數(shù)學寫作融入課堂教學的實踐與分析
——以“合理安排時間”為例

廣東廣州市海珠區(qū)昌崗東路小學（510260）羅世瑤

數(shù)學寫作是以過程為目標的學習活動，指學生對數(shù)學概念的理解、對解題過程的回顧、對解題方法的提煉、對學習方法的總結、對考試前后的反思等形成文字的一種學習活動。它可以讓學生學會條理性地思考并用文字簡明清晰地表達，對于展現(xiàn)學生思維過程，促進學生智力發(fā)展有著重要的作用。本文將主要論述如何利用解釋性數(shù)學寫作讓學生對數(shù)學問題的解決進行過程闡述。

“合理安排時間”是人教版教材四年級上冊第八單元“數(shù)學廣角”例1的教學內(nèi)容，結合沏茶的實際問題，讓學生體會優(yōu)化思想的作用。教材呈現(xiàn)了學生討論怎樣安排的場景，提示了解決這一問題的思考方法：沏茶的順序是什么？怎樣安排節(jié)省時間？哪些事情可同時做？教材提示用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。筆者認為沏茶問題不夠貼合學生的日常生活實際，所以重新改編了例題，換成了學生有更深刻體驗的“早晨要做的幾件事”。鑒于學生對這類問題并不陌生，筆者設計了以學生為主體的開放課堂，將數(shù)學寫作融入本課中：在課前給出例題，讓學生以數(shù)學寫作的方式獨立設計方案；在課中基于數(shù)學寫作，通過“說、辨、用”的形式，讓學生開放地交流，自主闡述觀點，從眾多策略中探尋最優(yōu)策略。

【教學實踐】

課前數(shù)學寫作作業(yè)：老師每天早上去學校前需要完成以下幾件事：起床穿衣4分鐘，整理被子2分鐘，刷牙洗臉6分鐘，蒸饅頭10分鐘，吃早餐6分鐘，騎自行車到學校10分鐘。老師早上7：30起床。學校規(guī)定，早上8：00之前（包括8：00）必須到校，否則就算遲到了。老師能在規(guī)定時間內(nèi)趕到學校嗎？請同學們幫助老師合理安排。

請將合理安排的過程寫成一篇數(shù)學作文，要表達清晰，字數(shù)不限。

在學生完成課前數(shù)學寫作作業(yè)后，筆者進行批閱，了解到學生在對合理的理解及清晰表達上還有所欠缺，安排的方案也有所不同，故設計了課堂環(huán)節(jié)“說、辨、用”來突破教學重難點，培養(yǎng)學生的問題解決能力和數(shù)學表達能力。

第一個環(huán)節(jié)——“說”：從“課前寫作”到“課中說明”，激活每位學生的思維，優(yōu)化方案。

師：你們在課前完成了一篇數(shù)學作文，對例題進行了合理安排。在幫老師合理安排時間的過程中，你考慮了哪些方面？

生：我考慮了做事情的順序，有些事情可以同時做，用時多少，等等。

師：請小組合作，圍繞以下三個方面進行交流：

（1）基于數(shù)學寫作，分享自己的方案：應該先做什么，再做什么，最后做什么？哪些事情可以同時做？怎么算出一共需要多長時間？

（2）每位組員分享完自己的方案后，小組內(nèi)討論哪個方案最好，為什么？

（3）小組內(nèi)的哪種表述方式最清楚簡明？

小組一的方案（用文字表達）：我們組是這樣想的。老師先起床穿衣服用時4分鐘，然后去蒸饅頭，用時10分鐘。在蒸饅頭的時候，老師可以去刷牙洗臉，用時6分鐘，還有4分鐘的時間，就可以用2分鐘整理被子，剩下2分鐘就只能等待了。2分鐘后饅頭出鍋了，老師就可以吃早餐了。6分鐘后吃完了，老師就騎自行車到學校了，用時10分鐘。一共用的時間是4+10+6+10=30（分）。這樣老師就能準時到學校了。

小組二的方案（如圖1）：我們組和小組一的想法差不多。我們用流程圖來表示。

圖1

師：小組二用流程圖來表達，更加簡潔明了。

小組三的方案（如圖2）：我們組也用流程圖來表示，但與小組二的方案區(qū)別的是，最后是一邊吃早餐，一邊騎自行車到學校，一共用時4+10+10=24（分），更節(jié)省時間。

第二個環(huán)節(jié)——“辨”：從“小組討論”到“全班思辨”，辯論解決問題的方法，激發(fā)生生間的思維碰撞。

師：比較以下兩種方案，有什么想問的？

第一種方案：___________________________

圖3

圖4

總時間：4+10+10=24（分）

生：兩種解決方案在哪里節(jié)省了時間呢？為什么？哪種解決方案更加合理？

生1：第一種方案和第二種方案都將能同時做的事情放在一起，像蒸饅頭這種是機器做的事情，可以在等待的過程中整理被子、刷牙洗臉，會比較節(jié)省時間。

生2：但是我覺得第一種方案更合理，因為第二種方案中邊騎車邊吃早餐，不安全，也不衛(wèi)生。

師：第一種方案的總時間是怎么算的呢？

生3：“起床穿衣的4分鐘”+“蒸饅頭的10分鐘”“吃早餐的6分鐘”+“騎自行車的10分鐘”，總共30分鐘。

師：算總時間時為什么只要加蒸饅頭的時間，而整理被子、刷牙洗臉的時間不加進去呢？

生4：因為蒸饅頭的時候，同時做了整理被子、刷牙洗臉兩件事，所以只需要算蒸饅頭的時間。

第三環(huán)節(jié)——“用”：從“課堂學習”到“課后運用”，引導學生延伸拓展，回歸數(shù)學寫作，用活知識。

師：請從下面的四個選題中任選一個，結合小組交流記錄表，搭建寫作的框架，小組內(nèi)分享并互相討論，課后寫成一篇數(shù)學作文。

選題一（煮飯問題）：小明打算周末做頓美味的午餐招待小伙伴。小明估計了一下做飯時每件事所需要的時間為洗菜（5分鐘）、洗電飯煲（2分鐘）、炒菜（15分鐘）、淘米（3分鐘）、切菜（5分鐘）、煮飯（25分鐘）。請你設計一個合理的方案，算算至少需要多少時間。

