問(wèn)題解決視角下的應(yīng)用題審題策略

南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院（530199）韋 宏

廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校（530015）廖怡寧

南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院（530199）余秀園 李玉婷 雷嘉穎

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，課程目標(biāo)的設(shè)置需要學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決實(shí)質(zhì)上是學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)涵和本質(zhì)的過(guò)程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力至關(guān)重要。

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，“應(yīng)用”一詞表示“直接用于生活或生產(chǎn)的”。數(shù)學(xué)應(yīng)用題則可理解為與生產(chǎn)生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。本研究中的應(yīng)用題指的是將數(shù)學(xué)知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)的生活情境的題目，或在生活情境中賦予數(shù)量關(guān)系，并用文字、圖表和數(shù)學(xué)符號(hào)等表示的題目。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)用題的占比很大，教材習(xí)題、例題、考試試卷以及課內(nèi)外作業(yè)中都會(huì)設(shè)置應(yīng)用題的題型，常見(jiàn)的有工程問(wèn)題、利率問(wèn)題、購(gòu)物問(wèn)題、追及相遇問(wèn)題、列方程問(wèn)題等。

波利亞將數(shù)學(xué)解題的四個(gè)階段定為：（1）理解題目；（2）擬訂方案；（3）執(zhí)行方案；（4）回顧。將理解題目放在解題四個(gè)階段的首位，可見(jiàn)審題環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的重要性，因此學(xué)生解應(yīng)用題的前提是學(xué)會(huì)審題。“工欲善其事，必先利其器?！绷己玫膶忣}習(xí)慣是問(wèn)題解決的開(kāi)端，只有審清題意才能正確地解決問(wèn)題。當(dāng)前，在應(yīng)用題審題的教學(xué)中，部分教師僅是簡(jiǎn)單地講解教材中對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，并按照教材例題的審題和解題步驟按部就班地傳授給學(xué)生。這樣做，學(xué)生很容易形成思維定式，當(dāng)他們遇到數(shù)量較大或數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)“看不懂題目”“不會(huì)解題”的現(xiàn)象。學(xué)生無(wú)法理解題目中的數(shù)量關(guān)系，也就無(wú)法形成解題的思路，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣。因此，審題策略的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究中值得關(guān)注的方向。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)與能力不僅限于教師的言傳身教，還需要學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)水平進(jìn)行獨(dú)立構(gòu)建來(lái)獲得。因此，在課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)要始終圍繞學(xué)生展開(kāi)，即學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要重視激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，而不是將知識(shí)強(qiáng)行灌輸給學(xué)生。在應(yīng)用題的審題環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該將自己的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，結(jié)合日常生活經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)水平進(jìn)行建構(gòu)。基于此，本文將數(shù)學(xué)審題環(huán)節(jié)的具體策略解讀為“二讀一程序”，對(duì)應(yīng)用題的重要性以及“二讀一程序”的審題步驟進(jìn)行論述，并結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行分析，旨在為教師教學(xué)應(yīng)用題的審題和解題技巧提供參考，亦可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和解題的能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要性

1.提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)

新課標(biāo)在核心素養(yǎng)的構(gòu)成中指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)，并使得學(xué)生能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律等。新課標(biāo)將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)作為核心素養(yǎng)之一，可見(jiàn)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義，若學(xué)生借助生活情境，從解應(yīng)用題中掌握了解決實(shí)際問(wèn)題的方法，就能避免淪為理論的“巨人”，實(shí)踐的“矮子”。學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，既是素質(zhì)教育的要求，也是他們基礎(chǔ)能力提升的重要保證，而小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)置，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和解決生活問(wèn)題的能力。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系

吳正憲老師說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。這表明數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的生活相結(jié)合，要將數(shù)學(xué)知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在問(wèn)題解決的視角下，應(yīng)用題解題的教學(xué)要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想方法去思考和解決問(wèn)題。新課標(biāo)在總目標(biāo)中提出，學(xué)生能夠通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生解答應(yīng)用題的過(guò)程相當(dāng)于學(xué)生在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度和用數(shù)學(xué)的方法尋求解決問(wèn)題的策略；當(dāng)學(xué)生面對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，他們能夠主動(dòng)尋找其實(shí)際的生活背景，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)自己的日常生活中。

