基于蝸殼損失模型的離心壓縮機(jī)性能預(yù)測研究

張 波， 賽慶毅， 李 斌

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

離心壓縮機(jī)在國民經(jīng)濟(jì)各部門中占有重要的地位，特別在冶金、石油化工、天然氣輸送、制冷以及動(dòng)力等工業(yè)部門獲得廣泛應(yīng)用[1]。離心式壓縮機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要部分是在初步設(shè)計(jì)階段能夠準(zhǔn)確地預(yù)測其性能。在初步設(shè)計(jì)階段，性能預(yù)測可以模擬尚未制造的離心壓縮機(jī)的性能，然后知道其性能參數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。性能預(yù)測還提供了多種選擇的可能性，可以幫助設(shè)計(jì)人員優(yōu)化機(jī)器性能，是設(shè)計(jì)高性能離心壓縮機(jī)必不可少的工具。因此，在葉輪機(jī)械的初步設(shè)計(jì)階段，性能預(yù)測可以縮短設(shè)計(jì)周期、降低設(shè)計(jì)成本、提高設(shè)計(jì)效率。

Galvas[2]率先利用葉輪和擴(kuò)壓器損失模型，針對離心壓縮機(jī)葉輪入口段到擴(kuò)壓器出口段，進(jìn)行了不同工況下的性能預(yù)測，結(jié)果表明效率和壓比性能曲線的變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。損失模型在性能預(yù)測中非常重要，它決定了結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]，許多學(xué)者對離心壓縮機(jī)的損失模型進(jìn)行了大量研究，Jansen[4]、Aungier[5]、Coppage[6]、Daily[7]等對葉輪損失模型進(jìn)行了研究，并提出損失模型；Aungier[5]、Stanitz[8]、李燕生[9]等提出擴(kuò)壓器損失模型。

對于同一個(gè)損失有多個(gè)損失模型，其適用范圍也不盡相同。許多學(xué)者對損失模型的應(yīng)用做了研究。Oh[10]針對4款不同的離心壓縮機(jī)葉輪，對損失模型的選取進(jìn)行了大量排列組合，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，提出了一種損失模型組合，用于預(yù)測離心壓縮機(jī)的性能，同時(shí)還提出了一種改進(jìn)的再循環(huán)損失模型。Elkin[11]通過4種損失的計(jì)算模型：3個(gè)間隙損失模型、4個(gè)輪阻摩擦損失、2個(gè)再循環(huán)損失模型和2個(gè)漏氣損失模型，為預(yù)測設(shè)計(jì)條件下的單級離心壓縮機(jī)等熵效率提出了合適的損失模型組合，但是在非設(shè)計(jì)條件下，不能很好地發(fā)揮作用。Zhang等[12]提出了一種通過根據(jù)葉輪進(jìn)口葉頂相對馬赫數(shù)和比轉(zhuǎn)速，選擇損失組合的方法。但是，以上研究均不包含蝸殼損失。

吳寶海等[13]基于損失模型，對離心壓縮機(jī)進(jìn)行了整機(jī)性能預(yù)測，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析，以運(yùn)行工況流量系數(shù)和設(shè)計(jì)工況流量系數(shù)比值作為修正因子，對葉輪尾流損失、葉輪分離損失和葉片擴(kuò)壓器進(jìn)口沖擊損失模型進(jìn)行了首次修正，然后再對體積流量進(jìn)行二次修正，修正后的預(yù)測結(jié)果能夠比較準(zhǔn)確地反映離心壓縮機(jī)的性能。該修正方法的普及性有待驗(yàn)證，且文中的蝸殼損失模型系數(shù)需要從圖上選取。閆雪等[14]針對帶可調(diào)導(dǎo)葉的離心壓縮機(jī)，同樣以運(yùn)行工況流量系數(shù)和設(shè)計(jì)工況流量系數(shù)比值作為修正因子，對葉輪摩擦損失模型、葉片載荷損失模型、尾跡混合損失模型和葉片擴(kuò)壓器損失模型進(jìn)行修正，從葉輪入口到擴(kuò)壓器出口段進(jìn)行了性能預(yù)測，修正損失模型后的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。相同地，滕庚等[15]針對超臨界CO2離心壓縮機(jī)，采用同樣的修正因子，對葉片表面摩擦損失模型、葉頂間隙損失模型、尾跡混合損失模型、進(jìn)口沖擊損失模型、葉片載荷損失模型、回流損失模型、漏氣損失模型和擴(kuò)壓器損失模型進(jìn)行修正。發(fā)現(xiàn)修正后的損失模型能夠有效提高預(yù)測精度，更好地預(yù)測壓縮機(jī)的運(yùn)行性能。通過對比發(fā)現(xiàn)，對于不同的離心壓縮機(jī)，需要進(jìn)行修正的損失模型不同，說明采用流量系數(shù)比值作為修正因子，修正損失模型的性能預(yù)測方法存在一定的局限性。

