波浪錐型圓柱流固耦合振動(dòng)機(jī)理研究

鄒 琳， 秦 傲， 楊耀宗， 列煜俊， 徐勁力

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 武漢 430070)

圓柱繞流渦激振動(dòng)一直是工程領(lǐng)域廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)，之前學(xué)者的研究主要集中在探究圓柱繞流渦激振動(dòng)機(jī)理及如何將圓柱的鎖頻區(qū)間變窄，抑制渦激振動(dòng)的發(fā)生[1-2]。周?chē)?guó)成等[3]探究了不同剛度系數(shù)對(duì)二維圓柱渦激振動(dòng)的影響。Bahmani等[4]發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)質(zhì)量比或阻尼比降低會(huì)導(dǎo)致振幅和鎖頻區(qū)間增加，圓柱下游出現(xiàn)“2S”模式的渦旋脫落(以下簡(jiǎn)稱(chēng)渦脫)，與Williamson等[5]的研究結(jié)果相一致。鄒琳等[6]對(duì)不同間距比的二維串列雙圓柱進(jìn)行了渦激振動(dòng)響應(yīng)特性研究，研究了在雙自由度條件下下游圓柱的鎖頻區(qū)間、振動(dòng)頻率等特性?？登f等[7]研究了低質(zhì)量比條件下，雷諾數(shù)對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響規(guī)律。唐友剛等[8]發(fā)現(xiàn)順流向振動(dòng)會(huì)對(duì)橫流向振動(dòng)產(chǎn)生影響，且順流向振動(dòng)的振幅也會(huì)增大。陳威霖等[9]研究發(fā)現(xiàn)圓柱串列排列時(shí)，由于圓柱之間的耦合作用，圓柱會(huì)出現(xiàn)不同類(lèi)型的渦激振動(dòng)響應(yīng)，流體力也呈現(xiàn)不同的變化。Zhang等[10]在雷諾數(shù)Re=5 000時(shí)對(duì)波浪型圓柱渦激振動(dòng)與固定繞流進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在零結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，波浪形狀表面對(duì)減緩流動(dòng)引起的振動(dòng)具有一定效果。

顯然柱體表面的形狀直接影響流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其振動(dòng)，因此探究何種參數(shù)的柱體表面可以產(chǎn)生更加寬泛的振動(dòng)區(qū)間和更大的振動(dòng)幅度是提高無(wú)葉片風(fēng)力發(fā)電的關(guān)鍵。本文將波浪型圓柱和錐型圓柱相融合形成波浪錐型圓柱，探究波浪錐型圓柱的耦合振動(dòng)機(jī)理，使波浪錐型圓柱具有更好的振動(dòng)響應(yīng)特性，為無(wú)葉片風(fēng)力俘能結(jié)構(gòu)渦致振動(dòng)的增大和發(fā)電效率的提升提供理論支持。

1 幾何模型及數(shù)值方法

1.1 幾何模型

基于Lam等[14]的研究，本文提出將波浪型圓柱和錐型圓柱相融合形成波浪錐型圓柱，波浪錐型圓柱母線余弦波隨著高度Z的增加具有一定的斜率k，主要的幾何特征可用式(1)和式(2)描述為

(1)

Dm=(Dmax+Dmin)/2

(2)

k=(Dmax-Dmin)/2H

(3)

式中：DZ為波浪錐型圓柱在展向方向(Z坐標(biāo))上的橫截面直徑；Dmax和Dmin分別為錐型圓柱截面的最大和最小直徑；Dm為波浪錐型圓柱的平均直徑；α為余弦波浪的波幅；λ為余弦波浪的波長(zhǎng)；k為余弦波浪的傾斜斜率；H為波浪錐型圓柱的高度，在本文中，高度為7Dm，選取展向中間位置為平均直徑Dm=0.01 m。波浪錐型圓柱每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)的最大直徑截面和最小直徑截面分別命名為Node和Saddle；波浪錐型圓柱的幾何參數(shù)以及流場(chǎng)計(jì)算域的大小進(jìn)行無(wú)量綱時(shí)均采用平均直徑為單位，如圖1所示。圖1中DL和DH分別為錐型圓柱底段和頂端截面直徑。本文所計(jì)算的幾種波浪錐型圓柱參數(shù)，如表1所示。

表1 波浪錐型圓柱相關(guān)參數(shù)

