王耀楊：在“閱讀數(shù)學(xué)”中探索全人教育

文 | 朱怡穎

辭去化學(xué)教師的穩(wěn)定工作，從零開始攻讀數(shù)學(xué)系碩士研究生——在王耀楊看來(lái)，這是一個(gè)遵從內(nèi)心的選擇。學(xué)成之后的他，成為北京大學(xué)附屬中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師。在十余年的教學(xué)過程中，王耀楊不斷挖掘數(shù)學(xué)的奇妙和樂趣，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的一隅天地中發(fā)現(xiàn)更宏大的世界，登上全面發(fā)展的舞臺(tái)。對(duì)數(shù)學(xué)魅力的重新審視，是激勵(lì)他勇敢“轉(zhuǎn)行”的原因；通過閱讀擷取文字背后的數(shù)學(xué)智慧，成為他引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂的披荊斬棘之刃。

“閱讀數(shù)學(xué)”：打包和再整理

談及“閱讀數(shù)學(xué)”的靈感來(lái)源，王耀楊認(rèn)為要感謝研究生期間的“學(xué)霸”室友。甫進(jìn)入北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，王耀楊時(shí)常面臨“題不會(huì)做”的窘境，只能求助于室友。在室友的啟發(fā)下，王耀楊發(fā)現(xiàn)，自己之所以會(huì)遇到困難，是因?yàn)闆]有將教材上的概念和原理讀懂、讀透，因此難以運(yùn)用到解題中。自此，重視文本的意識(shí)便深植于他的心中。

在語(yǔ)文學(xué)科中，一些優(yōu)秀詩(shī)詞的文本語(yǔ)言通常十分精煉，需要反復(fù)閱讀和品味，深化對(duì)其內(nèi)涵的理解。同樣的特征也反映在數(shù)學(xué)文本上，很多定理、公式的表述語(yǔ)言信息密度較高，通過反復(fù)的閱讀可以更加準(zhǔn)確地把握其含義，在實(shí)際運(yùn)用中也會(huì)更加自如。這就是王耀楊指導(dǎo)學(xué)生“閱讀數(shù)學(xué)”的初衷。他試著引導(dǎo)學(xué)生在精讀數(shù)學(xué)文本的過程中迸發(fā)新的靈感，產(chǎn)生與前人的共鳴。

“閱讀數(shù)學(xué)”的概念對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生來(lái)說是個(gè)逐漸精進(jìn)的過程。針對(duì)較低年級(jí)的學(xué)生，首先要用特定的任務(wù)讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文本的獨(dú)特之處，比如文本的難度、精確信息高密度的呈現(xiàn)等。一次，王耀楊接受北京大學(xué)附屬小學(xué)的邀請(qǐng)講授選修課，他選擇帶領(lǐng)小學(xué)生讀馬丁·加德納《科學(xué)美國(guó)人：趣味數(shù)學(xué)集錦之一——悖論、謬誤、多聯(lián)骨牌及其他》一書中的“變臉六邊形”一文。王耀楊讓學(xué)生先仔細(xì)閱讀這一章節(jié)，再根據(jù)書中所述的過程親手制作這個(gè)六邊形。雖然對(duì)小學(xué)生來(lái)說，閱讀這篇科普小短文只需要十分鐘左右的時(shí)間，但是一節(jié)課的時(shí)間過去，很多學(xué)生都沒有制作出“變臉六邊形”。功虧一簣的原因就在于對(duì)文本細(xì)微之處的忽視，只有反復(fù)閱讀，不斷深挖蘊(yùn)藏在文本中的細(xì)節(jié)，嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行才能成功。一次簡(jiǎn)單的手工活動(dòng)，讓低年級(jí)學(xué)生深刻體會(huì)到了書中文本描述翻折動(dòng)作和變化的高度精確性，在不斷地“試錯(cuò)”中將“閱讀文本、回歸文本”的意識(shí)深植于心。

到了中學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入了“論證說理”階段，將教材中的公式和定理靈活運(yùn)用到解題步驟中，建立在對(duì)基本原理的掌握和常見推理模式的熟稔上。在王耀楊看來(lái)，這個(gè)階段的“閱讀”要從教材開始，通過對(duì)教材中相關(guān)文本的精讀形成深刻記憶，然后在不斷地演練中加以模仿。從“精讀”過渡到“會(huì)讀”，充分發(fā)揮文本的示范性，掌握舉一反三的能力。相比于教師課堂上的“口傳心授”，“向教材求教”的方式可以獲取更加規(guī)范的文本呈現(xiàn)，同時(shí)具備不受時(shí)空限制的自由性?！敖滩氖亲顕?yán)謹(jǐn)?shù)睦蠋?，而且是水平最高、最清閑的老師?！蓖跻珬钚ρ?。

