基于知識經(jīng)驗的單元知識整體設(shè)計

摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部知識是一個互相滲透、互相聯(lián)系的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)體系，整體性、結(jié)構(gòu)性是它突出的本質(zhì)特征。教師要認真研讀教材、分析教材，立足學(xué)生的知識經(jīng)驗，遵循教育規(guī)律，從課時走向單元、從單元知識走向相關(guān)知識領(lǐng)域，著眼于單元知識結(jié)構(gòu)的整體性，從知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習心理過程、教學(xué)目標、學(xué)習評價、學(xué)習活動組織五個方面設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識意義，提升學(xué)習力。

關(guān)? 鍵? 詞 知識經(jīng)驗 單元知識 整體設(shè)計 結(jié)構(gòu) ??策略

引用格式 江芝芬.基于知識經(jīng)驗的單元知識整體設(shè)計[J].教學(xué)與管理，2022（05）：48-52.

布魯納認為，學(xué)習的實質(zhì)是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)，學(xué)習就是認知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，知識的學(xué)習就是在學(xué)生的頭腦中形成各學(xué)科知識的知識結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部是一個互相滲透、互相聯(lián)系的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，整體性、結(jié)構(gòu)性是它突出的本質(zhì)特征。如果我們在教學(xué)時，只是按部就班地按照教材各課時知識點進行教學(xué)，沒有將知識點置于單元知識以及相關(guān)知識的整體中進行研究，即“從哪來”“到哪去”。那么，學(xué)生獲得的知識將是膚淺的、片面的、碎片化的，在他們頭腦中無法形成完整的知識脈絡(luò)，不利于學(xué)生對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。所以，教師要基于學(xué)生的知識經(jīng)驗，從課時走向單元，從單元知識走向相關(guān)知識領(lǐng)域，著眼于單元知識結(jié)構(gòu)的整體性設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生把點狀的、碎片化的知識串成“知識串”，再由“串”成“網(wǎng)”，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)。

“數(shù)的運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)最主要的學(xué)習內(nèi)容，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算始終是學(xué)習的主線，其他數(shù)學(xué)知識跟隨這根主線穿插、展開。培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是課程標準的基本要求，也是學(xué)生核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力之一，將為小學(xué)生核心素養(yǎng)的長遠發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。運算能力并不是簡單的加減乘除的計算，而是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及想象能力有關(guān)的綜合能力。依照徐文彬“單元知識結(jié)構(gòu)模式的五環(huán)節(jié)”，筆者以“數(shù)的運算”中的“運算律”單元為例談一談單元知識整體設(shè)計。

一、知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

單元知識結(jié)構(gòu)指數(shù)學(xué)學(xué)科單元知識及其相關(guān)知識體系間的聯(lián)系與構(gòu)建。對教師而言，單元知識結(jié)構(gòu)既是對單元知識的理解方式又是有效教學(xué)的一種組織方式，教師應(yīng)立足本單元知識內(nèi)容與相關(guān)聯(lián)的前后知識內(nèi)容，在聯(lián)系的基礎(chǔ)上展開系統(tǒng)化、科學(xué)化的整體設(shè)計，幫助學(xué)生獲得較完善的知識結(jié)構(gòu)。

1.學(xué)科知識整體構(gòu)建

“運算律”既是算理也是運算的本質(zhì)，是運算的通則大法。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識整體體系而言，“運算律”的單元知識結(jié)構(gòu)圖如圖1：

本單元之前的學(xué)習，學(xué)生對有小括號的兩級運算的順序進行了探索，為本單元含有中括號的四則混合運算（不超過三步）的學(xué)習積累了較豐富的活動經(jīng)驗與知識經(jīng)驗。關(guān)于運算律，雖然之前的學(xué)習沒有出現(xiàn)過運算律的概念，但是學(xué)生在計算以及解決實際問題時都已有所應(yīng)用、有所感悟。比如，加法（乘法）豎式計算時，學(xué)生交換加數(shù)（乘數(shù)）位置進行驗算，其實就是加法（乘法）交換律的應(yīng)用;湊十法其實就是加法結(jié)合律的應(yīng)用;兩位數(shù)（三位數(shù)）乘兩位數(shù)豎式計算，長方形周長的兩種計算方法其實就是乘法分配律的應(yīng)用。而本單元知識的掌握又是為后續(xù)學(xué)習分數(shù)、小數(shù)的混合運算及運算律的應(yīng)用鋪路搭橋，具有承上啟下的作用，直接反映學(xué)生在小學(xué)階段的運算能力與水平。

