飛行器氣動外形的正交設(shè)計與分析

池元成， 張 冶, 鄭小鵬, 王長慶, 寧 學(xué)

(中國運載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

0 引言

飛行器總體設(shè)計是根據(jù)指標(biāo)要求，對飛行器及其各系統(tǒng)進行綜合、協(xié)調(diào)、研究和設(shè)計的過程，涉及多專業(yè)多學(xué)科。其中，飛行器氣動外形設(shè)計尤其重要，在總體設(shè)計的初期就要參與，以便為后續(xù)專業(yè)提供必要的設(shè)計輸入。

氣動學(xué)科是飛行器外形設(shè)計的核心基礎(chǔ)，是總體設(shè)計的核心專業(yè)，是彈道、載荷、姿控等專業(yè)開展設(shè)計分析的先決條件之一。在工程設(shè)計中，飛行器氣動外形往往是以現(xiàn)有飛行器外形為基礎(chǔ)，通過合理調(diào)整外形參數(shù)，分析氣動數(shù)據(jù)(工程算法或CFD計算)，再經(jīng)過多輪次迭代，獲得滿足設(shè)計要求的外形。

在飛行器總體設(shè)計的初期，需要快速得到滿足要求的飛行器外形，傳統(tǒng)的基于代理模型的外形優(yōu)化，需要在試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，構(gòu)建代理模型，優(yōu)化結(jié)果依賴代理模型的準(zhǔn)確度。構(gòu)建代理模型時，依托正交試驗設(shè)計，通過較少的樣本點獲取訓(xùn)練樣本，再構(gòu)造氣動代理模型，往往忽略了數(shù)據(jù)分析，沒有做關(guān)鍵參數(shù)的辨識。為實現(xiàn)飛行器參數(shù)靈敏度分析及參數(shù)分類，利用正交試驗設(shè)計及方差分析，完成了氣動性能的參數(shù)靈敏度分析，降低了飛行器設(shè)計復(fù)雜度。

因此，本文將基于正交試驗設(shè)計方法分析飛行器氣動外形，其試驗次數(shù)少，方法簡單，在快速獲得飛行器外形的同時，還能為方案優(yōu)化提供合理的初值，提高飛行器總體方案論證效率。

1 正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計(orthogonal design)，是利用正交表(orthogonal table)對多因素試驗合理安排，并開展科學(xué)分析的方法，可通過較少的試驗次數(shù)獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，且因其過程簡單易掌握，在多個領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

正交是利用試驗的因素數(shù)和因素水平，依據(jù)正交原理安排的表格，具有整齊可比性、均衡搭配性的特點。正交表可表示為()，其中為正交表代號，為試驗次數(shù)。為水平數(shù)，為參與試驗的因素個數(shù)。

正交試驗設(shè)計的一般步驟為：

1)通過試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)，即因素的響應(yīng)值;

2)選擇參與試驗的因素及其水平數(shù)；

3)根據(jù)因素和水平數(shù)選擇正交表，并完成正交表的表頭設(shè)計；

4)根據(jù)試驗結(jié)果，填充試驗指標(biāo)數(shù)據(jù)；

5)結(jié)合正交表，對試驗結(jié)果統(tǒng)計分析；

6)滿足試驗要求，結(jié)束；否則，返回步驟2)。

正交試驗結(jié)果分析方法有極差分析法和方差分析法。極差分析法簡單直觀、計算量小，但是不能估計誤差的大小；方差分析法考慮試驗條件的改變和試驗數(shù)據(jù)存在的試驗波動，實現(xiàn)對誤差的估計。

2 飛行器氣動外形設(shè)計參數(shù)選取

為了分析某飛行器外形氣動設(shè)計參數(shù)的響應(yīng)分析，利用圖1所示的外形進行正交試驗設(shè)計。其中，I級長度(1)和直徑(1)、II級長度(2)和直徑(2)、頭部艙長度(3)作為多因素試驗因素，單位取mm，用于計算不同條件下的阻力系數(shù)。

