挖掘計算教學訓練價值的五個著眼點

摘 要 計算教學作為小學數(shù)學技能學習的一項重要內(nèi)容，在落實學科核心素養(yǎng)的背景下應有新的教學價值訴求。結(jié)合計算教學實踐，挖掘計算教學訓練價值的著眼點有五個：一是引發(fā)學生驚奇的訓練設計，二是突出數(shù)學理解的訓練設計，三是感悟數(shù)學思想的訓練設計，四是體現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的訓練設計，五是經(jīng)歷研究意識的訓練設計。

關(guān)? 鍵? 詞 計算教學 訓練價值 數(shù)學理解 數(shù)學思想 數(shù)學發(fā)現(xiàn)

引用格式 李繼軍.挖掘計算教學訓練價值的五個著眼點[J].教學與管理，2022（05）：37-39.

計算教學始終是小學數(shù)學課程與教學的重點，貫穿于小學數(shù)學教學的不同知識領域和整個過程。長期以來，計算教學一直作為技能學習的一項重要內(nèi)容，其教學目標往往局限在掌握算法及正確地計算上。當然，計算結(jié)果正確理應是計算教學的基本目標，也是學生運算能力的具體體現(xiàn)。但在落實學科核心素養(yǎng)的背景下，計算教學應有新的教學價值訴求，應追求更有生長力和更具深遠意義的課程教學目標?；跀?shù)學新課程的理念與要求，計算教學應該在培養(yǎng)學生運算技能的基礎上承擔起新的教學使命，發(fā)揮出新的教學法價值。下面就小學計算訓練環(huán)節(jié)如何進一步挖掘數(shù)學訓練功能以及提升教學法價值，談談我們的實踐與認識，以供同行參考。

一、著眼于引發(fā)學生驚奇的訓練設計

布魯納指出：“學習的最好動機，乃是對所學材料本身發(fā)生興趣?！苯虒W實踐表明，激發(fā)學生的學習動機與求知興趣，對數(shù)學學習特別是促進學生的智力發(fā)展具有重要的意義與價值。小學數(shù)學教學中，蘊含著諸多引發(fā)學生產(chǎn)生驚奇以及神秘感的具體內(nèi)容，挖掘和利用好這些教學資源需要學科教師的專業(yè)智慧。如在學習了“多位數(shù)減法”后，有教師開發(fā)和設計了這樣一道引發(fā)學生驚奇的練習題：

任意想三個數(shù)字（三個數(shù)字都相同除外），組成三位數(shù)，將其中最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)相減;再把得到的結(jié)果中的三個數(shù)字組成三位數(shù)，仍將其中最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)相減，依次類推（如4、5、8，854-458=396;963-369=594;……），你能有什么發(fā)現(xiàn)？

教師在學生解答的過程中，對特殊情形給予介入和指導，如211-112=99，這時結(jié)果看作“099”，這樣由0、9、9組成的最大三位數(shù)是990，最小三位數(shù)是909。根據(jù)以上規(guī)則進行運算，學生驚奇地發(fā)現(xiàn)，不管選用哪三個數(shù)字，最后都能得到差為495這個結(jié)果，并由衷感地感嘆數(shù)學的奇特和巧妙。通過本題的訓練，把比較枯燥的計算技能訓練轉(zhuǎn)化為引發(fā)學生數(shù)學好奇心，領悟數(shù)學內(nèi)在奧秘的探索與感悟之旅;把以往的常規(guī)練習變?yōu)閷W生樂此不疲的計算和發(fā)現(xiàn)活動。講評時教師又不失時機地解釋道：科學界中有所謂宇宙“黑洞”現(xiàn)象的科學假說，我們可以把這種數(shù)學現(xiàn)象形象地稱之謂“數(shù)學黑洞”，并指出四位數(shù)中也有這樣的現(xiàn)象，這就是著名的“卡普雷卡爾黑洞：6174”。有興趣的同學，課外可以自己去探索。

