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    鼓形齒式聯(lián)軸器公法線和跨棒距計算

    2022-02-25 11:26:50盧茜莉吳世祥楊豐產(chǎn)李苗苗
    冶金動力 2022年1期
    關鍵詞:齒數(shù)法線變位

    盧茜莉,吳世祥,楊豐產(chǎn),李苗苗

    (泰爾重工股份有限公司,安徽馬鞍山 243000)

    前言

    鼓形齒式聯(lián)軸器作為一種可移式剛性聯(lián)軸器,是一種重要的機械基礎部件,其功用是將主動軸和從動軸聯(lián)接起來,傳遞轉(zhuǎn)矩使兩軸一同轉(zhuǎn)動,具有小型、傳遞扭矩大、吸收聯(lián)接誤差能力強,以及優(yōu)良的耐久性等優(yōu)點,被廣泛應用于冶金、軌道交通、艦船、有色、風電、起重、水泥、礦山、電力、造紙等行業(yè)。

    在鼓形齒式聯(lián)軸器產(chǎn)品的機械設計和生產(chǎn)過程中,需要進行外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的計算,由于鼓形齒的特殊性,目前針對鼓形齒的公法線和跨棒距的計算公式?jīng)]有相應的國家標準或行業(yè)標準,大都是從一些關于齒輪的手冊[1],[2]中獲取或結(jié)合一些經(jīng)驗公式,計算公式不統(tǒng)一且公式復雜,計算量大,特別是跨棒距的計算需要利用到漸開線函數(shù)和漸開線反函數(shù)[3],計算繁瑣,容易出錯。通過實際工作的應用,結(jié)合相關文獻介紹了計算鼓形齒式聯(lián)軸器外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的公式,并利用excel表格實現(xiàn)自動計算的方法,解決了機械設計中查表和計算繁瑣的問題,極大提高了設計計算效率。

    1 理論計算

    1.1 外齒公法線長度

    如圖1 所示,卡尺卡爪跨k 個齒與不同側(cè)齒廓相切于AB 兩點,線段可以認為兩齒側(cè)齒廓的公共法線,故稱為公法線,用W表示。

    圖1 外齒公法線長度測量

    1.1.1 公法線基本長度

    外齒公法線長度按照公式(1)[1]計算:

    式(1)和(2)中:

    m——齒模數(shù),mm;

    z——齒數(shù);

    α——齒壓力角,°;

    k——跨測齒數(shù),按照公式(2)計算,四舍五入取整;

    X1——外齒的變位系數(shù),mm。

    1.1.2 公法線長度公差[2]

    公法線長度公差可按照表1進行選取。

    一般規(guī)定,公法線W上偏差取0;下偏差=-ΔW,ΔW值查表1。

    表1 公法線長度偏差△W

    1.2 內(nèi)齒跨棒距計算

    如圖2 所示,將兩量柱(球)放入沿直徑相對的兩齒槽中,測量兩內(nèi)側(cè)面間的距離M值,即內(nèi)齒跨棒距,用M表示。

    圖2 內(nèi)齒跨棒距長度測量

    1.2.1 跨棒距基本長度

    內(nèi)齒跨棒距長度按照公式(3)或(4)[1]計算:

    偶數(shù)齒:

    奇數(shù)齒

    式(3)和式(4)中:

    z——齒數(shù);

    m——模數(shù),mm;

    d——齒分度圓直徑,d=m×z,mm;

    dp——量棒直徑,dp=(1.65~1.95)×m,一般取1.68×m,mm;

    α——齒壓力角,°;

    αM——量棒中心所在圓的壓力角,°。

    按照公式(5)計算;

    式(5)中:

    X1——外齒變位系數(shù),mm;

    Jn——齒側(cè)間隙,mm;

    Jn=2×m×(X2-X1)×sinα;

    X2——內(nèi)齒變位系數(shù),mm。

    1.2.2 跨棒距公差

    跨棒距M上下偏差計算:

    上偏差

    下偏差=0

    式中:ΔW——外齒公法線長度公差,mm。

    2 Excel表格計算

    2.1 表格設計及相關說明

    根據(jù)上文介紹,在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3,并分別命名為“公法線和跨棒距計算”“公法線長度偏差ΔW”和“量棒直徑”,其中以Sheet1 為主表,Sheet2 和Sheet3 為參數(shù)選取或計算中所需要的標準參數(shù),實際使用時可將其隱藏。

    (1)在“公法線和跨棒距計算”表中輸入基本的計算參數(shù):模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2,并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級,如表2所列。

    表2 公法線和跨棒距計算輸入

    (2)在“公法線長度偏差ΔW”表中輸入基本模數(shù)、齒數(shù)所對應的公法線長度偏差ΔW值,供輸入原始計算時使用,如表3所示。

    表3 公法線長度偏差ΔW[3]

    (3)在“量棒直徑”表中輸入基本模數(shù)所對應的量棒直徑,供輸入原始計算時使用,如表4所列。

    表4 量棒直徑

    2.2 Excel 計算函數(shù)

    按照上述介紹的計算公式,在“公法線和跨棒距計算”工作表的相應單元格輸入計算公式,并利用ercel中的一些判斷分析函數(shù),當輸入基本的計算參數(shù)(模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2)并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級,便可自動、準確地計算出外齒公法線長度和內(nèi)齒跨棒距及其公差值。

    具體的計算過程如下:

    1)E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齒的齒側(cè)間隙);

    2)E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齒公法線跨測齒數(shù));

    3)E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法線長度);

    4)E15='表2 公法線長度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法線偏差);

    5)跨棒距量棒直徑E16='表3 量棒直徑'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直徑)

    6)E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在漸開線上的壓力角漸開線函數(shù));

    7)E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圓的壓力角—反漸開線函數(shù));

    8)E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距長度)

    9)E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。

    2.3 算例

    下面以某公司產(chǎn)品為例進行技術(shù)驗證:

    鼓形齒模數(shù)m=16,Z=50,壓力角α=20°,外齒變位系數(shù)x1=0.554、內(nèi)齒變位系數(shù)x2=0.6371,內(nèi)外齒輪精度等級為8級,計算結(jié)果如表5所列。

    利用表5,計算條件及原理與理論計算相同,計算省心,又方便精確,更具普遍應用性。

    表5 公法線和跨棒距計算

    3 結(jié)論

    經(jīng)設計和生產(chǎn)驗證,文中介紹的計算公式和計算表格,計算準確便捷,極大提高了設計計算效率,可供其它類似計算提供參考。

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