基于小波閾值去噪和CEEMD的混合三端直流輸電線路故障測距

高淑萍，徐振曦，宋國兵，邵明星，姜元月

基于小波閾值去噪和CEEMD的混合三端直流輸電線路故障測距

高淑萍1，徐振曦1，宋國兵2，邵明星1，姜元月1

(1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710600；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

針對行波法測距精度受波速、行波波頭標定的精度以及噪聲的影響，提出一種基于小波閾值去噪和CEEMD-HT結(jié)合的混合三端直流輸電線路測距方法。首先利用小波閾值去噪對故障信號濾噪，然后對濾噪后的信號使用互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換標定初始波頭的到達時間。再根據(jù)故障行波到達測量端時間比值識別故障支路。最后考慮到行波波速難以精確確定，基于已知線路長度和初始波頭到達時間，提出一種不受波速影響的測距方法。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠有效標定波頭，且測距結(jié)果不受波速、故障距離、故障類型、過渡電阻及噪聲的影響。與利用波速計算的雙端法、HHT及小波包測距算法相比，該方法的測距誤差更小。

混合三端直流輸電系統(tǒng)；行波法；時頻圖；互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；三端故障測距

0 引言

近年來，混合直流輸電技術(shù)因既可以充分發(fā)揮常規(guī)直流輸電技術(shù)輸送容量大、造價低、損耗小的優(yōu)勢，又可以發(fā)揮柔性直流輸電技術(shù)可控性高、占地面積小，大規(guī)模高效接入及新能源并網(wǎng)的優(yōu)勢，同時還保障了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，從而得到廣泛關(guān)注[1-3]。但混合直流輸電線路一般較長，所跨地形及自身結(jié)構(gòu)又比較復(fù)雜，使得直流輸電線路故障率增高，故障巡線、故障點檢測難度增大[4-6]。為保障電網(wǎng)運行穩(wěn)定性、提高供電可靠性、及時消除故障，減輕巡線人員工作量、減少因故障帶來的經(jīng)濟損失，在輸電線路發(fā)生故障后快速且準確找到故障點十分必要[7-10]。

常用的故障測距方法有故障分析法、固有頻率法和行波法[11-13]。故障分析法因具有良好的穩(wěn)定性在電力系統(tǒng)故障分析中廣泛應(yīng)用，但卻存在計算量大且測距精度不高的缺陷[14]。與行波法相比，固有頻率法不需識別行波波頭，但易受干擾，并且存在測量死區(qū)，多與其他測距方法相結(jié)合[15-16]。行波法因其幾乎不受外界因素及自身結(jié)構(gòu)的影響，在故障測距中廣泛應(yīng)用[17-20]。

行波法測距存在兩大關(guān)鍵問題，其一是能否準確識別行波波頭?，F(xiàn)階段，行波波頭的檢測方法主要有相關(guān)函數(shù)法、求導(dǎo)法、小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)法以及希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)[21]。相關(guān)函數(shù)法和求導(dǎo)法的原理簡單，但行波所含信息較為復(fù)雜，兩種方法易受外界干擾，難以應(yīng)用于實際測距中；數(shù)學(xué)形態(tài)法雖對硬件要求低且對噪聲不敏感，但其形態(tài)運算及結(jié)構(gòu)元素的形狀、大小難以選擇[22]；小波變換在波頭識別過程中有其獨到之處，但小波基函數(shù)和分解尺度選擇困難且它不具有自適應(yīng)性；HHT的提出雖解決了上述傳統(tǒng)行波測距存在的弊端，但因經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)算法本身存在的缺陷使得其模態(tài)混疊及端點效應(yīng)嚴重，在一定程度上影響測距精度[23]。2009年，Wu和Huang提出的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)使得模態(tài)混疊現(xiàn)象有所改善，但EEMD算法的前提是認為添加的多組高斯白噪聲疊加幾乎是為零的，在實際過程中如果處理次數(shù)不夠多，白噪聲便不能被忽略，即稱為殘余輔助噪聲。而Yeh等人提出的互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)在進一步抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的同時，還通過添加成對的、互為相反數(shù)的白噪聲序列消除了EEMD的殘余輔助噪聲[24]。其二是能否精確確定行波波速，波速不僅隨線路參數(shù)的頻變特性與行波波頭衰減改變，在實際工程中，還受周圍環(huán)境及線路老化問題影響，所以很難做到精確確定[25]。

