“圓周運(yùn)動”易錯(cuò)題剖析

■楊宗禮

圓周運(yùn)動是一種特殊形式的曲線運(yùn)動，圓周運(yùn)動涉及的概念繁多，規(guī)律復(fù)雜，同學(xué)們稍不注意就會出錯(cuò)。下面結(jié)合典型例題分析出錯(cuò)原因，給出正確求解過程，希望能夠幫助同學(xué)們成功避開易犯錯(cuò)誤。

一、錯(cuò)誤地認(rèn)為物體做圓周運(yùn)動受到的合外力一定指向圓心

例1如圖1 所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起轉(zhuǎn)動（俯視沿逆時(shí)針方向）。某段時(shí)間內(nèi)圓盤的轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮仍相對圓盤靜止。在這段時(shí)間內(nèi)，如圖2所示的橡皮所受合外力F方向的四種表示（俯視圖）中正確的是（ ）。

圖1

圖2

易錯(cuò)分析：認(rèn)為橡皮做圓周運(yùn)動時(shí)受到的合外力一定指向圓心，而選B。

正解：做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)。橡皮隨圓盤做加速圓周運(yùn)動，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，摩擦力沿切線方向的分力改變速度的大小，因此這兩個(gè)分力的合力（摩擦力）不沿半徑方向指向圓心。

答案：C

點(diǎn)評

橡皮隨圓盤加速轉(zhuǎn)動，橡皮既有沿法線方向（半徑方向）遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動趨勢，又有沿切線方向滯后運(yùn)動的趨勢，因此橡皮相對圓盤的運(yùn)動趨勢既不沿法線方向，也不沿切線方向，而是介于二者之間。橡皮所受靜摩擦力的方向與其相對圓盤運(yùn)動趨勢的方向相反。

二、片面分析勻速圓周運(yùn)動的臨界問題

圖3

例2如圖3所示，細(xì)繩一端系著靜止在水平盤面上質(zhì)量M＝0.6kg的物體A，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體B，物體A的中心與小孔間的距離r＝0.2m，物體A和水平盤面間的最大靜摩擦力為2N，取重力加速度g＝10m/s2。現(xiàn)使水平盤繞中心軸轉(zhuǎn)動，物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則角速度ω的取值范圍為（ ）。

A.2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

B.ω≥6.5rad/s

C.2.9rad/s≤ω≤5rad/s

D.5rad/s≤ω≤6.5rad/s

易錯(cuò)分析：僅考慮靜摩擦力大小發(fā)生變化，沒有考慮到靜摩擦力方向也可能發(fā)生變化，認(rèn)為水平盤面對物體A的靜摩擦力方向始終背向圓心，當(dāng)靜摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，角速度ω取最小值2.9rad/s，當(dāng)靜摩擦力等于0 時(shí)，角速度ω取最大值5rad/s，而選C。

正解：物體A和水平盤面保持相對靜止，當(dāng)角速度ω取最小值時(shí)，物體A有向著圓心O運(yùn)動的趨勢，水平盤面對物體A的靜摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力Fmax＝2N。設(shè)細(xì)繩的張力為F，則對物體B有F＝mg＝3N，對物體A有F－Fmax＝，解得ωmin＝2.9rad/s。物體A和水平盤面保持相對靜止，當(dāng)角速度ω取最大值時(shí)，物體A有遠(yuǎn)離圓心O運(yùn)動的趨勢，水平盤面對物體A的靜摩擦力方向指向圓心，且等于最大靜摩擦力Fmax＝2N。細(xì)繩的張力F＝mg＝3N，對物體A有F＋Fmax＝，解得ωmax＝6.5rad/s。因此角速度ω的取值范圍是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s。

答案：A

點(diǎn)評

分析圓周運(yùn)動的臨界問題，需要明確物體的極限狀態(tài)，找出臨界條件。物體受靜摩擦力作用時(shí)，需要注意靜摩擦力的大小和方向均隨轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，物體達(dá)到極限狀態(tài)，對應(yīng)的運(yùn)動參量也達(dá)到臨界值。

