基于PSR-PCA-ANFIS模型的保定市中心城區(qū)水資源安全評價

張 彥，李明然，寇利卿

（河北省保定水文勘測研究中心，河北保定071000）

0 引言

水資源作為基礎(chǔ)的自然資源和戰(zhàn)略性經(jīng)濟資源［1］，其安全問題與糧食安全、生態(tài)環(huán)境安全關(guān)系、經(jīng)濟安全緊密相連，是國家生存和發(fā)展的戰(zhàn)略性問題［2］。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，水資源短缺、水生態(tài)惡化等水資源安全問題日趨嚴重，已成為社會關(guān)注的熱點問題。科學(xué)評價水資源安全對城市水資源合理開發(fā)利用和社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展具有十分重要現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對水資源安全的評價方法進行了大量研究。常見的方法有PSR 模型法［3］、層次分析法［4］、集對分析模型［5］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［6］、系統(tǒng)動力學(xué)法［7］、多層次多目標(biāo)模糊優(yōu)選法［8］、熵權(quán)及模糊物元模型法［9］、模糊綜合評價法［10］等。由于影響水資源安全的因素眾多，評價指標(biāo)的選取目前還沒有統(tǒng)一標(biāo)準，主觀性比較強，指標(biāo)間信息的易重疊，而且選取的指標(biāo)間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，單一的評價方法并不能很好地解決上述的問題，在綜合考慮以上影響因素后，本文嘗試以保定市中心城區(qū)為例，結(jié)合多種方法建立水資源安全評價標(biāo)準，并對其水資源安全狀況進行綜合評價和分析，以期得出比較客觀的評價結(jié)果，為保定市中心城區(qū)的水資源的合理配置及其社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)的參考依據(jù)和技術(shù)支持，也為其他地區(qū)的水資源安全評價提供借鑒。

1 水資源安全評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

1.1 基于壓力-狀態(tài)-響應(yīng)模型的評價指標(biāo)初選

壓力-狀態(tài)-響應(yīng)（Pressure-State-Response，PSR）模型最初是由加拿大統(tǒng)計學(xué)家David J.Rapport 和Tony Friend 提出［11］，主要用于研究壓力、現(xiàn)狀與響應(yīng)之間的關(guān)系。后經(jīng)歐洲經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）對其修改后用于環(huán)境問題報告［12］。20世紀80年代末至90年代初，歐洲經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）和聯(lián)合國環(huán)境規(guī)劃署（UNEP）對其共同發(fā)展后用于環(huán)境問題框架體系研究［13］。

對水資源安全評價指標(biāo)利用PSR 模型框架選取具有很好的邏輯性，人類的經(jīng)濟活動、社會發(fā)展造成的水資源壓力作用于生態(tài)環(huán)境，生態(tài)環(huán)境承壓后又呈現(xiàn)出狀態(tài)的改變，進而影響人類通過政策、行為的變化對生態(tài)環(huán)境狀態(tài)的改變產(chǎn)生響應(yīng)，如此往復(fù)循環(huán)，就形成了人類活動與生態(tài)環(huán)境之間的相互作用、相互制約的關(guān)系，即壓力-狀態(tài)-響應(yīng)關(guān)系。依據(jù)此模型框架，借鑒相關(guān)水資源安全指標(biāo)分級標(biāo)準研究成果［1，3，14-18］，并結(jié)合保定市中心城區(qū)水資源特點和經(jīng)濟社會發(fā)展實際狀況，遵循指標(biāo)的代表性、科學(xué)性、可量化性，數(shù)據(jù)的易獲取性原則，從壓力、狀態(tài)、響應(yīng)3 個方面選取24 個指標(biāo)初步構(gòu)建了保定市中心城區(qū)水資源安全綜合評價指標(biāo)體系，同時根據(jù)指標(biāo)對水資源安全的影響屬性，劃分為正向指標(biāo)和負向指標(biāo)，詳見表1。初選指標(biāo)確立后，收集2009-2018年保定市中心城區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《保定經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》、《保定市水資源公報》以及保定市人民政府官方網(wǎng)站等。

