多元策略 豐富體驗(yàn) 發(fā)展數(shù)感
——以“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例

廣西南寧市上林縣大豐鎮(zhèn)大豐街第二小學(xué)（530599）莫芳梅

數(shù)感是指一個人對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算的直觀感悟。這句話界定了“數(shù)感”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，更突出“直觀”。那么，在“雙減”政策背景下，如何通過有效的策略發(fā)展學(xué)生的數(shù)感呢？下面，筆者以“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，談一談自己的看法。

一、教材、學(xué)情分析

1.教材分析

筆者翻閱了人教版、北師大版、蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)這三版教材都借助計數(shù)器，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在直觀的圖示中體會十進(jìn)制原則。

從人教版教材對“大數(shù)的知識”的編排來看，“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是對數(shù)的概念的擴(kuò)充。人教版教材提供了2020年第七次全國人口普查部分地區(qū)的數(shù)據(jù)、1億名小學(xué)生手拉手可以繞地球赤道3圈等素材，讓學(xué)生感受到大數(shù)就在我們的生活中。教師可以利用教材中的素材、活動方案來開展教學(xué)，使學(xué)生對億以內(nèi)的數(shù)有深刻的認(rèn)識。

2.學(xué)情分析

億以內(nèi)的數(shù)是學(xué)生在認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)生在二年級已經(jīng)認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù)，他們對大數(shù)有一定的認(rèn)識，對大數(shù)的組成、計數(shù)單位、十進(jìn)制原則有些了解，這些認(rèn)識都為學(xué)習(xí)本課打下了基礎(chǔ)。為了精準(zhǔn)把握學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者與團(tuán)隊(duì)成員共同設(shè)計了以下前測題。

（1）利用計數(shù)器撥一撥，數(shù)一數(shù)，填一填。

一個一個地數(shù)，10個一是（）；十個十個地數(shù)，10個十是（）。

一百一百地數(shù)，10個一百是（）；一千一千地數(shù)，10個一千是（）。

（2）按要求在計數(shù)器上撥數(shù)，再將數(shù)得的數(shù)依次寫出來。

一個一個地數(shù)，從996數(shù)到1003。

十個十個地數(shù)，從960數(shù)到1010。

（3）3265是由（）個千、（）個百、（）個十和（）個一組成的。

（4）2597100是（）位數(shù)，2在（）位上，表示2個（），9在（）位上，表示9個（）。

（5）搜集生活中的大數(shù)，并寫下來。

筆者對授課班級的55名學(xué)生的前測結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)如表1。

表1 55名學(xué)生的前測情況

通過前測筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)以及數(shù)位的意義都掌握得不錯，但是，他們會混淆數(shù)位和計數(shù)單位，缺乏關(guān)于大數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識大數(shù)，以生活中的大數(shù)作為學(xué)習(xí)素材，調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到大數(shù)存在的意義。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識“十萬”“百萬”“千萬”和“億”這些大的計數(shù)單位，理解數(shù)級、掌握數(shù)位順序表（億以內(nèi)）；（2）讓學(xué)生了解各計數(shù)單位的產(chǎn)生過程，發(fā)現(xiàn)計數(shù)單位之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解位值的含義；（3）借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，滲透類比、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生建立“十萬”“百萬”“千萬”“億”的概念，歸納并理解每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)位和計數(shù)單位，理解位值。

三、教學(xué)策略

1.溫故“引”新，初識數(shù)感

學(xué)生在二年級已經(jīng)認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù)，但時隔一年，有一部分學(xué)生已經(jīng)忘記了，因此，在教學(xué)新內(nèi)容前，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境：我校學(xué)生在操場上做課間操，估一估，大約有多少名學(xué)生？學(xué)生在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算。隨后，筆者出示準(zhǔn)確數(shù)——2609，并進(jìn)行復(fù)習(xí)：2609是（）位數(shù)，數(shù)字2、6、0、9分別在哪一位上？各表示什么？

