基于投影空間下奇異值分解的海面小目標(biāo)CFAR檢測(cè)

時(shí)艷玲, 王 磊, 李君豪

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210003)

0 引 言

海雜波是指雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射到海洋表面后的后向散射回波,這種雜波信號(hào)容易受到海面風(fēng)速、溫度、浪高等各種海洋環(huán)境因素和雷達(dá)的頻率、擦地角、極化方式等設(shè)備因素的影響,具有非均勻、非高斯、非平穩(wěn)等復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)特性和物理特性[1-2]。同時(shí),海面目標(biāo)回波信號(hào)無論是在時(shí)域還是在頻域都會(huì)受到海雜波信號(hào)和其他信號(hào)的影響。因此,在海雜波背景下檢測(cè)小目標(biāo)便成為雷達(dá)領(lǐng)域中十分具有挑戰(zhàn)性的問題[3-6]。

為了改善雷達(dá)的檢測(cè)性能,一般采用增強(qiáng)信雜比(signal to clutter ratio,SCR)[7-8]和抑制雜波[9-11]這兩種方式。由于海面小目標(biāo)回波信號(hào)弱,常規(guī)雷達(dá)中難以獲得高信雜比,在低信雜比情況下,傳統(tǒng)的自適應(yīng)檢測(cè)方法難以獲得理想的檢測(cè)性能。于是,很多學(xué)者考慮通過雜波抑制的方法提高信雜比,較為傳統(tǒng)的雜波抑制方法有基于頻域?yàn)V波器的脈沖對(duì)消法[12-13],該方法利用目標(biāo)和海雜波在頻率上的差別抵消零頻雜波,但由于海況的不穩(wěn)定性，容易導(dǎo)致海雜波中心頻率偏移零頻,導(dǎo)致抑制效果不理想,不利于目標(biāo)的檢測(cè)。因此,Sanzgonzalez等將奇異值分解的方法用于海雜波的抑制[14],但是當(dāng)海雜波Bragg峰不明顯的時(shí)候,抑制效果會(huì)變差。Yasotharan等提出了一種時(shí)頻濾波的雜波抑制方法[15-16],該方法能夠自適應(yīng)地進(jìn)行時(shí)頻濾波,濾除雜波信號(hào)的同時(shí)還能減少目標(biāo)信號(hào)的損失。Salvatore等根據(jù)海雜波的時(shí)變特性,提出了一種線性預(yù)測(cè)的方法[17],通過延長(zhǎng)回波數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度提高多普勒頻率,實(shí)現(xiàn)雜波和目標(biāo)的分離,但是線性預(yù)測(cè)的模型參數(shù)難以選擇,影響檢測(cè)性能?；谧涌臻g的思想,Yang等提出了一種基于正交投影的恒虛警率(orthogonal projection constant false alarm rate, OP-CFAR)檢測(cè)算法[18-19],該方法考慮了雷達(dá)回波信號(hào)鄰近距離單元的相關(guān)性,在投影空間上構(gòu)造一個(gè)正交投影算子抑制雜波,降低了計(jì)算復(fù)雜度,但是當(dāng)存在干擾信號(hào)時(shí),目標(biāo)的檢測(cè)效果不理想。還有學(xué)者通過研究海雜波的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)譜特性改善雷達(dá)的檢測(cè)性能[20-21]。

由此,基于子空間的思想,針對(duì)文獻(xiàn)[18]中的OP-CFAR檢測(cè)器檢測(cè)性能不理想和抗干擾性能差的情況,提出了一種基于投影空間下奇異值分解(singular value decomposition, SVD)抑制方法。該方法首先是利用接收回波中的參考單元樣本構(gòu)造雜波空間,并使用正交投影的原理計(jì)算抑制雜波的正交投影算子,實(shí)現(xiàn)雜波的第一次抑制,然后對(duì)投影算子進(jìn)行奇異值分解,在信號(hào)子空間中設(shè)計(jì)一個(gè)雙重抑制雜波的算子,實(shí)現(xiàn)雜波的二次抑制。最后,將該雜波抑制算子與恒虛警檢測(cè)器結(jié)合,稱為正交奇異值分解恒虛警器(OP-SVD-CFAR)檢測(cè)。為了驗(yàn)證本文提出的OP-SVD-CFAR檢測(cè)器的性能,利用實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)和仿真目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將OP-CFAR檢測(cè)器[18-19]、最大特征值的矩陣CFAR(matrix CFAR detection method based on the maximum eigenvalue, MEMD)檢測(cè)器[22]、分?jǐn)?shù)階域奇異值分解(SVD-FRFT)檢測(cè)器[23-24]以及單元平均恒虛警(cell average constant false alarm rate, CA-CFAR)檢測(cè)器這4種方法作為對(duì)比[25],實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文所提的檢測(cè)器性能更優(yōu)。

