矢量渦旋光束的表征及腔內(nèi)生成技術(shù)

付時(shí)堯,海瀾,宋 睿,高春清

(1北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081;2信息光子技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;3光電成像與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

0 引言

光場調(diào)控技術(shù)是當(dāng)前激光領(lǐng)域的研究前沿之一,通過對(duì)激光束的頻率、振幅、相位、偏振等維度的調(diào)控,可以獲得各式各樣的復(fù)雜激光模式。近年來,對(duì)激光束角動(dòng)量維度的調(diào)控逐漸走入了國內(nèi)外學(xué)者的視野[1?5],特別是液晶空間光調(diào)制器[6,7]、數(shù)字微鏡陣列[7,8]、q波片[9]等器件的蓬勃發(fā)展,使得對(duì)激光束自旋角動(dòng)量(SAM)和軌道角動(dòng)量(OAM)的復(fù)雜調(diào)控成為可能[6?12]。例如,對(duì)OAM調(diào)控可以獲得攜帶有OAM的渦旋光束,常見的包括拉蓋爾高斯(LG)光束、貝塞爾高斯(BG)光束、艾里(Airy)光束等[1,13?15];對(duì)SAM和OAM的同時(shí)調(diào)控可以獲得橫截面上偏振態(tài)各向異性分布且攜帶有OAM的矢量渦旋光束,常見的如徑向或角向偏振的柱矢量(CV)光束[16];對(duì)相位和傳輸軌跡調(diào)控可以產(chǎn)生具有復(fù)雜射線型傳輸軌跡且攜帶OAM的SU(2)光束[17,18]。

矢量渦旋光束作為近年來迅速發(fā)展的一種新型的結(jié)構(gòu)光場,可以看作是標(biāo)量渦旋光束和偏振矢量光束結(jié)合拓展后的更具普遍意義的光場模式,兼具標(biāo)量渦旋光束的相位渦旋特性和偏振矢量光束的偏振渦旋特性,因此,被廣泛應(yīng)用于光學(xué)微操縱[19?21]、光學(xué)傳感[22?24]、超大容量光通信[25?27]、高分辨率成像[28,29]等領(lǐng)域。隨著應(yīng)用需求更為廣泛和深入,矢量渦旋光束模式的完備表征及其相位、偏振模式任意可調(diào)的生成,成為現(xiàn)階段矢量渦旋光束研究的重要內(nèi)容之一,亦是矢量渦旋光束實(shí)際應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。

本課題組長期從事包括矢量渦旋光束在內(nèi)的復(fù)雜光場調(diào)控及應(yīng)用技術(shù)方面的研究工作,并已在該領(lǐng)域取得了一定的研究成果。本文將簡要介紹矢量渦旋光束的基本概念和性質(zhì)、主要表征方式,回顧全固態(tài)矢量渦旋激光的腔內(nèi)生成技術(shù)研究進(jìn)展。此外,還將重點(diǎn)介紹近期本課題組在矢量渦旋光束的表征以及人眼安全波段的模式可調(diào)全固態(tài)矢量渦旋激光器等方面的研究成果。

1 矢量渦旋光束的基本性質(zhì)

