考慮頂托影響的水電綜合出力系數(shù)動態(tài)特性分析

王現(xiàn)勛，齊 帥，曾 坤，楊 旭，姚華明，

（1.長江大學(xué)油氣地球化學(xué)與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430100；2.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌443000；3.智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌443000）

0 引言

近年來隨著人工智能、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等技術(shù)在水電行業(yè)的運(yùn)用［1-3］，水電站調(diào)度研究的重心正在向電站出力的精細(xì)化計(jì)算方向轉(zhuǎn)移［4-6］。在水電站中長期發(fā)電調(diào)度中，水電站綜合出力系數(shù)通常取固定值，與實(shí)際情況存在較大偏差［7］。欲提高中長期發(fā)電調(diào)度中出力計(jì)算的準(zhǔn)確性，須研究中長期時間尺度下出力系數(shù)動態(tài)變化規(guī)律及其影響因素。

水電站中長期發(fā)電出力計(jì)算多采用公式N=KHQ，式中：K為水電站的綜合出力系數(shù)，用來描述勢能轉(zhuǎn)換電能的效率，同時也用來表征水能資源的利用效率［8，9］。薛金淮［7，10］等學(xué)者分析了固定出力下綜合出力系數(shù)值隨水頭的變化特征，并指出綜合出力系數(shù)的最大相對誤差能達(dá)到31%，并指出以旬或月為時段計(jì)算水能時需適當(dāng)考慮水頭及電站運(yùn)行方式對綜合出力系數(shù)取值的影響。

針對這一問題，諸多學(xué)者開展了相關(guān)研究。劉招［11］等學(xué)者提出了一種基于豐枯分段和加權(quán)平均計(jì)算綜合出力系數(shù)的方法。Finardi［12］和Diniz［13］及Cordova［14］等學(xué)者先后研究了水電機(jī)組的效率與流量、水位之間的關(guān)系并且建立了綜合出力系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。劉榮華［8，15］等學(xué)者指出利用綜合出力系數(shù)和水頭的分段函數(shù)可以提高綜合出力系數(shù)的取值精度。林志強(qiáng)［16］等學(xué)者在空間尺度上進(jìn)行了較為細(xì)致的研究，建立了水電站單機(jī)出力系數(shù)模擬函數(shù)，結(jié)果表明該方法計(jì)算的綜合出力系數(shù)精度較高，可使出力的平均相對誤差減小約2/3。方洪斌［17］等學(xué)者提出了綜合出力系數(shù)數(shù)據(jù)法，以發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，利用遞推優(yōu)選方法逆推各工況下的綜合出力系數(shù)，從而構(gòu)建綜合出力系數(shù)數(shù)據(jù)庫，為水能計(jì)算時調(diào)用。Gong W［18］等學(xué)者提出在考慮機(jī)組差異的基礎(chǔ)上，使用時間和空間權(quán)重計(jì)算整個水電站的綜合出力系數(shù)。賈本軍［6］等學(xué)者則將人工智能技術(shù)引入，建立了估算綜合出力系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以三峽為實(shí)例的分析結(jié)果表明可有效提高綜合出力系數(shù)估計(jì)、出力以及發(fā)電量計(jì)算精度。然而該研究忽略了下游葛洲壩的尾水頂托對綜合出力系數(shù)的影響。

由于在梯級水庫調(diào)度過程中，首尾相連的梯級水庫受下游尾水頂托影響，上游梯級水庫的出力系數(shù)動態(tài)變化更為復(fù)雜。王洪心［19］分析了尾水頂托等因素對出力系數(shù)的影響，并指出泄洪棄水及葛洲壩回水的頂托程度是引起出力系數(shù)變化的主要原因。由于該研究所用數(shù)據(jù)為三峽電站尚未全面投產(chǎn)時的，且數(shù)據(jù)的時間粒度較粗（1日），存在一定不足。

