漸速膛線數(shù)控加工中的相關(guān)計(jì)算簡(jiǎn)化

魯緒閣，何濤，李春剛，齊鵬

德州普利森機(jī)床有限公司 山東德州 253500

1 序言

膛線是槍管、炮管的重要結(jié)構(gòu)，又名來復(fù)線，外觀是管孔內(nèi)壁上與身管軸線方向成一定傾斜角的若干條螺旋線溝槽，其外觀如圖1所示。膛線的作用是賦予彈丸一定的旋轉(zhuǎn)速度，以保證彈丸在空中飛行的穩(wěn)定性[1]。膛線的存在，避免了彈丸在飛行過程中的翻滾，使彈丸飛行方向保持性好、射程遠(yuǎn)，同時(shí)保證撞擊目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化，從而保證打擊效果。

圖1 膛線

炮用膛線分為3種：等距膛線、漸速膛線和混合膛線[2]，其中漸速膛線常用在短身管的榴彈炮上，其膛線沿炮管長(zhǎng)度方向的展開線是一條曲線，膛線的纏角自炮尾至炮口逐漸增大。對(duì)于短身管而言，較小的起始纏角可以減少?gòu)楏w在炮管尾部的磨損，同時(shí)使彈體沿自身軸線的旋轉(zhuǎn)加速度逐漸增大，保證彈體出膛時(shí)具有足夠的初速度。

2 漸速膛線的數(shù)控加工計(jì)算公式推導(dǎo)

某典型榴彈炮的膛線為漸速膛線，其身管結(jié)構(gòu)如圖2所示。炮尾至炮口端膛線的纏角值自α1至α2逐漸增加（一次線性漸變）。目前最高效的加工方法是采用數(shù)控拉線機(jī)結(jié)合專用的拉線刀具進(jìn)行拉削加工[3]。數(shù)控加工過程中，工件整體安裝在臥式大孔徑數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺(tái)主軸孔內(nèi)，實(shí)現(xiàn)C軸的數(shù)控回轉(zhuǎn)動(dòng)作，拉線刀具沿Z軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合刀具自身的漲刀及縮刀動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)拉削加工。通過Z軸（移動(dòng)值x）與C軸（轉(zhuǎn)角值θ）的二聯(lián)動(dòng)數(shù)控插補(bǔ)，滿足漸變纏角的加工要求。漸速膛線的展開線如圖3所示。

圖2 漸速膛線榴彈炮身管結(jié)構(gòu)

圖3 漸速膛線展開線

對(duì)膛線的纏角α（單位為°），有如下公式

設(shè)沿身管軸線（Z軸）的長(zhǎng)度值為x（x∈[0，L]），對(duì)于一次漸變纏角，在任意x處，膛線的纏角α為

結(jié)合式（1），并將角度轉(zhuǎn)化為弧度值，可得

按圖3中定義沿圓周方向的展開長(zhǎng)度為變量y，則有

換元積分得

根據(jù)數(shù)控加工過程中C軸的轉(zhuǎn)角值θ與y的關(guān)系y=πdθ/360，可得

在實(shí)際的加工及數(shù)控編程過程中，通常運(yùn)用宏程序，通過計(jì)算分段點(diǎn)進(jìn)行擬合。對(duì)于相鄰的兩組數(shù)值，通過C軸及Z軸的直線插補(bǔ)完成拉削加工。式（5）通過對(duì)數(shù)換底變換可實(shí)現(xiàn)編程，但計(jì)算極為繁瑣，并且由于纏角α的角度值很小，式（5）中對(duì)數(shù)的真數(shù)部分分子分母比值極為接近1，對(duì)數(shù)值非常小，這就要求在計(jì)算中小數(shù)點(diǎn)后要盡可能保留更多位，再次增加了計(jì)算難度。

3 計(jì)算方法簡(jiǎn)化

對(duì)于短身管類榴彈炮的漸速纏角，其設(shè)計(jì)值一般取3°～6°，屬于小角度銳角，因此可簡(jiǎn)化式（3）為

則

從而得到轉(zhuǎn)角值θ

式（8）可直接用宏程序進(jìn)行編程，在數(shù)控系統(tǒng)滿足處理速度的條件下，將數(shù)控循環(huán)程序中的循環(huán)增量值設(shè)置到盡可能小，以便獲得平滑的拉削曲線及良好的加工表面粗糙度。實(shí)際加工中的宏程序片段如下。

語句“#560=#560+0.1”中，增量值“0.1”的設(shè)置要充分考慮數(shù)控系統(tǒng)本身的配置，設(shè)置的增量值過小，會(huì)導(dǎo)致拉削主運(yùn)動(dòng)的參數(shù)F值受限。在保證拉削曲線足夠平滑的前提下，適當(dāng)提高增量值，有利于保證主運(yùn)動(dòng)進(jìn)給速度和加工效率。

4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及實(shí)際加工驗(yàn)證

總轉(zhuǎn)角與弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系如圖4所示，通常采用測(cè)量弦長(zhǎng)S的方法來檢驗(yàn)出口端及入口端膛線在C軸方向上的總轉(zhuǎn)角θ值的正確性。本文中，分別按簡(jiǎn)化前后的方法計(jì)算出θ值，通過對(duì)比θ值對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)S，可驗(yàn)證簡(jiǎn)化后的計(jì)算方法是否滿足公差要求。

以某典型工件為例，α1=3°，α2=5°，L=550mm，d=82mm，D=100mm，按照式（5），計(jì)算得出，在全長(zhǎng)550mm時(shí)總轉(zhuǎn)角θ值為53.751°，對(duì)應(yīng)圖4中S=45.205mm。

圖4 總轉(zhuǎn)角與弦長(zhǎng)幾何關(guān)系示意

按照簡(jiǎn)化后的式（8），計(jì)算得相關(guān)的θ值為53.659°，S=45.134mm。兩種方法弦長(zhǎng)值僅相差約0.07mm，完全在設(shè)計(jì)要求的公差范圍內(nèi)，不影響炮管整體的性能。

經(jīng)過多次試驗(yàn)，對(duì)于普通配置的三軸數(shù)控系統(tǒng)，分別控制Z軸（拉削主運(yùn)動(dòng)）、C軸（工件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）和X軸（刀具漲縮動(dòng)作），結(jié)合數(shù)控系統(tǒng)的預(yù)讀入程序語句功能，在Z軸拉削運(yùn)動(dòng)線速度達(dá)到6m/min的條件下，宏程序的循環(huán)程序中增量值可設(shè)置在0.1mm以內(nèi)，拉削加工出的膛線陰線溝槽兩側(cè)立面平滑，表面粗糙度符合設(shè)計(jì)要求，證明了該簡(jiǎn)化計(jì)算方法的正確性，工件實(shí)物如圖5所示。

圖5 工件實(shí)物

5 結(jié)束語

本文通過簡(jiǎn)化計(jì)算方法，將相關(guān)的表達(dá)式簡(jiǎn)化為易編程、運(yùn)算速度快的二次函數(shù)，直接使用宏程序進(jìn)行編程，降低了計(jì)算和編程的難度，同時(shí)保證了加工質(zhì)量。該方法也可應(yīng)用于圓柱外圓表面銑削小螺旋角變螺距溝槽的數(shù)控加工中，具有一定的通用性。