基于模型預測的日光溫室溫度優(yōu)化控制

杜太行，劉 德，孫曙光，錢春陽,2，梁倩偉

(1. 河北工業(yè)大學人工智能與數(shù)據(jù)科學學院，天津 300130; 2. 天津市農業(yè)科學院信息研究所，天津 300192)

0 引 言

日光溫室是我國北方主要的特征溫室，應用廣泛。溫度是綠色植物生長發(fā)育、新陳代謝等生命活動的重要環(huán)境條件，因此溫度控制是現(xiàn)代化溫室管理的首要任務[1]。日光溫室室內溫度較高時打開風口降溫，當溫度持續(xù)升高時關閉風口打開風機進行機械通風，這種以輸入量為開關量的切換控制在溫室中較為普遍。開關控制具有設備價格低、易操作以及易維護等優(yōu)點，但同輸入為連續(xù)量的系統(tǒng)相比，開關量控制系統(tǒng)的溫室小氣候環(huán)境控制難度更高[2]。近些年，國內外許多專家學者針對溫室小氣候控制，進行了深入的研究。模糊控制、專家系統(tǒng)控制都依賴于生產經(jīng)驗[3-4]，且作用于被控制對象都是連續(xù)的輸入控制量，對于輸入為開關量的溫室系統(tǒng)難以取得較好的控制效果。文獻[5]針對離散開關量控制的溫室設計了混雜控制器，其本質仍是基于事件觸發(fā)的切換控制，控制的有效時間短、效率低。文獻[6]設計了開關組合的預測控制，克服了溫室系統(tǒng)的時滯問題，但設計的預測模型過于簡單難以適應環(huán)境復雜多變的溫室。上述方法均未考慮到控制過程中執(zhí)行設備是否切換過于頻繁以及設備能耗問題。文獻[7]通過遺傳算法確定了溫室機理模型未知參數(shù)，建立了精確的預測模型，同時將能耗和水耗目標引入預測控制中，但建模的過程較為復雜。

本文在現(xiàn)有研究理論的基礎上，提出了基于模型預測（model predictive control, MPC）的日光溫室溫度優(yōu)化控制方法。通過神經(jīng)網(wǎng)絡來建立溫度的灰箱預測模型，克服溫室建模復雜的問題。在日光溫室夏季溫度的4種開關量控制切換中，通過引入模型預測控制思想建立以溫度的控制誤差、設備切換次數(shù)、系統(tǒng)能耗為優(yōu)化條件的目標函數(shù)。該控制方式主要側重于未來局部控制時域內控制性能最優(yōu)。最后，在實驗現(xiàn)場對基于模型預測的溫室切換系統(tǒng)進行驗證。

1 溫室溫度預測模型構建

在實現(xiàn)模型預測控制時，首先要建立對象的數(shù)學模型，然后收集實時數(shù)據(jù)，根據(jù)模型來預測被控對象的運行狀況。日光溫室是一個非線性、強耦合、時變的復雜系統(tǒng)，很難建立準確的數(shù)學模型。針對溫室的上述特點，采用在非線性模型的長時域多步預測中有良好表現(xiàn)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測未來時刻溫室室內溫度。以外界環(huán)境輸入量、溫室控制狀態(tài)量、室內溫度共同作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，未來時刻的室內溫度作為輸出，建立預測模型。

1.1 溫室簡介與數(shù)據(jù)處理

實驗溫室位于天津市北辰區(qū)，由天津農科院提供，是典型的北方日光溫室。溫室結構見圖1，溫室坐北朝南，長約 70 m，寬 6 m，脊高 3.5 m，占地面積約為420 m2。溫室支撐材料采用的是鋁合金，覆蓋的透光材料為加厚的聚乙烯薄膜，日光溫室在夏季共有4個控制狀態(tài)，均為開關量輸出，分別為保溫、自然通風、機械通風、風機-濕簾狀態(tài)，它們的降溫能力依次增強，同時消耗的能量也依次增強，溫室在這4個狀態(tài)中進行切換達到降溫的目的，如表1所示。

圖1 實驗溫室結構示意圖

表1 溫室控制狀態(tài)

根據(jù)現(xiàn)代溫室的需求設計了現(xiàn)場溫室環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，在溫室現(xiàn)場布置的各類傳感器采集環(huán)境信息為控制決策提供依據(jù)。溫濕度傳感器的型號為SHT35，測量太陽輻射的傳感器和風速風向一體傳感器分別為儀谷公司生產的YGC-TBQ和YGC-FX，測量時間間隔為1 min。傳感器數(shù)據(jù)的準確性是模型有效的先決條件，傳感器采集環(huán)境因素時，可能會出現(xiàn)電磁干擾、通信錯誤等問題，導致測得的數(shù)據(jù)會有較大的偏差，因此需要對傳感器采集的數(shù)據(jù)進行處理。