若教師在實(shí)際教學(xué)中忽視估算的價值，則導(dǎo)致學(xué)生在解決實(shí)際問題時缺乏靈活性，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生估算，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生估算后教師再出示準(zhǔn)確數(shù)，能喚起學(xué)生對計數(shù)單位、數(shù)位、位值等相關(guān)知識的記憶，為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.問題驅(qū)動，以形助“數(shù)”，再識數(shù)感

本課包含計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級、進(jìn)率、位值等多個知識點(diǎn)，如何在有限的時間里，讓學(xué)生掌握這些知識點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，以問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)是非常有效的。教學(xué)時教師應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計課堂問題。

（1）以形助“數(shù)”，認(rèn)識計數(shù)單位

特級教師曹培英曾說：“數(shù)感，是數(shù)出來的。”計數(shù)單位比較抽象，教師可以借助計數(shù)器，讓學(xué)生從10000開始，一萬一萬地往后數(shù)。

［片段1］

師：老師撥珠子，同學(xué)們來數(shù)一數(shù)。

生1：一萬，兩萬，三萬……九萬。

師（停下來）：再往后數(shù)是多少？

生2：十萬。

師：萬位滿十了怎么辦？

生：向前一位進(jìn)1，也就是向十萬位進(jìn)1。

師：是的，數(shù)著數(shù)著，我們就發(fā)現(xiàn)了一個新的計數(shù)單位——十萬。請大家十萬十萬地往后數(shù)，看看能不能發(fā)現(xiàn)新的計數(shù)單位。同桌合作，完成探究單（如圖1），開始吧！________________________

圖1

學(xué)生在合作探究的過程中，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了計數(shù)單位百萬、千萬、億，也經(jīng)歷了這些計數(shù)單位的產(chǎn)生過程。數(shù)數(shù)是初學(xué)者理解數(shù)的概念的基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷撥、數(shù)、思這三個過程，發(fā)現(xiàn)了新的計數(shù)單位及每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率。學(xué)生從撥珠子到數(shù)數(shù)，逐漸理解了計數(shù)單位的產(chǎn)生過程，感悟到數(shù)的意義，數(shù)感就在數(shù)數(shù)的過程中培養(yǎng)起來了。

（2）自主探索，認(rèn)識數(shù)位

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了計數(shù)單位，那么教師就可以放手讓學(xué)生去探索數(shù)位。筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了寫有億以內(nèi)的數(shù)位的卡片，讓學(xué)生自己擺一擺，學(xué)生很快就擺出了數(shù)位順序表。

［片段2］

師：想一想，億位后面的數(shù)位會是什么呢？

生1：十億位，百億位，千億位……

師：你能給你認(rèn)識的數(shù)位分組嗎？

生2：個位、十位、百位、千位為一組，萬位、十萬位、百萬位、千萬位為一組，億位、十億位、百億位、千億位為一組。

師：沒錯。個位、十位、百位、千位是個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，億位、十億位、百億位、千億位是億級。

師：在90600006這個數(shù)中，千萬位上的9表示什么？

生3：表示9個一千萬。

師：你能像老師那樣提問并回答問題嗎？

生4：在90600006這個數(shù)中，6在哪一位上？表示什么？

生5：有一個6在十萬位上，表示6個十萬。

生6：另一個6在個位上，表示6個一。

師：為什么同樣的數(shù)字，表示的意思不一樣呢？

生7：因?yàn)橐粋€在十萬位，一個在個位。

師：是的，同一個數(shù)字所在的數(shù)位不同，表示的意思就不一樣。

一些教師認(rèn)為，數(shù)級是既定的數(shù)學(xué)知識，不需要探究，但是筆者不這么認(rèn)為。其實(shí)，數(shù)級的排列也是有規(guī)律的，教學(xué)時應(yīng)該先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)級的排列規(guī)律。課堂上的問題從概括性問題到具體性問題，從基礎(chǔ)問題到拓展問題，照顧了不同層次的學(xué)生。在認(rèn)識位值的時候，筆者讓學(xué)生互相提問，實(shí)現(xiàn)了生生互動。在問題的驅(qū)動下，學(xué)生學(xué)會了思考，學(xué)會把零散的知識點(diǎn)串起來，自主構(gòu)建數(shù)位、位值、數(shù)級的概念。

