基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

楊元媛，朱昊彧，杜云彬，李 港

（1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210029；2.長(zhǎng)江科學(xué)院流域水環(huán)境研究所，武漢430010；3.四川發(fā)展國(guó)潤(rùn)水務(wù)投資有限公司，成都610047）

建設(shè)長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)是解決區(qū)域水資源緊缺問(wèn)題的重要工程措施［1，2］，而閘閥、泵站等控配水建筑物作為長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的重要組成部分［3］，對(duì)其開展重要性評(píng)估，根據(jù)其重要程度進(jìn)行相應(yīng)的水力設(shè)計(jì)和防護(hù)資源分配，可保障長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，有效發(fā)揮其輸水效益。目前的相關(guān)研究主要是針對(duì)流經(jīng)控配水建筑物的水流特性對(duì)其破壞程度的大小來(lái)確定其重要性，梁圣辰等［4］模擬了粵東三江引水工程泵站的水錘效應(yīng)，提出了針對(duì)重要泵站的聯(lián)合防護(hù)方案；張焱煒［5］以貴州某管道輸水工程為背景，進(jìn)行了輸水系統(tǒng)中泵站水擊防護(hù)方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。然而，由輸水管線和控配水建筑物構(gòu)成的長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)同時(shí)還具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［6］，目前從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度進(jìn)行控配水建筑物重要性評(píng)價(jià)的研究還較為匱乏。因此，本文以輸水管線為邊，控配水建筑物為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，從節(jié)點(diǎn)的局部屬性、全局屬性和位置屬性三個(gè)方面篩選指標(biāo)，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性的綜合評(píng)估，可避免復(fù)雜的水力計(jì)算，并利用節(jié)點(diǎn)移除后的輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率驗(yàn)證評(píng)估結(jié)果，為長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別和監(jiān)測(cè)保護(hù)提供理論指導(dǎo)。

1 節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法

1.1 輸水系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的輸水線路可能橫跨幾個(gè)甚至十幾個(gè)省市，輸水線路長(zhǎng)度可達(dá)數(shù)百公里，而輸水系統(tǒng)往往受到功能需求以及環(huán)境條件的制約，需要設(shè)置數(shù)量眾多的輸水建筑物（渠道、管道等）和控配水建筑物（泵站、閘閥等），形成連通發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)［7］。因此，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)輸水設(shè)施抽象為邊，控配水設(shè)施抽象為節(jié)點(diǎn)，以水流流向?yàn)榉较?，?gòu)建長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，記為G：

1.2 節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)確定

由于輸水節(jié)點(diǎn)所處的位置以及與其連接的輸水設(shè)施數(shù)量不同，使得節(jié)點(diǎn)的重要程度存在一定的差異［8］，可從輸水網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系（局部屬性）、與全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系（全局屬性）以及節(jié)點(diǎn)所處的位置（位置屬性）3 個(gè)方面來(lái)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)的選取。

1.2.1 局部屬性

輸水節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目可表征該節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)建立聯(lián)系的能力，鄰居節(jié)點(diǎn)越多，輸水節(jié)點(diǎn)失效后對(duì)輸水系統(tǒng)的影響越大，引入節(jié)點(diǎn)的度［9］來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目：

式中：Ki為節(jié)點(diǎn)的度，表征與該節(jié)點(diǎn)連接的上下級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；為節(jié)點(diǎn)的入度；為節(jié)點(diǎn)的出度，節(jié)點(diǎn)的度越大，與之相連節(jié)點(diǎn)越多，節(jié)點(diǎn)失效對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)影響越大。

對(duì)于度相同的輸水節(jié)點(diǎn)，鄰居節(jié)點(diǎn)間的相互聯(lián)系程度不同，節(jié)點(diǎn)失效后對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)影響也存在一定的差異，鄰居節(jié)點(diǎn)聯(lián)系越緊密，節(jié)點(diǎn)失效后水流傳輸?shù)目商娲窂皆蕉?，?duì)輸水系統(tǒng)的影響越低。因此，引入輸水節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)［10］來(lái)表示鄰居節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系緊密程度，表示為鄰居節(jié)點(diǎn)間實(shí)際相連邊數(shù)與可能相連邊數(shù)的比值。

式中：ci為輸水節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)；ekj為節(jié)點(diǎn)vi與其鄰居節(jié)點(diǎn)的實(shí)際相連邊數(shù)；為節(jié)點(diǎn)vi鄰居節(jié)點(diǎn)的可能相連邊數(shù)，聚類系數(shù)取值范圍介于0～1，當(dāng)聚類系數(shù)接近1 時(shí)，表明節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系越緊密，節(jié)點(diǎn)重要性越低。

節(jié)點(diǎn)的度考慮了節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系程度，而聚類系數(shù)考慮了節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系緊密程度，本研究綜合考慮上述兩方面對(duì)節(jié)點(diǎn)局部重要性的影響，定義節(jié)點(diǎn)的局部中心性為：