選題二（值日問題）：今天是東東和小麗值日。放學了，他們還需要完成以下4件事，請你幫他們設計方案，讓他們在最短的時間內(nèi)完成。

擦玻璃20分鐘掃地15分鐘擦黑板3分鐘倒垃圾2分鐘

選題三（教材第107頁第1題）：爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下面是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要多少時間？請你幫他們設計方案，讓他們在最短的時間內(nèi)完成。

圖5

選題四：請你設計一道題目，要用上今天學到的知識，并設計出合理的優(yōu)化方案。

小組交流記錄表：

你的選題寫作框架（寫方案）同伴建議

從上述三個環(huán)節(jié)中可以發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學寫作，通過“說、辨、用”的方式，能使學生在意識上主動進行數(shù)學建構，能讓學生主動比較、分析，并進行深入思考，進一步理解數(shù)學概念、積累活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想方法。

【教學反思】

1.基于數(shù)學寫作，優(yōu)化方案，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

“數(shù)學廣角”的教學重在促使學生感悟數(shù)學思想、積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在課堂上，讓每個學生都說一說自己的想法是很難做到的。但是，筆者讓學生課前先獨立思考并寫出方案，完成數(shù)學寫作，課中基于自己的數(shù)學寫作在小組中進行探討，這樣每個學生就都有了思考、探究、交流的機會。在小組內(nèi)圍繞核心問題充分展示交流，有助于學生取長補短，經(jīng)歷對問題解決的初步自我察覺、自我反思，進而自我調(diào)節(jié)，感受“事情順序”和“同時”對省時的重要性，找出最優(yōu)方案。

通過組員之間的方案對比，關于事情的先后安排和方案設計，大多數(shù)學生已經(jīng)從純文字表達形式提升到以流程圖或表格的形式來呈現(xiàn)。相對于課前的表達方式，小組交流后呈現(xiàn)的表達方式更具有簡潔、清晰、明了的特點。學生基于數(shù)學寫作、小組交流的形式，在表達和思考的過程中積淀，從而在數(shù)學學習活動過程中逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.基于數(shù)學寫作，辨透思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程要特別注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識。其中，創(chuàng)新意識是小學階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，它的內(nèi)涵是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題。初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學關系與規(guī)律，提出數(shù)學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學問題。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中，學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。

雖然通過在小組中“說”，小組內(nèi)的設計方案初步優(yōu)化了，學生的數(shù)學寫作也初步改善了，但究竟最優(yōu)的方案是什么？方案是否合理？表達方式可否更加清晰呢？為了讓學生能夠更好探究這些問題，在第二個環(huán)節(jié)中，筆者首先引導學生基于兩種不同的解決方案，學會發(fā)現(xiàn)和提出問題；接著基于提出的問題，引導學生更深入地“辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動過程中，引發(fā)學生對“合理”的深層感悟，探尋出最優(yōu)策略，調(diào)整出更優(yōu)的表達方式，感悟出計算方法。學生運用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，運用數(shù)學的思維方式進行思考，清楚在省時的同時還要講究安全、合理、科學，辨明計算時間時的注意事項，辨出更加清晰簡潔的表達方式，從而增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，形成創(chuàng)新意識。

3.基于數(shù)學寫作，用活知識，培養(yǎng)應用意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提到，應用意識的含義包括以下兩個方面：一方面，是指有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題。這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。同時應用意識有助于學生用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。

在第三環(huán)節(jié)中，筆者引導學生通過數(shù)學寫作的形式，用活數(shù)學知識，進一步鞏固所學知識，將自主探究的能力延伸到課外，從而感受到合理安排時間可用在生活的多個方面。筆者給出了四個難度相對較大的選題，在課堂上先引導學生選其一，搭建自己的寫作框架，然后通過小組討論，幫助學生在課后更好地完成數(shù)學寫作，培養(yǎng)學生做計劃的能力及同伴互助的精神。在此過程中，學生了解了數(shù)學的價值，意識到所學知識可以解決生活中的多種問題，同時感悟到生活中的這些問題可轉化為數(shù)學問題來解決，初步形成應用意識和科學態(tài)度。

整體來看，“合理安排時間”這節(jié)課是基于數(shù)學寫作，通過“說、辨、用”形式進行教學。課堂以學生為主體，先從“課前寫作”到“課中說明”，激活每位學生的思維，小組討論，說明方案，初步優(yōu)化，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力和合作學習能力；再從“小組討論”到“全班思辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動過程中，學生理解合理安排時間的方法及優(yōu)化思想，經(jīng)歷解決問題時的自我察覺、自我調(diào)節(jié)、價值判斷與評估的過程，形成思辨能力和創(chuàng)新意識；最后從“課堂學習”到“課后運用”，把課堂上學習到的知識延伸拓展到課后，回歸數(shù)學寫作，聯(lián)系生活，用活知識，培養(yǎng)學生的問題解決能力，提高學生的應用意識。