基于主余震序列的高拱壩極限抗震能力損失研究

金愛(ài)云， 王進(jìn)廷， 潘堅(jiān)文

(清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084)

我國(guó)西南地區(qū)是許多大江大河的發(fā)源地，高山峻嶺密布，河流有著極大的天然落差，高混凝土壩多修建于此。然而西南地區(qū)也是我國(guó)的地震重災(zāi)區(qū)，這些高壩的庫(kù)容都在幾十甚至上百億立方米，一旦在地震作用下發(fā)生潰決，將引發(fā)不可估量的生命財(cái)產(chǎn)損失和生態(tài)災(zāi)難。因此，大壩在地震作用下的安全性問(wèn)題成為大壩設(shè)計(jì)的重中之重。眾所周知，地震一般由前震，主震和余震構(gòu)成。統(tǒng)計(jì)表明，約90%的強(qiáng)主震伴隨著強(qiáng)余震的發(fā)生[1]，主震強(qiáng)度越高則伴隨的余震強(qiáng)度越大[2]。近年來(lái)一些大震如2008年汶川地震、2013年蘆山地震和2015年尼泊爾Gorkha地震等，均伴隨發(fā)生了大量強(qiáng)余震[3-5]。大量震害資料表明強(qiáng)余震也具有較大的破壞能力。當(dāng)主震導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷后，在強(qiáng)余震或多次余震的作用下，結(jié)構(gòu)的損傷將會(huì)進(jìn)一步累積，并可能最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌。因此，有必要在目前高壩的抗震設(shè)計(jì)中進(jìn)一步考慮余震的影響。

國(guó)內(nèi)外已有一些學(xué)者對(duì)主余震序列作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究。楊佑發(fā)等[6]研究了余震對(duì)掉層結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果的影響，結(jié)果表明余震會(huì)提高掉層結(jié)構(gòu)的超越概率。韓建平等[7]考慮了不同的主余震序列構(gòu)造方法，研究了余震方向性和余震次數(shù)的影響。柳春光等[8]將兩次地震首尾相連構(gòu)建主余震序列，研究了橋梁結(jié)構(gòu)在兩次地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，表明連續(xù)兩次地震作用下結(jié)構(gòu)的地震危險(xiǎn)性增加。Jalayer等[9]以抗彎鋼架為例，考慮余震發(fā)生的時(shí)間依賴性，研究了余震引起的損傷累積效應(yīng)和對(duì)極限狀態(tài)超越概率的影響。Wang等[10]以某32層框架芯管結(jié)構(gòu)為例，研究了主余震序列作用下高層結(jié)構(gòu)的地震脆弱性，結(jié)果表明隨著主震引起的破壞狀態(tài)變得越來(lái)越嚴(yán)重，主震下受損的建筑物對(duì)于余震激發(fā)變得越來(lái)越脆弱，并且對(duì)余震強(qiáng)度越來(lái)越敏感。Wen等[11]以鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了在主余震序列作用下研究結(jié)構(gòu)脆弱性的框架。在高壩領(lǐng)域，熊瑜等[12]將數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)合，研究了復(fù)雜地基情況下主余震序列對(duì)重力壩穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明壩體變形相對(duì)單獨(dú)主震情況下大幅增加。翟亞飛等[13]結(jié)合NGA地震動(dòng)衰減模型構(gòu)建主余震序列，結(jié)果表明在主震導(dǎo)致壩體受損的情況下余震能引起明顯的殘余變形。王高輝等[14]研究了主余震序列作用下重力壩的損傷累積破壞效應(yīng)，表明余震自身地震特征對(duì)壩體位移的重要影響。Zhang等[15]建立了局部損傷指標(biāo)和整體損傷指標(biāo)，對(duì)比了實(shí)測(cè)主余震序列和人工主余震序列，表明實(shí)測(cè)主余震序列能引起更大的損傷累積。Alliar等[16]研究了在考慮余震和排水系統(tǒng)效率降低的情況下重力壩的地震安全性。Pang 等[17-18]以某200 m高的混凝土面板堆石壩(concrete face rockfill dam，CFRD)為例，采用彈塑性分析的方法研究了主余震序列對(duì)壩體抗震性能的影響，結(jié)果表明CFRD在經(jīng)歷余震時(shí)會(huì)遭受額外的地震損傷，且脆弱性顯著增加。

