艾里渦旋及其衍生光場

潘婧,王豪,付星,柳強?

(1清華大學(xué)精密儀器系,北京 100084;2光子測控技術(shù)教育部重點實驗室,北京 100084)

0 引言

波動方程具有光場不隨傳輸發(fā)散的一系列特殊解,對應(yīng)各類無衍射光束,包括貝塞爾光束[1]、馬提厄光束[2]、艾里光束[3]、皮爾斯光束[4]等,其中,艾里光束由于具有特殊的自加速特性而在近些年來受到特別關(guān)注。對于直角坐標(biāo)系,艾里光束具有自彎曲、自愈合和無衍射特性[5],這些特殊傳輸特性可以使其在光鑷[6]、光學(xué)成絲[7]、成像[8]、表面等離子激發(fā)[9]等領(lǐng)域具有巨大應(yīng)用潛力;對于極坐標(biāo)系,自加速體現(xiàn)為自聚焦特性[10],使得其在光鑷[11]、光學(xué)子彈[12]等領(lǐng)域有很大應(yīng)用價值。渦旋光束是相位面呈螺旋狀、有奇點分布且具有軌道角動量的特殊光場[13,14],在通訊編碼[15,16]、粒子操控[17]、量子糾纏[18]、保密通信[19]等領(lǐng)域具有研究價值。

基于上述艾里光場的特殊傳輸性質(zhì)以及渦旋光場的相位特性,研究人員提出了一種同時具有自加速特性和軌道角動量特性的新型光場,即艾里渦旋光場。由于渦旋項的加入,對于直角坐標(biāo)系,艾里渦旋與艾里光束相比會在動力學(xué)演化上有一定差異[20,21],另外,例如軌道角動量等更多可調(diào)諧參數(shù)的引入也為艾里渦旋的光場分布調(diào)諧提供了更大的靈活性,研究人員進而對于各類被調(diào)諧的艾里渦旋的動力學(xué)演化特性進行了深入研究[22?26];在極坐標(biāo)系下,渦旋項的引入會使得光場在聚焦區(qū)域附近產(chǎn)生暗通道,且相位與強度隨傳輸具有特殊變化特性[27],研究人員通過設(shè)置引入不同的參數(shù)或函數(shù),為圓艾里渦旋提供更大的可調(diào)諧性[28?36]。單個艾里渦旋具有上述奇特豐富的性質(zhì),若將兩個或多個艾里渦旋進行疊加,又能引入更大的研究價值。對于直角坐標(biāo)系,艾里渦旋的疊加可以產(chǎn)生更穩(wěn)定的圓型艾里渦旋陣列模式,在通信領(lǐng)域具有更大應(yīng)用價值[37];對于極坐標(biāo)系,圓艾里渦旋的疊加可以打破強度的角向?qū)ΨQ性[38],產(chǎn)生模式豐富的光子彈。因此,對艾里渦旋及其疊加光場以及其演化特性的研究將為產(chǎn)生分布及動力學(xué)演化特性更加豐富的光場起到參考與指導(dǎo)作用,進而增加艾里渦旋在實際應(yīng)用中的潛力,擴大其應(yīng)用范圍。

本文首先對艾里光場的產(chǎn)生、特性及相關(guān)應(yīng)用進行了簡要介紹,而后引入渦旋相位,分別討論了直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的艾里渦旋光束及其衍生的各類艾里渦旋,包括特性、產(chǎn)生與應(yīng)用等相關(guān)內(nèi)容。除了單個艾里渦旋光束,還圍繞艾里渦旋疊加光束以及艾里渦旋陣列進行了介紹,包括其出色的特性與相關(guān)應(yīng)用,并對其發(fā)展前景與待突破的重點難點等進行了展望。