表1 水資源安全評價指標(biāo)體系初選Tab.1 Primary selection of evaluation index system of water resources security

1.2 評價指標(biāo)精簡

初步選取的評價指標(biāo)間可能存在一定的相關(guān)性、冗余性，將對評價結(jié)果產(chǎn)生疊加的影響效應(yīng)，因此需要對相關(guān)性顯著的指標(biāo)進行約簡。本文采用相關(guān)性和主成分分析法結(jié)合的方法對初選指標(biāo)進行精簡。

1.2.1 相關(guān)性分析指標(biāo)篩選

應(yīng)用IBM SPSS Statistics 24軟件，分別計算各準則層內(nèi)的各指標(biāo)間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，選出相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.9［19］的指標(biāo)進行分析取舍。

表2壓力指標(biāo)準則層中的城鎮(zhèn)化率、人口密度、農(nóng)田灌溉用水比例3個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.9，而農(nóng)田灌溉用水比例更能直接反映農(nóng)業(yè)活動的用水壓力，因此刪除與之相關(guān)的另外兩個指標(biāo)。狀態(tài)指標(biāo)準則層中人均水資源量和綜合缺水率兩個指標(biāo)相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.9，考慮到人均水資源量是國際常用的反映水資源量短缺狀態(tài)的指標(biāo)，因此刪除綜合缺水率指標(biāo)。最后，分別在表1 第5 列用“相關(guān)性分析刪除”標(biāo)出。

表2 準則層內(nèi)指標(biāo)間的相關(guān)性矩陣Tab.2 Correlation matrix among indicators in the criterion layer

1.2.2 主成分分析指標(biāo)篩選

各準則層中指標(biāo)經(jīng)過相關(guān)性分析篩選之后，再應(yīng)用主成分分析分別對各準則層中剩余指標(biāo)再次篩選。主成分分析應(yīng)用IBM SPSS Statistics 24軟件進行處理，主成分提取條件為初始特征值大于1，初始特征值方差累積百分比大于85%。指標(biāo)選取的原則是：選取各準則層內(nèi)的第一主成分的因子載荷系數(shù)絕對值大于0.9［19］的指標(biāo)，以及其他提取的主成分因子載荷系數(shù)絕對值最大的指標(biāo)。

依據(jù)以上原則，分別帶入各準則層中指標(biāo)對應(yīng)的數(shù)據(jù)進行主成分分析，各準則層主成分方差貢獻率結(jié)果見表3，主成分因子載荷系數(shù)表和主成分分析篩選結(jié)果見表4。

表3 主成分方差貢獻率 %Tab.3 Variance contribution rate of principal component

表4 主成分因子載荷系數(shù)Tab.4 Load coefficient of principal component factor

1.3 評價指標(biāo)分級

各準則層內(nèi)指標(biāo)經(jīng)過約簡后最終確定評價指標(biāo)，對確定的指標(biāo)需要制定水資源安全分級評價標(biāo)準，依據(jù)優(yōu)先選用國際、國內(nèi)或地方水資源安全標(biāo)準，其次參考相關(guān)研究成果、規(guī)劃目標(biāo)，在沒有相關(guān)標(biāo)準或文獻可供參考的情況尋求專家經(jīng)驗值。依據(jù)以上原則，同時在結(jié)合本地區(qū)水資源特點、社會、人口和經(jīng)濟發(fā)展的實際情況的基礎(chǔ)上，將保定市中心城區(qū)的水資源安全評價等級劃分為安全、較安全、臨界安全、不安全和極不安全5個等級，分別用1、2、3、4、5 表示，等級越高表示越不安全，具體的水資源安全分級標(biāo)準范圍見表5。

表5 水資源安全評價指標(biāo)等級劃分標(biāo)準Tab.5 Grading table for evaluation index of water resources security assessment

