開孔定向儀中陀螺隨機(jī)漂移誤差處理與分析

燕 斌

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

瓦斯抽放是煤礦井下瓦斯治理最有效的方法，通常利用鉆機(jī)在巖巷中打穿層鉆孔和煤巷中打順層鉆孔以實(shí)現(xiàn)瓦斯抽放。按照預(yù)定設(shè)計(jì)的軌跡實(shí)現(xiàn)瓦斯抽放，一方面需要重點(diǎn)解決鉆進(jìn)過程中的軌跡測(cè)量和控制的問題，另一方面需要解決鉆機(jī)開孔定位精度、鉆機(jī)開孔定向裝置問題[1-2]。陀螺慣性傳感器由于不受鐵磁性環(huán)境的影響特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、石油測(cè)井技術(shù)、煤田地質(zhì)勘探和自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域。陀螺傳感器的類型較多，且具有各自特點(diǎn)[3]。光纖陀螺傳感器具有精度較高、體積較大、價(jià)格較高等特點(diǎn)，而微機(jī)電(MEMS，Micro-Electro-Mechanical System)陀螺具有體積較小、成本較低、但精度較低等特點(diǎn)[4]。

為了獲得較高的鉆機(jī)開孔測(cè)量精度，必須對(duì)裝置中的陀螺傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償及修正。確定性誤差及隨機(jī)漂移性誤差是陀螺儀中最主要的2種誤差[5]。一般情況下，陀螺傳感器的確定性誤差主要包括零偏、靈敏度、坐標(biāo)軸不正交及安裝不重合，通?？梢越⒋_定性誤差模型，通過標(biāo)定方法進(jìn)行消除。而隨機(jī)漂移性誤差長(zhǎng)時(shí)間工作過程中會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，對(duì)鉆機(jī)開孔定位精度也會(huì)產(chǎn)生影響，必須對(duì)系統(tǒng)中陀螺慣性傳感器中的隨機(jī)漂移誤差進(jìn)行分析與補(bǔ)償，常用的方法為時(shí)間序列分析方法。

時(shí)間序列是按照時(shí)間順序獲取的一系列觀測(cè)值，序列觀測(cè)值之間具有相互依賴性和隨機(jī)性特點(diǎn)[6]。時(shí)間序列分析方法就是從時(shí)序領(lǐng)域分析數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律，對(duì)其建模研究，預(yù)測(cè)走勢(shì)或?qū)嵤┛刂啤１疚尼槍?duì)一種集成光纖陀螺傳感器和MEMS陀螺傳感器的鉆機(jī)開孔定向儀中的2種慣性器件采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立了隨機(jī)漂移誤差模型，最后采用卡爾曼濾波方式進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，可以有效降低陀螺信號(hào)隨機(jī)漂移，提高鉆機(jī)開孔的精度。

1 工作原理

本文中煤礦井下鉆機(jī)開孔定向儀系統(tǒng)主要包括基于單軸光纖陀螺尋北系統(tǒng)和基于MEMS陀螺的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)2個(gè)重要組成部分。①尋北系統(tǒng)的主要工作原理：系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)下，在微處理器的控制下旋轉(zhuǎn)至多個(gè)位置，并在每個(gè)位置采集單軸光纖陀螺的數(shù)據(jù)，待完成全部位置采集時(shí)，解算出與地理真北方向的方位角。②捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要工作原理：將系統(tǒng)置于鉆機(jī)導(dǎo)軌上，在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)將此方位角作為初始值，結(jié)合MEMS陀螺實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)解算，得出開孔定向儀的實(shí)時(shí)姿態(tài)角度。當(dāng)靜止于鉆機(jī)導(dǎo)軌上，由于導(dǎo)軌與鉆桿平行，此時(shí)開孔定向儀顯示的角度就是鉆機(jī)開孔的姿態(tài)角度的信息。

