共享平臺下基于閾值的占線任務(wù)分配策略

代文強, 章瀟月, 姜玉琦

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,四川成都 611731)

1 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的來臨,信息技術(shù)不斷加強,共享經(jīng)濟作為一種新型的經(jīng)濟模式越來越受到人們的關(guān)注. 根據(jù)中國國家信息中心頒布的《中國共享經(jīng)濟發(fā)展年度報告(2020)》,2019 年我國的共享經(jīng)濟交易規(guī)模達(dá)到32 828 億元,與2018 年相比增長了11.6%,并且預(yù)計至2022 年,我國共享經(jīng)濟的年均增幅將會繼續(xù)維持在15%左右[1]. 共享經(jīng)濟是用戶在不擁有資源的情況下訪問和共享他人資源,從而提高資源利用率的新型商業(yè)模式,其本質(zhì)是以獲得一定報酬為主要目的,基于陌生人且存在物品使用權(quán)的暫時轉(zhuǎn)移[2]. 在這其中,共享平臺作為連接資源需求方與供應(yīng)方的橋梁,起著基礎(chǔ)性的作用. 目前研究共享經(jīng)濟的文獻(xiàn)中,只有較少一部分從共享平臺企業(yè)運營角度開展研究,已有的研究也大多都是進(jìn)行定性研究,缺乏對平臺的定量化研究[3]. 并且共享平臺上的需求任務(wù)到達(dá)信息相當(dāng)復(fù)雜,使得平臺定量化研究更加困難.因此本文主要聚焦平臺的定量化研究,從平臺的角度出發(fā),研究如何將需求進(jìn)行實時合理分配給現(xiàn)有的資源以使得平臺收益達(dá)到最優(yōu).

在現(xiàn)有針對共享平臺的定量研究中,大多數(shù)是將其轉(zhuǎn)化為設(shè)施規(guī)劃問題.例如,以共享車輛平臺為例,He 等[4]研究了單向電動汽車共享系統(tǒng)服務(wù)區(qū)域設(shè)計的戰(zhàn)略規(guī)劃問題,制定了一個綜合服務(wù)區(qū)規(guī)劃模型,考慮了用戶在采用服務(wù)時的滿意行為以及單向電動汽車共享系統(tǒng)的各種運行特性. Shu 等[5]提出了具有比例限制的網(wǎng)絡(luò)流模型用以描述網(wǎng)絡(luò)內(nèi)自行車的周期性流動,并由此建模并分析了共享自行車的布局與再分配優(yōu)化問題.Mak 等[6]提出了魯棒優(yōu)化模型用以研究并求解共享電動車公司電池交換基礎(chǔ)設(shè)施優(yōu)化選址問題.除共享車輛平臺外,最近王海燕等[7]研究了醫(yī)聯(lián)體信息共享過程中平臺運營商的最優(yōu)收費定價策略以及三級醫(yī)院、社區(qū)醫(yī)院的參與決策和付費方式選擇策略.可以看出已有的文獻(xiàn)大多研究需求模式已知的條件下的路徑規(guī)劃問題或者平臺定價問題.而本文研究的是在需求未知的情況下,平臺方如何實時對需求進(jìn)行分配以滿足利潤最大化的問題.

共享平臺的一個典型特征是未來需求到達(dá)信息往往呈現(xiàn)高度不確定性. 以往針對信息不確定的建模,常用的建模思路是假設(shè)隨機分布或隨機過程的條件下尋求平均意義上的最優(yōu)解. 但是,網(wǎng)絡(luò)平臺上的需求任務(wù)信息變化復(fù)雜,決策者往往并不能假設(shè)未來需求服從某種隨機分布或隨機過程. 以往文獻(xiàn)假設(shè)的某種隨機分布或隨機過程的條件一旦發(fā)生變化,其給出的最優(yōu)方案就會失去最優(yōu)性. 近年來受到管理學(xué)界廣泛關(guān)注的占線(online)問題和競爭策略(competitive strategy)的方法能夠很好地處理動態(tài)特征較強的問題,其針對變化因素的每一個特例都能給出一個方案,并使得這一方案所給出的平臺收益離決策者在已知該特例輸入下的最優(yōu)方案得到的平臺收益總在一定的比例之內(nèi),因此能夠避免傳統(tǒng)的靜態(tài)優(yōu)化方法所得到的結(jié)論對初始假設(shè)依賴強的弊端[8-14].

