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    固體火箭發(fā)動機(jī)噴管阻尼數(shù)值計算方法及規(guī)律研究

    2022-02-22 03:04:44趙天泉張翔宇甘曉松
    振動與沖擊 2022年3期
    關(guān)鍵詞:駐波聲腔聲源

    趙天泉, 張翔宇, 甘曉松

    (1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所,西安 710025; 2.中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院,西安 710025)

    固體火箭發(fā)動機(jī)不穩(wěn)定燃燒又稱為燃燒不穩(wěn)定性或振蕩燃燒,是發(fā)動機(jī)研制過程中遇到的棘手問題之一[1]。發(fā)生不穩(wěn)定燃燒時通常表現(xiàn)為燃燒室壓力、推進(jìn)劑燃速等參數(shù)發(fā)生周期或近似周期的變化,變化頻率與聲腔固有頻率吻合[2-5],對發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道及工作性能產(chǎn)生一定的影響。更嚴(yán)重時,強(qiáng)烈的壓力振蕩會使發(fā)動機(jī)解體,造成研制成本增加、研制完成時間推遲甚至研制任務(wù)失敗的嚴(yán)重后果。在固體火箭發(fā)動機(jī)研究發(fā)展的過程中,戰(zhàn)術(shù)、戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)及運(yùn)載器助推器等多個研究領(lǐng)域都受到了不穩(wěn)定燃燒的困擾。根據(jù)壓力振蕩頻率與燃燒室聲腔固有頻率的關(guān)系,可以將不穩(wěn)定燃燒分為聲不穩(wěn)定燃燒和非聲不穩(wěn)定燃燒[6]。其中非聲不穩(wěn)定燃燒近年來出現(xiàn)的頻率較低,聲不穩(wěn)定燃燒是出現(xiàn)頻率高且難以徹底解決的問題,其核心研究內(nèi)容是圍繞發(fā)動機(jī)聲學(xué)特性,綜合研究所有增益及阻尼因素。其中,噴管阻尼是發(fā)動機(jī)中重要的阻尼因素,粗略估計,噴管損失占總聲能損失的50%以上。

    國內(nèi)外對于噴管阻尼開展了大量的研究工作,Crocco等[7]發(fā)展了噴管阻尼線性理論,為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。Zinn[8-9]根據(jù)短噴管理論,對噴管阻尼進(jìn)行了預(yù)估,并對預(yù)估結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,最后提出了工程預(yù)估公式。Janardan等[10-11]針對噴管型面開展了試驗(yàn)分析,得到錐型型面阻尼高于等曲率型面。蘇萬興建立了噴管阻尼的仿真計算方法,并探究了發(fā)動機(jī)喉徑、收斂角、工作壓強(qiáng)等結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件對阻尼系數(shù)的影響。孫兵兵等[12]基于脈沖衰減法,對噴管阻尼進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明:噴管阻尼隨燃?xì)鉁囟壬叨龃螅煌紵覊簭?qiáng)下噴管阻尼基本不變。目前對于噴管阻尼的研究已較為成熟,但缺少從聲學(xué)角度建立仿真模型,對噴管阻尼進(jìn)行分析。

    從聲學(xué)角度出發(fā),綜合考慮噴管輻射損失及對流損失,建立了一種探究固體火箭發(fā)動機(jī)噴管阻尼規(guī)律的聲能共振數(shù)值計算方法,并對其進(jìn)行了驗(yàn)證,為噴管阻尼仿真分析提供了有力的工具。并基于仿真方法,探究了噴管喉徑、監(jiān)測點(diǎn)位置、聲源強(qiáng)度及平均壓力對噴管阻尼的影響。

    1 噴管阻尼機(jī)理

    噴管阻尼是一種聲場與平均流之間的相互作用,在噴管收斂段內(nèi),氣體參數(shù)不斷發(fā)生變化,產(chǎn)生了許多性質(zhì)不同的橫截面,聲波在界面處會發(fā)生反射與透射,經(jīng)過一系列的反射與透射,一部分聲能將由噴管輻射到外界造成輻射損失。此外,由噴管流出的燃?xì)膺€會以對流的形式帶走一部分聲能造成對流損失,這兩部分損失有效地耗散了聲腔內(nèi)的聲能。

