關(guān)于數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)的已有研究

劉祖希

摘要：加強(qiáng)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)是課程改革的新趨勢(shì)，已經(jīng)進(jìn)入數(shù)學(xué)課標(biāo)、教材與高考。關(guān)于數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)的已有研究中，學(xué)理研究包括相關(guān)概念的界定、教學(xué)價(jià)值的明確等;教學(xué)研究涉及教師跨學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)、跨學(xué)科教學(xué)方法構(gòu)建、跨學(xué)科教學(xué)案例開發(fā)、學(xué)生跨學(xué)科意識(shí)培養(yǎng)等;教材研究聚焦于不同國(guó)家或地區(qū)以及國(guó)內(nèi)不同版本教材之間的比較研究;試題研究集中在中考數(shù)學(xué)試題層面。2022 年全國(guó)高考六套數(shù)學(xué)試卷中的跨學(xué)科試題的位置分布比較均衡，學(xué)科來源廣泛，呈現(xiàn)方式以圖文并茂為主，使用目的多種多樣，知識(shí)領(lǐng)域比較廣泛但不夠均衡，素養(yǎng)目標(biāo)相對(duì)清晰、聚焦“三會(huì)”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);跨學(xué)科;文獻(xiàn)綜述;高考數(shù)學(xué);試題分析

當(dāng)前，我國(guó)高中教學(xué)及評(píng)價(jià)主要采用分科模式。這樣有利于各學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能等的掌握，但也在一定程度上妨礙了學(xué)生綜合能力、創(chuàng)新素養(yǎng)的發(fā)展。

對(duì)此，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）在“課程理念”中指出高中數(shù)學(xué)課程“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系”②；在“教學(xué)建議”③和“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”④中把教學(xué)情境與問題情境都分為現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境三種形式；在“學(xué)業(yè)質(zhì)量”的水平三（最高水平）中要求學(xué)生能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思維進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流①。與此呼應(yīng)，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教材加大了跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置，近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷也加強(qiáng)了跨學(xué)科試題的設(shè)計(jì)。

本文擬綜述數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)的已有研究，進(jìn)而分析2022年全國(guó)高考六套數(shù)學(xué)試卷中的跨學(xué)科試題，以期為教師的日常教學(xué)以及備考復(fù)習(xí)指導(dǎo)提供參考和借鑒。

一、文獻(xiàn)綜述

從中國(guó)知網(wǎng)上查閱到的文獻(xiàn)來看，當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)的研究，集中在學(xué)理研究、教學(xué)研究、教材研究、試題研究等四個(gè)方面。

（一）學(xué)理研究

學(xué)理研究包括相關(guān)概念的界定、教學(xué)價(jià)值的明確等。

相關(guān)概念有跨學(xué)科、跨學(xué)科思維、跨學(xué)科教學(xué)等?！翱鐚W(xué)科”概念起源于20世紀(jì)20年代，由美國(guó)學(xué)者泰勒、伍德沃斯等提出，并倡導(dǎo)在高等教育中實(shí)施。②跨學(xué)科思維是指在課程與教學(xué)中，不囿于學(xué)科邊界，重視學(xué)科內(nèi)部、外部的知識(shí)交叉和融合，通過跨界去整合知識(shí)，從而解決問題的思維方式，它的突出特征是思維上的融會(huì)貫通。③跨學(xué)科教學(xué)通常是指以一個(gè)學(xué)科為中心，選擇一個(gè)題目，運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)，對(duì)所指向的中心題目進(jìn)行加工和設(shè)計(jì)教學(xué)。④

為何要開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)？黃翔等給出的理由是：重視學(xué)科的交叉、融合不僅是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)學(xué)科的跨界、融合可以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，所以，在當(dāng)前數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上要更加注重學(xué)科的跨界、交融。⑤華志遠(yuǎn)認(rèn)為，跨學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)首先是使學(xué)生有效地習(xí)得學(xué)以致用的知識(shí)，其次是提高學(xué)生的能力和素養(yǎng)，再次是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。⑥這些觀點(diǎn)與當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是一致的。

