飛機(jī)振動(dòng)強(qiáng)化裝置有限元?jiǎng)恿W(xué)分析

尚琳

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710089)

1 引言

由于處于運(yùn)行狀態(tài)下的飛機(jī)強(qiáng)化裝置會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，因此需要在充分了解強(qiáng)化裝置的基礎(chǔ)上對(duì)該裝置加以完善。本次研究通過有限元方法對(duì)振動(dòng)強(qiáng)化裝置的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行模擬，深入了解飛機(jī)振動(dòng)強(qiáng)化裝置的振動(dòng)特性[1-3]。

2 振動(dòng)強(qiáng)化裝置的有限元模擬

2.1 模型的導(dǎo)入與簡(jiǎn)化

本次研究所分析的飛機(jī)振動(dòng)強(qiáng)化裝置如圖1所示，該圖為振動(dòng)強(qiáng)化裝置的裝配體模型。該裝置的底座通過隔振器連接地面，強(qiáng)化箱則固定在底座上，兩側(cè)分別設(shè)置有偏心塊組，通過偏心轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)使底座和強(qiáng)化箱做周期性振動(dòng)。由于底座和強(qiáng)化箱無論從質(zhì)量上還是從結(jié)構(gòu)上都在強(qiáng)化裝置中占據(jù)了絕大部分，因此本次研究在對(duì)振動(dòng)強(qiáng)化裝置進(jìn)行分析時(shí)忽略小質(zhì)量零件和一些細(xì)節(jié)特征[4-7]。

圖1 振動(dòng)強(qiáng)化裝置裝配體模型

圖2 振動(dòng)強(qiáng)化裝置簡(jiǎn)化模型

2.2 建立有限元模型

本次研究利用四面體單元來處理三維力學(xué)問題，設(shè)四面體結(jié)點(diǎn)編碼為i、j、l、m，那么可通過如下公式來表示該四面體的位移：

各單元在X，Y，Z 方向上各有4 個(gè)函數(shù)值，因此對(duì){u}={uxuyuz}T可以各自選擇一次完備多項(xiàng)式進(jìn)行插值。

若以(λ1，λ2，λ3，λ4)代表體積坐標(biāo)，則可通過如下函數(shù)來表示四面體單元的結(jié)點(diǎn)位移：

在公式(2)中，λa代表體積坐標(biāo)，且有

在公式(3)中，Ve代表四面體單元的體積，并且可用如下公式加以表示：

公式(3)中，Vi的表達(dá)公式為：

Vj、Vm的表達(dá)方法與Vi同理。

通過公式(2)～公式(6)能夠推導(dǎo)出單元節(jié)點(diǎn)的位移函數(shù)，具體形式如下：

公式(7)中[N]=[N1，N2，N3，N4]，且有：

根據(jù)有限元理論，可以通過如下方法來表示每個(gè)四面體單元的應(yīng)變：

公式(9)，[B]=[B1，B2，B3，B4]，并且有：

相應(yīng)的，可通過如下方法表達(dá)單元內(nèi)的應(yīng)力：

公式(11)中，[S]=[S1，S2，S3，S4]，[Sa]=[E][Sa]，a=i，j，l，m。

相應(yīng)的可以通過如下公式來表示四面體單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

最后，可以通過如下方式來表示單元內(nèi)體積力的等效結(jié)點(diǎn)：

邊界力的等效結(jié)點(diǎn)力的表示方式如下：

在公式(13)中，{f}代表作用在四面體單元的體積力；在公式(14)中，{q}代表作用在四面體單元的邊界力。

2.3 有限元模型圖像導(dǎo)出

在以有限元模型的形式對(duì)振動(dòng)裝置幾何模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程中，由于考慮到底座和強(qiáng)化箱均通過鋼件焊接而成，因此本次研究根據(jù)鋼件焊接的物理特性設(shè)定密度ρ=7860kg/m3、泊松比υ=0．288、彈性模量E=212GPa[7-9]。由于底座與強(qiáng)化箱相接觸，因此同時(shí)引入CONTA175單元和TARGE170 單元。通常情況下，較軟材料適用于CONTA175 單元，剛性物體適用于TARGE170 單元，然而在本模型中，底座和強(qiáng)化箱的材料參數(shù)相同[10-11]，因此可以任意選擇CONTA175 單元和TARGE170 單元中的一個(gè)，這里指定底座接觸面采用CONTA175 單元，強(qiáng)化箱接觸面采用TARGE170單元。圖3為振動(dòng)強(qiáng)化裝置的有限元模型。