式中：LCi為輸水節(jié)點(diǎn)的局部中心性；α為重要度影響分配系數(shù)，取值為0.5。

1.2.2 全局屬性

輸水節(jié)點(diǎn)與全網(wǎng)中除鄰居節(jié)點(diǎn)外其他位置節(jié)點(diǎn)的平均最短距離越小，則表明該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)越接近，水流傳輸?shù)狡渌?jié)點(diǎn)越容易，引入節(jié)點(diǎn)接近中心性［11］來(lái)表征節(jié)點(diǎn)與全網(wǎng)中除鄰居節(jié)點(diǎn)外其他輸水節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系程度：

式中：CCi為輸水節(jié)點(diǎn)的接近中心性；dij為節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間的最短路徑，若節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間沒(méi)有路徑可達(dá)，則dij= ∞。CC(i)值越大，表明節(jié)點(diǎn)vi與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)距離越近，聯(lián)系越緊密，失效后對(duì)輸水系統(tǒng)影響越大。

1.2.3 位置屬性

在輸水網(wǎng)絡(luò)中，一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間通常存在多條最短路徑，經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量越多，則該節(jié)點(diǎn)越重要。引入節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性［12］為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)之間經(jīng)過(guò)某節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)與節(jié)點(diǎn)對(duì)所有最短路徑條數(shù)之比：

式中：gst為節(jié)點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)vt的最短路徑數(shù)目；為節(jié)點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)vt的gst條路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的最短路徑數(shù)目，BC越大，節(jié)點(diǎn)vi失效后對(duì)輸水系統(tǒng)影響越大。

處于網(wǎng)絡(luò)中不同層級(jí)的節(jié)點(diǎn)其重要程度存在一定的差異，位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點(diǎn)重要性相較于處于網(wǎng)絡(luò)中心的節(jié)點(diǎn)其重要程度相對(duì)較低，利用K-shell分解方法［13］遞歸的移除網(wǎng)絡(luò)中所有度值小于或等于kmin的節(jié)點(diǎn)來(lái)逐步確定節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)及其重要性，考慮到節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)中出度入度差異，定義度指標(biāo)影響分配系數(shù)λ，提出節(jié)點(diǎn)交叉度概念：

式中：ki為輸水節(jié)點(diǎn)的交叉度；λ取值為0.5，同時(shí)考慮出度入度為0 時(shí)計(jì)算的交叉度與實(shí)際存在偏差情況，引入一個(gè)虛擬的全局節(jié)點(diǎn)［14］，使該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)雙向連接，則網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的出度和入度都增加1，最終得到改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)交叉度：

設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)為G0，根據(jù)上式，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的kc值，定義kc值最小的節(jié)點(diǎn)Ks值為Ks1= 1，移除網(wǎng)絡(luò)中kc值最小的節(jié)點(diǎn)（集）及與其相連的邊得到子圖G1，更新G1中節(jié)點(diǎn)的kin和kout，計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)kc值，kc值最小的節(jié)點(diǎn)Ks值為。重復(fù)上述步驟直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都有其對(duì)應(yīng)的Ks值。

1.3 節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

為避免單一指標(biāo)評(píng)價(jià)片面性，綜合考慮四種指標(biāo)，通過(guò)熵權(quán)法［15］計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)法根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)提供的信息熵大小確定權(quán)重，可以避免確定權(quán)重時(shí)的人為主觀影響。具體步驟如下：

式中：Rij為計(jì)算指標(biāo)x′ij的比重；ej為第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值；gj為第j項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)，值越大表明相應(yīng)指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的重要性越強(qiáng)；wj為各指標(biāo)的權(quán)重。

指標(biāo)權(quán)重越大，表示該指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)時(shí)的作用越大，節(jié)點(diǎn)重要度表示為各節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)與其權(quán)重之積：

式中：I(i)為節(jié)點(diǎn)的綜合重要度，I(i)越大，節(jié)點(diǎn)vi在輸水網(wǎng)絡(luò)中越重要，失效后對(duì)輸水系統(tǒng)影響越大。

1.4 輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率計(jì)算

長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)失效后，輸水網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，使得水流在輸水網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)重新分布，本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)綜合效率［16］，用來(lái)表示節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)輸水功能的破壞程度以及水流在輸水網(wǎng)絡(luò)中流通的難易程度［17］：

式中：E為網(wǎng)絡(luò)綜合效率值；n為初始網(wǎng)絡(luò)輸水節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

當(dāng)輸水網(wǎng)絡(luò)中有輸水節(jié)點(diǎn)vk遭到破壞時(shí)，若該節(jié)點(diǎn)vk不在節(jié)點(diǎn)對(duì)vi和vj的路徑上，水流從節(jié)點(diǎn)vi輸送到vj的最短路徑不發(fā)生改變；若節(jié)點(diǎn)對(duì)vi和vj之間存在多條輸水路徑，節(jié)點(diǎn)vk處在節(jié)點(diǎn)對(duì)vi和vj的非最短路徑上，則節(jié)點(diǎn)vk失效時(shí)，水流仍可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑進(jìn)行輸送，輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率保持不變；當(dāng)節(jié)點(diǎn)vk處于節(jié)點(diǎn)對(duì)vi和vj之間的路徑中的最短路徑時(shí)，節(jié)點(diǎn)vk一旦遭到破壞，節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的最短路徑必然會(huì)被其他邊取代，使得水流從節(jié)點(diǎn)vi傳輸?shù)焦?jié)點(diǎn)vj的距離變長(zhǎng)，進(jìn)一步影響到節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的輸水效率，使得水網(wǎng)綜合效率變低。