本文提出一種先使用小波閾值去噪，再將信號進行CEEMD分解與希爾伯特變換(Hilbert Transform, HT)來獲得故障行波到達4個測量端的時刻，推導(dǎo)出一種不受波速影響的混合三端故障測距算法。通過PSCAD搭建模型提取數(shù)據(jù)，在Matlab平臺進行數(shù)據(jù)處理，驗證了此測距方法的正確性與適用性。并將結(jié)果與用小波包測距算法、HHT測距算法及含波速計算的雙端法進行比較，體現(xiàn)了本文所提方法的優(yōu)越性。

1 混合三端直流輸電線路的行波測距原理

1.1 混合三端直流輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

混合三端直流輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其整流側(cè)為LCC-HVDC(Line Commutated Converter based HVDC)，兩個逆變側(cè)為MMC-HVDC(Modular Multilevel Converter based HVDC)，送端容量為80萬kW，兩個受端容量都為40萬kW。圖1中，送端LCC采用定直流電流控制和最小觸發(fā)角控制，兩個受端MMC均采用定直流電壓控制和定無功功率控制；直流輸電線路采用頻變參數(shù)線路模型。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不僅能彌補常規(guī)直流輸電系統(tǒng)換相失敗和柔性直流輸電無法有效清除直流線路故障的缺陷，同時降低了工程投資以及運行費用，因而得到廣泛應(yīng)用。

圖1 混合三端直流輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 混合三端直流輸電線路行波測距原理

傳統(tǒng)輸電線路行波故障定位依據(jù)所需檢測端的數(shù)量分為單端行波法、雙端行波法[26]。單端行波法只需在線路一端設(shè)置測距裝置且不需通信數(shù)據(jù)，設(shè)備投資成本低；雙端行波法只需檢測故障行波初始波頭和準確記錄故障行波到達各個測量點的時間，定位精度高，但受波速影響[27-28]。此外，傳統(tǒng)的行波法定位主要針對雙端系統(tǒng)，目前還難以應(yīng)用于LCC-MMC-MTDC(Multi Terminal Direct Current, MTDC)混合多端直流輸電系統(tǒng)[29]。基于此，本文提出一種適用于混合三端直流輸電系統(tǒng)且不受波速影響的新型故障測距方法。

混合三端直流輸電系統(tǒng)故障設(shè)置簡化模型如圖2所示，在LCC端、MMC I端、MMC II端以及T結(jié)點處設(shè)置了A、B、C、T 4個測量點，F(xiàn)1、F2、F3是故障位置。

圖2 混合三端直流輸電系統(tǒng)故障簡化模型

利用AC段線路，根據(jù)行波測距原理可得故障測距公式如式(2)所示。

2 基于CEEMD分解與HT變換的故障行波初始波頭標定

對于測量端初始波頭的標定主要分為三部分：首先故障行波線模電壓信號進行小波閾值去噪處理，然后對去噪后的信號進行CEEMD分解得到若干個由高頻到低頻依次排列的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量，最后通過希爾伯特變換則可以得到每個IMF分量對應(yīng)的瞬時頻率譜。

2.1 測量點初始波頭標定

當傳輸線路發(fā)生故障時，故障點產(chǎn)生一個非線性且包含大量高頻故障信息的暫態(tài)電壓行波向各個測量端傳輸，為減少暫態(tài)電壓行波信號正負極間的電磁耦合對測距精度的影響，對暫態(tài)電壓行波進行凱倫貝爾變換。同時因暫態(tài)電壓行波零模分量在傳輸過程中衰減速度快而線模分量衰減速度較慢，所以本文選擇線模電壓作為研究對象。同時考慮到在實際工程中，采集到的故障信號含有噪聲，為減少噪聲對測距結(jié)果的影響，本文采用小波閾值去噪的方法一定程度上濾除故障行波信號所含噪聲。因本文所采集的線模電壓是一維信號，所以首先對線模電壓使用一維去噪函數(shù)wden進行db2小波分解，得到一系列小波系數(shù)，然后利用soft SURE閾值原則處理所有小波系數(shù)得到降噪信號[30]。

