基于TVF-EMD與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的月徑流預(yù)測(cè)研究

王文川，高 暢，徐 雷

（華北水利水電大學(xué)水資源學(xué)院，鄭州450046）

徑流變化受多種因素的影響，主要包括氣候變化、人類活動(dòng)、土地利用變化和植被覆蓋等［1］。正是由于這些不確定因素的影響，徑流序列呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性和多頻性的特征，為相關(guān)部門進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)帶來了難度［2］。目前，學(xué)者們已經(jīng)提出許多方法用于徑流預(yù)測(cè)，其中“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”［3］模式的預(yù)測(cè)模型被廣泛應(yīng)用，相比于傳統(tǒng)模型它能有效提高預(yù)測(cè)精度，為水文預(yù)測(cè)提供了一種新思路。該模式的預(yù)測(cè)模型首先將非線性非平穩(wěn)的徑流序列用分解方法進(jìn)行平穩(wěn)化處理，并結(jié)合水文模型構(gòu)成耦合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。如Feng 等［4］將變分模態(tài)分解與基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型結(jié)合，對(duì)長江流域的三峽水庫和丹江口水庫進(jìn)行月徑流預(yù)測(cè)，取得了較好的效果；李繼清等［5］將極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，對(duì)黃河上游的唐乃亥站進(jìn)行中長期徑流預(yù)測(cè)，有效提高了徑流的預(yù)測(cè)精度；梁浩等［6］提出了將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分別與不同模型結(jié)合，構(gòu)建多種混合模型，對(duì)水文序列進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)研究；席東潔等［7］將EMD（Empirical Mode Decomposition）與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成月徑流預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型的可行性。這些研究表明，“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”模式的模型在徑流預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用能取得較好的效果，它既方便計(jì)算，又具有較高的精度，被廣泛認(rèn)可。該模式中“分解”階段采用的方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decompo?sition,EEMD）、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）等，這些方法進(jìn)行分解后，分量存在噪聲和模態(tài)混疊等問題，對(duì)模型精度有較大的影響。EMD［8-9］廣泛應(yīng)用于非線性非平穩(wěn)序列的分解中，但該種方法由于其嚴(yán)格的分頻條件，使分量中存在模態(tài)混疊問題，并不具有較高的頻率分離性能；EEMD［10，11］在EMD 的基礎(chǔ)上有了提高，但在分解過程中添加的白噪聲會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)誤差，使得分解后低頻序列同樣存在模態(tài)混疊問題；VMD［12］、CEEMD（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition）［13］和CEEMDAN（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise）［14］對(duì)噪聲具有穩(wěn)健性，但這三種方法需對(duì)參數(shù)適當(dāng)選擇，且由于它們的截止頻率是恒定的，使得序列不具有時(shí)變性。綜上分析可得，現(xiàn)采用的模態(tài)分解方法存在①模態(tài)混疊；②不具有時(shí)變特性；③低采樣率下性能差等問題，在一定程度上會(huì)影響模型預(yù)測(cè)精度。本文采用時(shí)變?yōu)V波（Time Variable Filter，TVF）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（TVF-EMD）利用非均勻B 樣條逼近作為時(shí)變?yōu)V波器，自適應(yīng)地設(shè)計(jì)了局部截止頻率，在解決模態(tài)混疊問題的同時(shí)保留了序列的時(shí)變性。并且在低采樣率下設(shè)置了帶寬閾值，使得序列在低采樣率下也具有較好的性能。因此，TVF-EMD 方法更適用于非平穩(wěn)序列的徑流預(yù)測(cè)。本文將TVF-EMD 方法與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory,LSTM）耦合，提出了TVF-EMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的月徑流預(yù)測(cè)模型，并在洛河流域長水水文站的月徑流預(yù)測(cè)中驗(yàn)證了其效果，結(jié)果表明提出的耦合模型能有效提高月徑流預(yù)測(cè)的精度，為當(dāng)前徑流預(yù)測(cè)提供了一種新的途徑。