為了讓“閱讀數(shù)學(xué)”的理念落地生根，王耀楊正在致力開發(fā)一套“數(shù)學(xué)閱讀材料包”。在他看來(lái)，現(xiàn)在市面上流行的各種數(shù)學(xué)科普書，雖然具有較高的市場(chǎng)認(rèn)可度，但卻容易陷入“文學(xué)泛讀”的窘境：很多人從書中讀到了一些數(shù)學(xué)圈的有趣故事就一笑而過，無(wú)法形成深刻的記憶，也無(wú)法加深對(duì)數(shù)學(xué)的感情。想要讓青少年真正實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的獲取，就要搭建更高水平的“精讀”平臺(tái)。讀懂一本書需要與之相匹配的知識(shí)儲(chǔ)備和閱讀水平，作為教師，需要明晰不同年齡段學(xué)生的具體情況，知道可以用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)和方式為學(xué)生提供閱讀建議和指導(dǎo)?！安煌瑫r(shí)代的數(shù)學(xué)科普書是不一樣的，但是不管哪個(gè)時(shí)代，閱讀的精神內(nèi)核不變?！喿x材料包’本質(zhì)就是一部市面上常見數(shù)學(xué)書的‘閱讀指導(dǎo)手冊(cè)’，通過精選優(yōu)秀書籍的部分章節(jié)，擴(kuò)展學(xué)生的閱讀面和數(shù)學(xué)思維的廣度，為教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)提供參考。”

給學(xué)生上“開窗”的課

談及數(shù)學(xué)教學(xué)，王耀楊感慨良多：“從小學(xué)一年級(jí)到高中畢業(yè)的12年時(shí)間里，學(xué)生學(xué)習(xí)的是17世紀(jì)及以前的數(shù)學(xué)知識(shí)，如同浮在水面上的冰山一角，接觸不到深埋海底、高深晦澀的現(xiàn)代數(shù)學(xué)?！痹谧匀豢茖W(xué)領(lǐng)域浸潤(rùn)了十年的時(shí)間，王耀楊卻始終懷念高中數(shù)學(xué)課堂：“在講解某個(gè)數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，我的數(shù)學(xué)老師徐學(xué)乾會(huì)詳細(xì)解釋這個(gè)問題提出的歷史背景和相關(guān)定理，把該理論涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前?！钡靡嬗谛炖蠋煹恼n堂拓展，高中時(shí)期的王耀楊就對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)建立了初步了解，在對(duì)教材的再延伸中品味學(xué)問的鮮活，在精妙的數(shù)學(xué)故事中體驗(yàn)通達(dá)古今的酣暢。

在王耀楊看來(lái)，不同于通過不斷的革命推翻先前理論進(jìn)而不斷進(jìn)步發(fā)展的自然科學(xué)，作為形式科學(xué)的數(shù)學(xué)從未拋棄最古老的智慧，將前人的理論藏于“寶盒”之中，有需要的時(shí)候可以取用?！叭缤髽湟话?，數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)大和茁壯呈現(xiàn)‘自然生長(zhǎng)’的狀態(tài)，我們所學(xué)恰恰位于承上啟下的‘樹干’位置，向下汲取根莖的養(yǎng)分，向上生出枝丫和累累碩果?！边@樣的思想在王耀楊的課堂上得以延續(xù)：“我想給學(xué)生上一門‘開窗’的課，在基礎(chǔ)知識(shí)的‘房間’中，可以打開窗子，看到外面廣闊世界中枝繁葉茂的大樹?！?/p>

