基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的航天裝備備件品種確定

楊 超, 侯興明, 秦海峰,2, 陳小衛(wèi)

(1. 航天工程大學(xué)航天保障系, 北京 101416; 2. 陸軍裝甲兵學(xué)院士官學(xué)校指揮管理系, 吉林 長(zhǎng)春 130117)

0 引 言

航天裝備是用于實(shí)施和保障空間軍事行動(dòng)的武器、武器系統(tǒng)以及與其配套的設(shè)備、設(shè)施與器材的統(tǒng)稱。狹義上航天裝備是指部署于空間的航天器及其運(yùn)行系統(tǒng),而廣義上大量部署于地面的發(fā)射、測(cè)控等地面設(shè)備和天基系統(tǒng)的地面操控與應(yīng)用設(shè)備都屬于航天裝備的范疇,并具有典型的航天裝備的特點(diǎn),即相較其他裝備具有部署分散、環(huán)境嚴(yán)酷、種類繁多、數(shù)量偏少、技術(shù)先進(jìn)、構(gòu)成復(fù)雜、責(zé)任重要、價(jià)值昂貴等,這些特點(diǎn)導(dǎo)致裝備的故障類型多樣、參照信息貧乏,往往使得裝備故障機(jī)理難以準(zhǔn)確把握,裝備保障決策信息具有明顯的猶豫模糊性。

隨著航天強(qiáng)國(guó)建設(shè)步伐的加快,裝備使命任務(wù)的拓展,對(duì)航天裝備保障的精確性和實(shí)效性要求越來(lái)越高。備件保障是裝備保障的重要組成,備件品種的確定是開(kāi)展備件保障的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。傳統(tǒng)的備件品種確定方法主要有邏輯決斷法、價(jià)值工程法、可靠性分析法、模糊綜合評(píng)判法和灰色系統(tǒng)理論分析法等,但這些方法一方面對(duì)主觀性決策依賴較大,且在決策過(guò)程中容易產(chǎn)生信息丟失,造成結(jié)果偏差較大,不適用于故障類型多樣且價(jià)值高昂的航天裝備;另一方面都是建立在決策影響因素屬性信息完備確定的情況下,對(duì)航天裝備備件決策信息貧乏導(dǎo)致的決策信息不完備的情況則難以運(yùn)用。為此,近年來(lái)部分學(xué)者運(yùn)用粗糙集決策方法研究不完備信息條件下的備件品種確定方法,文獻(xiàn)[13]基于經(jīng)典粗糙集的相容關(guān)系建立備件品種確定模型,文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了基于加權(quán)閾值的粗糙集模型用于確定初始備件品種,但經(jīng)典粗糙集的相容關(guān)系對(duì)未知屬性值和已知屬性值的關(guān)系判斷過(guò)于寬松,使得結(jié)果不準(zhǔn),基于加權(quán)閾值的粗糙集模型中閾值的選取過(guò)于主觀,缺少依據(jù),且上述兩種方法的已知屬性值為確定型信息,沒(méi)有考慮裝備故障機(jī)理難以準(zhǔn)確把握情況下決策信息猶豫模糊性的特點(diǎn)。

針對(duì)航天裝備備件品種確定過(guò)程中決策信息猶豫模糊特點(diǎn)突出和信息貧乏導(dǎo)致決策信息不完備的典型情況,運(yùn)用猶豫模糊集理論和粗糙集理論相結(jié)合的方法構(gòu)建航天裝備備件品種確定模型,提出基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的決策屬性約簡(jiǎn)和決策規(guī)則獲取方法,為解決航天裝備備件品種確定問(wèn)題提供方法支撐。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 猶豫模糊集

決策者在決策過(guò)程中,在對(duì)對(duì)象進(jìn)行評(píng)估時(shí)常常會(huì)猶豫不決,難以達(dá)成一致意見(jiàn)、明確地提供一個(gè)決策值,而是給出幾個(gè)可能的取值。為了處理這類情況,Torra將這類決策值稱為猶豫模糊集,徐澤水等定義了猶豫模糊集的數(shù)學(xué)表達(dá)方式:

={〈,()〉|∈}

(1)