1.4 基于減法聚類的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型的建立

1.4.1 減法聚類

減法聚類（Subtractive Clustering，SC）算法［20］是一種用來自動估計一組數(shù)據(jù)中的聚類個數(shù)以及位置的快速單次算法。該算法將每個數(shù)據(jù)點作為潛在的聚類中心，并計算其密度指標(biāo)，然后將密度指標(biāo)最大的點作為聚類中心，同時排除此數(shù)據(jù)點附近的數(shù)據(jù)成為聚類中心的可能；然后從剩下的可能作為聚類中心的數(shù)據(jù)中再找到最大的密度指標(biāo)作為下一個聚類中心。依次循環(huán)，直到所有剩余數(shù)據(jù)作為聚類中心的可能性低于設(shè)定閾值。通過減法聚類算法可以確定模糊規(guī)則和輸入變量對應(yīng)的隸屬度函數(shù)個數(shù)，并初始化前件參數(shù)。

由于最終確定的水資源安全評價指標(biāo)較多，如果不預(yù)先合理劃分輸入空間，而采用網(wǎng)格分割方法劃分，將會產(chǎn)生大量的模糊規(guī)則，可能引起“組合爆炸”問題。而采用減法聚類，可以有效避免規(guī)則膨脹［21］，因此本文采用減法聚類來確定模糊系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

1.4.2 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與算法

自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System，ANFIS）最初是在1993年由學(xué)者J.-S.R.Jang 提出的［22］。ANFIS 綜合了模糊規(guī)則的可解釋性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的優(yōu)點，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)機制貫穿到模糊推理系統(tǒng)中，通過自動修正隸屬度函數(shù)的參數(shù)以及自動生成模糊規(guī)則等，使模糊推理系統(tǒng)具備了自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力，極大地提高了這個系統(tǒng)應(yīng)用范圍［23，34］。

本文的ANFIS 模型采用的是最常用的TaKagi-Sugeno（TS）型［25］模糊推理系統(tǒng)。假設(shè)一個具有兩條規(guī)則的簡單T-S型，x和y為兩個輸入變量，f為一個輸出變量，其對應(yīng)的T-S 模糊推理模型是一階的，結(jié)構(gòu)如下：

規(guī)則1：IfxisA1andyisB1thenf1=p1x+q1y+r1；

規(guī)則2：IfxisA2andyisB2thenf2=p2x+q2y+r2。

式中：Ai和Bi（i=1，2）是輸入變量對應(yīng)的語言值模糊集；pi、qi、ri（i=1，2）為規(guī)則后件的線性參數(shù)。

與之相對應(yīng)的ANFIS 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。ANFIS 模型從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，共分為五層，前四層稱為前件網(wǎng)絡(luò)，最后一層稱為后件網(wǎng)絡(luò)。設(shè)Oji為j層第i個節(jié)點的輸出值，各層介紹如下：

圖1 ANFIS模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure diagram of ANFIS model

第一層：輸入變量模糊化。本層將輸入變量模糊化，輸出對應(yīng)模糊集的隸屬度。該層每個節(jié)點均為自適應(yīng)節(jié)點。式中O1i表示第一層第i個輸出，μAi（x）、μBi-2（y）分別是輸入變量x、y所相對應(yīng)的隸屬度函數(shù)。

第二層：規(guī)則適應(yīng)度的計算。該層每個節(jié)點輸出的是所輸入信號的積，結(jié)果為這條規(guī)則的適應(yīng)度值，代表該條規(guī)則的激勵強度，用ωi表示。