已有研究在綜合出力系數(shù)的動態(tài)特性分析及其取值估計(jì)方面取得了進(jìn)展，然而在綜合出力系數(shù)影響因素的分析范圍及所用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時間精度方面仍有不足。由于水電站綜合出力系數(shù)與水輪機(jī)效率及發(fā)電機(jī)效率有關(guān)，受限于數(shù)據(jù)，本研究未將前述效率納入分析范圍，而庫水位、尾水位、發(fā)電流量三個因素，本質(zhì)上是通過影響水電站的發(fā)電水頭來影響水資源利用效率的。而鑒于發(fā)電水頭同時受庫水位和尾水位的影響，本研究采用較為精細(xì)的小時級電站運(yùn)行數(shù)據(jù)開展研究，并將庫水位、尾水位、發(fā)電流量納入水電站綜合出力系數(shù)主要影響因素的分析范圍；分析三峽水電站綜合出力系數(shù)的年際、年內(nèi)動態(tài)變化規(guī)律及其主要影響因素。為受尾水頂托影響的水電站精細(xì)化調(diào)度提供參考依據(jù)。

1 水電站出力系數(shù)推算及相關(guān)性分析方法

1.1 小時出力系數(shù)

使用出力、流量、水位等參量的小時級時間序列，通過出力計(jì)算反推可得到每個小時的綜合出力系數(shù)：

式中：N為出力的小時平均值，kW；Q為小時平均發(fā)電流量，m3/s；H為發(fā)電水頭的小時平均值，m。

1.2 旬綜合出力系數(shù)

由式（1）計(jì)算得到的小時綜合出力系數(shù)使用算術(shù)平均方法可得到旬綜合出力系數(shù)，采用以下式子計(jì)算：

式中：Ki為某旬的逐小時綜合出力系數(shù)。采用式（2）～（4）可對應(yīng)計(jì)算出某月上、中、下旬的旬綜合出力系數(shù)。由于存在平年閏年以及大小月之分，計(jì)算某月下旬的旬平均綜合出力系數(shù)則須按照具體天數(shù)采用式（4）給出的情況進(jìn)行計(jì)算。

1.3 相關(guān)分析

本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)對綜合出力系數(shù)與流量、水位等發(fā)電參量之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。該系數(shù)是一種反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，兩個變量的線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)r表示［20，21］，r的計(jì)算過程如下所示：

本文使用相關(guān)系數(shù)r表示綜合出力系數(shù)與發(fā)電流量、水庫上游水位（簡稱庫水位）、水庫下游尾水位（簡稱尾水位）之間線性相關(guān)的密切程度，相關(guān)系數(shù)r的絕對值≤1，相關(guān)系數(shù)越接近于1則相關(guān)程度越大，反之則越低。同時，當(dāng)r＜0時，表明兩個變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)r＞0 時，表明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，通常認(rèn)為當(dāng)r≥0.75認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。

2 研究實(shí)例

本文以三峽水電站為實(shí)例開展相關(guān)研究。三峽水電站位于長江西陵峽中的三斗坪鎮(zhèn)，三峽水庫是一座具有季調(diào)節(jié)能力的大型水庫，其正常蓄水位為175 m，汛期防洪限制水位為145 m，總庫容達(dá)到393 億m3；三峽水電站的總裝機(jī)容量達(dá)到2 250萬kW［22］。位于三峽水電站下游38 km 的葛洲壩水電站是三峽水電站的反調(diào)節(jié)電站［23］，由于葛洲壩水電站的正常蓄水位回水可抵達(dá)三峽壩下，使得三峽水電站的下游水位會出現(xiàn)一定抬升，使發(fā)電水頭減小，造成電能淹沒損失；這一現(xiàn)象稱為葛洲壩尾水對三峽水電站的頂托作用［24，25］。