式中:()是[0,1]上某些數(shù)值的集合,表示元素關(guān)于集合的一些可能的隸屬程度,=()表示一個(gè)猶豫模糊元素。

設(shè)為猶豫模糊元素,則稱()=(1)∑∈為的得分值,稱

(2)

為的偏差度,其中為中元素的個(gè)數(shù)。對(duì)于猶豫模糊元素和,其排序方法如下:

(1) 若()<(),則<。

(2) 若()=(),則分為以下3種情況:

1.2 粗糙集

粗糙集理論是處理不確定信息的有效工具,它由著名數(shù)學(xué)家Pawlak提出,近年來(lái)在決策領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。粗糙集理論以信息的等價(jià)關(guān)系為基礎(chǔ)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行劃分,利用已知的知識(shí)對(duì)不精確、不確定的知識(shí)進(jìn)行刻畫,為知識(shí)發(fā)現(xiàn)和決策支持提供了新方法,其基本步驟為:建立決策信息表→利用等價(jià)關(guān)系求上、下近似→屬性約簡(jiǎn)→獲取決策規(guī)則,有關(guān)定義如下。

當(dāng)屬性集由條件屬性集={,,…,||}和決策屬性集={}構(gòu)成時(shí),=∪,=∪,其中為條件屬性值的集合,為決策屬性值的集合,則稱信息系統(tǒng)為決策信息系統(tǒng),也稱決策信息表。

設(shè)信息系統(tǒng)=(,,,),?,則在上的等價(jià)關(guān)系為

={(,)∈×:(,)=(,),?∈}

(3)

若(,)∈,則稱和關(guān)于構(gòu)成等價(jià)關(guān)系,等價(jià)關(guān)系將論域劃分為若干等價(jià)類,記為或,包含元素的等價(jià)類記為()或[]。

當(dāng)為決策信息系統(tǒng)時(shí),由條件屬性集進(jìn)行的劃分稱為條件類,由決策屬性集進(jìn)行的劃分稱為決策類。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

下近似是指必然屬于的對(duì)象組成的集合,也稱為正域;上近似是指可能屬于的對(duì)象組成的集合;負(fù)域是肯定不屬于的對(duì)象組成的集合;邊界域是上近似與下近似之差,即邊界域是一個(gè)不可判定的區(qū)域。如果邊界域?yàn)榭占?則稱關(guān)于是清晰的,反之則是粗糙的。

設(shè)信息系統(tǒng)=(,,,)中,∈?,若=-{},則稱屬性在中是冗余的,否則稱屬性在中是必要的;如果中的所有屬性都是必要的,則稱是獨(dú)立的;如果任意′?,都有=′,且′是獨(dú)立的,則稱′是的一個(gè)約簡(jiǎn),記為Red()=′。

屬性約簡(jiǎn)是在不影響信息系統(tǒng)決策能力的前提下,通過(guò)消除冗余屬性,提高信息系統(tǒng)潛在知識(shí)的清晰度,刻畫條件屬性和決策屬性的內(nèi)在聯(lián)系,獲得對(duì)決策更有效、使問(wèn)題更簡(jiǎn)單的決策規(guī)則,從而依據(jù)獲取的決策規(guī)則進(jìn)行輔助決策。

設(shè)決策信息系統(tǒng)=(,∪,,),和分別代表和中的等價(jià)類,des()表示對(duì)于各個(gè)條件屬性值的取值,des()表示對(duì)于決策屬性值的取值,則決策規(guī)則定義為

:des()→des(),∩≠?

(9)

2 基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的備件品種確定模型

2.1 備件品種的不完備猶豫模糊決策信息系統(tǒng)

在一個(gè)決策信息系統(tǒng)中,按照屬性值是否有缺失,可將其分為兩類:完備的和不完備的。完備的是指屬性值沒(méi)有缺失的,而不完備的則是指屬性值存在部分缺失。在航天裝備備件品種決策過(guò)程中,一方面由于裝備單臺(tái)獨(dú)套種類多、技術(shù)復(fù)雜、參照少的特點(diǎn),使得決策人員對(duì)某些屬性無(wú)法做出判斷,導(dǎo)致屬性值缺失;另一方面由于決策人員專業(yè)知識(shí)、崗位經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知不同,使得在決策過(guò)程中各有依據(jù)、各執(zhí)己見(jiàn),難以給出一致的決策,使得決策信息猶豫模糊特性突出。