    假定聲振蕩周期遠(yuǎn)大于微元體氣體流過收斂段經(jīng)歷的時間,則靠氣流傳遞的熵波波長也就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于收斂段長度,這樣的噴管叫做短噴管。短噴管中氣流參數(shù)呈整體型振蕩,氣體的流動是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的,氣流參數(shù)是時間的函數(shù),但是每個瞬時均能滿足穩(wěn)態(tài)條件下的控制方程[13]。

    對于短噴管軸向振型,噴管總聲能損失率為

    (1)

    噴管阻尼系數(shù)為

    (2)

    根據(jù)阻抗管法測得的試驗(yàn)結(jié)果[14],短噴管對縱向聲振蕩的阻尼系數(shù)可以歸納為

    (3)

    阻抗管法測定噴管阻尼系數(shù)綜合考慮了噴管的輻射損失及對流損失,與其他測量方法相比,似乎是最有效的。將仿真計算得到的阻尼系數(shù)與由式(3)得到的理論結(jié)果對比,驗(yàn)證仿真方法的有效性。

    2 聲能共振數(shù)值計算方法

    2.1 總體思路

    由第1章的分析可知,噴管阻尼的大小主要取決于發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及內(nèi)流場參數(shù),因此,在仿真模型中,對于給定的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu),計算發(fā)動機(jī)內(nèi)速度、壓力及溫度分布作為背景流添加到聲場中,考慮流場參數(shù)對聲腔聲學(xué)特性的影響以及收斂段內(nèi)氣體參數(shù)變化造成的聲波反射和透射。在噴管喉部設(shè)置無反射邊界(喉部下游為超聲速流動,聲波不再反射),考慮聲波由噴管輻射到外界造成的輻射損失,以及燃?xì)饬鲃訋淼膶α鲹p失,仿真示意圖如圖1所示。

    圖1 噴管阻尼仿真示意圖

    2.2 穩(wěn)態(tài)波衰減法

    目前已經(jīng)發(fā)展了多種噴管阻尼試驗(yàn)測量方法,其中穩(wěn)態(tài)波衰減法的基本流程為:調(diào)節(jié)聲源頻率,使其等于燃燒室聲腔的某一階固有頻率,聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波之后關(guān)閉聲源,根據(jù)某一點(diǎn)的瞬態(tài)壓力振幅,由式(4)計算得到噴管阻尼系數(shù)

    (4)

    2.3 仿真方法

    穩(wěn)態(tài)波衰減法測得的噴管阻尼并不包括噴管的對流損失,本文參考穩(wěn)態(tài)波衰減法,綜合考慮噴管的對流損失及輻射損失,建立仿真計算模型,如圖2所示。

    圖2 噴管阻尼仿真計算模型

    首先根據(jù)流場邊界條件進(jìn)行內(nèi)流場計算,得到發(fā)動機(jī)內(nèi)壓力、溫度及速度分布情況,作為聲腔內(nèi)流體介質(zhì)參數(shù)。以簡單管型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)為例,頭部采用壓力入口,大小為9 MPa,出口為壓力出口,大小為101 325 Pa,介質(zhì)溫度為3 500 K,壁面選擇無滑移邊界條件(后面進(jìn)行噴管阻尼仿真計算時,如非特別說明,流場計算條件與上述相同),計算結(jié)果如圖3所示。

    (a) 速度云圖

    對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)計算,得到其固有振蕩頻率;在噴管喉部設(shè)置無反射邊界,表征由噴管散失的聲能,其余邊界為剛性邊界;在發(fā)動機(jī)頭部位置添加單極子聲源,并使其位于軸線上,調(diào)節(jié)聲源頻率,使其等于聲腔一階固有頻率,待聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波后關(guān)閉聲源,聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值將以指數(shù)形式衰減,如圖4所示。將某一測點(diǎn)衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數(shù)坐標(biāo)系中并進(jìn)行線性擬合,所得擬合直線斜率即為衰減系數(shù),即噴管阻尼,如圖5所示。