1 研究方法

1.1 TVF-EMD基本原理

TVF-EMD 方法2017年由Li 等［15］人提出，該方法是對(duì)EMD方法的改進(jìn)和提高。TVF-EMD 方法采用時(shí)變?yōu)V波器來解決模態(tài)混疊問題，以保持序列的時(shí)變性。該方法充分利用瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，自適應(yīng)的設(shè)計(jì)了局部截止頻率，對(duì)給定序列進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波，并將其分為局部高頻分量和局部低頻分量，以得到固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMFs）。

TVF-EMD方法的計(jì)算步驟為：

（1）利用Hilbert 變換計(jì)算徑流序列X（t）的瞬時(shí)幅值A(chǔ)（t）和瞬時(shí)頻率φ’（t）；

（2）確定瞬時(shí)幅值A(chǔ)（t）的局部極大值序列和局部極小值序列，分別表示為A({tmax})和A({tmin})；

（3）對(duì)A({tmax})進(jìn)行插值得到β1(t)，以同樣的方法對(duì)A({tmin})進(jìn)行插值得到β2(t)，計(jì)算瞬時(shí)均值a1(t)和瞬時(shí)包絡(luò)a2(t)：

（4）分別對(duì)A2({tmin})φ′({tmin})和A2({tmax})φ′({tmax})進(jìn)行插值，得到η1(t)和η2(t)并計(jì)算瞬時(shí)頻率分量φ′1(t)和φ′2(t)：

（5）計(jì)算局部截止頻率φ′bis(t)：

（6）為解決間歇問題，重新對(duì)局部截止頻率φ′bis進(jìn)行調(diào)整；

（8）計(jì)算停止準(zhǔn)則θ(t)，如果θ(t)≤ξ，則可確定X（t）為一個(gè)IMF，不滿足則令x1(t)=xt-m(t)，重復(fù)執(zhí)行（1）～（8）步驟：

式中：BLoughlin(t)為兩分量信號(hào)的Loughlin 瞬時(shí)帶寬；φavg(t)為單個(gè)分量瞬時(shí)頻率的加權(quán)平均值；m（t）為瞬時(shí)包絡(luò)局部平均值。

分解后得到的所有模態(tài)分量Xi（t）之和為原徑流序列X（t）的值。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Hochreiter 等［16］人提出的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM），解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）存在的長期依賴問題，較好地避免了梯度爆炸問題，是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM 的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括輸入層、循環(huán)層和輸出層，其中Xt為輸入序列，Yt為輸出序列。相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，LSTM 模型增加了“門”的結(jié)構(gòu)，包括遺忘門、輸入門和輸出門。這些“門”用來控制記憶單元中的原信息的保存、丟棄，以及新信息的保存，使得LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)跨度相對(duì)較長的依賴關(guān)系，且不會(huì)出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題［17］。

圖1 LSTM基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of LSTM

1.3 模型構(gòu)建

由于徑流序列的多頻性和非平穩(wěn)性，采用單一LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度不高，因此，本文提出先采用TVF-EMD 方法對(duì)徑流序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)經(jīng)過平穩(wěn)化處理的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終將每個(gè)子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加重構(gòu)，構(gòu)成耦合的TVF-EMD-LSTM 預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證TVF-EMD-LSTM 耦合模型的有效性，分別與EMD-LSTM 模型和CEEMDAN-LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比，各耦合模型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，計(jì)算步驟如下：

圖2 各耦合模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of each coupling model

（1）對(duì)洛河流域長水水文站的月徑流序列X（t）進(jìn)行TVFEMD、EMD 和CEEMDAN 分解，分別得到不同時(shí)間尺度下的固有模態(tài)函數(shù)（IMFs）；

（2）設(shè)置模型參數(shù)，采用自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）研究前期流量對(duì)當(dāng)前流量的影響，以確定各模型輸入序列（IMFs）滯時(shí)；

（3）將分解后的IMFs 分別輸入LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，選取每個(gè)子序列的90%用于訓(xùn)練，10%用于預(yù)測(cè)，對(duì)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)序列分別進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)行正向迭代計(jì)算；

