基于主應(yīng)力跡線及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的巷道圍巖穩(wěn)定性研究

肖 喬，金洪偉，鄧華易，孫 臣，徐 東

(1.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037； 2.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 3.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

應(yīng)力分析是巷道圍巖控制研究中的一項重要內(nèi)容，在數(shù)值模擬中需要通過對應(yīng)力可視化來顯示圍巖應(yīng)力分布情況。主應(yīng)力跡線是一種新的應(yīng)力場可視化方法，較以往可視化方法(應(yīng)力張量分量、Von Mises等效應(yīng)力的等值線圖)而言，主應(yīng)力跡線能清晰地反映出應(yīng)力場的全貌及應(yīng)力傳遞的軌跡，其分布特征及拓?fù)潢P(guān)系可以反映出應(yīng)力場的穩(wěn)定性情況。

文獻(xiàn)[1]對主應(yīng)力跡線的由來及應(yīng)用做了初步的論述，也闡明了應(yīng)力場結(jié)構(gòu)的表征，認(rèn)為在張量拓?fù)鋵W(xué)中，通常借助主應(yīng)力跡線來描述張量場的結(jié)構(gòu)，而主應(yīng)力跡線的結(jié)構(gòu)主要受應(yīng)力場中退化點位置和類型的控制。文獻(xiàn)[2]則對基于主應(yīng)力跡線的巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)變化規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步地補(bǔ)充與糾正，得出了只有在應(yīng)力場中出現(xiàn)分岔現(xiàn)象(應(yīng)力集中位置處的主應(yīng)力跡線出現(xiàn)大曲率情況或退化點出現(xiàn)融合、分離情況)，巷道圍巖就會出現(xiàn)失穩(wěn)情況，容易發(fā)生破壞。

通過現(xiàn)階段的研究，本文針對巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)失穩(wěn)規(guī)律，提出了基于主應(yīng)力跡線的巷道穩(wěn)定性準(zhǔn)則，并以李子埡南二井3103運輸巷為工程背景進(jìn)行了巷道支護(hù)效果分析，驗證了該準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性，為解決采礦工程巷道支護(hù)設(shè)計問題提供了新的依據(jù)。

1 巷道圍巖穩(wěn)定性分析

1.1 主應(yīng)力跡線及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

針對于平面問題，主應(yīng)力(σ1、σ2，總處在σ1≥σ2)實際上就是應(yīng)力張量所構(gòu)成的方陣的特征值，主應(yīng)力向量就是該方陣的特征向量[3]。有些時候，主應(yīng)力指的就是主應(yīng)力向量。當(dāng)σ1>σ2時，該應(yīng)力張量非退化，則2個主應(yīng)力向量總是相互正交。當(dāng)σ1=σ2時，該應(yīng)力張量退化，微元體內(nèi)任何面的剪應(yīng)力都為零，即任何一個面的應(yīng)力都是主應(yīng)力且相等。這種狀況也可稱為各向同性，靜水壓力就是這種情況。

在平面問題中，應(yīng)力場內(nèi)總是存在兩族主應(yīng)力跡線，分別記作α族和β族，由應(yīng)力場各單元點最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ2按一定方向連接而成(α族和β族的主應(yīng)力跡線和第一主應(yīng)力σ1及第二主應(yīng)力σ2沒有直接的對應(yīng)關(guān)系)。這兩族主應(yīng)力跡線相互正交，除在退化點之外，同一族的主應(yīng)力跡線不能相交。國外學(xué)者根據(jù)光彈性實驗結(jié)果所描繪的巷道圍巖主應(yīng)力跡線(圖1)，此圖是之前為數(shù)不多的全面描述巷道圍巖主應(yīng)力分布的圖件之一[4-5]。

圖1 光彈性實驗得出的主應(yīng)力跡線Fig.1 Principal stress trajectories diagram from photoelastic experiment

退化點是指張量場中應(yīng)力主值相等(σ1=σ2)的點。應(yīng)力場也是張量場，可以借助張量拓?fù)鋵W(xué)的相關(guān)理論和方法來描述應(yīng)力場的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)力場的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只在退化點處發(fā)生改變，即退化點控制著應(yīng)力場的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[6]。

