考慮多尺度裂縫表征的致密油藏CO2吞吐智能歷史擬合

張道偉，戴 城，陳碩思，薛 亮，劉月田

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；3.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；4.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015）

中國致密油藏儲(chǔ)量豐富，但陸相成因占比高、儲(chǔ)層致密、天然裂縫高度發(fā)育且非均質(zhì)性強(qiáng)［1］。作為從鉆井和壓裂方面有效提高致密油藏產(chǎn)能的技術(shù)，體積壓裂水平井技術(shù)近年來已被廣泛應(yīng)用于油田開發(fā)［2-4］。體積壓裂后在壓裂改造區(qū)內(nèi)形成復(fù)雜縫網(wǎng)，裂縫形態(tài)復(fù)雜多樣和油藏參數(shù)具有較強(qiáng)的不確定性，精確表征多尺度裂縫和降低油藏參數(shù)不確定性是精細(xì)化建立致密油藏?cái)?shù)值模擬模型的關(guān)鍵。

裂縫滲流模擬模型主要包括等效連續(xù)介質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型、多重基質(zhì)模型和離散裂縫模型。WARREN 等對(duì)雙重介質(zhì)模型提出了完整的數(shù)學(xué)闡述和模型建立方法，NOORISH 等進(jìn)一步通過忽略裂縫開度，將帶有厚度二維連續(xù)裂縫單元采用一維雙節(jié)點(diǎn)的形式進(jìn)行表示，并提出離散裂縫模型的概念［5-8］，但是這些模型難以兼顧致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)表征和滲流模擬的計(jì)算精度和計(jì)算效率。LI 和LEE在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上將裂縫片進(jìn)行適度簡化，結(jié)合雙重介質(zhì)和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，提出嵌入式離散裂縫模型（EDFM），以期提升求解效率［9］。張烈輝等引入EDFM 方法，建立了考慮重力和應(yīng)力敏感效應(yīng)的三維致密油藏分段壓裂水平井模型，對(duì)比結(jié)果顯示EDFM 方法對(duì)裂縫分布形態(tài)表征的適應(yīng)性更好［10］。MAHMOOD 等基于微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，將EDFM 方法應(yīng)用于裂縫實(shí)際幾何形狀數(shù)值模擬，生成和校正了水力壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)模型［11］。

歷史擬合通過不斷優(yōu)化調(diào)整油藏屬性參數(shù)，使模擬模型計(jì)算與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相匹配［12］。智能歷史擬合方法對(duì)于降低油藏屬性參數(shù)不確定性，使建立的數(shù)值模擬模型符合油田生產(chǎn)實(shí)際具有重要意義［13］。油藏輔助智能歷史擬合是以油藏?cái)?shù)值模擬模型為載體進(jìn)行更新，通過參數(shù)化不確定性油藏屬性，采用優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過程。現(xiàn)階段主要的智能歷史擬合方法包括梯度類方法、進(jìn)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和集合卡爾曼濾波（EnKF）方法，EnKF 方法因無需計(jì)算梯度的特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用［14-20］。

EnKF 及其改進(jìn)方法是在卡爾曼濾波（KF）方法的基礎(chǔ)上發(fā)展和擴(kuò)展得到的，目前在油藏輔助智能歷史擬合中得到廣泛應(yīng)用。KALMAN 在求解維納濾波時(shí)提出了卡爾曼濾波線性預(yù)測方法［21］。此后，諸多學(xué)者對(duì)KF 方法進(jìn)行改進(jìn)，使其具有處理非線性問題的能力，包括擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波等［22-23］。EVENSEN 提出EnKF 方法，在處理非線性模型中表現(xiàn)優(yōu)異［24］，因此有學(xué)者將EnKF 引入到油藏模型參數(shù)的更新，進(jìn)行智能歷史擬合。JAN?SEN 等采用EnKF 方法對(duì)油藏模型進(jìn)行連續(xù)更新，以修正油藏模擬器的參數(shù)設(shè)置［25］。SEILER 等采用EnKF 方法更新了彈性網(wǎng)格，處理不確定性斷層油藏模型的幾何不確定性［26］。PANWAR 等運(yùn)用EnKF方法對(duì)SAGD 的分布式溫度傳感器測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了油藏輔助歷史擬合［27］。HUANG 等對(duì)EnKF 方法在SAGD 過程中的局部化應(yīng)用進(jìn)行研究，通過提出基于溫度的局部化方法對(duì)SAGD 開發(fā)過程進(jìn)行自動(dòng)歷史擬合［28］。