圖1 波浪錐型圓柱結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 數(shù)值計(jì)算方法及計(jì)算域

在渦激振動(dòng)模型中，本文通過(guò)用戶自定義函數(shù)(user-defined-function，UDF)控制網(wǎng)格的變形與運(yùn)動(dòng)，將波浪錐型圓柱的渦激耦合振動(dòng)簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng)

(4)

式中：y(t)為波浪錐型圓柱的位移，變量上的點(diǎn)為對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；m為波浪錐型圓柱的質(zhì)量；c為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；g為系統(tǒng)的彈性剛度；Fy為波浪錐型圓柱受到流體施加的作用力。

在網(wǎng)格更新過(guò)程中首先使用Compute_Force_and_Moment宏定義獲取波浪錐型圓柱所受外力；然后再根據(jù)四階龍格-庫(kù)塔法計(jì)算出波浪錐型圓柱的位移和速度；最后將求得的橫向位移和速度用于更新網(wǎng)格。本文采取重疊網(wǎng)格的方法，因此使用DEFINE_ZONE_MOTION宏定義控制組件網(wǎng)格區(qū)域的整體運(yùn)動(dòng)。

截止到2018年12月，在裝有Android系統(tǒng)的手機(jī)等設(shè)備的應(yīng)用界面，以“俄語(yǔ)”、“俄羅斯”為關(guān)鍵詞搜索相關(guān)軟件（不包括游戲），只有十幾款。那么，俄語(yǔ)等級(jí)測(cè)試APP的現(xiàn)狀就更不容樂(lè)觀了。市場(chǎng)上可供使用的俄語(yǔ)等級(jí)測(cè)試APP的現(xiàn)狀如下：只針對(duì)俄語(yǔ)等級(jí)測(cè)試的APP只有Bears這一款。俄語(yǔ)7500km雖然也涉及俄語(yǔ)等級(jí)測(cè)試的內(nèi)容，但其全部?jī)?nèi)容卻包括俄語(yǔ)學(xué)習(xí)的方方面面，比較寬泛。而俄語(yǔ)研習(xí)社、俄語(yǔ)擺渡專(zhuān)八刷題寶典、俄語(yǔ)堂雖同樣包括俄語(yǔ)等級(jí)測(cè)試的內(nèi)容，但皆屬于微信小程序，需要依托微信平臺(tái)（但微信小程序除需借助微信平臺(tái)外，其他大體上與APP相似，所以在這里一并進(jìn)行了分析）。

在參考Lam等流場(chǎng)計(jì)算域的大小之后，本文將波浪錐型圓柱計(jì)算域的大小確定為30.0Dm×20.0Dm×10.0Dm，X坐標(biāo)軸為順流向方向，Y坐標(biāo)軸為橫流向方向，Z坐標(biāo)軸為展向方向。以波浪錐型圓柱底面圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，在順流向方向上，上游入口邊界距離原點(diǎn)10.0Dm，下游出口邊界距離原點(diǎn)20.0Dm；在橫流向方向上，兩側(cè)邊界距離原點(diǎn)10.0Dm；在展向方向上，底部邊界距離原點(diǎn)為1.5Dm，如圖2所示。這樣設(shè)置即保證了流體到達(dá)波浪錐型圓柱表面時(shí)為均勻流，又避免了計(jì)算域邊界對(duì)波浪錐型圓柱周?chē)鲌?chǎng)狀態(tài)的干擾。

圖2 波浪錐型圓柱計(jì)算域

邊界條件設(shè)置：上游入口邊界采用均勻速度入口邊界，在Re=3 900的條件下，入口速度為5.772 m/s；下游出口邊界設(shè)置為壓力出口邊界，相對(duì)壓力為0；左右兩側(cè)、底部以及頂部邊界均設(shè)置為對(duì)稱(chēng)邊界；波浪錐型圓柱表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面。

1.3 計(jì)算模型及程序試驗(yàn)驗(yàn)證

取單個(gè)直圓柱進(jìn)行單自由度渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證，并將仿真和試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)作對(duì)比以驗(yàn)證計(jì)算模型和UDF程序的正確性。