1 艾里光場的產(chǎn)生、特性及應(yīng)用

40年前,研究人員基于傍軸波動方程得到了波包振幅項與傳輸距離無關(guān)的一種局域解,提出了一種無衍射光束-艾里光束。不同于其他無衍射光束,艾里光束具有特殊性質(zhì),即不符合Ehrenfest定理,可以在無外勢場的情況下實現(xiàn)自彎曲,并且是除平面波外唯一一個不隨時間變化的光場[3,39,40],如圖1(a)。然而由于艾里波包的不可積分性,其在理論上具有無限能量,這在實際中是不合理的,進而也就無法產(chǎn)生。研究人員利用“切趾”方式獲得了有限能量下的艾里波包,所獲得解析解仍然滿足薛定諤方程[41],為其產(chǎn)生提供了可能,隨后研究人員利用空間光調(diào)制器在實驗中產(chǎn)生了艾里光束[42],如圖1(b),后來又有基于立方相位板[43,44]、柱透鏡[45,46]以及片上艾里光束發(fā)射器[47]等方式產(chǎn)生。

隨著艾里光束的實驗產(chǎn)生,研究人員研究了在直角坐標(biāo)系下艾里光束自彎曲的特性[48,49],以及其遇到障礙物后的自愈性[50],近期也有關(guān)于艾里光束自加速特性和“runaway motion”的對應(yīng)研究[51]。除了傳統(tǒng)艾里光束,還通過設(shè)計相位產(chǎn)生了準(zhǔn)艾里光束[52,53]和對稱艾里光束[54,55]?；谏鲜鲋苯亲鴺?biāo)系下艾里光束的各種奇特性質(zhì),其在很多領(lǐng)域都具有巨大應(yīng)用潛力,例如,利用其自加速特性,研究人員將其應(yīng)用于光鑷[6]、光學(xué)成絲[7]領(lǐng)域,如圖1(c)、(e);基于其無衍射和自彎曲特性,可將其應(yīng)用于艾里表面等離子體激發(fā)領(lǐng)域[9],如圖1(d);基于自愈合和無衍射特性,艾里光束可應(yīng)用于成像領(lǐng)域[8],如圖1(f)。

圖1 直角坐標(biāo)下艾里光束及其應(yīng)用。(a)一維艾里光束[40];(b)二維艾里光束實驗結(jié)果[42];(c)光鑷[6];(d)表面等離激發(fā)[9];(e)光學(xué)成絲[7];(f)成像[8]Fig.1 Airy beams in the rectangular coordinate and their applications.(a)One-dimensional Airy beam[40];(b)Experimental results of two-dimensional Airy beam[42];(c)Optical tweezers[6];(d)Surface plasmon excitation[9];(e)Optical filament[7];(f)Imaging[8]

將艾里光束的奇特性質(zhì)從直角坐標(biāo)系引入到極坐標(biāo)系下,研究人員提出圓形艾里光束[10],在角向上它具有對稱性;在徑向上,它具有自聚焦特性,即隨著傳輸光束尺寸快速變小,中心處光強可以快速增大[10,56]。此外,和直角坐標(biāo)系艾里光束一樣,圓艾里光束也具有自愈性[57]。上述自聚焦特性尤其在光鑷[11]和光學(xué)子彈[12]方面具有巨大應(yīng)用潛力,如圖2所示。

圖2 自聚焦艾里光束應(yīng)用。(i)光鑷[11];(ii)光學(xué)子彈[12]Fig.2 Applications of self-focusing Airy beams.(i)Optical tweezers[11];(ii)Optical bullets[12]

2 艾里渦旋的特性、產(chǎn)生與應(yīng)用

基于艾里光束的特殊傳輸性質(zhì),為其增加渦旋項,引入軌道角動量參數(shù),可以改變光場能流傳輸特性,同時增加更多對光場調(diào)諧的切入點,豐富光場模式。此外特別對于極坐標(biāo)系,還可以調(diào)節(jié)自聚焦特性,使其在光學(xué)子彈等領(lǐng)域更具應(yīng)用潛力。

2.1 直角坐標(biāo)系

為了改變直角坐標(biāo)系艾里光束的能流傳輸特性,并進行渦旋在艾里光束加速軌跡的動力學(xué)研究,研究人員在艾里光束中引入了渦旋項,對其傳輸特性進行研究。