數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)不僅能引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科的問題，還可以利用其他學(xué)科的知識(shí)、方法、思維促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，拓展數(shù)學(xué)解題的方法。比如，唐素鋒通過一道行程問題的物理解法與化學(xué)解釋，啟發(fā)讀者運(yùn)用具象思維、合情推理、直觀想象，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題方法。⑦楊麗輝等甚至還提出了高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的“共生理念”：通過其他學(xué)科在知識(shí)與方法等方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)，達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與其他學(xué)科素養(yǎng)共同生長(zhǎng)的境界。⑧

（二）教學(xué)研究

教學(xué)研究涉及教師跨學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)、跨學(xué)科教學(xué)策略（方法）構(gòu)建、跨學(xué)科教學(xué)課程（案例）開發(fā)、學(xué)生跨學(xué)科意識(shí)培養(yǎng)等。

胡曉霞構(gòu)建了基于跨學(xué)科視角的中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力結(jié)構(gòu)（包括2個(gè)一級(jí)指標(biāo)、6個(gè)二級(jí)指標(biāo)、19個(gè)三級(jí)指標(biāo)），實(shí)質(zhì)是在一般教學(xué)能力與數(shù)學(xué)教學(xué)能力的基礎(chǔ)上增加了科學(xué)探究教學(xué)能力與跨學(xué)科教學(xué)能力，其中跨學(xué)科教學(xué)能力包括創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科教學(xué)情境的能力、跨學(xué)科理解與實(shí)踐能力。⑨為培養(yǎng)具有跨學(xué)科教學(xué)意識(shí)和能力的數(shù)學(xué)教師，李哲麗提出了三點(diǎn)建議：（1）合理制定課程標(biāo)準(zhǔn)，重視教材建設(shè)；（2）增設(shè)科學(xué)課程，加強(qiáng)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐；（3）更新傳統(tǒng)教育理念，提高綜合學(xué)科能力。①

如何開展跨學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)？黃翔等認(rèn)為，跨學(xué)科思維將運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，需要更新學(xué)科觀念，增強(qiáng)學(xué)科交叉融通意識(shí)；加強(qiáng)知識(shí)之間的融通和聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)在學(xué)科交融中活起來；探索有效展開跨學(xué)科教學(xué)的教學(xué)方式；注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，切忌簡(jiǎn)單、生造；提升跨學(xué)科思維下的教師專業(yè)素養(yǎng)。②華志遠(yuǎn)則給出了實(shí)施以數(shù)學(xué)為中心的高中跨學(xué)科教學(xué)的路徑：抓住課程主線，尋求內(nèi)容的交匯點(diǎn)；研究課程標(biāo)準(zhǔn)，尋求方法的結(jié)合點(diǎn)；發(fā)掘真實(shí)問題，拓展應(yīng)用的邊界；回顧發(fā)展歷史，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。③很多研究者都強(qiáng)調(diào)更新學(xué)科觀念、提升專業(yè)素養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，找準(zhǔn)多學(xué)科知識(shí)的交匯點(diǎn)，探索跨學(xué)科教學(xué)方式。

黎麗娟從學(xué)生的角度提出，在平時(shí)教學(xué)中采取“樹立學(xué)科滲透意識(shí)”“培養(yǎng)觀察思考能力”“提高數(shù)學(xué)思維水平”等應(yīng)對(duì)策略。④陳莉梅從教師的角度提出了五條實(shí)施策略：改變教育理念，樹立跨學(xué)科教學(xué)的觀念；梳理數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的知識(shí)交融點(diǎn)，提高跨學(xué)科教學(xué)的能力；加強(qiáng)與其他學(xué)科教師間的合作交流，豐富跨學(xué)科教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)；充分考慮學(xué)生學(xué)情，進(jìn)行合理地跨學(xué)科教學(xué)；實(shí)施多樣評(píng)價(jià)，逐步完善跨學(xué)科教學(xué)模式。⑤