暫態(tài)電壓行波信號的故障頻譜由一系列諧波形式的頻率成分組成，降噪后的故障信號經(jīng)過CEEMD分解后得到若干頻率由高到低排列的IMF分量，其中IMF1分量對應(yīng)頻率幅值最高，所包含的故障信息最為豐富，基于此本文選擇對IMF1進行希爾伯特變換得到其時頻圖。

圖3展示了在采樣頻率為1 MHz，采樣數(shù)據(jù)為故障后10 ms內(nèi)的直流輸電線路線模電壓經(jīng)過降噪后的故障行波信號進行CEEMD分解后得到的IMF1分量，通過HT變換后得到的時頻圖。由圖3可知IMF1時頻圖首個突變點對應(yīng)的時刻是=0.001 031 s，CEEMD-HT可以準確檢測到故障暫態(tài)電壓行波到達測量端的首波頭時刻。

圖3 CEEMD-HT首波頭標定時頻圖

2.2 混合三端直流輸電線路故障支路判斷

若線路發(fā)生永久性故障時，為最大可能地減少因線路故障帶來的損失，必須采用斷路器將故障支路及時隔離。由圖2可知故障可能發(fā)生在支路AT、BT、CT的任一支路，故先識別故障支路。

當滿足式(9)時，AT支路發(fā)生故障。

當滿足式(10)時，BT支路發(fā)生故障。

當滿足式(11)時，CT支路發(fā)生故障。

當滿足式(12)時，T結(jié)點發(fā)生故障。

式(12)是理想情況下的T結(jié)點故障判別公式，但由于實際測距過程中的測量誤差，使得利用式(12)對T結(jié)點是否故障進行判斷，不再適用。本文對于T結(jié)點是否故障，采用2.3節(jié)所述方案進行判別。

2.3 T結(jié)點故障死區(qū)

2.4 混合三端直流輸電線路測距流程

首先，利用CEEMD-HT準確求取故障行波到達各個測量點的時間，再根據(jù)行波測距原理進行故障測距，本文所提不受波速影響的混合三端故障測距方法步驟如下。

1) 故障發(fā)生后，采集檢測點A、B、C及T結(jié)點處的暫態(tài)電壓行波信號，為減少正負極間電磁耦合對測距精度的影響，對故障后暫態(tài)電壓行波信號做凱倫貝爾變換取其線模分量；

2) 對得到的線模分量進行小波閾值去噪預(yù)處理得到降噪信號；

4) 利用故障支路識別方法，判斷故障支路為AT支路、BT支路還是CT支路；

5) 根據(jù)所判斷出的故障支路，利用式(3)—式(5)計算出故障距離，完成故障測距，故障測距完整流程圖如圖4所示。

圖4 故障測距流程圖

3 仿真分析

3.1 仿真系統(tǒng)及其參數(shù)

在PSCAD仿真軟件中搭建T型混合三端高壓直流輸電系統(tǒng)模型，如圖1所示，在該模型完成直流輸電線路各種故障情況的模擬，主要參數(shù)如下：直流額定電壓為±400 kV，架空線1長度為300 km，架空線2長度為500 km，架空線3長度為700 km。據(jù)統(tǒng)計，線路故障約占直流輸電系統(tǒng)故障的50%，而線路故障中90%是短路故障[33]，又因混合三端直流輸電系統(tǒng)具有正負極完全對稱的特點，所以本文設(shè)置0.3 s發(fā)生故障，以故障持續(xù)時間為0.1 s的負極金屬性接地故障、輸電線路正負極間短路故障及輸電線路正負極間接地故障為研究對象，設(shè)置不同故障距離，進行仿真計算。該系統(tǒng)模型的仿真時間為0.6 s，采樣頻率為1 MHz，在Matlab環(huán)境下選取故障發(fā)生后10 ms內(nèi)由4個檢測點采集的暫態(tài)電壓數(shù)據(jù)進行算法驗證。