2009年,Mazilu等[20]首次提出了帶有渦旋的艾里渦旋光,產(chǎn)生了具有橫向加速度的渦旋。2010年,Dai等[21]基于z=0處的艾里渦旋式u(x,y,z=0)=Ai(x/x0)Ai(y/y0)exp[a(x/x0+y/y0)]×[(x?xd)+i(y?yd)]l(Ai為艾里函數(shù);l為渦旋拓?fù)浜蓴?shù);x0、y0、a為光束相關(guān)參數(shù);xd、yd為渦旋位置),從理論上得到了攜帶光渦旋的二維艾里渦旋光束的具體動力學(xué)過程,即在某一特殊傳輸位置前,攜帶單個渦旋且拓?fù)浜蔀?的艾里渦旋光束的渦旋橫向加速度是艾里光束的2倍,之后隨著傳輸渦旋將先消失再重現(xiàn)。為檢驗艾里渦旋和艾里光束一樣具有自愈性,研究人員通過在光場中引入針頭作為障礙物來觀察之后光場的自愈演化特性[58]。此外,Zhou等[59]還對產(chǎn)生的艾里渦旋光束的質(zhì)心、光斑尺寸、發(fā)散角和光束傳輸因子進行了研究,Chen等[60]研究了光束質(zhì)量因子,Gao等[61]對高階離軸艾里渦旋的Goos-H?nchen位移和Imbert-Fedorov位移進行了仿真研究,另外研究人員還對艾里渦旋進行聚焦,對其能流分布以及動力學(xué)過程進行了觀察,發(fā)現(xiàn)其在焦平面表現(xiàn)出多項式軌跡而非拋物線軌跡[62],此外Chen等[63]還計算研究了遠(yuǎn)場的矢量艾里渦旋特性。

對于具有上述奇特傳輸性質(zhì)的艾里渦旋光束,在Mazilu等[20]首次提出艾里渦旋時已結(jié)合空間光調(diào)制器產(chǎn)生,而后Dai等[64]具體通過將相位奇點編碼到3/2相位板,并加載至空間光調(diào)制器上也實現(xiàn)了艾里渦旋的實驗產(chǎn)生,相位板如圖3(a)左部所示,實驗結(jié)果如圖3(a)右部所示。除了基于空間光調(diào)制器這種結(jié)構(gòu)光通用產(chǎn)生方法外,艾里渦旋的另一個典型產(chǎn)生方法也屬于結(jié)構(gòu)光通用產(chǎn)生方式,即基于液晶q平板生成[65],液晶q艾里平板是q平板和偏振艾里掩膜板的集成。此外還有各種有特殊設(shè)計的產(chǎn)生方法,例如:基于角度復(fù)用的體全息光柵[66]以及基于動態(tài)和幾何相位調(diào)制的艾里渦旋和艾里矢量光束的產(chǎn)生[67]等。而對于獲得的艾里渦旋光束,研究人員對其軌道角動量也可實現(xiàn)測量計算,增加其在信息編解碼領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。艾里渦旋的軌道角動量除了基于一般的軌道角動量測量方式,如干涉法、螺旋相位板法等,對于直角坐標(biāo)系艾里渦旋光束,Singn等[68]還基于像散法解碼出艾里渦旋的艾里“加速度”參數(shù)特性和軌道角動量特性,基于柱透鏡或引入像散相位的相位板,在中心主瓣附近產(chǎn)生暗紋,進而測量出其軌道角動量。對于自旋角動量的測量,艾里渦旋沒有特殊測量方式,也是基于檢偏器和1/4波片,且關(guān)于矢量艾里渦旋的研究極少,此處不再贅述。

