基于Lance距離和信度熵的沖突證據(jù)融合方法

王 旋, 狄 鵬,*, 尹東亮

(1. 海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)作戰(zhàn)運(yùn)籌與規(guī)劃系, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

D-S(Dempster-Shafer)證據(jù)理論自19世紀(jì)誕生后,在不確定推理、多傳感器融合等領(lǐng)域發(fā)展迅速,可有效解決多傳感器多源信息融合問題。然而,證據(jù)融合作為D-S證據(jù)理論應(yīng)用的關(guān)鍵一步,由于證據(jù)源并非完全可靠以及Dempster合成規(guī)則是基于乘法原理建立的,當(dāng)其融合了沖突證據(jù)時(shí),在其合成的標(biāo)準(zhǔn)化過程中常出現(xiàn)悖論現(xiàn)象。

基于以往學(xué)者對(duì)證據(jù)沖突的定義,可表述為:某一證據(jù)以很高的信度支持命題A,而另一個(gè)證據(jù)則以很高的信度支持另一個(gè)命題B,同時(shí)命題A和B相互獨(dú)立。當(dāng)前,關(guān)于已有的沖突數(shù)據(jù)融合策略研究主要有兩方面,一是改進(jìn)Dempster合成規(guī)則,二是修正證據(jù)本身。

在改進(jìn)Dempster合成規(guī)則的方法中,主要針對(duì)的是沖突重新分配問題。文獻(xiàn)[2]否定了所有沖突證據(jù),沖突通過未知項(xiàng)來表示,使得融合后證據(jù)的不確定性程度增大。文獻(xiàn)[7]引入了可信度的概念,但其認(rèn)為所有證據(jù)的可信度都相同,通過加權(quán)求和的方法修改合成規(guī)則。文獻(xiàn)[8-9]通過計(jì)算證據(jù)距離來度量證據(jù)可信度,但其在計(jì)算證據(jù)集有效性系數(shù)的方法上有所差異。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為上述方法具有一定的主觀性,因此提出通過分配證據(jù)沖突概率的方式來權(quán)衡不同證據(jù)沖突程度的差異。文獻(xiàn)[11]通過計(jì)算證據(jù)間支持度矩陣來度量各證據(jù)的可信度,并基于證據(jù)可信度的加權(quán)平均法處理各證據(jù)。以上方法是從全局沖突分配的角度來考慮,而未從局部沖突角度,文獻(xiàn)[12-13]分別提出了兩種局部沖突分配方法,但存在違背Dempster合成規(guī)則的交換性和結(jié)合性等理論的情況。

在修正證據(jù)本身的方法中,文獻(xiàn)[14-15]分別用加權(quán)證據(jù)和平均證據(jù)取代了原始證據(jù),但均沒有考慮各證據(jù)的重要程度。文獻(xiàn)[16] 從各證據(jù)重要程度的角度出發(fā),通過引入證據(jù)權(quán)修正原始證據(jù)的mass函數(shù),得到了同等重要的新證據(jù),但該方法具有不穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17]通過對(duì)證據(jù)進(jìn)行沖突檢驗(yàn),加權(quán)融合沖突證據(jù),可降低證據(jù)之間的沖突影響,但該方法對(duì)于判定沖突證據(jù)閾值的選取具有主觀性。文獻(xiàn)[18]利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性限制,以及結(jié)合零因子修正原始證據(jù),再利用修正后的基本信任分配函數(shù)進(jìn)行D-S組合規(guī)則計(jì)算,得到最終融合結(jié)果。除了上述方法外,還有通過定義不同證據(jù)距離的方法來修改證據(jù)本身的研究,文獻(xiàn)[19]引入了K-L(Kullback-Leibler)距離函數(shù),提出了一種新的沖突證據(jù)融合方法。考慮到不同距離函數(shù)對(duì)證據(jù)可信度的描述效果不同,文獻(xiàn)[20]提出了一種基于Mahalanobis距離函數(shù)的融合方法,然而Mahalanobis距離函數(shù)需要矩陣的協(xié)方差計(jì)算,不適合大規(guī)模數(shù)據(jù)處理。文獻(xiàn)[21]通過計(jì)算Jousselme距離函數(shù)來度量證據(jù)的可信度,可有效利用各證據(jù)的全局信息。文獻(xiàn)[22]提出了基于Lance距離函數(shù)的融合方法,較基于其他距離函數(shù)的方法融合效果更好,但其未考慮各證據(jù)的不確定性因素。