設(shè)決策信息系統(tǒng)=(,,,),其中為論域;=∪為非空有限集合,為條件屬性集,為決策屬性集;=∪是全體屬性值的集合,表示條件屬性集的值域,表示決策屬性集的值域,且值域均為猶豫模糊集;:∪×→為信息函數(shù);當(dāng)某些條件屬性值=*時(shí),“*”表示未知,該決策信息系統(tǒng)稱為備件品種確定的不完備猶豫模糊決策信息系統(tǒng)。

在備件品種屬性信息采集的過(guò)程中,條件屬性值未知產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)方面:一是屬性數(shù)據(jù)值實(shí)際上存在,但難于采集,或者采集過(guò)程中產(chǎn)生數(shù)據(jù)遺漏而未知;二是在進(jìn)行決策的過(guò)程中,決策人員對(duì)備件屬性不甚了解,不能給出判斷,而實(shí)際上備件的屬性值是客觀存在的。因此,本文所指的未知屬性值,是屬于“遺漏型”屬性值。

2.2 限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系

通常在實(shí)施決策的現(xiàn)實(shí)過(guò)程中,決策人員對(duì)屬性值是有一定偏好順序的,比如購(gòu)房者在購(gòu)買房屋時(shí),希望房屋的地段越中心越好、產(chǎn)權(quán)屬性越長(zhǎng)越好、面積越大越好、價(jià)格越低越好等。因此,在一個(gè)決策信息系統(tǒng)中,可以通過(guò)屬性值域得到遞增的偏序關(guān)系或遞減的偏序關(guān)系,再由偏序關(guān)系可以得到優(yōu)勢(shì)關(guān)系,如地段好、產(chǎn)權(quán)長(zhǎng)、面積大、價(jià)格低的房屋優(yōu)于地段差、產(chǎn)權(quán)短、面積小、價(jià)格高的房屋。在航天裝備備件品種確定過(guò)程中,對(duì)于是否將某一零部件列為備件,也是存在一定的優(yōu)勢(shì)關(guān)系的,如越關(guān)鍵越容易消耗的零部件越應(yīng)該列為備件。

Greco利用優(yōu)勢(shì)關(guān)系建立了粗糙模糊集模型,但其只能用于處理完備信息系統(tǒng)。駱公志等提出了限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的概念,并證明了基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙模糊集可以提高決策精度和質(zhì)量。然而,關(guān)于屬性值為猶豫模糊集的不完備決策信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)和決策規(guī)則的研究卻少之甚少?；趥浼贩N確定研究的現(xiàn)實(shí)需求,本文嘗試?yán)孟拗苾?yōu)勢(shì)關(guān)系,建立備件品種的猶豫模糊粗糙集決策模型。

設(shè)一不完備猶豫模糊決策信息表=(,=∪,,),對(duì)于??,由所決定的限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系表示為

(10)

式中:是屬性的值域,max={∈|?′∈,且′≠*有≥′},min={∈|?′∈,且′≠*有≤′}。

(1)(,)和(,)都已知的情況下,關(guān)于屬性優(yōu)于;

(2)(,)是屬性值域中的最大值,(,)未知的情況下,關(guān)于屬性優(yōu)于;

(3)(,)未知,(,)是屬性值域中的最小值,關(guān)于屬性優(yōu)于;

(4)(,)和(,)都未知的情況下,關(guān)于屬性優(yōu)于。

2.3 屬性約簡(jiǎn)條件與規(guī)則獲取

粗糙集理論研究的核心目標(biāo)之一就是進(jìn)行冗余屬性的約簡(jiǎn)并獲取簡(jiǎn)化的決策規(guī)則。根據(jù)猶豫模糊決策中限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系及其粗糙近似,給出決策信息不完備情況下的兩種相對(duì)約簡(jiǎn)條件的計(jì)算方法及決策規(guī)則獲取準(zhǔn)則。

設(shè)=(,=∪,,)為一個(gè)不完備猶豫模糊決策信息表,若?,對(duì)?∈,定義

設(shè)=(,=∪,,)為一不完備猶豫模糊決策信息表,?,∈,稱

(11)

為對(duì)象和的相對(duì)下近似分辨屬性集,稱

(12)