除了基于最開始的拉蓋爾-高斯模式與經(jīng)典艾里光束,后來研究人員還構(gòu)建了新型結(jié)構(gòu)的艾里渦旋。例如:Cheng等[22]將一對渦旋點引入艾里光束中,研究其在遠(yuǎn)場的奇點與能流特性;Fang等[23]在對稱艾里光束基礎(chǔ)上引入渦旋項,產(chǎn)生了二維對稱艾里渦旋光束,發(fā)現(xiàn)渦旋項將引起光束自轉(zhuǎn),并研究了同軸、離軸、多離軸奇點的對稱艾里渦旋光束;而后Xu等[24]又在二階啁啾對稱艾里光束基礎(chǔ)上引入渦旋項,產(chǎn)生多光學(xué)瓶狀結(jié)構(gòu)傳輸形態(tài),如圖3(b),且發(fā)現(xiàn)通過改變旋渦的啁啾參數(shù)和拓?fù)浜蓴?shù),可調(diào)整光學(xué)瓶的長度和尺寸;研究人員還在準(zhǔn)艾里光束基礎(chǔ)上引入渦旋項,觀察渦旋在具有兩個分離軌跡的準(zhǔn)艾里光束下的動力學(xué)演化過程,并通過改變攜帶拓?fù)浜蓴?shù)和初始翼角對光束傳播進行調(diào)制[25,26],除此之外,利用離散函數(shù)艾里渦旋相位板也可實現(xiàn)分離的艾里渦旋光束的產(chǎn)生[69,70];另外,Yang等[71]對二階艾里渦旋光束在自由空間的傳輸特性進行了研究。除了純空間模式的擴展,艾里渦旋的研究在時域與空域結(jié)合方面也有所涉及。對于艾里渦旋,開始階段的研究大多考慮空間演化,而后研究人員提出了具有軌道角動量模式的時空艾里渦旋,形成了分布形式多樣的三維光場,拓寬光學(xué)子彈的應(yīng)用。Zhong等[72]基于空間拉蓋爾-高斯模式產(chǎn)生了時空拉蓋爾-高斯-艾里波包,如圖3(c),研究了參量變化時波包動力學(xué)演化;Deng等[73]基于旋轉(zhuǎn)厄米高斯模式產(chǎn)生了3維時空旋轉(zhuǎn)厄米高斯艾里模式波包,并通過控制參數(shù)獲得不同的形態(tài);Peng等[74]基于恩斯高斯(IG)模式和旋轉(zhuǎn)恩斯高斯(HIG)模式產(chǎn)生了3維時空IG艾里光束和HIG艾里光束,也可通過控制參數(shù)調(diào)控光學(xué)子彈的具體演化形態(tài);Deng等[75]基于復(fù)宗量厄米-高斯和旋轉(zhuǎn)復(fù)宗量厄米-高斯模式產(chǎn)生了相應(yīng)的時空自減速艾里渦旋光束;Li等[76,77]基于高階貝塞爾光束產(chǎn)生了時空貝塞爾-艾里渦旋光束;Peng等[78]產(chǎn)生了時空艾里-艾里渦旋光束;Zhuang等[79]還產(chǎn)生了時空雙艾里-艾里渦旋光束。除了在自由空間的傳播,Shi等[80]研究了艾里渦旋在缺陷光子晶格中的傳播特性,Yang等[81]研究了徑向偏振艾里渦旋光束在與光軸正交的單軸晶體中的傳輸,Zhang等[82]研究了啁啾艾里渦旋光束在與光軸正交的單軸晶體中的傳輸,Yang等[83]研究了cosh艾里渦旋光束在手征介質(zhì)中的近軸傳輸。此外,還有艾里渦旋在非線性介質(zhì)中的相關(guān)研究,如Li等[84]實現(xiàn)了非線性艾里渦旋的產(chǎn)生,并在實驗中經(jīng)過均勻非線性晶體產(chǎn)生了二次諧波艾里渦旋光束和艾里橢圓渦旋光束;Liu等[85]通過非線性光子晶體和液晶幾何相位元件,實現(xiàn)了二次諧波艾里光束和艾里渦流光束切換產(chǎn)生;Chen等[86]和Chen等[87]分別研究了在克爾介質(zhì)中艾里渦旋的傳輸演化與塌縮;Driben等[88]在強自聚焦克爾非線性作用下產(chǎn)生了三維Airy渦旋波包。另外,還有在強非局域非線性介質(zhì)中的艾里渦旋光束[89]、艾里螺旋厄米高斯光束[90]、艾里空心高斯渦旋光束[91]、三維啁啾艾里復(fù)變函數(shù)高斯渦旋光束[92]和一階、二階艾里渦旋[93]的相關(guān)參數(shù)對非線性光場的影響研究,以及在非局域非線性介質(zhì)產(chǎn)生具有不完全平行于z軸的傾斜傳播方向的旋轉(zhuǎn)橢圓渦旋復(fù)Airy孤子[94]。