自1992年Allen等[1]發(fā)現(xiàn)光子的OAM以來,針對(duì)攜帶OAM的渦旋光束的相關(guān)研究工作不斷取得突破。渦旋光束具有中空強(qiáng)度分布和螺旋形波前,復(fù)振幅表達(dá)式中含有螺旋相位因子exp(ilφ),其中l(wèi)可為任意整數(shù),稱作角量子數(shù)或OAM拓?fù)浜?φ為角向坐標(biāo)。渦旋光束所包含的每一個(gè)光子均攜帶值為l?的OAM,其中?為約化普朗克常量,當(dāng)l=0時(shí),渦旋光束將退化為基模高斯光束。具有各向同性偏振態(tài)分布(如線偏振、圓偏振、橢圓偏振等)的渦旋光束即為標(biāo)量渦旋光束,由于過去人們更多關(guān)注由螺旋相位引起的相位奇點(diǎn),很少關(guān)注其偏振分布性質(zhì),因此通常將標(biāo)量渦旋光束簡稱為渦旋光束。后來,隨著研究的不斷深入,具有各向異性偏振態(tài)分布的矢量渦旋光束逐漸走入人們的視野。矢量渦旋光束可看作是自旋量子數(shù)相反(σ1=+1,σ2=?1)的兩束圓偏振標(biāo)量渦旋光束的疊加[30],是光子的SAM與OAM共同作用的結(jié)果。在傍軸近似下光束的總角動(dòng)量(TAM)為SAM與OAM的和,因此也有文獻(xiàn)將矢量渦旋光束稱為TAM態(tài)模式[31]。另外,根據(jù)OAM模式的傳輸特性,由攜帶不同OAM的正交圓偏振光束疊加而成的矢量渦旋光束在沿傳播方向的不同位置處將具有不同的偏振空間分布。矢量渦旋光束|ψ〉可表示為

{Ln,Rm}構(gòu)成一對(duì)角量子數(shù)分別為n和m的圓偏振標(biāo)量渦旋正交基底,ψnL和ψmR為復(fù)系數(shù),表征圓偏振分量|Ln〉和|Rm〉的復(fù)振幅,即振幅和初始相位。圖1給出了左旋圓偏振LG0,2光束與右旋圓偏振LG0,?3光束在復(fù)振幅相等情況下的疊加模式|ψ〉,以及其強(qiáng)度和偏振分布情況。

圖1 一種矢量渦旋光束|ψ〉的強(qiáng)度和偏振分布示例。偏振態(tài)分布圖中,紅色環(huán)代表右旋,深藍(lán)色環(huán)代表左旋,淺藍(lán)色線代表線偏Fig.1 An example of intensity and polarization distributions of a vectorial vortex beam.In the polarization map,the red and dark blue bights denote right and left circular/elliptical polarizations respectively,and the wathet blue denotes linear polarization

2 矢量渦旋光束的表征

當(dāng)前較為流行的矢量渦旋光束表征方法主要包括斯托克斯矢量法和龐加萊球法。然而這兩種表征方法存在一定的局限性,斯托克斯矢量主要體現(xiàn)光束的偏振特性,龐加萊球種類又繁雜不定,兩種方法都不能很好地綜合表征各種矢量渦旋光束的相位、偏振模式,有鑒于此,本課題組提出了一種矢量渦旋光束的四參量表征方法,以更完備地表征矢量渦旋光束的相位、偏振模式,即TAM態(tài)。

2.1 斯托克斯矢量表征法

1852年,Stokes最早提出使用四個(gè)參量構(gòu)成的斯托克斯矢量S描述光束的強(qiáng)度和任意的各向同性偏振態(tài)。由于該矢量不能表征具有各向異性偏振態(tài)分布的矢量光束,2011年,Milione等[32]將其拓展,定義了高階斯托克斯矢量。然而高階斯托克斯矢量仍然不足以對(duì)矢量渦旋光束的復(fù)雜偏振模式進(jìn)行表征,于是2015年,鑒于矢量渦旋光束可看作兩種正交圓偏振標(biāo)量渦旋光束的疊加,Yi等[30]將高階斯托克斯矢量進(jìn)一步擴(kuò)展,定義了雜化斯托克斯矢量,至此實(shí)現(xiàn)了對(duì)攜帶OAM且偏振態(tài)各向異性分布的任意矢量渦旋光束偏振模式的表征,即

式中:S0為兩圓偏振分量的強(qiáng)度和,表示矢量渦旋光束的總強(qiáng)度;S1為兩圓偏振分量復(fù)振幅的內(nèi)積;S2為兩圓偏振分量復(fù)振幅外積的模;S3為兩圓偏振分量的強(qiáng)度差;和|Rm〉的初始相位差。