為對(duì)象和的相對(duì)上近似分辨屬性集。

設(shè)=(,=∪,,)為一不完備猶豫模糊決策信息表,稱

為的相對(duì)下近似約簡(jiǎn)的分辨函數(shù),稱

為的相對(duì)上近似約簡(jiǎn)的分辨函數(shù)。

由布爾推理法可求得分辨函數(shù)的極小蘊(yùn)含式,即極小析取范式中的所有合取式就是約簡(jiǎn)屬性集。

根據(jù)上下近似約簡(jiǎn)的分辨函數(shù),可獲取約簡(jiǎn)后“at least”和“at most”兩種決策規(guī)則,對(duì)?∈

“at least”決策規(guī)則為

if:(,)≥(,)

“at most”決策規(guī)則為

if:(,)≤(,)

2.4 模型計(jì)算流程

綜上,可得基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的備件品種確定方法的基本流程如圖1所示。

圖1 基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的備件品種確定基本流程Fig.1 Basic flow of spare parts variety determination based on limited dominance relation

3 案例分析

某分系統(tǒng)是某航天測(cè)控站某新型雷達(dá)的核心系統(tǒng)之一,該系統(tǒng)先進(jìn)性、復(fù)雜性都很強(qiáng),零部件的故障機(jī)理尤其難以準(zhǔn)確判斷,加之裝備數(shù)量少、維修歷史數(shù)據(jù)貧乏、電磁氣候等環(huán)境影響變化不確定,更是增加了備件品種確定的決策難度,使得決策人員對(duì)某些決策屬性難以作出判斷。為此,本節(jié)采用基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的不完備猶豫模糊粗糙集決策方法進(jìn)行備件品種確定的實(shí)證分析。

首先,建立決策專家組,明確備件品種確定的影響因素及屬性表示。選取裝備保障機(jī)關(guān)人員1人、保障一線技術(shù)人員1人、裝備研制方技術(shù)人員1人,共計(jì)3人,組成決策專家組,以文獻(xiàn)[14]的備件品種確定影響因素為初始參考,結(jié)合裝備特點(diǎn)及備件決策實(shí)際,采用德?tīng)柗品鞔_該裝備備件品種確定過(guò)程中必須考慮的影響因素。經(jīng)過(guò)多輪意見(jiàn)征詢,整合形成該裝備分系統(tǒng)備件品種確定影響因素有零部件的關(guān)鍵性、耗損性、可獲取性和經(jīng)濟(jì)性4個(gè)影響因素。選擇8種零部件為決策論域={,,,,,,,};條件屬性={,,,}為備件品種確定的4個(gè)條件屬性,配置決策屬性為,且決策過(guò)程中存在如圖2所示的偏序關(guān)系,以圖中關(guān)鍵性屬性為例,備件越關(guān)鍵,其在[0,1]區(qū)間偏序關(guān)系取值則越大。

圖2 屬性的偏序關(guān)系Fig.2 Partial ordering of attributes

然后,收集專家決策信息,建立備件品種確定的不完備猶豫模糊決策信息表,具體決策情況如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知,決策過(guò)程中無(wú)法對(duì)某些屬性作出判斷,故以“*”表示其值未知的屬性。

表1 備件品種確定的不完備猶豫模糊決策信息表

然后,按照模型計(jì)算流程進(jìn)行求解,具體步驟如下。

根據(jù)定義7,可求得限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系。

相應(yīng)可知各對(duì)象的限制優(yōu)勢(shì)類分別為

各對(duì)象的限制劣勢(shì)類分別為

根據(jù)定義8,可求得各對(duì)象的上、下近似隸屬度,見(jiàn)表2。

表2 各對(duì)象在限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系下的近似隸屬度

根據(jù)定義10可得

由定義11可得

Δ()=(∨∨)∧(∨∨∨)∧(∨∨)

運(yùn)用布爾運(yùn)算規(guī)則計(jì)算可得

Δ()=∨∨(∧)