2.“運算律”單元知識結(jié)構(gòu)

本單元主要學(xué)習整數(shù)四則混合運算、5個運算律的意義及其應(yīng)用等內(nèi)容。教材中5個運算律的內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)均為“觀察算式—仿寫算式—解釋規(guī)律—表述規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律”。

基于學(xué)生知識經(jīng)驗與認知規(guī)律的視角重新研讀本單元知識內(nèi)容后發(fā)現(xiàn)：教材中的5個運算律均是讓學(xué)生從觀察算式、仿寫算式開始探索，而后根據(jù)眾多算式的共同點得出運算律，再結(jié)合實例解釋定律。至于為什么這樣，沒有從運算律的本源上講清道理，比如，加法交換律、乘法交換律，為什么可以交換？我們應(yīng)該厘清運算的本質(zhì)，“數(shù)源于數(shù)”，加法（乘法）交換律和結(jié)合律的關(guān)鍵都是對加法（乘法）意義的理解，而加法與乘法意義的理解又源于生活中的數(shù)數(shù)活動。比如，加法交換律本質(zhì)是改變加數(shù)位置和不變，教學(xué)時可借助數(shù)數(shù)活動，兩堆物體，不管先數(shù)甲堆還是先數(shù)乙堆，合并起來總數(shù)都是一樣的;乘法交換律本質(zhì)是改變乘數(shù)位置積不變，借助數(shù)數(shù)活動，先數(shù)每行個數(shù)×行數(shù)或先數(shù)每列個數(shù)×列數(shù)，總數(shù)不變。乘法分配律是五律中最難理解的，學(xué)生在平時的計算中錯誤率也相對較高，因為教材更多地重視了乘法分配律模型的建立與應(yīng)用的過程，而推導(dǎo)過程的比重略輕，導(dǎo)致學(xué)生感悟不深刻，實際上乘法分配律的關(guān)鍵是對乘法意義及加法意義的理解?；诖?，筆者對本單元的知識結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整與設(shè)計（見圖2）。

調(diào)整后的知識結(jié)構(gòu)更注重在學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的教學(xué)思考，更注重知識的前后聯(lián)系，更注重學(xué)生對運算律意義的理解，更突出“數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活”的現(xiàn)實意義與數(shù)學(xué)意義。

二、學(xué)習心理過程的建構(gòu)

教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生，為了更好地促進學(xué)生發(fā)展，必須關(guān)注學(xué)生學(xué)習相關(guān)知識的心理過程。美國杜賓斯基的 APOS理論認為數(shù)學(xué)知識是個體在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，依次構(gòu)建心理活動、程序、對象，最終組織成用以理解情境的圖式結(jié)構(gòu)。根據(jù)APOS理論及數(shù)學(xué)運算律學(xué)習的特點，我們可以將學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)運算律的學(xué)習心理過程細化為五個階段：直觀體驗、初步聯(lián)結(jié)、加深聯(lián)結(jié)、定律形成、定律鞏固。 針對這五個階段學(xué)生在本單元的學(xué)習中也有列出算式、仿寫算式、解釋發(fā)現(xiàn)、表述規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律五個相應(yīng)的學(xué)習活動。教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生探索知識時，所采取的相應(yīng)的思維模式為：喚醒已有思維活動經(jīng)驗、感悟思維活動經(jīng)驗、提煉思維活動經(jīng)驗、內(nèi)化思維活動經(jīng)驗、遷移思維活動經(jīng)驗。通過這一遞進的思維教學(xué)模式，促進思維發(fā)展。