然而，以上討論的性能預(yù)測方法并不包括蝸殼損失，并且對葉輪理論功也較少關(guān)注。蝸殼可能是離心壓縮機(jī)級中容易被忽視的組件，但是為了收集擴(kuò)散器或葉輪后面的氣流并將其引導(dǎo)到壓縮機(jī)后面的管道或冷卻器，蝸殼是一個(gè)不可缺少的元件。蝸殼損失通常是根據(jù)傳統(tǒng)的半經(jīng)驗(yàn)損失模型來計(jì)算的，其缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果有一個(gè)范圍，使結(jié)果不準(zhǔn)確，所以迫切需要一個(gè)能夠比較準(zhǔn)確計(jì)算蝸殼損失的模型。當(dāng)談及葉輪理論功時(shí)，滑移系數(shù)有著至關(guān)重要的作用，因此，有必要對滑移系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步討論。

基于新的蝸殼損失模型和葉輪出口能量平均法，提出了一種新的單級離心壓縮機(jī)性能預(yù)測方法，研究對象如圖1所示。主要進(jìn)行了以下工作：蝸殼損失模型的推導(dǎo)；采用能量平均法修正葉輪出口速度；實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證、分析。

圖1 離心壓縮機(jī)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of centrifugal compressor

1 性能預(yù)測方法

性能預(yù)測是在無詳細(xì)的葉片造型、流道尺寸的情況下，僅需要簡單的一元設(shè)計(jì)參數(shù)，從理論功中扣除各通流元件的流動(dòng)損失并忽略各元件間的相互影響，借助損失模型對機(jī)器進(jìn)行性能數(shù)值模擬[16]。

將離心式壓縮機(jī)按組成元件分為4個(gè)部分，以預(yù)測整個(gè)機(jī)器的性能，如圖1和圖2所示，包括吸氣室、葉輪、無葉擴(kuò)壓器和蝸殼。相應(yīng)地，離心壓縮機(jī)的總損失可分為吸氣室損失、葉輪損失、無葉片擴(kuò)壓器損失和蝸殼損失。如圖1所示，定義了6個(gè)特征截面，截面0位于吸氣室的入口；吸氣室的出口即為是葉輪入口，截面1位于吸氣室出口或葉輪入口；截面2位于葉輪的出口，截面3位于無葉擴(kuò)壓器的入口；無葉片擴(kuò)壓器出口和蝸殼入口的條件相同，因此，截面4位于無葉擴(kuò)壓器出口或蝸殼的入口；截面5位于蝸殼的出口。

圖2 特征截面劃分示意圖Fig. 2 Schematic diagram of feature section division

1.1 蝸殼損失模型的推導(dǎo)

為了收集擴(kuò)壓器后面或葉輪后面氣體，并將其引導(dǎo)壓縮機(jī)后面的輸氣管道或冷卻器中，蝸殼是一個(gè)必要的元件。對蝸殼損失的計(jì)算，通常按式(1)計(jì)算[1]，如此計(jì)算得到的結(jié)果存在一個(gè)范圍，偏差較大。將蝸殼損失進(jìn)行劃分，推導(dǎo)出各部分損失的計(jì)算公式：

(1)

其中，C4為無葉擴(kuò)壓器出口速度(m/s)；ζvol為蝸殼損失系數(shù)，取0.18～0.22。

對蝸殼內(nèi)的流動(dòng)做出假設(shè)：蝸殼內(nèi)氣流作一元不可壓縮流動(dòng)，忽略橫截面上的二次流。將蝸殼損失劃分為3個(gè)部分：徑向沖擊損失、周向沖擊損失和壁面摩擦損失。

圖3為蝸殼示意圖，將蝸殼流道沿周向展開成如圖4所示的擴(kuò)壓管道，沿?cái)U(kuò)壓器出口有流體不斷加入。

圖3 蝸殼示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the volute

圖4 蝸殼周向展開示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the circumferential expansion of the volute

1.1.1 徑向沖擊損失

因?yàn)樵谖仛ち鞯纼?nèi)主要是周向運(yùn)動(dòng)，所以認(rèn)為蝸殼入口絕對速度徑向分量幾乎全部損失，則徑向沖擊損失計(jì)算公式為

(2)

其中，Cr4為蝸殼進(jìn)口氣流速度徑向分量(m/s)。

1.1.2 周向沖擊損失

如果圓周方向無外力，則微元部分的周向速度應(yīng)為

(3)