（4）當(dāng)模型達(dá)到最大迭代次數(shù)后，停止迭代，分別輸出IMFs訓(xùn)練序列和預(yù)測(cè)序列；

（5）將IMFs 訓(xùn)練和預(yù)測(cè)輸出序列分別加和重構(gòu)，則Y為最終的預(yù)測(cè)徑流序列。

在輸入數(shù)據(jù)前，需先確定LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)以及輸入模型變量個(gè)數(shù)。為了比較，所采用的耦合模型與LSTM 模型參數(shù)設(shè)置相同。根據(jù)Ding 等［18］的研究設(shè)置隱含層為200 層，迭代次數(shù)為500次時(shí)模型具有較好的性能。學(xué)習(xí)率過大導(dǎo)致不收斂，過小導(dǎo)致收斂速度慢迭代次數(shù)增多［19］，經(jīng)測(cè)試采用0.01的學(xué)習(xí)率可獲得較高的精度。由于LSTM 模型是以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型，輸入不相關(guān)的變量對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響，因此選擇適當(dāng)?shù)臏r(shí)變量個(gè)數(shù)尤為重要。Sudheer 等［20］建議通過不同滯時(shí)下的相關(guān)性計(jì)算以及考慮流域?qū)嶋H情況，進(jìn)一步分析前期流量對(duì)當(dāng)前流量的影響以確定輸入序列滯時(shí)。

1.4 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了能更加直觀地體現(xiàn)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和精確性，選取均方根誤差（RMSE）、確定性系數(shù)（DC）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和預(yù)測(cè)精度等級(jí)五項(xiàng)指標(biāo)作為模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)規(guī)范，當(dāng)DC≥0.90時(shí)，預(yù)測(cè)精度為甲級(jí)，0.70≤DC＜0.90 時(shí)，預(yù)測(cè)精度為乙級(jí)，0.50≤DC＜0.70 時(shí)，預(yù)測(cè)精度為丙級(jí)。計(jì)算公式如下：

式中：Q0(i)為實(shí)測(cè)徑流量值；Qc(i)為預(yù)測(cè)徑流量值，萬m3。

2 實(shí)例應(yīng)用

洛河流域是黃河右岸的重要支流，流域總面積18 881 km2。其發(fā)源于陜西省商洛市洛南縣洛源鎮(zhèn)的龍?zhí)度?，橫穿洛南縣中南部，最后由鞏義東北注入黃河［21］。河道全長477 km，陜西境內(nèi)河長129.8 km，河南境內(nèi)河長366 km，多年平均徑流總量達(dá)6.65 億m3。月徑流數(shù)據(jù)來源于河南省洛河流域的長水水文站，該水文站位于故縣水庫下游，是國家基本水文站。其流域示意圖如圖3所示。

圖3 洛河流域示意圖Fig.3 Schematic diagram of Luohe River Basin

2.1 TVF-EMD分解

選取長水水文站1987-2016年實(shí)測(cè)月徑流數(shù)據(jù)，對(duì)徑流序列進(jìn)行Daniel 平穩(wěn)性檢驗(yàn)，由假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算得出統(tǒng)計(jì)量|T|=145.847 7＞t0=1.966 6，則可判斷該序列為非平穩(wěn)性序列，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響。選用能自適應(yīng)序列特征的TVF-EMD 方法進(jìn)行分解，經(jīng)調(diào)試當(dāng)設(shè)置參數(shù)帶寬閾值為0.3，B-樣條階次為26 時(shí)，TVF-EMD 具有魯棒性。其分解結(jié)果如圖4所示，由圖4可以看出，TVF-EMD 方法將月徑流序列分解為9 個(gè)IMFs，依次由高頻到低頻排列。IMF1 的頻率最高、波長最短，序列最不穩(wěn)定，隨著分解模態(tài)數(shù)量的增加，模態(tài)分量的振幅逐漸減小，波長增加，序列逐漸趨于穩(wěn)定。原徑流序列振幅變化極不規(guī)律，序列穩(wěn)定性較差，因TVF-EMD 分解能夠自適應(yīng)序列的特征，分解并不要求上下包絡(luò)對(duì)稱，通過分解后，各IMFs的波動(dòng)性降低，且具有一定的周期性。綜上所述，TVF-EMD 進(jìn)行了有效的分解，具有較高的信噪比，且在保持徑流序列時(shí)變性的前提下解決了模態(tài)混疊問題和噪聲問題，是一種有效的序列分解方法。為驗(yàn)證該分解方法的優(yōu)化效果，將該徑流序列分別用EMD 和CEEMDAN 進(jìn)行分解，EMD 分解后得到8 個(gè)IMFs，CEEMDAN 分解后得到9個(gè)IMFs。

