小學數(shù)學課堂學具有效操作的實踐與思考

浙江義烏市實驗小學（322000）陳海燕

在一次聽課活動中，筆者聆聽了某位教師執(zhí)教的“長方體的認識”一課。該課內(nèi)容安排了兩個課時，主要通過觀察、分類操作和討論等探索活動，讓學生發(fā)現(xiàn)并掌握長方體的各要素名稱和特征，發(fā)展空間觀念。該教師按既定設(shè)計完成教學活動后，發(fā)現(xiàn)課堂練習中有一道題（如圖1）學生的錯誤率為32.8%。

圖1

這么高的錯誤率，說明這節(jié)課的學具操作效果不理想，導致學生并未真正理解和掌握長方體的特征。這也引發(fā)了筆者對小學數(shù)學課堂學具操作的思考：為什么花了這么多時間讓學生操作，結(jié)果卻不理想？

一、引人深思的課堂教學現(xiàn)狀

回看該教師的課堂教學過程。

【教學片段1】

首先，該教師出示生活中的長方體物品——紙巾盒，讓學生觀察紙巾盒并認識長方體的面、頂點和棱。接著，教師布置任務(wù)。

做一做，填一填。

①用學具袋中的小棒（4cm、7cm、9cm各4根）搭一個長方體。

②用學具袋中的12根9cm長的小棒搭一個正方體。

【教學片段2】

師（出示圖2）：圖中哪6個面可以組成長方體？

圖2

生1：找3組大小相同的面就可以了，我發(fā)現(xiàn)①⑧、④⑥、⑤⑦大小相同。

生2：②和③都找不到相同的面，可排除，選剩下的6個面就好了。

“長方體的認識”一課的教學目標是讓學生通過用小棒搭建長方體的操作活動，初步感知長方體的特征。因此，該教師考慮到讓每個學生動手試一試。又因為學具袋中的小棒有限，不能同時搭一個長方體和一個正方體，故而分成了兩次操作，這樣的安排顯然浪費時間且教學效果不理想。另外，教師提供的學具也有明顯的局限性，學生并未搭出較復雜的長方體，不利于學生創(chuàng)新能力和思維品質(zhì)的提升。雖然在教學片段2中，面對該教師提出的問題，學生運用已有的知識輕而易舉就解決了，但在練習中出現(xiàn)的32.8%的錯誤率，不得不讓我們反思教學中學具操作的有效性。

縱觀小學數(shù)學課堂，教師大都會借助學具操作來幫助學生降低學習的難度，但在實際操作過程中卻存在著諸多問題，使得教學效果大打折扣，具體表現(xiàn)為三點。

1.學具選擇不當

有些教師認為學具操作環(huán)節(jié)浪費時間，不用或者只選擇一兩個學具象征性地讓學生操作一下，而且所選的學具跟教學內(nèi)容并不匹配。有些教師則認為學具越多越好，整堂課下來，自己忙得團團轉(zhuǎn)，學生也學得很混亂。

2.學具操作效率低下

操作活動本身需要一定的時間，且操作時需要學生動手、動口。如果教師對操作活動沒有規(guī)劃，活動中也沒有一定的約束，很可能使得場面混亂，如有些教師會在課中發(fā)放學具，學生由于急于動手，都圍著教師爭要學具，容易出現(xiàn)有的組還在分學具，有的組已經(jīng)完成操作的情況。何時引入操作活動？具體怎么安排？活動中有哪些要求？……這些都直接影響著操作的效果。

3.學具操作浮于表面

對于學具操作，部分教師抱著為了操作而操作的態(tài)度，認為一堂課中只要有操作，且教學環(huán)節(jié)流暢就行。其實這樣的操作活動，學生始終是按照教師的指令進行的，他們?nèi)狈﹂_放性、主動性、探索性。教師在操作過程中也沒有抓住學生思維的提升點進行追問，削減了學具操作對學生思維能力的提升作用。

二、提出行之有效的學具操作策略

針對以上問題，筆者結(jié)合教學實踐，努力探尋有效的解決策略，發(fā)現(xiàn)可以從幾個方面入手，提高課堂學具操作的有效性。

1.合理選擇學具，適度增加操作

（1）緊扣重難點，體現(xiàn)針對性

學具操作的目的就是降低學生學習的難度，給學生以直觀支撐。因此要針對不同的課型和知識，合理選擇學具，既不能圖方便而準備單一的學具，也不能求多求雜。設(shè)計教學時應(yīng)仔細分析知識的重點、難點以及關(guān)鍵點，進而選擇精準而豐富的學具，促使學生有效操作。