目前，高壩領(lǐng)域?qū)χ饔嗾鹦蛄械难芯可腥狈?duì)拱壩的研究成果。此外，已有的研究著重于分析余震是否會(huì)帶來(lái)影響，表明余震可能引起結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)性增加，然而缺乏對(duì)余震作用下結(jié)構(gòu)的破壞行為進(jìn)行分析，也并未量化主震受損帶來(lái)的影響。從工程角度而言，人們更關(guān)心的是主震受損的結(jié)構(gòu)還能承受多大強(qiáng)度的余震，也即極限抗震能力的變化程度，以便對(duì)后續(xù)修復(fù)工作進(jìn)行指導(dǎo)。對(duì)該問(wèn)題的研究需要在不同主震受損狀態(tài)下進(jìn)行多次余震試算直至結(jié)構(gòu)失效，同時(shí)應(yīng)該考慮地震的不確定性。因此，為兼顧計(jì)算成本與計(jì)算結(jié)果的合理性，本文基于耐震時(shí)程法(endurance time analysis, ETA)[19]構(gòu)建主震-ETA余震序列以進(jìn)行高拱壩動(dòng)力分析，并與單獨(dú)主震的情況進(jìn)行比較，以量化主震受損對(duì)高拱壩極限抗震能力的影響，并給出不同主震強(qiáng)度下高拱壩極限抗震能力的變化情況。

1 分析模型

1.1 拱壩-庫(kù)水-地基有限元模型

選取大崗山混凝土雙曲拱壩為分析案例。大崗山拱壩最大壩高210 m，壩頂高程1 135 m，正常蓄水位高程1 130 m。有限元模型如圖1所示，由37 120個(gè)八結(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元和53 817個(gè)結(jié)點(diǎn)組成。壩體由28條橫縫分為29個(gè)壩段，橫縫采用接觸邊界模型[21]進(jìn)行模擬，使用Westergaard附加質(zhì)量[22]模擬大壩與庫(kù)水之間的相互作用，采用黏彈性人工邊界[23]來(lái)模擬半無(wú)限地基的輻射阻尼效應(yīng)。計(jì)算中考慮了壩體混凝土的非線性行為，并采用Lee等[24]提出的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型。壩體阻尼采用Rayleigh阻尼，取第一階和第五階的阻尼比為5%。壩體混凝土密度2 400 kg/m3，初始彈性模量31.2 GPa，泊松比0.17，抗拉強(qiáng)度f(wàn)t為3.25 MPa，斷裂能Gf為280 N/m，極限拉應(yīng)變?chǔ)舊為4×10-4。地基彈性模量26.0 GPa，密度2 625 kg/m3，泊松比為0.25。

(a) 壩體-地基有限元模型

1.2 耐震時(shí)程法

耐震時(shí)程法由Estekanchi等提出，是一種動(dòng)態(tài)的Push-Over方法，通過(guò)擬合出滿足特定條件的人工地震動(dòng)開(kāi)展結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，其重要特征之一是地震強(qiáng)度隨時(shí)間持續(xù)增長(zhǎng)。具體來(lái)說(shuō)，耐震時(shí)程法中人工地震動(dòng)在某時(shí)段(0～t)內(nèi)計(jì)算得到的加速度反應(yīng)譜(本文定義為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜)與該時(shí)段的持時(shí)t呈線性關(guān)系

(1)