2 案例分析

2.1 工程概況

圖1表示某長(zhǎng)距離輸水工程，該工程包括泵站、閘閥等控配水設(shè)施以及管道、渠道等輸水設(shè)施，將控配水設(shè)施抽象為節(jié)點(diǎn)，輸水設(shè)施抽象為邊，得到輸水網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，共包括67 個(gè)輸水節(jié)點(diǎn)和116條輸水邊，1、4、9、22為水源節(jié)點(diǎn)。

圖1 輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of water delivery system

2.2 輸水節(jié)點(diǎn)重要度分析

根據(jù)式（3）～（9）計(jì)算得到4個(gè)節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)，由于不同的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果處于不同的量級(jí)，經(jīng)歸一化后各指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)的重要度排序如圖2所示。從圖2中可以看出LC和Ks的排序結(jié)果呈現(xiàn)為一定的階梯型分布，同一階梯上的節(jié)點(diǎn)重要性相同，使得部分節(jié)點(diǎn)的重要性無(wú)法有效區(qū)分；BC和CC的排序結(jié)果雖然較為平滑，但根據(jù)單一指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的重要性評(píng)價(jià)存在較大的片面性，需要從不同的角度選取多個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

圖2 節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.2 Evaluation results of node importance indices

利用熵權(quán)法計(jì)算得到LC、BC、CC、Ks的權(quán)重分別為0.247、0.238、0.252、0.263，根據(jù)式（14）計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)重要度I(i)，結(jié)果如表1所示，重要度較高的節(jié)點(diǎn)所處位置如圖3所示。結(jié)合表1 和圖3 可以看出，重要度排序前10 的節(jié)點(diǎn)為39、27、43、32、44、45、30、10、19、25，主要位于輸水網(wǎng)絡(luò)的中部位置，在實(shí)際的長(zhǎng)距離輸水工程中應(yīng)對(duì)這些重要輸水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)和保護(hù)。

圖3 重要節(jié)點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of important nodes

表1 節(jié)點(diǎn)重要度Tab.1 Node importance

2.3 輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率分析

根據(jù)式（15）計(jì)算得到輸水系統(tǒng)初始網(wǎng)絡(luò)綜合效率值為0.12，再依次按節(jié)點(diǎn)重要度順序移除節(jié)點(diǎn)并計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)移除后的輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率值［圖4（a）］，同時(shí)比較了重要度排序前10 的節(jié)點(diǎn)單獨(dú)移除后輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率值的降低程度［圖4（b）］。移除23個(gè)輸水節(jié)點(diǎn)后，輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率值從0.12下降到0.02，34%的節(jié)點(diǎn)影響了輸水網(wǎng)絡(luò)83%的綜合效率值，即少量重要節(jié)點(diǎn)失效可導(dǎo)致輸水系統(tǒng)的迅速崩潰，同時(shí)，按節(jié)點(diǎn)重要度順序單獨(dú)移除節(jié)點(diǎn)時(shí)，輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率值的降低程度總體上隨著節(jié)點(diǎn)重要度的降低而降低，表明節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)價(jià)結(jié)果總體較為準(zhǔn)確，能夠有效識(shí)別長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)。

圖4 依次移除節(jié)點(diǎn)時(shí)輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率演變過(guò)程及單獨(dú)移除重要節(jié)點(diǎn)時(shí)水綜合效率降低程度Fig.4 The evolution process of water conveyance comprehensive efficiency when nodes are removed in sequence and degradation degree when important nodes are removed separately

3 結(jié)論

（1）將長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)控配水建筑物抽象為節(jié)點(diǎn)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從局部屬性、全局屬性和位置屬性評(píng)估了節(jié)點(diǎn)的重要性，提出的綜合評(píng)估方法可有效識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為其針對(duì)性監(jiān)測(cè)及防護(hù)資源分配提供理論指導(dǎo)。

（2）長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)中少部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效即可對(duì)長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)造成較大的破壞，本案例中34%的節(jié)點(diǎn)影響了輸水網(wǎng)絡(luò)83%的輸水網(wǎng)絡(luò)綜合效率，同時(shí)，位于輸水網(wǎng)絡(luò)中心的節(jié)點(diǎn)重要性往往大于邊緣節(jié)點(diǎn)，應(yīng)對(duì)這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)和防護(hù)。

本研究將輸水管線抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊時(shí)未考慮到輸水管線的性質(zhì)差異（如管道流量大小、有壓無(wú)壓等）對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性影響，如何區(qū)分上述差異并將其引入到輸水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估中來(lái)是筆者的下一步研究方向?！?/p>