圖3 振動(dòng)強(qiáng)化裝置有限元模型

3 機(jī)組固有特性的求解

3.1 求解原理

本章的主要任務(wù)是分析振動(dòng)強(qiáng)化裝置的固有振動(dòng)特性，具體方法是通過有限元模態(tài)分析的方式獲取振動(dòng)強(qiáng)化裝置的模態(tài)參數(shù)，采用模態(tài)分析法來求解其他動(dòng)力學(xué)特性。在模態(tài)分析初始階段，通過逐步逼近的方法建立有限元模型的低階振型，在此基礎(chǔ)上根據(jù)多自由度結(jié)構(gòu)模態(tài)理論獲取其高階振型。經(jīng)求解分析發(fā)現(xiàn)，求解的精度與求解階數(shù)成反比。

3.2 模態(tài)參數(shù)提取

蘭斯分塊法是功能較為全面、使用效率相對(duì)較高的模態(tài)提取方法，并且在蘭斯算法基礎(chǔ)上包含了向量遞歸，效率和精度均可滿足工程要求[12-13]。由于振動(dòng)強(qiáng)化裝置結(jié)構(gòu)對(duì)稱并且尺寸較大，因此本次研究采用該方法實(shí)施模態(tài)提取，并設(shè)定初始頻率默認(rèn)為0Hz，模態(tài)提取階數(shù)最高為15階，圖4為提取后的振動(dòng)強(qiáng)化裝置各階振型。

3.3 求解結(jié)果

根據(jù)圖4可知，模型共振頻率與振型階數(shù)成正比，在頻率達(dá)到7階振型的情況下，強(qiáng)化箱共振頻率為24．52Hz，振動(dòng)加劇，而相比于強(qiáng)化箱振幅而言，底座振幅較小。出現(xiàn)該狀況的原因在于底座由多根槽鋼焊接而成，強(qiáng)化箱壁厚與長(zhǎng)度之比小于槽鋼壁厚與長(zhǎng)度之比，強(qiáng)化箱整體剛度低于底座，因此容易出現(xiàn)振動(dòng)。另外，強(qiáng)化箱的共振頻率在7 階和9 階振型之間，因此只需要對(duì)8 階振型進(jìn)行求其即可，即在頻率為25．82Hz的情況下，模型最大振幅約為0．368mm，由于該值介于7 階和9 階振型最大振幅之間，那么強(qiáng)化箱的共振頻率即為25．82Hz。

圖4 振動(dòng)強(qiáng)化裝置各階振型

4 偏心塊主軸的諧響應(yīng)特性

4.1 建立主軸幾何模型

在了解振動(dòng)強(qiáng)化裝置振動(dòng)特性的情況下，本次研究還針對(duì)偏心塊主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析，所采用的分析方法為完全響應(yīng)法，偏心塊主軸的實(shí)際尺寸如圖5所示。

圖5 偏心塊主軸尺寸

主軸的幾何簡(jiǎn)化模型如圖6所示，處于主軸兩端的兩個(gè)軸肩用于定位，偏心塊則安裝于虛線所示的位置，偏心塊之間的距離為20mm，偏心塊厚度為60mm，軸向選為Z 坐標(biāo)方向，軸的一端端面圓心設(shè)定為原點(diǎn)。

圖6 主軸的幾何模型

4.2 輸出主軸有限元模型圖像

主軸有限元模型如圖7所示，由于主軸是一個(gè)十分規(guī)范的幾何體，因此本次研究通過六面體網(wǎng)格實(shí)施離散處理，在此基礎(chǔ)上通過一定的方式為有限元模型施加載荷。