致密油藏CO2吞吐需要通過組分模型進(jìn)行模擬，其自身天然裂縫發(fā)育和非均質(zhì)性較強(qiáng)，導(dǎo)致油藏參數(shù)之間相關(guān)性較差，對(duì)擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)造成較大的困難。EnKF 方法相對(duì)于傳統(tǒng)梯度類歷史擬合方法，避免了計(jì)算梯度造成的局部最優(yōu)問題，同時(shí)由于其序貫式數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)，能夠?qū)Ξa(chǎn)量動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬合。此研究在考慮多組系天然裂縫和壓裂主裂縫與次級(jí)裂縫基礎(chǔ)上，采用矯正Oda 法表征天然裂縫和儲(chǔ)層改造體積（SRV）區(qū)域中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)，嵌入式離散裂縫表征壓裂主裂縫，處理致密油藏多尺度裂縫效應(yīng)。通過對(duì)上述多尺度裂縫表征進(jìn)行參數(shù)化，結(jié)合模型基質(zhì)參數(shù)的特征，構(gòu)建完整的不確定性參數(shù)集合，應(yīng)用EnKF 方法對(duì)參數(shù)集合進(jìn)行智能歷史擬合，降低其不確定性，使其反演后的模型更接近實(shí)際油藏狀況，為未來生產(chǎn)動(dòng)態(tài)提供更準(zhǔn)確的預(yù)測。

1 嵌入式離散裂縫模型

嵌入式離散裂縫模型的假設(shè)條件主要包括：①模型是基于狀態(tài)方程的等溫組分模型，考慮致密油藏非達(dá)西滲流條件。②模型中存在油、氣、水三相，其中水不與油或氣互溶，考慮油、氣兩相的相平衡條件。③考慮儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感效應(yīng)，以及重力和毛管壓力的影響。

EDFM 建模中油、氣、水三相流體滲流滿足質(zhì)量守恒方程，即流動(dòng)項(xiàng)+源匯項(xiàng)=累積項(xiàng)。其中各相流體因流動(dòng)導(dǎo)致的組分變化為流動(dòng)項(xiàng)，井筒采出和注入為源匯項(xiàng)，相飽和度和體積變化為累積項(xiàng)。

致密油藏組分模型基質(zhì)系統(tǒng)中組分c在油、氣相滲流的表達(dá)式為：

2 集合卡爾曼濾波方法

定義集合狀態(tài)向量Y和均值Yˉ的表達(dá)式分別為：

從而可以得到EnKF方法的遞推過程：

①預(yù)測階段：通過嵌入式離散裂縫模擬模型計(jì)算預(yù)測狀態(tài)向量為：

集合預(yù)測狀態(tài)向量為：

②對(duì)第n個(gè)迭代時(shí)間步集合預(yù)測狀態(tài)向量中的元素進(jìn)行更新，得到更新后的狀態(tài)向量和其集合為：

為保證集合中各項(xiàng)觀測數(shù)據(jù)的差異性，一般需要對(duì)實(shí)際觀測數(shù)據(jù)添加隨機(jī)擾動(dòng)誤差以區(qū)分集合成員，表達(dá)式為：

卡爾曼增益矩陣表達(dá)式為：

因此，集合更新狀態(tài)向量為：

3 智能歷史擬合應(yīng)用

3.1 致密油藏EDFM 數(shù)值模型建立

致密油藏EDFM 數(shù)值模型是基于角點(diǎn)網(wǎng)格模型建立，綜合考慮儲(chǔ)層平面面積大小、計(jì)算量控制和所需達(dá)到的模擬精度，設(shè)置模型參數(shù)（表1）。

表1 致密油藏EDFM數(shù)值模型的基本參數(shù)Table1 Basic parameters of EDFM-based numerical model for tight oil reservoirs

采用Petrel 進(jìn)行地質(zhì)建模，非常規(guī)油氣藏?cái)?shù)值模擬軟件UNCONG［29］建立致密油藏EDFM 數(shù)值模型（圖1），完成人工主裂縫的嵌入式離散裂縫表征處理和次級(jí)裂縫的SRV區(qū)域表征處理。

