油藏滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

薛 亮，戴 城，韓江峽，楊明瑾，劉月田

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；3.中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

隨著油氣勘探開發(fā)難度的日益增大，迫切需要 提升油氣田的智能化管理水平，人工智能技術(shù)是降本增效的有效途徑，已經(jīng)成為石油工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)革新的必然趨勢(shì)［1-3］。在油氣田開發(fā)領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)已廣泛應(yīng)用于產(chǎn)量及采收率預(yù)測(cè)問題［4-7］、優(yōu)化問題［8-10］和流體層系識(shí)別問題［11-13］。然而，現(xiàn)有方法大多是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)模型，模型適應(yīng)性較弱，不能解決油藏?cái)?shù)據(jù)稀疏的問題，并且沒有考慮油藏的滲流物理規(guī)律，限制了其在油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。

為了克服傳統(tǒng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的問題，RAISSI 等在2019 年提出了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN），將由一般非線性偏微分方程描述的物理定律約束項(xiàng)合并到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中［14］。PINN 可用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的解決方案和偏微分方程的逆向建模。在油氣田開發(fā)領(lǐng)域，PARK 在2020 年針對(duì)美國(guó)陸上盆地，提出基于數(shù)據(jù)和基本物理定律的混合驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來輔助非常規(guī)油藏的生產(chǎn)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)決策［15］。黃朝琴在2020 年提出考慮物理過程信息的滲流深度學(xué)習(xí)新模型，分析表明隨著樣本數(shù)據(jù)的減少，加入物理信息的新模型更能保持其準(zhǔn)確性和精度［16］。

儲(chǔ)層物性的非均質(zhì)性對(duì)油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有重要影響，但目前考慮滲流過程物理信息的深度學(xué)習(xí)方法多以均質(zhì)儲(chǔ)層假設(shè)為前提，為此，以非均質(zhì)油藏的壓力分布預(yù)測(cè)為研究對(duì)象，將非均質(zhì)油藏滲流物理的約束條件以正則化的形式加入到損失函數(shù)中，構(gòu)建滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法可以大幅提高預(yù)測(cè)能力和抗噪能力，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)模型的物理可解釋性和穩(wěn)定性。

1 油藏壓力場(chǎng)預(yù)測(cè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

傳統(tǒng)方法對(duì)于非均質(zhì)油藏的壓力場(chǎng)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)大多基于數(shù)值模擬技術(shù)，而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層壓力的研究大多基于均質(zhì)儲(chǔ)層假設(shè)，或者是使用完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。引入滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以解決油藏模擬中物理和數(shù)據(jù)統(tǒng)一建模的問題，預(yù)測(cè)單相非均質(zhì)油藏壓力場(chǎng)的分布。單相非均質(zhì)不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)控制方程為：

1.1 純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

感知機(jī)模型不能解決復(fù)雜或者非線性的問題，因此，在該模型中加入隱藏層，擴(kuò)展激活函數(shù)，允許多個(gè)輸出［17］，建立了多層感知機(jī)模型，也稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN，Deep Neural Networks）。DNN 內(nèi)部可劃分為3 部分：輸入層、隱藏層、輸出層。通常隱藏層不止一層，并且隱藏層越多，模擬精度越高，相應(yīng)的模型越復(fù)雜，參數(shù)越多。DNN 將輸入數(shù)據(jù)一層一層地進(jìn)行線性運(yùn)算并運(yùn)用激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，直至傳導(dǎo)至輸出神經(jīng)元，該過程可表示為：

在進(jìn)行反向傳播之前，需要定義損失函數(shù)來度量預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差，一般采用最小均方誤差MSE，然后再用Mini-Batch 隨機(jī)梯度下降法迭代ω和b。

為了定量評(píng)估學(xué)習(xí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，引入L2和R2兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中L2用來判斷深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬參考值的偏差程度，R2在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于度量因變量的變異中可由自變量解釋部分所占的比例，以此來判斷回歸模型的解釋程度?？偟膩碚fL2越小，R2越大，說明模型學(xué)習(xí)效果就越好，其表達(dá)式分別為：