在以上兩大類方法中,改進(jìn)Dempster合成規(guī)則的方法忽視了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性、交互性。當(dāng)出現(xiàn)證據(jù)沖突問題時(shí),采用改進(jìn)Dempster合成規(guī)則的方法并不能明顯提升最終的融合精度。因此,通過修正證據(jù)將能夠更加有效地解決沖突證據(jù)融合問題,但其重點(diǎn)在于度量證據(jù)沖突的程度。通過結(jié)合原始證據(jù)來度量沖突,從多維度考慮證據(jù)的有用信息,達(dá)到合理修正證據(jù)和有效融合沖突證據(jù)的目的。

因此,本文提出一種基于考慮證據(jù)之間關(guān)系及其本身特性的證據(jù)融合方法。首先,分別引入Lance距離和信度熵來度量各證據(jù)的可信度和不確定度。其次,結(jié)合各證據(jù)的可信度和不確定度來確定最終融合的折扣系數(shù),通過對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行折扣處理得到修正后的證據(jù)。最后,利用Dempster合成規(guī)則實(shí)現(xiàn)證據(jù)融合。通過算例結(jié)果分析,表明在原始證據(jù)源正常和有沖突時(shí),本文方法均能夠更有效地降低證據(jù)沖突問題帶來的不利影響,收斂速度更快,融合結(jié)果更可靠。

1 基于可信度和不確定度的沖突證據(jù)融合方法

1.1 基于Lance距離的證據(jù)可信度確定

隨著當(dāng)前D-S證據(jù)理論的應(yīng)用愈來愈廣泛,基于證據(jù)距離的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞,因此出現(xiàn)了許多度量證據(jù)間距離的方法,其中有Minkowski距離、Jousselme距離和Mahalanobis距離等,但Minkowski距離函數(shù)需要各證據(jù)有同樣的屬性維數(shù),這會(huì)失去證據(jù)的一致性;Jousselme距離函數(shù)受證據(jù)基本信任分配函數(shù)的分散程度影響,在度量證據(jù)沖突程度方面具有一定缺陷;而Mahalanobis距離函數(shù)則需要矩陣的協(xié)方差計(jì)算,不適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。因此,本文引入了更為理想的距離測(cè)量方法——Lance距離。

定義系統(tǒng)辨識(shí)框架為={,,…，},系統(tǒng)共有個(gè)證據(jù),,…,,對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)分別為,,…,,其中={(),(),…,()}。假設(shè)其中兩個(gè)證據(jù)為、,則證據(jù)、之間的Lance距離為

(1)

,=1,2,…,;=1,2,…,。

根據(jù)各證據(jù)之間的Lance距離,任意兩個(gè)證據(jù)間的距離可用Lance距離矩陣的形式表示,定義如下:

(2)

式中：即(,),表示證據(jù)、之間的Lance距離,當(dāng)=時(shí),=0。

通過計(jì)算證據(jù)距離能度量其之間的相似程度,而 1-可度量證據(jù)之間的相似度,因此定義(,)為

(,)==1-=1-(,)， 0≤≤1

(3)

定義相似度矩陣為

(4)

相似度矩陣中的元素反映了證據(jù)與的一致性程度,值越大,一致性程度越高,否則越低。而證據(jù)的不確定性會(huì)隨著其包含的不確定信息增多而增加,考慮到不同證據(jù)在辨識(shí)框架下的權(quán)重各不相同,因此利用證據(jù)的可信度確定其權(quán)重,則證據(jù)的可信度Rel定義為

(5)

