同一教學(xué)內(nèi)容的多版本教材的比較分析與教學(xué)建議
——以“運(yùn)算律”為例

廣東湛江市教育局教學(xué)研究室（524000）張金麗

一、課程目標(biāo)分析

“運(yùn)算律”屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，主要目的是發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算。培養(yǎng)運(yùn)算能力，有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，從而尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！斑\(yùn)算律”是蘇教版教材四年級下冊第六單元的內(nèi)容，此前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)四則運(yùn)算的含義、整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、解決兩三步計(jì)算的實(shí)際問題的方法。本單元的主要內(nèi)容包括加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便計(jì)算，應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律解決一些實(shí)際問題。本單元在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中起著承上啟下的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算及有關(guān)的簡便計(jì)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及有關(guān)的簡便計(jì)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

基于“運(yùn)算律”單元的教學(xué)內(nèi)容，筆者確定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索加法和乘法運(yùn)算律的過程，理解并掌握加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律，能應(yīng)用這些運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，解決一些實(shí)際問題；（2）使學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)加法和乘法運(yùn)算律的過程中，形成比較和分析、抽象和概括、歸納和類比等能力，感受數(shù)的運(yùn)算與日常生活的聯(lián)系，提高解決問題的能力，發(fā)展符號意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)；（3）使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，初步形成獨(dú)立思考的意識(shí)和習(xí)慣，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍適用性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

二、四個(gè)版本教材的對比分析

1.教材內(nèi)容的比較

每套教材的編委在編寫教材內(nèi)容時(shí)都會(huì)有自己的知識(shí)主線，都會(huì)根據(jù)兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平來確定教學(xué)內(nèi)容。對于同一內(nèi)容，不同教材編寫的邏輯順序不同，但最終目的是相同的。

首先，“運(yùn)算律”單元編排在不同版本教材的不同年級中有所不同：

表1“運(yùn)算律”單元在不同教材版本中所在的年級

其次，“運(yùn)算律”單元中的內(nèi)容在不同版本教材中也存在先后順序：

表2“運(yùn)算律”單元在不同教材版本中的內(nèi)容編排順序

綜上，“運(yùn)算律”單元基本都編排在三、四年級教材中，這四個(gè)版本教材中都編排了加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，利用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算和解決問題等內(nèi)容。從教材內(nèi)容角度看，人教版教材相比其他三個(gè)教材多了減法性質(zhì)和除法性質(zhì)這兩塊內(nèi)容；從教學(xué)順序角度看，蘇教版和人教版教材按照加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律的先后順序來教學(xué)，北師大版和浙教版教材按照交換律、結(jié)合律、分配律的先后順序來教學(xué)。

2.教材例題的比較

教材導(dǎo)入情境和例題是調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要內(nèi)容之一，一般采用有趣的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事或模擬的生活情境。在情境中融入數(shù)學(xué)問題，能引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考過程中尋找解決問題的途徑，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

不同版本教材的導(dǎo)入情境和例題并不相同。下面以“乘法分配律”一課來看看不同版本教材的導(dǎo)入情境和例題：

表3“乘法分配律”的不同版本教材的例題比較

從例題數(shù)量角度看，浙教版教材編排了兩個(gè)例題，其他教材都只編排了一個(gè)例題。從例題情境角度看，四個(gè)版本教材都選用了學(xué)生熟悉的生活情境，蘇教版和人教版教材選用了校園活動(dòng)的情境，北師大版教材選用了廚房情境，浙教版教材選用了購物付錢情境。

不同版本教材中的“乘法分配律”的導(dǎo)入情境和例題大致相同。接著比較“乘法分配律”的教學(xué)路徑（如表4）。

表4“乘法分配律”的不同版本教材的教學(xué)路徑比較

通過比較“乘法分配律”的教學(xué)路徑，雖然四個(gè)版本教材編排的情境和例題不同，但是一般都是按“解決問題—比較等式—猜想乘法分配律—用字母表示乘法分配律”這樣的流程呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。教師出示例題后，學(xué)生先嘗試從不同角度列出綜合算式，再把兩個(gè)算式變成一組等式。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組這樣的等式，形成乘法分配律的初步猜想。最后通過計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果是否成立，用字母表達(dá)式表示乘法分配律。