1.2 應(yīng)力場結(jié)構(gòu)失穩(wěn)分析

巖體系統(tǒng)是一個非線性動力系統(tǒng)，其性質(zhì)或特征可以由一些狀態(tài)變量來表征，即通過非線性動力方程來表征狀態(tài)變量隨時間變化的規(guī)律[7-8]。方程解的穩(wěn)定與否即表示巖體系統(tǒng)運動的穩(wěn)定與否，當(dāng)由于動力方程某一狀態(tài)變量發(fā)生微小變化而引起系統(tǒng)方程解產(chǎn)生較大變化時，巖體將發(fā)生失穩(wěn)。將此問題反映在拓?fù)鋵W(xué)上，巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性表示在參量微小變化時，解不會發(fā)生拓?fù)湫再|(zhì)的變化(解的軌跡線仍維持在原軌跡線的鄰域內(nèi)且變化趨勢也相同)；反之，在退化點附近，即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變的位置，參量值的微小變化足以引起解發(fā)生本質(zhì)(拓?fù)湫再|(zhì))的變化，則稱這樣的解是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的，進(jìn)而引起失穩(wěn)，這在主應(yīng)力跡線圖上反映得十分直觀。

優(yōu)勢主應(yīng)力跡線是指應(yīng)力跡線的應(yīng)力主值的絕對值明顯大于附近主應(yīng)力跡線。優(yōu)勢主應(yīng)力跡線的曲率變化對圍巖應(yīng)力場有較大影響，大曲率位置的優(yōu)勢主應(yīng)力跡線的應(yīng)力主值極大且變化速率大，進(jìn)而造成應(yīng)力場結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。退化點是張量拓?fù)鋵W(xué)的基本組成部分，分為基本退化點和組合退化點，基本退化點由于不可再分解，因此要比組合退化點更穩(wěn)定，若兩個基本退化點融合成一個組合退化點時，應(yīng)力場的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，進(jìn)而影響了主應(yīng)力跡線的走勢，引起應(yīng)力場結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞，反之亦然。以上2種失穩(wěn)情況可統(tǒng)稱為應(yīng)力場的“分岔”現(xiàn)象。

1.3 基于應(yīng)力場結(jié)構(gòu)的巷道圍巖穩(wěn)定性準(zhǔn)則

根據(jù)上述理論分析可知，當(dāng)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場出現(xiàn)“分岔”時，往往對應(yīng)著巷道的失穩(wěn)。因此，為了保證巷道的穩(wěn)定性，總的原則就是盡可能調(diào)整支護(hù)參數(shù)，避免巷道圍巖應(yīng)力場出現(xiàn)“分岔”。巷道圍巖應(yīng)力場的分岔主要出現(xiàn)在如下2種情況：①2個退化點(巷道空間本身屬于一個退化點)之間的距離足夠近，產(chǎn)生退化點的合并或其他形式的分岔；②在應(yīng)力增高區(qū)內(nèi)，主應(yīng)力跡線的曲率較大，容易造成局部位置的巖石破壞，進(jìn)而產(chǎn)生新的退化點。相較而言，第2種“分岔”情況應(yīng)力場中更容易表征出來。

因此，可以通過調(diào)整巷道的支護(hù)參數(shù)，使所得的主應(yīng)力跡線遠(yuǎn)離“分岔”的狀態(tài)。這些調(diào)整應(yīng)遵循以下具體原則：

(1)避免2個退化點的距離過近而導(dǎo)致分岔現(xiàn)象，如盡可能使巷道圍巖中的退化點遠(yuǎn)離巷道，具體表現(xiàn)為優(yōu)勢主應(yīng)力跡線圈的厚度增加。

(2)在應(yīng)力增高區(qū)內(nèi)，應(yīng)避免主應(yīng)力跡線的曲率過大。

(3)若巷道圍巖主應(yīng)力跡線圈的形狀隨時間變化不可避免地發(fā)生改變，則應(yīng)盡可能保證其越來越接近于圓形。

(4)當(dāng)巷道圍巖某因素發(fā)生改變，只要不引起主應(yīng)力跡線產(chǎn)生分岔現(xiàn)象，巷道依然穩(wěn)定。

在實際應(yīng)用中，可以通過調(diào)整巷道斷面的形狀、調(diào)整支護(hù)參數(shù)等手段[9-12]來改變巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到維持巷道穩(wěn)定的目的。

2 工程實例數(shù)值分析

為了對應(yīng)力場穩(wěn)定性準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，以川煤集團(tuán)廣能公司李子埡南二井作為工程背景，利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，對煤層中3103運輸巷掘進(jìn)工作面的支護(hù)效果進(jìn)行了基于主應(yīng)力跡線的巷道圍巖穩(wěn)定性分析[13-14]。