式中：T為結(jié)構(gòu)自振周期；t為地震動(dòng)任意時(shí)間點(diǎn)；tR為預(yù)先指定的目標(biāo)時(shí)刻；Sa，Tar(T,t)為地震動(dòng)在t時(shí)刻的目標(biāo)加速度譜；Sa，R(T)為預(yù)先指定的tR時(shí)刻對(duì)應(yīng)的加速度譜。通過(guò)指定tR和Sa，R(T)，便能得到任意時(shí)刻的目標(biāo)加速度譜，并以此為目標(biāo)進(jìn)行地震動(dòng)擬合。

耐震時(shí)程法中，人工地震動(dòng)在0～t時(shí)段內(nèi)計(jì)算得到的位移反應(yīng)譜為

(2)

式中，Sd，Tar(T,t)為t時(shí)刻的目標(biāo)速度譜。對(duì)某一時(shí)刻而言，可以使擬合得到的地震動(dòng)在一定精度條件下同時(shí)滿足式(1)和式(2)。然而，耐震時(shí)程法在理論上要求式(1)和式(2)對(duì)任意時(shí)刻都成立，這顯然是沒(méi)有必要，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。通常，簡(jiǎn)化為在某些時(shí)刻及一定精度條件下滿足式(1)和式(2)，此時(shí)耐震時(shí)程法中的地震擬合實(shí)際上是一個(gè)無(wú)邊界的優(yōu)化問(wèn)題

Sa,Tar(T,t)]2+αD[Sd(T,t)-

Sd，Tar(T,t)]2}dtdT

(3)

式中：ag為擬合得到的地震動(dòng)；Sa(T,t)和Sd(T,t)分別為在t時(shí)刻基于ag計(jì)算得到的加速度譜和位移譜；αD為位移譜的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)Estekanchi等的建議，αD越小則加速度反應(yīng)譜在短周期范圍內(nèi)擬合得越好，因此本文中取αD=0，Tmax和tM分別為擬合中所考慮的最大周期和最長(zhǎng)地震持續(xù)時(shí)間，分別為3 s與30 s。

采用以上步驟所擬合得到的地震動(dòng)的示意圖如圖2所示。通過(guò)人為控制，可以使耐震時(shí)程法中的最大地震強(qiáng)度值(本文用基頻對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)表示地震動(dòng)強(qiáng)度值，T1為基頻對(duì)應(yīng)的自振周期。)盡可能大，從而通過(guò)一次ETA計(jì)算便可以得到結(jié)構(gòu)從完好到破壞的過(guò)程中不同地震強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，相當(dāng)于一次完整的增量動(dòng)力分析法(incremental dynamic analysis ，IDA)計(jì)算，能顯著減少計(jì)算工作量。

圖2 耐震時(shí)程法擬合的地震動(dòng)示意圖

1.3 地震記錄

為研究余震作用下高拱壩的破壞行為，量化主震受損對(duì)高拱壩極限抗震能力的影響，本文提出將高拱壩極限抗震能力損失程度定義為

(4)

