斷裂帶震源機制節(jié)面聚類確定斷裂帶產(chǎn)狀方法及在2021年漾濞地震序列中的應用

萬永革

1 防災科技學院，河北三河 065201 2 河北省地震動力學重點實驗室，河北三河 065201

0 引言

活動斷層幾何形狀是研究地球動力學和地震危險性的基礎資料.對于出露地表的斷層，可以通過測量出露斷層面的幾何形態(tài)推測地震深部的幾何形態(tài)(如Xu et al., 2002, 2009)，然而雨水沖刷、地表剝蝕、地面生物作用等外營力的作用導致斷層的地質(zhì)調(diào)查具有一定的不確定性.對于隱伏斷層，則可以通過挖探槽等地質(zhì)調(diào)查來測量(如張培震等，2003；冉勇康等，1997, 2018)，但淺部破裂形態(tài)和深部斷層可能有很大差異，如張先康等(2002)通過深地震反射揭示的1679年三河平谷大地震與淺部構(gòu)造存在巨大差別.人工地震測深確定活動斷層幾何形態(tài)(如劉保金等，2012；李燕等，2017)，需要大量的人力物力，且地球物理反演多解性使得資料解釋存在很多不確定性.

大地震發(fā)生后一段時間內(nèi)，大量余震在斷層面上及其附近發(fā)生，因此余震震源位置的空間分布可以較為精確地勾畫出斷層面的形狀和位置.萬永革等(2008)假定地震發(fā)震斷層可以用一個平面來模擬，且設大多數(shù)余震發(fā)生在這個斷層面的附近，則可以通過余震震源位置參數(shù)來求解發(fā)震斷層的走向、傾角及位置，并根據(jù)研究地區(qū)的應力場參數(shù)估計斷層的滑動角.雖然如此，這種方法依賴于叢集的余震，如果余震未出現(xiàn)叢集也使得方法失效，另外這種方法對地震定位的精度要求較高，而地震深度的精確確定一直是地震學的一項富有挑戰(zhàn)性的工作.

當周圍布設有密集的大地測量測站的大地震發(fā)生后，通?？梢酝ㄟ^大地測量資料來求解斷層的幾何形狀和滑動性質(zhì)(陳運泰等，1979；Shen et al., 2009; Wan et al.，2017).然而大地震本來就很稀少，而且能滿足這樣密集大地測量資料條件的活動斷層更少，因此，活動斷層形狀的精確測定一直是地球科學家孜孜以求的工作目標.

目前震源機制(其中一個節(jié)面為斷層面)的測定方法是一種省時省力的方法，這方面發(fā)展比較迅速，有P波初動求解斷層面解的方法(俞春泉等，2009)、P波初動和P/S振幅比結(jié)合的方法(Kisslinger et al., 1981; Snoke et al.,1984; 梁尚鴻等，1984; 吳大銘等，1989; Hardebeck and Shearer, 2003)、近震體波波形方法(倪江川等，1991；Dreger and Helmberger, 1993; 姚振興等, 1994; Herrmann, 2013； 楊宜海等，2017)、CAP方法(Zhao and Helmberger, 1994; Zhu et al., 1996；易桂喜等，2012)、面波方法(Udias, 1971; Aki and Patton, 1978; Patton, 1980; Kanamori and Given, 1981)、遠震長周期地震波的矩心矩張量方法(Dziewonski et al., 1981)、W-Phase確定方法(Duputel et al., 2012)等等.隨著數(shù)字地震臺站在中國大陸的廣泛布設，使得測定的震源機制解的震級下限越來越低，目前測定的震源機制數(shù)量急劇增加.這些地震震源機制資料也蘊含了大量關于地震所處斷層幾何特征的信息，但震源機制節(jié)面的大量數(shù)據(jù)也增加了選擇的困難，并且震源機制節(jié)面之一為輔助面(非地震破裂面)更增加了問題的復雜性.目前還未見自叢集地震震源機制節(jié)面數(shù)據(jù)定量提取活動斷層幾何參數(shù)的相關文獻.