1.1.1 異常數(shù)據(jù)剔除

對于偏差較大的測量數(shù)據(jù)，應給予剔除。采用3σ 準則：對于樣本數(shù)據(jù)X={x1,x2,···,xn}，其標準差為：

1.1.2 缺失數(shù)據(jù)插補

將粗大誤差數(shù)據(jù)剔除后，會導致數(shù)據(jù)缺失，為了保存數(shù)據(jù)的完整性，采用KNN插補算法補全數(shù)據(jù)。該算法的思想是利用缺失數(shù)據(jù)項和完備數(shù)據(jù)項之間的相似性來選擇插補數(shù)據(jù)集合，設兩個數(shù)據(jù)樣本i,j，采用歐氏距離的兩個樣本之間的相似度衡量表達式為：

KNN插補算法的執(zhí)行步驟如下：

1)設置最大鄰近數(shù)目K。

2)選取數(shù)據(jù)集中含缺失數(shù)據(jù)集的D1和不含缺失數(shù)據(jù)集的D2。

3)對于每一個數(shù)據(jù)樣本，D2中求取K個最鄰近數(shù)據(jù)項，根據(jù)式（2）取對應的距離度量函數(shù)，對應的di缺失數(shù)據(jù)為

4)將di加入到D2。

5)重復步驟3)，直至D1為空集。

1.1.3 數(shù)據(jù)歸一化

采集的各個環(huán)境因素量綱不同，數(shù)量級差別較大。數(shù)據(jù)直接用于溫室預測模型的建立，會影響模型的精度。對采集到的輸入輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，如下所示：

其中Dmin、Dmax分別為同一環(huán)境因素中的最小值和最大值。

1.1.4 模型的室外輸入變量選擇

2020年8月30 日至9月7日測量的室外的輻射強度、溫度、風速、濕度的環(huán)境原始數(shù)如圖2所示。

圖2 室外環(huán)境因素變化

由于室外環(huán)境因素對室內溫度影響程度各有不同，因此選取合適的環(huán)境因素作為預測模型的輸入尤為重要。采用皮爾遜相關系數(shù)進行相關性分析，選取與室內溫度相關性較高的室外環(huán)境輸入量，公式如下：

式中：X，Y——求取相關性的兩個序列；

E(X)、E(Y)——X，Y兩個序列的期望。

代入圖2 所示的實驗期采集數(shù)據(jù)計算相關性，結果如表2所示。

表2 室外環(huán)境因子與室內溫度相關性

通過表2，確定外部環(huán)境輸入量為室外溫度、光照強度、濕度、風速。

1.2 NARX溫度預測模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是一種非線性帶外輸入自回歸模型，且具有記憶功能。它通過一個延時器記錄最近幾次外部輸入和輸出，包含了多步輸入輸出的時延[8-9]，同時加入了反饋機制，因此增強了對歷史數(shù)據(jù)的記憶能力，具有動態(tài)存儲功能，是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡。因此，NARX適用于時間序列預測，并被應用于解決多種領域的非線性序列預測問題。模型結構如圖3示。

圖3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

NARX采用三層神經(jīng)結構，即輸入層、隱含層輸出層[10]。輸入層向量為室外溫濕度、光照強度風速、溫室控制狀態(tài)量以及室內的溫度，輸出量為室內溫度未來時刻的預測值。

式中：f——非線性函數(shù)；

x(t)、y(t)——模型輸入量；

ym(t+1)——預測輸出；

n，s——外部輸入和自輸入滯后的階次。

1.3 模型檢驗

模型檢驗為定量描述預測模型精度，驗證模型輸出與實際輸出效果提供了依據(jù)。采用均方根誤差、最大絕對誤差、擬合優(yōu)度作為評價指標，如下所示：

式中：n——測試樣本數(shù)目；

yi(k)——系統(tǒng)實際輸出；

ym(k)——模型的預測輸出；

均方根誤差、最大絕對誤差越小模型精度越高，擬合優(yōu)度與之相反。

2 溫室模型預測控制算法

溫室的MPC系統(tǒng)由預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正三部分組成[11]。溫室的模型預測控制是將溫室的溫度控制問題轉化為目標函數(shù)求解最優(yōu)值的問題，控制流程見圖4。

圖4 溫室預測控制流程圖

2.1 目標函數(shù)的建立

日光溫室夏季調溫的方法是讓溫室在4個不同的控制狀態(tài)進行切換，MPC控制策略是使室內溫度接近給定目標溫度，保證溫室內作物處于合適溫度區(qū)間，同時，最大限度地降低控制時域內能耗的成本和執(zhí)行機構切換的頻率，構建的目標函數(shù)如下：