圖1 致密油藏EDFM數(shù)值模型Fig.1 EDFM-based numerical model for tight oil reservoirs

3.2 離散天然裂縫等效滲透率模型

生成2 個(gè)組系的離散天然裂縫，采用Fisher 分布原理生成離散裂縫模型（圖2），將離散裂縫模型采用等效連續(xù)介質(zhì)方法進(jìn)行等效處理，得出圖3 的x，y，z方向天然裂縫的等效滲透率復(fù)合場，將所得等效附加滲透率與原始均質(zhì)基質(zhì)滲透率進(jìn)行疊加，完成對(duì)天然裂縫的處理。將處理后的模型附加到地質(zhì)模型中，作為智能歷史擬合的載體模型。

圖2 采用Fisher分布原理生成離散裂縫模型Fig.2 Generation of a discrete fracture model using Fisher distribution

圖3 x，y，z方向天然裂縫等效滲透率復(fù)合場Fig.3 Complex equivalent permeability fields of natural fractures in x，y，and z directions

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型建立致密油藏CO2吞吐模型，產(chǎn)量結(jié)果如圖4。致密油藏基質(zhì)滲透率較低，壓裂后形成的壓裂改造區(qū)與未改造區(qū)滲透率差異性大，因此CO2在擴(kuò)散過程中速度會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致在開井生產(chǎn)后返排階段壓裂改造區(qū)內(nèi)的混相原油迅速采出，遠(yuǎn)端未改造區(qū)返排速度小于近井地帶，因此出現(xiàn)原油補(bǔ)充滯后，近井地帶原油快速采出，形成產(chǎn)量偽頂點(diǎn)，后續(xù)遠(yuǎn)端原油到達(dá)井筒后，達(dá)到產(chǎn)量真實(shí)頂點(diǎn)。結(jié)果顯示，開井生產(chǎn)時(shí)出現(xiàn)偽頂點(diǎn)和真實(shí)頂點(diǎn)，說明CO2吞吐過程中的基質(zhì)低滲透性所引起的擴(kuò)散延遲效應(yīng)，在處理后的EDFM 模擬中得到了較好的體現(xiàn)，適應(yīng)性也較好，計(jì)算結(jié)果可靠。

圖4 基于EDFM的多尺度致密油藏CO2吞吐產(chǎn)量示意Fig.4 CO2 huff-n-puff production curve of multi-scale tight oil reservoirs based on EDFM

致密油藏儲(chǔ)層經(jīng)過體積壓裂后形成圍繞主裂縫的次級(jí)裂縫網(wǎng)絡(luò)，常規(guī)獲取裂縫幾何和分布參數(shù)方法為微地震監(jiān)測，但是地震數(shù)據(jù)只能大致上獲得一個(gè)主干裂縫位置和參數(shù)以及壓裂改造區(qū)范圍的信息。由于致密油藏裂縫規(guī)模巨大，EDFM 是通過計(jì)算裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)的非相鄰連接來表征系統(tǒng)間竄流量的，因此若所有裂縫均采用顯式的ED?FM 方法進(jìn)行表征，則會(huì)出現(xiàn)識(shí)別非相鄰連接數(shù)目及計(jì)算量過大的問題。通過均質(zhì)化基質(zhì)、天然裂縫等效連續(xù)介質(zhì)處理、等效SRV 區(qū)域次級(jí)裂縫網(wǎng)絡(luò)和主裂縫EDFM 方法顯式表征等方式，降低不確定因素的處理難度。裂縫處理方法將形成3類多尺度裂縫的表征形式：第1 類為主干裂縫EDFM 顯式表征法，通過微地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫；第2類為SRV區(qū)域化處理次級(jí)裂縫網(wǎng)絡(luò)，對(duì)壓裂改造區(qū)域內(nèi)的次級(jí)裂縫和微裂縫連通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效均質(zhì)化處理，形成等效滲透率壓裂改造區(qū)；第3 類為等效滲透率表征大規(guī)模天然裂縫，通過等效將隨機(jī)性極強(qiáng)的天然裂縫進(jìn)行處理，由于天然裂縫的參數(shù)信息難以獲取，一般采用的方法是通過裂縫屬性的隨機(jī)概率密度分布函數(shù)進(jìn)行獲取，本文采用的是Fisher 模型生成隨機(jī)天然裂縫。通過3 類裂縫處理方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)致密油藏多尺度裂縫的定量表征，為模型建立提供合理的參數(shù)，完善多尺度裂縫致密油藏模型的建立理論，計(jì)算效率和適應(yīng)性有了大幅提升，同時(shí)為后續(xù)參數(shù)反演提供精確的油藏模擬模型。

3.3 致密油藏的EnKF智能歷史擬合

設(shè)置CO2吞吐工作制度后即可計(jì)算模型動(dòng)態(tài)產(chǎn)量。對(duì)載體模型進(jìn)行智能歷史擬合需要設(shè)置目標(biāo)函數(shù)：