有關(guān)研究指出，引起好奇動機的刺激要具備新奇性和復雜性，刺激越新奇、越復雜，個體對其就越好奇。這對我們的數(shù)學教學設計特別是數(shù)學訓練設計具有重要的啟發(fā)和指導意義。事實上，檢驗教學是否成功的一個指標就是你是否能給學生帶來驚喜和快樂，體現(xiàn)情感、態(tài)度和價值觀維度的目標要求。

二、著眼于突出數(shù)學理解的訓練設計

“為理解而學習、教學”是建構(gòu)主義的一條重要原則，并認為對知識形成深層次理解是學習和教學的核心目標。如何在減少過多機械與重復訓練的同時，使得數(shù)學理解在促進算法把握和技能形成方面發(fā)揮更大的作用，還有待我們繼續(xù)研究與實踐。小學計算教學如何促進學生對知識的深度理解，浙江省特級教師朱樂平老師在“兩位數(shù)乘三位數(shù)”的計算教學中的數(shù)學訓練設計值得我們借鑒與思考。

根據(jù)右面的乘法算式，可以直接解決下面的問題嗎？

從中我們不難發(fā)現(xiàn)，本題把對法則的演練轉(zhuǎn)變?yōu)閷λ憷淼乃伎?，把運算從操作層面轉(zhuǎn)向思維層面，從而真正發(fā)展學生的運算能力和思維能力。傳統(tǒng)的計算教學，往往就題論題地引導學生理解算理、歸納算法，對計算法則而言，應該說起到了“知其然”且“知其所以然”的教學要求。但朱老師的設計，把乘法計算、除法計算以及乘法分配律知識聯(lián)系起來，借助乘法豎式對相應的計算方法起到了深度理解，從而通過對各種關(guān)系的分析和理解，促進學生進一步把握計算法則;同時，更好地促進了學生的思維發(fā)展以及數(shù)學素養(yǎng)的提升。因此，數(shù)學教學應該把所學知識置于具有一定復雜性的問題情境中，并著眼于知識的不同側(cè)面，使學生對知識形成多角度的、豐富的理解。這樣，通過數(shù)學理解真正使學生發(fā)展思維、生長智慧、提升素養(yǎng)。

三、著眼于感悟數(shù)學思想的訓練設計

數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題隱性的、抽象的觀念，是一種心智活動方式，它是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。計算教學中向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角和新要求。下面是一位教師在教學“百以內(nèi)數(shù)的加法”后，在單元練習課中設計的一道拓展題。

小胖去打靶，如果每槍都中靶（如下圖），他打三槍可能得多少分？

從常規(guī)到開放的習題設計，體現(xiàn)了從雙基訓練到能力提升的教學法功能。本題答案可分三種情況思考：如果三槍打中同一部分;如果兩槍打中同一部分;如果三槍打中不同的部分。要完整地獲得所有可能的答案，需要學生具有一定的分類思想以及有序思考的思維方式。通過本題的訓練，在鞏固計算技能的基礎上，更重要的是發(fā)展學生的數(shù)學思維，同時獲得相關(guān)數(shù)學思想方法。

小學數(shù)學的知識內(nèi)容固然比較簡單，但蘊含的基本數(shù)學思想?yún)s不可小覷。對此，教師應給予足夠的重視，要結(jié)合具體數(shù)學知識自覺地加以提煉和滲透，讓學生從小感受到數(shù)學思想的力量，在促進學生有效建構(gòu)知識、提升數(shù)學能力的同時，形成對數(shù)學學習的積極情感和審美情趣。

四、著眼于體現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的訓練設計

讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)過程，是新課程倡導的重要理念之一。但對計算技能而言，一定的訓練是必不可少的。如何在保證一定訓練量的基礎上引發(fā)學生的計算熱情與興趣，甚至引發(fā)探究和發(fā)現(xiàn)，取決于教師的實踐智慧。一位教師在“兩位數(shù)與三位數(shù)相乘”新授課的練習環(huán)節(jié)中，設計了如下訓練題：