（3）遷移認(rèn)識，總結(jié)進(jìn)率

學(xué)生經(jīng)歷了探究活動，對數(shù)有了一定的感悟，但這些感悟還是比較模糊的。因此，每一個環(huán)節(jié)結(jié)束之后，教師都應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、理答，再小結(jié)。

［片段3］

師：相鄰兩個計數(shù)單位之間有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生不會表達(dá)）

師：10個一是10，10個十是100，接下來呢？

生1：10個一百是1000，10個一千是10000……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

教師沒有直接告知學(xué)生相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率，而是引導(dǎo)學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)，這有利于學(xué)生深刻認(rèn)識相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率，從而牢記“相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10”這一概念。

（4）鞏固練習(xí)，深化數(shù)感

鞏固練習(xí)不僅是幫助學(xué)生鞏固知識、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段，也是檢測課堂教學(xué)效果的方式。

本課練習(xí)設(shè)計如下。

①判斷題。

萬級的計數(shù)單位有萬、十萬、百萬和千萬。（）

數(shù)位就是計數(shù)單位。（）

兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。（）

個、十、百、千、萬、十萬、百萬都是數(shù)位。（）

在50505這個數(shù)中，三個5表示的意義是一樣的。（）

②在計數(shù)器上撥珠子。（同桌合作，一人撥，一人數(shù)）

一萬一萬地數(shù)，從96萬數(shù)到103萬。

十萬十萬地數(shù)，從70萬數(shù)到100萬。

一千萬一千萬地數(shù)，從8000萬數(shù)到1億。

③尋找生活中的大數(shù)，說一說它表示的意思，課后寫成一篇數(shù)學(xué)日記。

第①題是判斷題，也是基礎(chǔ)題，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)位、計數(shù)單位等知識。第②題是提升題，讓學(xué)生合作，從撥珠子到數(shù)數(shù)，手腦并用，在數(shù)數(shù)中鞏固基礎(chǔ)知識，深化數(shù)感。第③題是開放拓展題，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)生活中的大數(shù)，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界，發(fā)現(xiàn)大數(shù)的秘密，再把自己的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來。這有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（5）挖掘生活素材，升華數(shù)感

本節(jié)課，筆者除了用好教材中提供的素材，還引入大量生活中的素材，讓學(xué)生體會1億有多大。

［片段4］

教師展示課件內(nèi)容：

1粒米很小很小，但是1億人每人節(jié)約1粒米，夠一個兒童吃8年。

1滴水很少，但是1億人每人節(jié)約1滴水，夠一個村莊的人用一個星期。

1元很不起眼，但是1億人每人節(jié)約1元，就是5000名貧困生10年的學(xué)費(fèi)。

師：同學(xué)們，看了這些數(shù)據(jù)，你想說什么呢？

生1：從現(xiàn)在做起，珍惜每一粒米、每一滴水、每一元。

生2：積少成多，我們不要小看了一滴水。

生3：我再也不浪費(fèi)糧食了。

其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂就是要實(shí)現(xiàn)其科學(xué)價值與人文價值的和諧統(tǒng)一。學(xué)生為這個素材感嘆的同時，更加堅(jiān)定了要珍惜生活中的點(diǎn)滴的認(rèn)識，數(shù)學(xué)文化浸潤于心，數(shù)感再次得到升華。

教材是教師教學(xué)的主要資源，是教與學(xué)的重要依據(jù)，但教學(xué)時不應(yīng)只用教材，大數(shù)在生活中的應(yīng)用廣泛，因此，我們應(yīng)當(dāng)尋找生活中的大數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對數(shù)學(xué)有了枯燥乏味、神秘難懂的印象，原因之一是數(shù)學(xué)脫離實(shí)際生活?！币虼耍處煈?yīng)該發(fā)掘生活中的大數(shù)，創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，讓數(shù)學(xué)知識生活化、具體化。