本文擬對叢集地震震源機制中提取斷層幾何信息的方法進行研究，對發(fā)生在斷層上的中小地震震源機制節(jié)面進行聚類分析，得到斷層面走向和傾角的估計方法，并給出其置信區(qū)間.從而提供一種區(qū)別于地質(zhì)方法、擬合斷層面和大地測量確定斷層面的另外一種方法.

2021年的漾濞地震序列發(fā)生在地震監(jiān)測臺網(wǎng)較為密集的區(qū)域，并且該地震是一個典型的前震-主震-余震性序列，通過密集的地震觀測臺站可以較好地確定地震的震源機制，為上述方法的應用提供了絕好的機會.本文對這個地震序列的大量震源機制的節(jié)面進行聚類分析，從而推測該地震序列所發(fā)生的斷層的幾何形態(tài).

1 方法

1.1 聚類分析

由于研究問題是：采用基于密度分布的聚類方法，找出密集分布的震源機制解節(jié)面的中心作為可能的活動斷層的幾何形狀，本小節(jié)首先介紹基于密度的聚類方法.密度聚類方法的指導思想是，只要一個區(qū)域中對象的密度大于某個閾值，就把它加到與之相近的聚類中去.對于簇中每個對象，在給定的半徑ε的鄰域中至少要包含最小數(shù)目k個對象.這類算法能克服基于距離的算法只能發(fā)現(xiàn)“類圓形”的聚類的缺點，可發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類，且對噪聲數(shù)據(jù)不敏感.這類算法中比較有代表性的算法為DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise )，它將簇定義為密度相連點的最大集合，能夠把具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并可在有“噪聲”的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類(Ester et al., 1996; Sander et al., 1998; Daszykowski et al., 2001).基于密度的聚類方法需要設定兩個參數(shù)：其一為密度，采用一個聚類對象的ε-鄰域至少包含最小數(shù)目k個對象來表征，其二為聚類對象的鄰域半徑ε.根據(jù)前人研究(Daszykowski et al., 2001)，最小數(shù)目k經(jīng)驗設定為

k=int(m/25),

(1)

其中，m為需要分類的數(shù)據(jù)總個數(shù).聚類對象的鄰域半徑ε表達為

(2)

有了上面兩個參數(shù)，即可按照DBSCAN算法進行聚類.其具體步驟如下：(1)將需要分類的所有數(shù)據(jù)對象均標記未被訪問，給出數(shù)據(jù)的總個數(shù)m和維數(shù)n；按照公式(1)和(2)給出類的最小數(shù)目k和鄰域半徑ε；(2)從所有數(shù)據(jù)對象中逐個抽取數(shù)據(jù)點，判斷該點是否已被訪問，如果是，則跳過該點，否則進入步驟(3).(3)首先標記該數(shù)據(jù)點為已訪問數(shù)據(jù)點，求解該點周圍的鄰域半徑ε內(nèi)的數(shù)據(jù)點數(shù)是否超過k，如未超過，則標記該數(shù)據(jù)點為噪聲點(鄰域內(nèi)只有一個數(shù)據(jù))或邊界點(鄰域內(nèi)有多個數(shù)據(jù)，但未超過k)，繼續(xù)檢查下一個數(shù)據(jù)；否則該點為核心點，產(chǎn)生一個新類，對該類進行編號，并將該核心點及其鄰域點的序號放到該類的序號集合中，進入步驟(4).(4)對該簇中所有數(shù)據(jù)點逐個尋找其鄰域點，每處理一個數(shù)據(jù)點，則在該序號集合中去除該數(shù)據(jù)點的序號，免得重復操作.不妨設一個數(shù)據(jù)點的鄰域點為b.若鄰域點b已訪問，則不做任何處理.若未被訪問，首先標記該數(shù)據(jù)點b已被訪問，然后將該點歸為這一類中，并序號放入序號集合中.如此遞歸操作直至處理完該簇中的所有數(shù)據(jù)點(即序號集合中為空)就得到了該類的所有數(shù)據(jù)點.(5)轉(zhuǎn)入步驟(2)的下一個數(shù)據(jù)，直至全體數(shù)據(jù)點均被訪問，并將未被分類的點標記為噪聲點(具體過程見圖1).