2.1 巷道概況

李子埡南二井主要開采K1煤層，煤層厚度為0.09～4.37 m，平均厚度為2.3 m，傾角45～55°，平均傾角為50°，為急傾斜煤層。3103運輸巷為沿煤層頂板布置的半煤巖巷，埋深為360 m，巷道斷面為異形斷面(圖2)，巷道掘進(jìn)底寬4.5 m、高3.9 m，掘進(jìn)斷面積約為17 m2。

從現(xiàn)場情況來看，3103運輸巷在掘進(jìn)時，若未及時進(jìn)行支護(hù)，煤幫及坡頂煤體將出現(xiàn)較大的變形破壞，形成“網(wǎng)兜”；另外，巷道頂?shù)装逡平看蠓黾?，并出現(xiàn)斜坡狀底鼓。因此，需要及時對該巷道進(jìn)行支護(hù)作業(yè)，保證安全生產(chǎn)。

2.2 模型建立

根據(jù)3103運輸巷的實際地質(zhì)情況，采用摩爾—庫倫準(zhǔn)則，建立平面應(yīng)變模型，模擬巷道開挖以及巷道支護(hù)過程。考慮邊界效應(yīng)，建立的模型尺寸為X×Y×Z=45 m×1 m×30 m，模型上部與左右兩側(cè)設(shè)置為應(yīng)力邊界條件，上部施加9 MPa的均布垂直應(yīng)力p，兩側(cè)施加均布水平應(yīng)力，測壓系數(shù)約為0.9。各巖層物理力學(xué)參數(shù)見表1，數(shù)值模擬計算模型如圖2所示。

表1 巖層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of rock strata

圖2 數(shù)值模擬計算模型Fig.2 Numerical simulation model

2.3 模擬效果分析

2.3.1 無支護(hù)條件下巷道變形特征分析

由于FLAC3D數(shù)值模擬軟件沒有直接繪制主應(yīng)力跡線的功能，因此需先繪制出巷道斷面的主應(yīng)力十字向量交叉線圖，再根據(jù)主應(yīng)力方向用樣條曲線手工描繪出主應(yīng)力跡線圖(支護(hù)后的主應(yīng)力跡線圖繪制方法與此一致)，另外再得出巷道斷面的塑性區(qū)圖，則在無支護(hù)條件下巷道圍巖塑性區(qū)及主應(yīng)力跡線分布與塑性區(qū)如圖3所示(其中，在主應(yīng)力跡線分布上給出了說明，圓圈標(biāo)注區(qū)為主應(yīng)力跡線大曲率區(qū)，a、b、c為優(yōu)勢主應(yīng)力跡線圈與靠近的巷道斷面幫、底相應(yīng)的距離，體現(xiàn)為優(yōu)勢主應(yīng)力跡線圈的厚度，支護(hù)后的主應(yīng)力跡線圖表示方式與此一致)。

圖3 巷道支護(hù)前主應(yīng)力跡線及塑性區(qū)Fig.3 Principal stress trajectories and plastic zone of before supprting

從主應(yīng)力跡線圖上可以看出，因為垂直應(yīng)力約等于水平應(yīng)力，則除巷道之外不存在其他退化點，優(yōu)勢主應(yīng)力跡線圈為不規(guī)則的橢圓形態(tài)，其厚度(距巷道壁距離)分別為a、b、c，在較硬巖層橢圓曲率略小，且在巷道幾個邊角處主應(yīng)力跡線圈的曲率明顯較大，遠(yuǎn)離巷道壁的主應(yīng)力跡線圈呈仍為不規(guī)則的橢圓形狀態(tài)，且曲率依然受巖層硬度影響，巷道處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。結(jié)合塑性區(qū)可以看出，巷道開挖造成圍巖應(yīng)力的重新分布，產(chǎn)生了大范圍的塑性區(qū)，而巷道斷面周圍出現(xiàn)剪切—拉伸復(fù)合破壞區(qū)，其中頂板靠近坡頂煤體處(巷道邊角處)與右?guī)蛶徒翘巼鷰r破壞最為嚴(yán)重(塑性區(qū)圖中藍(lán)色部分為原始應(yīng)力區(qū)，綠色部分為塑性破壞區(qū)，紅色部分為剪切—拉伸復(fù)合破壞區(qū)，后文塑性區(qū)圖破壞區(qū)域顏色劃分與此一致)。