試驗(yàn)示意圖，如圖3所示。該風(fēng)洞試驗(yàn)段截面尺寸為450 mm×450 mm，試驗(yàn)段的前后壁面各有直徑為280 mm的可拆卸蓋板，邊界層厚度為18 mm左右。直圓柱的試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鶕?jù)工程實(shí)例按6∶1等比例放大，直徑為60 mm，風(fēng)洞中的長(zhǎng)度為445 mm，模型上下兩端各伸出50 mm，在延長(zhǎng)段兩側(cè)都開(kāi)有小孔方便懸掛彈簧，根據(jù)雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則調(diào)整進(jìn)風(fēng)口風(fēng)速。試驗(yàn)裝置如圖4所示。試驗(yàn)物件采用3D打印技術(shù)，因此試驗(yàn)物件的質(zhì)量比m*=15.8。

圖3 試驗(yàn)示意圖

圖4 試驗(yàn)裝置布置圖

單自由度圓柱最大振幅比隨折合流速Ur變化的變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，仿真結(jié)果與汪秒[15]的研究結(jié)果非常接近。由于試驗(yàn)件的質(zhì)量比m*=15.8和附加質(zhì)量的存在，使試驗(yàn)最大振幅比比仿真結(jié)果大30.8%，但是其鎖頻區(qū)間以及整體趨勢(shì)變化一致，因此可以認(rèn)為本文的計(jì)算模型和UDF程序是正確可靠的。

圖5 單自由度圓柱渦激振動(dòng)隨折合流速Ur的變化情況

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 振動(dòng)響應(yīng)特性分析

不同波長(zhǎng)比、不同波幅比、斜率k=0.05和波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、不同斜率的兩個(gè)系列的波浪錐型圓柱最大振幅比Ymax/Dm隨折合流速Ur的變化情況，如圖6所示。

由圖6可知：當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)，直圓柱的最大振幅比Ymax/Dm基本保持在0附近；當(dāng)Ur=6.0時(shí)，直圓柱的最大振幅比Ymax/Dm開(kāi)始急劇上升，并且在折合流速Ur=8.4時(shí)，最大振幅比達(dá)到最大值Ymax/Dm=0.841；隨后隨著折合流速的增大最大振幅比開(kāi)始逐漸減小，當(dāng)折合流速Ur>10.8時(shí)，最大振幅比開(kāi)始急劇減小到0附近。這說(shuō)明直圓柱在折合流速Ur=4.8～6.0時(shí)開(kāi)始進(jìn)入鎖頻區(qū)間，在折合流速Ur=10.8～12.0時(shí)開(kāi)始退出鎖頻區(qū)間。對(duì)于斜率k=0.05的錐型圓柱和不同波長(zhǎng)比、不同波幅比、斜率k=0.05的波浪錐型圓柱，當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)與直圓柱相似，最大振幅比維持在0附近；當(dāng)6.07.2時(shí)，錐型圓柱和不同參數(shù)的波浪錐型圓柱最大振幅比開(kāi)始出現(xiàn)區(qū)別，波幅比α/Dm=0.175、斜率k=0.05、波長(zhǎng)比λ/Dm分別為1.25、2.00的兩個(gè)波浪錐型圓柱在折合流速Ur=8.4時(shí)分別達(dá)到最大值0.764和0.867，隨后開(kāi)始緩慢降低。而波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10，斜率k=0.05的波浪錐型圓柱和斜率k=0.05的錐型圓柱最大振幅比在折合流速Ur=9.6時(shí)才達(dá)到最大值，分別為0.947和1.063。各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱和斜率k=0.05錐型圓柱在折合流速Ur>10.8時(shí)，最大振幅比快速減小，退出鎖頻區(qū)間。

(a)

由圖6(b)可知：波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、不同斜率的波浪錐型圓柱最大振幅比隨著折合流速Ur的增長(zhǎng)變化趨勢(shì)與直圓柱的變化趨勢(shì)相似，在折合流速Ur=4.8～6.0時(shí)進(jìn)入鎖頻區(qū)間，在折合流速Ur=10.8～12.0時(shí)退出鎖頻區(qū)間。但是波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10，斜率k=0.05的波浪錐型圓柱在折合流速Ur=9.6時(shí)，最大振幅比達(dá)到最大值，而其他斜率的波浪錐型圓柱最大振幅比均在折合流速Ur=8.4時(shí)達(dá)到最大值；斜率k=0.02、0.03和0.05的波浪錐型圓柱最大振幅比的最大值均在0.95附近出現(xiàn)，而斜率k=0.04的波浪錐型圓柱最大振幅比的最大值為0.872。