1.2 震源機制中節(jié)面的定量差別及類中心平均值的解法

上一小節(jié)是一般的DBSCAN聚類方法.其中統(tǒng)計數(shù)據(jù)點鄰域里的點的個數(shù)需要計算兩個數(shù)據(jù)點之間的距離，通常用歐式距離來表達.而對于震源機制節(jié)面的聚類，數(shù)據(jù)點是兩個節(jié)面.為表達它們之間的差別，我們首先求出節(jié)面的單位法向矢量.設震源機制節(jié)面的走向和傾角分別為φ和δ，則其單位法向在北東下坐標系下可表示為(萬永革，2016)

n=[-sinφsinδ,cosφsinδ,-cosδ],

(3)

若兩個節(jié)面的法向分別n1和n2，則兩個向量之間的夾角為

α=arccos(n1·n2),

(4)

這就是兩個節(jié)面差別的定量表達.采用該距離作為兩個震源機制節(jié)面數(shù)據(jù)之間的距離.由于節(jié)面的法向與其相反方向?qū)υ摴?jié)面的描述是一致的，如果兩個向量之間的角度大于90°，則取180-α.

另外，在DBSCAN聚類方法中，一個聚類中心為其中數(shù)據(jù)點的平均值.這里的數(shù)據(jù)對象為震源機制節(jié)面的單位法向矢量.但單位法向矢量的反方向與該單位法向矢量是相同的.為此，仿照萬永革(2019)求取同一地震多個震源機制中心解的思路，本研究先求解單位法向矢量各維的平均值組成一個嘗試的單位平均法向矢量，然后計算嘗試的單位法向矢量與類中所有震源機制節(jié)面的法向矢量的夾角，對于夾角大于90°的，取其相反方向為求類中心的震源機制節(jié)面的單位法向矢量，再將類中震源機制節(jié)面的單位法向矢量各維數(shù)據(jù)進行平均得到類中心的單位法向矢量.

圖1 本研究所用的DBSCAN算法流程圖Fig.1 Flow chart of the DBSCAN algorithm used in this study

2 在2021年云南漾濞地震序列中的應用

北京時間2021年5月21日21時48分34秒，云南省漾濞縣(北緯25.67°，東經(jīng)99.87°)發(fā)生MS6.4地震(Yang et al., 2021b).在6.4級地震發(fā)生之前，已經(jīng)發(fā)生多次前震，震級最大可達5.8級，6.4級地震之后又有多次余震活動，最大余震可達5.2級.余海琳等(2021)基于中國地震臺網(wǎng)中心提供的5月18日14時28分至6月8日5時53分的漾濞地震序列觀測報告，讀取了2543個P波初動數(shù)據(jù)，選擇最少有8個P波初動的地震事件求解震源機制解，得到85個ML≥2.5震源機制解.其中矛盾比為0的震源機制有26個，占總數(shù)的30.6%，矛盾比在0～0.10范圍內(nèi)的震源機制占總數(shù)的32.9%，矛盾比分布在0.1～0.18范圍內(nèi)的震源機制數(shù)占總數(shù)的28.2%，矛盾比大于0.18的震源機制僅占總數(shù)的8%.由于震源機制有兩個節(jié)面，地質(zhì)上定義斷層類型通常根據(jù)滑動角，因此兩個節(jié)面上不同的滑動角會導致斷層類型判別的困難.本研究根據(jù)Zoback(1992)在世界應力圖中給出的震源機制分類方法(表1)，所確定的漾濞地震序列的震源機制中有正斷型14個，走滑型40個，正走滑1個，逆斷型4個，不確定型26個，可見本地震序列總體以走滑型震源機制為主.具體漾濞地震的震源機制參數(shù)見余海琳等(2021)的文章，震源機制分布見圖2.