2.2 龐加萊球表征法

以斯托克斯矢量中S1、S2和S3為坐標(biāo)軸建立笛卡爾直角坐標(biāo)系,以原點(diǎn)為球心、S0大小為半徑構(gòu)造一球模型,球面上各點(diǎn)的經(jīng)緯坐標(biāo)(θ,ρ)即對(duì)應(yīng)某一矢量渦旋光束的相位、偏振模式,可表示為

此即龐加萊球模型。1892年,Poincaré[33]最早提出了龐加萊球(PS)模型的概念,以表征任意各向同性偏振態(tài),后來龐加萊球也被稱為基礎(chǔ)龐加萊球;2011年,Milione等[32]將龐加萊球模型進(jìn)行擴(kuò)展并提出了高階龐加萊球(HPS)模型,其南北兩極為角量子數(shù)相反的正交圓偏基底|Ln〉和|Rm〉(m=?n),以表征柱對(duì)稱矢量光束;2015年,Yi等[30]在高階龐加萊球的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步擴(kuò)展并提出了雜化龐加萊球(HyPS)模型,其特征在于位于南北兩極正交圓偏基底的角量子數(shù)不做限制,以表征更為廣泛的矢量渦旋光束。2015年,Ren等[34]提出了廣義龐加萊球的模型,將模式表征從球面各點(diǎn)拓展至球內(nèi)任意位置,由面及體。2020年,Shen等[35]則提出了SU(2)龐加萊球的模型,將模式表征的自由度從偏振態(tài)拓展至光束射線軌跡。圖2給出了以上不同類型的龐加萊球。

圖2 不同類型龐加萊球。(a)基礎(chǔ)龐加萊球[33];(b)高階龐加萊球[32];(c)雜化龐加萊球[30];(d)廣義龐加萊球[34];(e)SU(2)龐加萊球[35]Fig.2 Various Paincaré spheres.(a)Fundamental PS[33];(b)HPS[32];(c)HyPS[30];(d)Generalized PS[34];(e)SU(2)PS[35]

然而,這些基于斯托克斯矢量的龐加萊球模型仍存在著一定的局限性。在已知龐加萊球球面點(diǎn)坐標(biāo)而不知道南北兩極正交基底角量子數(shù)的情況下,無法確定具體的龐加萊球類型,也就不能確定該點(diǎn)表征的光場模式,同時(shí),球面上各點(diǎn)更多體現(xiàn)的是光場的偏振特性,而不能很好地體現(xiàn)光場的OAM特征。

2.3 四參量表征方法

鑒于矢量渦旋光束現(xiàn)有的以上表征方法的局限性,本課題組于2021年提出了一種新的四參量表征形式,以更完備地表征復(fù)雜模式分布的矢量渦旋光束[36]。基于斯托克斯矢量并結(jié)合龐加萊球模型,構(gòu)造了含有四個(gè)參量的數(shù)學(xué)形式{m|l|θ|ρ}。其中,m和l(m,l∈Z)為矢量渦旋光束正交分解得到的兩個(gè)圓偏振渦旋正交基底的角量子數(shù),定義了龐加萊球的類型與階次;θ和ρ(θ∈[0,2π),ρ∈[?π/2,π/2])為球面經(jīng)緯度坐標(biāo),由(5)和(6)式定義?；谠撍膮⒘磕Ｐ团c龐加萊球球面上點(diǎn)的映射,不同模式矢量渦旋光束的TAM態(tài)都可以得到簡明直觀且完備的數(shù)學(xué)表征。此外,該模型可同樣表征如厄米高斯(Hermit-Gauss,HG)模式等多個(gè)矢量渦旋光束疊加模式,即多種龐加萊球級(jí)聯(lián)下各球球面上點(diǎn)對(duì)應(yīng)龐加萊光束的疊加,因此可記為多個(gè)四參量的加權(quán)和:,其中,N是龐加萊光束分量的數(shù)量,而aκ是復(fù)系數(shù)權(quán)重,表明第κ個(gè)龐加萊光束分量的幅度和初始相位。圖3給出了部分單一模式矢量渦旋光束和多矢量渦旋光束疊加模式的四參量表征方式。