第三層：適應(yīng)度的歸一化。對第二層得到的每條規(guī)則適應(yīng)度進行歸一化處理。

第四層：去模糊化處理。應(yīng)用該層中每個節(jié)點中自帶的節(jié)點函數(shù)計算每條規(guī)則的輸出。

第五層：系統(tǒng)總輸出層。將上層計算得到的各條規(guī)則輸出的總和作為整個模糊系統(tǒng)的總輸出。

本文ANFIS 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各層可調(diào)節(jié)的參數(shù)采用最小二乘估計法和反向傳播算法相結(jié)合的混合算法。其具體步驟是：首先輸入信號沿前件網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到第四層，固定前件參數(shù)不變，運用最小二乘估計算法更新規(guī)則后件參數(shù)；然后計算輸出層的結(jié)果與期望值的誤差，此時固定后件參數(shù)，將誤差信號由輸出層沿前件網(wǎng)絡(luò)反向傳播，用反向傳播算法更新前件參數(shù)，重復(fù)上述過程，直至滿足設(shè)定的誤差指標(biāo)要求，迭代終止。

1.4.3 水資源安全評價模型的建立和訓(xùn)練

Matlab（R2016a）軟件中提供了模糊邏輯工具箱，本文的ANFIS 建模和仿真都是應(yīng)用工具箱中提供的圖形化編輯工具完成。

輸入、輸出的確定。評價指標(biāo)最終精簡為12 項，因此AN?FIS 模型的輸入項為12 項，與之對應(yīng)的水資源安全等級作為輸出項，用1，2，3，4，5 分別代表水資源安全的5 個級別，即輸出項為1 項。為了實驗樣本充足并具有普遍適用性，本文用unifrnd函數(shù)在評價指標(biāo)相應(yīng)級別之間進行隨機插值，每個分級區(qū)間隨機生成200個樣本，共生成1 000組的典型的輸入樣本。將水資源安全等級作為理論輸出值，因此共生成1 000 個輸出樣本。隨機抽取700 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余300 組數(shù)據(jù)作為驗證樣本。應(yīng)用mapminmax 函數(shù)將訓(xùn)練樣本和驗證樣本歸一化到［-1，1］。

初始化模糊推理模型。輸入Anfisedit命令函數(shù)調(diào)出圖形編輯界面，導(dǎo)入訓(xùn)練集。選用減法聚類法進行模糊區(qū)間劃分時，需要對Range of influence、Squash factor、Accept ratio 和Reject ratio 這4 個參數(shù)進行初始設(shè)置，由于前兩個參數(shù)對訓(xùn)練誤差影響顯著［26］，因此本文只對前兩個參數(shù)組合進行參數(shù)尋優(yōu)，后兩個參數(shù)采用系統(tǒng)默認值，經(jīng)過多次訓(xùn)練，最終確定Range of influence 設(shè)置為0.4，Squash factor 設(shè)置為0.45，Accept ratio 設(shè)置為0.5，Reject ratio 設(shè)置為0.15，得到聚類數(shù)為29個，模糊規(guī)則為29條，隸屬度函數(shù)選擇常用的高斯函數(shù)。

ANFIS 模型訓(xùn)練與檢驗。訓(xùn)練算法選擇hybrid 混合算法，為了防止過度擬合，允許誤差設(shè)定為0.001，訓(xùn)練步數(shù)設(shè)定為200 步。經(jīng)過訓(xùn)練134 次，訓(xùn)練誤差達到設(shè)定閾值，訓(xùn)練終止，訓(xùn)練誤差變化曲線見圖2。模型訓(xùn)練完成后，導(dǎo)入驗證樣本進行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的驗證。ANFIS模型網(wǎng)絡(luò)擬合值和目標(biāo)值對比見圖3，最終驗證誤差為0.007，說明99.3%驗證輸出與期望輸出吻合，由此可以證明此模型的泛化能力很強，用其進行水資源安全評價是實用有效的。

圖2 訓(xùn)練誤差變化曲線圖Fig.2 The variation curve of training error

圖3 ANFIS模型擬合值和目標(biāo)值對比圖Fig.3 Comparison of ANFIS model fitting value and target value