1.2 基于信度熵的證據(jù)不確定度確定

信息熵被定義為描述一個(gè)隨機(jī)變量的狀態(tài)所包含的信息量。Shannon在信息熵的基礎(chǔ)上提出了Shannon熵用于度量證據(jù)的不確定程度,而鄧勇提出的信度熵則是對(duì)Shannon熵進(jìn)行了普適化改進(jìn)。信度熵越小,表明證據(jù)提供的信息量越小,則證據(jù)的不確定程度越小;反之,信度熵越大,表明證據(jù)提供的信息量越大,則證據(jù)的不確定程度越大。因此,本文引入信度熵理論來度量證據(jù)的不確定度。信度熵基本概念介紹如下。設(shè)定(=1,2,…,)為系統(tǒng)辨識(shí)框架的子集,()(=1,2,…,)為證據(jù)對(duì)應(yīng)的mass函數(shù),||表示子集所包含元素的個(gè)數(shù),則關(guān)于證據(jù)的信度熵Ed為

(6)

當(dāng)子集只包含一個(gè)元素時(shí),即||=1,信度熵退化為Shannon熵,此時(shí)信度熵為

(7)

子集包含的元素越多,證據(jù)的信度熵Ed就越大,表明證據(jù)的不確定度也越大;子集包含的元素越少,證據(jù)的信度熵Ed就越小,表明證據(jù)的不確定度就越小,則證據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重應(yīng)越大。

但為了避免在某些情況下賦予證據(jù)零權(quán)重,本文通過計(jì)算信度熵的指數(shù)形式來確定證據(jù)權(quán)重的大小:

(8)

經(jīng)歸一化處理后,證據(jù)的不確定度Unc為

(9)

1.3 可信度和不確定度相結(jié)合的證據(jù)加權(quán)融合

Murphy提出的證據(jù)加權(quán)融合方法為:計(jì)算所有證據(jù)mass函數(shù)值的平均值,并將其代替所有證據(jù)的mass函數(shù)值,使用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行-1次(為所有用于融合的證據(jù)總數(shù))融合得出最終結(jié)果。Deng在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),通過計(jì)算證據(jù)距離得到證據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重,再利用加權(quán)平均法對(duì)證據(jù)進(jìn)行處理,最后使用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行-1次融合。本文充分通過計(jì)算證據(jù)可信度和不確定度確定最終融合權(quán)重,再利用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行-1次融合。

通過前文分析,當(dāng)某個(gè)證據(jù)被其他證據(jù)支持程度越高時(shí),表明此證據(jù)與其他證據(jù)差異程度越小,即其可信度越高,則在進(jìn)行證據(jù)加權(quán)融合時(shí)應(yīng)賦予更大的權(quán)重。同理,當(dāng)某個(gè)證據(jù)不確定度非常低時(shí),表明此證據(jù)更加明確清晰,也應(yīng)被賦予更大的權(quán)重。因此,將可信度和不確定度相結(jié)合來確定證據(jù)融合權(quán)重的方法更加合理。

基于可信度和不確定度的證據(jù)加權(quán)融合方法具體如下。

(1) 通過式(1)～式(5)計(jì)算得到證據(jù)的可信度Rel。

(2) 通過式(8)和式(9)計(jì)算得到證據(jù)的不確定度Unc。

(3) 依據(jù)證據(jù)可信度和不確定度確定的融合權(quán)重進(jìn)行折扣處理,最終融合的權(quán)重大小即折扣處理時(shí)折扣系數(shù)的大小,則證據(jù)的折扣系數(shù)為

=Rel·Unc

(10)

對(duì)折扣系數(shù)進(jìn)行歸一化處理:

(11)

(4)對(duì)證據(jù)的mass函數(shù)值() (=1,2,…,;=1,2,…,)分別賦予所對(duì)應(yīng)的折扣系數(shù),可得到修正后證據(jù)的mass函數(shù)值():

(12)

(5)進(jìn)行證據(jù)融合。首先,將計(jì)算得到的mass函數(shù)值()用于修正原始證據(jù)源mass函數(shù)。其次,應(yīng)用Dempster合成原則,將mass函數(shù)值合成-1次(當(dāng)系統(tǒng)中原始證據(jù)有個(gè)時(shí)),得到的證據(jù)融合結(jié)果為