黃榮等以高中數(shù)學(xué)與人文學(xué)科的融合為例，開發(fā)了數(shù)學(xué)與文學(xué)融合、數(shù)學(xué)與史學(xué)融合、數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合、數(shù)學(xué)與美學(xué)融合等多個(gè)跨學(xué)科教學(xué)的案例，形成了有特色的數(shù)學(xué)文化校本課程。⑥梁勇以主題為“奇妙的對(duì)稱”的小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程為例，從主題確定、協(xié)同開發(fā)、實(shí)施過程和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等層面，全面展示了其所在學(xué)校語文、英語、科學(xué)、美術(shù)、體育等學(xué)科教師的團(tuán)結(jié)協(xié)作，以及學(xué)生在技術(shù)支持下跨學(xué)科學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而構(gòu)建“以學(xué)科內(nèi)容為基點(diǎn)的統(tǒng)整項(xiàng)目課程”。⑦

李雪琴通過跨學(xué)科數(shù)學(xué)課程實(shí)施前后的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)初中生對(duì)跨學(xué)科數(shù)學(xué)課程有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度；認(rèn)識(shí)到各學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性和應(yīng)用性，對(duì)各學(xué)科的學(xué)習(xí)態(tài)度由模糊變得清晰，尤其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)最深刻；掌握了一些跨學(xué)科知識(shí)，逐漸形成了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的思維；產(chǎn)生或鞏固了從事跨學(xué)科職業(yè)的想法。⑧

（三）教材研究

關(guān)于跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)學(xué)教材研究，可分為不同國(guó)家或地區(qū)教材之間的比較研究、國(guó)內(nèi)不同版本教材之間的比較研究。

不同國(guó)家或地區(qū)教材之間的比較研究，如尚念以我國(guó)人教版、滬教版和美國(guó)加州版初中數(shù)學(xué)教材數(shù)與代數(shù)部分為研究對(duì)象⑨，朱樹金選取中美高中數(shù)學(xué)教材中的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、圓錐曲線、隨機(jī)變量等內(nèi)容作為研究對(duì)象⑩。此外，張維忠等專門分析了澳大利亞七年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中跨學(xué)科內(nèi)容的使用情況。①

國(guó)內(nèi)不同版本教材之間的比較研究，如包智慧等以改革開放以來四套人教版初中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象②，潘小勤等對(duì)人教A版高中數(shù)學(xué)新舊教材內(nèi)容進(jìn)行量化對(duì)比分析③，宋燕伶等選取2011年和2019年出版的兩套北師大版高中數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象④。

無論是哪種形式的教材比較研究，研究者不約而同地采用了相對(duì)一致的研究框架，即從學(xué)科來源、呈現(xiàn)方式、設(shè)置目的、知識(shí)領(lǐng)域等維度對(duì)數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行實(shí)證研究，并從跨學(xué)科內(nèi)容的深度和廣度等方面提出教材編寫建議。

（四）試題研究

關(guān)于跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)學(xué)試題研究較多，而且集中在中考數(shù)學(xué)試題層面。筆者查詢到較早的文獻(xiàn)是朱文彥的《跨學(xué)科的中考數(shù)學(xué)題型》⑤等。此類文章多數(shù)以試題列舉、歸類、賞析為主，比較可貴的是朱廣科給出了跨學(xué)科試題的解題策略：首先是關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，注意收集有關(guān)信息，擴(kuò)充知識(shí)面，形成較強(qiáng)的綜合素質(zhì)和能力；其次是認(rèn)真審題，挖掘有用的信息，為正確解題奠定基礎(chǔ)；最后則是講究方法，注重知識(shí)與技能的靈活運(yùn)用，將有關(guān)學(xué)科知識(shí)加以遷移、引申，針對(duì)具體問題或現(xiàn)象靈活應(yīng)用不同的學(xué)科知識(shí)和技能。⑥