【案例1】“長方體的認識”教學設(shè)計片段。

師：搭一個長方體，至少需要幾根小棒？

師（出示圖3）：這里有幾個袋子，每個袋子里的小棒都一定能搭成長方體嗎？

圖3

學生操作后進行分類反饋：①號袋的小棒能拼成一般長方體（長、寬、高都不一樣）；②號袋的小棒不能拼成長方體；③號袋的小棒能拼成復雜長方體（有8條棱相等，有2個面是正方形）；④號袋的小棒能拼成特殊長方體（12條棱相等，6個面都是正方形）。

讓學生探索并發(fā)現(xiàn)長方體的特征是這節(jié)課的教學重點，而“棱”是容易被學生忽視的。如何讓學生注意到“棱”，是教學的難點之一。案例中，教師設(shè)計4袋小棒，讓學生先在腦中“搭一搭”，再動手操作驗證，激發(fā)了學生學習的主動性，并且讓學生體會了長方體的三種情況：一般長方體、復雜長方體、特殊長方體。學具選擇合理且豐富，精而不亂，通過這樣的活動，學生清晰地認識并理解了長方體12條棱之間的關(guān)系，建立了豐富的表象，形成了一定的空間觀念。

（2）豐富學具素材，呈現(xiàn)開放性

概念是學習數(shù)學重要的組成部分。數(shù)學概念當中往往有很多要素和維度，為了讓學生完整地學習概念，教師需要準備豐富且極具代表性的學具讓學生操作、體驗，親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，讓學生的思維更加活躍。

【案例2】“小數(shù)的意義”教學設(shè)計片段。

師：請選擇0.1或0.01，在正方形、線段圖或計數(shù)器（如圖4）中表示出來。

圖4

生1（出示正方形圖，圖略）：我把正方形平均分成10份，其中1份是表示為0.1。

生2（出示線段圖，圖略）：我把線段圖中的一段圈出來，表示0.1。

師：這兩名同學的做法有什么共同點？

生（齊）：都是把一個整體平均分成10份，用其中的一份表示0.1。

師：怎么沒人選擇用計數(shù)器表示？把一個珠子放在計數(shù)器的個位上，表示1個一；放在十位上，表示1個十，那么要表示0.1的珠子應(yīng)該放在哪里呢？

生（齊）：十分位上。師：那要表示0.01呢？生（齊）：百分位上。

在學生理解小數(shù)的意義中，教師提供的素材分別表示了面積、長度、計數(shù)器，這三個素材具有代表性，面積和長度是讓學生通過分數(shù)來理解小數(shù)，計數(shù)器則讓學生借助數(shù)位加深對意義的理解。讓學生有選擇地操作，充分考慮學生的個體化差異，在學生操作時引導其從多角度思考，加深了學生對小數(shù)意義的理解和建構(gòu)。

（3）適當改進開發(fā)，發(fā)揮實用性

由于小學生的感知能力與空間想象能力較為薄弱，面對較難的問題，尤其是涉及抽象幾何圖形的問題，便無從下手。為此，在選擇學具時，教師可以根據(jù)學生的水平和實際教學需要，適當改進或自主開發(fā)學具，使學具更好地為教學服務(wù)。

2.統(tǒng)籌安排，提升操作效度

（1）巧抓時機，使操作水到渠成

辦事講究天時地利人和，而引入操作也要講究時機，并不是任意時間、任意環(huán)節(jié)、任意活動都需要借助學具操作。教師應(yīng)在學生學習遇到困難時、教學進入關(guān)鍵知識點時、學生探究欲濃時、需要學生動手驗證時安排學具操作活動，否則，時機不對，就會降低學具操作效果。

【案例3】“圓錐的體積”教學探究片段。

師：你們認為圓錐的體積可能和什么有關(guān)？

生（齊）：與圓錐底面的大小、圓錐的高度有關(guān)。

師：圓柱的體積也與底面積、高有關(guān)，那圓錐的體積會不會和圓柱的體積有什么關(guān)系呢？

生1：圓錐的體積大約是圓柱的

生2：不對，應(yīng)該是

生3：這樣很難看出來，我們把圓錐裝滿水，看看幾次能倒?jié)M圓柱就知道了。

（學生上臺操作演示）

生3：3次正好倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的

生4：不一定，還要看是什么樣的圓柱和圓錐。

（教師拿出幾組圓柱和圓錐學具：等底等高的、等高不等底的、等底不等高的、底和高都不相等的，并請幾名學生上臺操作。）

師：為什么有的倒2次就滿了，有的倒了3次還沒滿呢？

教學伊始，教師并沒有急于讓學生動手操作，而是先讓他們猜測。當學生意見不統(tǒng)一時，趁機讓學生進行操作演示。當有人提出質(zhì)疑時，教師就提供幾組不同情況的圓柱、圓錐學具讓學生自主操作并探究，讓學生在操作中深刻體會“等底等高”這一前提的重要性。