其中，Cu4為蝸殼進(jìn)口氣流速度周向分量(m/s)；r4為無葉擴(kuò)壓器出口半徑(m)；rs為微元處至軸線半徑(m)。但實(shí)際上其速度為

(4)

由于Cuθ≠Cθ，因此形成了損失，對微元部分來說，由于其質(zhì)量流量占總質(zhì)量流量的θ/2π，故微元部分的損失為

(5)

所以，整個(gè)蝸殼里的周向沖擊損失：

(6)

1.1.3 壁面摩擦損失

將蝸殼沿周向展開，參照圓管沿程摩擦阻力計(jì)算方法計(jì)算蝸殼壁面摩擦損失。

(7)

其中，沿程摩擦阻力系數(shù)：

(8)

其中，δ為表面粗糙度(mm)。

綜上，蝸殼中的總損失為

Δhvol′=Δhr+Δhu+Δhf

(9)

1.2 理論功的計(jì)算

對于理論理論功的計(jì)算，葉輪出口速度分布修正系數(shù)及滑移系數(shù)有著重要作用。由于在葉輪出口處，氣流速度的分布沿軸向和周向都是不均勻的，如采用通常的流量平均速度的徑向分量來計(jì)算理論功，則所得之值將偏高很多，考慮到這種出口速度徑向分量的不均勻性，應(yīng)采用能量平均速度計(jì)算理論功，得到準(zhǔn)確的數(shù)值，計(jì)算公式如下：

(10)

其中，Cr2為葉輪出口絕對速度的徑向分量，單位m/s；ε2為速度分布不均勻修正系數(shù)。

如假設(shè)葉輪出口氣流絕對速度的徑向分量沿軸向及周向均作正弦變化，Wislicenus[17]得到ε2=(π2/8)2。三元葉輪出口速度分布比較均勻呈平坦形狀，因此其ε2小于(π2/8)2，約為1.1～1.2。至于常規(guī)葉輪，出口速度分布不均勻性大，此值也就較大。根據(jù)相關(guān)離心壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到ε2計(jì)算公式：

ε2=1.233 3-0.1φr2-10b2

(11)

其中，b2為葉輪出口寬度(m)；φr2為葉輪出口流量系數(shù)。

式(11)表明ε2與流量系數(shù)φr2及葉輪出口寬度b2有關(guān)，葉輪出口越寬，流量越大，則速度分布越均勻，而ε2也就越接近1。

由于葉片數(shù)量有限，葉輪出口相對氣流角不同于葉片安裝角，對于離心壓縮機(jī)，可以使用滑移系數(shù)評估該偏差。Wiesner[18]、Qiu[19]等提出了滑移系數(shù)計(jì)算方法。由于一維初步設(shè)計(jì)中的葉片旋轉(zhuǎn)參數(shù)未知，Qiu的模型不適用于預(yù)測初步設(shè)計(jì)中離心壓縮機(jī)的性能。選用Wiesner經(jīng)驗(yàn)公式：

(12)

(13)

否則，

(14)

其中，能量平均流量系數(shù)為

(15)

其中，r1、r2分別為葉輪進(jìn)、出口半徑(m)；β2A為葉輪出口安裝角(°)；Z2為葉輪出口葉片數(shù)。

葉輪理論功為

Δhth=U2Cu2-U1Cu1

(16)

其中，Cu1、Cu2分別為葉輪進(jìn)、出口絕對速度周向分量，單位m/s；U1、U2分別為葉輪進(jìn)、出口圓周速度(m/s)。

(17)

其中，U1、U2為葉輪進(jìn)、出口圓周速度(m/s)；Cu1、Cu2為葉輪進(jìn)、出口絕對速度周向分量(m/s)。

1.3 損失模型的選擇

進(jìn)氣室損失模型參考文獻(xiàn)[1]，葉輪損失和無葉擴(kuò)壓器損失模型依據(jù)文獻(xiàn)[12]進(jìn)行選用。其中，葉輪損失可分為葉片摩擦損失、沖角損失、葉片載荷損失、葉頂間隙損失、尾跡混流損失、輪阻摩擦損失、漏氣損失和再循環(huán)損失。損失模型列于表1中。

1.4 整機(jī)性能預(yù)測

壓縮機(jī)系統(tǒng)的整機(jī)效率和壓比計(jì)算如下：

(18)

(19)

其中，η、τ分別為離心壓縮機(jī)效率和壓比；p00、p05分別為壓縮機(jī)進(jìn)、出口全壓；葉輪內(nèi)部損失為

Δhin=Δhinc+Δhsf+Δhbl+Δhcl+Δhmix

(20)