    圖4 駐波的建立及衰減過程

    圖5 衰減系數(shù)計算

    3 噴管阻尼規(guī)律研究

    3.1 監(jiān)測點(diǎn)位置對噴管阻尼的影響

    選擇簡單管型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu),二維軸對稱模型如圖6所示,幾何尺寸如表1所示,進(jìn)行內(nèi)流場仿真,得到發(fā)動機(jī)內(nèi)速度、溫度及壓力分布情況;對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)分析,得到一階固有頻率為237.765 Hz;在發(fā)動機(jī)頭部添加單極子聲源,頻率為237.765 Hz,幅值為0.1 kg/s,并在聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波后關(guān)閉聲源。

    圖6 幾何模型(m)

    表1 幾何尺寸

    對于一階壓力振蕩,發(fā)動機(jī)頭部及末端位于壓力振蕩波腹,中間位置位于壓力振蕩波節(jié),不同位置的振蕩特性具有相位差異。為了比較不同位置處的噴管阻尼是否存在差異性,在發(fā)動機(jī)內(nèi)沿軸向設(shè)置5個監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析比較,監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示在發(fā)動機(jī)中的位置如圖6所示。

    表2 監(jiān)測點(diǎn)位置

    監(jiān)測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖7所示,其中點(diǎn)3位于一階壓力振蕩的波節(jié),沒有明顯的壓力振蕩??梢钥闯觯陉P(guān)閉聲源之前(0.5 s前),聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值相同,形成了穩(wěn)定的駐波。在關(guān)閉了聲源之后(0.5 s后),壓力振蕩幅值逐漸減小,說明聲能由噴管向外界耗散。將衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數(shù)坐標(biāo)系中并進(jìn)行線性擬合(過程與圖5相同,數(shù)據(jù)處理方法與此相同,不再贅述),得到衰減常數(shù),同時讀取圖中穩(wěn)定駐波時的振幅大小,如表3所示。

    (a) 點(diǎn)1

    表3 不同監(jiān)測點(diǎn)壓力衰減常數(shù)及振幅

    4個位置處衰減常數(shù)基本一致,表明噴管阻尼的計算結(jié)果與監(jiān)測點(diǎn)的位置無關(guān)。在后續(xù)的計算中,選擇發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。同時可以看出,點(diǎn)1和點(diǎn)5形成穩(wěn)定駐波時的振幅基本相同,點(diǎn)2和點(diǎn)4也具有相同的情況,且點(diǎn)1、點(diǎn)5處的振幅更大,符合一階壓力振蕩振型分布特點(diǎn)。

    3.2 噴管喉徑對噴管阻尼的影響

    固體發(fā)動機(jī)廣泛使用復(fù)合推進(jìn)劑或改性雙基推進(jìn)劑,燃燒溫度可達(dá)3 000~3 500 K。此外,推進(jìn)劑中添加鋁粉增加了燃燒產(chǎn)物中凝相質(zhì)點(diǎn)含量,加劇了燃燒產(chǎn)物對噴管壁面的沖刷作用,使噴管壁面產(chǎn)生燒蝕。其中,噴管喉部工作條件最為嚴(yán)酷,盡管采用了耐高溫材料,噴管喉部在工作過程中仍然會被燒蝕而擴(kuò)大。為探究喉徑對噴管阻尼的影響,以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型,改變噴管喉徑大小,具體幾何尺寸及聲腔一階固有頻率如表4所示,計算得到發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖8所示。

    (a) 方案1

    表4 不同噴管喉徑聲腔幾何尺寸及一階固有頻率

    噴管喉徑越大,壓力振幅衰減越快。由壓力振蕩衰減過程得到不同喉徑下的阻尼系數(shù),并與理論結(jié)果進(jìn)行對比,如圖9所示。仿真結(jié)果與理論結(jié)果非常一致,表明仿真方法是有效的。噴管喉徑增加,噴管阻尼增大。

    圖9 不同噴管喉徑下噴管阻尼

    不同噴管喉徑下形成穩(wěn)定駐波的振幅大小如圖10所示,噴管喉徑增加,噴管阻尼增大,進(jìn)而使聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值降低,有利于提高發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性。