在開挖過程中，通過圖4可以看出巷道圍巖變形量有所增加，兩幫、坡頂煤體以及頂板圍巖處出現(xiàn)整體移動變形，尤其是坡頂煤體處產(chǎn)生的最大下沉位移量達(dá)到3.9 cm。巷道坡頂煤體在無支護(hù)狀態(tài)下產(chǎn)生較大變形，容易引起冒頂現(xiàn)象，兩幫與底部也存在相應(yīng)的變形。從位移變形量亦能看出巷道處于失穩(wěn)狀態(tài)，須及時進(jìn)行支護(hù)。

圖4 巷道開挖后位移云圖Fig.4 Nephogram of displacement deflection after roadway excavation

2.3.2 支護(hù)后巷道圍巖穩(wěn)定性分析

根據(jù)前文數(shù)值分析結(jié)果，參照已有的支護(hù)方案，確定出了該巷道斷面支護(hù)方式及支護(hù)參數(shù)，巷道斷面支護(hù)設(shè)計如圖5所示。頂板采用錨桿、錨索、金屬網(wǎng)、噴漿聯(lián)合支護(hù)，錨桿排間距均為800 mm，錨索間距3.2 m，型號為φ15.24 mm×7 300 mm錨索，布置在頂板上端以下第2根錨桿處。高(左)幫永久支護(hù)：采用11號礦用工字鋼金屬支架、金屬網(wǎng)聯(lián)合支護(hù)，間距為800 mm。

圖5 支護(hù)設(shè)計斷面Fig.5 Supporting design section

按照該支護(hù)方案，對開挖巷道進(jìn)行支護(hù)后的數(shù)值模擬分析，其支護(hù)后數(shù)值模擬中巷道支護(hù)如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬中巷道支護(hù)示意Fig.6 Schematic diagram of roadway supporting with numerical simulation

通過模擬繪制出巷道支護(hù)后的主應(yīng)力跡線及塑性區(qū)如圖7所示。從巷道斷面看，支護(hù)后靠近巷道的主應(yīng)力跡線圈相比較與支護(hù)前巷道邊角處明顯變圓滑(曲率減小)，且離巷道壁的厚度要比支護(hù)前有所增加(厚度值分別為A、B、C，相比較于a、b、c，均有一定的增加)，從應(yīng)力場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性準(zhǔn)則來看，達(dá)到了支護(hù)效果。從塑性區(qū)圖可以看出頂板、坡頂煤體上得塑性破壞區(qū)明顯變小，同樣反映出了支護(hù)后的巷道穩(wěn)定性良好。

圖7 巷道支護(hù)后主應(yīng)力跡線及塑性區(qū)Fig.7 Principal stress trajectories and plastic zone after supprting

將巷道支護(hù)前后巷道壁各部位的位移變化量進(jìn)行對比分析，其結(jié)果見表2?？梢钥闯?，通過對左右?guī)?、頂板、坡頂煤體進(jìn)行支護(hù)，圍巖變形量明顯減少，可見巷道在經(jīng)過支護(hù)后的穩(wěn)定性明顯提高，應(yīng)力場主應(yīng)力跡線有著明顯的形狀變化，變化規(guī)律符合應(yīng)力場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性準(zhǔn)則。

表2 巷道斷面不同部位位移變化對比Tab.2 Comparison of displacement changes in different parts of roadway section

3 結(jié)論

(1)根據(jù)主應(yīng)力跡線及其退化點反映出的巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)及其破壞規(guī)律，總結(jié)出了4條基于應(yīng)力場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的巷道圍巖穩(wěn)定性準(zhǔn)則，其中最重要的總則是盡可能調(diào)整支護(hù)參數(shù)，避免巷道圍巖應(yīng)力場出現(xiàn)“分岔”現(xiàn)象。

(2)以李子埡南二井3103運輸巷為工程背景，運用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對比分析了支護(hù)前后巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)的變化及其支護(hù)效果情況，得出巷道按支護(hù)方案支護(hù)后，穩(wěn)定性效果得到改善，且巷道斷面應(yīng)力場結(jié)構(gòu)變化(優(yōu)勢主應(yīng)力跡線圈曲率、厚度)符合巷道圍巖應(yīng)力場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，驗證了其準(zhǔn)確性。