1.2 聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于深度學(xué)習(xí)框架（Tensorflow，Pytorch，Keras等）可用性增強(qiáng)，尤其是自動(dòng)微分和高性能計(jì)算，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)在各個(gè)行業(yè)都取得了良好的應(yīng)用效果［18］。但是深度學(xué)習(xí)也存在一些問題，首先大量的數(shù)據(jù)很難保證其精度符合要求，并且大量數(shù)據(jù)的獲取需要消耗龐大的計(jì)算資源。如果數(shù)據(jù)量太少，相比于直接的物理定律建模求得的解析解或者數(shù)值解來說，其泛化能力和抗干擾能力則會(huì)大大減弱。如果深度學(xué)習(xí)只是單純地從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，而沒有包含相應(yīng)的物理工程約束信息，那么其預(yù)測(cè)無法反映物理定律，甚至可能違反物理定律［19］。

為了解決這個(gè)問題，可以將已知的物理定律、控制方程、約束條件、專家知識(shí)等，以正則化的形式加入損失函數(shù)中，這樣不僅可以提高深度學(xué)習(xí)的可解釋性，還可以提高模型的學(xué)習(xí)泛化能力，使模型具有更好的適應(yīng)性，降低噪聲數(shù)據(jù)和離異值對(duì)模型的影響。

滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。其損失函數(shù)包括：數(shù)據(jù)匹配、控制方程、邊界條件、初始條件。將原來的單一數(shù)據(jù)擬合損失函數(shù)替換為各物理約束和數(shù)據(jù)總的損失函數(shù)?？倱p失函數(shù)為：

其中：

圖1 滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Deep neural network model jointly driven by reservoir seepage physics and data

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想狀態(tài)是通過梯度下降不斷優(yōu)化損失函數(shù)，調(diào)整權(quán)重和偏置，使得此損失函數(shù)趨近于0，而最終學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的規(guī)律。

2 非均質(zhì)油藏壓力場(chǎng)分布預(yù)測(cè)

2.1 壓力預(yù)測(cè)效果對(duì)比

研究區(qū)域二維平面x方向和y方向長(zhǎng)度各為1 000 m，網(wǎng)格長(zhǎng)度為20 m，平面頂深為1 200 m，四周均為封閉邊界。油藏區(qū)域?yàn)閱蜗嗖环€(wěn)定滲流，原始地層壓力為12 MPa，在油藏開發(fā)過程中保持地層壓力高于飽和壓力。儲(chǔ)層滲透率場(chǎng)K（x，y）的非均質(zhì)分布如圖2 所示?？紫抖葹?.23，油相黏度為5 mPa·s，流體服從達(dá)西定律，且是恒等溫滲流，忽略重力影響。在區(qū)域中心有一口生產(chǎn)井，油井為定產(chǎn)量生產(chǎn)，日產(chǎn)油量為50 m3/d，在2 500 個(gè)網(wǎng)格滲透率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用油藏?cái)?shù)值模擬器產(chǎn)生壓力訓(xùn)練數(shù)據(jù)集?？偟哪M時(shí)間為50個(gè)時(shí)間步（每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為2 個(gè)月）。前30 個(gè)時(shí)間步作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后20 個(gè)時(shí)間步作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。建立深度（網(wǎng)絡(luò)層數(shù)）為8、寬度（隱藏層每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)）為20的全連接結(jié)構(gòu)的滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以ReLU 函數(shù)作為激活函數(shù)，將數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化，采用Adam優(yōu)化算法進(jìn)行反向傳播計(jì)算。

圖2 儲(chǔ)層滲透率場(chǎng)的非均質(zhì)分布Fig.2 Heterogeneous distribution of reservoir permeability field

將聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在第50 個(gè)時(shí)間步T=50 得到的壓力場(chǎng)分布圖（圖3）及y分別為300，600，900 m三個(gè)截面的壓力變化（圖4）進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：對(duì)于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說，雖然在三個(gè)截面的預(yù)測(cè)曲線可以較為粗略地反映出真實(shí)壓力數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，但是井點(diǎn)的壓力預(yù)測(cè)值較真實(shí)值存在很大的誤差，并且在y=900 m 的右側(cè)無流量邊界處出現(xiàn)了壓力值突變，不符合基本的滲流規(guī)律。而對(duì)于聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值符合程度具有很高的一致性，顯示其學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)能力更加優(yōu)異。與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度更快，可以實(shí)現(xiàn)用更少的訓(xùn)練時(shí)間找到最優(yōu)解，達(dá)到更高的精度。由于加入了油藏滲流物理控制方程等各種約束條件，使得模型訓(xùn)練的物理可解釋性也大大增強(qiáng)，每一組學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的參數(shù)都有其特定的梯度導(dǎo)向，并不像純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，需要大量的時(shí)間去尋找損失函數(shù)的最優(yōu)梯度下降方向。分析結(jié)果表明：在損失函數(shù)中加入油藏滲流物理控制方程約束條件，在模型訓(xùn)練時(shí)可以提高穩(wěn)定性和收斂速度，使模型具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

圖3 第50個(gè)時(shí)間步的壓力場(chǎng)預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.3 Comparison of pressure field prediction at T=50

圖4 第50個(gè)時(shí)間步不同截面的壓力預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.4 Comparison of pressure prediction for different sections at T=50

為了進(jìn)一步說明聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之間的對(duì)比效果，采用拉丁超立方體采樣，隨機(jī)從預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取300 個(gè)點(diǎn)，并且將與其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的原始?jí)毫χ禈?biāo)于同一坐標(biāo)系中（圖5），可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)結(jié)果更能滿足斜率為1 的線性關(guān)系，也就是說預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更接近，泛化能力更強(qiáng)。而純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，各點(diǎn)預(yù)測(cè)分布則比較散亂，預(yù)測(cè)值相較于真實(shí)值存在較大的誤差，預(yù)測(cè)精度低于聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖5 隨機(jī)模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of stochastic simulation results

2.2 含有噪聲數(shù)據(jù)的壓力預(yù)測(cè)

為了比較滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性，在原始?jí)毫?shù)據(jù)中加入10%的觀測(cè)噪聲，即：

模型經(jīng)過訓(xùn)練后，第50個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)的三個(gè)截面的壓力曲線如圖6 所示。將圖4a與圖6 比較可以看出，聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在面對(duì)噪聲數(shù)據(jù)時(shí)仍能保持較好的穩(wěn)定性，并且能維持較高的精度。相比于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用性更強(qiáng)，可以處理實(shí)際工程數(shù)據(jù)獲取過程中產(chǎn)生的觀測(cè)誤差問題。

圖6 加入噪聲的聯(lián)合驅(qū)動(dòng)模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Training results of jointly driven model with noise

聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)的L2和R2如表1 所示，相比純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的L2降低93.1%，R2提高20.3%。綜合這三種條件下兩種模型的表現(xiàn)，聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，在具有相同的訓(xùn)練迭代次數(shù)情況下，前者的穩(wěn)定性要遠(yuǎn)高于后者，并且能夠得到較為理想的預(yù)測(cè)精度，訓(xùn)練所消耗的計(jì)算時(shí)間也較短。結(jié)果說明，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中加入油藏滲流物理控制方程的約束，不僅能提高模型的訓(xùn)練速度，而且能提高模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。

表1 不同條件下L2與R2的對(duì)比Table1 Comparisons of L2 and R2 under different conditions

3 結(jié)論

通過加入油藏滲流物理控制方程、邊界條件、初始條件等，所建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不但受數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，而且還受到滲流物理定律的約束，使模型具有更好的預(yù)測(cè)和泛化能力，并能提高模型的物理可解釋性。

對(duì)純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能和預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，非均質(zhì)油藏滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其穩(wěn)定性和適應(yīng)性比純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加優(yōu)異，模型收斂速度更快。

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有一定觀測(cè)誤差的情況下，油藏滲流物理和數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)出更好的抗噪能力，可降低觀測(cè)噪聲帶來的負(fù)面影響。

符號(hào)解釋