2021年奧地利奧林匹克不等式題的簡(jiǎn)證及推廣

李 盛 張中華

(1.浙江省杭州二中未來(lái)科技城學(xué)校 311121；2.浙江省龍游中學(xué) 324400)

題目(2021年奧地利數(shù)學(xué)奧林匹克)

已知a,b,c>0,a+b+c=1,求證:

此題一反常規(guī)，題目條件關(guān)于a,b,c是對(duì)稱(chēng)的，但結(jié)論關(guān)于a,b,c是不對(duì)稱(chēng)的,可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

1 證法探究

證法1利用基本不等式,得

證法2應(yīng)用中間不等式x,y>0時(shí),

證法3 應(yīng)用中間不等式x>0時(shí),

2 結(jié)論推廣

根據(jù)上面證明的方法,可以將結(jié)論進(jìn)行推廣.

證明與推廣1類(lèi)似，略.