由于每位學(xué)生的知識經(jīng)驗及學(xué)習心理過程都存在差異，所以相應(yīng)的學(xué)習活動表現(xiàn)出來的能力水平是不同的，教師課堂上針對教學(xué)模式采取的策略也應(yīng)該及時調(diào)整，通過多種策略幫助學(xué)生外化其學(xué)習心理過程，提升學(xué)習品質(zhì)。

三、教學(xué)目標與重難點的確立

教學(xué)目標是針對課程目標而言的，是課堂教學(xué)預(yù)期達到的結(jié)果，其確立應(yīng)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對相關(guān)學(xué)段、相關(guān)知識領(lǐng)域的要求。教學(xué)重點是針對教材而言的，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)掌握的知識要點，其確立須認真研讀教材。教學(xué)難點是針對學(xué)生而言的，指學(xué)生難以理解和掌握的知識，其確立應(yīng)依據(jù)學(xué)情分析?！墩n標》對第二學(xué)段“數(shù)的運算”的要求是：認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）;探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便計算。依據(jù)《課標》與學(xué)生的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，并基于知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度這四個方面，本單元的教學(xué)目標、重難點確定如下：

教學(xué)目標：

1.認識中括號、懂得引入中括號的必要性，理解并掌握含有中括號的四則混合運算的運算順序，能正確地計算。（知識技能）

2.理解并掌握加法與乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律的意義，會用字母表示加法和乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律。（知識技能）

3.經(jīng)歷加法和乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律的探索過程，體驗觀察、猜想、合情推理等的學(xué)習方法，培養(yǎng)“四能”，發(fā)展“四基”。（數(shù)學(xué)思考）

4.應(yīng)用加法和乘法的運算律進行簡便運算，體會算法多樣化，提高運算及解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。（問題解決）

5.在探索過程中，養(yǎng)成獨立思考、敢于質(zhì)疑等的思維習慣，體悟獲得成功的樂趣，形成積極主動探索的科學(xué)態(tài)度。（情感態(tài)度）

教學(xué)重點：

1.理解并掌握含有中括號的四則混合運算的運算順序。

2.理解5個運算律的意義。

3.能應(yīng)用運算律靈活地進行簡便運算。

教學(xué)難點：

1.厘清各種情況（不超過三步）下、有中括號的混合運算順序的合理性，并能正確計算。

2.經(jīng)歷5個運算定律的探索過程，并建立定律模型。

3.靈活應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算。

單元教學(xué)目標及重難點是單元知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是統(tǒng)領(lǐng)單元知識教學(xué)設(shè)計的方向標，在課前必須充分研讀教材，了解學(xué)生的知識經(jīng)驗與活動經(jīng)驗，認真分析學(xué)生的學(xué)習困惑點，而且要做到宏觀、簡潔，細化到各個課時中，體現(xiàn)整體與部分間的關(guān)系。

四、學(xué)習評價的設(shè)計

學(xué)習評價是每節(jié)課教學(xué)組織的主要內(nèi)容之一，直接反映學(xué)生的學(xué)習活動及其結(jié)果是否有效，也體現(xiàn)目標是否達成、重難點是否突破。因此，學(xué)習評價的確立應(yīng)從教學(xué)目標、重難點及學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展等方面考慮。本單元的評價主要圍繞以下幾個方面（以下面例子說明）：

1.先說一說，再標出運算順序，并進行計算。（四則混合運算順序的理解與計算）

60+360÷20-16? ? ? ? ? ? ?60+360÷（20-16 ）

（60+360）÷（20-16 ）? ? 60×[360÷（20-16）]

4道相似題先讓學(xué)生說說運算順序、標運算順序，有利于學(xué)生對運算順序的理解與掌握，也能培養(yǎng)學(xué)生在計算前先認真觀察、判斷，再計算的學(xué)習習慣。