圖3 部分光束的四參量表征形式[36]。(a)單一模式矢量渦旋光束;(b)多矢量渦旋光束的疊加模式Fig.3 Some of the typical vectorial vortex beams and their corresponding four-parameter notations[36].(a)Single-TAM-mode vectorial vortex beams;(b)Multi-TAM superposed vectorial vortex beams

四參量表征方法還可揭示在如q波片等SAM-OAM耦合器件作用下的矢量渦旋光束模式轉(zhuǎn)換的過程。SAM-OAM耦合器件可由一個(gè)4×4矩陣表示,因此若已知入射光束的四參量表征(模式分布),即可通過變換矩陣計(jì)算出射光場的四參量表征(模式分布),為研究光場變換提供了一個(gè)簡單而實(shí)用的工具。例如,q波片的四參量變換矩陣為[36]

式中α0為q波片主軸角度。當(dāng)入射光束Ein=[m,l,θ,ρ]T經(jīng)過一系列q波片后,其出射光束為

3 全固態(tài)矢量渦旋激光器

3.1 全固態(tài)矢量渦旋光束激光器研究進(jìn)展簡述

矢量渦旋光束的生成技術(shù)根據(jù)光場調(diào)控器件所在位置可分為腔內(nèi)法和腔外法。腔內(nèi)法即在激光器諧振腔內(nèi)進(jìn)行光場調(diào)控以使激光器直接輸出矢量渦旋光束,因此也叫作主動(dòng)式矢量渦旋光源；腔外法即在腔外使用相位或偏振等調(diào)控器件,將激光器輸出的基模高斯光束轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束,因此也叫作被動(dòng)式矢量渦旋光源。相比之下,基于腔內(nèi)法的全固態(tài)矢量渦旋光束激光器結(jié)構(gòu)緊湊,有利于系統(tǒng)集成,且便于其他光場維度的同時(shí)調(diào)控,因此近年來受到廣泛關(guān)注。

圖4給出了幾種典型的全固態(tài)矢量渦旋激光器的基本結(jié)構(gòu)。2013年,Ngcobo等[37]將液晶空間光調(diào)制器作為固態(tài)激光器的一個(gè)端鏡,通過加載不同的數(shù)字全息圖,生成了包括渦旋光束在內(nèi)的多種模式的結(jié)構(gòu)光束;2016年,Naidoo等[38]設(shè)計(jì)了一種模式可調(diào)矢量渦旋激光器,基于光子的自旋-軌道角動(dòng)量耦合效應(yīng),通過四分之一波片(QWP)結(jié)合q波片(QP),控制腔內(nèi)振蕩光場的SAM及OAM,直接輸出了位于高階HPS球面任意位置處的柱矢量光束;2018年,Qiao等[39]通過在輸出鏡上刻蝕孔徑,利用模式損耗對(duì)激光橫模進(jìn)行調(diào)控,獲得高達(dá)288階的標(biāo)量渦旋激光的輸出;2019年,Sharma等[40]基于光學(xué)參量振蕩器(OPO)的寬光譜特性和軌道角動(dòng)量守恒,結(jié)合腔外螺旋相位片(SPP),在OPO腔內(nèi)使用一對(duì)QWP控制腔內(nèi)光束的幾何相位,最終實(shí)現(xiàn)了964～990 nm范圍調(diào)諧的模式可調(diào)矢量渦旋光束的輸出;2020年,Fan等[41]基于飛秒OPO,在腔內(nèi)放置QP和QWP,實(shí)現(xiàn)了HPS上矢量渦旋光束偏振態(tài)的選擇、377～1480 nm近紅外寬光譜范圍波長的調(diào)諧以及平均輸出功率的放大;同年,該組又設(shè)計(jì)了一種雙光束泵浦的雙通道OPO,在其中一個(gè)通道中放置QWP和QP,實(shí)現(xiàn)了波長可調(diào)諧的矢量渦旋光束和基模高斯光束的雙光束輸出[42];2020年,Sroor等[43]使用超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法,直接在熔融石英襯底上設(shè)計(jì)一系列具有矩形截面的TiO2納米柱,制成一種全新的電介質(zhì)超表面-J波片,并將其放置在激光諧振腔內(nèi),最終集成得到緊湊型全固態(tài)激光器,相較之前的方法,該種激光器生成的光束模式類型大大增加,除了能夠生成OAM高達(dá)100階次的高純度矢量渦旋光束,還可以生成各種非對(duì)稱的矢量渦旋光束。

