基于磁路法與等效熱網(wǎng)絡(luò)法的航天永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與仿真

安林雪，王純一，李春宇，蔣孟龍，鄧 燁

(1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所, 北京 100076;2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引言

機(jī)電伺服系統(tǒng)作為伺服機(jī)構(gòu)的重要一員，越來(lái)越多地應(yīng)用到航天領(lǐng)域中。航天機(jī)電伺服系統(tǒng)具有短時(shí)高功率、長(zhǎng)時(shí)低功率、制動(dòng)負(fù)功率的特性，由于永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchrono-us Motor, PMSM)高效率、高功率因數(shù)和高功率密度的特點(diǎn)受到航空航天領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注。電機(jī)作為航天機(jī)電伺服系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換裝置，其電磁、磁力轉(zhuǎn)化效率及熱損耗估算的快速性和準(zhǔn)確性是產(chǎn)品研制的關(guān)鍵?，F(xiàn)有電機(jī)電磁設(shè)計(jì)方法包括磁路法、解析法和有限元法等；熱設(shè)計(jì)方法包括熱路法、等效熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法和流體力學(xué)方法等。解析法在工程上常無(wú)法獲得精確解；有限元法依賴(lài)于詳細(xì)的幾何參數(shù)；在信息較少的方案設(shè)計(jì)階段均無(wú)法使用；磁路法和等效熱網(wǎng)絡(luò)法原理清晰、便于理解，常常用于性能的初步預(yù)估，但在航天領(lǐng)域，尚無(wú)文獻(xiàn)給出磁路法與等效熱網(wǎng)絡(luò)法用于電磁熱分析的詳細(xì)流程及各關(guān)鍵參數(shù)的取值準(zhǔn)則。

基于此,本文提出了基于磁路法和等效熱網(wǎng)絡(luò)法的電機(jī)磁熱快速設(shè)計(jì)仿真方法。以表貼式永磁同步電機(jī)為例，給出了基于磁路法進(jìn)行PMSM電磁設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)的取值標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)建立了包含36個(gè)節(jié)點(diǎn)的PMSM集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)分析模型，并選取其中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)推導(dǎo)了熱平衡方程，最后應(yīng)用該方法對(duì)某航天電機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行了磁熱仿真分析，并分別與商軟計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)物試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。結(jié)果表明，本文所提方法計(jì)算效率較高，仿真精度能夠滿(mǎn)足方案階段需求，可用于指導(dǎo)電機(jī)方案的快速性能預(yù)估。

1 基于磁路法的永磁同步電機(jī)電磁設(shè)計(jì)

1.1 磁路法簡(jiǎn)介

磁路是運(yùn)用“路”的觀念，通過(guò)理想化的模型，將宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過(guò)程等效在一維的“磁通通路”內(nèi)進(jìn)行分析研究。具體是將空間中不均勻分布的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為等效的多段磁路，并認(rèn)為磁通在每段磁路中沿界面和長(zhǎng)度均勻分布，將磁場(chǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為磁路的計(jì)算。磁路與電路具有很高的相似性，如表1所示，可以借鑒電路理論分析的方法。

表1 電路與磁路理論對(duì)比

1.2 航天PMSM電磁設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)

航天PMSM電磁設(shè)計(jì)的基本任務(wù)是在給定邊界條件下獲得電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換核心部件的尺寸和材料參數(shù)，如定子鐵芯內(nèi)外徑、定子槽數(shù)、轉(zhuǎn)子級(jí)數(shù)、永磁體厚度和寬度、鐵芯軸向疊壓厚度、繞組匝數(shù)等。為此,需首先確定輸入?yún)?shù)(包括空間幾何包絡(luò)、典型工況點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及運(yùn)行時(shí)間等)；然后根據(jù)輸入?yún)?shù)確定核心部件的尺寸和材料屬性。其中的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)包括：

1)基本設(shè)計(jì)點(diǎn)。選取原則為:取運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)段及其所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速作為一組設(shè)計(jì)點(diǎn)。若存在多個(gè)運(yùn)行時(shí)間接近的時(shí)段，則選取對(duì)應(yīng)運(yùn)行轉(zhuǎn)矩中較大的一組作為設(shè)計(jì)點(diǎn)。