采用第二節(jié)所述方法對震源機制節(jié)面(85個震源機制，170個節(jié)面)進行聚類，可以得到三簇聚類中心.第一簇節(jié)面數(shù)為27，其中心節(jié)面法向的走向為227.41°，傾伏角為2.96°，標準差為10.67°，其中心節(jié)面的走向為317.41°，置信區(qū)間為312.26°～322.55°，傾角為87.04°，置信區(qū)間為83.19°～89.55°.第二簇節(jié)面數(shù)為28，其斷層面法向的走向為308.64°，傾伏角為 4.27°，標準差為10.49°，其中心節(jié)面的斷層面走向為 38.64°，置信區(qū)間為 34.02°～ 43.25°，傾角為85.73°，置信區(qū)間為80.92°～89.46°.第三簇節(jié)面數(shù)為12，其斷層面法向的走向為 29.42°，傾伏角為 4.42°，標準差為9.79°，其中心節(jié)面的斷層面走向為斷層面走向為119.42°，置信區(qū)間為118.79°～120.05°，傾角為85.58°，置信區(qū)間為80.16°～89.01°(圖3a—c).第一類和第二類的類中心節(jié)面的夾角為81.04°，第一類和第三類的類中心節(jié)面的夾角為19.43°，第二類和第三類的類中心節(jié)面的夾角為80.51°.這表明：得到的第一類和第三類的中心節(jié)面與第二類中心節(jié)面接近垂直.噪聲節(jié)面數(shù)據(jù)個數(shù)為103個(圖3d)，并且在全空間分布，較為隨機.

表1 震源機制解分類依據(jù)表Table 1 Classification of focal mechanism solutions

圖3 2021年云南漾濞地震序列震源機制聚類結(jié)果震源機制節(jié)面采用綠色弧線表示，聚類中心節(jié)面采用紅色弧線表示.黑點表示震源機制節(jié)面的極點位置，紅點表示聚類中心的極點位置.聚類中心極點周圍的藍綠色橢圓為聚類中心的置信區(qū)間. (a)—(c) 分別為聚類的第1—3類的聚類結(jié)果； (d) 聚類后的噪聲節(jié)面數(shù)據(jù).Fig.3 The result of clustering of the nodal planes of focal mechanisms in the 2021 Yangbi earthquake sequenceGreen curves show nodal planes of focal mechanisms, and red curve shows the central nodal plane of the cluster. Black dots show the poles of the nodal planes and red one shows the pole of the central nodal plane of the cluster. (a)—(c) Result of the 3 clusters of nodal planes. (d) The noise nodal planes after clustering analysis.

為將本文聚類的節(jié)面中心與實際地震序列的位置進行比較，將Yang等(2021a)采用2021年5月18日至5月28日發(fā)生的地震事件進行雙差重定位的2144個地震事件按照震級大小繪于圖2.可以看到，地震分布沿與維西—喬后斷裂近乎平行的斷裂帶分布，并且向東南方向逐漸分為兩支斷裂，按照地震分布的密集程度推測的兩支斷裂見圖2的黑色虛線位置.西側(cè)分支大體對應于本研究得到的第三類聚類中心，傾向為南西西，應該對應于主斷裂；東側(cè)分支大體對應于第一類聚類中心，傾向為北東東，這兩支斷裂相向分布.而第二類聚類中心大體與本文聚類的第一類和第二類中心近乎垂直，根據(jù)地質(zhì)信息判斷第二類聚類中心為本次地震序列破裂的輔助面，不是斷層面.

Yang等(2021a)根據(jù)其地震雙差定位結(jié)果推斷地震破裂的東南端有至少三條斷裂，本研究采用震源機制節(jié)面聚類方法識別了兩條.Yang等(2021a)識別的第三條斷裂是由圖2的“第一類聚類結(jié)果”的西南側(cè)的一簇地震導致的，從地震震源位置分布來看，那一簇地震還沒有形成條狀地震帶分布.究竟是不是一條斷層，還需要其他地球物理探測手段證實.