就理論上來說,可以將本文研究的問題視作無任務(wù)優(yōu)先權(quán)的占線區(qū)間排序問題.在以往研究占線區(qū)間排序問題的文獻(xiàn)中,大多都考慮任務(wù)具有優(yōu)先權(quán)[15]. 但在共享經(jīng)濟背景下,往往不能假設(shè)任務(wù)優(yōu)先權(quán)的存在.已有一些學(xué)者研究了無任務(wù)優(yōu)先權(quán)的占線區(qū)間排序問題,例如Boyar 等[16]在火車票保留背景下研究了占線區(qū)間排序問題,因此其可行集是若干離散集合,Gupta 等[17]研究了運輸行業(yè)中的占線區(qū)間排序問題,設(shè)計了相應(yīng)的分配策略.關(guān)于區(qū)間排序的綜述性文獻(xiàn)和進(jìn)一步的研究,可以參考文獻(xiàn)[18,19].

同以往的研究相比,本文的貢獻(xiàn)在于不僅考慮了共享平臺供應(yīng)方服務(wù)時長的差異性,并且結(jié)合實際,考慮平臺的收益規(guī)則包含每單固定價格和單位可變價格,建立了共享平臺下實時占線任務(wù)分配模型,在滿足不確定需求的條件下盡可能最大化平臺收益.為了盡可能地讓服務(wù)器服務(wù)具有較長持續(xù)時間的需求,引入閾值參數(shù)的概念,在此基礎(chǔ)上給出了占線任務(wù)分配策略并證明了競爭性能比.本文不假設(shè)需求具有任何分布信息,因此可以彌補以往相關(guān)研究假設(shè)性太強的缺陷,同時本文也是現(xiàn)有占線問題研究的有益補充,具有重要的理論意義和實踐價值.

2 占線任務(wù)分配模型

2.1 模型描述

首先針對共享平臺下服務(wù)器及任務(wù)需求的概念進(jìn)行簡要的描述. 共享平臺下某時刻可同時使用的資源數(shù)量稱為服務(wù)器,記n代表該時刻可同時使用的服務(wù)器數(shù)量,每個服務(wù)器i的可持續(xù)服務(wù)時間被限制在一定值內(nèi),且每個服務(wù)器一次只能處理單個需求任務(wù).以L表示需求任務(wù)的有限非空序列,需求一個個到達(dá),對于某需求j,其開始時間用tj表示,需求持續(xù)時間長度為dj. 設(shè)最小可能需求時間長度為Dmin＞0,最大可能長度為Dmax＜+∞. 注意當(dāng)需求j到達(dá)時,決策者只能觀察到dj及之前的需求信息,dj之后的需求信息不可觀察且無法預(yù)測. 記D=[Dmin,Dmax],并設(shè)需求L的集合為L(D),同時定義Δ=Dmax/Dmin.

當(dāng)需求j到達(dá)時,平臺的決策者必須在不知道未來需求信息的情況下立即做出決策,根據(jù)系統(tǒng)中存在的可服務(wù)的服務(wù)器決定將該需求分配給哪臺服務(wù)器. 決策一旦做出便立即執(zhí)行,且無法更改.此外,若需求k和需求l同時滿足tk≤tl和tk+dk ＞tl,則稱需求k和需求l是重疊或沖突的,顯然其不能分配給同一個服務(wù)器. 令s為每單需求為平臺帶來的固定收益,單位可變收益設(shè)為1,其中比例為p(0＜p ＜1)的部分是平臺的收益抽成.因此,平臺的收益可以表示為π=sm+pm∑i=1di,其中m為已接受需求的數(shù)量. 此外,為計算方便定義f=s/Dmin. 由于p是一個固定的常數(shù),為便于描述,通過對收益函數(shù)的適當(dāng)處理可將其等價地轉(zhuǎn)化為p=1.

2.2 競爭性能比

為了證明研究問題的競爭性能比,首先提出以下定義.

定義1 給定兩個集合B和C,定義集合B到集合C的分配方案ω:B×C →R+滿足

對于共享平臺下的任務(wù)分配問題,只要針對不同的問題特征設(shè)計相應(yīng)的占線策略,再構(gòu)造滿足式(1)的分配方案,即可根據(jù)定理1 得到相應(yīng)的競爭比. 在下面的分析中,將利用定義1 與定理1 證明本文設(shè)計的策略具有較好的競爭性能比.