圖3 艾里渦旋及其衍生光場。(a)艾里渦旋相位板及其空間演化[64];(b)對稱艾里渦旋演化[24];(c)時空拉蓋爾-高斯-艾里波包[72]Fig.3 Airy vortex and its derived light field.(a)The phase plate and spatial evolution of Airy vortex beam[64];(b)Evolution of symmetric Airy vortex beam[24];(c)Spatiotemporal LG-Airy wave packet[72]

基于上述在各種傳播背景、各種形態(tài)下的艾里渦旋的產(chǎn)生與其傳輸特性的充分研究,模場及其傳輸動力學(xué)特性得到了極大豐富,使得艾里渦旋在光鑷領(lǐng)域具有巨大潛力。除了光鑷,研究者還將此結(jié)構(gòu)奇特的模式應(yīng)用于產(chǎn)生艾里渦旋等離子波[95,96]。另外,由于艾里渦旋的無衍射和自愈特性,模式對湍流具有更強的抗干擾能力,因此對水下光通信也具有一定應(yīng)用價值[97]。

2.2 極坐標(biāo)系

直角坐標(biāo)系下,在艾里光束基礎(chǔ)上引入渦旋項可以改變主瓣的偏轉(zhuǎn)。將此傳輸特性引入極坐標(biāo)系,則可改變聚焦特性,使其在需要特殊能流演化光場的應(yīng)用領(lǐng)域(例如光學(xué)子彈領(lǐng)域)具有巨大應(yīng)用潛力。

2012年,Davis等[98]首次提出并產(chǎn)生了自聚焦且攜帶軌道角動量的圓艾里渦旋光束(自聚焦艾里渦旋光束),并發(fā)現(xiàn)經(jīng)透鏡聚焦后其尺寸小于艾里光束,并且可以通過參數(shù)調(diào)整改變其聚焦位置;Chen等[27]在圓艾里渦旋中引入新參數(shù),結(jié)合拓?fù)浜蓴?shù),可一同控制聚焦強度和焦距,此外,在渦旋項同軸與離軸情況下分別研究了圓艾里渦旋的傳輸動力學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)了相位隨傳輸具有特殊演化以及在聚焦區(qū)域處會出現(xiàn)暗通道等特性,如圖4(i);Qiu等[99]發(fā)現(xiàn)圓艾里渦旋和其他渦旋光束一樣具有基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移,并研究了測量信噪比的影響參數(shù);Zhang等[100]研究了拓?fù)潆姾?、渦旋類型和渦旋奇點的離軸位置對圓艾里渦旋自聚焦的影響,完善了圓艾里渦旋的渦旋相位不同嵌入位置和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動力學(xué)演化特征。對于上述自聚焦艾里渦旋,其產(chǎn)生一開始基于液晶顯示屏[98,101],而后還有基于空間光調(diào)制器產(chǎn)生[102]。另外,從理論上還可利用高斯光束陣列相干疊加產(chǎn)生[103]。