綜合圖6(a)和圖6(b)可知：不同參數(shù)的波浪錐型圓柱和直圓柱以及斜率k=0.05的錐型圓柱相比，最大振幅比各不相同。直圓柱的最大振幅比在折合流速Ur=8.4時(shí)達(dá)到最大值0.841，波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10，斜率k=0.05的波浪錐型圓柱最大振幅比的最大值與直圓柱相比增大12.6%，斜率k=0.05的錐型圓柱與直圓柱相比增大26.4%。這意味著柱體表面的變化對(duì)渦激振動(dòng)的鎖頻區(qū)間基本沒(méi)有影響，但是對(duì)最大振動(dòng)幅度有影響。

為了更好分析不同參數(shù)的振動(dòng)響應(yīng)特性，接下來(lái)將分析直圓柱、斜率k=0.05的錐型圓柱以及不同參數(shù)的波浪錐型圓柱的頻率比隨著折合流速Ur變化的變化情況，如圖7所示。圖7中：fs為渦脫頻率；fn為系統(tǒng)固有頻率。

(a)

由圖7可知：當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)，直圓柱、斜率k=0.05的錐型圓柱和各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱其尾流瀉渦頻率比基本為0；當(dāng)折合流Ur≥6.0時(shí)，尾流瀉渦頻率比迅速增加到0.93左右，隨著折合流速Ur的增大，尾流瀉渦頻率比緩慢增加，基本維持在1附近，即fs=fn。雖然隨著折合流速Ur的增加，尾流瀉渦頻率比并沒(méi)有遠(yuǎn)離1，而是保持在fs=fn附近；但由圖6可知，當(dāng)折合流速Ur>12.0時(shí)，波浪錐型圓柱渦激振動(dòng)已經(jīng)退出鎖頻區(qū)間，為此，選取波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、斜率k=0.05的波浪錐型圓柱為研究對(duì)象，分析其尾流瀉渦頻譜圖，如圖8所示。圖8中橫軸為頻率，縱軸P(f)為功率譜密度。由圖8可知：當(dāng)6.0≤Ur≤10.8時(shí)，尾流瀉渦頻譜的幅值均大于0.04；當(dāng)折合流速Ur>10.8時(shí)，頻率的幅值由0.05迅速降低到1×10-4以下，這說(shuō)明雖然此時(shí)尾流瀉渦頻率與固有頻率接近，但是能量很小，不能使波浪錐型圓柱產(chǎn)生共振，從而使波浪錐型圓柱渦激振動(dòng)迅速退出鎖頻區(qū)間。

(a) Ur=2.4

2.2 升阻力系數(shù)分析

波浪錐型圓柱平均阻力系數(shù)隨著折合流速增加的變化情況，如圖9所示。為了更好的探究波浪錐型圓柱不同參數(shù)所產(chǎn)生的影響，分別加入了直圓柱和斜率k=0.05的錐型圓柱作比較。由圖9(a)可知：當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)，折合流速對(duì)平均阻力系數(shù)基本沒(méi)有影響，直圓柱和各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱平均阻力系數(shù)均保持在0.678附近，而斜率k=0.05的錐型圓柱平均阻力系數(shù)卻保持在0.481左右，與直圓柱相比降低29.05%；當(dāng)折合流速Ur=6.0時(shí)，直圓柱、錐型圓柱和各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱的平均阻力系數(shù)均開(kāi)始急劇上升，這意味著開(kāi)始進(jìn)入鎖頻區(qū)間，直圓柱、錐型圓柱和各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱的最大振幅比也開(kāi)始快速增大(見(jiàn)圖6)；隨著折合流速的增大，直圓柱在折合流速Ur=7.2時(shí)，平均阻力系數(shù)達(dá)到最大值，而錐型圓柱和波浪錐型圓柱的平均阻力系數(shù)在折合流速Ur=8.4時(shí)達(dá)到最大值，然后隨著折合流速的增加開(kāi)始緩慢下降；當(dāng)折合流速Ur≥12.0時(shí)，平均阻力系數(shù)維持在一個(gè)穩(wěn)定的值。而圖9(b)表示波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、不同斜率k的波浪錐型圓柱的平均阻力系數(shù)?？梢钥闯銎骄枇ο禂?shù)的變化趨勢(shì)與圖9(a)相似，只是平均阻力系數(shù)最大值各不相同。