=((((⊕)⊕…))⊕)-1

(13)

式中：⊕遵循Dempster合成規(guī)則。

為了更直觀表示融合過程,可用表格形式展示具體融合過程。

利用式(12)中得到的替代原始mass函數(shù)值(),(),…,(),如表1所示。

表1 替代原始mass函數(shù)值后的mass函數(shù)值

應(yīng)用Dempster合成規(guī)則,將mass函數(shù)值合成-1次(當(dāng)系統(tǒng)中原始證據(jù)有個(gè)時(shí)),最終得到第-1次融合的結(jié)果為′()⊕′()⊕…⊕′()，證據(jù)融合結(jié)果如表2所示。

表2 證據(jù)融合結(jié)果

根據(jù)最終證據(jù)融合結(jié)果的3個(gè)mass函數(shù)值′123…()、′123…()、′123…(),進(jìn)行證據(jù)融合結(jié)果分析。

1.4 算法

假設(shè)收集到的一組原始證據(jù)源為={,,…,},對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)為={,,…,}。在收集到個(gè)證據(jù)后,通過算法計(jì)算生成融合結(jié)果,為決策提供支持。算法1描述了多個(gè)證據(jù)的加權(quán)融合方法。如算法1所示,第1～7行解釋了如何計(jì)算證據(jù)之間的Lance距離,并為個(gè)證據(jù)構(gòu)建Lance距離矩陣。第8～15行解釋了如何度量個(gè)證據(jù)的可信度。第16～19行解釋了如何計(jì)算個(gè)證據(jù)的信度熵大小。第20～23行表示如何度量個(gè)證據(jù)的不確定度。第24～27行說明了如何確定個(gè)證據(jù)的融合權(quán)重。第28～31行展示了如何對(duì)個(gè)證據(jù)的融合權(quán)重進(jìn)行歸一化。第32～33行描述了如何根據(jù)個(gè)證據(jù)確定修正后的證據(jù)。第34～37行描述了如何生成融合結(jié)果。

算法1 基于Lance距離和信度熵的多源沖突證據(jù)融合算法輸入 一組原始證據(jù)源的mass函數(shù);m={m1,m2,…,mi,mN};輸出 融合結(jié)果mFus;步驟 1for i=1;i≤N do for j=1;j≤N do 通過式(1)計(jì)算證據(jù)Ei、Ej間的Lance距離dij; endend通過式(2)構(gòu)造Lance距離矩陣D;步驟 2for i=1;i≤N do 通過式(3)和式(4)求得Sij;end步驟 3for i=1;i≤N do 通過式(5)計(jì)算可信度Reli;end步驟 4for i=1;i≤N do 通過式(7)和式(8)計(jì)算指數(shù)形式的信度熵Ui;end步驟 5for i=1; i≤N do 通過式(9)進(jìn)行歸一化后得到不確定度Unci;end步驟 6for i=1; i≤N do 通過式(10)求得依據(jù)證據(jù)可信度和不確定度確定的融合權(quán)重Wi;end步驟 7for i=1; i≤N do 通過式(11)求得歸一化后的最終權(quán)重Wi;end步驟 8 通過式(12)得到修正后證據(jù)的mass函數(shù)mAvg;步驟 9for i=1;i≤N-1 do 通過式(13)得到最終融合結(jié)果mFus;end

2 算例分析結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于Lance距離和信度熵的沖突證據(jù)融合方法的效率和有效性,本文引用文獻(xiàn)[20]的完整算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并與Dempster合成規(guī)則以及改進(jìn)的多種融合算法進(jìn)行分析對(duì)比,并在原始證據(jù)源正常和含有沖突兩種情況下對(duì)最終的融合結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 原始證據(jù)源正常時(shí)的多源信息融合

假設(shè)某一系統(tǒng)的辨識(shí)框架為:={,,},有相互獨(dú)立的5個(gè)證據(jù)、、、、,各自對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值如表3所示。

表3 原始證據(jù)源正常時(shí)mass函數(shù)值

直觀分析發(fā)現(xiàn),證據(jù)、、、、都支持命題,表明原始證據(jù)源正常。接下來,對(duì)本文方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