圖4 月徑流序列TVF-EMD分解圖Fig.4 Decomposition of monthly runoff series with TVF-EMD method

2.2 TVF-EMD-LSTM 耦合模型的徑流預(yù)測(cè)

選取長水水文站1987-2016年共360 個(gè)月的實(shí)測(cè)月徑流數(shù)據(jù)，以1987年1月到2013年12月（共324個(gè)月）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2014年1月到2016年12月（共36個(gè)月）的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。圖5 為原徑流序列ACF 圖和PACF 圖，可以看出，ACF 的估計(jì)值在2 和6 時(shí)達(dá)到峰值，且PACF 的估計(jì)值落在95%的置信帶內(nèi)?？紤]徑流受降雨、下墊面等多種因素以及流域的實(shí)際情況的影響，選取滯時(shí)為6 個(gè)時(shí)段。表明在預(yù)測(cè)未來流量時(shí)，6 個(gè)前期流量與當(dāng)前流量是相關(guān)的，且包含的信息更為有用，因此以每6個(gè)前期流量為一組作為LSTM 模型輸入，以預(yù)報(bào)下一月流量值，以循環(huán)滾動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖5 原徑流序列ACF圖和PACF圖Fig.5 ACF and PACF of original runoff series

由于徑流序列經(jīng)分解后各IMFs特征各不相同，需考慮不同序列采用不同滯時(shí)。結(jié)合各IMFs 的ACF 圖和PACF 圖，各模型輸入序列滯時(shí)t如下表1所示。輸入時(shí)，各模型將序列x1、x2…xN（N表示為序列樣本數(shù)）以t個(gè)值為一組，預(yù)測(cè)下一值，循環(huán)滾動(dòng)預(yù)測(cè)，輸入模型數(shù)據(jù)集可表示為：

表1 各模型輸入序列滯時(shí)Tab.1 Delay number of input sequence of each model

為了驗(yàn)證該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，選擇與LSTM 模型、EMD-LSTM 耦合模型和CEEMDAN-LSTM 耦合模型3 種模型進(jìn)行對(duì)比，LSTM 模型與其他耦合模型均采用與TVF-EMD-LSTM 模型相同的參數(shù)及變量設(shè)置。圖6 為各模型測(cè)試集的預(yù)測(cè)值對(duì)比圖。

由圖6 可以看出：①單一LSTM 模型預(yù)測(cè)效果較差，只能顯示序列大概趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值相差較大。②采用不同分解方法的耦合模型預(yù)測(cè)精度有顯著的差別。TVF-EMD-LSTM 耦合模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于EMD-LSTM 耦合模型和CEEMDANLSTM 耦合模型，EMD-LSTM 耦合模型預(yù)測(cè)效果較差。③TVFEMD-LSTM 耦合模型預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)序列趨勢(shì)與原序列趨勢(shì)基本相同，無相差較大值出現(xiàn)，說明TVF-EMD 有效緩解了EMD 和CEEMDAN 存在的模態(tài)混疊問題和噪聲問題，更適合處理非線性非平穩(wěn)的序列，并且能取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖6 各模型預(yù)測(cè)值與原序列對(duì)比圖Fig.6 Comparison between the predicted values of each model and the original sequence