式中：Jmin——目標函數(shù)；

Ja——輸出值跟隨目標值；

Jb——約束設備切換頻率；

Jc——約束風機和濕簾兩種設備的運行時間，因為這兩種設備是溫室產生能耗的主要來源；

λ1，λ2，λ3——各個狀態(tài)約束的權重系數(shù)，改變該參數(shù)可以調節(jié)系統(tǒng)的性能；

θi(t)——t時刻溫室第i個控制狀態(tài)量，其值為 0或 1；

Tmin、Tmax——室內溫度設定的最小值和最大值；

ε——一個極小的正數(shù)值；

P——控制步長；

yset——控制的目標值。

2.2 滾動優(yōu)化與反饋校正

每求解一次目標函數(shù)，便得到一組控制序列。若將得到的輸出序列全部作用于系統(tǒng)，下一時刻的測量值將無法影響控制器動作，即測量值所包括的外部干擾或模型誤差信息得不到有效利用[12-13]。滾動優(yōu)化的方式就是將每個采樣時刻的最優(yōu)控制序列的第一個控制量作用于系統(tǒng)，在下一個時刻，繼續(xù)將這一時刻的優(yōu)化解的第一個控制量作用于系統(tǒng)，這樣重復至無窮。

溫室每更新一次當前狀態(tài)，預測模型都以當前時刻狀態(tài)量為輸入，即使上一個時刻預測誤差較大，也不會對下一次預測產生影響。但隨著時間的推移，離線的神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出可能會有較大的偏移，需要重新訓練模型。為此設計一個智能監(jiān)督級，作為控制系統(tǒng)的反饋校正環(huán)節(jié)。

式中：e(t)——當前時刻t模型的預測誤差；

y(t|t)——當前時刻的實際值；

ym(t–1)——模型對當前時刻的預測值；

E——平均誤差，當達到設定閾值時，更新預測模型。

2.3 MPC算法實現(xiàn)步驟

采用MPC對日光溫室系統(tǒng)進行控制，考慮了系統(tǒng)輸出跟隨給定目標值、執(zhí)行機構切換的頻率以及控制過程中的能耗。模型預測控制得出的控制結果是基于目標函數(shù)得出的最優(yōu)結果，系統(tǒng)的輸出結果不一定是全局最優(yōu)，卻是當下系統(tǒng)預測時域內最優(yōu)的輸出結果，預測軌跡為一段溫度區(qū)間，控制框圖如圖5所示。

圖5 MPC的控制結構

MPC算法具體執(zhí)行步驟如下：

1)系統(tǒng)初始化，采集當前時刻室外環(huán)境因素、室內溫度、設備運行狀態(tài)，確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，設定目標控制值yset。

2)將當前時刻采集的數(shù)據(jù)信息送入NARX預測模型，以滾動的方式計算當前時刻t對未來預測時域N內的溫度預測序列

3)把上一時刻模型對當前時刻的預測值同當前時刻實際的溫度值作差，得到此時的預測誤差e。

4)以室內溫度偏差、切換頻率、能耗最小為目標函數(shù)，對室內溫度進行P步預測控制，每一步都有4種操作可以執(zhí)行共有4P組操作序列。當基數(shù)不大時，可用遍歷的方式篩選出使得目標函數(shù)最小的一組控制序列。

5)將求得的控制序列 [u1,u2,···,un]的第一個控制量作用于溫室系統(tǒng)，重復上述步驟。

3 日光溫室控制實驗分析

3.1 NRAX預測模型效果分析

執(zhí)行機構的動作周期過長，會導致控制系統(tǒng)反應過慢難以進行及時的修正。執(zhí)行周期過短，則會導致控制系統(tǒng)產生大量的在線優(yōu)化計算以及執(zhí)行機構頻繁操作?？紤]溫室每次降溫到達穩(wěn)態(tài)的時間規(guī)定執(zhí)行機構最短的動作時間為5 min，故規(guī)定預測模型的一步預測時間為5 min。

將2020年8月31日至9月6日采集的實驗數(shù)據(jù)作為訓練集訓練模型，后一天采集的數(shù)據(jù)為測試集，驗證預測模型的準確性，溫室的一步預測和三步預測結果，見圖6和圖7。

圖6 室內溫度一步預測

圖7 室內溫度三步預測

從圖中可看到預測曲線和實際曲線基本吻合，該模型預測效果較好。不同步長下室內溫度預測結果如表3所示。

表3 預測結果

觀察表3，可知在三步預測范圍內最大絕對誤差分為2.6 ℃，均方誤差為0.58 ℃，都在誤差允許的范圍內。在五步預測時最大絕對誤差達到3.95 ℃，模型精度明顯下降，該誤差結果已經(jīng)會對預測控制產生較大的影響。上述結果表明：在三步預測范圍內預測模型能夠較好地預測未來室內溫度，滿足預測控制需求。