表2總結(jié)了前人采用GPS，InSAR和地震波數(shù)據(jù)等不同資料和方法得到的漾濞地震斷層面的幾何形狀(如果是兩個節(jié)面，選擇北西-南東走向的節(jié)面作為斷層面)，本研究將這些結(jié)果繪于圖4，可以看到前人所給的斷層面有傾向南西西的結(jié)果，也有北東東的結(jié)果.將這些結(jié)果按照第二節(jié)的方法進行法向平均，得到的斷層面法向中心為：走向46.01°，傾伏角3.81°，標準差為9.24°.得到平均斷層面走向為136.07°，置信區(qū)間為135.07°～137.07°，傾角為86.19°，置信區(qū)間為79.76°～89.37°.可見總體來講斷層面接近垂直.

表2 前人得到的漾濞地震的斷層面幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters of the seismic fault planes determined by the previous authors

圖4 其他作者得到的斷層幾何形狀與本研究結(jié)果的比較其他作者給出的斷層形狀采用點線弧線表示，其中心形狀采用粗弧線表示，實弧線為本研究聚類分辨的兩個斷層面形狀.黑點表示其他作者給出斷層面的極點位置，五星表示本研究給出的斷層形狀極點位置.Fig.4 Comparison of the fault planes provided by other authors and that of this studyDotted curves show fault planes by other authors, thick curve shows the average fault plane of the other authors, solid curves show the fault planes determined in this study. Dots show the poles of the fault planes provided by other authors, star shows the pole of the average fault plane provided by other authors.

3 結(jié)論與討論

本研究根據(jù)發(fā)生在一個地震帶上的大量震源機制節(jié)面有可能存在與斷裂帶幾何形狀一致節(jié)面集中區(qū)的假設，把具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并可在有“噪聲”的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類的DBSCAN方法進行改造，給出了獨立于地震波、大地測量、地質(zhì)等資料之外求解斷裂帶走向和傾角的算法，將該算法應用于2021年云南漾濞地震序列中，得到了與該地震序列的地震分布走向大體一致的兩個分支斷裂帶，驗證了該種方法的有效性.

本文基于同一斷裂帶上的震源機制解其中一個節(jié)面與斷裂帶形狀基本一致，對震源機制解的節(jié)面數(shù)據(jù)進行聚類分析估計斷裂帶形狀的.這種假設適合于分支斷裂不太復雜的斷裂帶, 是基于大量地震震源機制解節(jié)面的一種去除“噪聲”的統(tǒng)計結(jié)果.該結(jié)果從理論上可能得到一種統(tǒng)計意義的斷裂帶形狀，并且可以得到結(jié)果的置信區(qū)間.

通常主震斷層破裂發(fā)生的地震震源機制是豐富多彩的.即使是同一應力場，大地震破裂導致的各種形態(tài)微小裂紋上的余震震源機制也會呈現(xiàn)多種類型，同一應力場不同斷層表現(xiàn)震源機制的模擬就說明了這一點(萬永革，2020)，觀測的余震序列，如汶川地震(胡幸平等，2008；易桂喜等,2012)、蘆山地震(林向東等，2013；羅艷等，2015)、九寨溝地震(楊宜海等，2017)等，就表現(xiàn)具有豐富類型的震源機制.但由于大地震破裂具有優(yōu)勢斷層，至少有一部分導致余震發(fā)生的微小裂紋跟優(yōu)勢斷層方向趨于一致，本文聚類的目的就是找到這一部分節(jié)面所刻畫的斷層面.但即使這一部分導致余震發(fā)生的微小裂紋上的震源機制也不一定是一種類型.這是由于主震破裂導致鄰域內(nèi)應力場有較大改變，致使相同幾何形狀裂紋的錯動方向有較大變化范圍，導致了震源機制的輔助面形狀有較大的變化范圍，這些地震震源機制就表現(xiàn)為不同類型.因此不同類型的震源機制也有可能具有相同幾何形狀的斷層面形狀，在進行聚類分析時沒有必要劃分為不同的震源機制類型進行聚類.