2)定子鐵芯尺寸，主要是定子外徑()和鐵芯長(zhǎng)度()的選擇。其中定子外徑的選取準(zhǔn)則為=min(,)-2，即鐵芯高度和寬度包絡(luò)取較小者，機(jī)殼厚度按經(jīng)驗(yàn)可表示為

(1)

鐵芯長(zhǎng)度的表達(dá)式為=-2(++)-2 mm，其中為長(zhǎng)度包絡(luò)，為端蓋厚度，其計(jì)算表達(dá)式如式(2)，爬電距離計(jì)算表達(dá)式如式(3)，繞組端部高度計(jì)算表達(dá)式如式(4)，其中為定子鐵芯內(nèi)徑與外徑比

(2)

(3)

(4)

3)級(jí)數(shù)與槽數(shù)，航天PMSM多為8級(jí)9槽或10級(jí)12槽(轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，端部長(zhǎng)度短)。

4)相繞組串聯(lián)匝數(shù)。確定準(zhǔn)則如式(5)，其中1=0933為初始化繞組基波系數(shù)，氣隙磁通1表達(dá)式如式(6)。

(5)

(6)

1.3 電磁設(shè)計(jì)仿真實(shí)例

電機(jī)磁路法進(jìn)行電磁性能解算的核心是實(shí)現(xiàn)對(duì)定子內(nèi)外徑比、槽高、槽寬、永磁體厚度、極弧系數(shù)、每槽導(dǎo)體數(shù)的最優(yōu)匹配。以表2給定的電機(jī)設(shè)計(jì)包絡(luò)，以效率最優(yōu)為原則，利用上述公式反復(fù)迭代，優(yōu)選出的電機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表2 電機(jī)設(shè)計(jì)包絡(luò)表

表3 電機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

2 基于熱網(wǎng)絡(luò)法的PMSM熱分析

2.1 等效熱網(wǎng)絡(luò)法實(shí)施步驟

等效熱網(wǎng)絡(luò)法即應(yīng)用圖論原理將電機(jī)劃分成為多個(gè)離散區(qū)域，將損耗熱源集中在離散的區(qū)域節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)通過(guò)熱阻連接，根據(jù)熱量傳遞原理建立二維網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌M(jìn)而對(duì)電機(jī)各部件溫升情況進(jìn)行解算的方法。基本實(shí)施步驟如下：

1)分析電機(jī)結(jié)構(gòu)與邊界，簡(jiǎn)化模型并確定求解區(qū)域。對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行剖分，作離散化處理。部分單元形狀、大小可以任意選取，但為計(jì)算方便，一般網(wǎng)格剖分要整齊，根據(jù)溫差大小確定某一區(qū)域網(wǎng)格的疏密。

2)將分布參數(shù)轉(zhuǎn)化成集總參數(shù)，認(rèn)為熱源集中分布于節(jié)點(diǎn)中心，熱流通過(guò)相關(guān)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳熱，將節(jié)點(diǎn)溫度作為求解變量。

3)利用圖論構(gòu)建等效熱網(wǎng)絡(luò)。確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括熱阻、熱導(dǎo)、損耗的計(jì)算值及其相關(guān)邊界條件的處理。

4)建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)能量守恒定律，列出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程。

2.2 PMSM熱網(wǎng)絡(luò)建立及熱平衡方程推導(dǎo)

航天PMSM存在熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流及熱輻射3種方式。其基本結(jié)構(gòu)包括端蓋、定子軛、定子齒、繞組、永磁體、轉(zhuǎn)子、軸承等。建立的熱網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 航天PMSM熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Thermal network model of aerospace permanent magnetic synchronous motor

以端部下層繞組節(jié)點(diǎn)13為例介紹熱平衡方程推導(dǎo)過(guò)程。節(jié)點(diǎn)13為外端部下層繞組，與節(jié)點(diǎn)24(機(jī)內(nèi)空氣)、節(jié)點(diǎn)12(槽部繞組)、節(jié)點(diǎn)36(外端部上層繞組)有熱量交換。節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)24之間的等效散熱面積為

=

(7)

(8)

式中，1和2為導(dǎo)線(xiàn)并繞根數(shù)，1和2分別為并繞導(dǎo)線(xiàn)直徑，為每槽導(dǎo)體數(shù)，1為繞組外端伸出長(zhǎng)度，為銅繞組導(dǎo)熱系數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)情況下，根據(jù)熱平衡原理，節(jié)點(diǎn)6產(chǎn)生的熱量加上其他節(jié)點(diǎn)傳入節(jié)點(diǎn)6的熱量等于從節(jié)點(diǎn)6流出的熱量，可得節(jié)點(diǎn)6的熱平衡方程