3.2 噪聲對行波波頭標定的影響

考慮在實際工程中，采集到的故障行波信號基本都伴有噪聲，本文對采集的故障線模電壓行波信號進行小波閾值預(yù)處理得到降噪信號。圖5為在理想情況下，CT段450 km處負極發(fā)生短路時，加入30 dB噪聲的故障信號，與經(jīng)過小波閾值降噪后的故障信號及未添加噪聲的理想故障信號對比。由圖5可以看出，使用小波閾值去噪預(yù)處理可以很大程度上濾除噪聲。

圖5 去噪前后故障信號對比

為充分說明本文所提算法在噪聲魯棒性方面的優(yōu)勢，在故障線模電壓原始信號中添加10 dB、20 dB、30 dB、40 dB的高斯白噪聲，然后在未經(jīng)小波閾值去噪的情況下，對其分別使用HHT、小波包分解重構(gòu)、CEEMD-HT標定其行波波頭到達測量端的時刻。其中，小波包分解重構(gòu)是對線模電壓故障行波信號db4小波進行三層小波包分解及重構(gòu)。當故障行波到達各個測量點，小波包變換系數(shù)會發(fā)生明顯模極大值變化，第一個模極大值出現(xiàn)位置即是行波到達各個測量點的時刻。其波頭標定分別如圖6—圖8所示。

圖6 基于HHT的未經(jīng)降噪的不同噪聲下波頭標定

圖7 基于小波包的未經(jīng)降噪的不同噪聲下波頭標定

圖8 基于CEEMD-HT的未經(jīng)降噪的不同噪聲波頭標定

由圖6和圖7可以看出，基于HHT方法以及小波包分解重構(gòu)方法進行的行波波頭標定的噪聲魯棒性能較差，無法正確檢測波頭[34]。而本文所使用CEEMD-HT方法受噪聲干擾較小，基本可以正確標定行波波頭，但其存在的大量模態(tài)混疊會導(dǎo)致測距精度降低。而將故障信號經(jīng)過小波閾值去噪之后再進行HHT、小波包分解重構(gòu)及CEEMD-HT方法標定行波波頭，如圖9—圖11所示。

圖9 基于HHT降噪后不同噪聲下的波頭標定

圖10 基于小波包降噪后不同噪聲下的波頭標定

圖11 基于CEEMD-HT降噪后不同噪聲下的波頭標定

經(jīng)降噪處理后，HHT的波頭檢測受噪聲影響大有改善，但仍存在少量模態(tài)混疊，特別是在噪聲為30 dB和40 dB時，由于虛假分量和模態(tài)混疊已經(jīng)無法正確標定行波初始波頭；同樣由圖10可以看出在10 dB、20 dB噪聲干擾時，小波包仍然可以通過模極大值正確檢測波頭，但在噪聲為30 dB、40 dB時，已無法正確檢測波頭到達時間；而由圖11可以看出，經(jīng)由CEEMD-HT進行的波頭標定無模態(tài)混疊的影響，噪聲魯棒性強，可以準確標定故障行波初始波頭。

3.3 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果分析包括兩個方面：分別是故障支路判別的正確性分析和故障測距結(jié)果的正確性分析。

3.3.1故障支路判別正確性分析

由2.2節(jié)可知，故障發(fā)生在不同支路，會滿足不同的支路判別公式。為驗證上述支路判別公式的正確性，在不同故障支路的不同距離處設(shè)置單極接地故障，獲取故障行波分別到達測量端A、B、C的時間，并將其代入對應(yīng)的支路判別式(9)—式(11)，檢驗是否滿足支路判別公式。不同故障距離下故障支路的判別方法相同，為避免贅述，僅詳細給出不同區(qū)段的兩個數(shù)據(jù)，如表1所示。而AT支路、BT支路、CT支路的其余故障距離處的故障支路判別的正確性驗證結(jié)果，分別如圖12—圖14所示。

表1 故障支路判別結(jié)果分析

由表1可知，所列數(shù)據(jù)均滿足故障支路判別公式。圖12—圖14所示的不同故障支路下故障行波由故障點到達A、B、C 3個測量點的時間比值與對應(yīng)線路長度比值的關(guān)系，都滿足上述故障支路判別式(9)—式(11)。由此可以看出，在不同支路發(fā)生故障，本文所提判別方法都可以正確判別故障位置所在支路。