2 實例分析

2.1 研究區(qū)域概況

保定市位于河北省中部地區(qū)，與北京、天津成三角之勢，素有“京畿重地”、“都南屏翰”之稱，是國家歷史文化名城、國家園林城市，也是京津冀地區(qū)中心城市之一。本次所研究區(qū)域為保定市的中心城區(qū)，2015年4月，中心城區(qū)進行了區(qū)劃調(diào)整，在原來的主城區(qū)的基礎(chǔ)上將周邊的滿城縣、清苑縣、徐水縣撤縣建區(qū)并入其中，中心城區(qū)面積由原來的312 km2增加到2 531 km2，人口由119.4 萬人增加到280.6 萬人。中心城區(qū)的規(guī)劃調(diào)整，拓展了城市的發(fā)展空間，增強了城市的承載能力，有利于更好地承接首都功能疏解和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移。但與此同時，由于中心城區(qū)水資源極度匱乏，水資源供需矛盾十分突出，水資源安全面臨巨大的挑戰(zhàn)。因此，開展保定市中心城區(qū)的水資源安全評價研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。研究區(qū)概況圖見圖4。

圖4 研究區(qū)域概況圖Fig.4 Overview of the study area

2.2 結(jié)果評價與分析

2.2.1 水資源安全綜合評價

將保定市中心城區(qū)2009-2018年各評價指標(biāo)值應(yīng)用map?minmax函數(shù)進行歸一化處理，再將歸一化后的值帶入到保存的ANFIS網(wǎng)絡(luò)里進行計算，對得到的輸出結(jié)果反歸一化，可得到保定市中心城區(qū)2009-2018年的水資源安全綜合評價等級，評價結(jié)果見圖5。由圖5 可知，保定市中心城區(qū)的水資源安全等級無明顯的變化趨勢，其中主城區(qū)水資源安全等級2009年和2014年為臨界安全，其余年份均為較安全，滿城區(qū)和徐水區(qū)除2017年安全等級為較安全外，其余年份均處在臨界安全，而清苑區(qū)一直處于臨界安全等級。綜上所述，2009-2018年期間，保定市中心城區(qū)水資源安全狀況無明顯變化趨勢，除主城區(qū)處于較安全外，其他區(qū)的水資源安全狀況主要處于臨界安全狀態(tài)，形勢不容樂觀。

圖5 2009-2018年保定市中心城區(qū)水資源安全等級Fig.5 Water resource security level of Baoding central city from 2009 to 2018

2.2.2 水資源PSR安全綜合評價

參照保定市中心城區(qū)水資源安全綜合評價模型的建立和訓(xùn)練方法，分別建立保定市中心城區(qū)的水資源壓力安全、狀態(tài)安全、響應(yīng)安全的綜合評價模型，將2009-2018年3 個準則層的指標(biāo)數(shù)據(jù)帶入各自訓(xùn)練好的ANFIS 網(wǎng)絡(luò)，最終分別得出保定市中心城區(qū)的水資源壓力安全、狀態(tài)安全、響應(yīng)安全綜合等級，見圖6～8。

圖6 2009-2018年保定市中心城區(qū)水資源壓力安全等級Fig.6 The security level of water resource pressure in Baoding central city from 2009 to 2018

由圖6可知，2009-2018年保定市中心城區(qū)的4個區(qū)的壓力安全情況不盡相同，其中主城區(qū)的壓力安全情況良好，除2018年為較安全外，其他年份壓力安全等級均為安全；滿城區(qū)壓力安全情況相對較好，除2009年、2012-2013年為臨界安全外，其他年份壓力安全等級保持在較安全及以下；清苑區(qū)壓力安全情況不容樂觀，2009-2017年中除2010年壓力安全等級為較安全外，其他年份均為臨界安全，2018年為不安全，需要引起高度重視；徐水區(qū)的壓力安全等級由2009年的臨界安全轉(zhuǎn)為2017-2018年的安全。