二、應(yīng)用題審題“二讀一程序”的策略

1.一讀

“一讀”就是讀題目中的命題或故事中的生活場(chǎng)景。波利亞指出，對(duì)你所不理解的問(wèn)題作出答復(fù)是愚蠢的。問(wèn)題解決的首要環(huán)節(jié)是審題，即熟悉問(wèn)題?？梢?jiàn)，解題前讀題，進(jìn)而理解題意至關(guān)重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，為切實(shí)提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生讀懂題目的能力，如讓學(xué)生讀題后說(shuō)出“題目中包含了幾個(gè)故事？是什么樣的生活場(chǎng)景？未知量是什么？我們需要做什么？”根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)生（6-12歲）處于具體運(yùn)算階段，因此在應(yīng)用題審題環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師就要從培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和仔細(xì)閱讀的能力入手。首先，觀察是學(xué)生獲得表層信息的第一步，尤其是低年級(jí)學(xué)生，他們識(shí)字較少，教材中應(yīng)用題的呈現(xiàn)則更多的為圖、表的形式，此時(shí)，教師需要抓住教材特點(diǎn)并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生多觀察、會(huì)觀察。其次，閱讀對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)也非常重要。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，問(wèn)題中用文字?jǐn)⑹龅谋尘爸饾u豐富，如果學(xué)生的閱讀不過(guò)關(guān)，看到大段的文字時(shí)就會(huì)出現(xiàn)畏難的心理，進(jìn)而放棄對(duì)題目的進(jìn)一步理解。因此，讓學(xué)生讀懂題目中的故事和背景，是他們解題成功的前提。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下步驟：第一，通讀，讀清故事的場(chǎng)景有幾個(gè)；第二，細(xì)讀，讀懂其中的數(shù)學(xué)背景和因果關(guān)系；第三，復(fù)述題目大意。

【例1】行程問(wèn)題：甲、乙兩地相距20.5千米，小華從甲地到乙地，先騎自行車(chē)行了1.2小時(shí)，每小時(shí)行15千米，后改為步行，行0.5小時(shí)到達(dá)乙地，問(wèn)小華步行每小時(shí)行多少千米？

一讀：第一，通讀故事場(chǎng)景，題目告知的是行程問(wèn)題，行程方式為先騎自行車(chē)后步行，這是一個(gè)騎行和步行的故事；第二，細(xì)讀數(shù)學(xué)背景，兩地相距20.5千米，小華從甲地到乙地先騎行1.2小時(shí)，每小時(shí)行15千米，后步行0.5小時(shí)到達(dá)乙地；第三，復(fù)述題目大意，已知總路程，分兩段走，第一段知道了時(shí)間和速度，第二段知道了時(shí)間，需要求出第二段的速度。

通過(guò)以上的一讀步驟，得到的場(chǎng)景為：已知甲、乙兩地相距20.5千米，問(wèn)其中一段的步行速度是多少？

行程方式騎自行車(chē)步行時(shí)間1.2h 0.5h速度15km/h？

2.二讀

波利亞認(rèn)為，在數(shù)學(xué)解題中，需要將題目的主要部分分離出來(lái)，而未知量、已知量和條件是一道“求解題”的主要部分。在數(shù)學(xué)審題過(guò)程中完成一讀并初步理解題意后，緊接著要進(jìn)行“二讀”深入理解問(wèn)題，讀數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系——先讀出題目中的已知量是什么，再讀出數(shù)量之間有什么關(guān)系。未知量、已知量和條件是解題的關(guān)鍵，學(xué)生需要仔細(xì)理解各數(shù)據(jù)的含義并厘清題目各部分的關(guān)系。根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生在結(jié)合自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主思考和探索的過(guò)程中，需要教師的引導(dǎo)。學(xué)生一讀問(wèn)題背景后，需再深讀問(wèn)題，思考有可能用到哪些相關(guān)的知識(shí)和題型，這類(lèi)題型在解題過(guò)程中具體應(yīng)該運(yùn)用什么公式、定理及推理，從而確定問(wèn)題解決的方向，并解決現(xiàn)有的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生無(wú)法正確理解題意、不能厘清題目的數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是無(wú)法進(jìn)行邏輯分析和推理，也無(wú)法結(jié)合題目條件正確運(yùn)用運(yùn)算法則、公式和定理的。此時(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生正確讀懂題目的數(shù)量關(guān)系，并由此進(jìn)行推理，這是列式計(jì)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)解應(yīng)用題時(shí)，教師不應(yīng)急于讓學(xué)生做題，而應(yīng)提供給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從自己的認(rèn)識(shí)出發(fā)，用自己的語(yǔ)言表達(dá)已知數(shù)據(jù)的含義及他是如何理解這些數(shù)據(jù)的。這個(gè)表達(dá)環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，同時(shí)教師也充分了解了學(xué)生的思維過(guò)程。應(yīng)用題來(lái)源于學(xué)生的日常生活，雖然在解題教學(xué)中關(guān)注較多的是數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，但是本質(zhì)上是在培養(yǎng)學(xué)生解決生活問(wèn)題的能力。