(1) 證據(jù)可信度Rel的計(jì)算

根據(jù)式(1)計(jì)算各證據(jù)間的Lance距離,則Lance距離矩陣為

可得相似度矩陣為

根據(jù)式(5)計(jì)算出各證據(jù)的可信度為Rel=0196 0,Rel=0239 0,Rel=0156 9,Rel=0193 6,Rel=0214 5。

(2) 證據(jù)不確定度Unc的計(jì)算

根據(jù)式(6)計(jì)算各證據(jù)的信度熵為Ed=0469 0,Ed=0579 0,Ed=1485 5,Ed=0161 4,Ed=0569 0。

根據(jù)式(8)和式(9)得到各證據(jù)的不確定度為Unc=0148 8,Unc=0166 1,Unc=0411 2,Unc=0109 4,Unc=0164 5。

(3) 證據(jù)折扣系數(shù)的計(jì)算

(4) 根據(jù)式(12),賦予各證據(jù)對(duì)應(yīng)的折扣系數(shù),可得到修正后證據(jù)的mass函數(shù)值為:()=0768 8,()=0080 5,()=0150 7。

(5) 進(jìn)行證據(jù)融合

替換原始mass函數(shù)值后的mass函數(shù)值如表4所示。

融合-1(=5)次后,得到最終證據(jù)融合結(jié)果,如表5所示。

表4 替代后的mass函數(shù)值

表5 最終證據(jù)融合結(jié)果

(6) 不同證據(jù)融合方法的融合結(jié)果分析

在使用本文提出的融合方法計(jì)算得到融合結(jié)果后,再使用其他應(yīng)用廣泛的經(jīng)典融合方法以及各種改進(jìn)的融合方法分別計(jì)算相應(yīng)的融合結(jié)果,并與本文方法進(jìn)行對(duì)比,證據(jù)融合結(jié)果如表6所示。表6中的=∑1()()表示Dempster合成規(guī)則中兩證據(jù)之間的沖突概率,其中,=1,2,…,；，=1,2,…,。在不同融合次數(shù)下，關(guān)于命題的融合結(jié)果變動(dòng)情況如圖1所示。下面對(duì)各方法的融合結(jié)果展開詳細(xì)分析。

表6 原始證據(jù)源正常時(shí)不同證據(jù)融合方法的融合結(jié)果

續(xù)表6

圖1 原始證據(jù)源正常時(shí)不同證據(jù)融合方法在不同融合次數(shù)下命題A1的mass函數(shù)值Fig.1 Values of mass function of propositions A1 under different fusion times for different evidence fusion methods when the original evidence source is normal

觀察表6和圖1發(fā)現(xiàn),當(dāng)原始證據(jù)源正常時(shí),隨著融合次數(shù)的增加,Dempster合成規(guī)則與本文方法都能有效融合證據(jù)并識(shí)別出正確命題,且收斂速度均較快。而文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[7]中,隨著融合次數(shù)的增加,未知項(xiàng)()的值也越來越大,由于未知項(xiàng)()來源于證據(jù)融合時(shí)存在的證據(jù)沖突問題,導(dǎo)致無法準(zhǔn)確有效地對(duì)命題、、分配概率,因此將沖突賦予給()項(xiàng),所以當(dāng)未知項(xiàng)()增大時(shí),代表了對(duì)命題、、分配概率時(shí)分配未知程度的增加。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[7]中的方法最終融合結(jié)果顯示()的值為0650 7和0275 7,表明兩種方法的誤差均較大。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中方法的融合結(jié)果相近,雖然二者()的值從第二次融合后開始遞減,但最終融合結(jié)果顯示命題的mass函數(shù)值均未達(dá)到070,融合精度仍較低?；谧C據(jù)距離方面的融合方法中,通過觀察在不同融合次數(shù)下命題的mass函數(shù)值變化情況和未知項(xiàng)()數(shù)值,發(fā)現(xiàn)基于Lance距離的證據(jù)融合方法在收斂速度和融合精度上,明顯優(yōu)于K-L距離和Mahalanobis距離。觀察Dempster合成規(guī)則、文獻(xiàn)[13]和基于修改原始證據(jù)源的方法中融合結(jié)果都出現(xiàn)了()=0的情況,通過分析表6中數(shù)據(jù)可知,除了證據(jù)之外,其他所有證據(jù)支持命題的概率均大于0,因此最終的融合結(jié)果必定滿足()≠0。Dempster合成規(guī)則、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[18]中方法最終融合結(jié)果都出現(xiàn)了()=1的情況,但觀察表6中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各證據(jù)支持命題的概率分別為090、088、050、098和090,均小于1,因此最終的融合結(jié)果必定滿足()≠1,所以Dempster合成規(guī)則、文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[15-16]和文獻(xiàn)[18]中方法的融合結(jié)果均不夠準(zhǔn)確和可靠。文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[21]中方法和基于Lance距離的證據(jù)融合方法的最終融合結(jié)果顯示,命題的mass函數(shù)值分別為0890 7、0906 6、0916 4和0972 9,而本文方法的最終融合結(jié)果為0999 6,因此本文方法的融合精度更高。