對于本次漾濞地震序列所在區(qū)域，黃小龍等(2015)通過地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)本次漾濞地震序列的西北部由三條近乎平行的斷裂組成的煉鐵盆地東緣主邊界斷裂組成，本文沒有分辨出三條斷裂，原因之一是那三條斷裂近乎平行，在節(jié)面上沒有區(qū)別；其二是因為本文所給的是一種聚類分析的統(tǒng)計方法，只能對斷裂形狀進行“大輪廓”的，“寫意”的分類.

需要指出的是，一個地震震源機制解有兩個節(jié)面，本研究將所有震源機制節(jié)面放在一起進行聚類分析，得到的聚類結(jié)果難以分辨出是哪個地震對聚類結(jié)果的貢獻.這是因為聚類結(jié)果是對所有節(jié)面去除“噪聲”后的結(jié)果，而且還有對非斷層面的輔助節(jié)面的類的貢獻.即同一個地震的震源機制即可能出現(xiàn)在與實際斷層面較為一致的簇中，也可能出現(xiàn)在與實際斷層面垂直的節(jié)面簇中.因此本文沒有對聚類結(jié)果來自于哪個地震進行統(tǒng)計分析.另外，采用Daszykowski 等(2001)的經(jīng)驗設定聚類簇含有的最小數(shù)目k按(1)式計算，此時得到的k為3.如果k取4，聚類得到5簇數(shù)據(jù)，第一簇含有16個數(shù)據(jù)，對應的斷層面走向為311.67°，置信區(qū)間為309.36°～313.98°,傾角為85.12°,置信區(qū)間為83.18°～87.05°；第二簇含有24個數(shù)據(jù)，斷層面走向為36.64°，置信區(qū)間為33.28°～40.00°,傾角為85.29°,置信區(qū)間為80.44°～89.85°；第三簇含有9個數(shù)據(jù)，對應的斷層面走向為119.45°，置信區(qū)間為118.74°～120.16°,傾角為89.77°,置信區(qū)間為86.79°～87.28°；第四簇含有9個數(shù)據(jù)，對應的斷層面走向為180°，傾角為0°,這是一種不可能的斷層面；k=4對應的結(jié)果圖為圖5(由于第四簇與地表平行，未繪出)，與文中結(jié)果比較同樣聚類得出了傾向西北和東南的兩個斷層面(第一簇和第三簇).如果取k=5，聚類得到兩簇數(shù)據(jù)，第一簇含有17個數(shù)據(jù)，對應的斷層面走向為311.75°，置信區(qū)間為308.35°～315.15°,傾角為85.99°,置信區(qū)間為82.10°～87.92°，第二簇含有24個數(shù)據(jù)，對應斷層面走向為36.64°，置信區(qū)間為 33.28°～40.00°,傾角為85.29°,置信區(qū)間為80.44°～89.85°，對應的結(jié)果圖為圖6.可以看出，采用k=5，僅得到一個東南傾向的斷層面，這是由于k的取值使得密度和鄰域半徑的綜合效應使得僅分辨出一簇最為主要的斷層，可能反映了兩斷層的綜合結(jié)果.由此看出，雖然k的不同取值得到的聚類結(jié)果有一定差別，但都得到了類似的結(jié)果，但某些結(jié)果由于鄰域最小數(shù)目k和鄰域半徑的關系可能使得某些結(jié)果表現(xiàn)不太理想，需要用戶在運用該方法的過程中嘗試不同的k值.但究竟如何根據(jù)數(shù)據(jù)的多少、誤差等確定k值仍然是以后繼續(xù)研究的問題.

本文的輸入數(shù)據(jù)是同一地震帶上的大量地震震源機制解的節(jié)面數(shù)據(jù)，若地震震源機制解數(shù)據(jù)不準確，也會導致本方法聚類結(jié)果的不穩(wěn)定，因此保證輸入的震源機制的準確性是致關重要的.盡管如此，本文以云南漾濞地震序列的較為傳統(tǒng)的P波初動資料(不是地震波形或大地測量的精確數(shù)據(jù))求解大量的震源機制進行統(tǒng)計分析，也得到了兩個與地震分布大體一致的兩條分支斷層走向和傾角，這表明本研究的算法有一定穩(wěn)健性.