(a)

波浪錐型圓柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨折合流速增加的變化情況，如圖10所示。當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)，直圓柱、斜率k=0.05的錐型圓柱以及各個(gè)參數(shù)波浪錐型圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)均為0，此時(shí)最大振幅比也基本為0，柱體并沒(méi)有進(jìn)入鎖頻區(qū)間。當(dāng)折合流速Ur≥6.0時(shí)，脈動(dòng)升力系數(shù)出現(xiàn)跳躍急劇增加的現(xiàn)象，最大振幅比在相同的折合流速下也出現(xiàn)跳躍，從0開(kāi)始迅速增大，這意味著直圓柱、斜率k=0.05的錐型圓柱和各個(gè)參數(shù)波浪錐型圓柱開(kāi)始進(jìn)入鎖頻區(qū)間。當(dāng)折合流速Ur=6.0～9.6時(shí)，脈動(dòng)升力系數(shù)隨著折合流速的增加迅速降低至0.1附近。當(dāng)折合流速Ur>9.6時(shí)，隨著折合流速的增加脈動(dòng)升力系數(shù)緩慢減小并趨于穩(wěn)定。直圓柱、斜率k=0.05的錐型圓柱以及各個(gè)參數(shù)波浪錐型圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)在不同折合流速下的最大值，如表2所示。直圓柱和波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、斜率k=0.02波浪錐型圓柱脈動(dòng)升力系數(shù)的最大值分別達(dá)到0.688和0.768。斜率k=0.05的錐型圓柱和其他參數(shù)波浪錐型圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)的最大值介于0.40～0.52，這可能是因?yàn)樽畲笳穹炔粌H僅與脈動(dòng)升力系數(shù)有關(guān)，還和平均阻力系數(shù)、波浪錐型圓柱表面形狀等參數(shù)密切相關(guān)，是綜合相互影響的結(jié)果。

表2 脈動(dòng)升力系數(shù)最大值變化情況

(a)

2.3 相位轉(zhuǎn)化以及流場(chǎng)分析

斜率k=0.05的錐型圓柱和波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、斜率k=0.05的波浪錐型圓柱在折合流速6.0～12.0的條件下，升力系數(shù)與位移的時(shí)程圖，如圖11、圖12所示。由圖11、圖12可知：當(dāng)折合流速Ur=6.0、7.2和8.4時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱的升力系數(shù)Cl和振動(dòng)位移Y/Dm都呈現(xiàn)出“同相位”的特征，且隨著折合流速的增大，振動(dòng)位移不斷增大，渦激振動(dòng)處于鎖頻區(qū)間的開(kāi)始位置；當(dāng)折合流速Ur=9.6時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱的升力系數(shù)與位移的時(shí)程圖與折合流速Ur<9.6時(shí)一樣，呈現(xiàn)出“同相位”的特征，但是除此之外，升力系數(shù)還呈現(xiàn)出“拍”的特征；當(dāng)折合流速Ur=10.8時(shí)，錐型圓柱的升力系數(shù)與位移呈現(xiàn)出“同相位”的特征，同時(shí)也呈現(xiàn)出“拍”的特征，結(jié)合錐型圓柱的最大振幅比的變化圖(見(jiàn)圖6)可以得出，這是造成錐型圓柱在鎖頻區(qū)間內(nèi)最大振幅比一直保持很大振幅的原因，而此時(shí)波浪錐型圓柱的升力系數(shù)與位移時(shí)程圖的特征與錐型圓柱卻不同，波浪錐型圓柱的升力系數(shù)與位移出現(xiàn)“同相位”與“反相位”交替出現(xiàn)的特征，即在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)峰值；當(dāng)折合流速Ur=12.0時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱的升力系數(shù)和位移均呈現(xiàn)出“反相位”特征，此時(shí)渦激振動(dòng)開(kāi)始退出鎖頻區(qū)間，振動(dòng)位移也開(kāi)始減小。