    圖10 不同噴管喉徑下形成穩(wěn)定駐波時振幅大小

    分析噴管喉徑大小對聲傳播的影響,將問題簡化為聲波在兩根不同橫截面積的管道中傳播[15],如圖11所示,其中:S1為燃燒室通氣面積;S2為噴管喉部截面積。當(dāng)入射波pi從截面積為S1的管中傳來,截面積為S2的管相對于截面積為S1的管是一個聲負(fù)載,會引起聲波的反射(pr)及透射(pt)。

    圖11 聲傳播分析示意圖

    根據(jù)聲學(xué)關(guān)系可得到出口聲功率透射系數(shù)

    (5)

    圖12 聲功率透射系數(shù)隨噴管喉徑的變化規(guī)律

    3.3 聲源強(qiáng)度對噴管阻尼的影響

    聲源強(qiáng)度代表聲能增益大小,通常情況下,聲源強(qiáng)度越大,壓力振蕩幅值越大,越容易激發(fā)不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型,幾何尺寸與表1保持一致,將聲源幅值分別設(shè)置為0.1 kg/s、1.0 kg/s、10.0 kg/s、100.0 kg/s,發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖13所示。

    (a) 聲源幅值0.1 kg/s

    對衰減過程振蕩幅值進(jìn)行處理可得各監(jiān)測點(diǎn)衰減常數(shù),同時讀取圖中穩(wěn)定駐波時的振幅大小,如表5所示。不同聲源幅值下衰減常數(shù)相同,表明噴管阻尼的計算結(jié)果與聲源強(qiáng)度無關(guān)。同時,聲腔內(nèi)形成穩(wěn)定駐波時的壓力振幅與聲源幅值成正比例關(guān)系,即聲源幅值擴(kuò)大十倍,壓力振幅也擴(kuò)大十倍。

    表5 不同聲源幅值壓力衰減常數(shù)及振幅

    3.4 平均壓力對噴管阻尼的影響

    在進(jìn)行內(nèi)流場計算時采用了壓力入口邊界條件,為了探究燃燒室平均壓力對噴管阻尼的影響,以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型,幾何尺寸與表1保持一致,進(jìn)行流場計算時將入口壓力分別設(shè)置為6.0 MPa、7.5 MPa、9.0 MPa、10.5 MPa,其余流場邊界保持不變。對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)計算,得到不同平均壓力下聲腔一階固有頻率,并將其作為聲源頻率,發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖14所示。

    (a) 6.0 MPa

    對衰減過程振蕩幅值進(jìn)行處理可得到不同平均壓力下衰減常數(shù),同時讀取圖中穩(wěn)定駐波時的振幅大小,如表6所示。不同壓力下衰減常數(shù)及振幅基本一致,表明噴管阻尼大小與平均壓力大小無關(guān),與蘇萬興及French[16]的研究結(jié)論一致。

    表6 不同平均壓力下衰減常數(shù)及振幅

    4 結(jié) 論

    本文從聲學(xué)角度出發(fā),綜合考慮噴管輻射損失及對流損失,建立了探究固體火箭發(fā)動機(jī)噴管阻尼規(guī)律的聲能共振仿真計算方法,探究了噴管喉徑、監(jiān)測點(diǎn)位置、聲源強(qiáng)度及平均壓力對噴管阻尼大小的影響,主要結(jié)論如下:

    (1) 由仿真方法得到的噴管阻尼與理論結(jié)果吻合較好,表明本文建立的仿真方法是有效的,為噴管阻尼的分析計算提供了有力的工具。

    (2) 噴管喉徑增大使出口聲功率透射系數(shù)升高,進(jìn)而使噴管阻尼增大,聲腔內(nèi)形成穩(wěn)定駐波時的振幅減小,聲腔穩(wěn)定性升高。

    (3) 噴管阻尼大小與監(jiān)測點(diǎn)位置無關(guān),且形成穩(wěn)定駐波時軸向不同監(jiān)測點(diǎn)的振幅大小符合軸向振型分布特點(diǎn)。

    (4) 噴管阻尼大小與聲源強(qiáng)度無關(guān),且形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小與聲源強(qiáng)度成正比。

    (5) 噴管阻尼及形成穩(wěn)定駐波時的振幅大小均與平均壓力大小無關(guān)。

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