【例2】繼續(xù)討論例1的行程問(wèn)題。

學(xué)生通過(guò)一讀，弄清了題目的大概含義，并表現(xiàn)出解題的興趣，或許學(xué)生已經(jīng)有了一些初步的想法。此時(shí)，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：第一，在一讀環(huán)節(jié)中已完成讀命題、故事背景和梳理已知的數(shù)量，那么如何通過(guò)作圖更直觀地呈現(xiàn)行程問(wèn)題中的已知數(shù)據(jù)；第二，行程問(wèn)題的相關(guān)公式是什么；第三，已知的數(shù)量之間有什么樣的關(guān)系，包括哪些是顯性數(shù)據(jù)，哪些是隱性數(shù)據(jù)。

二讀：第一，結(jié)合題意畫(huà)出線段圖（如圖1），學(xué)生在作圖的過(guò)程中能夠提高抽象思維能力；第二，通過(guò)畫(huà)出的線段圖，學(xué)生可以引出解本題需要用到的路程公式：路程=速度×?xí)r間；第三，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)隱含數(shù)據(jù)——騎自行車(chē)走的路程為15×1.2=18（千米），進(jìn)而通過(guò)總路程減去騎自行車(chē)走的路程算出步行的路程，再將路程公式轉(zhuǎn)換為速度=路程÷時(shí)間，即可求出步行的速度。

圖1

3.程序

不同領(lǐng)域的學(xué)者關(guān)于知識(shí)有著不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，吳慶麟教授曾對(duì)各類(lèi)知識(shí)作了一個(gè)最基本的區(qū)分：陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)。其中，程序性知識(shí)并不停留在人們僅能說(shuō)說(shuō)而已的狀態(tài)，它是關(guān)于人怎樣做事的知識(shí)?？梢?jiàn)，程序性知識(shí)是關(guān)于“怎樣做”的知識(shí)，是個(gè)體用于完成某項(xiàng)任務(wù)或解決某類(lèi)問(wèn)題的一套行為步驟。在問(wèn)題解決視角下，學(xué)生需要讀懂并厘清題目的故事背景和數(shù)量之間的關(guān)系，只有將自己的想法按照程序化的步驟表達(dá)，才能進(jìn)一步構(gòu)思解題的設(shè)想，讓審題目標(biāo)和任務(wù)更清晰。因此，學(xué)生需要規(guī)范、練習(xí)并記憶應(yīng)用題審題的程序化步驟。基于此，本文將小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題環(huán)節(jié)的程序圖總結(jié)如下：

圖2

形象具體的程序性審題步驟，能夠在應(yīng)用題解題的教學(xué)過(guò)程中為教師審題環(huán)節(jié)的教學(xué)策略提供參考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生應(yīng)用題的審題能力。

審題是解決問(wèn)題的前提，審題環(huán)節(jié)在解題過(guò)程中必不可少。學(xué)生要對(duì)題目中的文字反復(fù)閱讀，提取故事背景，挖掘隱含條件，處理數(shù)量關(guān)系，從而獲取解題的途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的教學(xué)過(guò)程中，教師需要注意培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，提高學(xué)生的審題能力，引導(dǎo)學(xué)生在審題環(huán)節(jié)讀懂題意，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，從而提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。