(9)

其中

=++

(10)

2.3 熱網(wǎng)絡(luò)法仿真實(shí)例

利用第2節(jié)確定的電機(jī)參數(shù)，結(jié)合本節(jié)搭建的熱網(wǎng)絡(luò)模型，在表2中的典型工況下，假設(shè)初始環(huán)境溫度為25℃，散熱條件為自然風(fēng)冷，仿真獲得的電機(jī)繞組端部及殼體的溫升曲線(xiàn)如圖2所示。從圖中可以看出,第2節(jié)電磁設(shè)計(jì)得到的電機(jī)方案，經(jīng)過(guò)245 s熱仿真，電機(jī)繞組端部溫度最高達(dá)到了115.2 ℃，殼體溫度達(dá)到97.74 ℃(受漆包線(xiàn)最高承溫限制，通常要求不超過(guò)200 ℃)。因此，表3電機(jī)方案滿(mǎn)足初步階段熱設(shè)計(jì)需求。

圖2 基于熱網(wǎng)絡(luò)法得到的繞組端部與殼體溫升曲線(xiàn)Fig.2 Temperature rise curve of winding and case obtained based on thermal network method

3 電機(jī)磁熱快速設(shè)計(jì)仿真方法校驗(yàn)

為驗(yàn)證所提方法的正確性及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，將本文所提方法獲得的仿真結(jié)果分別與成熟商業(yè)軟件的仿真結(jié)果、實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。其中電磁分析選用ANSYS/Rmxprt電機(jī)快速設(shè)計(jì)軟件，表4給出了商軟仿真結(jié)果、磁路法計(jì)算結(jié)果和樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果及其相對(duì)誤差。可以看出，磁路法與商軟的誤差最大為6.07%，最小為1.66%；而與實(shí)物樣機(jī)之間的最大誤差低于10%。

表4 電機(jī)電磁性能對(duì)比匯總

為與實(shí)物樣機(jī)溫升數(shù)據(jù)做對(duì)比，將溫升試驗(yàn)工況(表5所示)賦予熱網(wǎng)絡(luò)模型中，其中初始溫度為38.1 ℃，得到繞組端部溫升仿真與試驗(yàn)對(duì)比曲線(xiàn)，如圖3所示，具體數(shù)據(jù)及誤差如表6所示。由表6可以看出，利用熱網(wǎng)絡(luò)法得到的電機(jī)繞組端部溫升與試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致，最大誤差為7.3%，滿(mǎn)足方案設(shè)計(jì)階段對(duì)電機(jī)熱性能快速預(yù)估的需求。

表5 電機(jī)溫升仿真與試驗(yàn)工況點(diǎn)

圖3 電機(jī)繞組端部溫升曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of temperature rise of winding

表6 電機(jī)繞組端部溫升數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)基于磁路法和等效熱網(wǎng)絡(luò)法的航天PMSM電磁熱仿真方法的建立得出以下結(jié)論：

1)在電磁性能計(jì)算方面，提出的基于磁路法的計(jì)算結(jié)果與商業(yè)軟件仿真計(jì)算結(jié)果偏差較小，在進(jìn)一步完善關(guān)鍵參數(shù)取值準(zhǔn)則與約束后，可應(yīng)用于航天PMSM電磁性能的快速方案設(shè)計(jì)；

2)基于熱網(wǎng)絡(luò)法建立的電機(jī)熱分析模型可用于電機(jī)方案中熱源部分(繞組、永磁體等)的定量溫升分析，但因涉及的熱容、熱阻參數(shù)較多，要實(shí)現(xiàn)全機(jī)的定量熱分析，還有待進(jìn)一步精細(xì)化；

3)相比于商業(yè)軟件的繁瑣設(shè)定、輸出結(jié)果提取，本文建立的方法只需要輸入幾何包絡(luò)、典型工況點(diǎn)、初始環(huán)境溫度等信息即可快速獲取一套滿(mǎn)足出力要求且效率最高、溫升可量化預(yù)估的初步電機(jī)方案，有效縮短了航天PMSM設(shè)計(jì)周期，提升設(shè)計(jì)效率。