式中:dC為高拱壩震后極限抗震能力的損失程度；Cb為高拱壩完好時(shí)的極限抗震能力；Cp為高拱壩震后的極限抗震能力。

需要說(shuō)明的是，本文中極限抗震能力代表高拱壩破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度(破壞強(qiáng)度)。由于地震存在不確定性，則應(yīng)通過(guò)破壞易損性分析[25]求出單獨(dú)主震情況下高拱壩不同極限抗震能力的概率水平，同時(shí)考慮多條主震-ETA余震序列用于計(jì)算。因此，本文中根據(jù)DL 5073—2000《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[26]中指定的加速度反應(yīng)譜，采用文獻(xiàn)[27]中的擬合方法，擬合了12組三向人工地震動(dòng)作為主震，同時(shí)依據(jù)式(3)擬合了12條ETA地震動(dòng)作為余震，將它們隨機(jī)組合成12條主震-ETA余震序列。主震時(shí)長(zhǎng)20 s，主震震級(jí)考慮Sa(T1)=0.4～1.0g共7個(gè)等級(jí)，主余震之間間隔5 s，ETA余震時(shí)長(zhǎng)30 s，最大地震強(qiáng)度為2.0g，因此一共構(gòu)建了84條不同的主震-ETA余震序列，如圖3所示。另外，在計(jì)算Cb時(shí)，本文采用以ETA地震記錄作為單獨(dú)主震的形式進(jìn)行分析，以避免IDA中所需的多次計(jì)算。需要說(shuō)明的是，由于本文主要探究主震受損情況下拱壩抗震能力的變化情況，為了使單獨(dú)主震和主余震序列的計(jì)算結(jié)果具備可比性，因此并未考慮主震和余震的頻譜特征差異。

圖3 主震—ETA余震示意圖

2 高拱壩非線性動(dòng)力分析

2.1 單獨(dú)ETA主震分析

首先將ETA地震記錄單獨(dú)作為主震進(jìn)行動(dòng)力分析，并求出拱壩的破壞強(qiáng)度Cb。分析中所選擇的工程需求參數(shù)(engineering demand parameters, EDP)為損傷體積比(Rdt>0)、開(kāi)裂體積比(Rdt>0.8)和頂拱朝上下游最大動(dòng)力相對(duì)位移(Δu，Δd),其中dt為拉伸損傷因子。圖4給出了ETA分析結(jié)果中一些EDP隨著譜加速度(時(shí)間)的變化情況(ETA曲線)。圖4中每條ETA曲線都可以等價(jià)為一條IDA曲線，與IDA方法類似，ETA分析中損傷與位移結(jié)果也隨著地震強(qiáng)度的增加不斷增大。計(jì)算結(jié)束時(shí)(Sa(T1)=2.0g)損傷體積比Rdt>0和開(kāi)裂體積比Rdt>0.8都接近100%，上游位移Δu甚至達(dá)到了數(shù)米，說(shuō)明此時(shí)拱壩損傷非常嚴(yán)重，實(shí)際上早在計(jì)算結(jié)束前就已經(jīng)破壞。因此，可以根據(jù)ETA的計(jì)算結(jié)果求出每條ETA地震記錄對(duì)應(yīng)的Cb。

(a) 損傷

為了驗(yàn)證ETA計(jì)算結(jié)果的合理性，需要將其與IDA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在基于主震-ETA余震序列的動(dòng)力分析中，將各條主震的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行匯總便得到IDA的計(jì)算結(jié)果。圖5將單獨(dú)ETA的計(jì)算結(jié)果與IDA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。為方便比較，圖5中ETA曲線為12個(gè)ETA計(jì)算工況的平均值。從圖5中可以看到，在IDA的強(qiáng)度范圍內(nèi)IDA的損傷結(jié)果大致分布在ETA均值的兩側(cè)，Rdt>0的吻合情況較好，尤其是在地震強(qiáng)度不大的時(shí)候。對(duì)Rdt>0.8來(lái)說(shuō)ETA均值處于IDA數(shù)據(jù)范圍中偏下的區(qū)域，因此ETA對(duì)開(kāi)裂體積比的結(jié)果略低于IDA。位移的差異比損傷差異稍大，在地震強(qiáng)度較小時(shí)(約0.6g之前)，IDA中Δd與Δu幾乎相等，但ETA中Δd均值明顯比Δu更大。此外，地震強(qiáng)度較小時(shí)ETA與IDA在Δd上并無(wú)太大差異，隨地震強(qiáng)度增大ETA出現(xiàn)高估Δd的現(xiàn)象，對(duì)于Δu而言在IDA的計(jì)算范圍內(nèi)ETA偏小。