3 任務(wù)分配策略及競爭性能分析

3.1 任務(wù)分配策略

本文是從共享平臺的角度出發(fā)考慮如何分配任務(wù)需求使得平臺收益最大化. 由于在一定條件下,需求的持續(xù)時間越長,給共享平臺帶來的收益越大,故引入閾值的概念盡可能的讓服務(wù)器服務(wù)較長持續(xù)時間的需求. 首先給出如下閾值的定義.

定義2 每個服務(wù)器i存在一個可接受服務(wù)時間的最低值?(i)(即閾值),當(dāng)需求j的持續(xù)時間dj大于等于?(i)時,需求j對于服務(wù)器i來說才是可指派的.

基于上述閾值的概念,一個簡單的占線任務(wù)分配策略A 可以設(shè)計為如下步驟:

在豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，如果教師能把進(jìn)行法制教育的方法、時機掌握恰當(dāng)，運用靈活，對提高學(xué)生的思想覺悟、抵制心靈污染，定會收到良好的效果。數(shù)學(xué)教材中蘊含著極其豐富的育人因素，其中“綜合與實踐”板塊，既能幫助學(xué)生回顧某一單元的知識網(wǎng)絡(luò)，又能綜合檢測學(xué)生的實踐能力，同時我們也可結(jié)合切入點對學(xué)生滲透法治教育。例如，在教學(xué)“繪制校園平面圖”時，學(xué)生通過測量、計算，最終繪制出校園平面圖，不僅掌握了相關(guān)知識，提高了動手能力，還可滲透《中華人民共和國地圖條例法》。在教學(xué)年月日，讓學(xué)生繪制年歷表時，對學(xué)生滲透《全國年節(jié)及紀(jì)念日放假辦法》、《中華人民共和國勞動法》。

步驟1 按照服務(wù)器的可持續(xù)工作時間對當(dāng)前系統(tǒng)中存在的可用服務(wù)器進(jìn)行排序,并按照可持續(xù)工作時間從短到長的順序分別編號為1,2,...,n,當(dāng)用戶需求信息到達(dá)時,按照編號順序?qū)⑵浞峙浣o服務(wù)器,注意需求與服務(wù)器一一對應(yīng),不能重疊或沖突.

步驟2 分配給需求j的服務(wù)器i必須滿足不等式dj≥?(i),即需求的持續(xù)時間必須超過所分配服務(wù)器的閾值,否則就釋放該需求,需求重新進(jìn)入需求序列并重復(fù)進(jìn)行步驟1 和步驟2,直到策略推薦出合適的服務(wù)器.

在上述策略中,核心是閾值的設(shè)計.根據(jù)以下定義計算閾值?(i).

定義3 令服務(wù)器i的閾值為?(i),則?(i)的計算方式如下

其中t(n,y)和I為中間計算式. 上述?(i)的定義中以服務(wù)器的數(shù)量n和Δ作為參數(shù)輸入,后續(xù)的推導(dǎo)也將根據(jù)n和Δ的取值分情形討論.為了后面分析競爭性比方便,首先給出以下的結(jié)構(gòu)性質(zhì).

引理1 給定一個需求序列L,令根據(jù)策略A 所確定的需求集合為BL,離線最優(yōu)方案所確定的需求集合為CL,那么有以下三個論述:

1)若n=1,?b ∈BL∩CL,每個需求任務(wù)b除了自身,不會和集合CL重疊.同樣的,?c ∈CL∩BL,每個需求任務(wù)c除了自身,不會和集合BL相重疊.

3)如果Dmax＞Dmin,?b ∈BL,與BL重疊的CL的總區(qū)間長度(服務(wù)時間)嚴(yán)格小于n(2Dmax+db).

證明 1)此時集合BL和CL均不包含重疊需求,因此論述1 成立. 對于2)若需求序列L已知,則集合CL里的需求也為已知,假設(shè)集合CL可以被劃分為n個子集,而且每個子集只包含不重疊的需求. 在該情形下,因為所有需求任務(wù)的長度都相等,則集合BL中的每個需求任務(wù)最多與集合CL每個子集中的2 個需求任務(wù)相重疊.即BL最多和CL中的2n個需求相重疊.3)同理,假設(shè)集合CL可以被劃分為n個子集,且每個子集中的需求均不重疊.則對于任意的需求b ∈BL,與需求b重疊的CL的區(qū)間長度(服務(wù)時間)小于2Dmax+db. 因此,與需求組BL重疊的CL的總區(qū)間長度(服務(wù)時間)嚴(yán)格小于n(2Dmax+db). 證畢.