我會思考與發(fā)現(xiàn)：

（1）計算下面各題。

121×11? ? ? 134×11? ? ? 243×11

（2）找規(guī)律直接寫出答案。

158×11? ? ? 167×11? ? ? 459×11

由于所計算的乘法算式具有一定的特點，引起了學生的注意，引發(fā)了思考。通過觀察、比較、歸納、推理、修正等認知活動，學生發(fā)現(xiàn)與總結(jié)出因數(shù)是11的乘法計算結(jié)果的規(guī)律，且應用規(guī)律加以快速解答，體驗了發(fā)現(xiàn)的快樂與成功。當然，這一內(nèi)容原本是計算教學中的“速算”，屬于技巧性的學習內(nèi)容，隨著時代的變化已從小學數(shù)學教材中移去。但只要我們目標定位準確、訓練方法與時機得當，其蘊含的學科育人價值就可以得到挖掘，豐富計算教學的功能。

五、著眼于經(jīng)歷研究意識的訓練設計

面對具體的問題情境，讓學生經(jīng)歷問題解決的過程、感悟具體研究方法與意識，對提升學生的學科素養(yǎng)具有獨特的教學價值。如在五年級的學科拓展活動中，基于找規(guī)律的學習主題以及學生已具有的“從1開始若干連續(xù)自然數(shù)之和”靈活運算的探索經(jīng)歷，教師先出示了三道計算題：

13+23=？13+23+33=？13+23+33+43=？

教師剛呈現(xiàn)題目學生馬上輕松地報出了答案，這時教師出示了這樣一道題：13+23+33+43……+493+503=？顯然，從幾個數(shù)（項）連加的常規(guī)式題到幾十個數(shù)（項）連加的非常規(guī)式題，作為初次面臨的問題情境，給學生帶來了震撼與驚奇。在學生獨立思考的基礎上進行全班交流以及師生互動，經(jīng)過觀察、計算、類推、抽象、概括、歸納等認知活動，得到規(guī)律：“從1開始的自然數(shù)的立方之和等于從1開始的自然數(shù)之和的平方”，從而把一個新的復雜的問題情境轉(zhuǎn)化成一個熟悉的簡單的問題情境，順利獲得答案。

在學生解決問題后，教師及時引導學生對剛才的研究過程進行回顧和反思，通過師生互動的形式歸納并提煉出相關(guān)的解題策略，并依據(jù)教學的推進過程，精心設計了如下的板書呈現(xiàn)形式：

這里需要指出兩點：一是“以退為進”的解題策略是教師結(jié)合具體事例的形象化歸納，便于學生對此策略的生動感悟和把握，其實質(zhì)是數(shù)學遞推的策略與方法。華羅庚先生對此也有過十分生動的描述和總結(jié)：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，‘退’到我們?nèi)菀卓辞鍐栴}的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅”?？梢?，“以退為進”的解題策略作為數(shù)學研究和問題解決中的一種特殊方法，無論在中小學數(shù)學教學中，還是在數(shù)學家的研究和發(fā)現(xiàn)中，都得到了廣泛的認同和應用。二是本問題的解決過程是基于小學生的認知水平和思維特點，是以不完全歸納的形式尋找和發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，屬于合情推理的范疇。合情推理的價值在于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，具有一定的局限性，由此得到的結(jié)論或結(jié)果未必都是正確的。但對數(shù)學教學而言，以問題解決作為教學方式，引領學生經(jīng)歷探究過程，感悟數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)中的策略和方法，這是其價值和意義所在。當然，教師對學生通過合情推理所“發(fā)現(xiàn)”的規(guī)律或結(jié)論，要借助演繹推理證實或證偽。

以上結(jié)合具體實踐就如何挖掘計算教學中訓練環(huán)節(jié)的教學法價值，闡述了我們學科教師的一些思考與實踐。本文所涉及到的若干教學法價值，僅從一定的側(cè)面或視角加以提煉與總結(jié)，難免在邏輯上有所交錯或內(nèi)容上有所重疊，其主要目的在于開啟教師的認知視野。作為教師，應與時俱進地看待數(shù)學基礎知識的教學，特別是計算教學的訓練價值，真正使計算教學特別是訓練環(huán)節(jié)，在獲得計算方法、形成計算技能的同時，更好地激發(fā)學生的學習動機，養(yǎng)成良好的行為習慣，發(fā)展學生的高認知能力，提升學生的學科核心素養(yǎng)。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]