(a) 損傷

綜合以上結(jié)果，表明在IDA的計(jì)算范圍內(nèi)，ETA與IDA的損傷分析結(jié)果接近，但位移結(jié)果上存在一定區(qū)別。與IDA相比，ETA的Δd更大，但Δu更小。整體而言，在所計(jì)算的IDA強(qiáng)度范圍內(nèi)ETA的計(jì)算結(jié)果略微小于IDA，但仍具有可比性。

2.2 極限抗震能力

對(duì)于拱壩而言，由于資料有限，在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)對(duì)破壞的定義并沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。目前，包括拱壩動(dòng)力模型試驗(yàn)在內(nèi)的一些研究中[28-29]將上下游裂縫貫穿視為拱壩破壞的標(biāo)志，該方法簡(jiǎn)單可行，且一定程度上符合人們的直觀判斷。盡管目前對(duì)裂縫貫穿后梁頂自由塊體的動(dòng)力穩(wěn)定性尚缺乏認(rèn)識(shí)，本文從實(shí)踐性的角度出發(fā)，采用這種方法定義拱壩的破壞，認(rèn)為當(dāng)連續(xù)兩個(gè)或以上壩段出現(xiàn)貫穿裂縫時(shí)拱壩破壞，并求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的地震強(qiáng)度。其中裂縫貫穿的標(biāo)志是損傷因子dt>0.8的損傷區(qū)從下游貫穿至上游，如圖6所示。

基于此判定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每條ETA地震記錄都能獲取對(duì)應(yīng)的破壞強(qiáng)度Cb，并通過(guò)矩法[30]擬合出拱壩的破壞易損性曲線，如圖7所示，表示某個(gè)地震強(qiáng)度下拱壩出現(xiàn)破壞的概率，或拱壩的極限抗震能力等于某個(gè)特定值的概率。

圖7 基于ETA分析的拱壩破壞易損性曲線

2.3 主震-ETA余震序列分析

2.1節(jié)、2.2節(jié)給出的都是單一地震作用下的結(jié)果，下面對(duì)基于主震-ETA余震序列的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析。圖8以主震強(qiáng)度Sa(T1)=1.0g的情況為例，給出動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果隨時(shí)間變化的過(guò)程，圖8中0～20 s為主震，25～55 s為ETA余震。

(a) 損傷

圖8中動(dòng)力分析結(jié)果隨時(shí)間的增加過(guò)程與單一地震時(shí)有明顯區(qū)別。因?yàn)?5～30 s為自由振動(dòng)，余震開(kāi)始前主震的影響已經(jīng)衰減到足夠小，因此壩體的最大動(dòng)力響應(yīng)在該時(shí)間范圍出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)。這也說(shuō)明5 s的時(shí)間間隔是足夠的，不會(huì)對(duì)余震響應(yīng)帶來(lái)影響。進(jìn)入ETA余震作用時(shí)間后，當(dāng)余震強(qiáng)度較小的時(shí)候，壩體最大動(dòng)力響應(yīng)保持不變，直到ETA余震的強(qiáng)度超過(guò)某一水平后壩體最大動(dòng)力響應(yīng)重新增加。然而，需要注意的是ETA余震重新引起壩體最大動(dòng)力響應(yīng)增加時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻(或ETA余震強(qiáng)度)。表1給出了當(dāng)損傷體積比Rdt>0在ETA余震作用下顯著增加(增加10%)時(shí)對(duì)應(yīng)的余震強(qiáng)度。