1 基于投影空間下奇異值分解的雜波抑制方法

雷達(dá)所接收到的待檢測(cè)單元回波信號(hào)可以表示為下式所示的二元假設(shè)檢驗(yàn)問題:

(1)

式中:H0是零假設(shè),表示無目標(biāo)；H1是備則假設(shè),表示有目標(biāo)；x=[x(1),x(2),…,x(N)]T為觀測(cè)到的信號(hào)；s=[s(1),s(2),…,s(N)]T為目標(biāo)信號(hào)；c=[c(1),c(2),…,c(N)]T為海雜波信號(hào)；g=[g(1),g(2),…,g(N)]T為干擾信號(hào)；N為平均執(zhí)行周期時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)；[·]T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

在雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中有若干個(gè)距離單元,選取其中L個(gè)距離單元作為參考單元。將第l個(gè)距離單元的參考樣本設(shè)定為xl=[xl(1),xl(2),…,xl(N)]T(l=1,2,…,L),參考樣本為不含目標(biāo)信息的回波信號(hào),位于待檢測(cè)單元周圍,即除待檢測(cè)單元左右鄰近的單元之外的距離單元。由此可獲得L個(gè)參考樣本,將其進(jìn)行排列,有X=[x1x2…xL],即構(gòu)建為參考樣本的向量子空間,如圖1中的平面A。

(2)

由于雷達(dá)數(shù)據(jù)中各距離單元回波信號(hào)之間存在一定的相關(guān)性,所以待測(cè)單元的雜波信號(hào)可以通過其他鄰近距離單元的雜波信號(hào)表示,其表達(dá)式為

(3)

(4)

式中：[·]H表示共軛轉(zhuǎn)置;φx是在子空間X上的投影算子。根據(jù)式(2)和式(4)可得正交投影抑制后剩余信號(hào)可以表示為

(5)

考慮到奇異值分解在雜波抑制方面的廣泛應(yīng)用,即當(dāng)給定一信號(hào)空間,我們可以通過SVD將該信號(hào)空間中的雜波分離出來,從而突顯所需的目標(biāo)信號(hào)。當(dāng)在給定信號(hào)空間X=[x1x2…xL]的條件下,可將該信號(hào)空間的雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)為下式所示:

(6)

式中：S是埃爾米特(Hermitian)矩陣,且S的大小N×N。對(duì)矩陣S進(jìn)行奇異值分解：

S=UΣVH

(7)

式中：U∈RN×N為S的左奇異向量,U的每一列對(duì)應(yīng)的是SSH的正交特征向量;V∈RN×N為S的右奇異向量,V的每一列對(duì)應(yīng)的是SHS的正交特征向量; 同時(shí)SSH,SHS的特征值相同,為λ1,λ2,…,λN且λi≥λi+1,λi≥0,于是矩陣S的奇異值可表示為

(8)

(9)

同理Λ為奇異值構(gòu)成的對(duì)角矩陣,R和RH分別為對(duì)應(yīng)的左奇異向量和右奇異向量,將對(duì)角矩陣Λ中的前K個(gè)較大的奇異值及其對(duì)應(yīng)的奇異向量組成二次雜波算子φxs,因此二次抑制后的剩余信號(hào)為

(10)