王耀楊認(rèn)為，單純通過數(shù)據(jù)定義學(xué)生是狹隘的，在和學(xué)生的溝通與交流中，挖掘每個(gè)個(gè)體的潛力，尊重其點(diǎn)滴細(xì)微的成長(zhǎng)，才是師者應(yīng)該具備的溫度?！懊總€(gè)學(xué)生在中學(xué)階段都應(yīng)有接觸‘尖子思維’的機(jī)會(huì)，重要的不是把學(xué)生變成數(shù)據(jù)上的‘尖子生’，而是價(jià)值觀念和思維方式的進(jìn)步和成長(zhǎng)?！边@一觀點(diǎn)在他的“探究性學(xué)習(xí)”課堂上得以呈現(xiàn)：他以近期所學(xué)內(nèi)容為平臺(tái)，用已掌握知識(shí)作基礎(chǔ)，通過編寫數(shù)學(xué)閱讀探究材料，引入一些新的概念和方法并設(shè)置問題，學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上自主探索和論證，還可以嘗試提出新問題和改進(jìn)方法，讓學(xué)有余力的學(xué)生在不斷的嘗試和推導(dǎo)過程中逐步窺見數(shù)學(xué)這棵“大樹”的全貌。通過這樣嵌入日常課堂的拓展訓(xùn)練，為學(xué)生搭建自由發(fā)揮、盡情表演的成長(zhǎng)舞臺(tái)。

對(duì)王耀楊來(lái)說，最欣慰的莫過于他人對(duì)其教學(xué)理念的認(rèn)可。曾經(jīng)有一名王耀楊的學(xué)生被選拔到羅斯數(shù)學(xué)訓(xùn)練營(yíng)接受訓(xùn)練，作為已有60余年歷史的世界頂尖數(shù)學(xué)訓(xùn)練營(yíng)，羅斯?fàn)I以培養(yǎng)學(xué)員的辯證思維，鼓勵(lì)學(xué)員發(fā)現(xiàn)、提出并鉆研問題為宗旨，在有限的時(shí)間里讓學(xué)員集中所有精力致力于數(shù)論問題研究。通過學(xué)生的反饋，王耀楊發(fā)現(xiàn)其風(fēng)格思路、實(shí)施方案與自己的“探究性學(xué)習(xí)”課堂有異曲同工之妙，這令他產(chǎn)生了價(jià)值層面的專業(yè)共鳴之感。

努力鉆研數(shù)學(xué)這門學(xué)問，是王耀楊的生活方式和生存狀態(tài)，也是他能夠堅(jiān)持7年、每周開設(shè)“數(shù)學(xué)妙趣擷英”講座的動(dòng)力之源?！敖虒W(xué)領(lǐng)域有一個(gè)有趣的規(guī)律：如果想搞清楚自己有沒有真正學(xué)懂，最直接的方法是試著把學(xué)到的東西講給別人聽，而最好的分享平臺(tái)當(dāng)然就是學(xué)校?！币虼?，170多期的講座更像是王耀楊的個(gè)人學(xué)習(xí)記錄，在不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中夯實(shí)自己的基本功。講座的內(nèi)容完全由王耀楊自選，包括著名數(shù)學(xué)家的故事和他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的“發(fā)明創(chuàng)造”、一些高等數(shù)學(xué)主題甚至是數(shù)學(xué)娛樂問題等。王耀楊覺得，講座最難的部分是自己先要弄懂相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)：講到阿基米德是定積分的先驅(qū)，就要去翻閱古代的數(shù)學(xué)論文，看阿基米德如何用定積分解題；講到英國(guó)著名數(shù)學(xué)家約翰·何頓·康威，就要閱讀他的代表性著作；講到獲得2022年菲爾茲獎(jiǎng)的烏克蘭女?dāng)?shù)學(xué)家瑪麗娜·維亞佐夫斯卡，就要學(xué)習(xí)她研究的“球堆積”的知識(shí)等?！耙粋€(gè)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)是數(shù)學(xué)愛好者。專業(yè)砸得越實(shí)，就越有落腳點(diǎn)和向外生長(zhǎng)的空間?！?/p>

分享和學(xué)習(xí)，既是王耀楊在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷前行的澎湃源泉，也是作為教師的他呵護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的思想底色。隨著講座的知名度越來(lái)越高，講座的聽眾也更加多元，有王耀楊曾經(jīng)的學(xué)生，有慕名而來(lái)的人，也有下了晚自習(xí)還未離開的學(xué)生，他們中的大多數(shù)人希望能在講座中收獲更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，如何在課余時(shí)間“喂飽”他們，成了王耀楊十分關(guān)心的事情?！半S著微積分、向量等知識(shí)添加到中學(xué)教材中，下一步滲透到中學(xué)教材的應(yīng)該就是19世紀(jì)數(shù)學(xué)，這一方面是數(shù)學(xué)家的工作，另一部分工作就應(yīng)該是熟悉中學(xué)教學(xué)的教師去做。所以我也一直在尋求合適的方式，將18世紀(jì)晚期到19世紀(jì)前期的一些經(jīng)典數(shù)學(xué)成果融入講座?！?/p>