表1 ETA余震引起Rdt>0顯著增加時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度

由表1可知，當(dāng)拱壩動(dòng)力響應(yīng)在余震作用下顯著增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的余震強(qiáng)度可能大于或小于主震強(qiáng)度，但平均而言兩者相當(dāng)。這與我們的認(rèn)知有一定出入，因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下研究人員認(rèn)為壩體一旦產(chǎn)生裂縫就可能在并不強(qiáng)的余震作用下導(dǎo)致裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展，而表中數(shù)據(jù)卻顯示即使對(duì)于主震為1.0g的情況(Rdt>0約60%，壩體已明顯損傷)，余震強(qiáng)度也必須足夠大才能使損傷進(jìn)一步擴(kuò)展。對(duì)于該現(xiàn)象，本文認(rèn)為一方面它表明拱壩具有良好的抗震性能；另一方面也可能是有限元分析模型的局限性造成的。本文采用的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型本質(zhì)上是從能量的角度模擬裂縫的生成和擴(kuò)展，無(wú)法從幾何上對(duì)裂縫進(jìn)行模擬。從圖6的梁截面損傷圖也能看出，若以損傷因子dt>0.8定義裂縫，則梁截面上裂縫范圍很廣且上下連成一片，而現(xiàn)實(shí)中混凝土是脆性斷裂，其拉裂縫一旦形成則周圍混凝土的拉應(yīng)力得到釋放，裂縫寬度應(yīng)該比較窄。對(duì)于混凝土裂縫擴(kuò)展的模擬一直是熱點(diǎn)問(wèn)題，Pan等采用擴(kuò)展有限元模擬Koyna重力壩的壩頸拉裂縫，得到較好的模擬效果，但受限于分析理論，該方法暫時(shí)無(wú)法用于拱壩的三維非線性動(dòng)力計(jì)算。目前，模擬高拱壩壩體混凝土開(kāi)裂的方法仍然以塑性損傷理論為主，更有效的模擬方式仍需進(jìn)一步探究。

3 高拱壩極限抗震能力損失

在基于主震-ETA余震序列的動(dòng)力分析中，當(dāng)拱壩在主震結(jié)束時(shí)破壞則認(rèn)為其沒(méi)有后續(xù)承載能力，抗震能力完全喪失，即dC=100%。若主震結(jié)束后拱壩沒(méi)有破壞，則在ETA余震計(jì)算過(guò)程求出拱壩破壞對(duì)應(yīng)的破壞強(qiáng)度，即震后的極限抗震能力Cp，然后基于式(4)計(jì)算dC。表2給出了主震未引起拱壩破壞時(shí)dC的統(tǒng)計(jì)值，其中缺省值表示主震導(dǎo)致破壞(dC=100%)，表2中平均值的計(jì)算并不考慮該種情況。從表2中可以看出，只有主震強(qiáng)度達(dá)到一定水平時(shí)才會(huì)引起拱壩極限抗震能力下降，隨著主震強(qiáng)度的增加，主震引起的損傷增大，拱壩極限抗震能力逐漸減小，dC不斷增大。圖9給出了表2中dC的平均值隨著主震強(qiáng)度的變化情況，并對(duì)其進(jìn)行擬合。關(guān)于擬合曲線的分布形式有以下兩個(gè)方面的考慮：首先主震強(qiáng)度為正值，且當(dāng)主震強(qiáng)度很小時(shí)dC接近于0；其次當(dāng)主震強(qiáng)度很大導(dǎo)致拱壩接近破壞時(shí)，dC趨近于1。因此采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布比較符合這兩種情況。需要指出的是，圖9中曲線的擬合是基于最小誤差平方和原理進(jìn)行的，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)只分布在部分強(qiáng)度范圍，因此得到的曲線只是對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的估計(jì)，當(dāng)更多數(shù)據(jù)得到補(bǔ)充時(shí)，曲線的形狀可能會(huì)有所變化。

表2 主震未引起拱壩破壞時(shí)dC的統(tǒng)計(jì)

圖9 主震未引起拱壩破壞時(shí)dC(均值)隨主震強(qiáng)度變化情況

考慮到主震有可能引起拱壩破壞，因此結(jié)合圖7的拱壩破壞易損性曲線，對(duì)每個(gè)主震等級(jí)下的dC進(jìn)行加權(quán)處理

dC|IM=im=P[D|IM=im]×1 +(1-P[D|IM=im])×dC|ND,IM=im

(5)