2.（25+12）×4=25×4+12×4算式成立嗎？請你編一個故事或畫圖形來解釋。（突出乘法分配律意義的理解，突破單元知識難點）

編故事或畫圖形的形式既能提升學(xué)生解題的興趣，又能評價學(xué)生對運算律意義理解的真正水平，同時還能了解學(xué)生是否能學(xué)以致用。

3.先觀察下面算式的特點，再簡便計算。（5個運算律意義的理解與應(yīng)用）

78+156+122+44? ? ? ? ? ? ?201×15

125×4×25×8? ? ? ? ? ? ? ?99×15

12×99+12? ? ? ? ? ? ? ?25×（4+8）

12×101-12? ? ? ? ? ? ? 25×（4×8）

本題以相似題及正向和逆向應(yīng)用運算律來評價，能加深學(xué)生對運算律的理解，靈活把握每種運算律的特點，提升運算能力，促進思維發(fā)展。

4.學(xué)校藝術(shù)團有40個同學(xué)，將在元旦演出。學(xué)校要為每個同學(xué)購買一套服裝，上衣每件125元，褲子每件75元。你能提出哪些數(shù)學(xué)問題，并計算。（解決與運算律有聯(lián)系的實際問題）

本題體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活”以及“不同的人得到不同的發(fā)展”的理念，同時發(fā)展學(xué)生的“四能”及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

上述評價設(shè)計綜合考查了整數(shù)四則混合運算的順序、5個運算律的理解與掌握水平，對不同知識點評測的側(cè)重點也不同，比如5個運算律中乘法分配律是學(xué)生學(xué)習的難點，測評的比重較大。評價形式多樣，有說一說、寫一寫，還有聯(lián)系生活編題、畫圖形，根據(jù)信息提問題，讓學(xué)生在問題開放、思路開放、解題策略多樣中發(fā)展思維，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習魅力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習能力。

五、學(xué)習過程的組織

1.整體思路

本單元知識是在掌握運算順序的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習5個運算律，目的是讓學(xué)生在感悟運算順序與運算律兩者的聯(lián)系與區(qū)別的同時突出運算律在運算中的必要性，理解運算方法的多樣性，這樣能給學(xué)生關(guān)于“運算”的一個整體認識，有利于提升學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)完整性的認知。

“運算律”是學(xué)生運用合情推理探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，二者都是數(shù)學(xué)課程目標重要的內(nèi)容。所以，運算律的學(xué)習既要重視學(xué)生經(jīng)歷運算律的探索過程，又要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。5個運算律的學(xué)習活動學(xué)生都要經(jīng)歷現(xiàn)實情境表征（根據(jù)生活實例寫算式）—活動性表征（動手仿寫算式驗證發(fā)現(xiàn)）—口頭語言表征（說算式共同規(guī)律）—文字表征（抽象概括規(guī)律）—符號性表征（字母表示規(guī)律）的過程，積累如何通過推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升思維水平，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2.策略與方法

（1）突出本質(zhì)，合情推理。5個運算律的學(xué)習過程應(yīng)突出對運算律本質(zhì)的探索并分層逐步認識合情推理。如加法交換律的教學(xué)：

1.列出算式，初步感悟規(guī)律。學(xué)生觀察情境圖，從左往右數(shù)，得到10+8個蘋果，從右往左數(shù)得到8+10個蘋果，雖然數(shù)的順序不同但總數(shù)都是18個蘋果，放手讓學(xué)生根據(jù)情境圖列出兩種加法算式，引導(dǎo)觀察這兩種交換了加數(shù)位置的算式，交流發(fā)現(xiàn)“和相等”的特點，初步感悟規(guī)律。再放手讓學(xué)生寫出一個類似的等式，并聯(lián)系生活實例解釋它的合理性。通過對具體算式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，是進行合情推理的基礎(chǔ)。

2.仿寫算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)的共同特征，再各自仿寫一組算式，想辦法（可以舉例說明，也可以通過計算）驗證算式的正確性，進一步強化對特征的認識，為合情推理奠定基礎(chǔ)。

3.交流互動，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生把對自己、同學(xué)列舉的所有算式的觀察發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)、班級里進行交流、補充，得到加法交換律的認知。