式中:I為N×N的單位矩陣。

2 基于投影空間下奇異值分解的CFAR檢測(cè)器

所提方法從本質(zhì)上看是時(shí)域?qū)οㄖ械膭?dòng)目標(biāo)顯示(moving targets indication, MTI)的一種變型,以檢測(cè)海面低速小目標(biāo)為背景,適用于在海雜波主雜波區(qū)域以外且徑向速度較大的目標(biāo)檢測(cè),具有一定的應(yīng)用前景。并且該方法在工程上的實(shí)現(xiàn)難度較小,只需要加載部分信號(hào)處理算法,無需改變系統(tǒng)的硬件設(shè)備。下面將對(duì)“OP”和“OP+SVD”這2種算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析,這兩種算法的計(jì)算量主要取決于正交投影過程和奇異值分解過程,對(duì)于一個(gè)W階的矩陣來說,SVD的計(jì)算量是O(W3)。而本文中OP的計(jì)算復(fù)雜度則取決于距離單元的個(gè)數(shù)L為O(L3),因此在脈沖長(zhǎng)度為N的情況下奇異值分解的計(jì)算復(fù)雜度為O(N3)。由于本文中是正交投影后再對(duì)正交投影算子進(jìn)行一階奇異值分解,因此,本文算法的計(jì)算量為O(L3)+O(N3),通常情況下脈沖長(zhǎng)度大于距離單元的個(gè)數(shù),因此OP的計(jì)算量小于SVD的計(jì)算量。當(dāng)N=L時(shí),本文算法的計(jì)算量為O(2N3),這種算法雖然以計(jì)算量為代價(jià)來換取檢測(cè)性能,從工程的角度來說,當(dāng)N較小時(shí),這樣的計(jì)算量是可以接受的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

采用全相參X波段(ice multiparameter imaging X-band, IPIX)雷達(dá)數(shù)據(jù)庫中的10組雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集常用于研究海雜波環(huán)境中可觀測(cè)目標(biāo)的探測(cè)[28]。每組數(shù)據(jù)都由14個(gè)距離單元組成,其中,每個(gè)距離單元的采樣觀測(cè)時(shí)間為131.072 s,即131 072采樣脈沖,每組數(shù)據(jù)的距離分辨率是30 m。

IPIX雷達(dá)的主要性能參數(shù)如下：射頻頻率為9.93 GHz;脈沖寬度為200 ns;脈沖重復(fù)頻率為1 kHz;距離分辨率為30 m;有HH、HV、VH、VV 4種極化方式。實(shí)驗(yàn)中選取IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集中的19931107_135603_starea17(#data1)和19931109_202217_starea31(#data2)這2組數(shù)據(jù)中的VV和HH極化數(shù)據(jù)。

3.2 對(duì)比算法和實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

當(dāng)選定某一個(gè)距離單元作為待檢測(cè)單元時(shí),我們將其鄰近的距離單元看作參考單元并以此構(gòu)造雜波的子空間,假設(shè)選取的是第i個(gè)單元作為待檢測(cè)單元,這時(shí)就需要選取其鄰近的第(i+1)和第(i-1)個(gè)單元之外的距離單元構(gòu)建測(cè)試樣本的子空間。

為了在不同角度進(jìn)行對(duì)比,本文選取OP-CFAR檢測(cè)器[18-19]、MEMD檢測(cè)器[20-22]、SVD-FRFT檢測(cè)器[23]、CA-CFAR檢測(cè)器[24]4種檢測(cè)器進(jìn)行比較,其中OP-CFAR檢測(cè)器是利用待檢測(cè)單元的鄰近單元來估計(jì)雜波信號(hào),可以將正交投影和CFAR很好的結(jié)合到一起,在工程上實(shí)現(xiàn)起來較為簡(jiǎn)單,計(jì)算量相對(duì)較小,并且具有較好的檢測(cè)性能;MEMD檢測(cè)器是一種基于最大特征值的CFAR檢測(cè)算法,不需要檢測(cè)先驗(yàn)信息,并且在復(fù)雜環(huán)境下有較好的檢測(cè)性能;SVD-FRFT是一種基于分?jǐn)?shù)階域的單次雜波抑制,利用最優(yōu)階傅里葉變換對(duì)信號(hào)能量的聚集作用,突顯出目標(biāo)信號(hào),分離雜波信號(hào),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抑制雜波,有一定的檢測(cè)效果;CA-CFAR檢測(cè)器是均值類CFAR檢測(cè)器中最為經(jīng)典的元平均CFAR檢測(cè)器,通過對(duì)局部距離單元功率取平均值的方法來進(jìn)行檢測(cè),以此作為對(duì)比的基準(zhǔn)。OP-CFAR和SVD-FRFT帶有雜波抑制過程,MEMD和CA-CFAR未含雜波的抑制。