圖1 飛行器氣動外形Fig.1 Aerodynamic shape

變量說明、取值范圍及水平如表1所示。

表1 各變量說明

3 氣動外形正交試驗設(shè)計與分析

對于表1所示的飛行器外形參數(shù)列表，考慮試驗規(guī)模，以及方差分析的需求，根據(jù)I級長度(1)和直徑(1)、II級長度(2)和直徑(2)、頭部長度(3)等5個因素，并利用表1中給出的5個水平，采用6因素5水平的正交表作為試驗號(5)，表頭設(shè)計和各因子水平如表2所示，并通過CFD計算獲得馬赫數(shù)3時，對應(yīng)試驗的阻力系數(shù)值，誤差列用于方差分析。

利用表2數(shù)據(jù)做極差分析，結(jié)果如表3所示。

表3中，表示某個試驗因素的水平號為(=1,2，…,5)時，所對應(yīng)的阻力系數(shù)之和。=5，表示某一個因素取水平時所得阻力系數(shù)的算術(shù)平均值。

通過分析各因素之間極差的大小，可以獲得不同因素對試驗結(jié)果的影響程度，即極差越大，說明該因素對阻力系數(shù)的影響也大，也就是最主要因素，反之，說明該因素對阻力系數(shù)的影響小，也就是非主要因素。由表3可知，極差順序為

表2 正交試驗結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

=max{,=1,2，…,5}-min{,=1,2，…,5}

或

=max{,=1,2，…,5}-min{,=1,2，…,5}。

2>1>3>1>2，所以各因素從主到次的順序為：II級直徑(2)，I級直徑(1)，彈頭艙長度(3)，I級長度(1)，II級長度(2)。選取影響較大的兩個因素II級直徑(2)和I級直徑(1)分析與阻力系數(shù)的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 阻力系數(shù)關(guān)系圖Fig.2 Drag coefficient

方差分析可在極差分析的基礎(chǔ)上，給出因素的相對量化的比較結(jié)果，即對試驗結(jié)果的顯著性影響。通過方差分析可在多組試驗之間，分析隨機誤差引起的波動和水平變化帶來的波動。方差分析是通過將阻力系數(shù)的總離差平方和分為各因素的離差平方和與隨機誤差引起的離差平方和，并利用自由度計算平均偏差平方和，最后以檢驗給出因素的顯著影響。根據(jù)表3的結(jié)果，給出本文的方差分析表，如表4所示。

表4 方差分析結(jié)果

由表4可知，1，2，3的比值均大于001(4,4)=160，說明1，2，3這3個因素的改變對阻力系數(shù)具有很顯著的影響，1和2的值小于005(4,4)=639，說明1和2對阻力系數(shù)有一定影響。結(jié)合表3和表4可知，對于選取的飛行器外形，相對于1和2，2，1和3具有主導(dǎo)性影響。

結(jié)合不同因素的優(yōu)水平與阻力系數(shù)的關(guān)系，若阻力系數(shù)越大越好，則應(yīng)選擇相應(yīng)的因素水平，即各列中(或)中對應(yīng)的因素水平；反之，若阻力系數(shù)越小越好，則相應(yīng)選擇因素水平即可。對于飛行器外形，阻力系數(shù)越小越好，所以挑選每個因素的(或)最小值對應(yīng)的那個水平，所以，優(yōu)方案為1=6 600，1=1 900，2=4 300，2=1 200，3=2 800。反之，最大阻力系數(shù)的劣方案為1=7 000，1=1 700，2=4 500，2=1 350，3=2 600。

此外，可通過趨勢圖進行驗證，橫坐標(biāo)為因素水平，縱坐標(biāo)為平均值。各因素的趨勢圖如圖3所示。

(a)L1

(b)D1

(c)L2

(d)D2

(e)L3圖3 參數(shù)趨勢圖Fig.3 Trend of parameters

由圖3(a)～(e)可知，對于飛行器外形，阻力系數(shù)對I級長度1和II級直徑2逐漸增加，對I級直徑和III級長度逐漸減小，對II級直徑呈現(xiàn)出跳躍性波動。

4 結(jié)論

本文以飛行器氣動外形設(shè)計分析為目標(biāo)，利用正交試驗設(shè)計方法，對阻力系數(shù)進行了試驗。

1)試驗結(jié)果表明，該方法能夠快速對飛行器氣動外形開展設(shè)計和分析，獲得可行的設(shè)計方案，提高總體設(shè)計效率。

2)優(yōu)方案可為飛行器氣動外形精細(xì)優(yōu)化提供可行的初始解，減少優(yōu)化尋優(yōu)次數(shù)。