三、忽視勻速圓周運(yùn)動的周期性而漏解

圖4

例3如圖4 所示，小球A在半徑R＝的光滑圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到圖中a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h＝1.25m 處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與小球A相碰。取重力加速度g＝10m/s2，則小球A做勻速圓周運(yùn)動的速度為（ ）。

A.2m/s B.4m/s

C.6m/s D.8m/s

易錯(cuò)分析：忽視勻速圓周運(yùn)動的周期性，認(rèn)為小球A做勻速圓周運(yùn)動的周期等于小球B做平拋運(yùn)動的時(shí)間，即，解得v＝4m/s，而只選B。

正解：只要在小球B落至a點(diǎn)時(shí)小球A同時(shí)也到達(dá)a點(diǎn)，兩小球就相碰。小球B做平拋運(yùn)動落至a點(diǎn)所需的時(shí)間tB＝，考慮到小球A做勻速圓周運(yùn)動的周期性，小球A運(yùn)動至a點(diǎn)所需的時(shí)間tA＝（k＝1，2，3，…），根據(jù)tA＝tB，解得v＝2kπR4km/s（k＝1，2，3，…）。當(dāng)k＝1 時(shí)，v＝4m/s；當(dāng)k＝2 時(shí)，v＝8 m/s；當(dāng)k＝3 時(shí)，v＝12m/s；……

答案：BD

點(diǎn)評

求解本題的關(guān)鍵是知道小球B做平拋運(yùn)動的時(shí)間由高度決定，小球A做勻速圓周運(yùn)動具有周期性，兩小球相遇，運(yùn)動時(shí)間相等。

四、思維定式,錯(cuò)誤遷移

例4設(shè)想在我國的天和核心艙內(nèi)微重力環(huán)境下，航天員做了一個(gè)物理實(shí)驗(yàn):如圖5所示，將長為l的細(xì)線一端固定，另一端系一個(gè)小球，拉直細(xì)線，讓小球在B點(diǎn)以垂直于細(xì)線的速度v0開始做圓周運(yùn)動，A為圓周的最高點(diǎn)，B為圓周的最低點(diǎn)。設(shè)天和核心艙內(nèi)的重力加速度為g′（極小），在小球運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A.小球做勻速圓周運(yùn)動

B.細(xì)線拉力的大小不斷變化

C.只要v0＞0，小球都能通過A點(diǎn)

圖5

D.只有v0≥，小球才能通過A點(diǎn)

易錯(cuò)分析：照搬地面附近重力環(huán)境下豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩模型的運(yùn)動規(guī)律，而選B或D。

正解：在天和核心艙內(nèi)微重力環(huán)境下，重力加速度g′極小，小球受到的重力可以忽略不計(jì)，小球處于完全失重狀態(tài)，只要給小球一個(gè)初速度，細(xì)線拉力時(shí)刻與速度方向垂直，只改變速度的方向不改變速度的大小，因此小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)A 正確。根據(jù)F＝可知，v與l不變，細(xì)線拉力的大小不變，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，細(xì)線的拉力提供向心力，只要v0＞0，小球都能通過A點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，D 錯(cuò)誤。

答案：AC

點(diǎn)評

在天和核心艙內(nèi)微重力環(huán)境下，小球只受細(xì)線拉力作用而在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動；在地面附近的重力環(huán)境下，小球受到重力和細(xì)線拉力兩個(gè)力的作用而在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動。兩種情況完全不同，不能照搬地面上小球的運(yùn)動規(guī)律分析判斷微重力環(huán)境下小球的受力情況和運(yùn)動情況。物理公式反映物理規(guī)律，若不知道公式的來龍去脈，只知道死記硬背，生搬硬套，則勢必會犯各種錯(cuò)誤。