在進(jìn)行檢測(cè)之前,我們選取#data1中的VV極化數(shù)據(jù)的第5個(gè)距離單元第1 501到第2 500個(gè)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行OP算法、SVD-FRFT算法和本文所提的二次抑制算法的抑制效果測(cè)試,為了更加直觀地看出3種算法的抑制效果,文中通過雜波抑制比的值說明抑制效果,即雜波的抑制量和原始信號(hào)能量的比值,結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出本文算法的雜波抑制比明顯高于對(duì)比算法,為了更加客觀分析3種算法的性能,在雜波抑制后,3種方法的抑制量分別約為11 dBW、14.1 dBW和33.6 dBW,于是可以得到3種算法的雜波抑制比,其中SVD-FRFT算法為0.477,OP算法為0.586,本文算法為1.361。因此,可以看出本文算法雜波抑制的性能更優(yōu)。

為了分析本文提出的OP-SVD-CFAR檢測(cè)器的抗干擾性能,實(shí)驗(yàn)過程中分別增加了0 dB和5 dB的干擾信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析,將目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)的多普勒頻率分別設(shè)為fd=-150 Hz、fd1=-75 Hz,CPI脈沖序列長(zhǎng)度N=16,在實(shí)驗(yàn)中為了生成足夠多的樣本數(shù),將每個(gè)單元進(jìn)行滑窗取樣,其表達(dá)式為

lj=x(d(j-1)+1:d(j-1)+N)

(13)

式中：d=8,是指在相鄰向量中調(diào)整重疊時(shí)間長(zhǎng)度的系數(shù)；虛警概率Pf為10-3,選取第9個(gè)距離單元添加目標(biāo)信號(hào),對(duì)#data1和#data2中VV和HH兩個(gè)極化數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。

3.3 檢測(cè)性能分析

當(dāng)檢測(cè)背景中未添加干擾信號(hào)時(shí),從圖4～圖7中可以看出本文提出的OP-SVD-CFAR檢測(cè)器性能更優(yōu)。對(duì)于#data1 VV極化數(shù)據(jù)(見圖4(a)),當(dāng)檢測(cè)概率為0.8時(shí),OP-SVD-CFAR檢測(cè)器相較于對(duì)比算法在檢測(cè)性能上均有一定程度的提高,相較于OP-CFAR和FRFT-SVD這2種有雜波抑制的算法而言,檢測(cè)性能改善相對(duì)較小，約為2.7 dB和9.5 dB;而相較于MEMD和CA-CFAR算法來說,性能有較大的提升,其改善量約為14 dB和20 dB。對(duì)于#data1 HH極化數(shù)據(jù)(見圖5(a)),當(dāng)檢測(cè)概率為0.8時(shí),OP-SVD-CFAR檢測(cè)器相較于4種對(duì)比算法的性能改善量分別為3.4 dB、3 dB、13 dB和16 dB。

這是因?yàn)镺P-SVD-CFAR在構(gòu)建正交子空間時(shí),通過投影算子φx對(duì)雜波第一次抑制,隨后在奇異值分解后的信號(hào)子空間上實(shí)現(xiàn)了雜波的第二次抑制,所以具有最優(yōu)的檢測(cè)性能。而OP-CFAR算法只實(shí)現(xiàn)了正交子空間上的一次雜波抑制,因此在整體的檢測(cè)性能上相較于本文的方法有所降低;MEMD算法僅依靠樣本間的相關(guān)性,沒有進(jìn)行雜波抑制,故其性能受限;SVD-FRFT算法雖然在最優(yōu)階情況下實(shí)現(xiàn)了信號(hào)能量的聚集,但是其前提條件是將海雜波信號(hào)假設(shè)為線性調(diào)頻信號(hào),與實(shí)際有偏差;CA-CFAR算法作為一種非相干積累算法,性能改善相對(duì)有限。