通過上述分析可知,當(dāng)原始證據(jù)源正常時(shí),本文方法與其他大部分融合方法均能得到正確的識(shí)別結(jié)果,在收斂速度方面與Dempster合成規(guī)則相當(dāng),但由于本文方法不存在()=1、()=0和未知項(xiàng)()≠0的情況,因此本文方法相對(duì)更加可靠。

2.2 原始證據(jù)源含有沖突證據(jù)時(shí)的多源信息融合

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)于解決沖突問題的有效性和可靠程度,在第21節(jié)證據(jù)源的基礎(chǔ)上修改并生成一條沖突證據(jù)。

假設(shè)某一系統(tǒng)的辨識(shí)框架為={，，},有相互獨(dú)立的5個(gè)證據(jù)、、、、,各自對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值如表7所示。

表7 原始證據(jù)源含有沖突證據(jù)的mass函數(shù)值

分析表7中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn),證據(jù)、、、、都以較大概率支持命題,而證據(jù)以較大概率支持命題,顯然證據(jù)是沖突證據(jù)。當(dāng)原始證據(jù)源出現(xiàn)沖突時(shí),應(yīng)用本文方法及其他不同融合方法的融合結(jié)果如表8所示。

表8 原始證據(jù)源有沖突時(shí)不同證據(jù)融合方法的融合結(jié)果

續(xù)表8

在不同融合次數(shù)下關(guān)于命題的融合結(jié)果變動(dòng)情況如圖2所示,下面對(duì)各方法的融合結(jié)果展開詳細(xì)分析。

圖2 有沖突時(shí)不同證據(jù)融合方法在不同融合次數(shù)下命題A1的mass函數(shù)值Fig.2 Values of mass function of propositions A1 under different fusion times of different evidence fusion methods when there is conflict