（2）有序組織，使指導恰到好處

在學具操作的過程中，學生需要動手實踐、動口討論，有時還需要離開座位，這時候課堂容易出現(xiàn)亂、鬧等現(xiàn)象。因此，制訂一些約定、事先告知活動要求、提前準備材料等工作尤為重要。在操作過程中，教師要以組織者、引導者和合作者的身份，有序組織活動，規(guī)范學生操作。

例如，教學“圓的周長”一課，教師事先準備好若干個材料袋（含軟尺、棉線各1根，大小不等的4個圓片），以便操作前組長快速領(lǐng)取學具。由于課前安排得當，各小組迅速展開探究，探究的方法主要有三種（如圖5）。

圖5

當學生進行學具操作時，教師要時刻關(guān)注學生的活動情況。一開始，學生自信滿滿，結(jié)果在實際操作中遇到了很多意料之外的問題，如軟尺在繞圓片的時候“不聽話”，滾圓片的時候容易滑動，棉線不貼合周長。此時，教師可以“按下暫停鍵”，組織全班學生一起交流學具操作中遇到的問題和各自的收獲。針對方法三，有學生想出把圓對折兩次，就能得到的圓周，只要量出的圓周的長度再乘上4就是一個圓的周長。

（3）關(guān)注合作，使分工落實到位

如何融入集體？怎樣與同伴相處？如何分工合作？……都是學生需要學習的。在數(shù)學教學中，有些學具操作學生可以單獨完成，有些則需要小組合作完成。教師在安排合作學習時，要引導學生合理分工，提高團隊意識。

3.做想并舉，挖掘操作深度

（1）虛實結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念

學具操作除了實際操作，還有想象的虛擬操作。隨著年齡的增長，小學生的思維方式逐步向抽象邏輯思維發(fā)展。教師在教學中可適當增加一些虛擬操作來發(fā)展高學段學生的空間想象能力。

【案例4】“長方體的認識”教學操作片段。

師（出示長方體的平面圖，圖略）：擦掉一條棱，你能想象出長方體的模樣嗎？再擦掉一條呢？

（教師利用課件演示，依次擦去長方體的棱。）

師：最少要留下幾條？

生：3條。

師：哪3條？

生：1條長、1條寬和1條高。

師（出示圖6）：你能想象出這個長 方體6個面的大小嗎？請在圖中（如圖7）選一選。

圖6

圖7

學生（總結(jié)）：長方體相對的面形狀一樣，相鄰的兩個面共用一條邊。

這個環(huán)節(jié)能讓學生發(fā)現(xiàn)只要給出相交于同一點的長、寬、高，就能知道這個長方體的“真容”?？梢?，通過想象活動能加深學生對長方體結(jié)構(gòu)的認識，真正發(fā)展學生空間觀念這一目標。

（2）類比求聯(lián)，提升抽象思維能力

數(shù)學是一門抽象的學科，學生需要通過知識的積累提升抽象思維能力。在學具操作過程中，教師可以引導學生通過觀察、分類、對比、聯(lián)系等方法，深入思考，找尋規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)。

【案例5】“分數(shù)的初步認識”教學設(shè)計片段。

①認識了圓的二分之一后，讓學生動手操作找其他圖形的二分之一。

②讓學生交流：你的“二分之一”是怎么來的？

（反饋時把學生表示的不同圖形的二分之一貼在黑板上。）

問題：為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用“二分之一”表示呢？

小結(jié)：只要把一個圖形平均分2份，取其中1份就可以用“二分之一”表示。

在學生認識了圓的二分之一后，讓他們先通過折一折，涂一涂，說一說，體會“二分之一”的產(chǎn)生過程，積累一定的體驗。然后用“為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用‘二分之一’表示？”問題追問學生。最后，學生對比觀察，抽象概括出“二分之一”的三個關(guān)鍵特征：平均分、分2份、取1份。真正理解這一抽象的符號的含義。

綜上所述，教師在教學時從學具選擇、統(tǒng)籌安排、發(fā)展思維等方面入手，開展有效的學具操作活動，可搭建抽象數(shù)學與直觀體驗之間的橋梁，從而讓學生真正理解知識點并建構(gòu)知識體系。