做守護(hù)成長(zhǎng)的“擺渡人”

2019年，王耀揚(yáng)獲得第五屆“全人教育獎(jiǎng)”，該獎(jiǎng)項(xiàng)以“啟迪并引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)生命的意義，培養(yǎng)孩子自我覺知、獨(dú)立思考、解決問題和獲得幸福的能力”為評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，這無(wú)疑和王耀楊的想法無(wú)比契合。他始終認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不在于成為這個(gè)領(lǐng)域的佼佼者，而是在不斷的推理演算過程中收獲解決問題的滿足感和成就感，為內(nèi)心深處保存一片凈土，能夠從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，看到更加廣闊的世界。

在王耀楊看來(lái)，0分和滿分之間并沒有不可逾越的鴻溝，比起錯(cuò)誤的結(jié)論，他更關(guān)注學(xué)生的解題過程，對(duì)其正確的部分給予充分肯定，在不斷的交流中找到問題所在并加以指導(dǎo)。“數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了很多考核形式都是結(jié)果導(dǎo)向，推理過程的些許偏差會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤，因此，考0分的學(xué)生也可能是80分的水平。想要學(xué)生重拾自信，就要將他們對(duì)分?jǐn)?shù)和結(jié)果的關(guān)注轉(zhuǎn)移到思考過程中已經(jīng)做到什么、還需要繼續(xù)做什么上?！崩щy不過是人生中正常的“關(guān)卡”，只有經(jīng)歷戰(zhàn)勝困難的過程才能收獲成長(zhǎng)。教師可以做的，就是竭力保護(hù)每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域前行的可能性，鼓勵(lì)學(xué)生找到自己真正喜愛的事情并堅(jiān)持下去。“比起關(guān)注‘演出結(jié)果’的優(yōu)劣，學(xué)生們?nèi)绾文軌蛟谌f(wàn)眾矚目的人生舞臺(tái)上收獲成長(zhǎng)，才是家長(zhǎng)、學(xué)校和教師更需要思考的事情。”

站在教師視角，王耀楊很難想象自己在學(xué)生眼中實(shí)際的樣子，但會(huì)經(jīng)常提醒自己努力做好他們成長(zhǎng)的守護(hù)者。中學(xué)期間跟隨王耀楊學(xué)習(xí)了六年數(shù)學(xué)的兩名學(xué)生在考入芝加哥大學(xué)后，不約而同地將王耀楊選為自己成長(zhǎng)過程中對(duì)自己影響和幫助最大的教師。收到了芝加哥大學(xué)郵件和禮品的王耀楊，卻從未歸功于自己：“影響個(gè)人成長(zhǎng)的主要是家庭環(huán)境賦予的認(rèn)知框架，我希望在我的課堂中，學(xué)生能夠接觸到這個(gè)學(xué)科真正好的那些東西，至于誰(shuí)能夠抓住機(jī)會(huì)得到什么，不是我能控制的?！痹谝呀?jīng)畢業(yè)的趙梓涵眼中，王耀楊不僅是傳授知識(shí)的老師，更是在低谷時(shí)期引領(lǐng)她進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂的“擺渡人”：“剛進(jìn)銜接班的我從班級(jí)佼佼者變成了‘墊底’人員，這種落差令我備受打擊。每次約談時(shí)，王老師都讓我通過心理暗示增加自信，慢慢地我的成績(jī)真的提高了。在上了三年王老師的數(shù)學(xué)課、聽過幾次講座、做了n次加分作業(yè)之后，雖然我覺得我的數(shù)學(xué)思維還停留在低谷，但是王老師讓我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的是一門美好的語(yǔ)言，即使以我的能力無(wú)法‘登堂入室’，只是站在數(shù)學(xué)大門外，我也會(huì)因?yàn)橐庾R(shí)到數(shù)學(xué)的‘大’與‘深’而感到幸運(yùn)?！?/p>

比起學(xué)術(shù)上的成就，王耀楊覺得與這門學(xué)問的“緣分”更為可貴：“希望數(shù)學(xué)能成為我們觀察和理解世界的一種視角，在未來(lái)的某一天，大家看到某些符號(hào)或者論證，能夠回憶起當(dāng)初數(shù)學(xué)課堂的點(diǎn)滴，始終對(duì)數(shù)學(xué)葆有一份誠(chéng)摯的熱愛?！?/p>