除了上述基于經(jīng)典自聚焦艾里渦旋光場的研究,研究人員還演化出了更多樣的新型圓艾里渦旋,并對其光場演化等進行了詳細(xì)研究。例如:對于徑向偏振的圓艾里渦旋,研究了其參數(shù)對焦斑半徑、焦距等的影響,并發(fā)現(xiàn)可通過調(diào)節(jié)參數(shù),實現(xiàn)在焦平面上的超長焦距、超強縱向強度或亞波長聚焦光斑的徑向偏振的圓艾里渦旋的產(chǎn)生[28];Xie等[29]和Cao等[30]還分別從理論上和實驗上研究了橢圓艾里渦旋隨傳輸?shù)膭恿W(xué)過程,發(fā)現(xiàn)光強會隨傳輸旋轉(zhuǎn)分裂;Xu[31]基于先自聚焦再散焦的圓對稱艾里光束產(chǎn)生圓對稱艾里渦旋光束,并研究了其動力學(xué)特性;Guo等[32]產(chǎn)生了啁啾圓艾里渦旋,并研究了通過啁啾參數(shù)調(diào)節(jié)實現(xiàn)啁啾圓艾里渦旋的自聚焦特性的控制。除了上述基于不同的艾里基底,Li等[33]引入具有冪指數(shù)相位的渦旋項,產(chǎn)生了具有冪指數(shù)相位渦旋的圓艾里渦旋光束,其在自聚焦過程中光場演化為螺旋狀,如圖4(ii);還有研究者設(shè)計產(chǎn)生了具有調(diào)制渦旋的圓艾里渦旋光束,使得光場強度具有隨傳輸先分裂成光斑后匯聚的特殊演化特性[34];Wu等[35]對攜帶像散相位的圓艾里渦旋進行了研究,產(chǎn)生了可調(diào)諧、更復(fù)雜的光瓶傳輸結(jié)構(gòu);Porfirev等[36]對角向被調(diào)制的圓艾里光束進行設(shè)計產(chǎn)生。對于圓艾里渦旋也有相關(guān)的非線性研究,Chen等[104]利用非線性薛定諤方程研究了克爾介質(zhì)中圓艾里渦旋光束的演化,并說明其奇異性可隨傳輸保持;此外Liu等[105]研究了圓艾里渦旋光束在強非局域非線性介質(zhì)中的突然自聚焦和自散焦特性,以及其拓?fù)浜纱笮『臀恢脤?jīng)非線性變換的光場的影響。

圖4 圓艾里渦旋光場及其應(yīng)用。(i)圓艾里渦旋光束傳輸特性[27];(ii)具有冪指數(shù)相位渦旋的圓艾里渦旋光束[33];(iii)圓艾里渦旋光束的粒子操控[110]Fig.4 Circular Airy vortex light field and its application.(i)Propagation characteristics of circular Airy vortex beam[27];(ii)Circular Airy vortex beam with the power-exponential-phase vortex[33];(iii)Particle manipulation of circular Airy vortex beams[110]

基于上述多種分布的圓艾里渦旋光束及其傳輸特性的研究,圓艾里渦旋在眾多領(lǐng)域的應(yīng)用潛力也被逐漸挖掘。除了圓艾里渦旋自聚焦特性可被參數(shù)調(diào)控進而應(yīng)用于光學(xué)子彈領(lǐng)域外,Xu等[106]、Yan等[107]通過引入并調(diào)諧統(tǒng)一兩種經(jīng)典圓艾里渦旋的參數(shù),調(diào)諧控制強度梯度和聚焦特性,進而在不同湍流情況下對模式進行選擇,在減少模式間串?dāng)_和渦旋分裂方面具有顯著優(yōu)勢;Liu等[108]將圓艾里渦旋引入太赫茲領(lǐng)域,其無衍射和自聚焦特性將在太赫茲成像改善和太赫茲通信領(lǐng)域具有一定應(yīng)用價值;另外,2018年,Chen等[109]基于圓艾里渦旋橫向中心暗區(qū)及縱向光強分布特性,討論了圓偏振圓艾里渦旋在粒子捕獲領(lǐng)域的應(yīng)用價值,次年即在實驗上實現(xiàn)了圓艾里渦旋的粒子操控[110],如圖4(iii)。