表7數(shù)據(jù)顯示,原始證據(jù)源中有4個(gè)證據(jù)都支持命題,但分析表8發(fā)現(xiàn),Dempster合成規(guī)則和文獻(xiàn)[2]中方法由于證據(jù)的存在導(dǎo)致命題的融合結(jié)果始終為0,因此這兩種方法都無法有效處理證據(jù)沖突問題。文獻(xiàn)[7]中方法雖較能處理證據(jù)沖突問題,但其收斂速度較慢,且未知項(xiàng)()各次融合的值均高于04,表明證據(jù)融合時(shí)分配給未知項(xiàng)的概率過高,導(dǎo)致融合精度不夠,無法有效識(shí)別出結(jié)果。文獻(xiàn)[9]中方法在收斂速度和融合精度上均強(qiáng)于文獻(xiàn)[8]中方法,主要是其融合模型合理分配了證據(jù)沖突的概率,但這兩種方法的未知項(xiàng)()值都較大,均高于038,不利于決策。文獻(xiàn)[10]中方法利用平均支持度作為權(quán)重,對(duì)證據(jù)沖突進(jìn)行加權(quán)處理,當(dāng)證據(jù)沖突時(shí),其收斂速度受到一定影響,在前兩次融合時(shí),文獻(xiàn)[10]最終融合結(jié)果中命題的mass函數(shù)值較為接近命題的mass函數(shù)值,甚至命題的值高于命題的值,顯然悖于原始證據(jù)源支持命題的結(jié)論。文獻(xiàn)[11]中方法雖能得到合理的融合結(jié)果,但其最終融合結(jié)果中命題的mass函數(shù)值為0776 5,融合精度仍略低。文獻(xiàn)[13]中方法在前兩次融合時(shí),命題和的mass函數(shù)值接近,在第3次融合時(shí)才可靠地識(shí)別出命題,并且在前3次融合時(shí)均出現(xiàn)判決()=0的情況,與原始證據(jù)源支持命題的概率不為0的結(jié)論相悖。文獻(xiàn)[15]與文獻(xiàn)[13]中方法融合結(jié)果相近,在前兩次融合時(shí)精度較低,且第1次、第2次和第4次融合時(shí)均出現(xiàn)判決()=0的情況。文獻(xiàn)[16]中方法雖最終融合結(jié)果能正確識(shí)別命題,但在第1次、第3次和第4次融合時(shí)均出現(xiàn)判決()=0的情況且其收斂速度較慢。文獻(xiàn)[18]中方法第1次融合結(jié)果識(shí)別的命題為,而第2次和第3次融合時(shí)均出現(xiàn)判決()=0的情況,在最終融合時(shí)命題的mass函數(shù)值達(dá)到1,表明此方法較為冒進(jìn)。而文獻(xiàn)[21]中方法雖然未出現(xiàn)判決()=0的情況,但其融合精度和收斂速度都不如本文提出的方法。在基于證據(jù)距離的融合方法中,基于K-L距離和Mahalanobis距離的證據(jù)融合方法中出現(xiàn)未知項(xiàng)()≠0,且最終融合結(jié)果中支持命題的概率均低于基于Lance距離的證據(jù)融合方法。在基于Lance距離的證據(jù)融合方法中,命題的mass函數(shù)值從第1次融合的結(jié)果為0517 1,到最終融合的結(jié)果為0920 6,而本文方法中,命題的mass函數(shù)值從第一次融合的結(jié)果為0893 1,到最終融合的結(jié)果為0996 8,對(duì)比表明本文方法收斂速度更快、融合精度更高。

基于以上分析,當(dāng)原始證據(jù)源有沖突時(shí),由于本文提出的基于Lance距離和信度熵的沖突證據(jù)融合方法充分考慮了證據(jù)的可信度、不確定度等因素,故能夠較大程度地減少?zèng)_突證據(jù)造成的不利影響,能更有效地處理證據(jù)沖突問題,且能在較少證據(jù)的情況下就融合得到正確結(jié)果。譬如本文方法融合前兩個(gè)證據(jù)時(shí)關(guān)于命題的mass函數(shù)值已達(dá)到0893 1,在所有16種方法中最高,可以更快地分辨出命題。同時(shí)從算例分析結(jié)果科研發(fā)現(xiàn),當(dāng)融合次數(shù)增加時(shí),證據(jù)對(duì)命題支持度的增加,其mass函數(shù)值穩(wěn)定提高,表明本文方法在證據(jù)融合過程中愈加可靠。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)證據(jù)融合過程中出現(xiàn)的證據(jù)沖突問題展開了詳細(xì)研究,提出了一種基于Lance距離和信度熵的沖突證據(jù)融合方法。首先,通過計(jì)算Lance距離來度量各證據(jù)的可信度,并通過計(jì)算信度熵來度量各證據(jù)的不確定度。其次,結(jié)合各證據(jù)的可信度和不確定度來確定最終折扣系數(shù),并通過最終折扣系數(shù)修正原始證據(jù)。最后,采用Dempster合成規(guī)則計(jì)算得到最終融合結(jié)果。通過結(jié)合算例對(duì)比分析,結(jié)果表明本文提出的融合方法性能更優(yōu),能夠更好地處理證據(jù)沖突問題。