分布特性。根據(jù)Weibull分布理論,每個顆粒的破碎強度Ff有

(6)

式中,Ps(d)、m、σ0和d0分別為顆粒存活概率、顆粒破碎強度的Weibull模量、顆粒特征破碎強度和顆粒特征破碎強度對應的顆粒粒徑。Weibull[18-19]研究發(fā)現(xiàn)脆性顆粒材料的破碎強度統(tǒng)計分布服從如下分布模型:

(7)

本文中采用的σ0和m等參數(shù)借鑒了Li等[20]的參數(shù)。特征粒徑d0為1.5 mm,對應的特征破碎強度σ0為28 MPa,Weibull模量m為10。

2.1.3 顆粒替換模式

顆粒替換模式采用含14個球體的阿波羅填充法[21],即在一個球形區(qū)域內(nèi)形成重疊并外切的球體布局。在膨脹階段,快速線性膨脹子顆粒的體積至滿足破碎前、后的質(zhì)量和體積守恒[22]。

2.2 DEM-CFD流固耦合數(shù)學模型

儲層流體從裂縫內(nèi)的支撐劑充填向井眼方向流動,某一支撐顆粒沿井眼方向受到的驅(qū)動力fdi[13]為

(8)

式中,fdi為顆粒i受到的驅(qū)動力,N;fint為每單元體積內(nèi)顆粒與流體之間的作用力,N;dpi為顆粒i(i=1,…,np,np為顆粒數(shù)量)直徑,m;φ為顆粒的孔隙率;p為流體壓力梯度,N/m。

對于密度不變的不可壓縮液體,其固液兩相流模型的連續(xù)性方程與N-S方程[13,23-24]分別為

(9)

(10)

式中,u為流體速度矢量,m/s;τ為黏性應力張量,N;g為重力矢量,N;ρf為流體密度,kg/m3。

對于高孔隙情況(φ≥0.8),壓力梯度由Wen & Yu方程[13, 25]得到:

(11)

其中

單位體積內(nèi)流體與支撐劑顆粒的相互作用力為

2.3 考慮支撐劑破碎的分支裂縫滲流-應力耦合模型

2.3.1 考慮支撐劑顆粒破碎的離散元微觀參數(shù)

(1)支撐劑顆粒微觀參數(shù)。選取不同直徑的支撐劑進行離散元破碎模擬試驗,支撐劑破碎模型的離散元微觀參數(shù):表觀模量為9.84 MPa,摩擦系數(shù)為0.5,剛度比為1,密度為2.65 g/cm3。采用顆粒流軟件建立高度為15 mm、直徑為60 mm的圓柱體,用球體模擬陶粒支撐劑顆粒。Hertz-Mindlin接觸模型的顆粒泊松比ν=0.2、剪切模量G=24 GPa。將圓柱體底部固定,頂部作為加載壁面。為防止支撐劑橫向移動,建立的離散元圓柱體側(cè)面位移邊界設置為0,如圖1所示。該模型首先使用松散的支撐劑充填,初始應力為0 MPa。加載開始,每次加載的應力增量為10 MPa,直至閉合應力為50 MPa,觀察試樣的破碎情況。圖2為支撐劑顆粒破碎后的形態(tài)。

圖1 支撐劑破碎模型Fig.1 Proppant fragmentation model

圖2 支撐劑顆粒破碎后的形態(tài)Fig.2 Morphology of proppant particle after crushing

按照SY/T 5108-2014行業(yè)標準進行支撐劑顆粒破碎率的測試試驗。對3種不同粒徑組合的支撐劑在30和50 MPa下分別進行壓力加載,測試其破碎率,結(jié)果如表1所示。這3種不同粒徑組合形式支撐劑的破碎率都處于較低水平,數(shù)值模擬與試驗的相對誤差平均值僅為8.79%,說明所建模型能夠較好地再現(xiàn)支撐劑顆粒的破碎過程。

表1 模擬與試驗的支撐劑破碎率對比Table 1 Comparison of numerical simulated and experimental proppant fragmentation rates

(2)頁巖的微觀參數(shù)。首先采用巖石三軸力學測試系統(tǒng),開展圍壓為30 MPa的三軸巖石力學試驗。巖心取自深度為3 200 m的龍馬溪頁巖,巖樣高度為50 mm、直徑為25 mm。試驗測得巖石彈性模量為29～41.7 GPa,泊松比為0.21～0.24,抗壓強度為202.4～220.9 MPa;其次采用離散元法模擬巖樣的三軸模擬試驗,設置不同類型的微觀參數(shù),反復進行數(shù)值試驗,使模擬試驗得到的應力-應變曲線與室內(nèi)三軸試驗結(jié)果逼近(圖3);最后校驗得到巖樣的微觀參數(shù)(表2)。

圖3 巖石力學三軸試驗與DEM數(shù)值模擬試驗的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of rock mechanics triaxial test and DEM numerical simulation test

表2 校驗后的頁巖巖樣離散元模型細觀參數(shù)