(a) Ur=6.0

(a) Ur=6.0

由于當(dāng)波浪錐型圓柱進(jìn)行渦激振動(dòng)時(shí)，折合流速對(duì)柱體的流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及渦脫狀態(tài)影響非常大，從圖6可知，波浪錐型圓柱在鎖頻區(qū)間內(nèi)和在鎖頻區(qū)間外的受力和位移差別是非常大的，而柱體的振動(dòng)位移又影響著流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。因此本節(jié)根據(jù)圖6的研究結(jié)果，選取斜率k=0.05的錐型圓柱和波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、斜率k=0.05的波浪錐型圓柱為對(duì)象，詳細(xì)分析在不同折合流速內(nèi)流場(chǎng)的分布情況，在展向方面中間Z截面(Z=0.5H)的渦量圖，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，當(dāng)折合流速Ur<6.0時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱尾流出現(xiàn)兩個(gè)很長(zhǎng)的剪切層，沒(méi)有明顯渦脫產(chǎn)生。結(jié)合圖6、圖10的結(jié)果分析，此時(shí)錐型圓柱和波浪錐型圓柱的最大振幅比、脈動(dòng)升力系數(shù)都基本為0，可以得出這種流動(dòng)結(jié)構(gòu)使柱體保持穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)6.0≤Ur≤8.4時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱脈動(dòng)升力系數(shù)和最大振幅比迅速增大，尾流出現(xiàn)“2S”模式渦脫，即兩個(gè)大小相同、方向相反的渦交錯(cuò)脫落。當(dāng)折合流速Ur=9.6和10.8時(shí)，錐型圓柱尾流渦脫出現(xiàn)“2P”模式，即兩個(gè)渦的能量大小不相等、旋轉(zhuǎn)方向相反；并且隨著渦脫向下游發(fā)展，顯現(xiàn)出“2C”模式的跡象，即柱體兩側(cè)各出現(xiàn)一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相同的渦，但是柱體兩側(cè)渦對(duì)的旋轉(zhuǎn)方向相反。這意味此時(shí)錐型圓柱的渦脫模式有可能實(shí)現(xiàn)由“2P”到“2C”的模式轉(zhuǎn)變。此時(shí)對(duì)于波浪錐型圓柱，渦脫模式依舊是“2S”模式，但是和6.0≤Ur≤8.4時(shí)波浪錐型圓柱的渦脫相比，尾流的脫落渦的長(zhǎng)度更長(zhǎng)。當(dāng)折合流速Ur=12.0時(shí)，錐型圓柱的渦脫又重新出現(xiàn)“2S”模式，但是渦脫的長(zhǎng)度與之前相比更長(zhǎng)更扁，向著層流的方向發(fā)展。當(dāng)折合流速Ur=13.2時(shí)，錐型圓柱和波浪錐型圓柱的流動(dòng)結(jié)構(gòu)與折合流速Ur<6.0時(shí)一致，尾流出現(xiàn)兩個(gè)很長(zhǎng)的剪切層，流動(dòng)狀態(tài)重新趨于穩(wěn)定，此時(shí)錐型圓柱和波浪錐型圓柱退出鎖頻區(qū)間，最大振幅比和脈動(dòng)升力系數(shù)急劇減小至0附近。

(a) Ur=2.4

3 結(jié) 論

本文選取了兩個(gè)系列的波浪錐型圓柱，分別是波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、不同斜率(k=0.02、0.03、0.04和0.05)的波浪錐型圓柱和斜率k=0.05、不同波長(zhǎng)比(λ/Dm=1.25、1.75和2.00)、不同波幅比(α/Dm=0.10和0.175)的波浪錐型圓柱，加入直圓柱和斜率k=0.05的錐型圓柱作對(duì)比，探究不同折合流速(Ur=2.4～13.2)對(duì)各個(gè)波浪錐型圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響，分析波浪錐型圓柱的振動(dòng)響應(yīng)特性、升阻力特性以及流動(dòng)結(jié)構(gòu)，主要得出以下結(jié)論：

(1) 直圓柱和錐型圓柱以及各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱的鎖頻區(qū)間基本一致，但是各個(gè)參數(shù)的波浪錐型圓柱最大振幅比各不相同，其中斜率k=0.05的錐型圓柱和波長(zhǎng)比λ/Dm=1.75、波幅比α/Dm=0.10、斜率k=0.05的波浪錐型圓柱最大振幅比較大，不同折合流速下其最大振幅比的最大值和直圓柱相比分別增長(zhǎng)26.4%和12.6%。

(2) 在鎖頻區(qū)間內(nèi)(4.8