葉輪外部損失為

Δhpar=Δhdf+Δhre+Δhlk

(21)

2 實(shí)驗(yàn)對比

2.1 壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

研究對象為一臺單級離心壓縮機(jī)，其設(shè)計(jì)流量為1.33 kg/s,轉(zhuǎn)速為12 000 rpm，壓比為1.36。葉輪三維模型如圖5所示，壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表2 和表3。

表1 選用損失模型匯總Table 1 Summary of selected loss models

圖5 葉輪模型Fig. 5 Impeller model

2.2 壓縮機(jī)試驗(yàn)臺

按JB/T 3165-1999測試標(biāo)準(zhǔn)對離心壓縮機(jī)進(jìn)行測試。壓縮機(jī)試驗(yàn)臺為開式出氣裝置試驗(yàn)臺，如圖6所示，由實(shí)驗(yàn)管路、流量測量管路及節(jié)流裝置等組成，進(jìn)氣口端面開向大氣，而出氣口端面與實(shí)驗(yàn)管路相連接。測量設(shè)備包括流量測量儀器、壓力測量儀器、溫度測量儀器、轉(zhuǎn)速測量儀器及功率測量儀器，其測量精度分別為±0.5%、±0.5%、±0.5%、±0.2%和±1%。

表2 壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Compressor structure parameters

表3 蝸殼結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Volute structure parameters

壓縮機(jī)性能試驗(yàn)之前應(yīng)將其調(diào)整到設(shè)計(jì)工況附近運(yùn)行，經(jīng)檢查機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)和全部儀表工作正常，且進(jìn)出口氣流溫度、壓力和管道壁面溫度穩(wěn)定后，再進(jìn)行測量。測量時(shí)應(yīng)從大流量到小流量測量，電動(dòng)調(diào)節(jié)閥全開時(shí)為最大流量，測量到小流量范圍時(shí)應(yīng)對電動(dòng)調(diào)節(jié)閥進(jìn)行微調(diào)。當(dāng)有振動(dòng)和噪聲突然變大的現(xiàn)象發(fā)生，表明當(dāng)前工況處于喘振邊緣。由于喘振流量點(diǎn)的流動(dòng)極不穩(wěn)定，給壓縮機(jī)運(yùn)行帶來一定的危險(xiǎn)性，在真正發(fā)生喘振的流量點(diǎn)進(jìn)行測量是不允許的，故規(guī)定將最小流量工況視為喘振工況。

圖6 離心壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)臺Fig. 6 Test rig of centrifugal compressor

2.3 預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

預(yù)測結(jié)果偏差如表4所示，預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖7和圖8所示。其中，A方法為修正理論功、采用新蝸殼損失模型；B方法為未修正理論功、采用新蝸殼損失模型；C方法為修正理論功、未采用新蝸殼損失模型；D方法為未修正理論功、未采用新蝸殼損失模型。

表4 預(yù)測結(jié)果偏差Table 4 Deviation of prediction results

圖7 效率曲線對比Fig. 7 Comparison of efficiency curve

圖8 壓比曲線對比Fig. 8 Comparison of pressure ratio curve

由圖7和圖8可知，通過修正理論功或采用新的蝸殼損失模型均能減小預(yù)測偏差，其中采用新蝸殼損失模型效果更明顯。同時(shí)修正理論功和采用新蝸殼損失模型預(yù)測效果最佳，效率預(yù)測偏差在設(shè)計(jì)點(diǎn)為0.72%，最大偏差小于2%；壓比預(yù)測偏差在設(shè)計(jì)點(diǎn)為0.3%，最大偏差小于4%。

由圖7和圖8可知，遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)工況時(shí)，預(yù)測偏差將增大，尤其是低流量區(qū)域，偏差將明顯增大。損失模型是在某些離心壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)、擬合得來，而在實(shí)際變工況中，流量的改變帶來速度和沖角變化[1]，同時(shí)流場隨之發(fā)生復(fù)雜變化，損失偏離了損失模型計(jì)算值；其次，計(jì)算損失時(shí)忽略了各種損失及各元件的相互影響，通過單獨(dú)計(jì)算，疊加得到；而且有些損失模型在擬合時(shí)進(jìn)行了假設(shè)，這些因素導(dǎo)致了偏差疊加和放大。

3 數(shù)值模擬分析

由于具有快速、準(zhǔn)確、低成本的特點(diǎn)，數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用于葉輪機(jī)械的研究。利用ANSYS軟件對壓縮機(jī)經(jīng)行數(shù)值模擬，對性能預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