3.3.2故障測距結(jié)果正確性分析

在3.1節(jié)設(shè)置的多個故障距離，其測距方法是相同的，為避免贅述，本文僅詳細給出距逆變側(cè)MMC II側(cè)C端450 km發(fā)生金屬性短路接地故障，過渡電阻為0 Ω時，暫態(tài)電壓行波信號經(jīng)過CEEMD-HT變換得到時頻圖以及故障距離計算過程。圖15是整流側(cè)A、逆變側(cè)B、逆變側(cè)C以及T節(jié)點處采集的故障后10 ms內(nèi)暫態(tài)電壓行波信號經(jīng)過CEEMD-HT后得到的IMF1的時頻圖。

圖12 AT支路故障識別

圖13 BT支路故障識別

圖14 CT支路故障識別

由圖15可以得到混合三端直流輸電線路在CT支路距MMC II側(cè)C端450 km處發(fā)生故障時，故障行波的波頭首次到達4個檢測點的時間，分別為：整流側(cè)A端A=0.001 835 s，T結(jié)點處T=0.000 831 s，整流側(cè)B端B=0.002 506 s，整流側(cè)C端C= 0.001 5 s，將其代入式(5)可得故障距離為

混合三端直流輸電線路在過渡電阻為0 Ω，故障距離距MMCⅡ側(cè)C端450 km的條件下，利用測距公式得到的故障距離的相對誤差為0.0141%，絕對誤差為0.099 km，測距精度較高。當直流輸電線路在不同過渡電阻下發(fā)生故障時，此方法仍然可以準確測距。表2—表4是在不同距離及不同過渡電阻發(fā)生金屬性接地故障時，利用本文所提不受波速影響的混合三端直流輸電線路測距方法進行故障測距的定位結(jié)果。

3.4 故障類型對測距結(jié)果的影響

為驗證本文所提方法在不同故障類型下都適用，本文在不同支路的不同距離處另設(shè)正負極間短路故障及正負極間金屬性接地故障，定位結(jié)果如表5所示。

表2 AT支路不同故障距離及不同過渡電阻定位結(jié)果

表3 BT支路不同故障距離及不同過渡電阻定位結(jié)果

表4 CT支路不同故障距離及不同過渡電阻定位結(jié)果

表5 不同故障類型定位結(jié)果

由表2—表5可知，本文所提的測距方法在不同故障距離、不同故障類型及不同過渡電阻下都能精確定位，誤差一般控制在0.2%以內(nèi)，且受過渡電阻的影響較小。只有故障點與測量端相距較近時，故障行波波頭首次到達測量端的時刻讀取不方便，使其誤差范圍會增大，但經(jīng)大量實驗驗證，誤差最大也不超過0.3%，因此本文所提測距方法仍具有很高的工程應(yīng)用價值。

3.5 數(shù)據(jù)不同步對測距結(jié)果的影響

目前，電力系統(tǒng)所使用的GPS對時系統(tǒng)的精度較高，兩端采集裝置間的同步時間誤差||一般取0～2 μs[30]。為驗證數(shù)據(jù)不同步最大誤差下對測距結(jié)果的影響，本文取=±2 μs，以CT段測距公式為例，T結(jié)點的時間為基準，A端較T延時-，B、C較T結(jié)點延時，式(13)為CT段數(shù)據(jù)不同步時的測距公式。

為驗證本文所提方法在數(shù)據(jù)不同步時，仍可以滿足精度要求，本文在不同支路設(shè)置故障，得到數(shù)據(jù)不同步時的測距結(jié)果如表6所示。由表6可知，當數(shù)據(jù)不同步時，其測量誤差仍小于0.2%，具有較高精度，滿足測距誤差要求。

表6 數(shù)據(jù)不同步時的定位結(jié)果

3.6 不同測距方法對比

為充分說明本文所提不受波速影響的混合三端故障定位方法的優(yōu)越性，在故障信號不受噪聲干擾的情況下，將本文測距算法與使用波速計算的雙端行波測距方法、基于小波包分解的測距算法及HHT的測距算法所得結(jié)果進行對比。