圖5 除k=4，(a)和(c)分別為聚類的第1—3類，(d)為噪聲外，與圖3相同F(xiàn)ig.5 Same as Fig.3, except that k=4, (a)—(c) are the 3 clusters of nodal planes, and (d) is the noise nodal planes

圖6 除k=5，(a)—(b) 分別為聚類的第1類和第2類，(c)為噪聲外，與圖3相同F(xiàn)ig.6 Same with Fig.3, except that k=5, (a) and (b) are the 2 clusters of nodal planes, and (c) is the noise nodal planes

圖7 采用Fit_Fault軟件和精確定位的漾濞地震序列地震精定位數(shù)據(jù)擬合斷層面的結(jié)果小震分布在水平面(a)、斷層面(b)和垂直于斷層面的橫斷面(c)上的投影，(d)小震距斷層面距離的分布，圓圈表示精確小震定位，粗線表示的是斷層面邊界，AA′為斷層上邊界端點，DD為傾向，DF為距斷層面距離，SD為走向距離，F(xiàn)為分布頻次.Fig.7 Result of fitting the fault plane according to precisely located Yangbi earthquake sequence by using Fit_Fault software(a)—(c) are the projections of small earthquakes on horizontal plane, fault plane and cross section perpendicular to the fault plane. (d) The distribution of the distance between small earthquakes and fault plane. The circle represents the precise location of small earthquakes. The thick line represents the boundary of fault plane. AA′ is the endpoint of the boundary above the fault. DD is the dip direction. DF is the distance from the fault plane. SD is the strike direction. F is the frequency of distribution.

我們采用萬永革等(2008)開發(fā)的采用精確小震位置擬合斷層面的程序Fit_Fault，同樣利用Yang等(2021a)采用雙差定位方法得到的漾濞地震序列的位置進行求解，得到斷層面走向為136.0°±0.3°，傾角為88.9°±0.8°，對小震的擬合情況見圖7.由于萬永革等(2008)所開發(fā)的程序只能擬合1個斷層面，這個擬合結(jié)果是我們采用震源機制聚類分析得到的兩個斷層面的綜合，并且與本研究的震源機制節(jié)面聚類識別的斷層面相差不大.但采用震源機制節(jié)面聚類可以識別出兩個斷層面，說明本文開發(fā)的程序有一定的優(yōu)勢.

本研究聚類分析的結(jié)果通常需要配合地質(zhì)、地球物理探測等手段進行綜合分析，如本方法應用于漾濞地震序列，還需要結(jié)合地震精定位的地震形態(tài)展布.如本研究應用于漾濞地震序列得到三類結(jié)果，但第二類結(jié)果與地震序列的空間分布不一致而舍去，可以認為是地震破裂的輔助面(非斷層面).同樣在本文應用于漾濞地震序列得到的兩條分支斷裂相向的傾向分布以及兩個分支斷裂是否相連、如何連接等問題也需要其他地球物理探測進行進一步的檢驗和研究.

盡管如此，本研究提出了采用震源機制節(jié)面聚類求解斷裂帶形狀的方法，并將其應用于云南漾濞地震序列，分析得到與地震分布大體一致的兩條分支斷裂帶形狀，說明該方法具有一定的預示作用，可以將其應用于大量震源機制的斷裂帶來約束斷裂帶的形狀.

本研究研發(fā)的根據(jù)同一斷裂帶上發(fā)生地震震源機制進行聚類分析求解斷層面形狀的程序可向感興趣的讀者提供.

致謝Yang等(2021a)在網(wǎng)絡上公布其漾濞地震序列的雙差定位結(jié)果供本研究使用，審稿人提供了建設性修改意見，防災科技學院研究生黃少華同學在繪圖方面提供了幫助，本文繪圖采用MATLAB軟件和GMT軟件(Wessel and Smith, 1998)繪制而成，特此致謝.