為了更清晰準(zhǔn)確地體現(xiàn)各模型的預(yù)測(cè)效果，采用五項(xiàng)模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來確定模型預(yù)測(cè)的精度，如表2 所列。由表2 可知：①在訓(xùn)練期，LSTM 模型各項(xiàng)誤差指標(biāo)最大，隨著采用EMD、CEEMDAN 和TVF-EMD 方法后，各模型的MAE、RMSE和MAPE逐漸減少，且DC值均在0.7 以上，預(yù)測(cè)精度達(dá)到乙級(jí)以上；②模型驗(yàn)證期預(yù)測(cè)結(jié)果更能體現(xiàn)性能，TVF-EMD-LSTM 模型的MAE、RMSE和MAPE較LSTM 模型相比分別減少了84%、87%和84%，較EMD-LSTM 模型相比分別減少了72%、73%和80%，較CEEMDAN-LSTM 模型相比分別減少了69%、67%和66%。且TVF-EMD-LSTM 模型的DC值為0.98，預(yù)測(cè)精度為甲級(jí)，相比于EMD-LSTM 和CEEMDAN-LSTM 模型精度能有效提高。因此，TVF-EMD-LSTM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的精度。③基于徑流序列具有非平穩(wěn)性和多頻性，且序列中多含有噪聲的特征，直接進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)影響LSTM 模型的擬合效果。EMD 分解存在模態(tài)混疊問題且無法消除序列存在的噪聲，高頻序列可能摻雜低頻序列，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大。CEEMDAN 解決了EMD的模態(tài)混疊和存在噪聲問題，有效地提高了模型的預(yù)測(cè)精度，但并不能適應(yīng)序列的特征且對(duì)參數(shù)有較高的要求。從驗(yàn)證期的結(jié)果來看，TVF-EMD 具有較好的分解效果，它既解決了EMD存在的模態(tài)混疊和噪聲的問題，又使序列具有時(shí)變性，更好地將序列分解為高頻序列和低頻序列，使TVF-EMD-LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度最高。這說明，TVF-EMD-LSTM 模型具有較高的可行性和可信度，適用于預(yù)測(cè)非平穩(wěn)、非線性、復(fù)雜多頻的徑流時(shí)間序列。

表2 各模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of each model evaluation standard

綜上所述，可將4 種模型的預(yù)測(cè)精度由高到低排列為：TVF-EMD-LSTM ＞CEEMDAN-LSTM ＞EMD-LSTM ＞LSTM。TVF-EMD-LSTM 模型相比于其他3種模型，在訓(xùn)練期和驗(yàn)證期都具有較高的精度，因此該模型可有效的對(duì)徑流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

為解決現(xiàn)有模態(tài)分解方法分量中存在噪聲和模態(tài)混疊的問題，提高模型預(yù)測(cè)精度，本文提出了將TVF-EMD方法應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)預(yù)處理中，并結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以洛寧縣長水水文站為例進(jìn)行了月徑流預(yù)測(cè)及對(duì)比驗(yàn)證，主要結(jié)論如下。

（1）TVF-EMD 方法更適用于非線性非平穩(wěn)的徑流序列，該種方法能夠適應(yīng)序列特征，通過時(shí)變?yōu)V波器更好地緩解了模態(tài)混疊問題，且保留了序列的時(shí)變性，能有效提高預(yù)測(cè)精度，為徑流序列的預(yù)處理開辟了新方法。

（2）所采用的耦合模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原模型，證明了對(duì)徑流序列預(yù)處理的必要性，通過“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”模式進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，可使預(yù)測(cè)精度有效提高。

（3）對(duì)比分析的結(jié)果表示，本文提出的TVF-EMD-LSTM 模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于LSTM 模型、EMD-LSTM 模型和CEEMANLSTM 模型，并且較大誤差出現(xiàn)的概率明顯降低，預(yù)測(cè)精度大幅度提高，驗(yàn)證了所提出耦合模型預(yù)測(cè)的有效性，可為徑流預(yù)測(cè)等相關(guān)工作提供一定的技術(shù)參考。

（4）本文提出的TVF-EMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型，有助于提高徑流預(yù)測(cè)精度，是一種有效和可行的預(yù)測(cè)方法。然而，本文只考慮了月時(shí)間尺度的效果，今后可對(duì)不同時(shí)間尺度的徑流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證該耦合模型的普遍適用性?！?/p>