3.2 競爭比分析

下面首先從特殊情況出發(fā),討論n=1,Δ=1 時的情形.

1)策略在n=1,Δ=1 時的結(jié)論.

當(dāng)n= 1,Δ= 1 時,根據(jù)定義3 并經(jīng)簡單化簡可知對于任意的i ∈[n],都有?(i) =Dmin,即服務(wù)器的閾值與需求到達(dá)序列的最小區(qū)間長度相等. 首先定義如下函數(shù).

同樣簡單化簡可知,對于?i ∈[n+1]時,都有?(i)=Dmin恒成立.

證明 當(dāng)a=b時,代表這k+1 個需求持續(xù)時間相等,此時需求i最多與2 個需求相重疊.即k ＜2.此時,di=a,因此di/k≥a/2. 當(dāng)a ＞b時,與a=b的情況相反,此時k≥3,且至少有k-2 個需求在需求i的開始時間si之后開始,并在需求i的結(jié)束時間si+di之前結(jié)束. 所以,di≥(k-2)a成立. 進(jìn)一步進(jìn)行分式變換得,di/k≥(k-2)a/k≥a/3. 證畢.

證明 對于由該確定性策略分配給服務(wù)器i的任何給定b ∈BL,從b到集合CL中非空分配是必須有持續(xù)時間大于或等于?(i)的需求,并且b屬于集合BL∩CL. 集合CL是已知需求到達(dá)序列L時確定的需求集合.因此,集合CL和CL可以被劃分成n個子集,這每個子集只包含不相互重疊的需求.

表1 匯總了以上四個定理分別給出的策略在四種不同情形下的競爭比. 綜合情況1)和情況3)可知,當(dāng)n ∈N,Δ= 1 時,策略的競爭比只與參數(shù)f有關(guān),且上界為3(1+f),即策略在f取值越小時競爭比越好;綜合情況2)和情況4)可知,當(dāng)n ∈N,Δ ＞1 時,競爭比與f和Δ都相關(guān).

表1 競爭比總結(jié)表Table 1 The summary of competitive ratios

4 數(shù)值算例

在這一節(jié)中結(jié)合數(shù)值算例評估策略的實際性能.假設(shè)有20 組需求集合在一段時間內(nèi)陸續(xù)到達(dá),相鄰到達(dá)的兩個集合間隔1 個單位,每組需求集合內(nèi)包含x個需求任務(wù),其中x ∈[3,10]. 每個需求的持續(xù)時間的區(qū)間為D= [6,12],系統(tǒng)中可服務(wù)的服務(wù)器數(shù)量為n= 5 個.假設(shè)每單需求帶給平臺的固定收益s= 1,可變收益為1,此時Δ=2,定義3 中的t(n,Δ)=t(5,2)≈5.405,I=3.

根據(jù)上述規(guī)則用計算機隨機生成一組需求到達(dá)序列,根據(jù)本文提出的任務(wù)分配策略進(jìn)行編程,得到策略A 所調(diào)度的結(jié)果如表2 和圖1.

圖1 A 調(diào)度結(jié)果示意圖Fig.1 The scheduling results diagram of A

表2 A 調(diào)度結(jié)果表Table 2 The scheduling results of A

表3 OPT 調(diào)度結(jié)果表Table 3 The scheduling results of OPT

圖2 OPT 調(diào)度結(jié)果示意圖Fig.2 The scheduling results diagram of OPT

5 結(jié)束語

本文考慮的是共享平臺下的實時任務(wù)分配問題.在實際中需求信息常常是難以預(yù)測也不可用概率分布刻畫的實際背景下,考慮平臺的收益包含固定收益和可變收益,建立了占線任務(wù)分配模型,引入閾值的概念,給出了相應(yīng)的實時任務(wù)分配策略,從理論上證明了該策略具有較好的常數(shù)競爭性能比.在未來的研究中,可以通過考慮將更多的實際因素融入到模型中以增加模型的指導(dǎo)性.