2.3.2 頁巖分支裂縫導流能力預測的離散元-滲流耦合模型

針對頁巖分支縫裂縫導流能力試驗前后的裂縫表面,利用三維掃描儀生成其表面的三維網(wǎng)格實體模型(圖4)。結(jié)合離散元數(shù)值模擬方法的建模特點,首先確定下裂縫面的各點z軸坐標(圖5)。將上裂縫面及其以上的巖石顆粒和頂部墻體整體向上平移,在上下裂縫面之間形成縫寬分布均勻的鋪砂通道。

圖4 巖心分支裂縫面的三維實體模型Fig.4 3D solid model of core branched fracture surface

圖5 離散元模型粗糙裂縫面z方向高度分布Fig.5 z-direction height distribution of dispersion element model rough fracture surface

根據(jù)DEM-CFD耦合模型計算流程[13],建立頁巖分支裂縫導流能力預測的離散元-滲流耦合模型,如圖6所示。均勻鋪設的藍色顆粒組成巖板模型,其間充滿的黃色顆粒為支撐劑。模型長寬均為12 mm,上下巖板均為3 mm,裂縫原始寬度為2 mm。模型外側(cè)顆粒施加位移為0的邊界條件,將左側(cè)邊界的流體入口壓力設置為50 MPa,右側(cè)邊界的流體壓力為出口壓力,設置為0。流場壓力梯度為8.33 Pa·m-1;流體密度為1×103kg·m-3、動力黏度為1 mPa·s。

圖6 裂縫面下的支撐劑及填充模型Fig.6 Proppant and filling models on fracture surfaces

2.4 頁巖分支裂縫導流能力模型的驗證

采用顆粒直徑為0.425～0.850 mm的陶粒,以鋪砂濃度為0.7 kg/m2的條件下裂縫導流能力試驗結(jié)果為例對模型進行驗證。將校驗得到的巖樣、支撐劑的微觀參數(shù)代入頁巖分支裂縫導流能力模型,流體壓差設置為50 Pa,開展離散元數(shù)值模擬計算,并將其與室內(nèi)試驗的導流能力進行對比分析,結(jié)果如圖7所示?？梢娍紤]支撐劑顆粒破碎的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖7 裂縫導流能力試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.7 Comparison of fracture conductivity laboratory finding and numerical model

3 頁巖分支裂縫導流能力影響因素

3.1 巖石彈性模量

如圖8所示,在鋪砂濃度為0.7 kg/m2、支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的條件下,不同彈性模量的頁巖模擬分支裂縫的導流能力表明,巖石儲層彈性模量越大,裂縫縫寬越大,導流能力越大。因為頁巖儲層彈性模量越高,在閉合壓力的作用下支撐劑嵌入量越小,縫寬變化量越小,因此當裂縫寬度較大時,導流能力也較強。

圖8 巖石彈性模量對裂縫寬度和導流能力的影響Fig.8 Effect of formation elastic modulus on fracture width and conductivity

3.2 分支縫裂縫表面形態(tài)

通過三維掃描儀生成其表面的三維網(wǎng)格實體模型(圖4),利用三維軟件計算裂縫表面面積。裂縫表面真實面積與投影面積的比為裂縫粗糙度,對粗糙裂縫進行離散元數(shù)值模擬時,人工劈裂粗糙裂縫面的z軸坐標見圖5。裂縫表面粗糙度對裂縫寬度和導流能力的影響如圖9所示。在分支裂縫中,鋪砂濃度為0.7 kg/m2、支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的情況下,粗糙裂縫相較光滑裂縫能夠產(chǎn)生更大的導流能力。這是由于粗糙縫面具有自支撐作用,能夠形成具有導流能力的滲流通道。且裂縫粗糙度越高,自支撐作用越明顯,裂縫導流能力越強。

圖9 裂縫表面粗糙度對裂縫寬度和導流能力的影響Fig.9 Effect of fracture surface roughness on fracture width and conductivity

3.3 支撐劑組合形式

支撐劑組合形式對裂縫寬度和導流能力的影響如圖10所示。當閉合壓力較低時,鋪砂濃度為0.7 kg/m2條件下,支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的導流能力約為0.300～0.600 mm支撐劑的4倍。但當閉合壓力加載到一定數(shù)值后,導流能力降低的速率增加,并且粒徑越大,降低幅度越大。

圖10 支撐劑組合形式對裂縫寬度和導流能力的影響Fig.10 Effect of proppant size combination on fracture aperture and conductivity

4 結(jié) 論

(1)當閉合壓力低時,不同組合形式支撐劑的粒徑越大,導流能力越強。當閉合壓力加載到一定數(shù)值后,導流能力急速下降,粒徑越大下降越明顯。

(2)在一定鋪砂濃度下,頁巖分支縫中部分單層鋪砂時可以達到最大導流能力,之后再增加支撐劑濃度會發(fā)生堵塞現(xiàn)有孔隙現(xiàn)象,反而降低導流能力。

(3)該試驗與模擬方法能夠比較準確地預測不同條件下的頁巖裂縫導流能力,為頁巖分支裂縫導流能力的研究提供了一種新方法。