本文選用F70L-M型單軸中高精度閉環(huán)光纖陀螺和ADIS16475 MEMS慣性測(cè)量單元，其陀螺主要性能指標(biāo)見表1。

表1 2種陀螺傳感器主要性能指標(biāo)Tab.1 Main performance indicators of two types gyroscope sensor

2 隨機(jī)誤差處理

從工作原理可以看出，尋北系統(tǒng)中的光纖陀螺和捷聯(lián)慣導(dǎo)中的MEMS慣性測(cè)量單元的陀螺精度共同決定系統(tǒng)的精度，必須進(jìn)行誤差修正。相比較常值漂移誤差，隨機(jī)漂移誤差的修正更為復(fù)雜。隨機(jī)漂移誤差處理流程如圖1所示。主要包括2部分：數(shù)據(jù)預(yù)處理和模式識(shí)別及建立。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)、周期性檢驗(yàn)及正態(tài)檢驗(yàn)；模式識(shí)別及建立主要包括模型的識(shí)別與估計(jì)、實(shí)用性檢驗(yàn)和模型確定。

圖1 隨機(jī)漂移誤差處理流程Fig.1 Random drift error processing flow

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 野值剔除

本文采用工程上廣泛應(yīng)用的萊依達(dá)準(zhǔn)則，將超過3倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差的誤差從測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除，具體步驟如下。

陀螺數(shù)據(jù)采集的量測(cè)值ω1，ω2，…，ωN平均值如下：

(1)

陀螺數(shù)據(jù)采集的量測(cè)值與平均值差值如下：

(2)

式中，i=1，2，…，N。

陀螺數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

(3)

對(duì)采集的陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)判別，當(dāng)|ωi|>3δ，則認(rèn)為該測(cè)量的陀螺數(shù)據(jù)為野值，應(yīng)剔除。

2.1.2 零均值處理

在靜態(tài)數(shù)據(jù)采集過程中，固定分量和隨機(jī)分量是光纖陀螺和MEMS陀螺原始漂移信號(hào)中的主要組成。為滿足2種陀螺的時(shí)間序列建模要求，就必須對(duì)陀螺的數(shù)據(jù)零均值進(jìn)行處理，除去信號(hào)中的固定分量[7]，其主要表達(dá)式如下：

z(t)=y(t)-μ0

(4)

式中，y(t)為陀螺采集數(shù)據(jù)的原序列；μ0為陀螺序列均值；z(t)為陀螺采集數(shù)據(jù)零均值處理后的序列。

2.1.3 趨勢(shì)項(xiàng)處理

經(jīng)過零均值處理后，系統(tǒng)中光纖陀螺和MEMS陀螺采集的信號(hào)中還可能包含緩慢變化的趨勢(shì)項(xiàng)，可通過建模予以剔除[8]。陀螺采集的數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)可以用多項(xiàng)式的函數(shù)d(t)近似表示：

d(t)=a0+a1t1/2+a2t+a3t2+a4t-1/2+a5t-1+a6t-2

(5)

式中，ai(i=1，2，3，4，5，6)為模型系數(shù)；t為時(shí)間。

為求解趨勢(shì)項(xiàng)的模型系數(shù)，本文采用最小二乘法，使得函數(shù)和離散數(shù)據(jù)的誤差平方和最小。剔除趨勢(shì)項(xiàng)后得到新的序列：

Z′(t)=Z(t)-d(t)

(6)

2.1.4 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

經(jīng)過上述處理后，陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的序列還要經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以判斷陀螺數(shù)據(jù)是否隨時(shí)間變化，只有經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，陀螺數(shù)據(jù)才具有統(tǒng)計(jì)的意義。平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法較多，包括逆序法檢驗(yàn)法、特征根檢驗(yàn)法、游程檢驗(yàn)法等，本文中采用工程中常見的逆序法檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性[9]，其主要思路是：

(1)將原有陀螺采集的N個(gè)數(shù)據(jù)序列{Z(t)}分為M段，求其每段的平均值。

(2)計(jì)算出均值序列中逆序總數(shù)S。

(3)逆序總數(shù)S的期望值為：

(7)