由圖7 可知，2009-2018年保定市中心城區(qū)狀態(tài)安全情況比較嚴峻，其中主城區(qū)除2012年狀態(tài)安全等級為臨界安全外，其他年份均為不安全或極不安全；滿城區(qū)、清苑區(qū)和徐水區(qū)狀態(tài)安全等級均為不安全或極不安全。這與評價區(qū)域的水資源量匱乏，水資源供需矛盾突出的實際現(xiàn)狀相符合。

圖7 2009-2018年保定市中心城區(qū)水資源狀態(tài)安全等級Fig.7 The security level of water resource status in Baoding central city from 2009 to 2018

由圖8可知，2009-2018年保定市中心城區(qū)的4個區(qū)水資源的響應(yīng)安全等級均有不同程度的好轉(zhuǎn)，其中主城區(qū)響應(yīng)安全等級由較安全轉(zhuǎn)為2016-2018年的安全；滿城區(qū)由臨界安全轉(zhuǎn)為2013-2018年的較安全（2017年為臨界安全）；清苑區(qū)由臨界安全轉(zhuǎn)為2013-2018年的較安全；徐水區(qū)由臨界安全等級轉(zhuǎn)為2014-2018年的較安全（2015年為臨界安全）。

圖8 2009-2018年保定市中心城區(qū)水資源響應(yīng)安全等級Fig.8 The security level of water resource response in Baoding central city from 2009 to 2018

綜上所述，在2009-2018年期間，水資源的狀態(tài)安全是影響保定市中心城區(qū)水資源安全的最主要因素。保定市清苑區(qū)水資源的壓力安全等級處于臨界安全或不安全狀態(tài)，其他區(qū)壓力安全狀況較好，中心城區(qū)水資源的狀態(tài)安全等級多處于不安全或極不安全狀況，中心城區(qū)水資源的響應(yīng)安全狀況較好，均有好轉(zhuǎn)趨勢。

3 結(jié)論與討論

（1）PSR 模型為分析城市社會經(jīng)濟發(fā)展和水資源之間相互影響構(gòu)建了一個框架?；赑SR 模型框架并結(jié)合相關(guān)性分析和主成分分析所精簡的評價指標(biāo)更加準確、有代表性，所建立的評價指標(biāo)體系具有科學(xué)性和可行性。應(yīng)用基于ANFIS 的水資源安全評價模型，建模方便，方法有效，評價結(jié)果客觀、易懂。

（2）從水資源安全綜合評價結(jié)果得出，2009-2018年保定市中心城區(qū)水資源安全狀況無明顯變化趨勢，除主城區(qū)處于較安全狀態(tài)外，其他區(qū)的水資源安全狀況主要處于臨界安全狀態(tài)，形勢不容樂觀。

（3）從水資源PSR 安全綜合評價結(jié)果得出，水資源的狀態(tài)安全是影響保定市中心城區(qū)水資源安全的最主要因素。保定市清苑區(qū)的水資源壓力安全狀況處于臨界安全或不安全狀態(tài)，其他區(qū)壓力安全狀況較好，中心城區(qū)水資源狀態(tài)安全狀況多處于不安全或極不安全狀態(tài)，中心城區(qū)水資源響應(yīng)安全狀況較好，均有好轉(zhuǎn)趨勢。

（4）本文對水資源安全評價采用的是量化分級標(biāo)準，其對評價結(jié)果至關(guān)重要，而目前尚未有統(tǒng)一的評價標(biāo)準，因此，合理確定評價指標(biāo)分級標(biāo)準仍需繼續(xù)深入研究；在ANFIS 評價模型中，減法聚類的4個參數(shù)的設(shè)置、隸屬度函數(shù)的類型選擇和訓(xùn)練次數(shù)的設(shè)定都會影響模型訓(xùn)練和預(yù)測的精度，因此，在構(gòu)建ANFIS模型時，對上述參數(shù)的設(shè)置的優(yōu)化組合有待進一步研究?！?/p>