3 艾里渦旋疊加光場

隨著研究人員對單個艾里光束的理解越來越深入,含有多個拓?fù)浜申嚵谢蛘甙锕馐寞B加體現(xiàn)出了更多有趣的性質(zhì),也提供了更多的可調(diào)控自由度。

3.1 直角坐標(biāo)系

研究人員設(shè)計了含有三個艾里包絡(luò)且含有相位奇點的光場,如圖5(a)所示,它們在傳播時會有一定的轉(zhuǎn)動,并且由于渦旋相位的存在,光場強度會趨向于圓對稱分布[111]。結(jié)構(gòu)光場用于光通信時,一個很重要的問題是如何減小大氣湍流等因素引起的串?dāng)_。Yan等[37]發(fā)現(xiàn),將多個直角系下的艾里渦旋光束基元沿著圓環(huán)軌跡構(gòu)成新的艾里光場后再用于通信,新的光場能夠很好地削弱模間串?dāng)_及渦旋分裂問題,這將非常有利于提升自由空間光通信的表現(xiàn)。直角艾里渦旋光束陣列的自由定制也被廣泛研究[112?114],如圖5(b)所示,充分體現(xiàn)了艾里光束陣列的可調(diào)控性。除了渦旋項被直接加載至艾里光束的包絡(luò)之中,還有一種非典型的渦旋項加載方式,即在渦旋項[x+isgn(l)Qy]|l|中引入復(fù)參數(shù)Q,通過控制Q來引入新的調(diào)節(jié)機制。Cheng等[115]研究了非典型渦旋項下的艾里光束陣列與高斯光束陣列在傳播至遠(yuǎn)場時的性質(zhì)差異,與高斯光束陣列不同,艾里光束陣列遠(yuǎn)場的中心拓?fù)浜芍低耆沙跏荚O(shè)定的位相因子決定,他們同時給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)分析以及最大陣列數(shù)的受限因素;Qian等[116]構(gòu)造了一種新的艾里光束陣列,他們將多個艾里渦旋光束沿著一個環(huán)形軌跡疊加,得到了如圖5(c)所示的光場,這種光場的自聚焦特性優(yōu)良,在焦點處的強度提升了兩個數(shù)量級,非常適于產(chǎn)生高強度激光束、光操縱等領(lǐng)域。

圖5 艾里渦旋疊加光場。(a)三個艾里包絡(luò)的渦旋光場[111];(b)直角艾里渦旋光束陣列[114];(c)直角艾里渦旋疊加后的光場[116];(d)圓艾里渦旋疊加后的光場[119];(e)龍卷風(fēng)光場[38];(f)基于圓艾里渦旋光束的特殊方式疊加的光場Fig.5 Superposition light fields of Airy vortices.(a)Vortex light field with three Airy envelopes[111];(b)Array of Airy vortex beams in the rectangular coordinate[114];(c)Superposition light field of Airy vortex beams in the rectangular coordinate[116];(d)Superposition light field of circular Airy vortex beams[119];(e)Tornado wave[38];(f)Light field superimposed based on circular Airy vortex beams in a special way