方差為：

(8)

(4)統(tǒng)計(jì)量λ為：

(9)

λ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即λ～N(0，1)。當(dāng)λ<2且顯著性水平為0.05時(shí)，陀螺數(shù)據(jù)序列{Z(t)}為平穩(wěn)性序列；反之，{Z(t)}為非平穩(wěn)性序列。

2.1.5 正態(tài)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列分析必須滿足正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特性，檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法較多，包括概率值檢驗(yàn)、χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、W檢驗(yàn)與D檢驗(yàn)以及峰度檢驗(yàn)和偏度檢驗(yàn)。本文采用檢驗(yàn)序列峰度檢驗(yàn)和偏度檢驗(yàn)，利用偏態(tài)系數(shù)ξ(三階距)和峰態(tài)系數(shù)υ(四階距)來進(jìn)行判斷。當(dāng)偏態(tài)系數(shù)ξ≈0和峰態(tài)系數(shù)υ≈3，則滿足正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特性。偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)近似值分別用式(10)和式(11)表示：

(10)

(11)

2.2 誤差模型建立

2.2.1 模型的建立和階次確定

自回歸模型(AR)、滑動(dòng)平均模型(MA)和自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)是時(shí)間序列中最重要的3種模型[10]。根據(jù)各個(gè)時(shí)間序列模型的特點(diǎn)，應(yīng)用平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，識(shí)別平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。

平穩(wěn)時(shí)間系列{Z(t)}的自協(xié)方差函數(shù)為：

(12)

偏相關(guān)系數(shù)的遞推公式為：

(13)

通過采集F70L-M型光纖陀螺和ADIS16475型MEMS陀螺的數(shù)據(jù)，計(jì)算各自的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出，2種陀螺的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為“拖尾”，故判定模型為ARMA(p，q)模型。

圖2 F70L-M型光纖陀螺的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)Fig.2 F70l-M fiber-optic gyroscope′s autocorrelation coefficient and partial correlation coefficient

圖3 ADIS16475型MEMS陀螺的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)Fig.3 ADIS16475 MEMS gyroscope′s autocorrelation coefficient and partial correlation coefficient

2.2.2 模型參數(shù)確定

為其確定模型的階數(shù)p、q的值，目前常采用的方法是FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則[11]。本文中采用AIC準(zhǔn)則對(duì)模型定階，AIC函數(shù)的定義為：

(14)

依次按照低階到高階建立不同模型，并計(jì)算各模型的AIC值，當(dāng)AIC值最小時(shí)，其對(duì)應(yīng)的p、q值為模型的階次。

根據(jù)判斷條件可知，ARMA(2，1)的AIC值最小，故選擇建立ARMA(2，1)時(shí)間序列模型：

xk=φ1xk-1+φ2xk-2+ak-θ1ak-1

(15)

采用最小二乘法原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可以得到如下方程：

xk=1.234xk-1+3.45xk-2+ak-1.023ak-1

(16)

3 卡爾曼濾波處理

3.1 卡爾曼濾波

卡爾曼(Kalman)濾波是一種線性、無偏、以誤差方差最小為估計(jì)準(zhǔn)則的最優(yōu)估計(jì)算法。在對(duì)隨機(jī)誤差建模后，通過卡爾曼濾波進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，可以有效降低陀螺信號(hào)隨機(jī)漂移。根據(jù)陀螺靜態(tài)輸出模型可以得到卡爾曼濾波的狀態(tài)變量(17)和觀測(cè)方程(21)：

X(k)=AX(k-1)+BW(k)

(17)

式中，X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)；W(k)為過程噪聲、高斯白噪聲；A、B為系統(tǒng)參數(shù)。其中系統(tǒng)狀態(tài)為：

X(k)=[Y(k)，Y(K-1)]T

(18)

系統(tǒng)噪聲為：

W(k)=[a(k)-a(k-1)]T

(19)

根據(jù)本文中光纖陀螺隨機(jī)誤差建立ARMA(2，1)模型可知：

(20)