同時(shí),為了驗(yàn)證本文提出的雙重抑制算法在抗干擾性上的優(yōu)越性,在實(shí)驗(yàn)中添加了信干比為0 dB和5 dB的干擾信號(hào)做對(duì)比。當(dāng)檢測(cè)概率為0.8時(shí),各算法的性能下降結(jié)果如圖4和圖5所示。通過圖中的性能曲線可以看出,當(dāng)增加了干擾信號(hào)后,5種算法的性能均有一定程度下降。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同SIR下四種算法受干擾影響性能損失

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出,本文提出的OP-SVD-CFAR算法性能損失最小,其平均性能損失小于0.3 dB,對(duì)于OP-CFAR和SVD-FRFT檢測(cè)器,其平均性能損失分別約為8.6 dB和4.6 dB,對(duì)于MEMD和CA-CFAR檢測(cè)器,其平均性能下降約為0.7 dB和1.1 dB,進(jìn)一步體現(xiàn)了文中提出的OP-SVD-CFAR算法雙重抑制的優(yōu)越性。

通過表1的數(shù)據(jù)可以看出,5種算法在VV極化上的損失相對(duì)小于在HH極化上的性能損失。圖8為2組數(shù)據(jù)在所有距離單元的相關(guān)系數(shù),其實(shí)驗(yàn)做法為:以第9個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)為待檢測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算第9個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù),計(jì)算其他某個(gè)距離單元與第9個(gè)距離單元數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)。

從圖8中可以看出,第9個(gè)距離單元數(shù)據(jù)與其他參考單元的互相關(guān)系數(shù),在除去第9個(gè)距離單元及其左右鄰近的距離單元,VV極化的相關(guān)系數(shù)在總體上是高于HH極化。相關(guān)性越高,其由參考單元數(shù)據(jù)構(gòu)成的正交子空間更能反映出待檢測(cè)單元的樣本特性,將待檢測(cè)單元的信號(hào)向給子空間投影時(shí),想要的信號(hào)信息被保留到該子空間,而存在的雜波被分解到對(duì)應(yīng)的零空間中,實(shí)現(xiàn)了保留信號(hào)抑制雜波的目的。因此,VV極化在估計(jì)和雜波抑制時(shí)效果相對(duì)更好。

在仿真過程中,統(tǒng)計(jì)了正交投影法和本文提出的算法在雜波抑制所用的時(shí)間,仿真所用的計(jì)算機(jī)CPU為Intel(R)Core(TM),內(nèi)存為2.5 GHz。在Matlab中仿真用時(shí)如下:其中使用正交投影法抑制雜波的時(shí)間是0.011 s,采用正交投影后奇異值分解法抑制雜波使用的時(shí)間是0.805 s。這與第2節(jié)中計(jì)算復(fù)雜度的分析結(jié)果相一致,文中提出算法以計(jì)算量為代價(jià)來換取檢測(cè)性能,從抑制雜波所用的時(shí)間來看,是可以接受的。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于投影空間下奇異值分解的方法來抑制海雜波,并將該算法應(yīng)用于恒虛警檢測(cè)器,提出了OP-SVD-CFAR檢測(cè)器,這種檢測(cè)器將待檢測(cè)單元的信號(hào)投影到由參考單元樣本構(gòu)建的正交子空間上,實(shí)現(xiàn)了雜波的第一次抑制,而后將該投影算子進(jìn)行奇異值分解,在信號(hào)子空間上實(shí)現(xiàn)了雜波的第二次抑制。雖然本文所提的OP-SVD-CFAR檢測(cè)器在計(jì)算復(fù)雜度上有所提高,但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提檢測(cè)器具有更好的檢測(cè)性能和抗干擾性能。