式中：IM為主震強(qiáng)度；im為具體強(qiáng)度值，即Sa(T1)的值；P[D|IM=im]為給定主震強(qiáng)度下拱壩破壞的概率，可通過(guò)破壞易損性曲線求出；dC|ND,IM=im為主震未導(dǎo)致破壞時(shí)dC的期望值，可以通過(guò)圖9的擬合曲線得到；dC|IM=im為考慮主震引起破壞時(shí)給定主震強(qiáng)度下dC的期望值。

dC|IM=im隨主震強(qiáng)度變化情況(極限抗震能力損失曲線)如圖10所示，同時(shí)也給出了圖9中不考慮主震破壞的情況作為對(duì)比。很顯然，由于考慮了主震引起破壞的可能性，主震強(qiáng)度較大時(shí)dC的期望值顯著增大了。此外，當(dāng)主震強(qiáng)度較小時(shí)，拱壩很可能保持完好無(wú)損，因此極限抗震能力幾乎不發(fā)生損失，dC的期望值接近0。隨著主震強(qiáng)度的增大，dC的期望值也迅速增大，當(dāng)拱壩接近破壞時(shí)逐漸趨近100%。根據(jù)現(xiàn)行GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[31]中拱壩的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，大崗山拱壩在設(shè)計(jì)地震下的Sa(T1)為6.94 m/s2，由圖10可知設(shè)計(jì)地震引起極限抗震能力損失的期望值小于10%，因此壩體預(yù)期能經(jīng)受設(shè)計(jì)地震并仍有較強(qiáng)的抗震能力。

圖10 拱壩極限抗震能力損失曲線

4 結(jié) 論

本文對(duì)拱壩在遭受主震損傷后的極限抗震能力進(jìn)行了研究，提出了極限抗震能力損失的概念。基于耐震時(shí)程分析法(ETA)擬合了ETA地震記錄，并構(gòu)建了主震-ETA余震序列對(duì)大崗山拱壩進(jìn)行了動(dòng)力分析，最終給出大崗山拱壩的極限抗震能力損失曲線。本文得出的主要結(jié)論如下。

(1) ETA與IDA的計(jì)算結(jié)果具備一定可比性，但兩者并不嚴(yán)格等效。當(dāng)目標(biāo)加速度譜一樣時(shí)，ETA略微低估了壩體損傷和頂拱上游位移，高估了頂拱朝下游的位移，總的來(lái)說(shuō)低估了壩體的動(dòng)力響應(yīng)程度。

(2) 當(dāng)采用塑性損傷模型模擬壩體混凝土開(kāi)裂時(shí)，拱壩的損傷在主震-ETA余震序列計(jì)算過(guò)程中逐漸累積，并在主震結(jié)束后保持一段時(shí)間的恒定。ETA余震開(kāi)始作用后拱壩的損傷并不會(huì)立即恢復(fù)增加，且只有當(dāng)ETA余震強(qiáng)度和主震強(qiáng)度相當(dāng)時(shí)才能使損傷結(jié)果出現(xiàn)顯著增加。

(3) 主震達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)會(huì)引起壩體損傷，這導(dǎo)致拱壩的極限抗震能力出現(xiàn)一定程度的損失，且隨著主震強(qiáng)度增大，拱壩極限抗震能力的損失程度也隨之增大。就本文的計(jì)算結(jié)果而言，設(shè)計(jì)地震作用下大崗山拱壩極限抗震能力損失的期望值小于10%，壩體仍有較強(qiáng)抗震能力。

極限抗震能力損失曲線可以對(duì)未知地震的危害做出定量評(píng)價(jià)，作為工程決策的參考手段。后續(xù)的研究可以考慮針對(duì)此概念進(jìn)行完善，豐富極限抗震能力損失的評(píng)價(jià)手段，并采用更合理的方法構(gòu)建主余震序列，以提高分析結(jié)果的可靠程度。