待擬合參數(shù)集合如（17）式所示，相應(yīng)的各類參數(shù)的初始分布設(shè)置如表2。

表2 智能歷史擬合參數(shù)初始分布Table2 Initial parameter distribution of intelligent history matching mD

由圖5可知，初始實(shí)現(xiàn)的集合產(chǎn)量曲線經(jīng)過En?KF迭代收斂于擬合中心，雖然觀測點(diǎn)波動(dòng)較大且致密油藏非線性強(qiáng)，但是通過剔除異常點(diǎn)后曲線仍然能收斂，說明EnKF 方法良好的數(shù)據(jù)同化能力。傳統(tǒng)的歷史擬合方法一般采用計(jì)算梯度的方法逼近目標(biāo)函數(shù)的最小值，易陷入局部最優(yōu)的困境，特別是針對(duì)致密油藏CO2吞吐中的參數(shù)多且差異大的組分模型進(jìn)行歷史擬合，更增加了參數(shù)梯度計(jì)算的難度。而EnKF 相較于傳統(tǒng)梯度類歷史擬合方法，既不需要采用計(jì)算梯度的形式，同時(shí)由于其序貫式數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)，能夠?qū)崟r(shí)處理生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。智能歷史擬合結(jié)果顯示，初始100組模型經(jīng)過EnKF更新迭代后產(chǎn)量曲線收斂于實(shí)際數(shù)據(jù)，J1 和J2 井的計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合性較好、收斂性增強(qiáng)。

圖5 基于EDFM的致密油藏CO2吞吐模型中J1井和J2井?dāng)M合前后效果對(duì)比Fig.5 Performance comparison before and after matching of Well J1 and Well J2 in CO2 huff-n-puff model of tight reservoirs based on EDFM

4 結(jié)論

體積壓裂致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)表征困難，在考慮多組系天然裂縫、主裂縫和中微尺度次級(jí)裂縫基礎(chǔ)上，結(jié)合矯正Oda法和等效連續(xù)介質(zhì)理論，表征天然裂縫和微尺度壓裂縫、儲(chǔ)層改造體積（SRV）區(qū)域表征中尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)、嵌入式離散裂縫表征主干壓裂縫，以此完成致密油藏多尺度裂縫處理。所建立的EDFM 模型不僅能較好地表征裂縫形態(tài)分布，而且大規(guī)模降低計(jì)算量，有效提高模型計(jì)算效率，同時(shí)在致密油CO2吞吐模型應(yīng)用上表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性。

建立基于EDFM 的角點(diǎn)網(wǎng)格致密油藏CO2吞吐模型，通過多尺度裂縫表征方式進(jìn)行疊加，得到所需智能歷史擬合的載體模型，不僅使致密油藏復(fù)雜裂縫得到良好的表征，也有利于從模擬效率角度處理復(fù)雜裂縫的多尺度效應(yīng)。在此模型基礎(chǔ)上，結(jié)合基于貝葉斯理論目標(biāo)函數(shù)和EnKF 優(yōu)化方法，對(duì)不確定性強(qiáng)的初始參數(shù)進(jìn)行反演，很好的降低了初始參數(shù)的不確定性。

通過智能歷史擬合應(yīng)用，對(duì)2 口水平井日產(chǎn)油量進(jìn)行隨機(jī)智能歷史擬合，經(jīng)過迭代更新后，提高了實(shí)際歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，參數(shù)不確定性顯著降低，說明EDFM/EnKF 結(jié)合的方法對(duì)于模擬實(shí)際致密油藏有很好的擬合效果，為體積壓裂致密油藏復(fù)雜裂縫的表征、儲(chǔ)層參數(shù)不確定性的降低和產(chǎn)量預(yù)測精度的提升，提供了有效的技術(shù)手段。

但是單純使用EnKF 方法仍然對(duì)大部分非線性極強(qiáng)的油藏?cái)M合效果不佳，由于其面對(duì)大規(guī)模油藏智能歷史擬合時(shí)具有仿真時(shí)間長的缺點(diǎn)，因此將EnKF 方法與其他人工智能算法結(jié)合是改良智能歷史擬合方法的有效途徑，未來的工作方向可以在多尺度裂縫模型表征基礎(chǔ)上通過與混合算法的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)天然裂縫發(fā)育致密油藏的智能歷史擬合。

符號(hào)解釋