二、試題分析

高考數(shù)學(xué)試題既有數(shù)學(xué)問題的一般屬性，也有高考評(píng)價(jià)的特殊屬性。依據(jù)這兩個(gè)屬性，借鑒已有研究，從位置分布、學(xué)科來源、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識(shí)領(lǐng)域、素養(yǎng)目標(biāo)等六個(gè)維度，分析2022年全國(guó)高考六套數(shù)學(xué)試卷（甲卷理科、甲卷文科、乙卷理科、乙卷文科、新課程I卷、新課程II卷）中的跨學(xué)科試題，探尋數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題的特點(diǎn)。

（一）位置分布

2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中一共出現(xiàn)了14道跨學(xué)科試題（文理科試卷中相同的試題仍單獨(dú)統(tǒng)計(jì)題量）。這14道試題的位置分布如表1所示（表中題號(hào)后括號(hào)內(nèi)的文字為相應(yīng)試題的情境概述）。

可以發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科試題在各卷別中的位置分布比較均衡，一般選擇題中有1—2道，解答題中有1道，均屬于中檔難度的題目，這體現(xiàn)了跨學(xué)科試題設(shè)計(jì)的整體性和一致性。之所以沒有出現(xiàn)在填空題中，可能與填空題短小精悍、控制難度的命題特點(diǎn)有關(guān)?？鐚W(xué)科試題在全卷中的總分值為17分或22分，比重超過11％，應(yīng)該引起重視。

（二）學(xué)科來源

關(guān)于數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題的學(xué)科來源，可采取《中華人民共和國(guó)學(xué)科分類與代碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（2009年版）》，將學(xué)科劃分為自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、人文與社會(huì)科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)5類，具體如表2所示①。2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中的14道跨學(xué)科試題的學(xué)科來源分別是：體育科學(xué)（3道）、地球科學(xué)（3道）、林學(xué)（2道）、醫(yī)學(xué)（2道）、材料工程（2道）、歷史學(xué)（1道）、航空航天科學(xué)技術(shù)（1道）。

可以看出，跨學(xué)科試題的學(xué)科來源廣泛，五大學(xué)科類別均有涉及，這體現(xiàn)了跨學(xué)科試題設(shè)計(jì)的寬度和廣度。其中，與體育、地理相關(guān)的跨學(xué)科試題較多，反映了人們對(duì)體育健康、環(huán)境保護(hù)的重視，體現(xiàn)了以人為本的發(fā)展理念；與歷史（主要是數(shù)學(xué)史）相關(guān)的跨學(xué)科試題數(shù)量較往年有所減少。②

（三）呈現(xiàn)方式

自然語言、圖形語言、符號(hào)語言是數(shù)學(xué)常用的三種語言形式，而數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題的呈現(xiàn)方式主要包括文字符號(hào)、圖形表格、圖文并茂三種。2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷14道跨學(xué)科試題中，使用文字符號(hào)表述的有4道，圖文并茂呈現(xiàn)的有10道，沒有單獨(dú)使用圖形表格的試題。

圖文并茂的試題占主體地位，既體現(xiàn)了試題的趣味性、真實(shí)性（“有圖為證”）以及文化魅力（如精妙絕倫的中國(guó)古代建筑圖），也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性、抽象性以及語言特征。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的能力帶來了挑戰(zhàn)：既要能準(zhǔn)確讀取圖表的數(shù)據(jù)信息，又要能快速識(shí)別圖形的位置關(guān)系，還要能實(shí)現(xiàn)自然語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化。

（四）使用目的

跨學(xué)科內(nèi)容的使用目的主要包括三類：引入數(shù)學(xué)問題（跨學(xué)科內(nèi)容是可剝離的情境）、補(bǔ)充解釋數(shù)學(xué)問題（跨學(xué)科內(nèi)容是不可剝離的情境）、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題（跨學(xué)科內(nèi)容是問題，而不是情境）。不同的使用目的決定了跨學(xué)科內(nèi)容的深度差異。