3.2 極坐標(biāo)系

除了上述直角坐標(biāo)系下的工作外,極坐標(biāo)系下的復(fù)雜艾里光束也層出不窮。2012年,Jiang等[117]研究了在圓艾里包絡(luò)下疊加兩個離軸渦旋項之后的光束奇點演化和自聚焦特性。他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個離軸的渦旋拓?fù)浜上喾磿r,它們在焦平面會碰撞湮滅,伴隨著渦旋奇點的消失,自聚焦的峰值強度極大提升。進一步地,他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)初傾角不同時,雙離軸、相反拓?fù)浜上碌陌餃u旋光的奇點演化特性、自聚焦強度也會發(fā)生變化[118]。另外,Wang等[119]探究了如何沿著環(huán)形軌跡產(chǎn)生多個圓艾里渦旋光束,如圖5(d)所示,他們產(chǎn)生的環(huán)形陣列里的每個艾里光束的拓?fù)浜芍荡笮?、位置等均可以獨立調(diào)節(jié),自由度很高。上述疊加方式其實均為非同軸疊加,將兩束艾里渦旋光束同軸疊加會發(fā)生什么呢?來自希臘的研究團隊發(fā)現(xiàn)了這種方式能夠產(chǎn)生“龍卷風(fēng)波”,如圖5(e)所示,將兩束含有相反手性軌道角動量的圓艾里光束共軸疊加后的光場螺旋傳播,如同龍卷風(fēng),通過控制單個艾里光束的特征參數(shù),龍卷風(fēng)波自聚焦的位置也可以調(diào)節(jié),測得的角加速度高達295 rad/mm2,應(yīng)用場景廣泛[38]。

然而,現(xiàn)有的調(diào)控手段多是一些艾里渦旋基元的離軸或共軸的簡單疊加,產(chǎn)生的可調(diào)控光場分布靈活度仍然無法滿足某些特定的應(yīng)用需求,本課題組基于圓艾里渦旋結(jié)合特殊方式的疊加,可以產(chǎn)生具有多光強峰值區(qū)的光場,如圖5(f),其特點是內(nèi)外環(huán)峰值區(qū)隨傳輸轉(zhuǎn)速不同且轉(zhuǎn)速非均勻變化,另外在某段傳輸區(qū)域光場能量向中心峰值區(qū)匯聚。這種奇特的疊加模式提高了光場分布和光場動力學(xué)演化特性的可調(diào)諧性,增加了艾里渦旋在應(yīng)用領(lǐng)域,尤其是光鑷等領(lǐng)域的應(yīng)用潛力,因此,進一步利用艾里渦旋基元之間的不同演化特性進行特殊的疊加,探索具有更加奇特(如:自加速、自減速、非均勻加速等)性質(zhì)的艾里渦旋光場對于指導(dǎo)光操控、非線性效應(yīng)等領(lǐng)域具有重大意義。

4 結(jié)論與展望

首先介紹了直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的艾里光束,包括其特性與應(yīng)用,以艾里光束為基礎(chǔ)引入渦旋項,系統(tǒng)介紹了艾里渦旋的相關(guān)參數(shù)調(diào)諧與演化特性,具體分別包括直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)系下單個艾里渦旋及其衍生光場在各種背景傳輸下的演化特性產(chǎn)生方式與相應(yīng)應(yīng)用等。另外還對直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)系下的艾里渦旋疊加光束以及艾里渦旋陣列的動力學(xué)特性等進行了研究,為系統(tǒng)了解艾里渦旋參數(shù)調(diào)制、傳輸特性提供了參考,進而提高光場調(diào)節(jié)的靈活度,并且實現(xiàn)具有更加豐富性質(zhì)光場的產(chǎn)生,對艾里渦旋的實際應(yīng)用擴展與深入具有指導(dǎo)意義。

隨著艾里光束的衍生與引入渦旋形式的多樣化,艾里渦旋光場分布與動力學(xué)特性日益豐富,然而其可控性還有待提高,除了實現(xiàn)可調(diào)參數(shù)與光場特性多樣化之外,艾里渦旋的光場及動力學(xué)特性可定制化也成為其需要突破的難點。根據(jù)應(yīng)用需求定量設(shè)計參數(shù),在時域與空域進行調(diào)控,獲得相應(yīng)光場將成為其發(fā)展趨勢,進而才能充分利用其出色且豐富的演化特性,并為渦旋的動力學(xué)研究提供越來越多的可控演化背景,同時極大程度提高其在光鑷、通信、光學(xué)子彈等領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。除了光場本身的研究與設(shè)計,艾里渦旋也有希望與深度學(xué)習(xí)等技術(shù)結(jié)合,在例如有大氣擾動背景下的通信領(lǐng)域應(yīng)用,提高信噪比,減小誤碼率,提高其實際應(yīng)用價值。