針對雙端行波測距方法中行波波速度的選取，本文在故障定位之前，通過在混合三端直流輸電線路A端首端設(shè)置一短路故障，然后通過CEEMD-HT標定故障行波到達測量端B、C的時間并根據(jù)已知線路長度，計算得到行波傳播速度為2.974 7×108m/s。以CT段故障，過渡電阻為0 Ω為例，使用雙端行波法測距公式計算得到的故障距離為

而小波包變換及HHT標定故障行波的初始波頭后，使用本文所提不含波速的測距公式(式(3)—式(5))計算故障距離。4種方法的定位誤差如圖16所示。由圖16可以看出，在不含噪聲的理想情況下，含波速的雙端法測距誤差最大；小波包變換和HHT測距算法的誤差曲線有相交叉部分。而本文所用測距算法，在不同故障位置時的測距誤差在這四種測距算法的測距誤差都是最小，其定位精度最高。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)行波法測距精度受波速影響以及傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解受端點效應(yīng)、模態(tài)混疊及噪聲干擾使得測距誤差過大的問題，本文提出了一種基于小波閾值去噪和CEEMD-HT結(jié)合不受波速影響的混合三端直流輸電線路故障測距新方法，并利用PSCAD與Matlab軟件進行了大量仿真驗證，得出如下結(jié)論：

1) 本文所提測距方法先由小波閾值去噪進行濾噪，然后在通過CEEMD-HT確定故障行波到達4個測量點的時間，克服了傳統(tǒng)波頭提取存在模態(tài)混疊及端點效應(yīng)及受噪聲干擾較大的問題；同時合理利用四端故障信息，列出相應(yīng)方程組，消除波速度對故障測距的影響，提高了測距精度。

2) 通過大量實驗驗證，本文所提測距方法，在不同故障距離，不同過渡電阻及數(shù)據(jù)不同步時，其定位誤差均控制在0.3%以內(nèi)，可見其定位精度較高。同時，為充分說明本文所提測距方法的優(yōu)越性，在不同故障距離下，將本文所提測距方法與使用波速計算的雙端法、HHT測距方法及小波包測距方法進行對比，經(jīng)驗證，本文所提方法定位結(jié)果更精確。

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Fault location of hybrid three-terminal HVDC transmission lines based on wavelet threshold denoising and CEEMD

GAO Shuping1, XU Zhenxi1, SONG Guobing2, SHAO Mingxing1, JIANG Yuanyue1

(1. College of Electrical and Control Engineering, Xi'an University of Science and Technology, Xi'an 710600, China; 2. School of Electrical Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)

Considering the influence of wave speed, precision of traveling wave head calibration and noise on the location accuracy of the traveling wave method, a hybrid three-terminal HVDC transmission line location method based on wavelet threshold denoising and CEEMD-HT is proposed. First, the fault signal is denoised by wavelet threshold denoising, and then the arrival time of the initial wave head is calibrated by combining complementary ensemble empirical mode decomposition and a Hilbert transform (CEEMD-HT). Then the fault branch is identified according to the ratio of the time of the fault traveling wave to the measuring end. Finally, considering that the traveling wave velocity is difficult to determine accurately, based on the known line length and the initial arrival time of the wave head, a new location method independent of the wave velocity is proposed. The simulation results show that the proposed method can calibrate the wave head effectively, and the location results are not affected by wave velocity, fault distance, fault type, transition resistance and noise. The error of this method is smaller than the double end method, and the HHT and wavelet packet ranging algorithm.

This work is supported by the General Project of National Natural Science Foundation of China (No. 51777166).

hybrid three-terminal DC transmission system; traveling wave method; time-frequency diagram; complementary ensemble empirical mode decomposition; three-terminal fault location

10.19783/j.cnki.pspc.210421

國家自然科學(xué)基金面上項目資助(51777166)；國家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金重點支持項目資助(U1766209)

2021-04-15；

2021-07-22

高淑萍(1970—)，女，博士，副教授，研究方向為高壓直流輸電繼電保護、輸電線路故障定位及新能源并網(wǎng)；E-mail: gao.sp2003@163.com

徐振曦(1997—)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為高壓直流輸電線路故障定位。E-mail: 1623588177@ qq.com

(編輯 周金梅)