圖7 主軸的有限元模型

4.3 諧響應(yīng)特性分析

偏心塊與偏心塊之間的夾角為0°、90°和180°，將圍繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心塊抽象為繞軸心做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，偏心塊的質(zhì)量即為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，偏心塊的偏心距即為做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，因此可以通過如下公式來計(jì)算圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：

在公式(15)中，e代表偏心塊偏心距，m0代表偏心塊質(zhì)量，f 代表偏心塊的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，本次研究設(shè)e=37．6mm，m0=15．2kg。通過公式(15)能夠計(jì)算出各偏心塊對(duì)主軸的作用載荷，主軸軸線與偏心塊中性面的交點(diǎn)處正是載荷的作用點(diǎn)，即圖6中主軸軸線上z=150mm、z=230mm、z=310mm、z=390mm、z=470mm、z=550mm的六個(gè)點(diǎn)上。在相鄰兩個(gè)偏心夾角為0°的情況下，主軸所受各偏心塊的載荷完全相同，直接表現(xiàn)為一個(gè)+X方向的荷載分別施加于六個(gè)點(diǎn)處；在相鄰兩個(gè)偏心夾角為90°的情況下，則主軸所受相鄰兩個(gè)偏心塊的載荷方向正交并且大小相同，直接表現(xiàn)為一個(gè)+X 方向的荷載分別施加于z=150mm、z=310mm、z=470mm三個(gè)點(diǎn)處，一個(gè)+Y方向的荷載分別施加于z=230mm、z=390mm、z=550mm 三個(gè)點(diǎn)處；在相鄰兩個(gè)偏心夾角為180°的情況下，則主軸所受相鄰兩個(gè)偏心塊的載荷方向相反并且大小相同，直接表現(xiàn)為一個(gè)+X方向的荷載分別施加于z=150mm、z=310mm、z=470mm三個(gè)點(diǎn)處，一個(gè)-X 方向的荷載分別施加于z=230mm、z=390mm、z=550mm三個(gè)點(diǎn)處。

主軸位移在相鄰偏心塊夾角分別為0°，90°和180°情況下的變化趨勢(shì)如圖8、圖9、圖10 所示。為表示主軸的位移量，本次研究將主軸軸線與偏心塊中性面的交點(diǎn)設(shè)為測(cè)試點(diǎn)，即圖6中左側(cè)的三個(gè)偏心塊所對(duì)應(yīng)主軸軸線上的點(diǎn)，為方便表述，分別將其記為“左一”、“左二”、“左三”

圖8 夾角為0°時(shí)主軸的振動(dòng)位移

圖9 夾角為90°時(shí)主軸的振動(dòng)位移

圖10 夾角為90°時(shí)主軸的振動(dòng)位移

4.4 諧響應(yīng)特性分析結(jié)果

根據(jù)圖8、圖9、圖10 可以總結(jié)出偏心塊主軸的諧響應(yīng)的以下兩項(xiàng)特性：

特性一：航空工業(yè)振動(dòng)強(qiáng)化裝置的激振頻率通常在21Hz以內(nèi)，因此本次研究中有限元諧振頻率同樣在21Hz以內(nèi)。根據(jù)圖8、圖9、圖10可知，在激振頻率增加的過程中，主軸上的測(cè)試點(diǎn)位移也在隨之增加，公式15可以對(duì)該現(xiàn)象給出解釋，即在逐漸增加轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的過程中，軸所受偏心塊的作用力同樣隨之增加。

特性二：通過圖8、圖9、圖10 之間的對(duì)比可知，在頻率相同的情況下，主軸振動(dòng)位移在相鄰偏心塊夾角為0°時(shí)達(dá)到最大；主軸振動(dòng)位移在相鄰偏心塊夾角為180°時(shí)最小。

5 結(jié)束語

本次研究基于有限元?jiǎng)恿W(xué)理論對(duì)飛機(jī)振動(dòng)強(qiáng)化裝置的在運(yùn)行狀態(tài)下的物理特性進(jìn)行了分析。在未來的研究中，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)振動(dòng)強(qiáng)化裝置及其輔助系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究，進(jìn)而對(duì)該裝置進(jìn)行更加精確的調(diào)試。