系統(tǒng)觀測(cè)方程為：

Z(k)=HX(k-1)+V(k)

(21)

式中，Z(k)為時(shí)刻的量測(cè)值；H為量測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)；V(k)為量測(cè)噪聲、高斯白噪聲。

聯(lián)立狀態(tài)方程和量測(cè)方程，運(yùn)用卡爾曼濾波遞推計(jì)算：

(22)

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

3.2.1 F70L-M型光纖陀螺數(shù)據(jù)處理

卡爾曼濾波處理前后的數(shù)據(jù)如圖4所示，卡爾曼濾波處理前后的Allan方差如圖5所示。

圖4 卡爾曼濾波處理前后F70L-M型光纖陀螺數(shù)據(jù)Fig.4 F70L-M fiber-optic gyroscope′s data before and after Kalman filter process

圖5 卡爾曼濾波處理前后F70L-M型光纖陀螺Allan方差Fig.5 F70L-M fiber-optic gyroscope′s Allan variance before and after Kalman filter process

從圖5中可以看出，濾波后光纖陀螺的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線相比較于濾波前，有了較大幅度的下降，說明卡爾曼濾波提升了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。濾波前后隨機(jī)漂移的各項(xiàng)誤差系數(shù)見表2。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，卡爾曼濾波器能有效的減少光纖陀螺的隨機(jī)漂移，提高測(cè)量精度，證明了建立的 ARMA模型的有效性。

表2 卡爾曼濾波前后F70L-M型光纖陀螺誤差項(xiàng)系數(shù)Tab.2 F70L-M fiber-optic gyroscope′s error term coefficients before and after Kalman filter process

3.2.2 ADIS16475型MEMS陀螺數(shù)據(jù)處理

卡爾曼濾波處理前后的數(shù)據(jù)如圖6所示，卡爾曼濾波處理前后的Allan方差如圖7所示。

圖6 卡爾曼濾波處理前后ADIS16475型MEMS陀螺數(shù)據(jù)Fig.6 ADIS16475 MEMS gyroscope′s data before and after Kalman filter process

圖7 卡爾曼濾波處理前后ADIS16475型MEMS陀螺Allan方差Fig.7 ADIS16475 MEMS gyroscope′s Allan variance before and after Kalman filter process

從圖7中可以看出，濾波后光纖陀螺的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線相比較于濾波前，有了較大幅度的下降，說明卡爾曼濾波提升了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。濾波前后隨機(jī)漂移的各項(xiàng)誤差系數(shù)見表3。

表3 卡爾曼濾波前后ADIS16475型MEMS陀螺誤差項(xiàng)系數(shù)Tab.3 ADIS16475 MEMS gyroscope′s error term coefficients before and after Kalman filter process

從表3中可以看出，卡爾曼濾波器能有效地減少光纖陀螺的隨機(jī)漂移，提高測(cè)量精度，證明了建立的 ARMA模型的有效性。

4 結(jié)論

(1)本文提出一種基于單軸高精度光纖陀螺集成MEMS微機(jī)電陀螺的新型鉆機(jī)開孔定向儀，發(fā)揮了單軸光纖陀螺高精度和MEMS微機(jī)電陀螺低成本的特點(diǎn)，能夠滿足實(shí)際的工程的需要。

(2)針對(duì)系統(tǒng)中光纖陀螺和MEMS陀螺建立了隨機(jī)漂移誤差的流程，并詳細(xì)敘述了陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程，運(yùn)用時(shí)間序列分析法建立了ARMA隨機(jī)誤差模型，并確定了模型的參數(shù)。

(3)針對(duì)建立的隨機(jī)誤差模型，采用卡爾曼濾波算法對(duì)光纖陀螺和MEMS陀螺信號(hào)進(jìn)行濾波處理，采用Allan方差分析方法對(duì)濾波后的陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，光纖陀螺和MEMS陀螺的隨機(jī)漂移誤差明顯減小，精度得到有效提高。