4.抽象概括，用字母表示。引導(dǎo)學(xué)生用字母a+b =b+a表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生不但經(jīng)歷規(guī)律探索的過程，獲得操作與思維的經(jīng)驗，而且積累了合情推理的經(jīng)驗。

5.總結(jié)回顧，反思推理過程。學(xué)生在探索與推理的過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時反思、總結(jié)，這是培養(yǎng)合情推理與積累活動經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)。

（2）基于經(jīng)驗，融通知識。要使學(xué)生獲得整體性的知識，教師就要事先對學(xué)生已有的知識經(jīng)驗做到“胸有成竹”，這樣才能引領(lǐng)學(xué)生融通新舊知識及后續(xù)學(xué)習內(nèi)容，使所學(xué)知識成為系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系。如乘法分配律的本質(zhì)是乘法與加法聯(lián)結(jié)的等值變形的式子，學(xué)生的知識基礎(chǔ)是加法的意義、乘法的意義、兩（三）位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算、長方形周長的兩種計算方法等。教學(xué)時可借助生活中買課桌椅的實際模型，可以是“一套桌椅價錢×套數(shù)=總價”，也可以是“桌子總價+椅子總價=總價”，以形助數(shù)理解乘法分配律的意義，還可以借助乘法與加法的意義“幾個幾+幾個幾=幾個幾”引導(dǎo)學(xué)生進行說理，加深學(xué)生的理解，當學(xué)生總結(jié)出乘法分配律后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“兩（三）位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算、“長方形周長”的兩種計算方法說明乘法分配律在之前的滲透與應(yīng)用，之后，再讓學(xué)生大膽猜想乘法對減法、小數(shù)和分數(shù)中是否也有乘法分配律。這樣的學(xué)習打通了相關(guān)知識前聯(lián)后續(xù)的通道，構(gòu)建了整體化的知識網(wǎng)絡(luò)。

（3）聯(lián)系生活，理解數(shù)學(xué)。學(xué)生的知識經(jīng)驗很多都來源于生活實踐，教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，促進數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用。如四則混合運算的教學(xué)，可創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的生活情境，引入四則混合運算，讓學(xué)生體會引入中括號的必要性，以及對運算順序的理解。5個運算律的教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實例了解它們背后的道理、生活背景與模型思想等。如加法結(jié)合律，水果店有50個桃子，60個蘋果，80個梨，水果店共有多少水果？先算桃子和蘋果的個數(shù)再加上梨的個數(shù)（50+60）+80，與先算蘋果和梨的個數(shù)再加上桃子的個數(shù)50+（60+80），總個數(shù)都是190個。接著讓學(xué)生例舉類似的生活實例，進行解釋、說理。最后再寫算式驗證，發(fā)現(xiàn)加法結(jié)合律只改變計算的順序，和不變的等值變形的本質(zhì)。

（4）核心問題，深度思維。核心問題直指教學(xué)本質(zhì)，它能統(tǒng)攝學(xué)科知識，并貫穿探究學(xué)習的始終，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習過程的走向，使思維活動逐步深入，驅(qū)動他們改變學(xué)習方式，進入深度學(xué)習，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，形成能力，有效實現(xiàn)“四基”“四能”教學(xué)目標，從而培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本單元的核心問題為：為什么交換加數(shù)位置和不變？為什么交換乘數(shù)位置積不變？三個數(shù)連加為什么可以先算前兩個數(shù)的和也可以先算后兩個數(shù)的和？乘法分配律的本質(zhì)是什么？能用乘法的意義說明乘法分配律的算式嗎？在這些問題的引領(lǐng)下，學(xué)生動口、動手、動腦，深度思維。

總之，教師要基于學(xué)生的知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，著眼于單元知識的整體結(jié)構(gòu)，構(gòu)思單元知識的教學(xué)思路，統(tǒng)籌單元知識的教學(xué)策略。讓數(shù)學(xué)知識在單元知識結(jié)構(gòu)化整體設(shè)計下更充滿靈性與魅力，幫助學(xué)生獲得整體性、系統(tǒng)性知識的同時提升數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的終極目標，實現(xiàn)師生共成長。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]