2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷14道跨學(xué)科試題中，6道題跨學(xué)科內(nèi)容的使用目的是引入數(shù)學(xué)問題，屬于比較淺層的跨學(xué)科試題。2道題跨學(xué)科內(nèi)容的使用目的是補(bǔ)充解釋數(shù)學(xué)問題（提出的數(shù)學(xué)問題依賴于跨學(xué)科情境），屬于比較有深度的跨學(xué)科試題。這兩道題分別是甲卷理科第8題、新課程II卷第3題。前者以我國(guó)古代科技史上的杰作《夢(mèng)溪筆談》收錄的計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”為背景，后者以我國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景，兩題都從跨學(xué)科內(nèi)容中抽象出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與我國(guó)古代人民的智慧。還有6道題（甲卷理科第19題，乙卷理科第19題，乙卷文科第19題，新課程I卷第4、第20題，新課程II卷第19題）屬于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的跨學(xué)科問題。比如新課程I卷第4題，該題要求南水北調(diào)工程中某個(gè)水庫(kù)的水量，屬于工程問題，不使用數(shù)學(xué)方法也是可以解決的，但是使用數(shù)學(xué)方法（棱臺(tái)體積公式）非常便捷，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

跨學(xué)科試題的使用目的多種多樣，展現(xiàn)了多姿多彩的社會(huì)文化生活（如中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展成就等），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的重要價(jià)值（如科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值等）。

（五）知識(shí)領(lǐng)域

課標(biāo)給出了“三類課程（必修、選擇性必修、選修）定位、四條主線（函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)）貫穿、一條暗線（數(shù)學(xué)文化）融入”的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)①，其中，四條主線就是知識(shí)領(lǐng)域。2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷14道跨學(xué)科試題中，5道題的知識(shí)領(lǐng)域是幾何與代數(shù)，9道題的知識(shí)領(lǐng)域是概率與統(tǒng)計(jì)。

這說明，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題重要的知識(shí)領(lǐng)域；概率與統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題（特別是解答題）主要（更重要）的知識(shí)領(lǐng)域，這和概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)主要來源于生活、應(yīng)用于生活有密切關(guān)系。

沒有出現(xiàn)函數(shù)領(lǐng)域的跨學(xué)科試題，說明跨學(xué)科試題的知識(shí)領(lǐng)域還不夠均衡。雖然沒有出現(xiàn)具備完整環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)領(lǐng)域的跨學(xué)科試題，但是甲卷文科第19題以學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)設(shè)計(jì)的包裝盒為背景，考查幾何體中的直線與平面的位置關(guān)系以及幾何體的體積。這釋放了明確的信號(hào)：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已進(jìn)入高考命題人的視野。比如，將包裝盒改為由考生設(shè)計(jì)，先設(shè)計(jì)后計(jì)算，或邊設(shè)計(jì)邊計(jì)算邊優(yōu)化，就是典型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。當(dāng)然，具體命題及評(píng)價(jià)方式還有待積極探索、穩(wěn)妥推進(jìn)。

（六）素養(yǎng)目標(biāo)

無論是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，還是高考評(píng)價(jià)體系，都以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，因此，素養(yǎng)目標(biāo)是高考試題的終極指向。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等6個(gè)方面?？紤]到數(shù)學(xué)抽象、直觀想象指向“數(shù)學(xué)眼光”，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算指向“數(shù)學(xué)思維”，數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析指向“數(shù)學(xué)語言”（這三者分別對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)基本思想的三個(gè)要素：抽象、推理、模型②），因此，2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷14道跨學(xué)科試題的素養(yǎng)目標(biāo)分這三類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