計(jì)算區(qū)域分為吸氣室、葉輪、無葉擴(kuò)壓器和蝸殼，計(jì)算域進(jìn)出口適當(dāng)延長。網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件生成，葉輪段生成六面體網(wǎng)格[20]，其余段生成四面體網(wǎng)格，并進(jìn)行局部細(xì)化，如圖9、圖10所示。湍流模型選擇SST模型，邊界條件進(jìn)口給定總壓、總溫，出口給定質(zhì)量流量，所有固體壁面均設(shè)置為無滑移壁面[21]。數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖11所示，效率的變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，最大偏差在4%以內(nèi)。

圖9 葉輪單流道網(wǎng)格Fig. 9 Impeller single channel grid

圖10 壓縮機(jī)整體網(wǎng)格Fig. 10 Compressor grid

圖11 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 11 Comparison of the experiment result and the numerical result

3.1 蝸殼損失模型驗(yàn)證

將新蝸殼損失模型和傳統(tǒng)損失模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比，由圖12所示。新蝸殼損失模型和傳統(tǒng)損失模型的預(yù)測結(jié)果增減性均與數(shù)值模擬結(jié)果一致，即隨著流量的增加，蝸殼損失隨之增加。但是，傳統(tǒng)蝸殼損失模型預(yù)測結(jié)果隨著流量的增大逐漸偏離數(shù)值模擬結(jié)果，而新蝸殼損失模型預(yù)測結(jié)果的變化趨勢始終與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，與離心壓縮機(jī)在非設(shè)計(jì)工況下性能變化劇烈的情況相符。而且，新蝸殼損失模型預(yù)測結(jié)果偏差明顯小于傳統(tǒng)模型，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測蝸殼損失。

圖12 蝸殼損失模型對比Fig. 12 Comparison of volute loss models

3.2 蝸殼損失分析

繪制蝸殼損失的各組成損失隨著質(zhì)量流量的變化趨勢如圖13所示，可得徑向沖擊損失和壁面摩擦損失都隨著流量的增大而增大。而周向沖擊損失隨著流量的增大先減小后增大，在設(shè)計(jì)工況附近周向沖擊損失最小。隨著流量的增大，壓縮機(jī)中氣流主流速度增大，導(dǎo)致蝸殼徑向沖擊損失增大；主流速度增大，邊界層中速度梯度增大，導(dǎo)致壁面摩擦損失隨之增大。而隨著流量的改變，離心壓縮機(jī)的運(yùn)行工況偏離設(shè)計(jì)工況，蝸殼內(nèi)理論周向速度與實(shí)際周向速度差值變大，導(dǎo)致周向沖擊損失隨之增大。

蝸殼損失組成徑向沖擊損失、周向沖擊損失和壁面摩擦損失在變工況下的占比如圖14所示。由圖14可知，隨著工況的改變，徑向速度損失占蝸殼總損失的15%～30%，周向沖擊損失占21%～52%，壁摩擦損失占32%～48%。

圖13 蝸殼組成損失變化趨勢Fig. 13 Variation trend of volute composition loss

圖14 蝸殼損失組成占比Fig. 14 Percentage of volute losses

變工況下，各組成元件損失在整個(gè)壓縮機(jī)系統(tǒng)總損失中的占比如圖15所示。由圖15可知，隨著工況的改變，進(jìn)氣室損失僅占壓縮機(jī)總損失的1%，葉輪內(nèi)部損失占25%～42%，葉輪外部損失占5%～11%，無葉擴(kuò)壓器損失占25%～50%，蝸殼損失占10%～26%。

圖15 離心壓縮機(jī)損失占比Fig. 15 Percentage of centrifugal compressor losses

4 結(jié)束語

提出新的蝸殼損失計(jì)算模型，將蝸殼損失分為徑向沖擊損失、周向沖擊損失和摩擦損失三部分進(jìn)行計(jì)算，針對葉輪出口速度分布不均勻特性，利用能量平均的方法對葉輪出口速度和滑移系數(shù)進(jìn)行修正，建立離心壓縮機(jī)整機(jī)性能預(yù)測方法，通過與實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比得到如下結(jié)論：預(yù)測方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測單級離心壓縮機(jī)整機(jī)性能，設(shè)計(jì)工況預(yù)測偏差在1%以內(nèi)，變工況偏差在4%以內(nèi)；提出的蝸殼損失模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測蝸殼損失。蝸殼損失在壓縮機(jī)總損失中占有不可忽視的比重，并且隨著工況的變化而變化，采用合適的蝸殼損失模型能夠減小離心壓縮機(jī)性能預(yù)測結(jié)果的偏差。