圖4 幾種主要的全固態(tài)矢量渦旋激光器結(jié)構(gòu)。(a)模式可調(diào)數(shù)字激光器[37];(b)柱矢量光束激光器[38];(c)激光腔鏡刻蝕法生成高達(dá)288階的渦旋光束[39];(d)可調(diào)諧矢量渦旋光束光學(xué)參量振蕩器[40];(e)飛秒光學(xué)參量振蕩器產(chǎn)生可控矢量渦旋光束[41];(f)雙通道雙輸出的飛秒光學(xué)參量振蕩器[42];(g)基于超表面的高純度OAM矢量渦旋激光器[43]Fig.4 Solid-state vectorial vortex lasers.(a)A digital laser for on-demand laser modes[37];(b)Generation of complex modes on HPS from a laser[38];(c)Generation of high-charge optical vortices up to 288thorder directly by laser cavity mirror etching[39];(d)Tunable vectorial vortex beam OPO[40];(e)Selective generation of vectorial vortex beams from a femtosecond OPO[41];(f)Two-channel,dual-beam-mode,wavelength-tunable femtosecond OPO[42];(g)High-purity OAM states from a visible metasurface laser[43]

3.2 人眼安全波段固態(tài)矢量渦旋激光器

2020年本課題組報(bào)道了通過在Er:YAG激光諧振腔內(nèi)插入QWP和QP的方式,模式可調(diào)地生成了1645 nm人眼安全波段矢量渦旋光束[44],如圖5所示。矢量渦旋光束在龐加萊球上的經(jīng)度坐標(biāo)由QP和QWP的主軸初始角度共同決定,緯度坐標(biāo)則由QWP的主軸初始角度決定。這表明,可以首先通過選擇QP的階次實(shí)現(xiàn)基模高斯光束向渦旋光束的轉(zhuǎn)換,再旋轉(zhuǎn)QP和QWP的主軸、快軸角度調(diào)控輸出的矢量渦旋光束的模式。圖5(c)和圖5(d)分別給出了使用q=1/2的QP時(shí)生成的位于一階HPS球面上任意位置處的矢量渦旋光束在未經(jīng)及經(jīng)檢偏器后的光場強(qiáng)度分布,可以看出通過旋轉(zhuǎn)諧振腔內(nèi)QWP和QP的主軸、快軸角度即可靈活地調(diào)控輸出矢量渦旋光束在HPS上對(duì)應(yīng)的球面位置,而無需改變諧振腔結(jié)構(gòu)。