3.2 MPC控制效果分析

實驗期間室內種植作物為網(wǎng)紋甜瓜，處于結果期，晝間設定控制區(qū)間為 [25 ℃，30 ℃]，最優(yōu)的溫度為 27 ℃，夜間控制區(qū)間設定為 [15 ℃，20 ℃]，最優(yōu)溫度為17 ℃。設計基于事件觸發(fā)的切換控制規(guī)則，如圖8所示。

圖8 溫室切換控制狀態(tài)轉移

圖中 ΔT為防抖溫度，Ti為室內溫度，To為室外溫度，Tb為最優(yōu)溫度，[Tl,Tu]為溫度控制區(qū)間。將上述控制規(guī)則寫入溫室現(xiàn)場監(jiān)控軟件，控制結果如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)切換控制下的結果

從圖9中可以觀察到當室外溫度上升時，室內溫度持續(xù)攀升。夏季午后室內外溫度達峰值，該方法具有滯后性，導致室內前期蓄熱過多，且溫室內的降溫設備的降溫能力是有限的，即使此時采用風機-濕簾組合，室內溫度依然無法降到目標區(qū)間內。

在同樣的目標區(qū)間下，采用模型預測控制。目標函數(shù)計算量與控制時域步數(shù)P成指數(shù)關系，考慮預測模型的有效預測范圍目標函數(shù)的計算復雜度，確定P=3。在15 min內最多執(zhí)行3次操作，共64組操作序列。采用遍歷的方法求解目標函數(shù)的最小值，控制結果見圖10。

圖10 模型預測控制下的結果

實驗期間室外最高溫度為31.9 ℃，室內最高溫度為29.7 ℃。由于前期風機濕簾組合較早啟動，溫室沒有蓄熱，所以整體的溫度控制比較平穩(wěn)，兩種控制方式對比結果見表4。

表4 兩種控制方式對比結果

通過模型預測控制溫室內的平均溫度下降了1.2 ℃，有效控制時間提高23.8%，最耗費能量的兩種設備的使用時間都明顯降低，故系統(tǒng)節(jié)能的效果顯著，整個過程中系統(tǒng)切換次數(shù)僅提高了1次，并未造成設備的頻繁開啟。

重新設定目標區(qū)間，晝間設定控制區(qū)間為[25 ℃，28 ℃]，最優(yōu)溫度為26 ℃，夜間控制區(qū)間保持相同。采用MPC得到的控制結果如圖11所示。

圖11 短區(qū)間模型預測控制下的結果

縮短了溫度控制區(qū)間后，室內最低溫度為14.1 ℃，最高溫度為30.3 ℃，對比圖10溫度波動更加平穩(wěn)，但有效的控制時間為75%明顯下降。為了快速降溫風機和濕簾組合啟動的時間也提前了，且持續(xù)工作時間更長。從能耗的角度考慮，選擇合適的控制區(qū)間能夠為溫室節(jié)約能量。

為了進一步驗證模型預測控制算法的有效性，將MPC控制算法同模糊控制進行對比，模糊控制依賴管理經(jīng)驗且僅依據(jù)當前溫度值進行調控。2020年9月10日與9月11日兩天的天氣狀況相近進行對比實驗，控制結果如圖12所示。

圖12 兩種控制方式下室內溫度變化

由控制結果可以得出：基于MPC的溫度控制果明顯優(yōu)于模糊控制，前者溫度上升穩(wěn)定，變化幅度較小，后者的溫度上升較快有效控制時間更短。這說明采用模糊控制時，溫室的狀態(tài)不會及時變化，后續(xù)的室內溫度變化也無法提前預測，只有在溫度過低或過高時才開始控制。由于在MPC策略中具有獨特的多步預測和動態(tài)滾動優(yōu)化功能，因此控制效果更好。

4 結束語

本文針對傳統(tǒng)控制方法在開關設備溫室系統(tǒng)中有效控制時間短、能耗高等問題，提出了基于MPC的日光溫室優(yōu)化策略，建立了室內溫度的NARX滾動預測模型，通過求解目標函數(shù)得到局部時間內的最優(yōu)控制。通過連續(xù)試驗表明，本系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，室溫基本可以穩(wěn)定在設定的區(qū)間內，對比傳統(tǒng)切換控制和模糊控制有效時間均有所提升，且有效降低了溫室的能耗，提高了經(jīng)濟效益，較好地滿足夏季日光溫室的生產需要。本文工作還存在進一步深化的內容：MPC方法中，目標函數(shù)約束條件中權重系數(shù)λ可以調整經(jīng)濟性能和控制精度間的比重，各權重系數(shù)如何更好地分配，在未來的研究中將繼續(xù)探討。