本文使用三峽水電站2017-2018年的歷史逐小時運(yùn)行數(shù)據(jù)開展綜合出力系數(shù)影響因素的相關(guān)分析。

3 結(jié)果與討論

3.1 綜合出力系數(shù)的動態(tài)變化特性

圖1 為2017-2018年期間三峽水電站的旬平均綜合出力系數(shù)。由圖1 可知，綜合出力系數(shù)的值并非為固定值（尤其是在6-10月之間），是動態(tài)的，并且其在不同年份間也具有一定的差異。2017年的旬綜合出力系數(shù)在8.75～9.18 之間，平均值為9.07，其最大值與最小值相差4.89%，汛期的旬綜合出力系數(shù)最大值與最小值相差3.15%。2018年的旬綜合出力系數(shù)在8.38～9.20 之間，平均值為9.01，波動相對明顯，其最大值與最小值相差9.77%，而汛期的波動幅度在整個年內(nèi)表現(xiàn)最大，其旬綜合出力系數(shù)最大值與最小值相差8.71%。對比兩年的最值發(fā)現(xiàn)，2017年的旬綜合出力系數(shù)最大值比2018年小了0.20%，旬綜合出力系數(shù)最小值比2018年大了4.44%。說明在旬尺度下三峽水電站的綜合出力系數(shù)是動態(tài)變化的，同時存在年內(nèi)和年際差異。因此，中長期發(fā)電調(diào)度中綜合出力系數(shù)不宜使用固定值，應(yīng)進(jìn)行區(qū)分處理。

圖1 三峽水電站2017與2018年旬綜合出力系數(shù)變化趨勢Fig.1 Variation trend of ten day comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Hydropower Station in 2017 and 2018

圖2給出了在小時級時間尺度下三峽發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。從圖2所示的趨勢可知，綜合出力系數(shù)的減小趨勢總體上與流量增加的趨勢吻合，但仍有一定數(shù)量的點(diǎn)偏離了該趨勢。鑒于影響綜合出力系數(shù)的因素有水頭、流量和機(jī)組出力分配等多種因素，提高綜合出力系數(shù)取值的準(zhǔn)確性，還需進(jìn)一步分析其關(guān)鍵影響因素。

圖2 三峽小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)的散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of hourly generation discharge and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Reservoir

3.2 出力系數(shù)的主要影響因素

3.2.1 發(fā)電流量

如前所述，發(fā)電流量是影響綜合出力系數(shù)的主要因素之一。為了進(jìn)一步研究影響綜合出力系數(shù)動態(tài)變化的因素及其影響程度，利用Pearson相關(guān)系數(shù)分析其具體影響程度并篩選出主要影響時段。

圖3 為2017-2018 期間三峽水電站各月的小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)結(jié)果。由圖3可知，2017年與2018年各月的相關(guān)系數(shù)整體呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。2017年除了1、2、10 和12月份相關(guān)關(guān)系較弱（|r|＜0.60），其余大部分月份的相關(guān)系數(shù)絕對值均超過0.70，且汛期的相關(guān)系數(shù)絕對值在0.80 以上；2018年1、12月份相關(guān)關(guān)系較弱（|r|＜0.70），其余十個月的相關(guān)系數(shù)絕對值均超過0.72，且汛期的相關(guān)系數(shù)絕對值基本保持在0.85 以上。說明發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)關(guān)系密切，是影響綜合出力系數(shù)波動的主要因素，尤其是在汛期。

圖3 2017-2018年三峽水電站各月小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly generation discharge of Three Gorges Hydropower Station from 2017 to 2018

3.2.2 庫水位

水電站機(jī)組綜合特性曲線不僅反映了水電機(jī)組出力與流量和水頭的聯(lián)系，也隱含了水電機(jī)組綜合出力系數(shù)同時受流量和水頭影響的關(guān)系。鑒于水頭由上游庫水位與下游尾水位二者決定，下文分別分析了二者與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

圖4 給出了2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。由圖4 可知，三峽水庫的庫水位確是綜合出力系數(shù)波動的影響因素之一。從相關(guān)系數(shù)具體值可以看出，兩者關(guān)系并不穩(wěn)定，其中4-5月份相關(guān)性較強(qiáng)（|r|＞0.6）且較為穩(wěn)定。

圖4 2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.4 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly reservoir water level of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

3.2.3 尾水位

圖5 為2017-2018 期間三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。由圖5 可知，三峽水電站尾水位與綜合出力系數(shù)之間存在有較強(qiáng)的相關(guān)性，但亦不穩(wěn)定。2017年枯期以正相關(guān)為主，汛期以負(fù)相關(guān)為主。同樣，2018年枯期以正相關(guān)為主，汛期以負(fù)相關(guān)為主；2017年1、4、12月份的相關(guān)系數(shù)約為0.8；2018年1、11、12月份的相關(guān)系數(shù)約為0.6。