圖5 模式可調(diào)的1645 nm人眼安全波段Er:YAG矢量渦旋激光器[44]。(a)Er:YAG矢量渦旋激光器結(jié)構(gòu)原理圖;(b)輸出光束的光譜特性;(c)保持QWP快軸方向?yàn)??并旋轉(zhuǎn)QP時(shí),激光器輸出的不同經(jīng)度坐標(biāo)的矢量渦旋光束的強(qiáng)度分布和偏振特性;(d)保持QP主軸方向與QWP快軸一致,同時(shí)旋轉(zhuǎn)QP和QWP時(shí),激光器輸出的不同緯度坐標(biāo)的矢量渦旋光束的強(qiáng)度分布和偏振特性Fig.5 Eye-safe Er:YAG vectorial vortex laser with selective modes output at 1645 nm[44].(a)Schematic diagram of Er:YAG vectorial vortex laser;(b)Output spectra of Er:YAG laser;(c)Experimental results of generating vectorial vortex modes on the equator of first order HPS;(d)Experimental results of the generating vectorial vortex modes with identical longitudes but different latitudes on first order HPS

2021年,本課題組在上述工作的基礎(chǔ)上提出了腔內(nèi)橫縱模同時(shí)調(diào)控的技術(shù),使激光器直接輸出了1645 nm的單頻矢量渦旋光束[45],如圖6(a)所示。該激光器對(duì)光束橫縱模式的調(diào)制技術(shù)基于QP和光隔離器(ISO)實(shí)現(xiàn),通過在環(huán)形腔內(nèi)放置非互易性元件ISO可以抑制空間燒孔效應(yīng),產(chǎn)生單縱模的輸出,并同時(shí)放置SAM-OAM耦合器件QP進(jìn)行腔內(nèi)橫模調(diào)控,實(shí)現(xiàn)矢量渦旋光束的橫向模式振蕩,輸出的單縱模矢量渦旋光束的OAM由QP的q值決定,偏振分布由QP的主軸方向決定。整體激光器結(jié)構(gòu)簡單,操作簡便。圖6(b)分別給出了使用不同q值(q1=1/2,q2=3/2)的QP時(shí)生成的矢量渦旋光束未經(jīng)和經(jīng)過不同方向偏振后的強(qiáng)度分布圖。圖6(c)為使用傾斜透鏡和F-P掃描干涉儀得到的單縱模矢量渦旋光束的掃描光譜特性圖。

圖6 橫縱模式可調(diào)的1645 nm環(huán)形Er:YAG矢量渦旋激光器[45]。(a)激光器的結(jié)構(gòu)原理圖;(b)使用不同q值(第一行:q1=1/2,第二行:q2=3/2)的QP時(shí)生成的矢量渦旋光束未經(jīng)和經(jīng)過不同方向檢偏器后的強(qiáng)度分布圖;(c)生成的三階單縱模矢量渦旋光束的單縱模特性Fig.6 Simultaneous tailoring longitudinal and transverse mode inside an Er:YAG laser[45].(a)Schematic diagram of the laser;(b)Experimentally obtained intensity pro files of vectorial vortex beams when inserting q-plates with q=1/2(first row)and q=3/2(second row)in unidirectional operation before and after passing through an polarizer;(c)Scanning spectrum of the output single-longitudinal-mode 3rd order vectorial vortex beams in unidirectional operation

4 結(jié)論

介紹了矢量渦旋光束的基本概念和性質(zhì)及當(dāng)前矢量渦旋光束的主要表征方式及特點(diǎn),包括斯托克斯矢量表征法和龐加萊球表征法,以及本課題組在此基礎(chǔ)上提出的四參量表征法,同時(shí)回顧了近年來全固態(tài)矢量渦旋激光器的研究進(jìn)展,并詳細(xì)介紹了最近本課題組針對(duì)人眼安全波段模式可調(diào)固態(tài)矢量渦旋激光器的相關(guān)工作。當(dāng)前矢量渦旋激光器輸出光束仍存在轉(zhuǎn)換效率較低、輸出功率小、OAM階次較低等明顯的不足,在矢量渦旋光束的腔內(nèi)生成技術(shù)方面還有許多技術(shù)瓶頸有待突破。