結(jié)果表明，指向數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題最多（9道），均為概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的試題。指向數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題有4道。仍以新課程I卷第4題為例，該題需要考生將水庫(kù)兩個(gè)水位之間的部分抽象為棱臺(tái)（數(shù)學(xué)抽象），將兩個(gè)水位對(duì)應(yīng)的水面想象成棱臺(tái)的上下底面、水位差想象成棱臺(tái)的高（直觀想象），再利用棱臺(tái)體積公式進(jìn)行計(jì)算。指向邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題有1道（乙卷理科第4題）。該題以“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期為背景，提出一個(gè)連分?jǐn)?shù)型遞推數(shù)列問題，需要學(xué)生運(yùn)用演繹推理（取特殊值）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（連分?jǐn)?shù)的計(jì)算與化簡(jiǎn)、比較大小）、歸納推理解決問題。

可見，跨學(xué)科試題的素養(yǎng)目標(biāo)相對(duì)清晰，聚焦“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了高考試題設(shè)計(jì)的科學(xué)性與導(dǎo)向性。當(dāng)然需要說明的是，由于高考試題本身具有綜合性的特點(diǎn)，其素養(yǎng)目標(biāo)并非單一的，上述統(tǒng)計(jì)僅為了在一定程度上說明問題。

三、研究展望

在數(shù)學(xué)課程、教材、考試中設(shè)置跨學(xué)科內(nèi)容既是人才培養(yǎng)的需要（如“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”框架的提出①），也是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定的：數(shù)學(xué)是一種工具、語言，是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。②綜合以上文獻(xiàn)綜述和試題分析，對(duì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容與教學(xué)的研究提出以下展望：

第一，數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容的研究，不能狹義地理解為用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法解決其他學(xué)科（或者以其他學(xué)科為背景）的問題，還應(yīng)包括用其他學(xué)科的知識(shí)、方法解決數(shù)學(xué)問題，甚至是用多學(xué)科的思維解決綜合問題。它是一個(gè)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科雙向互動(dòng)甚至多向轉(zhuǎn)換的研究領(lǐng)域、思維系統(tǒng)。

第二，高考數(shù)學(xué)試卷中的跨學(xué)科試題比數(shù)學(xué)應(yīng)用題更寬泛，思維層次更豐富；比數(shù)學(xué)文化題更聚焦，學(xué)科特征更突出。它延續(xù)了我國(guó)高考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的傳統(tǒng)：自1977年恢復(fù)高考以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用題、數(shù)學(xué)開放題、數(shù)學(xué)文化題、數(shù)學(xué)跨學(xué)科試題先后進(jìn)入高考數(shù)學(xué)試卷，順應(yīng)社會(huì)需求，響應(yīng)時(shí)代召喚，對(duì)考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)、為國(guó)家培養(yǎng)和選拔創(chuàng)新型人才起到了重要作用。這種創(chuàng)新的傳統(tǒng)不會(huì)停歇，將不斷推陳出新、與時(shí)俱進(jìn)。

第三，加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材中跨學(xué)科內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)，為學(xué)生的綜合能力與創(chuàng)新素養(yǎng)發(fā)展提供一體化的培養(yǎng)機(jī)制。令人振奮的是，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系（文本中出現(xiàn)40余次這樣的表述），更把“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之——“綜合與實(shí)踐”的主要學(xué)習(xí)方式，具體要求是：以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題。③期待我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合實(shí)踐能力齊頭并進(jìn)，共生共長(zhǎng)。

第四，跨學(xué)科教育（包括 STEM 教育、STEAM教育等）已經(jīng)成為一種國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)，成為國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略的必然選擇，這給數(shù)學(xué)教育帶來了發(fā)展機(jī)遇和挑戰(zhàn)。對(duì)此，應(yīng)積極做好頂層設(shè)計(jì)、選擇好項(xiàng)目實(shí)踐、抓好師資培訓(xùn)、開展實(shí)施評(píng)價(jià)，助推我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革。④