圖5 2017-2018年三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient between monthly hourly tail water level and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

針對某一時段，將發(fā)電流量、庫水位、尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)排序可得到前述3 個主要影響因素的次序，如表1所示。由表1 可知，發(fā)電流量＞庫水位＞尾水位的次序出現(xiàn)在2017年的3-6、9月和2018年的3-5月、9-10月；發(fā)電流量＞尾水位＞庫水位的次序出現(xiàn)在2017年的7-8月、10-11月和2018年的6-8月和11-12月。由此可知，三峽的發(fā)電流量是影響汛期綜合出力系數(shù)的主要因素，而庫水位和尾水位對綜合出力系數(shù)的影響與當(dāng)年汛期來水的豐枯有關(guān)。鑒于2017年汛期來水較?。?8 430 m3/s），超出多年平均值（14 300 m3/s）28.9%，2018年汛期來水較豐（20 648 m3/s），較多年平均值多出44.4%。若汛期來水較豐（2018年），則汛期綜合出力系數(shù)波動的主要影響因素的排序?yàn)榘l(fā)電流量＞尾水位＞庫水位；若汛期來水較適中（2017年），則汛期綜合出力系數(shù)波動的主要影響因素為發(fā)電流量＞庫水位＞尾水位。

表1 綜合出力系數(shù)影響因素排序（按相關(guān)系數(shù)絕對值大小排序）Tab.1 Sorting of influencing factors of comprehensive efficiency coefficient（Sorted according to the absolute value of correlation coefficient）

3.3 綜合出力系數(shù)與影響因素的相關(guān)系數(shù)分布

2017-2018年三峽水電站小時級發(fā)電流量、尾水位、庫水位各自與綜合出力系數(shù)的相關(guān)系數(shù)箱線圖如圖6所示。從圖6 可以看出，相較于庫水位和尾水位，發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)的分布最為集中。2018年發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)的均值為-0.55，2017年為-0.62 且相較更為集中。說明發(fā)電流量對于綜合出力系數(shù)波動的影響較為穩(wěn)定。對比2017年三峽庫水位與尾水位對綜合出力系數(shù)的影響可以發(fā)現(xiàn)，前者與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)分布的集中程度高；然而，在2018年后者與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)分布的集中程度較高。

圖6 2017-2018三峽水電站小時級發(fā)電流量、尾水位、庫水位與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)箱線圖Fig.6 Boxplot of Three Gorges hydropower station hourly generation discharge，tail water level，reservoir water level and comprehensive efficiency coefficient correlation coefficient from2017 to 2018

4 結(jié)論

本文使用三峽水電站逐小時發(fā)電運(yùn)行過程對三峽水電站綜合出力系數(shù)動態(tài)變化特性及主要影響因素進(jìn)行了分析，得到了以下主要結(jié)論。

（1）三峽水電站的綜合出力系數(shù)年內(nèi)差異和年際差異均非常明顯，在中長期發(fā)電調(diào)度中不宜使用固定值；

（2）發(fā)電流量是引起綜合出力系數(shù)動態(tài)變化的主要因素，而庫水位和尾水位在豐水時段和來水適中時段所產(chǎn)生影響的順序不同；

（3）綜合出力系數(shù)動態(tài)變化主要發(fā)生在汛期，而在非汛期基本保持平穩(wěn)狀態(tài)。

本文以三峽水電站為例研究了受下游頂托影響的水電站中長期發(fā)電綜合出力系數(shù)動態(tài)變化特性及其影響因素，為精細(xì)化水庫調(diào)度提供了參考和借鑒。由于水電站綜合出力系數(shù)大小由水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)自身的效率所決定，受研究數(shù)據(jù)的限制，僅討論了水電站綜合出力系數(shù)與水電站運(yùn)行中的主要發(fā)電參量“庫水位、尾水位、發(fā)電流量”之間的關(guān)系；待數(shù)據(jù)充實(shí)后將進(jìn)一步開展水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)自身效率對綜合出力系數(shù)影響方面的工作。