則對(duì)象的下近似約簡(jiǎn)為

Red()={{,},{},{}}

重復(fù)步驟1～步驟4,即可求得其他對(duì)象的下近似約簡(jiǎn)分別為

Red()={{},{},{}}

Red()={{,},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{,},{,}}

Red()={{,},{,},{,}}

Red()={{}{,},{,}}

類似地,可求得各對(duì)象的上近似約簡(jiǎn)分別為

Red()={{},{},{}}

Red()={{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{}}

Red()={{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{,}}

根據(jù)定義12,便可由近似約簡(jiǎn)集獲取備件品種確定的“at least”和“at most”規(guī)則。

“at least”決策規(guī)則如下。

if:(,)≥(045,065,08)∧(,)≥(06,075,09)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)=*∨(,)≥(07,085,09)

then:(,)≥(05,06,07)

if:(,)≥(07,075,09)∨(,)≥(075,08,09)∨(,)≥(03,04,04)

then:(,)≥(0.2,0.3,0.4)

if:(,)≥(065,07,085)∧(,)≥(065,08,095)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(08,08,09)∨(,)≥(07,09,095)

then:(,)≥(0.5,0.6,0.7)

if:(,)≥(02,03,04)∨(,)≥(05,06,07)∨(,)≥(02,02,03)∨(,)≥(04,05,07)

then:(,)≥(01,01,02)

if:(,)≥(01,03,04)∨(,)≥(01,02,02)∨(,)≥(01,02,03)∨(,)≥(02,03,05)

then:(,)≥(01,01,02)

if:(,)≥(01,02,03)∧(,)=*

then:(,)≥(02,03,04)

or

if:(,)≥(03,035,05)∧(,)≥(05,06,08)

then:(,)≥(0.2,0.3,0.4)

if:(,)≥(02,03,04)∧(,)≥(06,08,09)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(06,08,09)∧(,)=*

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(07,08,09)∧(,)=*

then:(,)≥(0.5,0.6,0.7)

if:(,)=*→then:(,)≥(0.5,0.6,0.65)

or

if:(,)=*∧(,)≥(0.4,0.5,0.6)

then:(,)≥(0.5,0.6,0.65)

or

if:(,)≥(07,08,09)∧(,)≥(04,05,06)

then:(,)≥(05,06,065)

“at most”決策規(guī)則如下。

if:(,)≤(045,065,08)∨(,)=*∨(,)≤(07,085,09)→then:(,)≤(06,075,08)

if:(,)≤(07,075,09)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(065,07,085)∨(,)≤(065,08,095)∨(,)≤(08,08,09)∨(,)≤(07,09,095)

then:(,)≤(05,06,07)

if:(,)≤(04,05,07)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(01,03,04)∨(,)≤(02,03,05)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(01,02,03)∨(,)=*∨(,)≤(03,035,05)∨(,)≤(05,05,06)

then:(,)≤(02,03,04)

if:(,)≤(02,03,04)∨(,)≤(06,08,09)∨(,)≤(07,08,09)∨(,)=*

then:(,)≤(07,08,09)

if:(,)=*∧(,)≤(08,085,09)

then:(,)≤(05,06,065)

以決策規(guī)則1的“at least”決策規(guī)則為例,其語(yǔ)言描述為“如果某一零部件關(guān)鍵性評(píng)價(jià)大于等于(0.45,0.65,0.8)且耗損性評(píng)價(jià)大于等于(0.6,0.75,0.9),那么對(duì)其配置決策的評(píng)價(jià)大于等于(0.5,0.6,0.7)”和“如果某一零部件可獲取性評(píng)價(jià)未知或經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)大于等于(0.5,0.6,0.7),那么對(duì)其配置的決策評(píng)價(jià)大于等于(0.5,0.6,0.7)”同理,可獲得其他決策規(guī)則的語(yǔ)言描述。

4 結(jié) 論

航天裝備的特點(diǎn)使得航天裝備備件品種確定是提高航天裝備保障質(zhì)量效益的重要基礎(chǔ),本文針對(duì)航天裝備備件品種確定過(guò)程中的決策信息具有不完備和猶豫模糊的特點(diǎn),綜合運(yùn)用猶豫模糊集和粗糙集理論,提出基于限制優(yōu)勢(shì)關(guān)系的航天裝備備件品種確定方法,給出了備件品種決策屬性約簡(jiǎn)和決策規(guī)則獲取的方法,并通過(guò)案例進(jìn)行了實(shí)證分析,證明該方法能夠有效處理不完備猶豫模糊決策信息,獲取有效的備件配置決策輔助規(guī)則,從而為航天裝備備件品種確定提供有益的方法參考。