3.教材練習(xí)的比較

練習(xí)是為了幫助學(xué)生鞏固新知，并檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)掌握新知。將練習(xí)按照練習(xí)完成的時(shí)間點(diǎn)分，可以分為課堂練習(xí)和課后練習(xí)；按照練習(xí)的功能分，可以分為基礎(chǔ)練習(xí)和提升練習(xí)。

下面以“乘法分配律”一課為例，比較四個(gè)版本教材編排的練習(xí)：

表5“乘法分配律”在不同版本教材的教學(xué)練習(xí)比較

可以發(fā)現(xiàn)，四個(gè)版本的教材都涉及乘法分配律的正向應(yīng)用和逆向應(yīng)用，其中人教版教材將乘法分配律與兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算建立關(guān)系，浙教版教材讓學(xué)生在情境中體會(huì)乘法分配律。從練習(xí)的數(shù)量上內(nèi)容看，北師大版教材將乘法分配律分為2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)的2道練習(xí)題要求學(xué)生能清楚闡述兩種不同計(jì)算方法之間的關(guān)系，第2課時(shí)的4道練習(xí)題分別是利用乘法分配律簡便計(jì)算、解決問題、結(jié)合乘法分配律解釋多位數(shù)乘法算理。

三、教材思考與建議

1.單元重組：既重基礎(chǔ)又有拓展

在研究教材的基礎(chǔ)上，筆者對三、四年級的學(xué)生進(jìn)行了“運(yùn)算律”教學(xué)的測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能理解且已經(jīng)能應(yīng)用加法交換律和乘法交換律解決問題，但是對交換律的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)模糊，對結(jié)合律和分配律的理解略困難。

因此，筆者嘗試將“運(yùn)算律”單元進(jìn)行重組，分為以下7個(gè)課時(shí)：交換律，結(jié)合律，減法、除法的性質(zhì)，交換律、結(jié)合律、性質(zhì)的應(yīng)用，乘法分配律，乘法分配律拓展課，單元復(fù)習(xí)課。相比以前的教學(xué)安排，這樣的課時(shí)安排充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知水平，能在學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)上多花時(shí)間，比如給乘法分配律安排了2個(gè)課時(shí)；同時(shí)也增加了減法性質(zhì)和除法性質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對運(yùn)算律有比較全面的理解和掌握。

同時(shí)，筆者結(jié)合單元整合后的課時(shí)，確定了以下的單元教學(xué)目標(biāo)：（1）強(qiáng)化運(yùn)算定律意義的理解，建構(gòu)“模型化”數(shù)學(xué)知識(shí)。使學(xué)生能識(shí)別、理解運(yùn)算定律和性質(zhì)；能選擇合適的算法模型，靈活運(yùn)用；會(huì)運(yùn)用模型創(chuàng)設(shè)情境。（2）提升運(yùn)算定律應(yīng)用的能力，形成“湊整性”簡算意識(shí)。運(yùn)算定律教學(xué)不能簡單等同于簡便計(jì)算教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解和把握運(yùn)算定律的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于湊整的簡算意識(shí)。（3）不斷積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受“數(shù)學(xué)思考”的價(jià)值。重視觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、舉例、驗(yàn)證的推理過程，讓學(xué)生形成較為系統(tǒng)的不完全歸納的研究方法。

2.課時(shí)研究：數(shù)形結(jié)合，建立模型

三、四年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于由具體形象向抽象邏輯思維過渡階段。因此在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，筆者設(shè)定了以下三個(gè)環(huán)節(jié)：首先通過以形促數(shù)、形中思數(shù)、數(shù)形互補(bǔ)，建構(gòu)“模型化”的數(shù)學(xué)知識(shí)；接著通過一題多解、一題多變、一題多編，培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識(shí)；最后從歸納建模到解決問題，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)思考”的價(jià)值。

表6“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)

總之，對多版本教材的比較分析能為教師研究教學(xué)內(nèi)容提供路徑，在比較中尋找更適合學(xué)生的教學(xué)方案。通過單元整合和單元重組，調(diào)整原先的課時(shí)結(jié)構(gòu)，能夠探尋出更合理的教學(xué)方法，最終提高教學(xué)效率和質(zhì)量。